##################################################### # Normale Multivariata ##################################################

Transcript

1 # Normale Multivariata ################################################## # Pacchetto MASS installato di default library(mass) help(mvrnorm) # Normale trivariata mu = c(-1, 3, 0) # Definisco il vettore delle medie Sigma = matrix(c(1, 0.5, 0, 0.5, 1.3, -0.8, 0, -0.8, 3), nrow = 3, ncol = 3) # Matrice di varianze e covarianze Sigma n = 100 = mvrnorm(n, mu, Sigma) # Generazione di n numeri casuali dalla normale trivariata # Normale bivariata mu = c(0,1) Sigma = matrix(c(1, -0.3, -0.3, 1), nrow = 2, ncol = 2) Sigma = mvrnorm(10000, mu, Sigma) plot(, pch = 20, cex = 0.5) # oppure: plot([,2], [,1], pch = 20, cex = 0.5) abline(h = 0, col = "red") abline(v = 0, col = "red") # oppure pacchetto "mvtnorm" che deve essere installato library(mvtnorm) # Carico il pacchetto (che ho precedentemente installato) help(dmvnorm) help(pmvnorm) help(rmvnorm) x = c(1.5, 0.8) dmvnorm(x, mu, Sigma) # Calcolo della densità della Normale multiv. pmvnorm(x, mean = mu, sigma = Sigma) # Calcolo della probabilità cumulata della normale mult. = rmvnorm(10000, mu, Sigma) plot(, pch = 20, cex = 0.5) abline(h = 0, col = "red") abline(v = 0, col = "red") # Lettura di file dati in R help(read.table)?read.table dati = read.table(file.choose(), header = TRUE) # vendite_vino.txt head(dati) vendite_vino # errore! attach(dati) vendite_vino

2 # test per confronti tra campioni help(t.test) dati = read.table(file.choose(), header = TRUE) # regr_multivariata.txt attach(dati) x1 = dati$reddito[sesso=="m"] x2 = dati$reddito[sesso=="f"] m1 = mean(x1) m2 = mean(x2) sigma2.1 = 150 sigma2.2 = 175 n1 = length(x1) n2 = length(x2) s2.1 = var(x1) s2.2 = var(x2) s2 = ( (n1-1)*s2.1 + (n2-1)*s2.2) / (n1+n2-2) H0 = 0 # mu1 - mu2 # i) varianze note z = ( m1 - m2 - H0 )/sqrt( sigma2.1/n1 + sigma2.2/n2 ) pnorm(z, lower.tail = TRUE) # se H1 è mu1 < mu2 # Accetto H0 pnorm(z, lower.tail = FALSE) # se H1 è mu1 > mu2 2*(pnorm(abs(z), lower.tail = FALSE)) # se H1 è mu1 =! mu2 # ii) varianze non note uguali t = ( m1 - m2 - H0 )/sqrt( s2 * (1/n1 + 1/n2) ) pt(t, n1+n2-2, lower.tail = TRUE) # se H1 è mu1 < mu2 # Accetto H0 2*(pt(abs(t), n1+n2-2, lower.tail = FALSE)) # se H1 è mu1 =! mu2 pt(t, n1+n2-2, lower.tail = FALSE) # se H1 è mu1 > mu2 # oppure t.test(x1, x2, var.equal = TRUE) # dà il p-value per H1: mu1 =! mu2 # iii) grandi campioni (varianze diverse) z = ( m1 - m2 - H0 )/sqrt( s2.1/n1 + s2.2/n2 ) pnorm(z, lower.tail = TRUE) # se H1 è mu1 < mu2 2*(pnorm(abs(z), lower.tail = FALSE)) # se H1 è mu1 =! mu2 pnorm(z, lower.tail = FALSE) # se H1 è mu1 > mu2 # se n1+n2 suff. grande, allora equivale approx a t.test(x1, x2, var.equal = FALSE) # modello di regressione lineare semplice dati = read.table(file.choose(), header = TRUE) # regular.txt dati = read.table(file.choose(), header = TRUE) # SP_MIB.txt head(dati) #x = dati$reddito #y = dati$spesa x= dati$sp0809 y = dati$mib0809 summary(x) summary(y) plot(x, y)

