ESERCIZI SULLA PROBABILITA
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- Arnaldo Bonetti
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1 PROBABILITA CLASSICA ESERCIZI SULLA PROBABILITA 1) Si estrae una carta da un mazzo di 40 carte ; calcolare la probabilità che la carta sia: a. una figura; b. una carta di danari; c. un asso. 2) Un urna contiene 80 palline di colore diverso: 20 bianche, 18 verdi, 32 rosse, 10 gialle. Si estrae una pallina ; calcolare la probabilità che: a. la pallina sia di colore verde; b. la pallina non sia di colore verde; c. la pallina non sia di colore rosso. 3) Si lancia un dado; calcolare la probabilità che la faccia sia: a. un numero minore di 3; b. un numero dispari. PROBABILITA CLASSICA CON APPLICAZIONE DEL CALCOLO COMBINATORIO 4) Si lanciano due dadi; calcolare la probabilità : a. di avere un doppio sei ; b. di avere due facce uguali; c. di ottenere entrambe le facce con numeri pari; d. di ottenere una coppia formata da numeri pari; e. di ottenere una faccia pari e una faccia dispari. 5) Nel lancio di due dadi si consideri l evento somma delle facce ; calcolare la probabilità di ottenere come somma: a. 3; b. almeno 3; c. 9; d. almeno 9; e. non più di 8. 6) Si lanciano tre dadi; calcolare la probabilità : a. di avere tre facce uguali; b. di ottenere tre facce con numeri dispari; c. di ottenere una faccia pari e due facce dispari. 7) Nel lancio di tre dadi si consideri l evento somma delle facce ; calcolare la probabilità di ottenere come somma: a. 3; b. 7; c. 12; d. almeno 15; e. non più di 14. ESERCIZI SULLA PROBABILITA Pagina 1 di 9
2 8) Si lanciano tre monete; calcolare la probabilità di a. tre teste ; b. una testa e due croci; c. almeno una croce. 9) Da un mazzo di 40 carte vengono estratte due carte successivamente, rimettendo la prima estratta nel mazzo. Calcolare la probabilità che: a. entrambe le carte siano di coppe; b. una carta di coppe e una carta di denari; c. la prima carta di coppe e la seconda di denari; 10) Da un mazzo di 40 carte vengono estratte due carte successivamente, non rimettendo la prima estratta nel mazzo. Calcolare la probabilità che: a. entrambe le carte siano di coppe; b. una carta di coppe e una carta di denari; c. la prima carta di coppe e la seconda di denari; 11) Da un mazzo di 40 carte vengono estratte due carte contemporaneamente. Calcolare la probabilità che: a. entrambe le carte siano di coppe; b. una carta di coppe e una carta di denari; c. due carte dello stesso colore; 12) Un urna contiene 20 palline numerate, 10 rosse, 5 verdi e 5 gialle. Vengono estratte successivamente 2 palline, rimettendo la prima estratta nell urna. Calcolare la probabilità di b. palline di uguale colore; c. una rossa e una verde; 13) Un urna contiene 20 palline numerate, 10 rosse, 5 verdi e 5 gialle. Vengono estratte successivamente 2 palline, non rimettendo la prima estratta nell urna. Calcolare la probabilità di b. palline di uguale colore; c. una rossa e una verde; 14) Un urna contiene 20 palline numerate, 10 rosse, 5 verdi e 5 gialle. Vengono estratte 2 palline contemporaneamente. Calcolare la probabilità di b. palline di uguale colore; c. una rossa e una verde; ESERCIZI SULLA PROBABILITA Pagina 2 di 9
3 15) Un urna contiene 40 palline numerate, 10 rosse, 5 verdi, 5 gialle e 20 bianche. Vengono estratte 3 palline contemporaneamente. Calcolare la probabilità di a. palline tutte rosse; b. palline di uguale colore; c. una rossa, una bianca e una verde; d. 2 palline bianche e una pallina rossa; e. 2 palline gialle e una verde; f. nessuna pallina di colore giallo; g. almeno una pallina rossa. 16) Un collettivo è formato da 20 ragazzi, di cui 10 maschi. Deve essere formata una rappresentanza di due studenti con pari prerogative. Calcolare la probabilità che la rappresentanza scelta sia composta da : a. entrambi gli studenti di sesso femminile; b. uno studente maschio e l altro femmina; c. almeno un maschio. 