Meccanica. Parte della fisica che studia il MOVIMENTO Si divide in

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1 Meccanica Parte della fisica che studia il MOVIMENTO Si divide in Cinematica: descrive il movimento Dinamica: studia le cause del movimento Statica: studia quando non c è movimento

2 Movimento Un oggetto è in movimento (o moto) RISPETTO AD UN ALTRO se modifica, nel tempo, la sua posizione Il moto dipende dal sistema di riferimento Si descrive utilizzando un sistema di coordinate In generale si studia in 3 dimensioni (+ il tempo) Inizialmente ci occuperemo di oggetti PUNTIFORMI 2

3 Movimento 2 La grandezza di partenza è la POSIZIONE Definendo una ORIGINE del sistema di coordinate, la posizione è il vettore applicato nell origine che ha estremo libero nel punto Lo SPOSTAMENTO è la differenza tra due posizioni prese in tempi successivi La TRAIETTORIA è la linea disegnata dalle posizioni dell oggetto (PUNTO) nel tempo La LEGGE DEL MOTO è la formula che lega TEMPO e SPOSTAMENTO 3

4 Posizione, spostamento, traiettoria La traiettoria viene tracciata istante per istante È in generale tridimensionale 4

5 Moto rettilineo TRAIETTORIA = RETTA È sufficiente 1 COORDINATA (scalare) per descrivere il moto, verso dx VERSO POSITIVO In realtà possiamo usare queste osservazioni e le formule per un moto UNIDIMENSIONALE su traiettoria qualsiasi 5

6 Velocità media Scalare v m = Δ s Δ t = d tot t 2 t 1 Distanza totale percorsa lunghezza della traiettoria Non ha verso e direzione v m = Δ s Δ t = s 2 s 1 t 2 t 1 Vettoriale Spostamento totale 6

7 Moto Rettilineo Uniforme MRU Velocità COSTANTE Traiettoria: retta individuata dalla direzione del vettore velocità Legge del moto Si può scrivere scalarmente x=v t+x 0 s= v t + s 0 Si può estendere a una traiettoria qualsiasi con velocità scalare costante (si parla di coordinata curvilinea) Attenzione, descrive solo il moto LUNGO LA TRAIETTORIA 7

8 Esempi Qual è stata la velocità media di Bottas che ha vinto l ultimo Gran Premio di F1 nel 2017? Scalare: m / 5654 s = 54,02 m/s = Km/h Vettoriale:? m/s =? Km/h Un aereo in esercitazione, è in volo orizzontale a 35 m dal suolo, a una velocità di 1300 Km/h. A un certo punto il terreno comincia a salire con pendenza di 4,3. Quanto tempo ha il pilota per evitare l impatto con il terreno? 8

9 Velocità istantanea Misurata dal Tachimetro v i = lim Δ t 0 Δ s Δ t Per definizione, dal calcolo differenziale Δ x Scalarmente v i = lim Δt 0 Δ t = dx dt Inclinazione della retta tangente alla curva nel punto t considerato Misura la VARIAZIONE DI POSIZIONE Si applica A QUALSIASI MOTO v i = d s dt 9

10 Significato grafico r i = s i s 0 Mano a mano che il tempo tende a 0, il vettore r si riduce Alla fine il vettore diventa tangente 10

11 Velocità istantanea nel MRU Derivando la formula dx dt = d (vt +x ) 0 =d (vt) dt dt +d x 0 dt =v+0 rimane la velocità costante Vettorialmente è la stessa cosa d x dt = d( v t + x ) 0 ( v t) =d +d x 0 dt dt dt = v+0 Coincide con la VELOCITÀ MEDIA del moto Se l oggetto passa nell origine nel momento in cui parte il cronometro: s= v t o x=v t 11

12 Grafici del MRU Significato dell area sotto la curva 12

13 Esercizi Due treni partono in direzione opposta da 2 stazioni distanti 435 Km. Il primo si muove a 70 Km/h, il secondo a 75 Km/h. Dopo quanto tempo e dove si incontrano? Calcolare la velocità media di un atleta nei 2 casi: Marcia per 73.2 m a 1.22 m/s poi per 73.2 m a 3.05 m/s Marcia per 1 min a 1.22 m/s poi per 1 min a 3.05 m/s Tracciare le curve nei 2 casi Trovare la velocità media 13

14 Se la velocità cambia nel tempo Studio come e quanto varia nel tempo Definisco l accelerazione come il tasso di variazione della velocità nel tempo a m = Δ v Δ t = v v 2 1 t 2 t 1 Se la traiettoria è rettilinea, velocità e accelerazione hanno stessa direzione, quindi l effetto della accelerazione è quello di far cambiare il MODULO della velocità 14

15 L accelerazione Dimensioni fisiche: [a] = [l t -2 ] Unità di misura: m/s 2 Grandezza vettoriale Significato della direzione e del verso dell accelerazione Verso accelerazione e decelerazione Direzione variazione della velocità Si lega alla velocità come questa si lega allo spostamento 15

16 Nel caso RETTILINEO Accelerazione costante: a m = Δ v Δ t = v v 2 1 t 2 t 1 Diretta nella stessa direzione della velocità Se parte da fermo, la sua velocità iniziale è nulla, e se faccio partire il cronometro nel momento in cui parte con accelerazione costante ho a m = Δ v Δ t = v v 0 t 0 = v t 16

17 Moto RETTILINEO UNIFORMEMENTE ACCELERATO Accelerazione costante a=a m Legge temporale della velocità v=at +v0 Legge oraria del moto Velocità media È la media delle velocità iniziale e finale v= v +v Lo spazio percorso in un moto rettilineo uniformemente accelerato è lo stesso di un MRU con velocità pari alla media Relazione utile Δ s= v2 v 0 2a s= 1 2 at 2 +v 0 t +s

18 Grafici nel moto accelerato 18

19 Esercizi State andando in auto a 100 Km/h, dove il limite è 80. Vedete un autovelox e dovete rallentare prima di passarci davanti. L autovelox dista 88 m dal punto in cui lo vedete. Quanto vale la vostra accelerazione e per quanto tempo dovete frenare? Lanciando un oggetto verticalmente verso l alto, con velocità iniziale di 12 m/s, quanto tempo impiega a raggiungere il punto più alto? Qual è la sua altezza in quel punto? Quanto tempo impiega per arrivare a un punto di altezza 5m? 19

20 Moto vario unidimensionale v= d s dt a= d v dt = d2 s dt 2 Significato dell integrale t v= t 0 a(t)dt t s= t 0 v(t)dt Guarda online una app che mostra le grandezze del moto Potete guardare il comportamento e possiamo discuterne 20

21 Ancora sul moto vario Significato grafico 2 l accelerazione è il coefficiente angolare della retta tangente al grafico di v(t) Come è fatto il grafico nel caso in cui il corpo stia rallentando? 21

22 In più dimensioni Ciascun asse del sistema cartesiano è indipendente dagli altri: componiamo il comportamento lungo le dimensioni d s={ dx dy dz ={v dx x= dt v= d s v dt y = dy dt v z = dz dt ={ax= a= d v dt = d2 s dt 2 dv x dt = d2 x dt 2 a y = dv y dt = d2 y dt 2 a z = dv z dt = d2 z dt 2 22