POLITECNICO DI MILANO ESAME DI INFORMATICA 3 Prof.ssa Sara Comai Laurea On Line Anno Accademico 2003/2004. Appello del 17 febbraio 2004

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1 POLITECNICO DI MILANO ESAME DI INFORMATICA Prof.ssa Sara Comai Laurea On Line Anno Accademico 00/00 Appello del febbraio 00 Durata della prova: ore Non è ammesso l'utilizzo di libri, appunti o altro materiale didattico. ESERCIZIO (semantica) - 8 punti Si consideri il seguente frammento di programma: program Esame var a,b,c:integer; procedure P() var x,y:integer; x=a+y; (*) procedure P() var z:integer; z=a+y; (**) procedure P() var q,w:integer; q=w+a+b+x+z; (***) end P; endp; end P; procedure P() var x: integer; x=a+b; (****) end P; end Esame;. Mostrare lo stato della macchina astratta dopo la seguente catena di chiamate Esame P P P P P. Illustrare come staticamente vengono tradotte in coppie <distanza, offset> le variabili presenti nella istruzioni contrassegnate da (*) e (**). Illustrare come dinamicamente vengono tradotte in coppie <distanza, offset> le variabili presenti nella istruzioni contrassegnate da (***) e (****)

2 Soluzione esercizio ) a b c x y x x y z. q w ) (*) (**) ) (***) x=<0,> a=<,> y=<0,> z=<0,> a=<,> y=<,> q=<0,> w=<0,> a=<,> b=<,> x=<,> z=<,>

3 (****) x=<0,> a=<,> b=<,> ESERCIZIO (LISP) - punti Si scriva in LISP la definizione di una funzione che data una lista di numeri ne calcoli il prodotto totale. Soluzione esercizio (defun prodotto (lista) (cond ((null lista) ) (t (* (first lista) (prodotto (rest lista)))))) ESERCIZIO (alberi) - punti Quale dei seguenti array memorizza uno heap? Per i casi negativi, indicare il motivo, per quelli positivi disegnare lo heap corrispondente. (a) (b) (c) (d) Soluzione esercizio (a) (b) No, (c) (d) No,

4 ESERCIZIO (ricerca) - punti Data una tabella hash di lunghezza m=, si supponga di dover inserire (in ordine) le chiavi:, 9,, 0,,, con la funzione di hash f(k) = k mod m. Si illustrino i risultati dell inserimento usando linear probing. Soluzione esercizio h()=mod= h(9)=9mod=6 h()=mod=6 h(0)=0mod= h()=mod=8 h()=mod= h()=mod=0 Linear Probing 9 0 : collisione!! h()=(h()+)mod= collisione!! h()=(h()+)mod=8 0: collisione!! h(0)=(h(0)+)mod=8 collisione!! h(0)=(h(0)+)mod=9 : collisione!! h()=(h()+)mod=9 collisione!! h()=(h()+)mod=0 ESERCIZIO (grafi) - punti Dato il seguente grafo 0 6 0

5 individuare l'albero di ricoprimento in base all'algoritmo di Kruskal. Soluzione esercizio A seconda degli archi considerati si può ottenere uno dei due seguenti alberi di ricoprimento ESERCIZIO 6 (complessità) - punti Calcolare la complessità del seguente frammento di codice: function triciclo(int n) for(int i=0;i++;i<n) for(int j=0;j*;j<n) for(int k=0;k*;k<n) //fai qualcosa (operazione singola)... Soluzione esercizio 6 Θ(n(log(n))^) ESERCIZIO (algoritmi) - punti Si supponga di realizzare un motore di rendering D in grado di rappresentare locali interni di un edificio. I locali hanno una pianta poligonale e sono collegati tra loro tramite porte o aperture (come mostrato in Figura ).

6 H H E F G E F G Osservatore Osservatore D C B A D C B A Figura Figura Un osservatore che si trova all'interno di una stanza può vedere la stanza stessa e, attraverso le porte/aperture, le stanze ad essa collegata. Si supponga che i dettagli delle stanze che si trovano distanti dall'osservatore più di N stanze non siano più visibili. Nell'esempio per N= l'osservatore che si trova nella stanza A vede attraverso le aperture anche parte di ciò che è presente nelle stanze C, B, H e G. I dettagli delle stanze più distanti come ad esempio D non sono visibili (D si trova a distanza dall'osservatore). Si progetti una struttura dati per rappresentare la pianta dell'edificio dal punto di vista topologico e si descriva un possibile algoritmo che, utilizzando le informazioni della pianta dell'edificio, consenta di organizzare il rendering delle stanze. Questo viene effettuato disegnando prima le stanze più distanti e poi via via quelle più vicine all'osservatore. Nell'esempio per N= si disegnerebbe prima la stanza C, sopra di questa la stanza B; nell'altra direzione la stanza G, sopra di questa la stanza H; si disegnerebbe infine la stanza A. Come si modificherebbe l'algoritmo se fosse nota la direzione del campo visivo dell'osservatore? (v. Figura ) Soluzione esercizio La pianta dell'edificio può essere rappresentata tramite un grafo, dove i nodi rappresentano le stanze mentre gli archi rappresentano le aperture. E F G H D C B A Dato un osservatore in una stanza è sufficiente applicare un algoritmo BFS modificato in modo da scendere solamente attraverso N livelli e da riconsiderare eventuali nodi già visitati ed utilizzare le informazioni in ordine inverso. Nell'esempio, a partire dal nodo A tramite l'algoritmo BFS si individuano i nodi B e H (livello ). Da B è visibile la stanza C e da H la stanza G (livello ), etc. Il risultato finale prodotto dall'algoritmo diventa G, C, H, B, A. Se si considera anche il campo visivo dell'osservatore nella visita di ogni vertice occorre verificare se l'apertura rientra nel campo visivo dell'osservatore o meno: se non rientra la visita BFS lungo quella direzione si interrompe.