LA FISSAZIONE DEL PREZZO IN FUNZIONE DEI VOLUMI

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1 LA FISSAZIONE DEL PREZZO IN FUNZIONE DEI VOLUMI Per gran parte del Capitolo 4 abbiamo supposto che, per un singolo livello di prezzo, ciascun bene fosse disponibile in quantità illimitate. L Applicazione 4.4 ha invece introdotto un eccezione: con una tariffazione a scaglioni, il prezzo pagato per l energia elettrica dipende infatti dalla quantità complessivamente utilizzata. Questo è un classico esempio di volume-sensitive pricing. Nella pratica di tutti i giorni, questo sistema di determinazione dei prezzi è piuttosto comune. Questo significa che la teoria delle scelte del consumatore va allora modificata completamente? In realtà, non del tutto: infatti, anche se il prezzo di un certo bene risulta dipendere dal volume consumato, è ancora possibile determinare la scelta ottima del consumatore applicando la regola di non sovrapposizione. Il pricing (ovvero la determinazione del prezzo ) si dice volume-sensitive quando il prezzo pagato per un bene dipende dalla quantità che è stata acquistata. In caso di volume penalty, il prezzo unitario di un bene aumenta quando aumenta la quantità acquistata del bene stesso. Volume penalty e razionamento In alcuni casi, il prezzo unitario di un bene aumenta all aumentare della quantità consumata: è quello che viene definito volume penalty (penalità da volume), di cui l Applicazione 4.4 costituisce un esempio. Abbiamo già rappresentato graficamente un vincolo di bilancio relativo ad una situazione di volume penalty (si veda la Figura 4.23). Vediamo ora come varia il vincolo di bilancio al variare della dimensione della penalizzazione. Ipotizziamo che il consumatore rappresentativo debba allocare il proprio reddito tra l acquisto di cibo e quello di elettricità. Il suo reddito settimanale è pari a 110 e il costo unitario del cibo è pari a 1. Supponendo che l energia elettrica sia disponibile in quantità illimitata ad un prezzo di 0,10 per chilowattora (kwh), possiamo rappresentare il vincolo di bilancio del consumatore come la linea verde che collega i punti A e B della Figura 4D.1. L inclinazione di tale linea è pari a -0,1. Figura 4D.1 Vincolo di bilancio in caso di volume penalty. Quando l elettricità costa 0,10 al kwh, i beni alimentari costano 1 per unità e il reddito disponibile è pari a 110, il vincolo di bilancio è rappresentato dalla linea verde che collega i punti A e B. Con una volume penalty per consumi eccedenti i 500 kwh, il tratto del vincolo di bilancio compreso fra il paniere C e l'asse orizzontale ruota verso l'origine. Il razionamento può quindi essere visto come una penalità da volume estremamente pesante.

2 Lettering: Sull asse verticale, scrivere Cibo (chili) Sull asse orizzontale, scrivere Energia elettrica (kwh) Sostituire Rationing con Razionamento Sostituire Volume Penalities con Penalità da valume Supponiamo ora che la società erogatrice imponga una volume penalty, richiedendo 0,15 per kwh sui consumi eccedenti una soglia di 500 chilowatt. In questo caso, il vincolo di bilancio del consumatore sarà rappresentato da una linea spezzata, formata dal segmento che unisce i punti A e C (con inclinazione pari a -0,1) e dal segmento, tracciato in verde, che collega invece i punti C e D (e la cui inclinazione è pari a 0,15). Quando la penalità da volume aumenta, il tratto del vincolo di bilancio compreso fra il punto C e l asse orizzontale ruota verso l origine. Se, per esempio, la società erogatrice decidesse di far pagare 0,30 per kwh per i consumi oltre i 500 kw complessivi, il vincolo di bilancio del consumatore risulterebbe formato dal segmento che unisce i punti A e C (con inclinazione pari a -0,1) e dal segmento che unisce i punti C ed E (con inclinazione pari a -0,3). Nel caso di penalità da volume molto grandi, il tratto del vincolo di bilancio compreso fra il punto C e l asse orizzontale risulterebbe pressoché verticale: l imposizione di una penalità particolarmente pesante produce quindi effetti molto simili a quelli del razionamento (di cui si è discusso nella Sezione 4.1). In effetti tutto ciò è ragionevole: se per i consumi eccedenti i 500 kwh fosse richiesto un prezzo pari a un milione di euro per kwh, allora i 500 kwh rappresenterebbero, all atto pratico, una sorta di limite fisso. PROBLEMA SVOLTO 4D Il problema. Carlo può spendere 10 tra l acquisto di cibo e quello di energia elettrica. Il prezzo dei beni alimentari è di 1 per unità mentre il prezzo dell elettricità è di 0,50 per kwh per consumi complessivamente inferiori a 8 kwh. Oltre tale soglia, l energia elettrica acquistata in eccesso costa 2 per kwh. Il saggio marginale di sostituzione (di seguito SMS) di Carlo tra elettricità e cibo è dato da C/E, dove E rappresenta i kwh di energia consumati ed C le unità di cibo acquistate. Rappresenta graficamente il vincolo di bilancio di Carlo. Quanta energia elettrica deciderà di acquistare?

