Strumentazione biomedica

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1 Strumentazione biomedica Strumentazione diagnostica Misure Strumentazione terapeutica Somministrazione di terapie File 3 1

2 Strumentazione Diagnostica (Rappresentazione schematica semplificata) Grandezza o proprietà da misurare (essere vivente) Trasduzione (biosensore) Elaborazione del segnale Presentazione del segnale Interfaccia (elemento critico) File 3 2

3 Strumentazione biomedica (Rappresentazione schematica) Controllo e Feedback Biosensore Alimentazione Elemento sensibile primario Elemento di conversione Elaborazione del segnale Presentazione del segnale Segnale di calibrazione Memorizzazione dei dati Trasmissione dei dati Stimolo applicato (radiazione, energia) File 3. 3

4 Metodologie di misura Misura diretta-indiretta - gittata cardiaca: diluizione elio - concentrazione ematica gas+analisi espirato - morfologia organi interni: radiopacità tissutale Acquisizione continua o campionata - segnali temporali con elevata dinamicità - segnali quasi-stazionari Sensori generanti o modulanti - generanti: utilizzano l energia direttamente ricavata dalla grandezza da misurare - modulanti: necessitano di una sorgente di energia esterna che viene modulata in funzione dell entità della grandezza da misurare File 3 4

5 Metodologie di misura Acquisizione analogica o digitale - i trasduttori sono in prevalenza analogici - la necessità irrinunciabile di interfacciarsi con i calcolatori presuppone uno stadio di conversione A/D Acquisizione in tempo reale o ritardata - requisito di informazione in tempo reale - elaborazioni complesse (medie, trasformazioni) File 3 5

6 Problematiche nelle misure biomediche Campo (range) di misura (ampiezza e frequenza) Tecnica di misura Range Banda (Hz) Sensore o metodo Ballistocardiografia 0-7 mg µm Dc-40 Accelerometro strain gage Pressione vescicale cm H 2 O Dc-10 Manometro a strain gage Flusso sanguigno ml/s Dc-20 Flussimetro (ultrasonico o magnetico) Pressione arteriosa (diretta) mmhg Dc-50 Manometro a strain gage Pressione arteriosa (indiretta) mmhg Dc-60 Manicotto e fonendoscopio File 3 6

7 Tecnica di misura Range Banda (Hz) Sensore o metodo Pressione venosa 0-50 mmhg Dc-50 Strain gage Gas nel sangue PO 2 PCO 2 PN 2 PCO mmhg mmhg 1-3 mmhg mmhg Dc-2 PH sanguigno Dc-2 Elettrodo specifico Gittata cardiaca 4-25 l/minuto Dc-20 Diluizione - flussometro ECG mv Elettrodi di superficie EEG µv Dc-150 Elettrodi di superficie EMG (profondità) mv Dc Elettrodi ad ago File 3 7

8 Tecnica di misura Range Banda (Hz) Sensore o metodo EMG (superficie) mv Elettrodi di superficie Potenziali oculari EOG µv Dc-50 Elettrodi di superficie ERG µv Dc-50 Pressione gastrointestinale cmh 2 O Dc-10 Manometro strain gage Potenziali nervosi mv Dc Elettrodi di superficie o di profondità Pletismografia Organo dipendente Dc-30 Camere pletismografiche Flusso respiratorio l/minuto Cinghie pletismografiche termistore nasale flussometro Temperatura o C Dc-0.1 Termistori termocoppie File 3 8

9 Problematiche nelle misure biomediche Accessibilità della grandezza da misurare - misura diretta o indiretta Invasività della strumentazione Disturbi alla misura Semplicità di impiego, affidabilità, sicurezza, costi File 3 9

10 Problematiche nelle misure biomediche Variabilità intrinseca delle grandezze biologiche - i valori di una stessa grandezza per diversi pazienti nelle stesse condizioni possono variare notevolmente - per misure ripetute sullo stesso soggetto si possono trovare valori differenti - l estrazione di valori significativi per una grandezza si ottiene proiettando la popolazione di dati sperimentali su opportune funzioni di distribuzione statistica e probabilistica ed estrapolando parametri quantitativi che siano applicabili alla grandezza biologica in esame (cioè ad ogni ulteriore campione di dati sperimentali diversi da quelli utilizzati per la normazione) - la funzione a cui si fa riferimento è la distribuzione normale che ben rappresenta l andamento delle osservazioni nel caso in cui la variabilità della grandezza dipenda da fattori tra loro indipendenti File 3 10

