POLITECNICO DI MILANO Facoltà di Ingegneria Civile Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Strutturale

Transcript

1 POLITECNICO DI MILANO Facoltà di Ingegneria Civile Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Strutturale Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni Relatore: Prof. Umberto PEREGO Co-relatore: Prof. Giorgio NOVATI Tesi di Laurea di: Martina COLOMBO Matr Anno Accademico

2

3 Indice INDICE ABSTRACT 3 INTRODUZIONE 5 1. OPERE DI SBARRAMENTO FUNZIONI DELLE DIGHE IRRIGAZIONE ENERGIA IDROELETTRICA RACCOLTA D ACQUA PER USO DOMESTICO ED INDUSTRIALE NAVIGAZIONE NELL ENTROTERRA CONTROLLO DELLE INONDAZIONI FUNZIONI DELLE DIGHE IN ITALIA CLASSIFICAZIONE DELLE DIGHE SECONDO D.M. 4 MARZO DIGHE A GRAVITÀ DIGHE A VOLTA DIGHE IN MATERIALI SCIOLTI ESEMPI DI DIGHE NEL MONDO DEFINIZIONI SECONDO D.M. 4 MARZO DESCRIZIONE DELLA DIGA DI SAN GIACOMO CARATTERISTICHE AMBIENTALI DEL SITO 45.. CARATTERISTICHE GEOMETRICHE CARATTERISTICHE DEL BACINO ULTERIORI DETTAGLI COSTRUTTIVI DELL OPERA IL SISTEMA DI DRENAGGIO ORGANI DI SCARICO DIAFRAMMA SOLETTONE SCHERMO IMPERMEABILE DI VALLE RIVESTIMENTO PROTETTIVO DEI CALCESTRUZZI PARIETALI NUOVE INSTALLAZIONI STRUMENTALI PER IL CONTROLLO DELL OPERA ATTIVITÀ COLLATERALI PER LO SFRUTTAMENTO DEL SALTO IDRAULICO CARATTERISTICHE DEI MATERIALI 57 3

4 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni 3. GENERAZIONE DEL MODELLO SOLIDO DEL SISTEMA DIGA-FONDAZIONE-TERRENO MODELLAZIONE DELLO SPERONE DI MASSIMA ALTEZZA MODELLAZIONE DEL TERRENO CHE CIRCONDA LA DIGA DI SAN GIACOMO DIFFICOLTÀ INCONTRATE NELLA GENERAZIONE DEL MODELLO SOLIDO DIGA- FONDAZIONE-TERRENO MODELLO TRIDIMENSIONALE AD ELEMENTI FINITI DI UN MODULO CENTRALE DELLO SBARRAMENTO DI SAN GIACOMO MODELLO DELLO SPERONE DI MASSIMA ALTEZZA MODELLO DEL TERRENO ANALISI STATICHE VERIFICHE DI SICUREZZA PER LE DIGHE A GRAVITÀ LA FUNZIONE DI AIRY APPLICAZIONE ALLE DIGHE A GRAVITÀ ALLEGGERITE VERIFICHE DI SICUREZZA DELLA DIGA DI SAN GIACOMO PESO PROPRIO SPINTA IDROSTATICA SPINTA DEL GHIACCIO SOTTOSPINTA VERIFICHE DI SICUREZZA VERIFICA DI STABILITÀ ALLO SCORRIMENTO VERIFICA DI RESISTENZA VERIFICA DEI RISULTATI OTTENUTI MEDIANTE ABAQUS ANALISI TERMICHE GENERALITÀ DATI DI TEMPERATURA DATI DEI LIVELLI DI INVASO CONDIZIONI AL CONTORNO ANALISI TERMICA TRIDIMENSIONALE DEFINIZIONE DI GRUPPI DI NODI DEFINIZIONE DELLE CONDIZIONI AL CONTORNO CREAZIONE DEL FILE CON LE VARIAZIONI DI TEMPERATURA RISULTATI DELL ANALISI TERMICA TRIDIMENSIONALE IN REGIME TRANSITORIO SUBROUTINE ESTRAITEMP PROGRAMMA TEMPMEDIA SUBROUTINE CREADT 163 4

5 Indice 6.6. ANALISI TERMO-ELASTICA IN PRESENZA DI DEFORMAZIONI TERMICHE NOTE ANALISI SISMICHE INTRODUZIONE STATI LIMITE CRITERI GENERALI PER LE AZIONI SISMICHE METODI DI ANALISI SISMICA PER LE DIGHE IN CALCESTRUZZO AZIONI SISMICHE PER DIGHE ESISTENTI SPETTRO DI RISPOSTA ELASTICO DEFINIZIONE DELLO SPETTRO DI RISPOSTA ELASTICO PER LA DIGA DI SAN GIACOMO COMBINAZIONE DELL AZIONE SISMICA CON LE ALTRE AZIONI VERIFICHE DA EFFETTUARE PER LA COMBINAZIONE SISMICA ESEMPIO DI ANALISI SISMICA BIDIMENSIONALE SU UNA DIGA A GRAVITÀ ANALISI SISMICA DEL MODELLO DI KOYNA SOGGETTO ALLO SPETTRO DELLA DIGA DI SAN GIACOMO ANALISI SISMICA DEL MODELLO DI KOYNA SOGGETTO AGLI ACCELEROGRAMMI COMPATIBILI DELLA DIGA DI SAN GIACOMO ANALISI SISMICA DELLA DIGA DI SAN GIACOMO PARTICOLARITÀ SULL ANALISI CON SPETTRO DI RISPOSTA SCELTA DEL TIPO DI ANALISI SISMICA PER LA DIGA DI SAN GIACOMO ANALISI PSEUDOSTATICHE DETERMINAZIONE DEGLI SFORZI VERTICALI TOTALI 18 CONCLUSIONI 49 APPENDICE 51 A.1. PROCEDURA ANALITICA PER LA SOLUZIONE IN CAMPO DI SFORZI PER DIGHE A GRAVITÀ IN CALCESTRUZZO 51 A.. PROGRAMMI E SUBROUTINE NECESSARI PER L ANALISI TERMICA 55 A..1. SUBROUTINE DISP 55 A... SUBROUTINE ESTRAITEMP 56 A..3. PROGRAMMA TEMPMEDIA 59 A..4. SUBROUTINE CREADT 61 A.3. ELEMENTI FINITI A 4 NODI IN SAP 64 A.3.1. EQUAZIONI DEFORMAZIONI SPOSTAMENTI E SFORZI DEFORMAZIONI 66 A.3.. TRASFORMAZIONE DELLE ROTAZIONI RELATIVE IN ASSOLUTE 67 A.4. STORIE NEL TEMPO DELLO SPOSTAMENTO NEL NODO 7 68 A.5. ANALISI PSEUDO-STATICHE 86 5

6 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni BIBLIOGRAFIA 89 RINGRAZIAMENTI 93 6

7 Indice INDICE DELLE FIGURE Figura 1.1 Lago di Cancano 7 Figura 1. Distribuzione territoriale delle dighe in Italia 8 Figura 1.3 Coltivazioni di prodotti in campi irrigati 9 Figura 1.4 Generatori in una centrale idroelettrica 9 Figura 1.5 Industria la cui acqua è fornita da dighe limitrofe 30 Figura 1.6 Grandi carichi di prodotti si spostano lungo il canale nei pressi della diga e della chiusa 30 Figura 1.7 Esempio di alluvione 31 Figura 1.8 Producibilità idroelettrica massima determinata per i vari bacini idrografici del territorio 3 nazionale 3 Figura 1.9 Esempi rispettivamente di diga ordinaria (Grande Dixence Svizzera), diga a speroni (Fedaia Trentino-Alto Adige) e diga a vani interni (Gioveretto Trentino-Alto Adige) 33 Figura 1.10 Esempi rispettivamente di diga ad arco semplice (Lei Lombardia), diga ad arcogravità (Cancano Lombardia) e diga a cupola (Speccheri Trentino-Alto Adige) 33 Figura 1.11 Esempio di diga sostenuta da contrafforti (Venina Lombardia) 33 Figura 1.1 Esempi rispettivamente di diga in terra (Resia Trentino-Alto Adige), diga in terra con manto (Zoccolo Trentino-Alto Adige) e diga in pietrame (Lago Verde Trentino-Alto Adige) 34 Figura 1.13 Esempi rispettivamente di diga di tipo vario (Almendra - Spagna) e sbarramento per laminazione delle piene 34 Figura 1.14 Esempio rispettivamente di traversa fissa, traversa mobile e briglia di consolidamento 34 Figura 1.15 Esempio di dighe in blocchi di pietra annegati in strati di malta: diga Roosevelt in Arizona (1) e diga di Salarno in Val Camonica () 35 Figura 1.16 Esempi rispettivamente di diga a speroni (Fedaia Trentino-Alto Adige) e di diga a vani interni (Bau Muggeris - Sardegna) 37 Figura 1.17 Esempi rispettivamente di diga ad arco (Ridracoli Emilia Romagna) e di diga a cupola (Vajont Friuli-Venezia Giulia) 37 Figura 1.18 Diga ad arco semplice (1), a cupola (), ad arco-gravità (3) 38 Figura 1.19 Esempio di diga in terra: diga di Assuan sul Nilo (Egitto) 38 7

8 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni Figura 1.0 Diga in terra (1), in terra e/o pietrame con nucleo di tenuta () o con manto di rivestimento (3), in pietrame (4) 39 Figura 1.1 Diga di Nure (1) e diga Grande Dixence () rispettivamente 39 Figura 1. Diga delle Tre Gole 40 Figura 1.3 Diga di Itaipù 40 Figura 1.4 Diga di Owen Falls 41 Figura 1.5 Diga di Hoover 41 Figura 1.6 Esempi di parti costituenti una diga 43 Figura 1.7 Definizioni delle caratteristiche di una diga 43 Figura.1 Comune di Valdidentro 45 Figura. Bacino di Cancano e di San Giacomo in Valle di Fraele 45 Figura.3 Dighe secondarie laterali 47 Figura.4 Vista da valle degli speroni della diga principale 47 Figura.5 Panoramica dei serbatoi di Cancano e di San Giacomo 49 Figura.6 Solettone in cemento armato 53 Figura.7 Vista dall alto di un vano interno alla diga 54 Figura.8 Lavori di idropulitura e di posa della rete elettrosaldata 55 Figura.9 Profilo longitudinale del nuovo impianto idroelettrico 56 Figura.10 Particolare del pozzo e della centrale in sotterraneo 57 Figura 3.1 Sezioni di partenza e solido generato da esse mediante comando loft 61 Figura 3. Posizione dello sperone di massima altezza nello sbarramento di San Giacomo _ 6 Figura 3.3 Sezioni orizzontali principali dello sperone di massima altezza 63 Figura 3.4 Realizzazione delle superfici di raccordo e dei rispettivi volumi 63 Figura 3.5 Inclinazione del paramento di valle e del paramento di monte 64 Figura 3.6 Vista da valle delle discontinuità di 40 cm tra una sezione e l altra 64 Figura 3.7 Fotografie e modello della parte superiore dello sperone (coronamento) 65 Figura 3.8 Pendenza del % del nuovo solettone 65 Figura 3.9 Vista laterale del modello finale dello sperone di massima altezza 66 Figura 3.10 Vista da valle del modello finale dello sperone di massima altezza 66 Figura 3.11 Vista sud-ovest del modello finale dello sperone di massima altezza 67 Figura 3.1 Eliminazione dei gradini tra una sezione e l altra 67 Figura 3.13 Rimozione della pendenza del % del solettone orizzontale 68 Figura 3.14 Esempio di tavola realizzata in seguito ai lavori di manutenzione della diga di San Giacomo 69 Figura 3.15 Rilievi batimetrici del bacino di San Giacomo (1995) 70 8

9 Indice Figura 3.16 Andamento delle isoipse in prossimità della diga di San Giacomo 71 Figura 3.17 Andamento delle isoipse in pianta (D) 71 Figura 3.18 Andamento delle isoipse in 3D 7 Figura 3.19 Esempio di suddivisioni di due isoipse adiacenti 7 Figura 3.0 Generazione del primo tratto di superficie tra due isoipse adiacenti 73 Figura 3.1 Generazione dell intera superficie di terreno compresa tra due isoipse adiacenti 73 Figura 3. Particolare del modello solido del terreno 74 Figura 3.3 Modello solido del terreno 74 Figura 3.4 Andamento del terreno in prossimità degli speroni di massima altezza 75 Figura 3.5 Modulo di terreno scelto per la meshatura 75 Figura 3.6 Vista laterale del modulo centrale della diga di San Giacomo 76 Figura 3.7 Vista laterale del modello finale speroni-terreno 76 Figura 3.8 Incongruenze sull andamento del contatto tra fondazione e roccia 77 Figura 3.9 Geometria degli speroni che costituiscono lo sbarramento di San Giacomo 77 Figura 3.30 Unica rappresentazione grafica della fondazione della diga di San Giacomo 78 Figura 4.1 Modulo centrale della diga di San Giacomo per la discretizzazione ad elementi finiti 79 Figura 4. Metà sperone, modulo utilizzato per la discretizzazione 80 Figura 4.3 Presenza di elementi esaedrici fortemente distorti in prossimità dell attacco tra solettone e sperone 80 Figura 4.4 Mesh poco regolare in corrispondenza della fondazione 81 Figura 4.5 Divisione del solettone in più sottovolumi 81 Figura 4.6 Zona in prossimità dell attaccatura tra solettone e sperone 8 Figura 4.7 Zona in prossimità delle teste degli speroni 8 Figura 4.8 Mesh completa del coronamento 83 Figura 4.9 Mesh completa del solettone 83 Figura 4.10 Vista dall alto della mesh completa dello sperone centrale 84 Figura 4.11 Vista laterale della mesh completa dello sperone centrale 84 Figura 4.1 Vista laterale della mesh completa dello sperone centrale 85 Figura 4.13 Presenza di nodi non coincidenti in prossimità del cambiamento di quota 86 Figura 4.14 Presenza di nodi non coincidenti in prossimità del cambiamento di quota 86 Figura 4.15 Cucitura dei nodi mediante comando merge 86 Figura 4.16 Mesh completa del blocco di terreno scelto per le analisi 87 Figura 4.17 Mesh della parte di terreno a contatto con gli speroni 87 Figura 4.18 Mesh della parte di terreno a contatto con gli speroni vista lateralmente 88 9

10 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni Figura 4.19 Vista laterale della mesh completa del modello diga-terreno 88 Figura 5.1 Distribuzione delle sottopressioni per serbatoio pieno a monte e serbatoio pieno o vuoto a valle e/o in presenza di drenaggi 89 Figura 5. Porzione di serbatoio presidiato da una diga a gravità 90 Figura 5.3 Schema del cuneo indefinito 9 Figura 5.4 Imposizione delle condizioni al contorno 9 Figura 5.5 Distribuzione schematica dei carichi nelle dighe alleggerite 94 Figura 5.6 Diga alleggerita schematica con spessore variabile linearmente con la profondità 95 Figura 5.7 Inclinazione dei lati di estremità della parte di sezione a contatto con l invaso di S. Giacomo 101 Figura 5.8 Suddivisione solettone per la determinazione della spinta idrostatica di valle 101 Figura 5.9 Andamento delle sottopressioni in prossimità della sezione di base 104 Figura 5.10 Risultanti delle sottopressioni agenti sulla sezione di fondazione 106 Figura 5.11 Modello di progetto della sottospinta 106 Figura 5.1 Distribuzione delle sottopressioni in asse sperone e lungo lo sviluppo trasversale dello stesso 107 Figura 5.13 Quota delle sezioni scelte per la verifica allo scorrimento 111 Figura 5.14 Convenzione di segno per le sollecitazioni 113 Figura 5.15 Tensioni verticali a serbatoio pieno 114 Figura 5.16 Tensioni principali a serbatoio vuoto 115 Figura 5.17 Tensioni principali a serbatoio pieno a monte 116 Figura 5.18 Tensioni principali a serbatoio pieno sia a monte, sia a valle 118 Figura 5.19 Azione assiale e momento flettente alla quota 19 m s.l.m. per la condizione di carico Figura 5.0 Azione assiale e momento flettente alla quota 1878,0 m s.l.m. per la condizione di carico Figura 5.1 Sforzi verticali alla quota 19 m s.l.m. per la condizione di carico Figura 5. Sforzi verticali alla quota 1878,0 m s.l.m. per la condizione di carico 1 10 Figura 5.3 Azione assiale e momento flettente alla quota 19 m s.l.m. per la condizione di carico 11 Figura 5.4 Azione assiale e momento flettente alla quota 1878,0 m s.l.m. per la condizione di carico 11 Figura 5.5 Sforzi verticali alla quota 19 m s.l.m. per la condizione di carico 11 Figura 5.6 Sforzi verticali alla quota 1878,0 m s.l.m. per la condizione di carico 1 Figura 5.7 Azione assiale e momento flettente alla quota 19 m s.l.m. per la condizione di carico

11 Indice Figura 5.8 Azione assiale e momento flettente alla quota 1878,0 m s.l.m. per la condizione di carico 3 13 Figura 5.9 Sforzi verticali alla quota 19 m s.l.m. per la condizione di carico 3 13 Figura 5.30 Sforzi verticali alla quota 1878,0 m s.l.m. per la condizione di carico 3 14 Figura 5.31 Spostamenti dello sperone dovuti al carico idrostatico nel caso di invaso massimo da monte 15 Figura 5.3 Spostamenti dello sperone dovuti al carico idrostatico nel caso di invaso massimo da monte e controinvaso massimo da valle 16 Figura 5.33 Spostamenti dello sperone dovuti al carico idrostatico nel caso di invaso minimo da monte e controinvaso minimo da valle 16 Figura 6.1 Propagazione del calore monodimensionale per condizioni al contorno oscillanti 130 Figura 6. Disposizione dei termometri automatici nello sperone n. (TC=cls; TA=aria; TA(HO)=aria-acqua) 13 Figura 6.3 Superfici di interfaccia con gli altri speroni (in rosso) sulle quali è stato imposto flusso di calore nullo 145 Figura 6.4 Condizioni al contorno imposte allo sperone di massima altezza 145 Figura 6.5 Temperature medie di input (step stazionario) 148 Figura 6.6 Temperature di input (a) e risultanti (b) nel primo mese del sesto anno 149 Figura 6.7 Temperature input (a) e risultanti (b) nel secondo mese del sesto anno 150 Figura 6.8 Temperature di input (a) e risultanti (b) nel terzo mese del sesto anno 151 Figura 6.9 Temperature di input (a) e risultanti (b) nel quarto mese del sesto anno 15 Figura 6.10 Temperature di input (a) e risultanti (b) nel quinto mese del sesto anno 153 Figura 6.11 Temperature di input (a) e risultanti (b) nel sesto mese del sesto anno 154 Figura 6.1 Temperature di input (a) e risultanti (b) nel settimo mese del sesto anno 155 Figura 6.13 Temperature di input (a) e risultanti (b) nell ottavo mese del sesto anno 156 Figura 6.14 Temperature di input (a) e risultanti (b) nel nono mese del sesto anno 157 Figura 6.15 Temperature di input (a) e risultanti (b) nel decimo mese del sesto anno 158 Figura 6.16 Temperature di input (a) e risultanti (b) nell undicesimo mese del sesto anno 159 Figura 6.17 Temperature di input (a) e risultanti (b) nel dodicesimo mese del sesto anno _ 160 Figura 6.18 Nodi scelti per diagrammare l andamento delle temperature all interno e in superficie dello sperone 161 Figura 6.19 Spostamenti dello sperone dovuti al carico termico all istante t 1 (corrispondente al massimo invaso) 164 Figura 6.0 Spostamenti dello sperone dovuti al carico termico all istante t (corrispondente al minimo invaso) 165 Figura 6.1 Sforzi principali alla quota 19 m s.l.m. per carico termico all istante t