3 La soluzione. La Figura 4D.2 mostra il vincolo di bilancio di Carlo. La sua scelta ottima deve coincidere con uno tra: (a) il punto G (b) il punto di tangenza con il segmento che unisce i punti A e G (c) il a punto di tangenza con il segmento che unisce i punti G e D 1. Può la sua miglior scelta coincidere con il punto di tangenza tra la sua curva di indifferenza ed il segmento che unisce i punti A e G? Guardiamo al punto in cui il segmento passante per i punti A e B risulta tangente alla curva di indifferenza di Carlo. Se questo punto si trova a sinistra del punto G, esso rappresenta certamente la scelta ottima; se, viceversa, giace a destra di G, non si tratta invece del paniere ottimo. In corrispondenza del punto di tangenza, il prezzo relativo è uguale al SMS EC. Il prezzo relativo, P E /P C, è pari a 1/2 ed il SMS EC, come detto, è C/E: ne consegue che la scelta ottima è tale per cui C/E = 1/2. Questo implica quindi C = E/2. Dal momento che il paniere di consumo deve collocarsi lungo il segmento che unisce A e B, sappiamo inoltre che 0,5 E + C = 10. Combinando le due condizioni, otteniamo che E = 10. Il punto di tangenza è quindi dato dal punto H, collocato a destra del punto G. Possiamo allora concludere che, lungo il segmento che unisce i punti A e G, non ci sono punti di tangenza con le curve di indifferenza di Carlo. La sua scelta ottima, pertanto, non deve quindi essere cercata in questo tratto del vincolo. Vediamo ora se la scelta ottima di Carlo possa essere rappresentata dal punto di tangenza tra la curva di indifferenza ed il segmento che unisce i punti G e D. Focalizziamoci sul punto in cui la curva di indifferenza è tangente al segmento che collega C e D. Se questo punto si colloca a destra di G, allora è questa la scelta ottima; se si colloca a sinistra di G, invece, non lo è. In corrispondenza del punto di tangenza, sappiamo che il prezzo relativo è uguale al SMS EC. Come visto prima, possiamo quindi scrivere che C/E = SMS EC = P E /P C = 2. Ne deriva che la condizione per l ottimo è C/E = 2 e quindi C = 2E. Sappiamo inoltre che il paniere scelto deve comportare una spesa non superiore a 10, per cui deve necessariamente soddisfare la seguente condizione: (0,5 x 8) + 2 (E - 8) + C = Combinando le due condizioni fondamentali, otteniamo E = 5,5. Il punto di tangenza è quindi rappresentato da J, che si colloca a sinistra di G. Possiamo allora concludere che, lungo il tratto che unisce G e non ci sono punti di tangenza con le curve di indifferenza. La scelta ottima di Carlo non appartiene a questo segmento. Verifichiamo ora se il punto G soddisfa la condizione di non sovrapposizione? In corrispondenza di questo punto, il SMS EC di Carlo è 6/8 = 3/4. Dato che 3/4 è maggiore di 1/2 ma minore di 2, la sua curva di indifferenza è più inclinata rispetto alla linea che congiunge i punti A e G ma meno inclinata rispetto al segmento che unisce G e D. Dal momento che ognuna delle curve di indifferenza di Carlo ha un SMS decrescente, possiamo concludere che il punto G soddisfa la condizione di non sovrapposizione e rappresenta quindi la soluzione del problema di ottimo di Carlo. Figura 4D.2 Scelta in caso di volume penalty per il consumo di energia elettrica (Esercizio svolto 4D.1). La scelta ottimale di Carlo è rappresentata dal punto G, in corrispondenza del quale la curva di indifferenza è più ripida del segmento congiungente A e G ma più piatta rispetto a quello che unisce i punti G e D. 1 A causa della forma del SMS di Carlo, la sua scelta ottima non può corrispondere ad una soluzione ad angolo. Quando spende tutto il suo reddito per l acquisto di energia elettrica, la sua curva di indifferenza risulta orizzontale; quando spende invece tutto nell acquisto di cibo, la sua curva di indifferenza risulta verticale. Di conseguenza, nessun paniere può rappresentare la scelta ottima, dato che, in entrambi i casi, la sua curva di indifferenza interseca il vincolo di bilancio. 2 Il primo termine dell espressione rappresenta il costo dell energia elettrica per i primi 8 kwh di consumi mentre il secondo rappresenta il costo di ogni chilowattora addizionale. Il terzo termine è invece il costo dei beni alimentari.