11 Esempio: frequenza cardiaca Variabilità intrinseca - si cercano: - un numero che descriva la frequenza cardiaca del soggetto indipendentemente dallo specifico campione che sto considerando - opportuni parametri che descrivano la variabilità della grandezza in esame File 3 11

12 Statistica parametrica su un campione estratto da una 35 popolazione - media: esprime la tendenza centrale della distribuzione. Ad essa si attribuisce un intervallo di confidenza del 95% per attribuire il valore stimato dal campione alla grandezza in esame X N X 0 i i= = 1 N N= L intervallo di confidenza al 95% (legato allo standard error) esprime l intervallo in cui si trova il vero valore centrale della grandezza in esame X = X 2 stderr X 95% X + 2 stderr X 95 % stderr = File 3 12 X stddev N 2

13 Variabilità intrinseca Statistica parametrica su un campione estratto da una popolazione 35 - deviazione standard: esprime la stima della variabilità della popolazione attorno al valor medio estratta dal campione. σ = N i= 1 ( X i X ) N 1 Nell intervallo X σ < X < X +σ 2 = si trova il 68% dell intera popolazione. Nell intervallo X 2 σ < X < X + 2σ σ File 3 13 X X X + 2σ si trova il 95% della popolazione

14 Variabilità intrinseca Statistica non parametrica su un campione estratto da una popolazione (distribuzione non normale di scostamenti 3-D) - mediana: esprime la tendenza centrale della distribuzione non normale. Il 50% dei casi è al disotto del valore mediano; il rimanente 50% si trova al di sopra - percentile (25-75 ): è il valore tale per cui il 25% (o il 75%) della popolazione si trova al di sotto di quei valori N=73 =3.97 File 3 14 X

15 Variabilità intrinseca - la variabilità intrinseca delle grandezze di origine biologica costringe il più delle volte a proiezioni statistiche per l estrazione di parametri significativi - d altro canto la variabilità intrinseca della grandezza è un parametro di valutazione (diagnostica, riabilitativa) importante - i metodi statistici vanno usati con la dovuta attenzione per non incorrere nel rischio di mascherare eventuali errori di misura. - la variabilità della misura introdotta da un dispositivo di misura è dunque un parametro da conoscere con precisione a priori e, possibilmente, da mantenere di ordine di grandezza inferiore rispetto alla variabilità della grandezza biologica File 3 15

16 Caratteristiche statiche le caratteristiche statiche di un dispositivo di misura, ne descrivono il comportamento in regime stazionario esiste una serie di parametri che consentono di quantificare l errore puntuale introdotto dallo strumento di misura rispetto al valore vero della grandezza misurata tale errore può essere casuale (nessuna polarizzazione) o sistematico (sistema polarizzato) altri parametri caratterizzano il comportamento dello strumento di misura sull intero campo di misura la procedura di calibrazione consente di determinare la risposta statica dello strumento su tutto l intervallo di misura ipotesi fondamentale: sistemi lineari a cui ci si riconduce eventualmente attraverso artifici metodologici e/o strumentali impedenza di ingresso: grandezza fondamentale per la caratterizzazione dell interfaccia tra strumento (elemento di trasduzione) ed organismo biologico File 3 16

17 Caratteristiche statiche Polarizzazione - esprime l esistenza e/o l entità di errori sistematici introdotti dallo strumento in una misura puntuale Polarizzazione = X X vero X X vero - l errore sistematico è presente se, all aumentare del numero di misure, l espressione del valore centrale del campione di popolazione ottenuto si mantiene lontano dal valore vero centrale della grandezza misurata File 3 17

18 Accuratezza di lettura Caratteristiche statiche - quantifica la capacità dello strumento di misura di rilevare un valore della grandezza misurata più o meno vicino al valore vero della grandezza biologica. E espressa in termini percentuali rispetto al valore puntuale vero: Accuratezza % = V vero V V vero misurato si parla di accuratezza pari al ± 0.1, 1, 3 % - Esempio: trasduttore di pressione - Valore vero 5 [mmhg] - Valore misurato: 5.04 [mmhg] A% lettura = 100 = 0.8% ± 1% 5 File 3 18

19 Accuratezza di lettura Caratteristiche statiche - è un parametro puntuale e può variare in funzione del valore di ingresso al sistema lungo il campo di misura dello strumento y (output) Accuratezza di lettura x (input) File 3 19 X