12 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni Figura 6. Sforzi principali alla quota 1878,0 m s.l.m. per carico termico all istante t 1 _ 166 Figura 6.3 Sforzi verticali alla quota 19 m s.l.m. per carico termico all istante t Figura 6.4 Sforzi verticali alla quota 1878,0 m s.l.m. per carico termico all istante t Figura 6.5 Sforzi principali alla quota 19 m s.l.m. per carico termico all istante t 168 Figura 6.6 Sforzi principali alla quota 1878,0 m s.l.m. per carico termico all istante t _ 168 Figura 6.7 Sforzi verticali alla quota 19 m s.l.m. per carico termico all istante t 168 Figura 6.8 Sforzi verticali alla quota 1878,0 m s.l.m. per carico termico all istante t 169 Figura 6.9 Sforzi massimi principali agenti all istante t 1 sulla sezione esterna (1), sulla zona coperta dal solettone () e sulla sezione di mezzeria (3) 170 Figura 6.30 Sforzi massimi principali agenti all istante t sulla sezione esterna (1), sulla zona coperta dal solettone () e sulla sezione di mezzeria (3) 171 Figura 7.1 Diga di Koyna (India) 186 Figura 7. Caratteristiche geometriche della diga di Koyna 186 Figura 7.3 Configurazione iniziale in SAP del modello diga-fondazione di Koyna 187 Figura 7.4 Configurazione inziale in Abaqus del modello diga-fondazione di Koyna 189 Figura 7.5 Discretizzazione in Abaqus del modello diga-fondazione di Koyna 189 Figura 7.6 Configurazione deformata del modello diga-fondazione di Koyna nel caso E f /E d =1/8 (1 modo) 190 Figura 7.7 Configurazione iniziale con dimensioni della fondazione raddoppiate 191 Figura 7.8 Posizione del nodo 7 nel modello ad elementi finiti 19 Figura 7.9 Configurazione deformata del modello diga-fondazione di Koyna nel caso E f /E d =1/8 con valori del massimo spostamento 193 Figura 7.10 Schermata di lavoro di REXEL per l elaborazione degli accelerogrammi compatibili con lo spettro della diga di San Giacomo 194 Figura 7.11 Rappresentazione dell intervallo di valori di magnitudo da considerare per l accelerogramma 195 Figura 7.1 Richiesta del target per la componente verticale 195 Figura 7.13 Primo modo di vibrare T=0,36 09 Figura 7.14 Secondo modo di vibrare T=0, Figura 7.15 Terzo modo di vibrare T=0, Figura 7.16 Quarto modo di vibrare T=0, Figura 7.17 Spostamenti dovuti alla combinazione delle risposte dell analisi modale 11 Figura 7.18 Spostamenti dello sperone dovuti al carico sismico 11 Figura 7.19 Sforzi verticali dedotti dall analisi pseudostatica per il modello diga-terreno 14 Figura 7.0 Sforzi verticali dedotti dall analisi modale per il modello diga-terreno 15 Figura 7.1 Sforzi verticali dedotti rispettivamente dall analisi pseudostatica (1) e da quella modale () sulla sezione a quota 19 m s.l.m. 16 1

13 Indice Figura 7. Spostamenti dello sperone dovuti al carico sismico 17 Figura 7.3 Spostamenti dello sperone dovuti al carico sismico 17 Figura 7.4 Sforzi agenti sull elementino infinitesimo dl paramento di monte 18 Figura 7.5 Sforzi verticali dovuti al solo peso proprio per il modello del singolo sperone _ 19 Figura 7.6 Sforzi verticali dovuti al solo peso proprio per il modello diga-terreno 0 Figura 7.7 Presenza di concentrazioni di sforzi verticali dovuti al solo peso proprio per il modello diga-terreno 1 Figura 7.8 Sforzi verticali dovuti al peso proprio e al carico idrostatico all istante t 1 per il modello del singolo sperone Figura 7.9 Sforzi verticali dovuti al peso proprio e al carico idrostatico all istante t 1 per il modello diga-terreno 3 Figura 7.30 Presenza di concentrazioni di sforzi verticali dovuti al peso proprio e al carico idrostatico all istante t 1 per il modello diga-terreno 4 Figura 7.31 Sforzi verticali nel solettone dovuti al peso proprio e al carico idrostatico all istante t 1 per il modello del singolo sperone e della diga-terreno 4 Figura 7.3 Sforzi verticali dovuti al peso proprio e al carico idrostatico all istante t per il modello del singolo sperone 5 Figura 7.33 Sforzi verticali dovuti al peso proprio e al carico idrostatico all istante t per il modello diga-terreno 6 Figura 7.34 Sforzi verticali dovuti al carico termico all istante t 1 per il modello del singolo sperone 7 Figura 7.35 Sforzi verticali dovuti al carico termico all istante t 1 per il modello diga-terreno 8 Figura 7.36 Sforzi verticali dovuti al carico termico all istante t per il modello del singolo sperone 9 Figura 7.37 Sforzi verticali dovuti al carico termico all istante t per il modello diga-terreno 30 Figura 7.38 Presenza di concentrazioni di sforzi verticali dovuti all azione sismica per il modello diga-terreno 31 Figura 7.39 Sforzi verticali dovuti alla prima combinazione di carico per gli speroni centrali 3 Figura 7.40 Sforzi verticali dovuti alla seconda combinazione per gli speroni centrali 33 Figura 7.41 Sforzi verticali alla quota 19 m s.l.m. per la combinazione 33 Figura 7.4 Sforzi verticali alla quota 1878,0 m s.l.m. per la combinazione 34 Figura 7.43 Sforzi verticali dovuti alla terza combinazione per gli speroni centrali 35 Figura 7.44 Sforzi verticali alla quota 19 m s.l.m. per la combinazione 3 35 Figura 7.45 Sforzi verticali alla quota 1878,0 m s.l.m. per la combinazione 3 36 Figura 7.46 Sforzi verticali dovuti alla quarta combinazione per gli speroni centrali 37 13

14 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni Figura 7.47 Sforzi verticali alla quota 19 m s.l.m. per la combinazione 4 37 Figura 7.48 Sforzi verticali alla quota 1878,0 m s.l.m. per la combinazione 4 38 Figura 7.49 Sforzi verticali dovuti alla quinta combinazione per gli speroni centrali 39 Figura 7.50 Sforzi verticali alla quota 19 m s.l.m. per la combinazione 5 39 Figura 7.51 Sforzi verticali alla quota 1878,0 m s.l.m. per la combinazione 5 40 Figura 7.5 Sforzi verticali dovuti alla sesta combinazione per gli speroni centrali 41 Figura 7.53 Sforzi verticali alla quota 19 m s.l.m. per la combinazione 6 41 Figura 7.54 Sforzi verticali alla quota 1878,0 m s.l.m. per la combinazione 6 4 Figura 7.55 Sforzi verticali dovuti alla settima combinazione per gli speroni centrali 43 Figura 7.56 Sforzi verticali alla quota 19 m s.l.m. per la combinazione 7 43 Figura 7.57 Sforzi verticali alla quota 1878,0 m s.l.m. per la combinazione 7 44 Figura A.1 Azioni agenti su un arbitraria sezione trasversale di una diga a gravità 51 Figura A. Azioni pseudo-statiche in una diga a gravità 5 Figura A.3 Direzioni principali degli sforzi agenti sulle sezioni di monte e di valle 53 Figura A.4 Sforzi principali agenti sulle sezioni di monte e di valle 54 Figura A.5 Passi necessari per passare da un elemento a 9 nodi ad un elemento a 4 nodi 64 Figura A.6 Lato tipico di un elemento quadrilatero 65 Figura A.7 Modo traslazionale ad energia nulla 67 14

15 Indice INDICE DELLE TABELLE Tabella.1 Categorie di sottosuolo 46 Tabella. Categorie topografiche 46 Tabella.3 Dati principali della diga di San Giacomo 48 Tabella.4 Dati principali del bacino di San Giacomo 49 Tabella.5 Dati principali delle opere di scarico 51 Tabella.6 Volumi, pesi e sezione di verifica dello sperone di massima altezza (sperone ) 5 Tabella.7 Resistenza a compressione del calcestruzzo degli speroni e della berma di valle 57 Tabella.8 Caratteristiche del calcestruzzo per la diga di San Giacomo 58 Tabella.9 Caratteristiche dl calcestruzzo per il solettone 58 Tabella.10 Caratteristiche dell acciaio per il solettone 58 Tabella.11 Proprietà dei materiali 58 Tabella.1 Caratteristiche del cemento per lo spritz beton 59 Tabella 5.1 Costanti delle espressioni delle tensioni 93 Tabella 5. Valori estremi delle caratteristiche dello sperone da quota 1940,51 a quota 189,00 m s.l.m. 98 Tabella 5.3 Valori estremi delle caratteristiche dello sperone da quota 189,00 m s.l.m. alla fondazione 98 Tabella 5.4 Caratteristiche dei sottovolumi dello sperone n. 99 Tabella 5.5 Peso proprio dei sottovolumi dello sperone n. 99 Tabella 5.6 Valori delle spinte idrostatiche di monte e loro punti di applicazione 10 Tabella 5.7 Valori delle spinte idrostatiche di valle e loro punti di applicazione 10 Tabella 5.8 Parametri necessari per la determinazione delle sottopressioni agenti sulla sezione di fondazione 105 Tabella 5.9 Valori massimi e minimi della sottopressione agente sulla sezione di base 105 Tabella 5.10 Valori delle risultanti delle sottopressioni e coordinate dei loro punti di applicazione 106 Tabella 5.11 Sottospinta nelle sezioni di verifica nel caso di invaso a monte 108 Tabella 5.1 Sottospinta nelle sezioni di verifica nel caso di invaso a monte e controinvaso d valle 108 Tabella 5.13 Verifica allo scorrimento nel caso di invaso da monte 109 Tabella 5.14 Verifica allo scorrimento nel caso di invaso da monte

16 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni Tabella 5.15 Verifica allo scorrimento nel caso di invaso da monte e controinvaso da valle 110 Tabella 5.16 Verifica allo scorrimento nel caso di invaso da monte e controinvaso da valle 110 Tabella 5.17 Sollecitazioni agenti nelle sezioni di verifica per la condizione di carico 1 11 Tabella 5.18 Sollecitazioni agenti nelle sezioni di verifica per la condizione di carico 11 Tabella 5.19 Sollecitazioni agenti nelle sezioni di verifica per la condizione di carico 3 11 Tabella 5.0 Parametri necessari per la valutazione degli sforzi principali per la condizione di carico Tabella 5.1 Sforzi principali nelle sezioni di monte e valle per la condizione di carico Tabella 5. Parametri necessari per la valutazione degli sforzi principali per la condizione di carico 117 Tabella 5.3 Sforzi principali nelle sezioni di monte e valle per la condizione di carico 117 Tabella 5.4 Parametri necessari per la valutazione degli sforzi principali per la condizione di carico Tabella 5.5 Sforzi principali nelle sezioni di monte e valle per la condizione di carico Tabella 6.1 Valori del decadimento dell ampiezza 131 Tabella 6. Parametri necessari per l analisi termica tridimensionale 131 Tabella 6.3 Parametri necessari per le funzioni sinusoidali approssimanti 133 Tabella 7.1 Probabilità di superamento al variare dello stato limite di riferimento 176 Tabella 7. Vita nominale e coefficiente d uso per le diverse tipologie di dighe (1=dighe di dimensioni contenute; =grandi dighe) 176 Tabella 7.3 Periodo di riferimento per le diverse tipologie di dighe (1=dighe di dimensioni contenute; =grandi dighe) 176 Tabella 7.4 Periodo di ritorno per l azione sismica (1=dighe di dimensioni contenute; =grandi dighe) 177 Tabella 7.5 Vita nominale e coefficiente d uso per dighe esistenti 179 Tabella 7.6 Periodo di riferimento minimo per dighe esistenti 179 Tabella 7.7 Probabilità di eccedenza per dighe esistenti 179 Tabella 7.8 Espressioni di S S e C C 181 Tabella 7.9 Valori massimi del coefficiente di amplificazione topografica S T 181 Tabella 7.10 Valori dei parametri dello spettro di risposta elastico della componente verticale 18 Tabella 7.11 Parametri necessari per la definizione dello spettro di risposta orizzontale 18 Tabella 7.1 Parametri necessari per la definizione dello spettro di risposta verticale 183 Tabella 7.13 Caratteristiche del calcestruzzo per la diga di Koyna 188 Tabella 7.14 Valori dei periodi del sistema diga-fondazione calcolati con SAP 190 Tabella 7.15 Valori dei periodi del sistema diga-fondazione (dimensioni maggiori della fondazione) calcolati con SAP

17 Indice Tabella 7.16 Spostamento massimo del nodo Tabella 7.17 Valori dei periodi del sistema diga-fondazione calcolati con Abaqus 19 Tabella 7.18 Parametri necessari per la definizione dello spettro di risposta 194 Tabella 7.19 Valori dei periodi propri del sistema diga-terreno per sisma da monte verso valle 08 Tabella 7.0 Parametri necessari per la determinazione delle azioni inerziali dell acqua 14 Tabella 7.1 Combinazioni lineari dei carichi agenti 3 Tabella 7. Sforzi principali sul paramento di monte in prossimità delle due sezioni per la combinazione 46 Tabella 7.3 Sforzi principali sul paramento di monte in prossimità delle due sezioni per la combinazione 4 46 Tabella 7.4 Sforzi principali sul paramento di monte in prossimità delle due sezioni per la combinazione 6 46 Tabella 7.5 Sforzi principali sul paramento di valle in prossimità delle due sezioni per la combinazione 46 Tabella 7.6 Sforzi principali sul paramento di valle in prossimità delle due sezioni per la combinazione 4 46 Tabella 7.7 Sforzi principali sul paramento di valle in prossimità delle due sezioni per la combinazione

18 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni INDICE DEI GRAFICI Grafico 1.1 Distribuzione delle dighe nel mondo 8 Grafico 1. Funzione delle dighe in Italia 31 Grafico 1.3 Ripartizione tipologica delle dighe in Italia 35 Grafico 1.4 Validità delle leggi regionali e nazionali per le opere di sbarramento 36 Grafico 5.1 Volumi unitari di calcestruzzo per le dighe a gravità massicce ed alleggerite 94 Grafico 5. Andamento degli sforzi verticali alla quota 19 m s.l.m. per la condizione di carico 1 10 Grafico 5.3 Andamento degli sforzi verticali alla quota 1878,0 m s.l.m. per la condizione di carico 1 10 Grafico 5.4 Andamento degli sforzi verticali alla quota 19 m s.l.m. per la condizione di carico 1 Grafico 5.5 Andamento degli sforzi verticali alla quota 1878,0 m s.l.m. per la condizione di carico 1 Grafico 5.6 Andamento degli sforzi verticali alla quota 19 m s.l.m. per la condizione di carico 3 14 Grafico 5.7 Andamento degli sforzi verticali alla quota 1878,0 m s.l.m. per la condizione di carico 3 14 Grafico 6.1 Penetrazione di un onda termica sinusoidale all interno di un muro di spessore infinito 131 Grafico 6. Temperatura misurata dal termometro TC1 e relativa funzione approssimante134 Grafico 6.3 Temperatura misurata dal termometro TC e relativa funzione approssimante134 Grafico 6.4 Temperatura misurata dal termometro TC3 e relativa funzione approssimante135 Grafico 6.5 Temperatura misurata dal termometro TC4 e relativa funzione approssimante135 Grafico 6.6 Temperatura misurata dal termometro TC5 e relativa funzione approssimante136 Grafico 6.7 Temperatura misurata dal termometro TC6 e relativa funzione approssimante136 Grafico 6.8 Temperatura misurata dal termometro TC7 e relativa funzione approssimante137 Grafico 6.9 Temperatura misurata dal termometro TC8 e relativa funzione approssimante137 Grafico 6.10 Temperatura misurata dal termometro TC9 e relativa funzione approssimante 138 Grafico 6.11 Temperatura misurata dal termometro TA1 e relativa funzione approssimante 138 Grafico 6.1 Temperatura misurata dal termometro TA e relativa funzione approssimante

19 Indice Grafico 6.13 Temperatura misurata dal termometro TA3 e relativa funzione approssimante 139 Grafico 6.14 Temperatura misurata dal termometro TA4 e relativa funzione approssimante 140 Grafico 6.15 Temperatura misurata dal termometro TA5 e relativa funzione approssimante 140 Grafico 6.16 Andamento dell invaso di San Giacomo e relativa funzione approssimante _ 141 Grafico 6.17 Andamento delle temperature misurate dal termometro TC e TA(HO)7 in fase con l andamento del livello di invaso del bacino di San Giacomo 14 Grafico 6.18 Andamento dell invaso di Cancano 143 Grafico 6.19 Andamento dell invaso di Cancano e relativa funzione approssimante 143 Grafico 6.0 Andamenti degli invaso di San Giacomo e Cancano e relative funzioni approssimanti 144 Grafico 6.1 Temperature di tre punti interni (N1, N3 e N4) e uno esterno (N) dello sperone n. 16 Grafico 6. Andamento degli sforzi verticali alla quota 19 m s.l.m. per carico termico all istante t Grafico 6.3 Andamento degli sforzi verticali alla quota 1878,0 m s.l.m. per carico termico all istante t Grafico 6.4 Andamento degli sforzi verticali alla quota 19 m s.l.m. per carico termico all istante t 169 Grafico 6.5 Andamento degli sforzi verticali alla quota 1878,0 m s.l.m. per carico termico all istante t 169 Grafico 7.1 Esempio di accelerogramma 178 Grafico 7. Esempio di spettro di risposta elastico 178 Grafico 7.3 Spettri di risposta orizzontali per i diversi stati limite 183 Grafico 7.4 Spettri di risposta verticali per i diversi stati limite 184 Grafico 7.5 Combinazione di accelerogrammi compatibili con lo spettro di risposta orizzontale 197 Grafico 7.6 Combinazione di accelerogrammi compatibili con lo spettro di risposta verticale 198 Grafico 7.7 Combinazione 1 di accelerogrammi compatibili con lo spettro di risposta orizzontale 199 Grafico 7.8 Combinazione di accelerogrammi compatibili con lo spettro di risposta orizzontale 199 Grafico 7.9 Combinazione 3 di accelerogrammi compatibili con lo spettro di risposta orizzontale 00 Grafico 7.10 Combinazione 4 di accelerogrammi compatibili con lo spettro di risposta orizzontale 00 19