4 Lettering: Sull asse verticale, scrivere Cibo (chili) Sull asse orizzontale, scrivere Energia elettrica (kwh) Sostituire Best affordable bundle con Paniere ottimo ESERCIZIO DA SVOLGERE 4D.1 Come nell Esercizio svolto 4D.1, Carlo può spendere 10 tra l acquisto di energia elettrica e quello di cibo. Il prezzo unitario dei beni alimentari è di 1 mentre il prezzo dell energia elettrica è di 1 per kwh e l energia è razionata: nessun utente può consumare più di 7 kwh. Il SMS di Carlo tra elettricità e cibo è dato da C/E. Rappresenta graficamente il suo vincolo di bilancio. Quanta energia elettrica acquisterà Carlo? E come cambierebbe la sua scelta se il consumo massimo di energia fosse fissato a 4 kwh invece che a 7 kwh? Sconto quantità Spesso, nella realtà di tutti i giorni, ci viene offerta la possibilità di pagare un prezzo più basso per i beni che vogliamo acquistare a patto che si decida di acquistarne un quantitativo maggiore. Se compriamo la pizza, è più conveniente prenderne una intera che non una singola fetta, così come è più conveniente comprare un barilotto di birra che non una singola bottiglia. Le compagnie aeree spesso ricompensano i viaggiatori abituali con voli gratis, così come molti hotel offrono condizioni particolarmente vantaggiose ai clienti che si fermano per un periodo prolungato. Tutti questi sono esempi di sconti-quantità (volume discount). Spiegheremo le ragioni per cui le imprese offrono questi tipi di sconto nel Capitolo 18. La Figura 4D.3 mostra come uno sconto-quantità modifichi la forma del vincolo di bilancio per un consumatore chiamato ad allocare il proprio reddito tra l acquisto di cibo e quello di energia elettrica. Ancora una volta, partiamo dalla linea di bilancio che collega A e B ed assumiamo che il reddito settimanale del consumatore sia pari a 110; assumiamo inoltre che il prezzo unitario dei beni alimentari sia di 1 mentre il prezzo dell energia elettrica sia pari a 0,10 per kwh. Supponiamo ora che la società elettrica offra uno sconto-quantità, facendo pagare 0,08 per kwh alle utenze con consumi eccedenti i 500 chilowatt 3.In questo caso, il vincolo di bilancio del consumatore è rappresentato da una linea spezzata, formata dal segmento che unisce i punti A e C (con inclinazione pari a -0,1) e dal segmento che unisce invece i punti C e G (la cui inclinazione è pari a -0,08). Quando lo sconto-quantità aumenta, il tratto del 3 Vi sono giurisdizioni in cui le società erogatrici richiedono prezzi inferiori a fronte di consumi maggiori, ma, nel settore dell energia elettrica, questo è comunque un caso molto meno comune rispetto a quello delle volume penalties.

