Organizzazione. 6 ore/ settimana: lunedì (15-19) e venerdì (11-13) (+ quando volete - per le esperienze specifiche)

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1 Laboratorio 1 Livio Fano - Dipartimento di Fisica - V piano livio.fano@cern.ch ricevimento: contattatemi testi: Introduzione all analisi degli errori - J. R. Taylor Testi e Dispense sul sito testi di approfondimento: La Fisica dei Supereroi - J. Kakalios Dal Big Bang ai Buchi Neri - S. Hawking Il Grande Disegno - S. Hawking La Legge Fisica - R. Feynman Vita di Galileo - B. Brecht...

2 Organizzazione 6 ore/ settimana: lunedì (15-19) e venerdì (11-13) (+ quando volete - per le esperienze specifiche) Il corso è diviso in 2 pseudo-moduli: 1) I semestre - introduzione ai metodi di misura, analisi degli errori ed elaborazione dati 2) II semestre - esperienze in laboratorio modalità di esame: 2 prove di esonero il primo semestre (9/11 e 14/12) relazioni delle prove sperimentali effettuate e discussione orale

3 Organizzazione - I semestre prima parte : processo di misurazione elementi di teoria delle probabilità rappresentazione dei dati basi di teoria degli errori stime statistiche distribuzioni statistiche strumenti avanzati di analisi dati (eventuale) seconda parte: cenni di manipolazione e trasmissione dati strumenti misuratori digitali campionamenti Organizzazione - II semestre Esperienze di laboratorio

4 Obiettivi Il corso e' finalizzato ad apprendere le basi del metodo sperimentale e delle tecniche base di analisi dei dati sperimentali. + conoscere il significato e comprendere l'importanza della misura di una grandezza fisica e della sua incertezza + essere in grado di effettuare (semplici) misure di grandezze fisiche e di presentarne i risultati anche in forma grafica + essere in grado di mettere a punto l analisi dei dati raccolti + conoscere il concetto di probabilità e gli elementi di base della statistica + conoscere le proprietà delle principali funzioni di distribuzione di probabilità + conoscere il concetto di test di ipotesi (verificare la consistenza dati/ modello) ed effettuarne semplici applicazioni + Saper scrivere una relazione

5 Introduzione Aristotele (~350 a.c.) pone le basi per la scienza moderna: + intuizione + logica formale in forma deduttiva [osservazione -> estrapolazione del principio (induzione)] logica sillogistica -> deduzione che e la base del metodo scientifico moderno. Es: la teoria aristotelico-tolemaica per i moti dei corpi celesti (pone la terra, tonda, al centro dell universo) e un vero e proprio modello scientifico in grado di essere predittivo (per esempio sulle fasi dello zodiaco o lunari) ed e per questo che e stato estremamente longevo (piu di 12 secoli) anche se porto a sistemi matematici estremamente complessi e diversificati formalmente fino al Copernico mette in moto la terra (anche se lo giustificò -quasi a scusarsi- come espediente matematico ) elaborando una teoria universale del moto

6 Introduzione Galileo e la rivoluzione scientifica (~1600) Sensate esperienze (esperimenti) e necessarie dimostrazioni (modelli) Galileo divide le qualità dei corpi (osservabili) in primarie (oggettive) e secondarie (soggettive) La scienza vuole essere oggettiva e deve quindi occuparsi solo delle prime, quantificabili e misurabili: terminata e figurata di questa o quella figura, se è grande o piccola rispetto ad altri corpi, se è in questo o quel luogo, in questo o in quel tempo, se si muove o sta ferma, se tocca o non tocca un altro corpo le qualità soggettive (i sensi) ci aiutano a percepire le qualità oggettive, e ci guidano nell immaginare le ipotesi sulle qualità oggettive stesse La base del metodo e l immaginazione +la scienza e soggetta a pubblico controllo (le osservazioni oggettive sono le medesime per tutti e gli esperimenti sono ripetibili da tutti), cioè la scienza è metodologicamente regolata e pubblicamente controllata +la scienza distrugge il principio di autorità - la verità è dimostrabile nel metodo stesso, senza bisogno di costruzioni esterne (filosofiche o religiose)