20 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni Grafico 7.11 Combinazione 5 di accelerogrammi compatibili con lo spettro di risposta orizzontale 01 Grafico 7.1 Combinazione 6 di accelerogrammi compatibili con lo spettro di risposta orizzontale 01 Grafico 7.13 Combinazione 7 di accelerogrammi compatibili con lo spettro di risposta orizzontale 0 Grafico 7.14 Sovrapposizione delle storie di spostamento del nodo 7 per la prima combinazione di accelerogrammi 0 Grafico 7.15 Sovrapposizione delle storie di spostamento del nodo 7 per la seconda combinazione di accelerogrammi 03 Grafico 7.16 Sovrapposizione delle storie di spostamento del nodo 7 per la terza combinazione di accelerogrammi 03 Grafico 7.17 Sovrapposizione delle storie di spostamento del nodo 7 per la quarta combinazione di accelerogrammi 04 Grafico 7.18 Sovrapposizione delle storie di spostamento del nodo 7 per la quinta combinazione di accelerogrammi 04 Grafico 7.19 Sovrapposizione delle storie di spostamento del nodo 7 per la sesta combinazione di accelerogrammi 05 Grafico 7.0 Sovrapposizione delle storie di spostamento del nodo 7 per la settima combinazione di accelerogrammi 05 Grafico 7.1 Valori dei fattori di partecipazione dei primi 10 modi del modulo speroniterreno 09 Grafico 7. Valutazione dell accelerazione da impostare come forza statica equivalente sul sistema speroni-terreno 1 Grafico 7.3 Confronti degli sforzi verticali dovuti all azione sismica, valutati mediante due analisi differenti 16 Grafico 7.4 Andamento degli sforzi verticali alla quota 19 m s.l.m. per la combinazione 34 Grafico 7.5 Andamento degli sforzi verticali alla quota 1878,0 m s.l.m. per la combinazione 34 Grafico 7.6 Andamento degli sforzi verticali alla quota 19 m s.l.m. per la combinazione 3 36 Grafico 7.7 Andamento degli sforzi verticali alla quota 1878,0 m s.l.m. per la combinazione 3 36 Grafico 7.8 Andamento degli sforzi verticali alla quota 19 m s.l.m. per la combinazione 4 38 Grafico 7.9 Andamento degli sforzi verticali alla quota 1878,0 m s.l.m. per la combinazione 4 38 Grafico 7.30 Andamento degli sforzi verticali alla quota 19 m s.l.m. per la combinazione

21 Indice Grafico 7.31 Andamento degli sforzi verticali alla quota 1878,0 m s.l.m. per la combinazione 5 40 Grafico 7.3 Andamento degli sforzi verticali alla quota 19 m s.l.m. per la combinazione 6 4 Grafico 7.33 Andamento degli sforzi verticali alla quota 1878,0 m s.l.m. per la combinazione 6 4 Grafico 7.34 Andamento degli sforzi verticali alla quota 19 m s.l.m. per la combinazione 7 44 Grafico 7.35 Andamento degli sforzi verticali alla quota 1878,0 m s.l.m. per la combinazione 7 44 Grafico A.1 Sovrapposizione delle storie di spostamento del nodo 7 per la prima combinazione di accelerogrammi 68 Grafico A. Sovrapposizione delle storie di spostamento del nodo 7 per la seconda combinazione di accelerogrammi 69 Grafico A.3 Sovrapposizione delle storie di spostamento del nodo 7 per la terza combinazione di accelerogrammi 69 Grafico A.4 Sovrapposizione delle storie di spostamento del nodo 7 per la quarta combinazione di accelerogrammi 70 Grafico A.5 Sovrapposizione delle storie di spostamento del nodo 7 per la quinta combinazione di accelerogrammi 70 Grafico A.6 Sovrapposizione delle storie di spostamento del nodo 7 per la sesta combinazione di accelerogrammi 71 Grafico A.7 Sovrapposizione delle storie di spostamento del nodo 7 per la settima combinazione di accelerogrammi 71 Grafico A.8 Sovrapposizione delle storie di spostamento del nodo 7 per la prima combinazione di accelerogrammi 7 Grafico A.9 Sovrapposizione delle storie di spostamento del nodo 7 per la seconda combinazione di accelerogrammi 7 Grafico A.10 Sovrapposizione delle storie di spostamento del nodo 7 per la terza combinazione di accelerogrammi 73 Grafico A.11 Sovrapposizione delle storie di spostamento del nodo 7 per la quarta combinazione di accelerogrammi 73 Grafico A.1 Sovrapposizione delle storie di spostamento del nodo 7 per la quinta combinazione di accelerogrammi 74 Grafico A.13 Sovrapposizione delle storie di spostamento del nodo 7 per la sesta combinazione di accelerogrammi 74 Grafico A.14 Sovrapposizione delle storie di spostamento del nodo 7 per la settima combinazione di accelerogrammi 75 Grafico A.15 Sovrapposizione delle storie di spostamento del nodo 7 per la prima combinazione di accelerogrammi 75 1

22 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni Grafico A.16 Sovrapposizione delle storie di spostamento del nodo 7 per la seconda combinazione di accelerogrammi 76 Grafico A.17 Sovrapposizione delle storie di spostamento del nodo 7 per la terza combinazione di accelerogrammi 76 Grafico A.18 Sovrapposizione delle storie di spostamento del nodo 7 per la quarta combinazione di accelerogrammi 77 Grafico A.19 Sovrapposizione delle storie di spostamento del nodo 7 per la quinta combinazione di accelerogrammi 77 Grafico A.0 Sovrapposizione delle storie di spostamento del nodo 7 per la sesta combinazione di accelerogrammi 78 Grafico A.1 Sovrapposizione delle storie di spostamento del nodo 7 per la settima combinazione di accelerogrammi 78 Grafico A. Sovrapposizione delle storie di spostamento del nodo 7 per la prima combinazione di accelerogrammi 79 Grafico A.3 Sovrapposizione delle storie di spostamento del nodo 7 per la seconda combinazione di accelerogrammi 79 Grafico A.4 Sovrapposizione delle storie di spostamento del nodo 7 per la terza combinazione di accelerogrammi 80 Grafico A.5 Sovrapposizione delle storie di spostamento del nodo 7 per la quarta combinazione di accelerogrammi 80 Grafico A.6 Sovrapposizione delle storie di spostamento del nodo 7 per la quinta combinazione di accelerogrammi 81 Grafico A.7 Sovrapposizione delle storie di spostamento del nodo 7 per la sesta combinazione di accelerogrammi 81 Grafico A.8 Sovrapposizione delle storie di spostamento del nodo 7 per la settima combinazione di accelerogrammi 8 Grafico A.9 Sovrapposizione delle storie di spostamento del nodo 7 per la prima combinazione di accelerogrammi 8 Grafico A.30 Sovrapposizione delle storie di spostamento del nodo 7 per la seconda combinazione di accelerogrammi 83 Grafico A.31 Sovrapposizione delle storie di spostamento del nodo 7 per la terza combinazione di accelerogrammi 83 Grafico A.3 Sovrapposizione delle storie di spostamento del nodo 7 per la quarta combinazione di accelerogrammi 84 Grafico A.33 Sovrapposizione delle storie di spostamento del nodo 7 per la quinta combinazione di accelerogrammi 84 Grafico A.34 Sovrapposizione delle storie di spostamento del nodo 7 per la sesta combinazione di accelerogrammi 85 Grafico A.35 Sovrapposizione delle storie di spostamento del nodo 7 per la settima combinazione di accelerogrammi 85

23 Abstract ABSTRACT La tesi è il risultato del lavoro svolto in questi mesi sulla modellazione e sulle analisi statiche e simiche di una diga esistente in calcestruzzo a gravità a speroni (San Giacomo in provincia di Sondrio), gestita da un azienda di servizi di pubblica utilità operante nei settori di produzione di elettricità (AA). L attività è stata svolta sotto la guida di alcuni docenti del Dipartimento DICA del Politecnico di Milano che da tempo coltivano il tema dell analisi strutturale di grandi dighe in calcestruzzo. Il lavoro ha comportato la realizzazione di un modello tridimensionale ad elementi finiti di un modulo centrale dello sbarramento (due speroni di massima altezza con relativa fondazione sottostante) e lo svolgimento di analisi elastiche lineari del sistema mediante un codice di calcolo commerciale (Abaqus). Il modello realizzato ha una buona rispondenza con la geometria reale e con l attacco roccia-fondazione. Inizialmente si è proceduto ad effettuare verifiche di stabilità allo scorrimento; successivamente sono stati valutati gli sforzi dovuti ai carichi statici, inclusa l azione termica, Infine, sono state eseguite analisi sismiche con spettro di risposta allo stato limite di salvaguardia della vita. Le verifiche sono state condotte in accordo alla normativa vigente (D.M ), anche se le azioni sismiche sono state adeguate alle prescrizioni della Proposta di Aggiornamento delle Norme Tecniche per la Progettazione e la Costruzione degli Sbarramenti di Ritenuta (Dighe e Traverse), che è formulata secondo l approccio del D.M

24 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni This thesis reports on the wor carried out in these months on the modelling and the static and seismic analyses of an existing concrete gravity buttress dam (San Giacomo located in Sondrio), managed by a public corporation that operates in the field of power generation (AA). The wor was conducted at the Department of Civil and Environmental Engineer of Politecnico di Milano where there is a team of researchers/professors who have been woring on structural aspects of dam engineering for some time. A three-dimensional finite element model of a central module of the dam (two buttresses of maximal height and their underlying foundation) was generated and appropriate analyses were performed. The solid model of the system in point reflects the real geometry of the dam and of the roc-foundation interface. At first a sliding stability analysis was performed followed by a stress analysis under external actions represented by self-weight, hydrostatic load and thermal loads; such stress analyses are based on linear elasticity and have been performed using a commercial finite element software (Abaqus). Finally, seismic analyses were also performed using a response spectrum technique. All analyses were performed in agreement with current regulations (D.M ). even if the seismic forces follow the prescriptions contained in Proposta di Aggiornamento delle Norme Tecniche per la Progettazione e la Costruzione degli Sbarramenti di Ritenuta (Dighe e Traverse), coherent with the D.M

25 Introduzione INTRODUZIONE Così come in altri Paesi europei, in Italia ci sono poche possibilità di progettare e costruire nuove dighe, mentre è molto sentita l esigenza di garantire la sicurezza degli sbarramenti esistenti. Infatti, una vita di esercizio che spesso raggiunge o supera i 5/6 decenni può determinare eventuali deterioramenti strutturali. Le dighe esistenti vengono controllate attraverso sistemi di monitoraggio ed ispezioni periodiche, con lo scopo di individuare prontamente eventuali situazioni o comportamenti anomali dell opera che devono essere successivamente interpretati, al fine di individuarne le cause. Per indicare le attività e gli strumenti che possono essere messi in campo per monitorare sullo stato di salute di un infrastruttura esistente quale una diga (o un ponte per fare un altro esempio), viene spesso utilizzato il termine Structural Health Monitoring (SHM) [1]. La SHM intende tenere sotto controllo le azioni esterne che agiscono, oltre alla risposta strutturale a tali azioni (es. lenti movimenti della spalla rocciosa di una diga a volta causati da fenomeni geologici). Anche la modellizzazione fisico-matematica di un sistema diga-fondazione-bacino rientra nelle indagini della SHM. Sotto azioni esterne note, il confronto tra la risposta strutturale del modello ad elementi finiti (che predice gli effetti attesi) e la risposta effettiva dell opera descritta in termini delle grandezze rilevate da monitoraggio rappresenta un elemento di conoscenza fondamentale per l interpretazione di fenomeni reali. Rispetto ad una diga esistente a gravità a speroni realizzata in calcestruzzo questa tesi intende mostrare: - come procedere per generare un modello ad elementi finiti del sistema digafondazione; - come utilizzare tale modello al fine di determinare la risposta strutturale della diga sotto i carichi di servizio; - come effettuare le analisi statiche, termiche e sismiche previste dalla normativa. La diga presa in considerazione è quella di San Giacomo, situata nel Comune di Valdidentro (So), in Valle di Fraele. Tale sbarramento è controllato dalla società AA che ha fornito tutta la documentazione necessaria per lo svolgimento del lavoro. La normativa delle dighe tuttora in vigore è quella riportata nel D.M Norme tecniche per la progettazione e la costruzione delle dighe di sbarramento []. Esiste però una Proposta di Aggiornamento delle Norme Tecniche per la Progettazione e la Costruzione degli Sbarramenti di Ritenuta (Dighe e Traverse), elaborata nel 009 e approvata nel dicembre dello stesso anno dal Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici, ma attualmente non ancora resa cogente. Tale Proposta di Aggiornamento Norme (denotata nel seguito mediante l acronimo PAN per brevità) è stata formulata secondo l approccio agli stati limite e tiene conto della nuova classificazione del territorio nazionale in ambito sismico, come prescritto nelle Norme Tecniche per le Costruzioni (D.M. 14 gennaio 008) [3,4]. 5

26 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni Nel lavoro di tesi le analisi sono state effettuate secondo quanto specificato nel D.M. 198, adeguando le azioni sismiche e le corrispondenti verifiche a quanto prescritto dalle PAN. La tesi è stata strutturata nel modo seguente: - nel capitolo 1 si riportano le caratteristiche e lo scopo di utilizzo delle diverse tipologie di dighe, classificate secondo la normativa vigente; - nel capitolo si propone una descrizione delle proprietà geometriche e meccaniche della diga in esame, del territorio nel quale è situata e del bacino su cui insiste; - i capitoli 3 e 4 descrivono rispettivamente la realizzazione del modello solido di un modulo centrale dello sbarramento (e della corrispondente porzione di fondazione) mediante un software CAD e quella del relativo modello tridimensionale agli elementi finiti; - il capitolo 5 è dedicato alle analisi statiche, alle verifiche di stabilità allo scorrimento e a quelle di resistenza; - nel capitolo 6 viene riportato lo studio degli effetti termici che la diga subisce durante l anno; - nel capitolo 7 vengono illustrate le analisi dinamiche lineari. Dapprima, per discutere l impiego di metodologie alternative per lo sbarramento in esame, si prende in considerazione una situazione bidimensionale (diga di Koyna); successivamente viene illustrata l applicazione dell analisi modale con spettro di risposta al modulo centrale (modello tridimensionale) della diga di San Giacomo. 6

27 Capitolo 1 Generalità sulle opere di sbarramento 1. OPERE DI SBARRAMENTO Gli sbarramenti permanenti di un corso d acqua si distinguono in dighe e traverse. Indipendentemente dall importanza dell opera, la distinzione tra i due tipi è essenzialmente funzionale: - con il termine diga si intende uno sbarramento destinato alla creazione di un invaso artificiale a monte, che accumula temporaneamente una parte delle acque defluenti nel fiume; - la traversa è uno sbarramento che regola principalmente il livello dell acqua a monte, solitamente di volume modesto. Tale regolazione generalmente è necessaria per il funzionamento ottimale di un opera di presa, realizzata direttamente nello sbarramento stesso. Pertanto, le dighe possono essere definite come sbarramenti finalizzati alla formazione di un volume di invaso, utile per la regolazione delle portate necessarie ad uno o più utilizzatori dell acqua [5]. W u (h) h Dighe di Cancano e S. Giacomo (Valtellina) Figura 1.1 Lago di Cancano La legislazione italiana indica con il termine grandi dighe quelle che superano i 15 metri di altezza o che determinano un volume di invaso superiore a di metri cubi [3]. In Italia i grandi sbarramenti risultano essere 541 (aprile 01); la maggior parte di essi sono in muratura, mentre oltre 00 sono in terra [6]. Tutte le grandi dighe sono di competenza statale, nel senso che l autorità preposta al loro controllo è la Direzione Generale per le Dighe e le Infrastrutture idriche ed elettriche, facente capo al Ministero delle Infrastrutture e dei Trasporti. Ai fini della tutela della pubblica incolumità, tale autorità provvede all'approvazione tecnica dei progetti delle grandi dighe, tenendo conto anche degli aspetti ambientali e di sicurezza idraulica derivanti dalla gestione del sistema costituito dall'invaso, dal relativo sbarramento e da tutte le opere complementari e 7

28 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni accessorie. Tra i suoi compiti rientrano anche la vigilanza sulle operazioni di controllo e gestione delle dighe spettanti ai concessionari e la predisposizione della normativa tecnica. In Italia le grandi dighe risultano abbastanza diffuse sul territorio nazionale, in particolare nelle zone alpine e prealpine, in Sardegna e in Sicilia (Figura 1.) [6], mentre nel mondo la distribuzione è maggiormente concentrata in Cina, come si evince dal Grafico 1.1. Legenda: = 10 dighe NORD = 46 % CENTRO = 3 % SUD E ISOLE = 3 % Totale 541 dighe Figura 1. Distribuzione territoriale delle dighe in Italia America - 1% Africa - % Australia - 1% Europa - 11% Asia - 1% Cina - 53% Grafico 1.1 Distribuzione delle dighe nel mondo I dati appena riportati sono forniti dai rapporti tecnici emanati dal Comitato Nazionale Italiano per le Grandi Dighe (ItCOLD), associazione culturale e scientifica che si propone di promuovere e agevolare lo studio dei problemi connessi alle dighe del territorio, alla loro realizzazione e al loro esercizio. Tali rapporti risultano di notevole utilità per tutti coloro che si occupano di sbarramenti fluviali, quali gestori degli impianti idroelettrici, autorità di controllo, ingegneri progettisti, ecc [7]. Inoltre, il comitato ItCOLD partecipa a gruppi di lavoro internazionali organizzati dall International on Large Dams (ICOLD), al quale si farà riferimento nel paragrafo seguente [8]. 8

29 Capitolo 1 Generalità sulle opere di sbarramento 1.1. FUNZIONI DELLE DIGHE In passato le dighe venivano costruite per la raccolta d acqua e l irrigazione. Con lo sviluppo della civilizzazione tali bisogni si estesero anche al governo delle piene, alla navigazione, al supporto di acquedotti, al controllo dei sedimenti, alla ricerca di potenza idroelettrica Infatti, la diga multifunzione rappresenta un progetto molto importante per lo sviluppo dei paesi, in quanto la popolazione sarebbe in grado di ricevere benefici sia domestici, sia economici da un unico investimento. Di seguito vengono riportate le caratteristiche di alcune tra le funzioni più diffuse nel mondo IRRIGAZIONE Attualmente i terreni irrigati coprono circa 77 milioni di ettari, che corrispondono al 18% delle terre arabili nel mondo. Con l aumento della popolazione prevista per le prossime decadi, l irrigazione dovrà senz altro crescere. Infatti, è stato stimato che l 80% della produzione aggiuntiva di cibo entro l anno 05 dovrà provenire da terreni irrigati [9]. Figura 1.3 Coltivazioni di prodotti in campi irrigati ENERGIA IDROELETTRICA L elettricità generata dalle dighe rappresenta da sempre la più grande risorsa di energia rinnovabile nel mondo. Più del 90% dell elettricità rinnovabile del pianeta proviene dalle dighe [9]. Le centrali idroelettriche permettono di produrre,3 trilioni W/h di elettricità ogni anno (4% dell elettricità nel mondo). Figura 1.4 Generatori in una centrale idroelettrica 9

