Esercitazioni di Fisica Corso di laurea in Biotecnologie e Geologia

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1 Esercitazioni di Fisica Corso di laurea in Biotecnologie e Geologia Ninfa Radicella ninfa.radicella@sa.infn.it Università degli Studi del Sannio 30 Marzo 2016

2 Testi utilizzabili Principi di Fisica, Vol I, Serway, Jewett- EdiSES Fondamenti di Fisica, Halliday, Resnick, Walker Fisica Biomedica, Scannicchio - EdiSES

3 La Fisica ed il suo linguaggio La filosofia naturale è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto innanzi agli occhi, io dico l universo, ma non si può intendere se prima non s impara a intender la lingua e conoscer i caratteri nei quali è scritto. Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi ed altre figure geometriche, senza i quali mezzi è impossibile a intenderne umanamente parola; senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro labirinto. Il Saggiatore, Galileo Galilei

4 Risoluzione di problemi Miglior metodo per testare la vostra comprensione di un argomento Passaggi utili per la risoluzione Leggere più volte il problema (dopo aver studiato l argomento!!) Identificare le parole chiave Permettono di fare assunzioni Trascrivere i dati, prima di procedere con la soluzione Disegnare un diagramma delle informazioni o uno schizzo del sistema prima di procedere Procedere alla risoluzione

5 Risoluzione di problemi Miglior metodo per testare la vostra comprensione di un argomento Passaggi utili per la risoluzione Leggere più volte il problema (dopo aver studiato l argomento!!) Identificare le parole chiave Permettono di fare assunzioni Trascrivere i dati, prima di procedere con la soluzione Disegnare un diagramma delle informazioni o uno schizzo del sistema prima di procedere Procedere alla risoluzione

6 Alcuni accorgimenti Controllare i passaggi L analisi dimensionale delle formule, e soprattutto delle formule inverse, vi aiuterà a non cumulare errori. Controllare la soluzione La soluzione deve avere senso, e deve verificare le equazioni. es. Se ci viene chiesto un istante di tempo, questo non può essere negativo O forse sì? Che significa Se la velocità a cui corre una persona è 100 Km/h, non può essere la risposta corretta.

10 Cinematica La cinematica è quella branca della Fisica che studia il moto, interessandosi di descriverlo in funzione dello spazio e del tempo, ignorando le cause che lo producono Concetti interessati Spostamento Velocità Accelerazione Punto materiale

11 Cinematica La cinematica è quella branca della Fisica che studia il moto, interessandosi di descriverlo in funzione dello spazio e del tempo, ignorando le cause che lo producono Concetti interessati Spostamento Velocità Accelerazione Punto materiale

12 Domande aperte Che differenza c è tra spostamento e distanza percorsa? La velocità media su un percorso coincide con la media delle velocità di percorrenza delle sue parti? La velocità istantanea può essere negativa? Cosa rappresenta un accelerazione negativa? Cosa implica la scelta di sistemi di riferimento diversi nella risoluzione dello stesso problema?

13 Problema Lo spostamento nel tempo di una certa particella che si muove lungo l asse x è mostrato in figura 2.1. Trovare la velocità media negli intervalli di tempo (a) da 0 a 2 s (b) da 0 a 4 s (c) da 2 a 4 s (d) da 4 a 7 s (e) da 0 a 8 s

14 Impostazione e Dati Analisi del testo Cosa ci chiede? Quali dati ci fornisce? Ci sono altre informazioni nascoste nel testo? Velocità media ( v x = x t = x f x i t f t i ) Grafico x(t). Identificare le coppie di punti (t i, x i ) richieste.... Unità di misura dello spazio e del tempo...

17 Soluzione

18 Problema Il grafico posizione-tempo per una particella che si muove lungo l asse x è mostrato in figura. (a) Trovare la velocità media nell intervallo di tempo da t = 1.5 s a t = 4.0 s. (b) Determinare la veloctià istantanea a t = 2.0 s, misurando la pendenza della retta tangente mostrata nel grafico. (c) Per quale valore di t la velocità è zero?

