C.d.L. in Produzioni animali e controllo della fauna selvatica

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1 C.d.L. in Produzioni animali e controllo della fauna selvatica Prova di Matematica del 3//4 Cognome: Nome: Matricola: Svolgere gli esercizi nelle due facciate bianche disponibili e scrivere le soluzioni nei riquadri. Sarà ritirato soltanto questo fascicolo.. Quanti diversi risultati CCCCCCC, CCCCCCT, CCCCCT C,... si possono avere su 7 lanci di una moneta? (C = croce, T = testa) Quanti di tali risultati contengono T esattamente 4 volte?. Un liquido viene fatto passare attraverso un filtro che consente di eliminare il 4 % delle impurità presenti nel liquido. Successivamente il liquido (già filtrato una prima volta) viene fatto passare attraverso un secondo filtro dello stesso tipo, e infine attraverso un terzo filtro, ancora del medesimo tipo. Calcolare la percentuale complessiva delle impurità eliminate con i tre filtraggi. 3. Data la funzione f(x) = x + 4 3x, x, (a) trovare i minimi e i massimi relativi: x min =, y min = x max =, y max = (b) scrivere le equazioni degli asintoti: (c) disegnare il grafico di f e gli asintoti (nel sistema di riferimento sulla pagina successiva); (d) calcolare l equazione della retta tangente al grafico nel punto (, 8 3 ): 4. Data la funzione f: R R, f(x) = x sen(x), calcolare f (x) e f(x) dx: f (x) = f(x) dx =

2 Date le matrici A = 3, b =, calcolare (a) la soluzione del sistema lineare Ax = b con l algoritmo di Gauss-Jordan: x = x x x 3 =, (b) A =, (c) (se ciò è possibile) Ab =, b T A =, dove b T è il trasposto di b.

3 6. Risolvere, mediante separazione delle variabili, l equazione differenziale con la condizione iniziale dy dx = y(y 3) (a) y() = 3, y(x) = (b) y() = 3, y(x) = (c) y() = 6. y(x) = Suggerimento: Per l integrazione si usi l identità y(y 3) = ( 3 y 3 ). y

4 C.d.L. in Produzioni animali e controllo della fauna selvatica Prova di Matematica del 3//4 Cognome: Nome: Matricola: Svolgere gli esercizi nelle due facciate bianche disponibili e scrivere le soluzioni nei riquadri. Sarà ritirato soltanto questo fascicolo.. Quanti diversi risultati CCCCCC, CCCCCT, CCCCT C,... si possono avere su 6 lanci di una moneta? (C = croce, T = testa) Quanti di tali risultati contengono T esattamente 3 volte?. Un liquido viene fatto passare attraverso un filtro che consente di eliminare il % delle impurità presenti nel liquido. Successivamente il liquido (già filtrato una prima volta) viene fatto passare attraverso un secondo filtro dello stesso tipo, e infine attraverso un terzo filtro, ancora del medesimo tipo. Calcolare la percentuale complessiva delle impurità eliminate con i tre filtraggi. 3. Se log (4t) = 4, allora t è (a), (b), (c) 4, (d) 8, (e) Data la funzione f(x) = 3 4 x 4 3x, x, (a) trovare i minimi e i massimi relativi: x min =, y min = x max =, y max = (b) scrivere le equazioni degli asintoti: (c) disegnare il grafico di f e gli asintoti (nel sistema di riferimento sulla pagina successiva); (d) calcolare l equazione della retta tangente al grafico nel punto (, 5 3 ): 5. Data la funzione f: R R, f(x) = x cos(3x), calcolare f (x) e 3 f(x) dx: f (x) = 3 f(x) dx =

5 Date le matrici A = 3 3, b =, calcolare (a) la soluzione del sistema lineare Ax = b con l algoritmo di Gauss-Jordan: x = x x x 3 =, (b) A =, (c) (se ciò è possibile) Ab =, b T A =, dove b T è il trasposto di b.