30 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni RACCOLTA D ACQUA PER USO DOMESTICO ED INDUSTRIALE La maggior parte dell acqua è utilizzata a scopi civili. Gran parte delle piogge precipita sul mare, mentre la quantità rimanente che cade sulla terra si disperde. Solo il % delle piogge totali viene filtrata per riempire di nuovo la falda acquifera. Per soddisfare i cambiamenti nel ciclo idrologico sono richieste dighe e serbatoi per immagazzinare acqua e per fornire scorte più coerenti durante i periodi di siccità [9]. Centrali complesse come quella riportata in Figura 1.5 richiedono milioni di litri al giorno. L acqua non potrebbe essere fornita senza l aiuto delle dighe. Figura 1.5 Industria la cui acqua è fornita da dighe limitrofe NAVIGAZIONE NELL ENTROTERRA Le condizioni naturali di un fiume creano enormi problemi e ostacoli alla navigazione nell entroterra, che potenzialmente possiede vantaggi straordinari, soprattutto per quanto riguarda il trasporto di merci pesanti e di grandi dimensioni. La crescita della navigazione fluviale è il risultato di piani di sviluppo riguardanti l utilizzo più frequente di dighe e bacini, che vengono regolamentati per offrire maggiori benefici economici regionali e nazionali. Un fiume che è stato sviluppato attraverso dighe e serbatoi per la navigazione potrebbe anche provvedere al controllo delle piene, alla riduzione dell erosione e alla stabilizzazione dei livelli della falda freatica [9]. Figura 1.6 Grandi carichi di prodotti si spostano lungo il canale nei pressi della diga e della chiusa 30

31 Capitolo 1 Generalità sulle opere di sbarramento CONTROLLO DELLE INONDAZIONI Le dighe e i serbatoi possono essere usati per regolare i livelli dei fiumi ed evitare alluvioni a valle, immagazzinando acqua per poi rilasciarla. Il metodo più efficace per il controllo delle piene si realizza mediante un piano integrato di gestione delle risorse idriche per la regolazione del deposito e degli scarichi di ognuna delle principali dighe situate in un bacino idrografico. Ogni diga è gestita da uno specifico piano attraverso il governo del bacino, che comporta l abbassamento del livello del serbatoio, per generare più spazio di raccolta prima della stagione delle piogge. Questa strategia permette di eliminare il pericolo delle piene. Il numero di dighe e dei loro piani di gestione delle piene vengono stabiliti dalla pianificazione globale per lo sviluppo economico dei singoli territori [9]. Figura 1.7 Esempio di alluvione 1.. FUNZIONI DELLE DIGHE IN ITALIA L utilizzo delle grandi dighe in Italia è principalmente quello idroelettrico, secondariamente vi è l irrigazione, il supporto ad acquedotti e in minima parte il controllo delle piene [5]: Energia elettrica - 60% Irrigazione - 5,8% Acquedotti - 13,% Controllo piene - 1% Grafico 1. Funzione delle dighe in Italia 31

32 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni L idroelettrico ha sicuramente una forte vocazione ambientale, di particolare attualità se relazionato al tema del contenimento delle emissioni di inquinanti. Infatti, tale fonte di energia è in linea con quanto sottoscritto nei trattati internazionali, poiché il combustibile utilizzato non provoca emissioni di gas serra nell atmosfera. Benché in talune circostanze le dighe siano osteggiate, perché comportano un impatto ambientale non indifferente, in Italia il fenomeno risulta più modesto, dato il potenziale idrico complessivo in termini di potenza virtualmente producibile [6,10]. GWh/anno > 3500 Figura 1.8 Producibilità idroelettrica massima determinata per i vari bacini idrografici del territorio nazionale 1.3. CLASSIFICAZIONE DELLE DIGHE SECONDO D.M. 4 MARZO 198 La normativa attualmente in vigore è il Decreto Ministeriale 4 Marzo 198 Norme tecniche per la progettazione e la costruzione delle dighe di sbarramento, che si basa su un approccio alle tensioni ammissibili []. Tuttavia, esiste in bozza una Proposta di Aggiornamento delle Norme Tecniche per la Progettazione e la Costruzione degli Sbarramenti di Ritenuta (Dighe e Traverse), elaborata nel 009 e approvata nel dicembre dello stesso anno dal Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici. Questa normativa è stata formulata secondo l approccio agli stati limite presente nelle Norme Tecniche per le Costruzioni (D.M. 14 gennaio 008), ma non è ancora in vigore [3]. 3

33 Capitolo 1 Generalità sulle opere di sbarramento Secondo la normativa vigente le dighe vengono classificate come segue []: - a gravità: ordinarie (a gravità massiccia), a speroni o a vani interni (a gravità alleggerita); (1) () (3) Figura 1.9 Esempi rispettivamente di diga ordinaria (Grande Dixence Svizzera), diga a speroni (Fedaia Trentino-Alto Adige) e diga a vani interni (Gioveretto Trentino-Alto Adige) - a volta: ad arco, ad arco-gravità e a cupola (a doppia curvatura); (1) () (3) Figura 1.10 Esempi rispettivamente di diga ad arco semplice (Lei Lombardia), diga ad arco-gravità (Cancano Lombardia) e diga a cupola (Speccheri Trentino-Alto Adige) - a volte o solette, sostenute da contrafforti; Figura 1.11 Esempio di diga sostenuta da contrafforti (Venina Lombardia) - in materiali sciolti: in terra omogenea, in terra e/o pietrame con nucleo di tenuta in terra e in terra e/o pietrame con manto di tenuta a monte o con nucleo di tenuta in materiali artificiali; 33

34 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni (1) () (3) Figura 1.1 Esempi rispettivamente di diga in terra (Resia Trentino-Alto Adige), diga in terra con manto (Zoccolo Trentino-Alto Adige) e diga in pietrame (Lago Verde Trentino-Alto Adige) - sbarramenti di tipo vario: dighe di tipo misto, dighe di subalveo e sbarramenti per laminazione delle piene (briglie a bocca tarata o a finestra); (1) () Figura 1.13 Esempi rispettivamente di diga di tipo vario (Almendra - Spagna) e sbarramento per laminazione delle piene - traverse fluviali: fisse, mobili o briglie; (1) () (3) Figura 1.14 Esempio rispettivamente di traversa fissa, traversa mobile e briglia di consolidamento Le prime tre tipologie costituiscono il gruppo delle dighe murarie e si riferiscono sia a dighe in calcestruzzo, sia a dighe costruite con l utilizzo di altri materiali, quali blocchi di pietra annegati in strati di malta di cemento. 34

35 Capitolo 1 Generalità sulle opere di sbarramento (1) () Figura 1.15 Esempio di dighe in blocchi di pietra annegati in strati di malta: diga Roosevelt in Arizona (1) e diga di Salarno in Val Camonica () Nel grafico seguente viene mostrata la ripartizione tipologica delle dighe nel territorio italiano. Le dighe a gravità ordinaria in calcestruzzo hanno avuto una più vasta diffusione rispetto a tutte le altre tipologie [6]. Gravità ordinaria in calcestruzzo Gravità ordinaria in muratura Gravità a speroni Arco semplice Arco-gravità Cupola Volte o solette sostenute da contrafforti Terra omogenea Terra e/o pietrame con nucleo Terra con manto Pietrame con manto Muratura in pietrame a secco Blocchi di calcestruzzo Traversa in calcestruzzo Traversa in muratura di pietrame con malta Grafico 1.3 Ripartizione tipologica delle dighe in Italia La progettazione, la costruzione, l esercizio e la vigilanza degli sbarramenti sono regolate da norme e leggi emanate a livello nazionale e regionale, in relazione alle dimensioni dell opera [5]. 35

36 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni H [m] N Legenda: N = norme nazionali [D.P.R. n del 01/11/59 (parte 1) e D.M.LL.PP. del 4/03/8] R R, N R = norme regionali [per la Regione Lombardia L.R. n. 8 del 3/03/98] H = altezza dello sbarramento V [10 6 m 3 ] V = volume d invaso Grafico 1.4 Validità delle leggi regionali e nazionali per le opere di sbarramento DIGHE A GRAVITÀ Le dighe a gravità sfruttano il peso proprio della struttura per opporsi alla spinta idrostatica esercitata dall acqua invasata nel lago artificiale da loro creato a monte. L effetto di tale peso è quello di indirizzare verso il basso la risultante delle forze agenti, in modo che la verifica allo slittamento sia soddisfatta. Esse si suddividono in dighe a gravità ordinaria e dighe a gravità alleggerite. Nel primo caso la struttura è composta da elementi massicci affiancati e indipendenti, detti conci, murari o in calcestruzzo e separati da giunti permanenti secondo piani verticali. Invece, nel secondo caso i conci sono sagomati in modo da ricavare all interno della struttura dei vani più o meno ampi. Nella maggior parte dei casi i conci diventano contrafforti con espansioni a monte e/o a valle. L andamento planimetrico di queste dighe è generalmente rettilineo, raramente risulta arcuato con la concavità verso valle. La forma della sezione trasversale è tipicamente triangolare, come è possibile osservare dalle immagini precedenti, con la pendenza del paramento di valle maggiore del paramento di monte, che in molti casi è assunto verticale. 36

37 Capitolo 1 Generalità sulle opere di sbarramento Il profilo teorico di ogni sperone deve rendere stabile la struttura al ribaltamento e allo slittamento, ma anche soddisfare la verifica tenso-deformtiva. Tra le dighe a gravità alleggerite vi sono quelle a speroni e quelle a vani interni. Nelle prime i conci sono sagomati in modo da formare dei contrafforti con le estremità di monte, che allargandosi formano il paramento di monte. Nelle seconde i conci sono alleggeriti da cavità che formano dei vuoti interni. Il minor peso della struttura è compensato dalla diminuzione delle sottospinte dovuta alla presenza delle aperture tra i contrafforti. In alcuni casi il minor peso è anche compensato dall aumento della componente verticale della spinta idrostatica, che è ottenuto diminuendo la pendenza del paramento di monte [11]. (1) () Figura 1.16 Esempi rispettivamente di diga a speroni (Fedaia Trentino-Alto Adige) e di diga a vani interni (Bau Muggeris - Sardegna) DIGHE A VOLTA Le dighe spingenti scaricano la spinta idrostatica sulle sponde della valle, sfruttando la curvatura della struttura. Tale curvatura può interessare solo le sezioni orizzontali o anche quelle verticali. Nel primo caso si parla più propriamente di dighe ad arco, mentre nel secondo caso di dighe a volta o a cupola. (1) () Figura 1.17 Esempi rispettivamente di diga ad arco (Ridracoli Emilia Romagna) e di diga a cupola (Vajont Friuli-Venezia Giulia) La struttura ha spessori molto sottili e generalmente il suo peso ha un effetto trascurabile sulla stabilità rispetto all effetto arco. 37

38 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni Nelle dighe a volta o a piastre la struttura è costituita da una serie di contrafforti affiancati, ai quali è affidata la stabilità dello sbarramento, collegati a monte da volte o piastre. Trattandosi di strutture molto leggere, la componente verticale della spinta idrostatica è esaltata diminuendo molto la pendenza del paramento di monte. Nei casi più estremi tale pendenza risulta uguale o minore di quella del paramento di valle. Esistono anche dighe ad azione combinata denominate dighe ad arco-gravità, in cui la resistenza è affidata sia al peso proprio, sia all effetto arco [1]. (1) () (3) Figura 1.18 Diga ad arco semplice (1), a cupola (), ad arco-gravità (3) DIGHE IN MATERIALI SCIOLTI Le dighe in materiali sciolti sono costituite da un rilevato in materiali terrosi e/o lapidei compattati, senza l aggiunta di leganti. Esse hanno il compito di garantire la stabilità statica in relazione alle azioni agenti sul rilevato e la tenuta idraulica attraverso l uso di nuclei impermeabili e/o setti artificiali. Si possono dividere in dighe in terra omogenee, in terra zonate o in pietrame. Figura 1.19 Esempio di diga in terra: diga di Assuan sul Nilo (Egitto) 38

39 Capitolo 1 Generalità sulle opere di sbarramento Avendo una notevole capacità di assecondare gli assestamenti della fondazione e di distribuire uniformemente gli sforzi, le dighe in materiali sciolti sono indicate quando la roccia non è compatta e particolarmente resistente. Sono strutture non tracimabili, in quanto sono facilmente erodibili e soggette a conseguente crollo [1]. (1) () (3) (4) Figura 1.0 Diga in terra (1), in terra e/o pietrame con nucleo di tenuta () o con manto di rivestimento (3), in pietrame (4) 1.4. ESEMPI DI DIGHE NEL MONDO Di seguito viene riportato un repertorio di sbarramenti più importanti al mondo, tra i quali: - le dighe più alte. Tra queste figurano la diga di Nure sul fiume Vahsh in Tajiistan e la diga Grande Dixence in Svizzera nel Canton Vallese. La prima è una diga in terra, avente un altezza di 300 m dal piano di fondazione e realizzata intorno agli anni Settanta. Essa rappresenta la diga più alta del mondo [5]. La seconda, invece, è la diga a gravità più alta del mondo con i suoi 85 m di altezza. Essa è stata costruita in otto anni ( ) e dà origine al Lago Dix [5]. (1) () Figura 1.1 Diga di Nure (1) e diga Grande Dixence () rispettivamente 39

40 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni - la diga più grande. Si tratta della Diga delle Tre Gole (prende tale nome dalle tre gole attraversate dal fiume), costruita sul fiume Yangtze e inaugurata nel 006. Essa rappresenta l impianto con la maggior capacità di produzione idroelettrica mai realizzato. La diga ha una lunghezza complessiva di 335 m ed è alta 185 m [5]. Figura 1. Diga delle Tre Gole - la seconda diga al mondo per potenza idroelettrica installata. La diga di Itaipù è situata sul fiume Paranà, al confine tra Paraguay e Brasile (è un progetto comune), e prende il nome da un isola situata vicino al sito. La potenza installata nello sbarramento è di MW in totale, con 0 turbine che generano 700 MW di potenza ciascuna. Perciò, esso fornisce il 5% della potenza richiesta da tutto il Brasile e il 90% di quella richiesta da tutto il Paraguay. La diga di Itaipù è lunga 7,7 m e ha un altezza di 196 m [5]. Figura 1.3 Diga di Itaipù - la diga col maggiore volume d invaso a monte. Si tratta della diga di Owen Falls sul Nilo Vittoria, in uscita dal Lago Vittoria, in Uganda. Essa è una diga a gravità massiccia, alta solo 34 m, e fu completata nel Il volume di regolazione risulta enorme, intorno a 69 miliardi di metri cubi, e la potenza totale fornita dalle diverse turbine presenti raggiunge anche i 400 MW [5]. 40

41 Capitolo 1 Generalità sulle opere di sbarramento Figura 1.4 Diga di Owen Falls - la diga più famosa. La diga di Hoover è una diga di tipo ad arco-gravità in calcestruzzo armato, costruita tra il 1931 e il 1936 nel Blac Canyon lungo il fiume Colorado, sul confine tra lo stato dell Arizona e quello del Nevada. Al momento del suo completamento era il più grande impianto di produzione di energia idroelettrica (100 MW di potenza) e la più grande struttura in calcestruzzo negli Stati Uniti (1 m di altezza). Questa diga fu considerata rivoluzionaria in alcuni aspetti tecnici, come ad esempio la centrale disposta su due edifici longitudinali, le opere di presa a torre e la dissipazione a getto incrociato [5]. Figura 1.5 Diga di Hoover 41

42 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni 1.5. DEFINIZIONI SECONDO D.M. 4 MARZO 198 Altezza della diga Dislivello tra la quota del piano di coronamento e quella del punto più basso della superficie di fondazione. Altezza di massima ritenuta Dislivello tra la quota di massimo invaso e quella del punto più depresso dell alveo naturale in corrispondenza del paramento di monte. Fetch Massima lunghezza dello specchio liquido del serbatoio alla quota del massimo invaso. Franco Dislivello tra la quota del piano di coronamento e quella di massimo invaso. Franco netto Dislivello tra la quota del piano di coronamento e quella di massimo invaso, aggiunta a questa la semiampiezza della massima onda prevedibile nel serbatoio. Impianto di ritenuta Insieme dello sbarramento, delle opere complementari e accessorie, dei pendii costituenti le sponde e dell acqua invasata. Opere complementari e accessorie Opere direttamente connesse alla sicurezza e alla funzionalità degli impianti di ritenuta, compresi gli interventi di sistemazione, impermeabilizzazione e consolidamento delle sponde del serbatoio, gli impianti e i sistemi di sorveglianza, allarme ed illuminazione, la casa di guardia, la viabilità di servizio, le opere di adduzione di derivazione del serbatoio. Opere o organi di scarico o scarichi Opere civili e impiantistiche necessarie per lo scarico, libero o volontario, dell acqua invasata. Quota di massimo invaso Quota massima a cui può giungere il livello dell acqua dell invaso ove si verifichi il più gravoso evento di piena previsto. Quota massima di regolazione Quota del livello d acqua al quale ha inizio lo sfioro degli appositi dispositivi. Sponde del serbatoio Complesso dei pendii naturali o artificiali costituenti il serbatoio e i pendii a quota superiore a quella di massimo invaso. Volume di invaso Volume del serbatoio compreso tra la quota massima di regolazione e la quota del punto più depresso del paramento di monte. Volume di laminazione Volume compreso tra la quota di massimo invaso e la quota massima di regolazione. Volume morto Volume del serbatoio compreso tra la quota del punto più depresso del paramento di monte e la più bassa tra la quota dell imbocco dell opera di presa o dello scarico di fondo. Volume totale di invaso Capacità del serbatoio compresa tra la quota di massimo invaso e la quota minima di fondazione. 4

43 Capitolo 1 Generalità sulle opere di sbarramento Volume utile di regolazione Volume compreso fra la quota massima di regolazione e la quota minima del livello dell acqua alla quale può essere derivata l acqua invasata [,3]. Scarico di fondo Scarico di superficie in corpo diga Galleria di derivazione Opera di presa Galleria dello scarico di fondo Avanguardia Scarico di superficie a calice DIGA Galleria dello scarico di superficie Scarico di esaurimento Figura 1.6 Esempi di parti costituenti una diga Figura 1.7 Definizioni delle caratteristiche di una diga 43

44 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni 44

45 Capitolo Descrizione della diga di San Giacomo. DESCRIZIONE DELLA DIGA DI SAN GIACOMO.1. CARATTERISTICHE AMBIENTALI DEL SITO La diga di San Giacomo oggetto delle analisi che verranno esposte in seguito si trova nel comune di Valdidentro (provincia di Sondrio, zona 4 per sismicità da NTC 008, altitudine di 1350 m s.l.m.), che è situato su un deposito alluvionale, in una conca delimitata dalle Prealpi e dal Lago Lario [4,13]. Figura.1 Comune di Valdidentro Lo sbarramento in calcestruzzo costruito tra il 1938 e il 1950 è ubicato esattamente alle sorgenti del fiume Adda, alla testata dell ampia e pianeggiante valle glaciale di Fraele, che si estende dal passo di Fraele fino alla stretta di Cancano. Il serbatoio di San Giacomo utilizza la parte più alta ed estrema della valle fino al passo di Fraele, che costituisce lo spartiacque tra il bacino del fiume Adda e quello dell Inn, quindi tra il versante del Po e quello del Danubio. Il bacino interessa un ampia distesa di origine glaciale costituita da calcari marnosi impermeabili. Il fondo è ricoperto da depositi alluvionali e morenici che assumono spessori rilevanti in corrispondenza del passo di Fraele. I caratteri geologici tipici di tale formazione sono i calcari marnosi scuri e le sottili laminazioni parallele disposte in strati regolari, attraversati da un fitto reticolo di calcite ed argille nere [13]. Figura. Bacino di Cancano e di San Giacomo in Valle di Fraele 45