20 Caratteristiche statiche - Precisione: il grado di dettaglio con cui lo strumento è in grado di definire la grandezza misurata Delle 2 misure, quale è stata ottenuta con lo strumento più preciso? M 1 = [mv] M 2 = [mv] - Risoluzione: la più piccola quantità che il dispositivo è in grado di rilevare (Esempio US) - Ripetibilità: la capacità dello strumento di fornire valori di uscita uguali ad uguale ingresso File 3 20

21 Caratteristiche statiche: sommario parametri puntuali V V vero misurato - Accuratezza: Accuratezza % = Accuratezza di lettura: V vero è il valore di riferimento per la specifica lettura - Polarizzazione: Polarizzazione = X X vero - Precisione: il grado di dettaglio con cui lo strumento è in grado di definire la grandezza misurata - Risoluzione: la più piccola quantità che il dispositivo è in grado di rilevare - Ripetibilità: la capacità dello strumento di fornire valori di uscita uguali ad uguale ingresso V vero File 3 21

22 Caratteristiche statiche Parametri distribuiti sulla caratteristica y (output) x (input) File 3 22

23 Caratteristiche statiche Caratteristica: - nell ipotesi di sistema lineare, al variare del parametro di ingresso x, sussiste una relazione lineare del tipo: y=p 1 x+ p 0 che si può scrivere anche come: y=mx+ b (equazione di una retta nel piano xy) y (output) x (input) File 3 23

24 Calibrazione Caratteristica: - si definisce analiticamente la funzione F(x) che interpreta la trasformazione operata dal dispositivo - procedura di calibrazione y (output) x (input) File 3 24

25 Calibrazione Estrazione della caratteristica in forma analitica - si scrive un sistema di equazioni ridondante (num. equazioni > num inc.) sui dati sperimentali m x 1 + b=y 1 m x 2 + b=y m x n + b=y n in forma matriciale A X = B con A= x1 x2... x n m X= b B= y1 y2... y n File 3 25

26 File 3 26 Corso di Fondamenti di Bioingegneria Elettronica Calibrazione Metodo ai minimi quadrati: - si cerca il vettore di parametri X= b m tale per cui risulti minimo: ) ( ) ( ) ( 2 X A B X A B X A B = = T e - si deriva l errore quadratico e lo si uguaglia a zero ottenendo: 0 ) ( 2 = A X A B T da cui: B A A A X = T T 1 ) ( che è la formula risolutiva del metodo ai minimi quadrati 0 ) ( = X A B A T - le trasposizioni danno significato ai prodotti matriciali

27 Calibrazione Caratteristica: - la bontà della stima ai minimi quadrati si quantifica calcolando lo scarto quadratico medio tra valore stimato dal modello lineare e dato sperimentale. Vale: σ 2 T 2 e ( B AX) ( B AX) = = N p N p con: N: numero di osservazioni p: parametri stimati (p=2) y (output) x (input) File 3 27

28 Calibrazione Modifiche della curva di calibrazione (instabilità) - spostamento dell intercetta (Deriva dallo Zero) - spostamento della curva (Deriva di sensitività) Deriva dallo Zero (+) con Deriva di sensitività (+) Deriva dallo Zero (+) Caratteristica di progetto y (output) Deriva dallo Zero (-) Deriva di sensitività (-) x (input) File 3 28

29 Calibrazione La derivazione analitica della curva di taratura può essere ottenuta anche per curve più complesse della retta che meglio approssimano la distribuzione dei dati y (output) x (input) File 3 29

30 Calibrazione L approccio più semplice è la taratura a porzioni (o piecewise) y (output) Più segmenti di retta approssimano regioni pressoché lineari della caratteristica. Il metodo dei minimi quadrati viene applicato a porzioni. x (input) File 3 30

31 Calibrazione L approccio più completo è l utilizzo di funzioni approssimanti di ordine superiore (ad esempio polinomiali approssimanti) In questo caso si è in presenza di non linearità del sistema (si vedrà nel seguito come) y (output) y=ax+bx 2 +cx 3 + x (input) File 3 31

32 Linearità Linearità - un sistema è lineare se è soddisfatta la relazione: date le due risposte del sistema: y 1 =f(x 1 ) e y 2 =f(x 2 ) Specifiche: y 1 + y 2 =F(x 1 +x 2 ) e anche Ky 1 =F(Kx 1 ) y (output) % di lettura % di fondo scala x (input) File 3 32