19 Impostazione e Dati Analisi del testo Cosa ci chiede? Quali dati ci fornisce? Ci sono altre informazioni nascoste nel testo? x Velocità media, velocità istantanea (v x = lim t 0 Ricordiamo il significato geometrico della derivata La velocità istantanea è la pendenza della retta tangente t = dx dt ) Grafico x(t). Identificare le coppie di punti (t i, x i ) richieste.... È disegnata una retta... Unità di misura dello spazio e del tempo...

24 Soluzione (a) A (1.5, 8.0) B (4.0, 2.0) v AB = x t = x B x A t B t A = 2.0 m 8.0 m 4.0 s 1.5 s = 2.4m s = 2.4 m/s Controlla sempre le unità di misura Ricorda che le diciture metri al secondo, metri per secondo, metri su secondo hanno tutte lo stesso significato matematico. Che significa il segno negativo?

28 Soluzione (b) Per stabilire la velocità istantanea guardiamo la retta tangente al punto di ascissa t = 2.0 s disegnata sul grafico. Come faccio a stabilire la sua pendenza?devo valutare il suo coefficiente angolare.scelgo due punti della retta, ad esempio: C (0.0, 13.0) D (3.5, 0.0) v = m CD = x D x C t D t C = 0.0 m 13.0 m 3.5 s 0.0 s = 3.7 m/s (c) La velocità sarà zero quando la pendenza della retta tangente è zero La retta tangente a una curva è a pendenza nulla in un massimo o in un minimo. Quindi v = 0 per t 4.0s

34 Problema Un automobile percorre un tragitto di 12 km. Viaggia per i primi 6 km a 30 km/h e per gli altri 6 km a 60 km/h. Qual è la velocità media dell automobile nell intero percorso? 35 km/h 40 km/h 45 km/h 50 km/h

35 Problema Una particella si muove lungo l asse x secondo l equazione x = t t 2, dove x è espresso in metri e t in secondi. Al tempo t = 3.00 s, trovare (a) La posizione della particella (b) la sua velocità (c) la sua accelerazione

36 Impostazione e Dati Analisi del testo Cosa ci chiede? Quali dati ci fornisce? Ci sono altre informazioni nascoste nel testo? Tutte le grandezze caratteristiche del moto La legge oraria del moto x(t)... Unità di misura dello spazio e del tempo...

39 Impostazione e Dati Ma che informazioni dà concretamente la legge oraria del moto?come faccio a ricavare le informazioni richieste? Bisogna ricordare la relazione tra posizione, velocità e accelerazione: x(t) v x (t) = dx dt a x (t) = dv x dt a(t) v x (t) = x(t) = a(t) dt v(t) dt

42 Soluzione x(t) = t t 2 v x (t) = t a x (t) = 2 Che tipo di moto è? Che significa il segno negativo all accelerazione? Che rappresentano i coefficienti 2.00, 3.00 e 1? Che unità di misura hanno?

45 Soluzione x(t) = t t 2 x(t) rappresenta uno spostamento quindi ha dimensioni di una lunghezza: [x] = L Possiamo sommare solo termini omogenei (che hanno le stesse dimensioni) [2] = [3 t] = [ t 2 ] = L. Ma t rappresenta un tempo: [t] = T. Quindi il primo coefficiente deve avere le dimensioni di una lunghezza il secondo ha le dimensioni di una lunghezza per tempo, [LT 1 ], di una velocità il terzo ha le dimensioni [L T 2 ], di un accelerazione

46 Soluzione Possiamo infine valutare ciascuna funzione per il valore richiesto della variabile indipendente, che in questo caso è il tempo. Per t = 3 s x(3) = (3) 2 = 2.00 m v x (3) = = 3.00 m/s a x (3) = 2 m/s 2