6 7. Risolvere, mediante separazione delle variabili, l equazione differenziale con la condizione iniziale dy dx = y(y + ) (a) y() =, y(x) = (b) y() =, y(x) = (c) y() =. y(x) = Suggerimento: Per l integrazione si usi l identità y(y + ) = ( y ). y +

7 C.d.L. in Produzioni animali e controllo della fauna selvatica Prova di Matematica del 3//4 Cognome: Nome: Matricola: Svolgere gli esercizi nelle due facciate bianche disponibili e scrivere le soluzioni nei riquadri. Sarà ritirato soltanto questo fascicolo.. Quanti diversi risultati CCCCCCCC, CCCCCCCT, CCCCCCT C,... si possono avere su 8 lanci di una moneta? (C = croce, T = testa) Quanti di tali risultati contengono T esattamente 5 volte?. Un liquido viene fatto passare attraverso un filtro che consente di eliminare il 3% delle impurità presenti nel liquido. Successivamente il liquido (già filtrato una prima volta) viene fatto passare attraverso un secondo filtro dello stesso tipo, e infine attraverso un terzo filtro, ancora del medesimo tipo. Calcolare la percentuale complessiva delle impurità eliminate con i tre filtraggi. 3. Se log (t) =, allora t è (a), (b), 5, (c), 5, (d), (e). 4. Data la funzione f(x) = + 3 x + 3 x, x, (a) trovare i minimi e i massimi relativi: x min =, y min = x max =, y max = (b) scrivere le equazioni degli asintoti: (c) disegnare il grafico di f e gli asintoti (nel sistema di riferimento sulla pagina successiva); (d) calcolare l equazione della retta tangente al grafico nel punto (, 8 3 ): 5. Data la funzione f: R R, f(x) = x sen(3x), calcolare f (x) e 3 f(x) dx: f (x) = 3 f(x) dx =

8 Date le matrici A =, b =, calcolare (a) la soluzione del sistema lineare Ax = b con l algoritmo di Gauss-Jordan: x = x x x 3 =, (b) A =, (c) (se ciò è possibile) Ab =, b T A =, dove b T è il trasposto di b.

9 7. Risolvere, mediante separazione delle variabili, l equazione differenziale con la condizione iniziale dy dx = y(y + 3) (a) y() = 3, y(x) = (b) y() = 3, y(x) = (c) y() = 3. y(x) = Suggerimento: Per l integrazione si usi l identità y(y + 3) = ( 3 y ). y + 3

10 C.d.L. in Produzioni animali e controllo della fauna selvatica Prova di Matematica del 3//4 Cognome: Nome: Matricola: Svolgere gli esercizi nelle due facciate bianche disponibili e scrivere le soluzioni nei riquadri. Sarà ritirato soltanto questo fascicolo.. Quanti diversi risultati CCCCCCCCC, CCCCCCCCT, CCCCCCCT C,... si possono avere su 9 lanci di una moneta? (C = croce, T = testa) Quanti di tali risultati contengono T esattamente 7 volte?. Un liquido viene fatto passare attraverso un filtro che consente di eliminare il % delle impurità presenti nel liquido. Successivamente il liquido (già filtrato una prima volta) viene fatto passare attraverso un secondo filtro dello stesso tipo, e infine attraverso un terzo filtro, ancora del medesimo tipo. Calcolare la percentuale complessiva delle impurità eliminate con i tre filtraggi. 3. Se log (t) =, allora t è (a), (b), (c), (d), 4, (e) Data la funzione f(x) = 3 x 3 x, x, (a) trovare i minimi e i massimi relativi: x min =, y min = x max =, y max = (b) scrivere le equazioni degli asintoti: (c) disegnare il grafico di f e gli asintoti (nel sistema di riferimento sulla pagina successiva); (d) calcolare l equazione della retta tangente al grafico nel punto (, 5 3 ): 5. Data la funzione f: R R, f(x) = x cos(x), calcolare f (x) e f(x) dx: f (x) = f(x) dx =

11 Date le matrici A =, b =, calcolare (a) la soluzione del sistema lineare Ax = b con l algoritmo di Gauss-Jordan: x = x x x 3 =, (b) A =, (c) (se ciò è possibile) Ab =, b T A =, dove b T è il trasposto di b.

12 7. Risolvere, mediante separazione delle variabili, l equazione differenziale con la condizione iniziale dy dx = y(y ) (a) y() =, y(x) = (b) y() =, y(x) = (c) y() = 4. y(x) = Suggerimento: Per l integrazione si usi l identità y(y ) = ( y ). y