33 Linearità Non-linearità - la curva di calibrazione non è riconducibile ad una retta ma varia con continuità Caratteristica sperimentale y (output) Caratteristica lineare ai minimi quadrati x (input) File 3 33

34 Linearità Esempio - Data la seguente caratteristica di strumento lineare: y=3x+2 e le seguenti specifiche di linearità: 2% di lettura 0.1% di fondo scala (fondo scala 100) Dire se le seguenti misure sono in specifica: 1. per x=10 y= per x=1 y=5.05 R: la misura (1) è fuori specifica la misura (2) è in specifica File 3 34

35 Linearità: Esempio Soluzione - Caso 1: per x=10 y=32.7 Si calcola la linearità (accuratezza) di lettura: A% lettura = 100 = 2.18% > ± 2% 32 e la linearità (accuratezza) di fondo scala: A% FS = 100 = 0.7% > ± 0.1% 100 Entrambe le misure sono ottenute con uno strumento che non soddisfa le specifiche (A %lettura =2%; A %FS =0.1%) File 3 35

36 Linearità: Esempio 2 32 Caso 1 Errore lettura = = y (output) x (input) 100 File 3 36

37 Linearità: Esempio Soluzione - Caso 2: per x=1 y=5.05 Si calcola la accuratezza di lettura: A% lettura = 100 = 1 = 1% 5 e la accuratezza di fondo scala: A% = 100 = 0.05 = 0.05% FS 100 Entrambe le misure sono ottenute con uno strumento che soddisfa le specifiche (A %lettura =2%; A %FS =0.1%) File 3 37

38 Linearità: Esempio 2 5 Caso 2 Errore lettura = = y (output) x (input) 100 File 3 38

39 Principali non-linearità - saturazione - zona morta - isteresi Linearità saturazione zona morta isteresi File 3 39

40 Linearità Non-linearità - in alcuni casi è possibile costruire l equazione che descrive analiticamente la caratteristica non lineare y (output) y (output) x (input) x (input) y=a 1 x+a 3 x 3 +a 5 x y=a 1 x+a 2 x 2 +a 4 x File 3 40

41 Approccio generale alle non linearità - data y(t)=g(x(t)), continua nell intorno del punto di esercizio x 0, è possibile lo sviluppo in serie di Taylor: y = g( x 0 ) + dg dx x= x 0 x x 1! 0 Linearità + 2 d g 2 dx x= x 0 ( x x 2! se nell intorno del punto di esercizio, si considerano i primi 2 termini della serie, si ottiene una approssimazione lineare: 0 ) y (output) y y y = g( x y 0 0 ) + = m x dg dx x= x = m( x x ) 0 0 ( x x 0 ) x 0 x (input) File 3 41

42 Linearità y = g( x 0 ) + dg dx x= x 0 x x 1! d g 2 dx x= x 0 ( x x 2! 0 ) nel caso si utilizzino più termini, si ottiene una caratteristica di ordine superiore: y= a 0 +a 1 x+ a 2 x 2 +a 3 x 3 +a 4 x nel caso in cui la caratteristica non sia nota analiticamente, ma solo per punti (y ), si procede a una minimizzazione nello spazio dei parametri a i y (output) x 0 x (input) min (y-y ) 2 a i File 3 42

43 Effetti delle non-linearità Distorsione armonica - Data la seguente caratteristica non lineare: y= a 0 +a 1 x+ a 2 x 2 +a 3 x 3 +a 4 x considerando un ingresso sinusoidale del tipo: x=x m sinωt - sostituendo nell espressione della caratteristica - tenendo conto che: (sinωt) 2 =1/2-1/2(cos2ωt); (sinωt) 3 =1/4(3sinωt-sin3ωt); ecc. si ottiene: y=a 0 +A 0 +A 1 sinωt +A 2 sin2ωt + A 3 sin3ωt+... A n sin nωt; che impone certe considerazioni per l analisi in frequenza di y: - si definisce fattore di distorsione armonica la quantità: D = A A 2 A A File A A