5 vincolo di bilancio compreso fra il punto C e l asse orizzontale ruota in direzione opposta rispetto all origine. Se la società erogatrice decidesse di praticare, per esempio, un prezzo di 0,06 per kwh a fronte di consumi superiori a 500 kw, il vincolo di bilancio del consumatore sarebbe formato dal segmento che unisce i punti A e C (con inclinazione pari a -0,1) e da quello che unisce invece i punti C e H (con inclinazione pari a -0,06). Pensiamo ad un azienda o ad una organizzazione che richiede il pagamento di una certa somma per l adesione o per l iscrizione, dopodiché offre ai membri beni o servizi a prezzi particolarmente vantaggiosi. Come dimostra il prossimo esempio, questo è un proprio un modo per applicare lo sconto-quantità. Si parla di sconto-quantità (volume discount) quando il prezzo unitario di un bene si riduce all aumentare della quantità acquistata. Figura 4D.3 Vincolo di bilancio in caso di uno sconto-quantità. Dato un prezzo unitario dei beni alimentari pari a 1, un prezzo dell energia elettrica pari a 0,10 per kwh ed un redito disponibile pari a 110, il vincolo di bilancio è rappresentato dalla linea grigia che unisce i punti A e B. Se viene praticato uno sconto-quantità per consumi superiori a 500 kwh, il tratto del vincolo di bilancio compreso fra il punto C e l asse orizzontale ruota in direzione opposta rispetto all origine. Lettering: Sull asse verticale, scrivere Cibo (chili) Sull asse orizzontale, scrivere Energia elettrica (kwh) Sostituire volume discount con Sconti-quantità Applicazione 5D.1 Un club per appassionati di lettura La Books-a-Million è nata nel 1917 come piccolo negozio a Florence, in Alabama. Nel 2006 Books-a-Million è risultato il terzo più grande rivenditore di libri degli Stati Uniti, con più di 200 negozi localizzati per la maggior parte negli Stati del Sud-Est. Pagando una quota annua di 10, i suoi clienti possono entrare a far parte del Books-a-Million Millionaire s Club. Una volta divenuti membri, hanno diritto a uno sconto su tutti gli acquisti presso i negozi Books-a-

6 Million. Come modifica tutto ciò il vincolo di bilancio dei clienti? La Figura 4D.4 mostra i panieri di consumo acquistabili da un cliente che compra libri presso Books-a-Million. L asse orizzontale riporta il numero di libri acquistati, mentre l asse verticale riporta le unità acquistate degli altri beni, che riassumiamo in un unica categoria residuale. Supponiamo ora che il reddito annuo disponibile sia pari a e ciascun libro costi 20 in assenza di sconti; il prezzo degli altri beni è invece pari a 1 per ogni unità. Per focalizzarci sul tratto rilevante del vincolo di bilancio, tracciamo l asse verticale in modo che si intersechi con quello orizzontale in corrispondenza di 29,90 unità di consumo degli altri beni, anziché in corrispondenza di zero. Se il cliente decidesse di non entrare a far parte del club, il suo vincolo di bilancio coinciderebbe con la retta (denotata con L1) passante per i punti A ed E. L inclinazione di tale retta sarebbe pari a -20 (il cliente rinuncia infatti a 20 unità di cibo per acquistare un libro). Se, al contrario, il cliente decide di iscriversi al club, il suo vincolo di bilancio sarà rappresentato dalla retta (denotata con L2) passante per i punti C e G. Questo segmento inizia nel punto C, e non nel punto A, dal momento che il cliente deve pagare una quota fissa di 10 per entrare nel club, senza acquistare in cambio alcun libro. L inclinazione di tale retta è pari a -18, e non -20, per via dello sconto (10%) riconosciuto su ogni libro acquistato. Possiamo notare come il costo complessivo associato all acquisto di 5 libri sia lo stesso, sia che il cliente decida di iscriversi al club, sia che decida di rimanerne fuori. Questa è la ragione per cui i due vincoli di bilancio, L1 e L2, si intersecano in corrispondenza del punto B. Dato che il cliente è libero di scegliere se entrare nel club o meno, egli potrà scegliere qualsiasi paniere di spesa che giaccia sotto una delle due rette. Supponendo che valga il principio di non sazietà, il cliente acquisterà un paniere collocato su una delle due rette. La possibilità di aderire al club dà al cliente la stessa opportunità che gli darebbe l applicazione di uno sconto-quantità. Per dimostrare questo, supponiamo che Books-a-Million venda libri a 20 l uno offrendo uno scontoquantità del 10% a coloro che spendano all anno più di 100. Il vincolo di bilancio del cliente sarà allora identico a quello rappresentato nella Figura 4D.4 4. La Figura 4D.4 mostra inoltre le curve di indifferenza per due diversi clienti, Silvia ed Edoardo. Rispetto ad Edoardo, Silvia attribuisce ai libri un valore più basso, relativamente agli altri beni. Quale paniere di spesa sceglierà ognuno di loro? Se non vi fosse alcuno sconto, Silvia sceglierebbe il paniere D ed Edoardo il paniere E. Diventando membri del club, al contrario, Silvia sceglierebbe il paniere F ed Edoardo il paniere G. Dal momento che Silvia preferisce il paniere D al paniere F, la sua decisione sarà quella di non entrare nel club; siccome Edoardo preferisce il paniere G al paniere E, per lui sarà invece ottimale entrare a farne parte. Edoardo tra quindi vantaggio dallo sconto-quantità, mentre Silvia no. Figura 4D.4 Adesione al Discount Book Club. Se il cliente decide di non entrare nel club, dovrà scegliere il suo paniere ottimo lungo la retta L1. Se invece decide di aderire, la scelta ricade fra i panieri collocati lungo la retta L2. Edoardo entra nel club mentre Silvia ne resta fuori: Edoardo comprerà allora il paniere D mentre Silvia il paniere G. 4 In realtà, l effetto di uno sconto-quantità può essere un poco differente, dal momento che i clienti possono avere difficoltà a prevedere in anticipo i loro acquisti annuali. Alcuni potrebbero quindi aderire al Club ma comprare poi meno di cinque libri nell anno, altri potrebbero decidere di restarne fuori e poi comprare più di cinque libri.

