Algebra. Considera la formula: esplicita rispetto a r e rispetto a Q. Considera la formula: esplicita rispetto a h.

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Laura Zanetti
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1 Algebra Considera la formula: F 1 qq 2 4 r esplicita rispetto a r e rispetto a Q. Considera la formula: p p 0 gh esplicita rispetto a h.

2 Proprietà potenze Operazione di elevamento a potenza: Esempi 10 0 =1 a 0 =1 a b =a a a... (b volte) a=base b=esponente n n a 1/a 10-3 =1/10 3 = 0,001 (-2) 3 = -8; (-8) 1 / 3 = 3-8 = -2 a 1/b b a Proprietà delle potenze: a n am = a n+m (a n ) m = a n m a n /a m = a n-m a n bn = (ab) n n m m/n a a = 10 8 ( = ) (10 2 ) 3 = = /10 4 = =10 2 ( /10000 = 100) =(3 10) = 2 4/2 = 2 2

3 Proprietà delle potenze Per ogni a diverso da 0: a a a a 1 n a n

4 Notazione scientifica e ordini di grandezza Rappresentazione di un numero in notazione scientifica: è il prodotto di una potenza di dieci per un numero decimale limitato, maggiore o uguale a 1 e minore di 10 Esempio: m s Ordine di grandezza di un numero: è la potenza di dieci più vicina al numero

5 Perché? Rendere più semplice la lettura di informazioni numeriche, rappresentare numeri molto grandi o molto piccoli e effettuare velocemente stime numeriche. Ripassare: Proprietà potenze Calcoli con numeri decimali Massa della Terra = kg = 5, kg Massa di un elettrone = 0, kg = 9, kg

6 Virgole a destra e virgola a sinistra

7 La notazione scientifica Scrivi i seguenti numeri in notazione scientifica

8 Esercizi

9 Approssimazione di un numero Approssimazione per arrotondamento

10 I prefissi delle misure 10 n prefisso simbolo exa E peta P tera T 10 9 giga G 10 6 mega M 10 3 kilo k 10 2 hecto h 10 1 deca da 10 n prefisso simbolo 10-1 deci d 10-2 centi c 10-3 milli m 10-6 micro µ 10-9 nano n pico p femto f atto a

11 Grandezze fisiche Definizione operativa di una grandezza fisica: Una grandezza fisica è definita quantitativamente attraverso un metodo operativo di misura, che permetta il confronto tra la grandezza in esame e una grandezza omogenea di riferimento (campione) Espressione di una grandezza fisica: Numero + unità di misura Rapporto tra la grandezza e il campione di riferimento Misura diretta: Misura indiretta: Confronto diretto con il campione (es. misura di lunghezza con un metro graduato) Misura di una grandezza legata a quella da misurare attraverso una relazione nota (es. misura di tempo con una clessidra)

12 Unità di misura Tutte le grandezze fisiche possono essere espresse in funzione di un insieme limitato di grandezze fondamentali. Un sistema di unità di misura definisce le grandezze fisiche fondamentali e i corrispondenti campioni unitari (unità di misura). Sistema Internazionale (S.I.) Grandezza fisica Unità di misura Lunghezza [L] metro (m) Tempo [t] secondo (s) Massa [M] chilogrammo (kg) Intensità di corrente [i] ampere (A) Temperatura [T] grado Kelvin (K)

13 Grandezze fisiche derivate Le rimanenti grandezze fisiche sono derivate a partire dalle grandezze fondamentali mediante relazioni analitiche. Alcuni esempi: Superficie (lunghezza) 2 [L] 2 m 2 Volume (lunghezza) 3 [L] 3 m 3 Velocità (lunghezza/tempo) [L][t] -1 m s -1 Accelerazione (velocità/tempo) [L][t] -2 m s -2 Forza (massa*accelerazione) [M][L][t] -2 kg m s -2 Densità (massa/volume) [M][L] -3 kg m -3 Pressione (forza/superficie) [M][L] -1 [t] -2 kg m-2 s-2...