44 Effetti delle non-linearità Soluzione per ridurre la distorsione armonica: Misure Differenziali - data la seguente caratteristica di un trasduttore non lineare: y 1 = a 0 +a 1 x+ a 2 x 2 +a 3 x 3 +a 4 x se si utilizza un trasduttore analogo ma connesso in modo da invertire il segno del segnale di ingresso si ottiene: y 2 = a 0 -a 1 x+ a 2 x 2 -a 3 x 3 +a 4 x utilizzando la differenza dei due ingressi, cioè: y= y 1 - y 2 =2(a 1 x+ a 3 x 3 + a 5 x ) si annullano le potenze pari del segnale. - questo accorgimento comporta: 1. compensazione del fenomeno di deriva dallo zero 2. raddoppio della sensitività statica 3. riduzione del fattore di distorsione armonica (il primo termine diverso da 0 è A3, solitamente << A2) File 3 44

45 Misure Differenziali Esempio: Trasduttore di spostamento (compensazione della deriva dello zero) Schema strumento Caratteristiche - + y y=y 1 -y 2 y 1 y 2 =y 1 (-u) y 1 (u) -10V u +10V 20 -y 2 +10V -10V 10 y u File 3 45

46 Caratteristiche statiche: Impedenza di ingresso Impedenza di ingresso - è una grandezza correlata a quanto la strumentazione influisce sulla grandezza biomedica da misurare (rapporto segnale rumore). E direttamente correlata all energia assorbita dal trasduttore all interfaccia tra strumentazione e organismo biologico File 3 46

47 Impedenza di ingresso Impedenza di ingresso generalizzata - Esempio: Rilevazione potenziale bioelettrico tramite elettrodi di superficie Z bio-elettrodi I bio ~ V bio V ingresso Organismo biologico File 3 47

48 Impedenza di ingresso Z bio-elettrodi I bio ~ V bio Z ingresso V ingresso Organismo biologico Amplificatore File 3 48

49 Impedenza di ingresso I V bio = ingresso Z bio-elettrodi = I bio V Z bio + Z ingresso ingresso ; ; Z bio-elettrodi I bio I = bio V Z ingresso ingresso ; ~ V bio Z ingresso V ingresso V Z ingresso = Z V + Z bio ; Organismo biologico Amplificatore ingresso 1 = ; ( Z bio / Z ingresso ) + 1 ingresso bio ingresso bio File 3 49 V V

50 Criteri: - l impedenza dell interfaccia tessuto-elettrodo (Z bio ) deve essere quanto più possibile costante - il design dello strumento deve interferire il meno possibile sul segnale misurato. Dalla relazione: Vingresso 1 = ; V ( Z / Z ) + 1 bio bio Impedenza di ingresso ingresso ~ V bio Z ingresso Organismo biologico Z bio-elettrodi I bio V ingresso Amplificatore Si evince che, in questo caso (misura di potenziale) questo si ottiene se: Z ingresso >>Z bio File 3 50

51 Impedenza di ingresso Minimizzazione trasferimento di energia all interfaccia P = V bio Ibio => ["potenza"] I bio Z bio-elettrodi Rappresenta la potenza (energia per unità di tempo) che è trasferita all interfaccia tessuto-trasduttore, la cui minimizzazione è un comune requisito di progetto ~ V bio V ingresso Organismo biologico File 3 51

52 Criteri generali: All interfaccia tessuto-trasduttore il requisito generale è la minimizzazione della potenza assorbita dal complesso tessuto trasduttore. Scrivendo: P = V ingresso I Impedenza di ingresso bio = V Z 2 ingresso ingresso Si evince che: se si misura una forza (tensione), si deve massimizzare Z ingresso per avere I bio il più piccolo possibile se si misura un flusso (corrente), si deve massimizzare l ammettenza (1/Z ingresso ) per avere V ingresso il più piccolo possibile File 3 52

53 Caratteristiche statiche: sommario conclusivo le caratteristiche statiche di un dispositivo di misura, ne descrivono il comportamento in regime stazionario ho a disposizione una serie di parametri che consentono di quantificare l errore puntuale introdotto dallo strumento di misura rispetto al valore vero della grandezza misurata tale errore può essere casuale (nessuna polarizzazione) o sistematico (sistema polarizzato) la procedura di calibrazione consente di determinare la risposta statica dello strumento su tutto l intervallo di misura ipotesi fondamentale: sistemi lineari a cui ci si riconduce eventualmente attraverso artifici metodologici e/o strumentali le non linearità vanno compensate per incrementare le prestazioni del dispositivo in regime statico e dinamico impedenza di ingresso: grandezza fondamentale per la caratterizzazione dell interfaccia tra strumento (elemento di trasduzione) ed organismo biologico File 3 53