Dadi, carte, diagrammi e frazioni.

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1 Dadi, carte, diagrammi e frazioni..i primi passi nella probabilità Relatore: Prof.ssa Ana Millán Gasca Laura Sol Minicorso Insegnare la matematica ai bambini a partire dall esperienza Roma, Università Roma Tre, 23 maggio 2013 Supervisore: Dot.ssa Viviana Rossanese

2 A chi è rivolto il progetto: I.C. Via Santi, plesso Calvino Roma Classe IV B 23 bambini

3 I perché di questo progetto: Perché credo che l approccio probabilistico, che è oggi parte integrante del pensiero matematico, abbia un ruolo formativo Perché il rapporto fra esperienza, credenze ingenue e concetti astratti di probabilità rappresenta un opportunità e una sfida per l insegnante alla fine della scuola primaria Perché i bambini sono oggi circondati da numeri che non sono misure di grandezze bensì stime di probabilità, dati statistici grezzi ed elaborati, proiezioni statistiche, e lo studio del trattamento dei dati e dell elaborazione di previsioni è parte importante, seppure spesso tralasciata, dell alfabetizzazione numerica che serve a muoversi nel mondo reale in modo critico e consapevole

4 Credenze ingenue dei bambini: Se soffio sul dado uscirà il mio numero fortunato In un dado il 6 esce poche volte e l 1 tante volte, perché con l 1 si perde e con il 6 si vince! Se lancio piano il dado esce il numero che voglio Se lanciando una moneta e mi sono uscite tante volte testa e più probabile che la prossima volta mi esca croce.

5 L esempio più semplice: il lancio della moneta Regolarità geometrica Noto ai bambini, ma esperienza da fare in prima persona ripetutamente Due soli esiti diagramma a due rami idea di metà frazione ½ 50% semicerchio

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8 Attenzione al caso e alle definizioni di probabilità! Di tutte le situazioni in cui si presenta il caso senza sapere bene cosa sia il caso e neppure se esista si occupa la matematica con il calcolo delle probabilità. Il calcolo delle probabilità è uno strumento che getta un po di luce in un complesso di fenomeni tanto vasti quanto enigmatici: è come una lanterna quando si esplora sottoterra G. ISRAEL, A. MILLAN GASCA, 2012, PENSARE IN MATEMATICA, ZANICHELLI, MILANO, p. 368

9 La preparazione dell insegnante Origine del calcolo delle probabilità Discussioni sulle definizioni classica, frequentista, soggettivista La probabilità moderna è una teoria assiomatica Formazione di base in calcolo delle probabilità

10 Contenuti teorici: Legge di Laplace : Legge dei grandi numeri (Bernoulli) Teorema delle probabilità totali Algebra degli eventi: (unione) e (intersezione) Teorema delle probabilità composte (probabilità condizionata)

11 Idee guida didattiche Il percorso in classe parte da esperienze ripetute realizzate fisicamente (moneta, dado, urna, carte) e da domande e problemi Sono partita richiamando le convinzioni sul caso e sulla fortuna e sfortuna per non confondere la teoria della probabilità con lo studio del caso tout court Ho evitato di partire da distinzioni rigide basate su considerazioni vaghe su parole quali sicuro/possibile/impossibile in situazioni generali della vita e la confusione con esempi di vero/falso.

12 Idee guida didattiche/2 Dagli esempi più semplici a quelli più complicati Dalle domande più semplici a quelle più complicate Ripetere le attività Combinare gli esperimenti con il lavoro sul quaderno (ricapitolare, risolvere problemi scritti) Lavoro in gruppo/in gruppo classe/individuale Non solo probabilità!

13 La probabilità come parte della matematica I concetti e le proprietà del calcolo delle probabilità mettono in luce la rete di nessi logici della matematica (frazioni, calcolo combinatorio, geometria) Nella probabilità trovano un utile applicazione le idee di insieme, sottoinsieme, elemento, unione, intersezione!

14 Altri argomenti trattati Frazioni e percentuali Geometria: figure regolari (cilindro, cerchio e cubo) negli esperimenti, rappresentazioni geometriche Il calcolo combinatorio come generalizzazione del semplice contare a partire dal semplice lancio della mone

15 E anche un po di tabelle e rappresentazioni di dati statistici del mondo reale!

16 U.D. 1 Argomento Durata Prova di verifica Ma che fortuna! Testa o croce Unità didattica 1 Giochiamo a carte? Da piccolo stregone a piccolo scienzato Classica e statistica Dove conviene? Anagrammi 2 ore Ma che combinazione l abaco!

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19 Qualche combinazione..

20 U.D. 2 Argomento Durata Prova di verifica Che tempo che fa Io punto sul 7! Unità didattica 2 Noi siamo UNITI Gioco dell oca È una U questa? 2 ore Se tu sì, io no Siamo nello stesso insieme

21 16 HA FATTO PIÙ FREDDO A MARZO 2012 O 2013? GRADI

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23 Abbiamo un sacchetto con 10 palline bianche, 15 rosse e 25 nere. Perdiamo se peschiamo le palline rosse. Quindi qual è la probabilità di pescare una pallina bianca oppure una pallina nera?indicami anche la percentuale. Da un mazzo di carte italiane dobbiamo estrarre un qualsiasi asso o una qualsiasi carta di coppe. Qual è la probabilità di estrarre proprio una delle carte che noi vogliamo per vincere?indicami anche la percentuale.

24 U.D. 3 Argomento Durata Prova di verifica Viva Las Vegas Unità didattica 3 L areogramma e le aree Indipendentemente da tutto...una bella Dipendenti o indipendenti? 2 ore avventura Ma quanti problemi!! La capra o la macchina? Saper costruire un areogramma circolare trasformando le percentuali in angoli Calcolare la probabilità di due eventi dipendenti. Risolvere problemi ripassando tutti gli argomenti svolti

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26 Per finire. un indovinello per voi!

27 Grazie per l attenzione!