46 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni Dal punto di vista morfologico, l area in esame appartiene al Complesso Australpino superiore, che rappresenta la porzione più elevata della catena Alpina. Dall alto verso il basso tale complesso è costituito dalle seguenti quattro falde di ricoprimento: - Falda di Campo (rocce scistose e cristalline del basamento); - Falda dell Ortles (successione sedimentaria); - Falda di Quattervals (successione sedimentaria triassica); - Falda di Scarl-Umbrial (scisti cristallini del basamento e dei lembi di copertura sedimentaria permo-triassica) [14]. In particolare, la diga di San Giacomo è fondata sulle rocce di età retica della Falda dell Ortles. Ai fini della classificazione della categoria del sottosuolo è necessario prendere in considerazione i valori della velocità equivalente V S,30 di propagazione delle onde di taglio nei primi 30 m di profondità. Nei casi in cui questo parametro non sia disponibile la classificazione viene effettuata rispetto al numero equivalente di colpi della prova penetrometrica dinamica N SPT,30 nei terreni a grana grossa e della resistenza non drenata equivalente c u,30 nei terreni a grana fine [4]. Tabella.1 Categorie di sottosuolo Nel caso in esame il terreno è considerato di categoria A, ossia facente parte degli ammassi rocciosi affioranti o terreni molto rigidi, caratterizzati da valori di V S,30 superiori a 800 m/s con spessore massimo pari a 3 m (Tabella.1). Inoltre, la superficie ha inclinazione media i 15, perciò nella valutazione dell azione del vento e di quella sismica agenti sullo sbarramento, la categoria topografica da utilizzare è T1. Tabella. Categorie topografiche 46

47 Capitolo Descrizione della diga di San Giacomo.. CARATTERISTICHE GEOMETRICHE Lo sbarramento di San Giacomo di Fraele è composto da tre corpi: - una diga principale a speroni rettilinea, realizzata con 5 speroni affiancati; - due dighe secondarie laterali a gravità massicce rettilinee, la diga di Val Pens e la diga di Vallone, che sbarrano due depressioni vallive [15]. Figura.3 Dighe secondarie laterali Gli speroni della diga principale hanno altezza differente a seconda della posizione che ciascuno di essi occupa nel profilo della stretta: quello di massima altezza ha il piano medio di fondazione alla quota 1865 m s.l.m. e la sommità a quota 1951,50 m s.l.m. Inoltre, tali speroni hanno una larghezza alla base di 63,30 m, una pendenza del paramento di monte del 3% e di quello di valle variabile. In sezione orizzontale ogni sperone è formato dalla testa di spessore di 15 m, a forma poligonale; dal gambo che presenta spessore variabile da 4,80 m a 8,60 m con riseghe ogni 10 m di altezza e, nella parte inferiore, da un allargamento che riporta i contrafforti a contatto dalla quota 1888,3 m s.l.m. fino in prossimità della fondazione. Il contatto di ogni concio con la roccia di fondazione è stato realizzato mediante due taglioni (uno a monte e uno a valle) e a gradoni lungo tutta la superficie [13,16]. Figura.4 Vista da valle degli speroni della diga principale 47

48 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni La parete verso monte è protetta da un paramento in bolognini di granito con spessore variabile immorsati ad una muratura di pietrame e malta. Invece, la parete verso valle è protetta da un rivestimento in pietrame di granito a mosaico, inglobato anch esso in muratura e malta di uno spessore di 0,50 m. I giunti di contrazione estesi a tutta l altezza della diga sono situati in corrispondenza della superficie di contatto tra le teste degli speroni, quindi ad un interasse di 15 m. La tenuta tra i giunti è assicurata sia da una trave a Y in cemento armato, sia da un pozzetto riempito di sostanze bituminose [13]. I giunti sono ispezionabili per tutta la loro altezza mediante pozzi accessibili di diametro di 0,90 m. In Tabella.3 vengono riportati i principali dati riguardanti lo sbarramento in esame, desunti dal progetto approvato [15]: QUANTITÀ VALORE UNITÀ DI MISURA Altezza della diga 91,5 m Altezza di massima ritenuta 81 m Quota del coronamento 1 951,50 m s.l.m. Quota max del controinvaso 1 901,00 m s.l.m. Franco,5 m Sviluppo del coronamento 970,5 m Volume della diga m 3 Volume della diga principale m 3 Tabella.3 Dati principali della diga di San Giacomo Le due dighe secondarie a gravità massiccia sono costituite da un paramento a monte in bolognini di calcare, dal coronamento fino alla quota 199 m s.l.m. e in bolognini di granito da tale quota alle fondazioni; mentre il paramento di valle risulta rivestito da pietrame di granito a mosaico. Le inclinazioni dei due paramenti sono le medesime già definite per il corpo principale e i giunti sono disposti ad interasse di 15 m, in analogia alla diga a speroni [13]..3. CARATTERISTICHE DEL BACINO Il bacino imbrifero sotteso dallo sbarramento di San Giacomo di Fraele comprende le sorgenti del fiume Adda situate nella Valle Alpisella alla quota di 300 m s.l.m. ed è delimitato da cime montuose alte fino a 3000 m s.l.m. L altitudine media del bacino è di circa 88 m s.l.m. Le sponde dell invaso sono caratterizzate da formazioni di calcari marnosi impermeabili ricoperti da depositi alluvionali-morenici, in spessore rilevante verso la testata del serbatoio che è sbarrata da un diaframma in calcestruzzo. La pendenza delle sponde varia a seconda che si tratti di depositi fluvioglaciali (debole pendenza) o di materiali di piede delle pareti rocciose (media pendenza). Non sono presenti insediamenti abitativi sulle sponde, tranne alcune costruzioni isolate nelle vicinanze della Val Pettini [16]. Nella tabella seguente vengono forniti alcuni dati principali del serbatoio, desunti dal progetto approvato e da atti successivi [15]: 48

49 Capitolo Descrizione della diga di San Giacomo QUANTITÀ VALORE UNITÀ DI MISURA Quota di max invaso 1 949,00 m s.l.m. Quota max di regolazione 1 949,00 m s.l.m. Quota min di regolazione 1 883,00 m s.l.m. Volume totale di invaso m 3 Volume di invaso m 3 Volume utile di regolazione 63, m 3 Volume utile di regolazione invernale 59, m 3 Volume di laminazione 0 m 3 Portata di progetto 150 m 3 /s Portata di piena per T=1000 anni 190 m 3 /s Superficie bacino sotteso 18,7 m Superficie bacino allacciato 55,6 m Tabella.4 Dati principali del bacino di San Giacomo L utilizzo del serbatoio di San Giacomo è esclusivamente finalizzato alla produzione di energia idroelettrica. Esso ha una capacità di 64 Mm 3 che unitamente ai 14 Mm 3 dell adiacente invaso di Cancano costituiscono il polmone della riserva idrica stagionale dell intero sistema idroelettrico della zona. La diga di San Giacomo ha la particolarità di essere contro invasata per circa 35 m di altezza sul piano di fondazione dal sottostante serbatoio di Cancano, costruito negli anni Tale situazione prevede quale unico vincolo di gestione, il mantenimento del livello delle acque di Cancano sempre al di sotto di quello di San Giacomo. Figura.5 Panoramica dei serbatoi di Cancano e di San Giacomo La gestione ciclica annuale dei due serbatoi è tale per cui da ottobre a marzo, quando il bacino di Cancano si trova ai massimi invasi, la struttura muraria della diga di San Giacomo resta invasata da valle. Questo implica l allagamento dei vani fra gli speroni e dei cunicoli della diga con conseguente inaccessibilità. Ai sensi del D.M. 198, verso la metà degli anni 80 sono state eseguite delle verifiche statiche della diga, i cui calcoli hanno evidenziato la non rispondenza della struttura allo scorrimento. È per tale ragione che è stata sviluppata una soluzione progettuale ottimale per recuperare la capacità di invaso. 49

50 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni Gli obiettivi del progetto di manutenzione straordinaria per il recupero di questa capacità sono stati raggiunti attraverso una serie di interventi finalizzati alla riduzione delle sottopressioni e all appesantimento strutturale dell opera [17]..4. ULTERIORI DETTAGLI COSTRUTTIVI DELL OPERA Per definire le caratteristiche dimensionali di ciascun elemento, nelle pagine successive vengono riportati alcuni dettagli costruttivi scelti per la realizzazione dello sbarramento e per la successiva manutenzione IL SISTEMA DI DRENAGGIO Per tutti e tre i corpi della diga il sistema drenante è costituito da una serie di tubi verticali in cemento poroso di diametro di 0,30 m. Nel corpo centrale essi sono posti nelle testate degli speroni, ad interasse di 3 m e collegati mediante quattro cunicoli orizzontali di ispezione alle quote 1948,50, 1931, 191 e 189 m s.l.m. Invece, nelle due dighe laterali essi sono disposti verticalmente, ad interasse sempre di 3 m, e sono collegati da un cunicolo periferico lungo le fondazioni. Inoltre, la diga principale è fornita di un nuovo sistema drenante costituito da canne di diametro di 1 cm ogni,35 m di sviluppo longitudinale e da canne di diametro di 0 cm ogni,50 m in fondazione. All atto della costruzione, mediante iniezioni cementizie è stato realizzato uno schermo di tenuta spinto fino a 5 m nella roccia. Un cunicolo esplorativo ricavato 15 m sotto il piano di fondazione, di lunghezza pari a 40 m e parallelo all asse della diga, assolve funzione drenante e di ispezione visiva delle rocce di fondazione. Esso viene mantenuto asciutto con continuità mediante il sollevamento meccanico delle limitate filtrazioni [13,15]..4.. ORGANI DI SCARICO Le opere di scarico consistono nello scarico di superficie ed in tre scarichi profondi: intermedio o di alleggerimento, di fondo e di esaurimento. Lo scarico di superficie è ricavato in sponda sinistra nella spalla massiccia della diga a speroni e consta di una luce, con soglia a quota 1947 m s.l.m., intercettata da una paratoia a ventola autolivellatrice a bilanciere di 14,00 x,00 m. Un canale di scarico nella roccia raccordato a mezzo di uno scivolo alla soglia sfiorante allontana l acqua dalle fondazioni della diga. Lo scarico intermedio ha la funzione di ausilio allo scarico di superficie nello smaltimento della massima piena e di adeguare lo svaso del serbatoio di San Giacomo alle necessità del sottostante serbatoio di Cancano. Anch esso è ricavato in sponda sinistra ed è costituito da due ampi cunicoli affiancati, posti al di sotto dello scivolo dello scarico di superficie, con soglie di imbocco a quota 1930,70 m s.l.m. Le acque scaricate vengono raccolte e trasportate a valle dal canale dello sfioratore. Ciascun cunicolo è intercettato da due paratoie piane in serie, una a ruote ed una a strisciamento di dimensioni,3 x 3 m, azionabili volontariamente mediante servomotore oleodinamico dalla cabina posta sul coronamento a sinistra dello scarico. La 50

51 Capitolo Descrizione della diga di San Giacomo centralina oleodinamica, comune per tutti gli organi dello scarico intermedio, è attivata mediante elettropompa alimentata dalla rete elettrica o mediante pompa a mano. Lo scarico di fondo è costituito da due gallerie parallele circolari destinate allo scarico e all erogazione al sottostante serbatoio di Cancano. Le due gallerie (diametro 3 m) sottopassano la diga nella sponda a destra e sono scavate nella roccia. Infine, gli scarichi di esaurimento consistono in tre tubazioni metalliche: la prima (diametro 80 cm) è annegata nell elemento centrale della diga con asse a quota 197,70 m s.l.m., munita allo sbocco di saracinesca e valvola a fuso; le altre due (diametro 30 cm) sono annegate rispettivamente in corrispondenza del piede della diga secondaria a sinistra con asse a quota 199,80 m s.l.m. e della diga secondaria in sponda destra con asse a quota 1915,15 m s.l.m. A seguito dei lavori di manutenzione straordinaria eseguiti nel 003 sono state sostituite tutte le centraline oleodinamiche a servizio degli organi di scarico [15,16]. I dati principali relativi alle opere di scarico sono i seguenti: QUANTITÀ VALORE UNITÀ DI MISURA Portata scarico di superficie 74 m 3 /s Portata scarico di alleggerimento 143 m 3 /s Portata scarico di fondo m 3 /s Portata scarico di esaurimento 1 m 3 /s Tabella.5 Dati principali delle opere di scarico.4.3. DIAFRAMMA Nella zona a monte del serbatoio è presente un diaframma in calcestruzzo dello sviluppo di 5,50 m e avente altezza di 59,70 m e spessore variabile (da,90 m alla base a,40 m in sommità). Esso è incastrato nella roccia impermeabile mediante un taglione di base in calcestruzzo su cui appoggia con l interposizione di un giunto perimetrale in materiale plastico. All estremità sud, in corrispondenza del passo di Fraele, si è disposto sopra il diaframma un argine di terra, munito di nucleo centrale in calcestruzzo, appoggiato alla sommità del diaframma attraverso una trave in calcestruzzo con un giunto orizzontale in materiale plastico. Nel diaframma, in corrispondenza delle facce, sono incorporate delle lastre prefabbricate in calcestruzzo ad elevata dosatura di cemento con aggiunta di bentonite. Un sistema di cunicoli paralleli e sovrapposti distanti tra loro 6,75 m e collegati da pozzi verticali consente l ispezione dell opera. Nel diaframma sono disposti dei giunti di costruzione verticali, alternativamente ad interasse di 5,00 e 13,00 m, sigillati a ritiro avvenuto con iniezioni cementizie [13] SOLETTONE Per ridurre gli effetti dell invaso del bacino di Cancano, sul paramento di valle della diga principale a speroni è stata realizzata la chiusura parziale dei vani mediante un solettone inclinato in calcestruzzo armato dalla berma a quota 1884,5 m s.l.m. fino alla quota 190,75 m s.l.m. 51

52 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni Tabella.6 Volumi, pesi e sezione di verifica dello sperone di massima altezza (sperone ) 5

53 Capitolo Descrizione della diga di San Giacomo Inoltre, al fine di evitare l ingresso delle acque meteoriche sotto forma di pioggia e neve e di assicurare un ulteriore contributo di appesantimento alla struttura, sono stati disposti anche dei solettoni orizzontali in calcestruzzo armato alla quota 190,75 m s.l.m., che chiudono i vani tra gli speroni. Il solettone inclinato è lungo 19, m e ha una larghezza di 15 m, uno spessore costante di 1,5 m e un ispessimento nella zona della berma superiore fino a 3,5 m [17,18]. Figura.6 Solettone in cemento armato Il solettone è stato reso solidale agli speroni tramite adeguate barre di ancoraggio ed è stato giuntato in corrispondenza dei giunti esistenti della diga, mediante profili mater stop in neoprene di 44 cm di larghezza, in modo da garantire l indipendenza strutturale degli speroni. La piastra è stata ipotizzata incastrata in corrispondenza della berma esistente di valle a quota 1884,5 m s.l.m., dove presenta un tratto orizzontale, mentre gli altri tre lati sono considerati liberi. Invece, per quanto riguarda i solettoni orizzontali, le riseghe sono state adeguatamente risanate e risagomate allo scopo di fornire al piano di appoggio del solettone stesso una pendenza verso l esterno del %, che consente lo smaltimento delle precipitazioni meteoriche. Inoltre, sono stati disposti opportuni appoggi continui in neoprene che consentono i naturali spostamenti, anche per variazioni termiche, dei solettoni orizzontali e preservano l indipendenza strutturale degli speroni. Per garantire la possibilità di accesso ai vani che restano segregati al di sotto dei solettoni, sono state lasciate ampie botole in corrispondenza della convergenza dei vani verso le teste degli speroni. Grazie alla continuità della struttura del solettone sul lato di valle della diga, a quota 190,75 m s.l.m. è presente una nuova berma superiore, che consente l accesso di autoveicoli anche al piano costituito dai solettoni orizzontali ed alle botole di accesso ai vani sottostanti, rendendo agevoli le operazioni di ispezione e manutenzione sia sul paramento di valle dell intera diga, sia all interno dei vani [18] SCHERMO IMPERMEABILE DI VALLE Per rendere impermeabili i calcestruzzi del paramento di valle e le rocce di fondazione sono state effettuate iniezioni di miscele cementizie in perforazioni opportunamente predisposte al piede degli speroni della diga. 53

54 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni Figura.7 Vista dall alto di un vano interno alla diga Allo scopo di realizzare una continuità dello schermo impermeabilizzante anche in corrispondenza dei giunti tra gli speroni, salvaguardando lo stesso la loro indipendenza, sono state eseguite perforazioni a carotaggio all interno delle quali è stato iniettato un riempimento sigillante di malta reoplastica. Le iniezioni di tale miscela hanno efficacemente intasato le porosità locali esistenti in precedenza nella roccia e nel calcestruzzo, realizzando un adeguato rivestimento impermeabile verso valle. Oltre allo schermo di permeabilizzazione sono stati eseguiti getti di calcestruzzo di regolarizzazione al piede degli speroni esterni alla berma di valle per consentire l agevole esecuzione delle perforazioni. Inoltre, sono state effettuate le chiusure di tutte le penetrazioni (come cunicoli e scarichi) che, collegando il bacino di Cancano con i vani tra gli speroni, avrebbero vanificato gli interventi attuati per evitare l allagamento dei vani stessi [17] RIVESTIMENTO PROTETTIVO DEI CALCESTRUZZI PARIETALI Per risanare e proteggere le superfici interne dei vani dagli agenti atmosferici è stato realizzato un rivestimento in calcestruzzo proiettato (spritz beton), di spessore di 10 cm, sostenuto da rete elettrosaldata ancorata alla struttura con un ancoraggio ogni 0,5 m di superficie. Prima di aver eseguito tale strato, le superfici sono state trattate con idrogetti ad alta pressione e risanate nelle parti ammalorate, in modo da asportare tutti i depositi carbonatici e le parti non solidali con il sottofondo [17]. 54

55 Capitolo Descrizione della diga di San Giacomo Figura.8 Lavori di idropulitura e di posa della rete elettrosaldata.4.7. NUOVE INSTALLAZIONI STRUMENTALI PER IL CONTROLLO DELL OPERA Il progetto di manutenzione conservativa della diga comprende un aggiornamento ed un ampliamento della strumentazione di controllo dello sbarramento. Infatti, l intervento manutentivo implica modifiche alle condizioni di esercizio del serbatoio che permettono un sensibile miglioramento delle condizioni di monitoraggio dell opera, essendo garantita l accessibilità completa con qualunque condizione di invaso. Il riesame della strumentazione attualmente installata, in termini di grandezza controllata, tipo di strumento e frequenza di acquisizione, ha permesso di identificare la strumentazione da abbandonare (in quanto non ritenuta indispensabile per il monitoraggio futuro), quella da sostituire (perché non più confacente con le tecnologie attuali) e quella aggiuntiva (ritenuta necessaria per ottimizzare il controllo dell opera). Per l aggiornamento della rete di monitoraggio si è ritenuto necessario ridurre la strumentazione agli elementi essenziali, privilegiando invece gli aspetti legati all analisi ed all interpretazione dei dati raccolti. In particolare, numero e ubicazione degli strumenti sono stati scelti in modo da semplificarne l interpretazione, garantirne l affidabilità e permettere l analisi del comportamento dell opera mediante un modello deterministico. Le modifiche previste dal progetto hanno comportato la messa in servizio di strumentazioni che consentano un monitoraggio costante ed una lettura automatica delle misure, accompagnata da riscontri manuali. Operativamente è stata effettuata la sostituzione di tutti i pendoli rovesci con 5 nuovi ancorati ad una profondità tale che la loro base non risulti influenzata dalle condizioni di esercizio dell opera. Annegati nella massa muraria sono inoltre stati installati termometri dotati di sistema di lettura automatica che in fase di analisi del comportamento della diga permettono di interpretare gli spostamenti dovuti alle escursioni termiche del calcestruzzo rispetto a quelli da attribuire alla spinta idrostatica. Il sistema di misura delle infiltrazioni è stato manutenuto ed automatizzato nei punti più significativi ed è tale da discernere i contributi di perdita dovuti all invaso di monte ed a quello di valle, nonché i diversi contributi spondali. Per quanto riguarda la rete piezometrica, è stato previsto un intervento generale di controllo e manutenzione che prevede di smontare tutti i sensori automatici e pulire accuratamente i fori, in modo da escludere una loro eventuale occlusione durante i lavori di perforazione ed iniezione. Questa attività è stata eseguita subito al termine dei lavori di realizzazione dello 55