7 Introduzione Il cannocchiale di Galileo: La rivoluzione scientifica porta inoltre alla fusione tra sapere e tecnica (teoria e pratica) La rigorosità oggettiva dell osservazione si perfeziona con strumenti di precisione maggiore, lo strumento di osservazione (eliminando la componente umana-soggettiva) acquista un valore fondante nel metodo I principi del metodo scientifico possiamo riassumerli come: Il sapere scientifico si distingue dagli altri saperi perché predittivo. Per fare previsioni la scienza elabora modelli, che non coincidono con la realtà La verifica dei modelli avviene attraverso la sperimentazione (misura) Un modello superato non è un modello sbagliato. Ogni modello ha un ambito di validità entro cui le previsioni sono verificate, e fuori dal quale non funziona più Capita spesso che l invenzione di strumenti più accurati porti a scoprire limiti di validità di un modello. Oltre questi limiti il modello va sostituito o modificato

8 Introduzione Newton Philosophiae naturalis principia mathematica (1684) Attraverso l osservazione rigorosa, l uso di strumenti raffinati sia di osservazione che matematici viene fornita un interpretazione rigorosa e predittiva di una vastissima gamma di fenomeni (dal moto dei corpi celesti all ottica, fino a porre le basi per la meccanica quantistica moderna) Nasce il meccanicismo moderno (nel senso di non-classico), ed e in questo contesto che si affronta lo studio della Fisica Classica Fisica, cioè riguardante la natura. Scienza teorico-sperimentale che studia i fenomeni naturali (stati e aspetti della materia, forme di energia, interazioni e trasformazioni) cercando di individuarne le proprietà e di formulare le leggi che li governano Le basi sono: la Natura è deterministica: ad una data causa segue un dato effetto, e sempre e solo quello la Natura è economica, fornendo per ogni fenomeno la spiegazione più semplice possibile lo spazio-tempo è euclideo - cioè lo spazio e omogeneo e isotropo, il tempo e omogeneo l'infinitamente piccolo (Atomo), l'immenso (Cosmo) e la Natura su scala umana rispondono a questi identici principi

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10 Introduzione E fondamentale il processo di misura per poter definire modelli interpretativi (teorie) dei fenomeni naturali e in grado di essere predittivi La Fisica è la scienza sperimentale per eccellenza, le leggi e i modelli teorici che affronterete nei corsi provengono dall osservazione diretta di fenomeni naturali Cominceremo con la definizione di misura e di unità utilizzate per quantificare una misura

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15 Compiere una misura Ogni misura viene espressa in termini delle sue unità. Compiere una misura significa quindi paragonare con una grandezza campione In teoria si può scegliere qualunque campione, in pratica è conveniente avere un riferimento condiviso (Kg o libbra?) Grandezze fondamentali e derivate (spazio e velocità) Misure dirette ed indirette

16 1971- XIV conferenza internazionale dei pesi e delle misure seleziona 7 grandezze come fondamentali e crea il SISTEMA INTERNAZIONALE delle unita di misura Grandezza Nome Simbolo Lunghezza Metro m Massa Chilogrammo Kg Tempo Secondo s Corrente Elettrica Ampere A Temperatura Kelvin K Quantità di Materia Mole mol Intensità Luminosa Candela cd

17 w 1 m = la distanza percorsa dalla luce in 1/ di secondo w 1 kg = massa di un apposito campione di Pt-Ir conservato presso il BIPM (Bureau International des Poids et Mesures) w 1 s = periodi della radiazione prodotta dalla transizione tra 2 particolari livelli energetici dal 133 Cs w 1 A = corrente che produce la forza di Newton per metro, fra due conduttori infiniti ad 1 metro di distanza w 1 K = 1/273,16 della temperatura del punto triplo dell acqua w 1 mol = quantità di un sistema composto da un numero di elementi pari al numero di atomi in 12g di 12 C (6.022*10 23 ) w 1 cd = intensità luminosa, in una data direzione, di una sorgente emettente una radiazione monocromatica di frequenza pari a hertz e di intensita radiante in quella direzione di 1/683 di watt per steradiante

18 Nel SI le unita derivate sono estratte da quelle fondamentali Grandezza Nome Unità Fond. Simbolo Angolo Piano radiante m/m = 1 rad Angolo Solido steradiante m 2 /m 2 = 1 sr Frequenza Hertz s -1 Hz Forza Newton kg m/s 2 N Potenza Watt kg m 2 /s 3 W Carica Elettrica Coulomb A s C Differenza di Potenziale Volt kg m 2 / (s 3 A) V