17) Una confezione contiene confetti colorati, 10 rossi, 8 verdi, 2 bianchi ; si prendono tre confetti ; calcolare la probabilità di estrarre : a. tre confetti di colore verde; b. tre confetti di colore bianco; c. tre confetti di colore diverso; d. 2 confetti di colore rosso e uno di colore bianco; e. 2 confetti di colore verde e uno di colore bianco; f. almeno un confetto rosso. 18) Nel gioco del lotto, calcolare le seguenti probabilità : a. giocando due numeri, vincere l ambo; b. giocando tre numeri, vincere l ambo; c. giocando tre numeri, vincere il terno; d. giocando tre numeri, vincere almeno l ambo; e. giocando quattro numeri, vincere la quaterna; f. giocando quattro numeri, vincere solo il terno; g. giocando quattro numeri, vincere almeno il terno; h. giocando cinque numeri, vincere la quaterna; i. giocando cinque numeri, vincere la cinquina; j. giocando cinque numeri, vincere almeno la quaterna. ESERCIZI SULLA PROBABILITA Pagina 3 di 9
4 PROBABILITA FREQUENTISTICA 19) Un urna contiene palline di colore diverso; non è noto il numero delle palline e nemmeno la composizione dei colori. Vengono effettuate 100 estrazioni, rimettendo ogni volta la pallina nell urna, ottenendo i seguenti risultati : a. 40 volte è uscita la pallina di colore bianco; b. 30 volte è uscita la pallina di colore giallo; c. 30 volte è uscita la pallina di colore azzurro. Calcolare le seguenti probabilità nell estrazione di una pallina, con reimmissione : 1.a esca una pallina di colore bianco; 2.a non esca una pallina di colore azzurro; 3.a esca una pallina di colore rosso. 20) Dalla tavola di mortalità della popolazione italiana, anno 2007, risulta che su nati vivi maschi, hanno raggiunto in anni l età di 20, l età di 30 e l età di 50. Calcolare la probabilità che ha un ventenne di arrivare all età di : a. 30 anni; b. 50 anni. 21) La tabella seguente riporta il numero dei veicoli assicurati e il relativo numero dei sinistri e dei costi dei sinistri risarciti. ( Fonte ANIA 2008 ) Numero di veicoli assicurati 43,5 milioni Numero dei sinistri 3,7 milioni Costo totale dei sinistri risarciti ( ) 15 miliardi Ipotizzando un aumento del numero dei veicoli circolanti pari a 44 milioni, calcolare: a. il numero dei sinistri previsto; b. il presumibile costo totale dei sinistri da risarcire. PROBABILITA ASSIOMATICA PROBABILITA CON APPLICAZIONE DELLA LEGGE DELLE PROBABILITA TOTALI 22) Calcolare la probabilità che nel lancio di un dado si verifichi : a. la faccia 2 o la faccia 5; b. la faccia 2 o una faccia minore di 4. 23) Da un mazzo di 40 carte si estrae una carta. Calcolare la probabilità di estrarre: a. un asso o una figura; b. un asso o una carta di coppe; c. un cavallo o una figura. 24) Un urna contiene 90 palline di colore diverso: 10 bianche, 28 verdi, 32 rosse, 20 gialle. Si estrae una pallina ; calcolare la probabilità che: a. la pallina sia di colore verde; b. la pallina non sia di colore verde; c. la pallina sia di colore rosso oppure di colore verde; d. la pallina sia di colore rosso oppure marrone; e. la pallina sia di colore bianco oppure verde oppure rosso. ESERCIZI SULLA PROBABILITA Pagina 4 di 9
5 PROBABILITA CONDIZIONATA 25) Un urna contiene 10 palline di colore diverso: 2 bianche, 6 verdi, 2 rosse. Si estrae una pallina ; calcolare la probabilità che: a. la pallina sia di colore verde, sapendo che la pallina estratta non è rossa; b. la pallina non sia di colore verde, sapendo che la pallina estratta non è rossa; c. la pallina sia di colore rosso, sapendo che la pallina estratta non è verde. 26) Si lancia un dado; calcolare la probabilità che : a. esca un numero dispari, sapendo che si è verificata una faccia minore di 4; b. esca un numero dispari, sapendo che si è verificata una faccia non superiore a 4; c. esca il numero 2, sapendo che si è verificata una faccia dispari. 