56 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni schermo impermeabile di valle e di realizzazione del nuovo sistema drenante in corpo diga ed in fondazione [17]. Il dimensionamento degli interventi di manutenzione è stato effettuato a seguito del riesame completo delle condizioni di sicurezza dell opera dal punto di vista idraulico, geologico, geotecnico e strutturale [15] ATTIVITÀ COLLATERALI PER LO SFRUTTAMENTO DEL SALTO IDRAULICO Attività secondaria, ma non di minor importanza rispetto alla manutenzione della diga ed il recupero della capacità di invaso, è la realizzazione di una centrale idroelettrica in sotterraneo per utilizzare il salto esistente fra il serbatoio di San Giacomo ed il sottostante serbatoio di Cancano. Dalla galleria dello scarico di fondo destro della diga è stato creato un collegamento dal quale si diparte la condotta forzata del nuovo impianto. Alla centrale si accede attraverso un pozzo scavato in roccia con imbocco a quota 1903,60 m s.l.m. e collegato alla sottostante centrale in caverna che raggiunge una profondità dalla sommità del pozzo pari a 45,85 m (fino a quota m s.l.m.). Il pozzo ha diametro pari a 8,05 m e la caverna di centrale ha dimensioni di 5 x 10 m in pianta, con un altezza di circa 5 metri. Tali strutture sono interamente rivestite in calcestruzzo. Alla testa del pozzo vi è un fabbricato di servizio destinato ad alloggiare i trasformatori, i quadri elettrici, i servizi ausiliari, i carri-ponte, ecc. Il canale di scarico nel serbatoio di Cancano della nuova centrale è costituito da una galleria lunga circa 100 m, con quota di restituzione a 1874, 50 m s.l.m. Il materiale di risulta degli scavi è stato utilizzato per la produzione del calcestruzzo necessario ai lavori in diga. Figura.9 Profilo longitudinale del nuovo impianto idroelettrico Alla base del pozzo, con asse a quota 1865 m s.l.m., è stato installato un gruppo di produzione da 10 MW, costituito da una girante a doppia regolazione (in grado di ottimizzare i rendimenti in funzione delle portate e dei salti disponibili tra i due serbatoi) e da un generatore sincrono. Mediante tale macchina l energia idraulica che viene dissipata nel transito tra l invaso di San Giacomo e quello di Cancano è convertita in energia elettrica con un rendimento medio superiore al 90% [16]. 56

57 Capitolo Descrizione della diga di San Giacomo Figura.10 Particolare del pozzo e della centrale in sotterraneo.5. CARATTERISTICHE DEI MATERIALI Per definire le caratteristiche fisico-meccaniche dei materiali utilizzati per la costruzione della diga di San Giacomo, sono stati effettuati diversi studi circa le condizioni di sicurezza strutturale: essi partono dall esame critico di tutte le informazioni e dei dati disponibili. La dosatura del cemento usato all epoca (Portland normale) fu compresa tra g/m 3 d impasto. Il rapporto acqua-miscela cementizia risultò pari a circa 0,40 (impasto sufficientemente plastico e lavorabile senza difficoltà). Nel laboratorio di cantiere e presso laboratori universitari, tra i quali il Politecnico di Milano, venne costantemente controllata la qualità del calcestruzzo impiegato, che risultò avere un peso specifico medio di 514 g/m 3. Dall epoca della realizzazione della diga ad oggi sono state eseguite molteplici indagini per la caratterizzazione fisico-meccanica dei calcestruzzi dell opera. Ad esempio, nel 1990 furono realizzate dall ISMES (Istituto Sperimentale Modelli e Strutture) una serie di accurate campagne conoscitive che interessarono sia il calcestruzzo degli speroni, sia quello della berma di valle, con i seguenti risultati [19]: CLS ELEMENTO VALORE MEDIO [MPa] VALORE MASSIMO [MPa] VALORE MINIMO [MPa] Speroni 37,4 59,6 18,35 Berma di valle 8,9 43,7 18,56 Tabella.7 Resistenza a compressione del calcestruzzo degli speroni e della berma di valle Ulteriori prove, condotte ancora dall ISMES nel 1998, hanno fornito risultati ancora più accurati circa le caratteristiche del calcestruzzo utilizzato per la testa e i gambi degli speroni e per quello della berma di valle. Complessivamente il materiale indagato è risultato un calcestruzzo di buona qualità. Le caratteristiche fisico-meccaniche rilevate nel tempo attraverso misure della resistenza a compressione e di quella a trazione, del modulo di elasticità e della velocità dell onda sonica, sono risultate soddisfacenti. Considerando le prove di laboratorio eseguite dopo il 1990, il valore medio della resistenza a compressione monoassiale si avvicina a 38,9 Mpa [0]. 57

58 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni MATERIALE QUANTITÀ VALORE UNITÀ DI MISURA Cemento Portland Densità 514 g/m 3 f c 40 MPa a/c 0,40 - Tabella.8 Caratteristiche del calcestruzzo per la diga di San Giacomo Invece, per il solettone in cemento armato realizzato nel 003, sono stati utilizzati i seguenti materiali [18]: MATERIALE QUANTITÀ VALORE UNITÀ DI MISURA C5/30 f c 5 MPa R c 30,1 MPa f cd 15,6 MPa f ct,6 MPa Tabella.9 Caratteristiche dl calcestruzzo per il solettone MATERIALE QUANTITÀ VALORE UNITÀ DI MISURA FeB44 f y 431, MPa f yd 375 MPa Tabella.10 Caratteristiche dell acciaio per il solettone In fase di progettazione, come da DM , si possono assumere convenzionalmente i seguenti valori nominali delle proprietà dei materiali [4]: f 1/ 3 E [MPa] C c E G [MPa] 1 dove: E c è il modulo di elasticità del calcestruzzo; f c è la resistenza caratteristica cilindrica a compressione del calcestruzzo a 8 giorni; G è il modulo di elasticità trasversale; ν è il coefficiente di Poisson. MATERIALE PROPRIETÀ E G ν [N/mm ] [N/mm ] [ ] [g/m 3 ] C40/ , 514 C5/ , 500 FeB , Tabella.11 Proprietà dei materiali 58

59 Capitolo Descrizione della diga di San Giacomo Infine, a conclusione dell analisi dei materiali impiegati per le diverse parti costituenti la diga, di seguito vengono riportate le proprietà dello sprizt beton utilizzato per rivestire gli speroni [19]. MATERIALE QUANTITÀ VALORE UNITÀ DI MISURA R c 35 MPa R cm 3,5 MPa CEM II/A-L 4,5 R mt,71 MPa E MPa a/c 0,50-91 g/m 3 Tabella.1 Caratteristiche del cemento per lo spritz beton 59

60 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni 60

61 Capitolo 3 Generazione del modello solido del sistema diga-fondazione 3. GENERAZIONE DEL MODELLO SOLIDO DEL SISTEMA DIGA- FONDAZIONE-TERRENO L obiettivo preliminare dell analisi della diga di San Giacomo è stato quello di realizzare il modello solido del corpo diga, della fondazione corrispondente e del terreno circostante. Tale modello è stato generato basandosi sulle tavole del progetto costruttivo dello sbarramento fornite dalla AA, società nata dall incontro delle ex aziende municipali di Milano (AEM e AMSA) e di Brescia (ASM). Esse permettono di ricostruire correttamente la sezione trasversale dello sperone centrale, corrispondente a quello di massima altezza della diga, mediante la geometria delle sezioni orizzontali principali che lo costituiscono. Il modello solido non include elementi quali opere drenanti, cunicoli di ispezione e cunicolo in roccia, infatti si ritengono poco influenti sul comportamento globale dell opera e implicherebbero difficoltà aggiuntive nella discretizzazione ad elementi finiti del sistema. Invece, per quanto riguarda la modellazione del terreno è stato deciso di utilizzare solamente le tavole realizzate prima dei lavori di manutenzione straordinaria del 003, in quanto risultano più precise e decifrabili. Dalle tavole relative a tali interventi è stata desunta la geometria del nuovo solettone (descritto in.4.4), realizzato per ridurre gli effetti di invaso del bacino di Cancano (a valle del corpo diga); tale solettone è stato introdotto nel modello solido finale MODELLAZIONE DELLO SPERONE DI MASSIMA ALTEZZA Per la realizzazione del modello solido dello sperone di altezza maggiore (Figura 3.) sono state utilizzate le rispettive sezioni orizzontali principali, rappresentate in Figura 3.3. Il modello è stato predisposto mediante un software CAD, che permette di definire il disegno e l ingegnerizzazione bidimensionale e tridimensionale. Le sezioni orizzontali dello sperone centrale fornite da AA sono state posizionate in modo corretto alle quote di pertinenza, utilizzando un sistema di riferimento globale valido per l intero modello solido. In Figura 3.1 è mostrato come a partire da due di queste sezioni (considerate come due regioni dal software usato), vengano generate le superfici di raccordo (comando loft ) ed i volumi racchiusi da tali superfici. Figura 3.1 Sezioni di partenza e solido generato da esse mediante comando loft 61

62 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni Figura 3. Posizione dello sperone di massima altezza nello sbarramento di San Giacomo 6

63 Capitolo 3 Generazione del modello solido del sistema diga-fondazione Figura 3.3 Sezioni orizzontali principali dello sperone di massima altezza Questa operazione consente di modellare la parte centrale dello sperone, mentre risulta più complesso definire la geometria del coronamento e della parte inferiore dello sperone, caratterizzata da superfici curve che non possono essere generate dal comando loft. Figura 3.4 Realizzazione delle superfici di raccordo e dei rispettivi volumi 63

64 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni In questo modello, chiamato modello A, i particolari geometrici si avvicinano il più possibile alla realtà, nella fattispecie: - sia il paramento di monte, sia quello di valle sono inclinati, anche se il primo in modo meno accentuato (3%). Infatti, il paramento di monte ha una leggera inclinazione, costante lungo tutta l altezza dello sperone (dalla quota di coronamento 1951,50 m s.l.m. fino al piano di fondazione 1965 m s.l.m.), mentre quella di valle risulta variabile; Figura 3.5 Inclinazione del paramento di valle e del paramento di monte - nel passare da una sezione orizzontale all altra cambiano gli spessori e la geometria; ciò risulta evidente in Figura 3.6, che rappresenta una vista da valle dello sperone nella quale sono ben visibili le discontinuità di 40 cm nello spessore lungo lo sviluppo verticale; Figura 3.6 Vista da valle delle discontinuità di 40 cm tra una sezione e l altra 64

65 Capitolo 3 Generazione del modello solido del sistema diga-fondazione - si è cercato di interpretare la geometria complessa del coronamento dello sperone, utilizzando sia le fotografie scattate durante i sopralluoghi effettuati, sia le tavole disponibili; Figura 3.7 Fotografie e modello della parte superiore dello sperone (coronamento) - per la generazione del modello in AutoCAD è stato considerato anche il solettone, realizzato una decina di anni fa allo scopo sia di ridurre gli effetti d invaso del bacino di Cancano (solettone inclinato), sia di evitare l ingresso delle acque meteoriche sotto forma di pioggia e neve e di assicurare un ulteriore contributo di appesantimento alla struttura (solettone orizzontale). Nel modello A è stata mantenuta la pendenza del % del solettone orizzontale. Figura 3.8 Pendenza del % del nuovo solettone 65

66 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni La versione definitiva del modello A dello sperone centrale della diga di San Giacomo che comprende anche il solettone e la fondazione è riportato nelle figure seguenti. Figura 3.9 Vista laterale del modello finale dello sperone di massima altezza Figura 3.10 Vista da valle del modello finale dello sperone di massima altezza 66

67 Capitolo 3 Generazione del modello solido del sistema diga-fondazione Figura 3.11 Vista sud-ovest del modello finale dello sperone di massima altezza Ai fini delle analisi strutturali che devono essere effettuate è stato deciso di semplificare il modello A appena descritto con lo scopo di rendere più semplice la successiva fase di discretizzazione ad elementi finiti. Pertanto, si è definito un modello solido, detto modello B, nel quale sono state eliminate la discontinuità di 40 cm tra una sezione principale e l altra. Precisamente, partendo dalla geometria della sezione presente in corrispondenza del solettone si è regolarizzato l andamento in verticale dello sperone (Figura 3.1). Figura 3.1 Eliminazione dei gradini tra una sezione e l altra 67

68 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni Inoltre, è stata rimossa la pendenza del solettone orizzontale, in quanto dava origine a zone di dimensioni molto piccole che risultavano difficili da discretizzare con elementi esaedrici. Si noti che con questo provvedimento scompare una piccola componente verticale della spinta idrostatica. Questo risulta a favore di sicurezza per le successive analisi strutturali. Figura 3.13 Rimozione della pendenza del % del solettone orizzontale È stato ritenuto opportuno realizzare il solo modello dello sperone di massima altezza, in quanto ad esso si possono riferire tutti gli altri speroni della diga principale: infatti, essi differiscono da quello centrale oltre che per l altezza, per la quota alla quale ha inizio l espansione a valle e per l attacco fondazione-roccia. Inoltre, i giunti presenti tra due speroni adiacenti non presentano riseghe ma veri e propri piani, perciò è possibile analizzare un singolo concio, distaccato dal resto dello sbarramento. Per la fase successiva di discretizzazione ad elementi finiti è stato deciso di considerare un modulo rappresentativo dell intero sbarramento, costituito dai due speroni centrali (1 e ), che risultano identici tra loro sia per geometria, sia per attacco roccia-fondazione. 3.. MODELLAZIONE DEL TERRENO CHE CIRCONDA LA DIGA DI SAN GIACOMO Come già accennato all inizio del capitolo, per la realizzazione del modello solido del terreno sono state utilizzate principalmente le tavole precedenti ai lavori di manutenzione straordinaria dello sbarramento di San Giacomo, che hanno avuto inizio a Marzo 003. A seguito di tale manutenzione, le tavole fornite da AA risultavano incomplete e di non immediata interpretazione (Figura 3.14). Pertanto, è stato necessario impostare il lavoro in modo da ottenere una ri-modellazione del terreno. 68

69 Capitolo 3 Generazione del modello solido del sistema diga-fondazione Figura 3.14 Esempio di tavola realizzata in seguito ai lavori di manutenzione della diga di San Giacomo 69

70 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni Per quanto riguarda l'ammasso roccioso, si è trattato in primo luogo di generarne la superficie topografica. I dati disponibili a questo scopo sono stati dedotti da varie fonti: - la carta tecnica regionale (CTR) in scala 1:10000, in cui le isoipse hanno equidistanza 10 m; - un rilievo batimetrico del lago di San Giacomo eseguito nel 1995, la cui precisione è stata tale che le mappe risultanti sono state disegnate con isoipse equidistanti m (Figura 3.15); - la planimetria e il profilo longitudinale dello sbarramento in scala 1:1000, entrambi caratterizzati da isoipse distanti tra loro 5 m (Figura 3.16). Poiché nella CTR le isoipse sono rappresentate con equidistanza 10 m, si è ridotta le precisione degli altri dati, utilizzando solamente le linee di livello ogni 10 m. Inoltre, ogni cartografia è stata ruotata e centrata in modo che fosse orientata nel sistema globale scelto inizialmente. Figura 3.15 Rilievi batimetrici del bacino di San Giacomo (1995) 70

71 Capitolo 3 Generazione del modello solido del sistema diga-fondazione Figura 3.16 Andamento delle isoipse in prossimità della diga di San Giacomo Successivamente sono state costruite in 3D le linee di livello corrispondenti alle quote di interesse. In Figura 3.17 è possibile osservare la disposizione delle isoipse nel piano bidimensionale, mentre in Figura 3.18 viene riportata una loro vista tridimensionale. Figura 3.17 Andamento delle isoipse in pianta (D) 71

72 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni Figura 3.18 Andamento delle isoipse in 3D Con riferimento alla porzione di superficie compresa tra due isoipse adiacenti, non è risultato possibile generare tale superficie con un solo passaggio, ma è stato necessario procedere ad una suddivisione a tratti delle suddette isoipse. Ciò ha consentito, sfruttando due tratti adiacenti su isoipse contigue, la generazione della corrispondente porzione di superficie. Le fasi della procedura di suddivisione e di creazione del modello del terreno compreso tra due isoipse contigue sono riportate nelle figure seguenti. Figura 3.19 Esempio di suddivisioni di due isoipse adiacenti 7

73 Capitolo 3 Generazione del modello solido del sistema diga-fondazione Figura 3.0 Generazione del primo tratto di superficie tra due isoipse adiacenti Figura 3.1 Generazione dell intera superficie di terreno compresa tra due isoipse adiacenti 73

74 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni Procedendo con questa modalità si è ottenuta l intera superficie del terreno contemplato nel modello. La modellazione definitiva del terreno in prossimità della diga di San Giacomo è rappresentata nelle immagini seguenti. Figura 3. Particolare del modello solido del terreno Figura 3.3 Modello solido del terreno 74

75 Capitolo 3 Generazione del modello solido del sistema diga-fondazione Figura 3.4 Andamento del terreno in prossimità degli speroni di massima altezza Per quanto riguarda la discretizzazione ad elementi finiti, la roccia attorno al modulo centrale della diga preso come riferimento per la meshatura è stata riprodotta fino ad una distanza tale che le condizioni al contorno imposte al modello non influenzino sforzi e deformazioni nella diga. Alcuni autori consigliano di descrivere l'ammasso roccioso di fondazione in modo che sia esteso tre volte la dimensione planimetrica maggiore della diga [1]. Per le stesse ragioni la riproduzione dell'ammasso roccioso non necessita di un livello di dettaglio accurato come quello utilizzato nel riprodurre la diga, la fondazione e il solettone. Inoltre, anche per quanto riguarda lo spessore di terreno per il modello solido è consigliabile far riferimento a tre volte l altezza massima della diga (in questo caso tre volte l altezza dello sperone ) [1]. Figura 3.5 Modulo di terreno scelto per la meshatura 75

76 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni Figura 3.6 Vista laterale del modulo centrale della diga di San Giacomo Figura 3.7 Vista laterale del modello finale speroni-terreno 76