3 # stima del modello mod = lm(y ~ x) summary(mod) # rappresentazione grafica plot(x, y) abline(mod) # estraggo le informazioni dall'oggetto coefficients(mod) # oppure: mod$coefficients fitted(mod) # oppure: mod$fitted.values residuals(mod) # oppure: mod$residuals # intervalli di confidenza per i parametri confint(mod, level = 0.95) # Grafici per diagnostica # valori stimati verso valori osservati plot(mod$fitted.values, y) # valori stimati verso residui plot(mod$fitted.values, mod$residuals, xlab = 'Fitted values', ylab = 'Residuals') # Normal Probability Plot qqnorm(mod$residuals, ylab = 'Residuals') qqline(mod$residuals) # Oppure: plot(mod) # Previsione del valore medio e del valore puntuale help(predict.lm) predict(mod, se.fit = TRUE) x.new = data.frame(x = 1000) predict(mod, newdata = x.new, se.fit = TRUE) predict(mod, newdata = x.new, level = 0.95, interval = "confidence") predict(mod, newdata = x.new, level = 0.95, interval = "prediction") x.new = data.frame(x = seq(min(x), max(x), length = 50)) Ey = predict(mod, newdata = x.new, level = 0.95, interval = "confidence") Py = predict(mod, newdata = x.new, level = 0.95, interval = "prediction") plot(x, y, xlim = c(600,1500), ylim = c(10000,38000)) abline(mod) lines(cbind(x.new, Ey[,2]), lty=2, lwd=2, col=2) lines(cbind(x.new, Ey[,3]), lty=2, lwd=2, col=2) lines(cbind(x.new, Py[,2]), lty=3, lwd=2, col=3) lines(cbind(x.new, Py[,3]), lty=3, lwd=2, col=3) # Richiami di calcolo vettoriale e matriciale # definizione di vettori (colonna) a = c(-2, 3, 1, 0) # vettore di dimensione 4 b = c(1, 3, 5, 2) # vettore di dimensione 4 t(b) # trasposto (vettore riga) # richiamo di alcuni elementi del vettore a[2] a[1:2] a[c(1,3)]

4 # sostituzione di alcuni valori = a [1] = 0 [2:4] = 1 # operazioni sugli elementi vettoriali a-1 1-a 2*a a^2 log(b)?log # operazioni tra vettori a+b a-b a*b # moltiplico ogni elemento di a per il corrispondente elemento di b; ottengo un vettore di dimensione 4 a/b a %*% b # moltiplico ogni elemento di a per il corrispondente di b e sommo; ottengo uno scalare a %*% t(b) # moltiplico ogni elemento di a per tutti gli elementi di t(b); ottengo una matrice 4x4 # Crezione di matrici = matrix(1:12, nrow = 4, ncol = 3) = matrix(1:12, nrow = 4, ncol = 3, byrow = TRUE) = cbind(a, b) = rbind(a, b) = matrix(rnorm(12), nrow = 4, ncol = 3) dim() [1,] # estrazione della riga 1 [,2] # estrazione della colonna 2 [3,3] # estrazione dell'elemento sulla riga 3 e colonna 3 # Operazioni con le matrici * /10 %*% a # Errore! Attenzione alla dimensione di e di a a %*% # Ok t() %*% a # Ok Y = cbind(a, b) = matrix(rchisq(10, 2), nrow = 2, ncol = 5) dim(y) dim() Y = Y %*% dim(y) diag(5) # Matrice diagonale 3*diag(5) = matrix(rnorm(16), nrow = 4, ncol = 4) diag()

5 det() # Calcolare il determinante di una matrice inv = solve() # Calcolare l'inversa di una matrice inv %*% round(inv %*%, digits = 2)