14 Esercizi Un corpo percorre 5 m in 4 minuti, qual è la sua velocità in m/s? e in km/h? Una sfera di 5,3 cm di diametro pesa 340 g. Qual è la sua densità? A quanti m 3 corrispondono 6,75 litri? Converti in secondi 1h 32 minuti e 15 secondi. Un auto si muove con una velocità pari a 72 km/h. Converti la velocità in m/s.

15 L incertezza di una misura La misura di una grandezza fisica è sempre affetta da errore Errore: stima di quanto la grandezza misurata si discosta dal valore vero Limiti strumentali: Uno strumento permette la misura della grandezza con un incertezza legata alla sua sensibilità Errori casuali (statistici): Strumenti di alta sensibilità forniscono risultati differenti su misure ripetute, a causa di perturbazioni ed effetti accidentali di cui l osservatore non può tenere conto. Errori casuali avvengono sia in eccesso sia in difetto rispetto al valore vero Errori sistematici: Avvengono sempre o in eccesso o in difetto rispetto al valore vero. Sono causati da errori di misura, da strumenti mal tarati, dall uso di modelli errati o da perturbazioni importanti di cui non si è tenuto conto

16 Le proporzioni a : b = c : d Prodotto dei medi = Prodotto degli estremi: a b c d a d = c b Es 1: Conversione tra unità di misura: N lire : X euro 1936,27 lire : 1 euro X N lire 1 euro 1936,27 lire N ,27 euro X euro 1936,27 N lire euro Se N = lire X= ,000516=15,48 euro N lire 1 euro Es 2: Se un corridore percorre a velocità costante 19,2 m in 2 s, quanto impiega a percorrere 100 m? 2 s 100 m 100 m : X s 19,2 m : 2 s X s 19,2 m 2 s 100 m X 10,4 s 19,2 m

17 Le proporzioni In un litro di acqua dolce sono disciolti circa 0,8 g di sale. Quanti kg di sale sono disciolti in una piscina olimpionica 6 riempita con l di acqua dolce? (2000 kg) Una carta stradale è in scala 1: Quanti metri sul terreno corrispondono a 1 cm sulla carta? (2000 m)

18 Le percentuali 1% = 1/100 = 0,01 n % = n/100 = 0,01 n 20% di una quantità x : x 0, 20 x Es: 3% di 150 = 3 150/100 = 0, = 3 1,5 = 4,5 (adimensionale!) 200% di 1000 euro = 200/ = 2000 euro (attenzione alle dimensioni!) Per mille : 1 = 1/1000 = 0,001 = 0,1% Parte per milione : 1 ppm = 1/ = 0, = 0,0001% Le percentuali sono comode per esprimere variazioni (diminuzioni o aumenti) di una quantità nota: Aumento dell 8% di una quantità x: x x x 108% x Diminuzione del 15% di P: P P P 85% P 0, 85P

19 Le percentuali Un casco viene venduto in saldo a 58,50, mentre il suo prezzo iniziale era 78. Quale sconto è stato praticato? (25 %) Un autoveicolo viene venduto con uno sconto del 12,5% a Qual era il suo costo rima dello sconto? (11200 ) L influenza colpisce in inverno circa il 15% della popolazione compresa nella fascia di età 0-14 anni. In questa fascia di età è compreso il 14,1% della popolazione italiana, che ammonta a 60 milioni. Quanti casi di influenza si presentano in quella fascia di età? (circa 1,3 milioni)

20 Errore percentuale Data una misura espressa nella forma: Errore percentuale: Δl l l l l (adimenzionale!) Esempi: m = 1 kg ± 10 g = (1 ± 0,01) kg m 0,01 1% m 1 m 0,1 m = 100 kg ± 100 g = (100 ± 0,1) kg 0.1% m 100

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