47 Problema e analisi Un oggetto che si muove con un accelerazione uniforme ha una velocità di 12.0 cm/s nella direzione dell asse x positivo quando la sua coordinata x è 3.00 cm. Se la sua coordinata x è 5 cm due secondi dopo, qual è la sua accelerazione?esprimere il risultato in unità di misura SI Cosa ci chiede?accelerazione Che dati ci dà? v(0) = 12 cm/s, x(0) = 3cm, e x(2 s) = 5 cm Quali sono le informazioni nascoste? L accelerazione è uniforme. Formule del moto uniformemente accelerato

53 Soluzione Ricordiamo che: Se il moto è uniformemente accelerato a(t) v x (t) = x(t) = a(t) dt v(t) dt a(t) = a v x (t) = x(t) = a dt = a t + v 0 (a t + v 0 ) dt = x 0 + v 0 t a t2

54 Soluzione Ricordiamo che: Se il moto è uniformemente accelerato a(t) v x (t) = x(t) = a(t) dt v(t) dt a(t) = a v x (t) = x(t) = a dt = a t + v 0 (a t + v 0 ) dt = x 0 + v 0 t a t2

55 Soluzione Ricordiamo i nostri dati v(0) = 12 cm/s, x(0) = 3cm, e x(2 s) = 5 cm e cosa ci è richiesto, a. La formula che possiamo utilizzare è x(t) = x 0 + v 0 t a t2 o meglio la sua inversa, valutata al tempo t = 2.00s: a = 2 (t ) 2 [x(2) x(0) v(0)t ] Cosa ci aspettiamo? Immaginiamo il moto a = 2( ) 2 2 cm/s 2 = 16.0 cm/s 2 = m/s 2

59 Problema e analisi Un aereo atterra ad una velocità di 100 m/s e, per fermarsi, può accelerare al massimo di 5.00 m/s 2. (a) Dall istante in cui esso tocca il suolo, qual è l intervallo di tempo minimo necessario per fermarsi? (b) Può questo aereo atterrare su una piccola isola tropicale, che possiede un aeroporto con una pista lunga km? Cosa ci chiede? (a) il tempo per necessario per fermarsi. Traduciamolo in linguaggio fisico/matematico: t = t(v f = 0) t(v i = 100m/s)

65 Problema e analisi (b) Se può atterrare su una data pista: x = x(t f ) x ( t i ) = x(v = 0) x(v i ) 0.800km? Che dati ci dà? v i = 100m/s, a = 5.00 m/s 2 Quali sono le informazioni nascoste? Che significa accelerazione negativa? A che serve l accelerazione?che tipo di moto ci troviamo ad analizzare?

72 Soluzione (a) L intervallo di tempo necessario a fermarsi, supponendo un moto uniformemente accelerato, si ottiene dalle formule precedenti: v(t) = v 0 + a t, t f = v(t f ) v 0 = t f t 0 = t a = 0 (100m/s) 5.00m/s 2 = 20 s

75 Soluzione (b) Lo spazio necessario a fermarsi si può ricavare dalla formula dello spostamento percorso in un moto uniformemente accelerato: x(t) = x 0 + v 0 t a t2 Utilizziamo questa relazione valutata al tempo t = t f : x(t f ) x(t 0 ) = v 0 t f a t2 f x = (100 m/s) (20s) ( 5 m/s 2 ) (20 s) 2 = 1000 m Controllare sempre le equazioni con l analisi dimensionale!

76 Soluzione (b) Lo spazio necessario a fermarsi si può ricavare dalla formula dello spostamento percorso in un moto uniformemente accelerato: x(t) = x 0 + v 0 t a t2 Utilizziamo questa relazione valutata al tempo t = t f : x(t f ) x(t 0 ) = v 0 t f a t2 f x = (100 m/s) (20s) ( 5 m/s 2 ) (20 s) 2 = 1000 m Controllare sempre le equazioni con l analisi dimensionale!