77 Capitolo 3 Generazione del modello solido del sistema diga-fondazione 3.3. DIFFICOLTÀ INCONTRATE NELLA GENERAZIONE DEL MODELLO SOLIDO DIGA-FONDAZIONE-TERRENO L insieme delle tavole a disposizione era numeroso e ha permesso di realizzare il modello solido della parte centrale della diga e del terreno circostante in modo accurato. Ciononostante, sono sorti alcuni problemi in quanto esistono tavole che, pur rappresentando lo stesso soggetto, possiedono caratteristiche differenti. Queste diversità sono riscontrabili sia per quanto riguarda le proprietà geometriche della diga, sia nell andamento delle isoipse del terreno (in particolar modo nelle vicinanze dello sbarramento). A tale proposito, nelle pagine successive vengono riportate le incongruenze che sono state rilevate nelle tavole e le conseguenti scelte assunte per portare a termine il modello tridimensionale e proseguire con le rispettive analisi. Come si osserva dalle immagine proposte, il profilo che rappresenta il contatto tra la roccia e la fondazione della diga, in corrispondenza degli speroni 1 e, risulta diverso a seconda della tavola che si considera. Anche la distanza di tale profilo dal cunicolo di ispezione in roccia presenta incongruenze in entrambe le rappresentazioni. Figura 3.8 Incongruenze sull andamento del contatto tra fondazione e roccia Inoltre, nelle tavole originarie viene fornita la sezione trasversale solo dello sperone centrale numero : non si hanno informazioni sulla geometria dei restanti. Osservando l intero sviluppo della diga di San Giacomo da valle, gli speroni risultano identici, ma si suppone che essi abbiano un andamento differente per quanto riguarda la fondazione (cioè l attacco cls-roccia). Figura 3.9 Geometria degli speroni che costituiscono lo sbarramento di San Giacomo 77

78 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni Infine, l unica sezione trasversale delle fondazioni della diga fornita da AA è quella del concio centrale di massima altezza, mentre non si conoscono tutte le rimanenti. Figura 3.30 Unica rappresentazione grafica della fondazione della diga di San Giacomo Per le analisi svolte in questo lavoro di tesi, si è deciso di utilizzare la sezione verticale dello sperone numero, in quanto il modulo analizzato comprende i due conci di massima altezza (identici in geometria e attacco con la roccia). 78

79 Capitolo 4 Modello tridimensionale ad EF di un modulo centrale dello sbarramento di San Giacomo 4. MODELLO TRIDIMENSIONALE AD ELEMENTI FINITI DI UN MODULO CENTRALE DELLO SBARRAMENTO DI SAN GIACOMO 4.1. MODELLO DELLO SPERONE DI MASSIMA ALTEZZA La diga di San Giacomo è costituita da una successione di speroni, identici in materiali e geometria; gli unici aspetti che li differenziano sono l altezza e l attacco tra la fondazione e la roccia. Per questo motivo si è scelto di effettuare la rappresentazione ad elementi finiti di un modulo centrale della diga, determinato dai due speroni di massima altezza (Figura 4.1) in quanto completamente uguali anche per quanto riguarda il contatto roccia-fondazione. Figura 4.1 Modulo centrale della diga di San Giacomo per la discretizzazione ad elementi finiti Inoltre, poiché ciascun sperone (compreso solettone e fondazione) risulta simmetrico rispetto al proprio piano verticale di mezzeria, si è proceduto ad effettuare la discretizzazione ad elementi finiti solo di una metà dello stesso, in modo da semplificarne la procedura (Figura 4.) e utilizzare in un secondo tempo un principio di riflessione per la meshatura della parte restante. È stato scelto di impiegare prevalentemente elementi esaedrici isoparametrici lineari a 8 nodi (detti anche bric element"), in quanto per una mesh molto laboriosa sono preferibili agli elementi tetraedrici. Per effettuare la meshatura di metà sperone si è operato in modo automatico per sottovolumi (parti evidenti in Figura 4.), imponendo su ciascuno di essi alcuni vincoli in termini di numero di elementi (e rapporto di infittimento) lungo gli spigoli. L uso di mesh coincidenti in 79

80 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni corrispondenza dei giunti verticali tra gli speroni è stato un criterio guida: la discretizzazione di due zone adiacenti separate da un giunto è stata realizzata imponendo alle mesh il raccordo preciso lungo le interfacce. Figura 4. Metà sperone, modulo utilizzato per la discretizzazione Le prime discretizzazioni non sono risultate soddisfacenti in quanto la necessità di adottare un diverso numero di elementi lungo l'altezza confliggeva con la difficile geometria delle parti costruttive. Infatti, tali discretizzazioni presentavano zone di elementi fortemente distorti, in quanto la riduzione o l aumento del numero di elementi finiti lungo l'altezza doveva avvenire all'interno dei singoli sottovolumi (Figura 4.3). Figura 4.3 Presenza di elementi esaedrici fortemente distorti in prossimità dell attacco tra solettone e sperone 80

81 Capitolo 4 Modello tridimensionale ad EF di un modulo centrale dello sbarramento di San Giacomo Figura 4.4 Mesh poco regolare in corrispondenza della fondazione Per migliorare la mesh è stato deciso di dividere in parti più ridotte ciascun sottovolume costituente lo sperone, in modo da far coincidere le zone perimetrali delle parti create con i sottovolumi non modificati; ad esempio, nel caso di Figura 4.5 si avrà coincidenza tra la nuova parte di solettone e il sottovolume di sperone sottostante. Figura 4.5 Divisione del solettone in più sottovolumi 81

82 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni Purtroppo, non è stato possibile realizzare la mesh completa con l utilizzo del solo programma di calcolo Abaqus, soprattutto in prossimità dell attaccatura tra solettone (Figura 4.6) e sperone e delle teste delle sezioni, dove i sottovolumi cambiano le pendenze (Figura 4.7). È stato adottato un processore per analisi CAE (Patran) che facilita la creazione di modelli per altri solutori ad elementi finiti, in quanto le mesh vengono generate a partire da superfici o solidi già creati (come nel caso in esame). Figura 4.6 Zona in prossimità dell attaccatura tra solettone e sperone Figura 4.7 Zona in prossimità delle teste degli speroni 8

83 Capitolo 4 Modello tridimensionale ad EF di un modulo centrale dello sbarramento di San Giacomo Le parti che hanno comportato maggiori difficoltà sono state quelle in corrispondenza del coronamento dello sperone e del solettone (soprattutto nel punto in cui quest ultimo è stato suddiviso in modo da far coincidere i suoi nodi con quelli dei sottovolumi che lo sostengono). Dopo vari tentativi è stata ottenuta la seguente mesh completa: Figura 4.8 Mesh completa del coronamento Figura 4.9 Mesh completa del solettone 83

84 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni Figura 4.10 Vista dall alto della mesh completa dello sperone centrale Figura 4.11 Vista laterale della mesh completa dello sperone centrale 84

85 Capitolo 4 Modello tridimensionale ad EF di un modulo centrale dello sbarramento di San Giacomo Figura 4.1 Vista laterale della mesh completa dello sperone centrale Dopo aver creato la maglia di elementi finiti si è proceduto a controllarla eliminando nodi ed elementi che si sovrapponevano. Inoltre, in corrispondenza dei giunti verticali risultano presenti nodi doppi (nodi geometricamente coincidenti): essi sono essenziali per poter descrivere lo scorrimento relativo tra le superfici del giunto. Contemporaneamente nodi ed elementi sono stati rinumerati in modo da facilitarne l'individuazione: la mesh risulta costituita da elementi di tipo C3D8 (elementi finiti esaedrici tridimensionali a 8 nodi = eight-node bric elements) []. Una quantità di questi elementi risultano distorti a causa della geometria complicata dello sperone e del solettone. Una volta realizzato il modello dello sperone centrale, è stato possibile procedere con le analisi statiche e dinamiche come prescritto nella normativa vigente, ma con adeguamento delle azioni sismiche secondo quanto riportato nelle PAN. 85

86 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni 4.. MODELLO DEL TERRENO La discretizzazione del modulo di terreno è risultata abbastanza onerosa soprattutto nelle zone di cambiamento di quota delle isoipse (Figure 4.13 e 4.14). Mediante il comando merge di ABAQUS i nodi che non risultavano coincidenti sono stati cuciti tra di loro in modo da avere una mesh completa e senza sovrapposizioni errate di nodi (Figura 4.15). Figura 4.13 Presenza di nodi non coincidenti in prossimità del cambiamento di quota Figura 4.14 Presenza di nodi non coincidenti in prossimità del cambiamento di quota Figura 4.15 Cucitura dei nodi mediante comando merge 86

87 Capitolo 4 Modello tridimensionale ad EF di un modulo centrale dello sbarramento di San Giacomo La mesh è stata infittita in prossimità dei due speroni cosicché essa fosse compatibile con quella del modulo scelto precedentemente per le analisi. Nella figura seguente viene riportato il blocco di terreno che circonda gli speroni caratterizzato dalla mesh completa e corretta. Figura 4.16 Mesh completa del blocco di terreno scelto per le analisi Figura 4.17 Mesh della parte di terreno a contatto con gli speroni 87

88 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni Figura 4.18 Mesh della parte di terreno a contatto con gli speroni vista lateralmente Figura 4.19 Vista laterale della mesh completa del modello diga-terreno 88

89 Capitolo 5 Analisi statiche 5. ANALISI STATICHE 5.1. VERIFICHE DI SICUREZZA PER LE DIGHE A GRAVITÀ Come accennato nel primo capitolo, le dighe a gravità sono impiegate per lo sbarramento dei corsi d acqua nei quali la larghezza della sezione è maggiore dell altezza di ritenuta. Gli sbarramenti a gravità massicci presentano un profilo fondamentale triangolare e sezioni orizzontali piene; invece, le dighe a gravità alleggerite, come nel caso in esame della diga di San Giacomo, sono costituite da una successione di elementi indipendenti, anch essi con profilo fondamentale triangolare, a reciproco contatto lungo il paramento di monte ed all occorrenza anche lungo quello di valle. Ogni elemento risulta così costituito da un contrafforte, pieno o cavo, con un espansione a monte ed eventualmente a valle. Le verifiche di stabilità vengono sempre condotte per le sezioni di fondazione e per ogni altra sezione orizzontale con riferimento alle seguenti condizioni di carico: - a serbatoio vuoto con l azione del solo peso proprio; - a serbatoio pieno con peso proprio, spinta idrostatica, sottospinta, spinta del ghiaccio e nel caso azioni sismiche. Figura 5.1 Distribuzione delle sottopressioni per serbatoio pieno a monte e serbatoio pieno o vuoto a valle e/o in presenza di drenaggi 89

90 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni Quando lo sbarramento è munito di drenaggi le sottopressioni determinanti la sottospinta vengono assunte linearmente decrescenti da un valore pari alla pressione idrostatica in corrispondenza del paramento di monte, alla frazione n di questa pressione in prossimità dei drenaggi e al valore zero sul paramento di valle. Qualora esista un carico idrostatico anche a valle (è il caso del bacino di Cancano per la diga di San Giacomo), le sottopressioni vengono considerate: - pari ai rispettivi carichi idrostatici in corrispondenza dei paramenti di monte e di valle; - pari a quest ultimo aumentato della frazione n della differenza tra i due in corrispondenza dei drenaggi (se esistono); - variabile linearmente fra un valore e l altro nei tratti intermedi. In relazione alle caratteristiche di permeabilità della roccia di fondazione e alla distanza tra i drenaggi, n viene assunto compreso tra 0,3 e 0,5. Nel caso non siano presenti opere di drenaggio, la sottopressione si assume variabile linearmente dal valore uguale a quello del carico idrostatico a monte, a quello del carico idrostatico a valle, oppure a zero se esso non esiste. Come prescritto dalla normativa vigente, per ogni sezione orizzontale deve risultare: - a serbatoio vuoto: le sollecitazioni principali ai lembi non devono superare il carico di sicurezza del materiale, se di compressione, e 300 Pa se di trazione; - a serbatoio pieno: il rapporto tra la somma delle forze orizzontali e la somma delle forze verticali, compresa la sottospinta, non deve superare il valore 0,75; per la sezione di fondazione tale limite deve essere ulteriormente ridotto qualora lo richieda la natura della roccia, cioè quando le sue condizioni sono sfavorevoli nei riguardi della sicurezza allo scorrimento. Le sollecitazioni principali ai lembi devono essere positive (di compressione) e non devono superare il carico di sicurezza del materiale [,3,4] LA FUNZIONE DI AIRY Gli sbarramenti a gravità derivano la loro sezione trasversale da un profilo triangolare, il cui vertice superiore coincide con il livello di massimo invaso. Il coronamento completa la parte superiore della struttura (Figura 5.). Figura 5. Porzione di serbatoio presidiato da una diga a gravità 90

91 Capitolo 5 Analisi statiche Per rispettare la condizione per la quale a serbatoio pieno per ogni sezione orizzontale non si abbia trazione nel materiale (a serbatoio vuoto non si possono avere trazioni superiori a 300 Pa), è necessario stabilire il rapporto tra la larghezza B della base e l altezza H della diga, immaginando la struttura sottoposta al peso proprio, alla pressione idrostatica e alle sottopressioni. L assegnazione delle dimensioni ad una diga a gravità è un problema difficile da risolvere, ma risulta ancora più complesso lo svolgimento delle sue verifiche. Infatti, si dovrebbe analizzare il comportamento statico della struttura a tre dimensioni, omogenea ed isotropa in ogni sua parte, limitata da superfici di contorno sulle quali sono da soddisfare particolari condizioni riguardanti le tensioni sui paramenti di monte, di valle ed un vincolo di appoggio alla base. La considerazione del vincolo alla base porta a tenere in conto gli spostamenti della roccia, definita come un continuo elastico nel suo contatto con la struttura. Il ricorso a soluzioni numeriche con il metodo delle differenze finite o degli elementi finiti rappresenta l unico modo di affrontare il problema [3]. Tuttavia, fino a prima dell avvento dei metodi numerici per l analisi elastica di mezzi continui (e dei computer su cui implementare tali approcci), la stima degli sforzi che nascono in una diga a gravità (assunta in stato piano di deformazione) veniva condotta introducendo opportune idealizzazioni che consentivano l adozione di soluzioni analitiche. Di seguito viene riportata la soluzione ottenibile utilizzando una funzione delle tensioni (funzione di Airy), quando la diga viene schematizzata come un settore, o cuneo indefinito, delimitato da rette disposte lungo i paramenti di monte e di valle della diga, caricato dal peso proprio e dal carico idrostatico sul paramento di monte. Pertanto, la soluzione di questo problema non tiene conto degli effetti del vincolo alla base che è presente in ogni diga reale (vincolo che può essere considerato un incastro a terra se si trascura la deformabilità della roccia di fondazione). Ciononostante la soluzione ottenuta con la funzione di Airy è stata per lungo tempo adottata come soluzione di riferimento per condurre le verifiche di resistenza nelle dighe a gravità. Si consideri il sistema piano in Figura 5.3, definito come un settore limitato da due rette (paramenti della diga) di equazioni: x 1 y x y Indicando con la funzione delle tensioni o di Airy vengono richiamate di seguito le relazioni valide quando le forze di massa sono dovute alla sola gravità: 4 Condizione di congruenza: x x y y Tensioni: x y m y y x xy m y 91

92 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni 9 Figura 5.3 Schema del cuneo indefinito Lo sforzo normale di trazione è assunto positivo; se il suo verso è concorde con quello dell asse al quale è parallelo, il verso della tensione tangenziale è concorde con quello dell altro asse e viceversa. Prendendo due elementi dei paramenti che costituiscono il cuneo di partenza (Figura 5.4), è necessario che essi soddisfino le condizioni al contorno: A monte ( 1 y x ): y y y x A valle ( y x ): 0 0 y x Figura 5.4 Imposizione delle condizioni al contorno

93 Capitolo 5 Analisi statiche 93 I termini noti y e 1 y, presenti nelle condizioni al contorno del paramento di monte, riguardano il caso di serbatoio pieno; infatti, essi si annullano con serbatoio vuoto, in quanto si ha azione del solo peso proprio. Come funzione delle tensioni che soddisfi il problema così assegnato si utilizza il seguente polinomio: y C y x C y x C x C Le espressioni delle tensioni dedotte per derivazione sono: ) ( y C x C y y C x C y y C x C m y m x Sostituendo le funzioni x, y e nelle condizioni al contorno si ottengono i valori delle costanti, diversi a seconda delle condizione di carico e da calcolare di volta in volta considerando separatamente la spinta idrostatica e il peso proprio [3]. COSTANTI PESO PROPRIO SPINTA IDROSTATICA 1 C 1 1 ) ( 6 m ) ( 6 ) (3 C 1 1 ) ( m ) ( 3 C ) ( ) ( m ) ( ] ) ( [ 4 C ) ( 6 ) ( m ) ( 6 )] (3 [ Tabella 5.1 Costanti delle espressioni delle tensioni APPLICAZIONE ALLE DIGHE A GRAVITÀ ALLEGGERITE Il calcolo delle dighe alleggerite non differisce da quello delle dighe a gravità massicce, però esso risulta molto più laborioso in quanto la forma delle sezioni orizzontali non è rettangolare a causa dell espansione di monte ed eventualmente di quella di valle e a causa del variare degli spessori con la profondità. L insieme di queste circostanze limita la possibilità d indagare le condizioni di stabilità dell elemento singolo in modo semplice come per le dighe massicce. Nelle dighe alleggerite vi è un vantaggioso risparmio di calcestruzzo, dovuto ad una diversa distribuzione dei carichi verticali e alla riduzione delle sottopressioni rispetto alla corrispondente diga massiccia.

94 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni Il risultato si può ottenere modificando la forma della struttura in modo che sia il peso proprio, sia la componente verticale della spinta, operino a vantaggio della stabilità, contrastando l azione dovuta alla componente orizzontale della spinta stessa. A tal fine, si attribuisce un valore elevato alla scarpa del paramento di monte ed uno dello stesso ordine di grandezza a quello di valle. Si hanno allora i seguenti vantaggi (1): - il peso proprio risulta centrato rispetto al baricentro delle varie sezioni orizzontali, portando ad una distribuzione uniforme degli sforzi normali; - a serbatoio pieno, il momento della componente verticale della spinta svolge un azione stabilizzante in contrasto con quella ribaltante dovuta alla componente orizzontale. Una seconda soluzione consiste nell attribuire al paramento di monte un valore della scarpa più modesto di quello richiesto, ma sufficiente per rendere apprezzabile il valore della spinta verticale, tenendo conto anche del peso G della struttura di tenuta vera e propria collocata a monte (). (1) () Figura 5.5 Distribuzione schematica dei carichi nelle dighe alleggerite Il risparmio che l adozione di una diga a gravità alleggerita consente rispetto ad una massiccia, per quanto riguarda il volume di calcestruzzo a parità d altezza di ritenuta, è funzione dell altezza dello sbarramento stesso, come è possibile osservare in Grafico 5.1. Grafico 5.1 Volumi unitari di calcestruzzo per le dighe a gravità massicce ed alleggerite 94

95 Capitolo 5 Analisi statiche 95 Pertanto, si considera un elemento triangolare di altezza H appoggiato lungo la base ed avente i lati con i valori 1 e della scarpa a monte e a valle con y s s 0 lo spessore alla generica profondità (Figura 5.6). Figura 5.6 Diga alleggerita schematica con spessore variabile linearmente con la profondità Adottando uno stato piano di tensioni ed indicando con X e Y le forze di volume, l analisi di un elemento della diga conduce alle seguenti relazioni indefinite dell equilibrio: 0 ) ( ) ( 0 ) ( ) ( s X y s x s s Y x s y s x y A queste relazioni è necessario aggiungere l equazione di congruenza: y x y x y x x y ) (1 ) ( ) ( Se le forze di massa derivano da un potenziale V, in modo che si possa assumere x V s X / e y V s Y /, le relazioni di equilibrio sono soddisfatte se le tensioni dipendono da una funzione ), ( y x, tale che:

96 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni 96 V y s x 1 V x s y 1 y x s 1 Come per la diga di San Giacomo in esame, nel caso in cui la forza di massa sia dovuta al peso proprio, cioè 0 s X e s s Y m, si ha: 0 0 s s y y y s V m m Le espressioni delle tensioni in funzione di ), ( y x diventano: y x s s s y x s s s y y s m y m x Di conseguenza l equazione di congruenza permette mediante integrazione di determinare la funzione ), ( y x da utilizzare per ottenere le tensioni. 0 4 ) (1 ) (1 s s x s y s m Le costanti arbitrarie, dovute al processo di integrazione di questa equazione differenziale, vengono valutate mediante le condizioni al contorno. Indicando con l l interasse tra gli elementi di Figura 5.6 sui paramenti di monte e valle, valgono le seguenti condizioni: A monte ( 1 y x ): s l y y s l y x A valle ( y x ): 0 0 y x Per le condizioni di base, cioè per H y, valgono le stesse considerazioni fatte per la diga a gravità massiccia: infatti, le condizioni statiche coincidono con quelle di un cuneo triangolare indefinito nel senso dell altezza [].