19 Prefissi del Sistema Internazionale 10 n Prefisso Simbolo Nome Equivalente decimale yotta Y Quadrilione zetta Z Triliardo exa E Trilione peta P Biliardo tera T Bilione giga G Miliardo mega M Milione kilo o chilo k Mille etto h Cento deca da Dieci 10 10!1 deci d Decimo 0,1 10!2 centi c Centesimo 0,01 10!3 milli m Millesimo 0,001 10!6 micro µ Milionesimo 0, !9 nano n Miliardesimo 0, !12 pico p Bilionesimo 0, !15 femto f Biliardesimo 0, !18 atto a Trilionesimo 0, !21 zepto z Triliardesimo 0, !24 yocto y Quadrilionesimo 0,

20 Cambiare unita di misura conversione a catena -> usando un fattore di conversione (cioè un rapporto pari a 1 tra 2 quantità identiche) esempio 1: trasformare da minuti a secondi 1 minuto/60 secondi = 1 2 minuti = (2 minuti)*1 = (2 minuti)*(60 s/1 minuto) = 2*(60 s) = 120 s esempio 2: misura di un terreno nella Roma antica ad oggi l estensione di una superficie agricola veniva espressa in iugeri 1 iugero = 12x24 pertiche se 1 pertica ~ 3 metri a quanti iugeri corrisponde m 2?

21 Cambiare unita di misura conversione a catena -> usando un fattore di conversione (cioe un rapporto pari a 1 tra 2 quantita identiche) esempio 1: trasformare da minuti a secondi 1 minuto/60 secondi = 1 2 minuti = (2 minuti)*1 = (2 minuti)*(60 s/1 minuto) = 2*(60 s) = 120 s esempio 2: un terreno nella Roma antica ed oggi l estensione di una superficie agricola veniva espressa in iugeri 1 iugero = 12x24 pertiche se 1 pertica ~ 3 metri a quanti iugeri corrisponde m 2? individuare il fattore di conversione pertica/metro: 3 metri/1 pertica =1

22 Cambiare unita di misura conversione a catena -> usando un fattore di conversione (cioe un rapporto pari a 1 tra 2 quantita identiche) esempio 1: trasformare da minuti a secondi 1 minuto/60 secondi = 1 2 minuti = (2 minuti)*1 = (2 minuti)*(60 s/1 minuto) = 2*(60 s) = 120 s esempio 2: un terreno nella Roma antica ed oggi l estensione di una superficie agricola veniva espressa in iugeri 1 iugero = 12x24 pertiche se 1 pertica ~ 3 metri a quanti iugeri corrisponde m 2? applicare il fattore: 1 iugero = 12 pertiche*(3 metri/1 pertica) x 24 pertiche*(3 metri/1pertica)

23 Cambiare unita di misura conversione a catena -> usando un fattore di conversione (cioe un rapporto pari a 1 tra 2 quantita identiche) esempio 1: trasformare da minuti a secondi 1 minuto/60 secondi = 1 2 minuti = (2 minuti)*1 = (2 minuti)*(60 s/1 minuto) = 2*(60 s) = 120 s esempio 2: un terreno nella Roma antica ed oggi l estensione di una superficie agricola veniva espressa in iugeri 1 iugero = 12x24 pertiche se 1 pertica ~ 3 metri a quanti iugeri corrisponde m 2? applicare il fattore pertica/metro ricaviamo il fattore iugero/m 2 : 1 iugero = (12*3 metri) x (24*3 metri) = 2592 m 2

24 Cambiare unita di misura conversione a catena -> usando un fattore di conversione (cioe un rapporto pari a 1 tra 2 quantita identiche) esempio 1: trasformare da minuti a secondi 1 minuto/60 secondi = 1 2 minuti = (2 minuti)*1 = (2 minuti)*(60 s/1 minuto) = 2*(60 s) = 120 s esempio 2: un terreno nella Roma antica ed oggi l estensione di una superficie agricola veniva espressa in iugeri 1 iugero = 12x24 pertiche se 1 pertica ~ 3 metri a quanti iugeri corrisponde m 2? infine: 1 iugero / 2592 m 2 = 1 --> (40000 m2)*(1 iugero/2592 m2) ~ 15.5 iugeri