27) Si estrae una carta da un mazzo di 40 carte. Calcolare la probabilità che: a. venga estratto un asso, sapendo che è stata estratta una carta di coppe; b. venga estratta una donna, sapendo che è stata estratta una figura; c. venga estratta una figura, sapendo che è stata estratta una carta maggiore di 5. PROBABILITA CON APPLICAZIONE DELLA LEGGE DELLE PROBABILITA COMPOSTE 28) Si lanciano due dadi; calcolare la probabilità di a. un doppio sei ; b. entrambe le facce pari; c. entrambe le facce minori di 3. 29) Si lanciano tre dadi; calcolare la probabilità di a. per 3 volte una faccia pari; b. per 3 volte una faccia minore di 6. 30) Da un mazzo di 40 carte vengono estratte due carte successivamente, rimettendo la prima estratta nel mazzo. Calcolare la probabilità di a. entrambe le carte di denari; b. la prima carta di coppe e la seconda di denari; c. nessuna carta di denari; 31) Da un mazzo di 40 carte vengono estratte due carte successivamente, non rimettendo la prima estratta nel mazzo. Calcolare la probabilità di a. entrambe le carte di denari; b. la prima carta di coppe e la seconda di denari; c. nessuna carta di denari; ESERCIZI SULLA PROBABILITA Pagina 5 di 9
6 32) Un urna contiene 20 palline numerate, 10 rosse, 5 verdi e 5 gialle. Vengono estratte 2 palline, rimettendo le palline estratte nell urna. Calcolare la probabilità di b. la prima rossa e la seconda verde; c. nessuna pallina rossa; 33) Un urna contiene 20 palline numerate, 10 rosse, 5 verdi e 5 gialle. Vengono estratte 2 palline, non rimettendo le palline estratte nell urna. Calcolare la probabilità di b. la prima rossa e la seconda verde; c. nessuna pallina rossa; PROBABILITA CON APPLICAZIONE DELLA LEGGE DELLE PROBABILITA TOTALI E COMPOSTE 34) Si lanciano due dadi; calcolare la probabilità di a. una faccia pari e l altra dispari; b. almeno una faccia pari; c. almeno una faccia maggiore di 4. 35) Si lanciano tre dadi; calcolare la probabilità di a. due facce pari e una dispari; b. almeno due facce pari. c. almeno una faccia pari; 36) Da un mazzo di 40 carte vengono estratte due carte successivamente, rimettendo la prima estratta nel mazzo. Calcolare la probabilità di a. una figura e una cartina; b. una carta di coppe e l altra di denari; c. due figure oppure due assi; d. carte di uguale seme; e. carte di seme diverso; f. almeno una carta di denari. 37) Da un mazzo di 40 carte vengono estratte due carte successivamente, non rimettendo la prima estratta nel mazzo. Calcolare la probabilità di a. una figura e una cartina; b. una carta di coppe e l altra di denari; c. due figure oppure due assi; d. carte di uguale seme; e. carte di seme diverso; f. almeno una carta di denari. ESERCIZI SULLA PROBABILITA Pagina 6 di 9
7 38) Un urna contiene 20 palline numerate, 10 rosse, 5 verdi e 5 gialle. Vengono estratte 2 palline, rimettendo le palline estratte nell urna. Calcolare la probabilità di a. una pallina rossa e una verde; b. due palline rosse oppure due verdi; c. palline di uguale colore; 39) Un urna contiene 20 palline numerate, 10 rosse, 5 verdi e 5 gialle. Vengono estratte 2 palline, non rimettendo le palline estratte nell urna. Calcolare la probabilità di a. una pallina rossa e una verde; b. due palline rosse oppure due verdi; c. palline di uguale colore; 40) Si lanciano tre monete; calcolare la probabilità di a. una testa e due croci; b. nessuna croce; c. almeno una croce. 41) Un urna contiene 20 palline numerate, 10 rosse, 5 verdi e 5 gialle. Vengono estratte 3 palline, rimettendo le palline estratte nell urna. Calcolare la probabilità di a. palline di uguale colore; b. una pallina gialla, una verde e una rossa; c. due palline verdi e una gialla; d. due palline verdi e una non verde; e. almeno una pallina verde. 42) Un urna contiene 20 palline numerate, 10 rosse, 5 verdi e 5 gialle. Vengono estratte 3 palline, non rimettendo le palline estratte nell urna. Calcolare la probabilità di a. palline di uguale colore; b. una pallina gialla, una verde e una rossa; c. due palline verdi e una gialla; d. due palline verdi e una non verde; e. almeno una pallina verde. 43) Si hanno due urne ; la prima contiene 2 palline bianche, 6 nere, 2 verdi; la seconda 4 bianche, 2 nere e 6 verdi. Viene estratta una pallina da ciascuna urna; calcolare la probabilità di a. palline di uguale colore; b. una pallina bianca e l altra verde; c. palline di colore diverso; d. almeno una pallina verde. ESERCIZI SULLA PROBABILITA Pagina 7 di 9