7 Lettering: Sull asse verticale, scrivere Quantità di altri beni Sull asse orizzontale, scrivere Numero di libri Sostituire Edward s indifference curve con Curva di indifferenza di Edoardo Sostituire Selma s indifference curve con Curva di indifferenza di Silvia ESERCIZI AGGIUNTIVI Esercizio 4D.1: Lo sconto-quantità rappresenta una prassi molto più comune rispetto alle volume penalties. Perché? (Suggerimento: cosa faresti se, volendo tu acquistare due beni identici, ti chiedessero un prezzo pari a 100 per una unità del bene e un prezzo pari a 250 per due unità?) Perché allora è possibile imporre una volume penalties per alcuni beni o servizi, come, per esempio, l energia elettrica? In alcuni casi i venditori possono avere delle difficoltà legate allo sconto-quantità? (Suggerimento: supponiamo che tu e tre tuoi amici vogliate comprare lo stesso oggetto. Se ne comprate uno, il costo è di 100, ma il negozio ne vende quattro o più ad un prezzo di 350. Cosa fareste? Puoi trovare altri esempi relativi a questo genere di situazioni?) Esercizio 4D.2: I consumatori possono allocare il loro reddito fra l acquisto di zucchero e quello di altri beni. Il costo unitario degli altri beni è di 1, mentre lo zucchero costa 0,20 al chilo ma è soggetto a razionamento: ad ogni consumatore è permesso acquistarne solo fino a 30 chili. Supponiamo che Paolo abbia 20 da spendere. Rappresenta graficamente il vincolo di bilancio. Supponiamo ora che lo zucchero si disponibile al mercato nero per 0,50 al chilo. Mostra come cambia il vincolo di bilancio di Paolo in questo caso. Esercizio 5D.3: Corrado può acquistare un servizio di telefonia wireless a 6 l ora per le prime 5 ore di utilizzo giornaliero, dopodiché deve pagare 4 l ora per ogni utilizzo addizionale. Corrado acquista inoltre del cibo al costo di 1 per unità. Il suo saggio marginale di sostituzione fra il servizio wireless ed il cibo è dato da SMSWC = C / W, dove C indica le unità di cibo consumate e W è il numero di ora di utilizzo del servizio wireless. Supponiamo che il reddito complessivo di Corrado sia pari a 48. Quale sarà la sua decisione di consumo? (Suggerimento: il vincolo di bilancio di Corrado è formato da due segmenti, come nella Figura 4D.2. Individua la scelta ottima lungo entrambi i segmenti imponendo

8 che il SMS sia uguale al prezzo relativo e determina se effettivamente egli possa acquistare o meno i panieri considerati.) Rappresenta graficamente queste scelte. Esercizio 5D.4: Durante la prima metà degli anni Novanta, il piano tariffario di AT&T s True USA prevedeva un particolare tipo di sconto-quantità. Se l utente spendeva tra i 10 ed i 25 dollari, AT&T sottraeva il 10% dall intero importo (e non solo da quello eccedente i $ 10). Gli utenti che spendevano più di $ 25 ricevevano invece uno sconto del 20% sull importo dovuto. Supponiamo ora che un cliente spenda complessivamente $ 40 e che il prezzo unitario degli altri beni sia pari a $ 1. Considera la scelta tra i minuti di telefonate a lunga distanza e gli altri beni e rappresenta graficamente la retta di bilancio, mostrando le scelte di consumo realizzabili. Rappresenta poi la mappa delle curve di indifferenza per le quali la spesa dei clienti relativa a chiamate a lunga distanza risulta: (a) inferiore a $ 10 (b) esattamente pari a $ 10 (c) compresa fra 10 e 25 dollari (d) esattamente pari a $ 25 (e) superiore a $ 25.