77 Soluzione Metodo alternativo, riguardando i nostri dati: v i = 100 m/s a = 5 m/s v f = 0 m/s. Riguardiamo le formule per il moto uniformemente accelerato: v(t) = a t + v 0 x(t) = x 0 + v 0 t a t2 Abbiamo dati su velocità iniziale e finale ma non sul tempo. Come fare? Dalla prima t = (v(t) v 0 )/a. Inserito nella seconda e valutato a t = t f x = x f x 0 = v2 f v2 0 2 a

78 Conversione di unità di misura Quanto vale la velocità iniziale dell aereo espressa in km/h? v i = 100 m s = km km = = 357 km/h. h 2.8 h 1 km = 1000m 1 m = km = 10 3 km 1 h = 60 min = 60 1 min = 60 60s = 3600 s 1 s = h = h

79 Conversione di unità di misura Quanto vale la velocità iniziale dell aereo espressa in km/h? v i = 100 m s = km km = = 357 km/h. h 2.8 h 1 km = 1000m 1 m = km = 10 3 km 1 h = 60 min = 60 1 min = 60 60s = 3600 s 1 s = h = h

80 Problema ed analisi Sia dato un sistema che si muove con una velocità v = 632 mi/h, e che si arresta dopo un tempo t = 1.4 s. Determinare (a) la decelerazione necessaria; (b) la distanza percorsa durante la decelerazione. Cosa ci chiede?simile al precedente Che unità di misura utilizza? Esprimere i risultati in mi/h 2, ed in unità del sistema internazionale

83 Problema Una studentessa lancia un mazzo di chiavi ad un amica, affacciata ad una finestra, situata ad un altezza di 4.00 m. Le chiavi vengono afferrate dopo 1.5 s. Determinare la velocità del mazzo di chiavi (a) al momento del lancio; (b) prima di essere afferrato dall amica.

84 Analisi Cosa ci viene chiesto? La velocità del mazzo di chiavi Che moto è? Moto di caduta dei gravi. Il corpo è soggetto ad un accelerazione costante e diretta verso il basso, pari a 9.8 m/s 2. Come traduciamo nel nostro modello il mazzo di chiavi? Bisogna innanzitutto scegliere il sistema di riferimento, e - con questa scelta - scrivere i dati del problema in maniera opportuna Se scegliamo un asse di riferimento verso l alto, con l origine nel punto in cui la ragazza lancia il mazzo di chiavi, che segno ha l accelerazione?

89 Soluzione y(t) = y 0 + v 0 t 1 2 gt2 g rappresenta il valore dell accelerazione di gravità (modulo) e il verso del vettore è rappresentato dal segno negativo. Valutiamo l equazione al tempo t = t f = 1.5 s in cui le chiavi raggiungono la finestra, e per cui y(t f ) = 4 m. Quanto vale y 0? Perché? y 0 = 0 m. v i = y f y g t2 f t f = 10m/s

93 Soluzione Quanto vale la velocità quando l amica afferra la chiavi? Utilizziamo la formula da cui, al tempo t = 1.5 s, v(t) = v 0 g t v(1.5 s) = 10 m/s 9.8 m/s s = 4.68m/s Cosa rappresenta questo valore? Cosa ne possiamo dedurre?

94 Soluzione Quanto vale la velocità quando l amica afferra la chiavi? Utilizziamo la formula da cui, al tempo t = 1.5 s, v(t) = v 0 g t v(1.5 s) = 10 m/s 9.8 m/s s = 4.68m/s Cosa rappresenta questo valore? Cosa ne possiamo dedurre?

95 Soluzione Le chiavi raggiungono la ragazza dopo aver raggiunto un altezza maggiore, prima di ricadere, con velocità verso il basso. Qual è la massima altezza raggiunta dal mazzo di chiavi?

96 Soluzione Le chiavi raggiungono la ragazza dopo aver raggiunto un altezza maggiore, prima di ricadere, con velocità verso il basso. Qual è la massima altezza raggiunta dal mazzo di chiavi?

97 Problema Che tipo di moto è? Qual è la condizione fisica che ci permette di riconoscere la massima altezza raggiunta?