8 ESERCIZI RIEPILOGATIVI 44) Si lancia 6 volte una moneta; calcolare la probabilità di a. esattamente 6 teste; b. nessuna testa; c. almeno una testa. 45) Si lanciano tre dadi; calcolare la probabilità di a. nessuna faccia pari; b. almeno una faccia pari; c. una faccia minore o uguale a due in almeno uno dei tre dadi. 46) Un urna contiene 50 palline, 30 bianche, 15 rosse, 5 verdi. Si estraggono contemporaneamente tre palline. Calcolare la probabilità di a. palline dello stesso colore; b. due palline rosse e l altra non rossa; c. almeno una pallina rossa; d. almeno due palline rosse. 47) Un urna contiene 50 palline, 30 bianche, 15 rosse, 5 verdi. Si estraggono successivamente tre palline, con reimmissione. Calcolare la probabilità di a. palline dello stesso colore; b. due palline rosse e l altra non rossa; c. almeno una pallina rossa; d. almeno due palline rosse. 48) Un urna contiene 50 palline, 30 bianche, 15 rosse, 5 verdi. Si estraggono successivamente tre palline, senza reimmissione. Calcolare la probabilità di a. palline dello stesso colore; b. due palline rosse e l altra non rossa; c. almeno una pallina rossa; d. almeno due palline rosse. 49) Un lotto di lampadine contiene il 2 per cento di lampade difettose. Vengono estratte contemporaneamente 5 lampade. Calcolare la probabilità di a. nessuna lampada difettosa; b. 4 lampade non difettose; c. almeno 4 lampade non difettose. 50) Deve essere costituita un delegazione di 3 persone, da un gruppo composto da 20 donne e 15 uomini. Calcolare la probabilità che la delegazione : a. sia composta da sole donne ; b. sia composta da soli uomini; c. sia composta da almeno una donna; d. sia composta da almeno due uomini. ESERCIZI SULLA PROBABILITA Pagina 8 di 9
9 51) Da indagini conoscitive è noto che il 20% di autovetture di una nota marca avrà la necessità di cambiare la frizione entro i km percorsi. Calcolare la probabilità che su tre relative autovetture acquistate : a. tutte e tre devono cambiare la frizione ; b. nessuna debba cambiare la frizione; c. almeno una debba cambiare la frizione. 52) Si estraggono tre numeri dal sacchetto della tombola ( 90 numeri ), senza reimmissione. Calcolare la probabilità : a. di estrarre tutti numeri pari ; b. di estrarre tutti numeri maggiori di 80; c. di estrarre almeno due numeri minori di 6. 53) In una famiglia sono presenti 3 figli. Nell ipotesi che maschio e femmina hanno la stessa probabilità di nascita, calcolare la probabilità : a. che tutti e tre i figli siano femmine ; b. che almeno una sia femmina; c. che almeno due siano maschi. 54) Due impianti producono lo stesso oggetto; il primo macchinario presenta un tasso di difettosità del 5%, il secondo del 3%. Calcolare la probabilità, prendendo un oggetto da ciascuno degli impianti, che : a. entrambi gli oggetti siano non difettosi; b. vi sia un solo prodotto difettoso. c. almeno uno dei due oggetti non sia difettoso; Bibliografia : Matematica con applicazioni informatiche, Gambotto, Manzone, Tramontana; Probabilità e statistica descrittiva Bergamini,Trifone,Barozzi, Zanichelli; La Matematica nell economia e nella finanza 2 Coeli, Falamischia, Minerva; calcolo delle probabilità, Trovato Manfredi, Ghisetti e Corvi Editori, Calcolo delle probabilità, G. DALL AGLIO, Zanichelli. ESERCIZI SULLA PROBABILITA Pagina 9 di 9
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e n n xn ( 1) n ( 1) n n + 1 2e n x n 3n [ln x]n 1 n + 1 2e n 1
![e n n xn ( 1) n ( 1) n n + 1 2e n x n 3n [ln x]n 1 n + 1 2e n 1](/thumbs/70/62009507.jpg "e n n xn ( 1) n ( 1) n n + 1 2e n x n 3n [ln x]n 1 n + 1 2e n 1")
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