25 Equazioni dimensionali Le dimensioni possono essere trattate come grandezze algebriche: le unita di misura, le dimensioni, possono quindi essere utili per verificare, a posteriori, la bontà di una relazione. Facciamo un esempio: abbiamo un cubo di 1 m di lato, composto da un certo materiale di densità ρ (kg/m 3 ). Qual e la sua massa? Quale delle 2 relazioni e vera? 1) m = l 3 *ρ 2) m = l 2 /ρ facciamo un analisi dimensionale

26 Equazioni dimensionali Le dimensioni possono essere trattate come grandezze algebriche: le unita di misura, le dimensioni, possono quindi essere utili per verificare, a posteriori, la bonta di una relazione. Facciamo un esempio: abbiamo un cubo di 1 m di lato, composto da un certo materiale di densita ρ (kg/m 3 ). Qual e la sua massa? Quale delle 2 relazioni e vera? 1) m = l 3 *ρ 2) m = l 2 /ρ facciamo un analisi dimensionale 1) [M] = [L] 3 *[M]/[L] 3 = [M] 2) [M] = [L] 2 *[L] 3 /[M] = [L] 5 /[M] ERRATA

27 Misurazione 1) Misura diretta: quando confronto direttamente la grandezza sotto osservazione con la grandezza campione 2) Misura indiretta: quando uso una relazione analitica per ricavare indirettamente il valore della grandezza sotto osservazione

28 Misurazione 1) Misura diretta: quando confronto direttamente la grandezza sotto osservazione con la grandezza campione 2) Misura indiretta: quando uso una relazione analitica per ricavare indirettamente il valore della grandezza sotto osservazione es: 1) misura della lunghezza di un tavolo con il righello 2) misura della velocità di una biglia che passa per 2 traguardi a due istanti successivi

29 Misurazione L esito di un processo di misurazione è fortemente dipendente dallo strumento utilizzato: PRECISIONE - la corrispondenza tra il valore misurato e l effettivo valore della grandezza Come migliorare la precisione di una misura? Ripetendo 2 volte la stessa misura possono ottenersi risultati differenti. Questo perché possono incidere molti fattori, casuali, che alterano seppur di poco il risultato finale (es: mi possono tremare le mani, può variare la temperatura dell ambiente...) Ripetendo molte volte la misura posso, attraverso metodi statistici, ricavare analiticamente il valore che meglio approssima il valore vero dell oggetto sotto misura e l incertezza statistica associata a questo. Ovvero l errore statistico. A fianco degli errori statistici possono essercene di sistematici (ad esempio l uso di uno strumento difettoso, come un righello dove la separazione tra 2 e 3 cm nella scala graduata e maggiore di un centimetro) La corretta quantificazione dell errore statistico e sistematico definiscono il grado di attendibilità della misura

30 Strumenti PRONTEZZA Il tempo di risposta dello strumento ad una variazione della sollecitazione. INTERVALLO D USO Insieme dei valori fra il minimo (soglia) e il massimo (portata) che lo strumento può apprezzare SENSIBILITÀ: S = 1/ x dove x e la minima variazione della grandezza fisica che può essere apprezzata dallo strumento. PRECISIONE: indica il grado di riproducibilità di una grandezza misurata, cioè lo scarto medio fra valori quando la stessa quantità viene misurata più volte. ACCURATEZZA: indica di quanto un valore misurato si avvicina al valore riconosciuto per vero o reale.

31 precisione/accuratezza

32 precisione/accuratezza

33 Il Problema della Misurazione Situazione ideale Valore vero: quel valore che si otterrebbe attraverso una misura perfetta. IRREALIZZABILE Situazione reale la misura e affetta da indeterminazione a causa della non idealità di + strumenti di misura (sensibilità finita) + sperimentatori (errori umani) + ambiente (definizione non univoca delle condizioni ambientali) INEVITABILITÀ DEGLI ERRORI

34 Il Problema della Misura Errore di misura: differenza tra il risultato di una misura e il valore vero del misurando. Ignoto a meno di disporre di un valore assunto come convenzionalmente vero Grado di incertezza o indeterminazione: parametro che caratterizza la dispersione dei valori che possono essere ragionevolmente attribuiti al misurando Misurare una grandezza fisica significa Confrontare con unità di misura m Stimare l indeterminazione m Esprimere il risultato come: m ± m Scopo della teoria degli errori: quali sono le migliori stime per m e m?

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