97 Capitolo 5 Analisi statiche 97 Di seguito vengono riportate le espressioni delle tensioni per i due casi principali di peso proprio e spinta idrostatica. Peso proprio: ) ( 1 ) ( 1 y x s s m x ) ( 18 ) ( 6 ) ( 5 y y x x y x y x s s m y ) ( 6 ) ( ) ( 1 ) ( ) ( 6 ) ( y ) ( 3 ) ( 1 ) ( 1 x y x s s m ) ( 9 ) ( 6 ) ( 5 y y x Spinta idrostatica: y x s l x ) 3 ( ) ( ) ( y x s l y ) ( ) 3 ( ) ( y x s l ) ( ) ( ) ( Le espressioni date consentono di calcolare le tensioni, note 1,,, l e s 0, che risultano fondamentali per le verifiche di sicurezza. 5.. VERIFICHE DI SICUREZZA DELLA DIGA DI SAN GIACOMO Le analisi statiche sono state eseguite per lo sperone di massima altezza n., al quale si possono riferire tutti gli altri speroni della diga principale che da esso differiscono per l altezza e per la quota alla quale ha inizio l espansione a valle.

98 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni Per quanto riguarda le verifiche di sicurezza da effettuarsi per le dighe a speroni (come lo sbarramento di San Giacomo), esse sono indicate a E.1 del D.M. 4 marzo 198 come segue: se il valore del rapporto tra l interasse di due elementi affiancati e lo spessore minimo tra essi, o la somma degli spessori minimi se trattasi di elementi cavi, è compreso tra e 4 per almeno /3 dell altezza dell elemento, le verifiche di sicurezza sono da condurre secondo le indicazioni relative alle dighe a gravità ordinaria. Se il rapporto predetto è minore di valgono integralmente le norme per le dighe a gravità ordinaria, mentre se è superiore a 4 la struttura è da considerarsi speciale. Lo sperone n. in esame può essere suddiviso in tre parti: - da quota 1951,50 a quota 1940,51 m s.l.m., tratto in cui lo sperone assume la tipica forma di una diga a gravità ordinaria; - da quota 1940,51 a quota 189,00 m s.l.m., dove lo sperone si presenta in sezione orizzontale con forma a T. Lo spessore del gambo ed il rapporto regolamentare variano tra i valori estremi seguenti: SPESSORE INTERASSE/SPESSORE [m] [-] 4,80 3,1 7,0,08 Tabella 5. Valori estremi delle caratteristiche dello sperone da quota 1940,51 a quota 189,00 m s.l.m. - da quota 189,00 m s.l.m. al piano di fondazione, zona in cui lo sperone è costituito da sezioni orizzontali a doppia T. Lo spessore dell anima e il rapporto regolamentare variano tra i valori estremi seguenti: SPESSORE INTERASSE/SPESSORE [m] [-] 7,80 1,9 8,60 1,74 Tabella 5.3 Valori estremi delle caratteristiche dello sperone da quota 189,00 m s.l.m. alla fondazione Si evidenzia che il tratto in cui il rapporto tra l interasse e lo spessore minimo dell elemento è compreso tra e 4 ha un altezza pari a 48,51 m contro il valore minimo previsto da regolamento di 57,67 m (/3 dell altezza dell elemento). Perciò, le verifiche di sicurezza dello sperone di massima altezza sono state eseguite secondo quanto disposto per le dighe a gravità ordinaria [5] PESO PROPRIO Il peso proprio per unità di volume da utilizzare per il calcestruzzo nei calcoli di verifica è stato assunto pari a: c 4,80 N / m 3 Tale valore è stato ottenuto riducendo il valore medio dei risultati delle prove condotte dall ISMES nel 1998 dell 1,3% per tener conto delle cavità interne (cunicoli, pozzetti, canne 98

99 Capitolo 5 Analisi statiche drenanti, ecc.) esistenti nello sperone n.. Per questo motivo il valore definito per il peso di volume del materiale viene considerato costante ed uguale, sia per la diga principale a speroni, sia per le dighe laterali a gravità ordinaria. Per quanto riguarda il solettone, si utilizza un peso specifico leggermente maggiore, come descritto in.5 ( 5,00 N / m ). cs 3 SOTTOVOLUMI X G Y G Z G V [-] [m] [m] [m] [m³] Fondazione 0 35,9 1863, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,1013 Coronamento , , ,5859 Coronamento 0 55, , ,5500 Coronamento , , ,456 Solettone orizzontale 0 36, , ,7654 Solettone inclinato 0 18, , ,396 Tabella 5.4 Caratteristiche dei sottovolumi dello sperone n. SOTTOVOLUMI PESO PROPRIO [-] [N] Fondazione 930, , , , , , , , , , ,114 Coronamento 1 540,9303 Coronamento 3377,64 Coronamento 3 487,35184 Solettone orizzontale 3344,13500 Solettone inclinato 15779,77750 Tabella 5.5 Peso proprio dei sottovolumi dello sperone n. 99

100 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni In Tabella 5.4 sono riportate le proprietà di ciascun sottovolume costituente lo sperone di massima altezza. Successivamente, conoscendo le coordinate del baricentro dei sottovolumi dello sperone centrale e i rispettivi volumi, è possibile determinare il loro peso proprio moltiplicando semplicemente il volume per il peso specifico opportuno ( c per lo sperone e cs per il solettone) SPINTA IDROSTATICA Dal momento che la diga di San Giacomo di Fraele risulta interessata da due bacini, è necessario valutare separatamente la spinta idrostatica proveniente da monte (bacino di San Giacomo) e quella proveniente da valle (bacino di Cancano). Il peso per unità di volume dell acqua che viene utilizzato nei calcoli è pari a: w 10,00 N / m 3 In primo luogo si è proceduto a determinare separatamente le componenti orizzontale e verticale della spinta idrostatica sul paramento di monte. Di fondamentale importanza risulta la definizione della quota di massimo invaso a monte: essa è stata considerata pari a 1949,00 m s.l.m., secondo quanto riportato in [4]. La componente orizzontale della spinta risultante per ogni sezione di verifica è stata calcolata mediante la seguente espressione: S ow 1 w h L dove: h è l affondamento della sezione di verifica rispetto alla quota di invaso; L è la larghezza del paramento bagnato di monte. Invece, il calcolo della componente verticale della spinta idrostatica è stato eseguito tenendo conto della scarpa del paramento di monte ( m ). La spinta idrostatica verticale agente sulla sezione di verifica è stata valutata come risultante delle spinte verticali agenti sulla proiezione orizzontale della superficie del paramento bagnato tra le sezioni orizzontali estreme di ogni singolo tronco definito in precedenza: dove: S vw 1 h m 0,03 è l inclinazione del paramento di monte rispetto alla verticale. w m L Inoltre, a causa della particolare geometria delle sezioni orizzontali dello sperone è stato necessario calcolare anche la spinta idrostatica che agisce lungo i lati inclinati definiti nella seguente figura: 100

101 Capitolo 5 Analisi statiche α Figura 5.7 Inclinazione dei lati di estremità della parte di sezione a contatto con l invaso di S. Giacomo Considerando solamente la componente orizzontale della spinta idrostatica (quella verticale non rientra nelle verifiche), essa può essere stimata mediante la seguente formula: S ow, lat 1 w h L Anche il peso per unità di volume dell acqua da valle è stato assunto pari a: w 10,00 N / m 3 La quota di massimo invaso a valle per il bacino di Cancano è stata considerata pari a 1901,00 m s.l.m. L inclinazione del paramento di valle, contrariamento a quanto definito per quello di monte, non risulta costante, ma varia da un sottovolume al successivo. Il metodo di calcolo utilizzato è identico a quello descritto precedentemente per la spinta idrostatica da monte. L unica difficoltà incontrata per la valutazione della spinta idrostatica di valle è quella relativa alla geometria del solettone; per ovviare a tale problema il solettone è stato diviso in tre parti differenti a seconda della diversa inclinazione rispetto all asse verticale (1 = solettone verde, = solettone azzurro, 3 = solettone giallo). Figura 5.8 Suddivisione solettone per la determinazione della spinta idrostatica di valle Nelle tabelle seguenti vengono riportati i valori delle componenti orizzontale e verticale delle spinte idrostatiche che lo sperone centrale deve sopportare, sia sul paramento di monte, sia su quello di valle, oltre alle coordinate dei loro punti di applicazione. 101

102 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni SPINTA IDROSTATICA DI MONTE SOTTOVOLUMI Z G h inclinata h verticale S.I.O. S.I.V. S.I.L. [-] [m] [m] [m] [N/m] [N/m] [N/m] Fondazione 0 0 0, ,00 81,04 81, ,00 984, ,8 1897,67 77,04 77, ,00 889, , ,80 70,83 70, ,06 751, , ,13 67,33 67,30 646,3 679,39 393, ,83 64,78 64,75 096,81 68, , ,00 57,03 57, ,00 487, , ,67 47,0 47, ,00 331, , ,33 37,0 37, ,00 05, , ,00 7,01 7, ,00 109, , ,6 15,58 15,57 11,1 36,36 146,76 Coronamento 1 194,5 9,73 9,7 47,39 14,17 485,89 Coronamento 1943,34 8,49 8,49 360,40 10,81 370,70 Coronamento Solettone orizzontale Solettone inclinato Solettone inclinato Solettone inclinato Tabella 5.6 Valori delle spinte idrostatiche di monte e loro punti di applicazione SPINTA IDROSTATICA DI VALLE SOTTOVOLUMI Z G h inclinata h verticale S.I.O. S.I.V. [-] [m] [m] [m] [N/m] [N/m] Fondazione ,00 50,9 33, ,00 661, ,67 34,37 9,00 405,00 691, ,80 3,63,80 599,0 709, ,13 19,31 19,30 186,41 0, ,83 19,70 16,75 140,81 869, ,00 10,58 9,00 405,00 51, Coronamento Coronamento Coronamento Solettone orizzontale Solettone inclinato ,68 16,75 16,75 140,81 0 Solettone inclinato 1890,83 17,94 15,5 116,81 70,94 Solettone inclinato ,83 1,98 1,98 19,64 0 Tabella 5.7 Valori delle spinte idrostatiche di valle e loro punti di applicazione 10

103 Capitolo 5 Analisi statiche 5.5. SPINTA DEL GHIACCIO In conformità alle norme vigenti è stata considerata una spinta orizzontale per effetto del ghiaccio corrispondente alla pressione di 150 Pa. Lo spessore della lastra di ghiaccio viene considerato pari a 0,80 m, massimo valore di punta osservato durante la vita dello sbarramento. La spinta unitaria del ghiaccio risulta pari a: S g pg hg 150 0,80 10 N / m dove: p g è la pressione esercitata dal ghiaccio sul paramento, assunta pari a 150 Pa; h g è l altezza della proiezione verticale della superficie di contatto tra la lastra che si prevede possa formarsi ed il paramento superiore a 0 cm. Tale risultante è stata applicata considerando il ghiaccio alla quota di massimo invaso, coincidente con la quota massima di regolazione. Non viene considerata la possibilità di un azione spingente del ghiaccio da valle per l esistenza di un impianto di sgelamento, predisposto dall AA., che fa ricorso all irrorazione delle formazioni di ghiaccio in grado di realizzarsi nei vani degli speroni con acqua sorgiva a temperatura leggermente superiore allo zero SOTTOSPINTA Ai fini delle verifiche di stabilità allo scorrimento, è necessario tenere in conto una sottospinta agente nelle sezioni di fondazione e di ripresa dei getti, definita come risultante delle sottopressioni idriche agenti sulle sezioni stesse con distribuzione convenzionale. Sia per i tronchi a gravità massiccia, sia per lo sperone di massima altezza la sottospinta viene calcolata considerando le sottopressioni agenti su tutta la sezione di verifica. La sottospinta è dovuta ai fenomeni di infiltrazione dell'acqua da monte a valle della struttura, non solo nel terreno sotto la fondazione, ma anche all'interno dell'ammasso murario che non può mai considerarsi assolutamente impermeabile. Tale situazione può creare problemi in quanto la struttura in esame lavora a gravità: infatti, la spinta data dalle sottopressioni diminuisce il peso del corpo diga. Per l'attenuazione dell'entità del fenomeno, la normativa prescrive la costruzione di opportuni drenaggi in vicinanza del paramento di monte per tutta la lunghezza del concio fino alla sezione di fondazione. In corrispondenza di tali drenaggi si ha una riduzione delle sottopressioni (Figura 5.1). Le PAN prescrivono che per le dighe di calcestruzzo le sottospinte dovute alle pressioni interstiziali devono essere valutate in corrispondenza delle discontinuità (superficie e ammasso di fondazione, riprese di getto) e in particolare in ogni altra superficie tracciata nel corpo diga e/o nel terreno di fondazione in funzione dei dispositivi di drenaggio [3]. 103

104 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni Per il diagramma delle sottopressioni si considera una situazione convenzionale lineare, definita dal Regolamento Dighe, il quale autorizza ad utilizzare un valore delle sottopressioni a livello delle canne di drenaggio pari a 0,3 0, 5. In ogni caso la pressione lungo la linea dei drenaggi non è mai da assumere inferiore alla pressione idrostatica di valle, aumentata di 0,35 volte la differenza tra la pressione idrostatica di monte e quella di valle. A causa della presenza di un invaso anche a valle, per la diga di San Giacomo il valore delle sottopressioni non sarà nullo in corrispondenza del paramento di valle, quindi si avrà un cambiamento di pendenza nei due tratti separati dalle canne di drenaggio. Si è scelto un coefficiente 0, 4, in modo da rispettare la limitazione definita precedentemente ( 0,4 0, 35). Figura 5.9 Andamento delle sottopressioni in prossimità della sezione di base Le risultanti delle sottopressioni agenti sulla sezione di base possono essere determinate mediante le seguenti formule (Figura 5.9): 104

105 Capitolo 5 Analisi statiche ( h1 h h L1 S w 1 ) 1 S w h h1 h1 h L1 S w 3 h L 1 S 4 w ( h1 h ) L dove: w è il peso per unità di volume dell acqua; è il coefficiente di riduzione delle sottopressioni in prossimità dei drenaggi; h 1 è l affondamento della sezione considerata (fondazione) rispetto alla quota di massimo invaso a monte (1949,00 m s.l.m.); h è la distanza della sezione considerata (fondazione) rispetto alla quota di massimo invaso a valle (1901,00 m s.l.m.); L 1 è l estensione del tratto compreso tra il paramento di monte e i drenaggi; L è l estensione del tratto compreso tra i drenaggi e il paramento di valle. Nelle tabelle seguenti vengono riportati i valori dei parametri appena definiti: PARAMETRO VALORE UNITÀ DI MISURA W 10 N/m 3 Coefficiente drenaggi 0,4 - h 81 m 1 h 33 m 1 L 7,5 m L 55,66 m Tabella 5.8 Parametri necessari per la determinazione delle sottopressioni agenti sulla sezione di fondazione POSIZIONE PRESSIONE UNITÀ DI MISURA Monte 810 N/m Valle 330 N/m Drenaggi 5 N/m Tabella 5.9 Valori massimi e minimi della sottopressione agente sulla sezione di base 105

106 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni RISULTANTE VALORE X Y [-] [N/m] [m] [m] S ,00 0 3,75 S 8015,04 0,50 S , ,33 S ,36 0 6,05 Tabella 5.10 Valori delle risultanti delle sottopressioni e coordinate dei loro punti di applicazione S1 S4 S3 S Figura 5.10 Risultanti delle sottopressioni agenti sulla sezione di fondazione A seguito degli interventi di manutenzione, nel 003 sono state disposte nuove canne di drenaggio anche nelle code degli speroni verso valle, in modo da ridurre ulteriormente la sottopressione agente su ciascuna sezione critica degli stessi (in prossimità di essi si utilizza un coefficiente di riduzione pari a 0,5). Per questo motivo nelle verifiche di sicurezza sono stati utilizzati i valori di sottopressione ottenuti tenendo in conto anche questi nuovi sistemi di drenaggio, oltre a quelli definiti precedentemente (presenti nella testa degli speroni) [17,6]. Figura 5.11 Modello di progetto della sottospinta 106

107 Capitolo 5 Analisi statiche Figura 5.1 Distribuzione delle sottopressioni in asse sperone e lungo lo sviluppo trasversale dello stesso 107

108 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni Il nuovo modello progettuale di distribuzione della sottospinta (Figura 5.11 e Figura 5.1) è caratterizzato dunque da: - sottopressioni massime PM e P V, corrispondenti ai livelli degli invasi ai bordi di monte e di valle della fondazione; - sottopressioni ridotte da normativa all intersezione tra l asse dello sperone e lo schermo di drenaggio di monte; - sottopressioni ridotte a 0,5 PV in corrispondenza del punto terminale dei gambi degli speroni, ove le code si collegano fra loro a delimitare i vani interni (dove è stato disposto il nuovo sistema di drenaggio); - sottopressioni nulle al perimetro dei vani interni. Rispetto a quanto emerso dalle analisi, l assunzione di 0,5 PV si è dimostrata conservativa alle differenze finite svolte ad integrazione del progetto esecutivo. Tale analisi è basata sull ipotesi di un ammasso di fondazione omogeneo ed isotropo e tiene conto anche della presenza del cunicolo esplorativo in roccia disposto longitudinalmente lungo lo sviluppo della struttura, mediamente 15 m sotto il piano di fondazione degli speroni [17]. Nelle sezioni che verranno utilizzate nel paragrafo successivo per le verifiche, le sottopressioni assumono i seguenti valori: Invaso da monte: SEZIONI SOTTOSPINTA [m s.l.m.] [N/m] 1939,8 6708,70 19,00 13,60 190, ,5 189, , , , , ,5 Tabella 5.11 Sottospinta nelle sezioni di verifica nel caso di invaso a monte Invaso da monte e controinvaso da valle: SEZIONI [m s.l.m.] SOTTOSPINTA [m s.l.m.] [N/m] 1939,8 6708,70 19,00 13,60 190, ,5 189, ,9 1878, , , ,36 Tabella 5.1 Sottospinta nelle sezioni di verifica nel caso di invaso a monte e controinvaso d valle 108

109 Capitolo 5 Analisi statiche 5.7. VERIFICHE DI SICUREZZA Il Regolamento Italiano Dighe (R.I.D.) stabilisce precise norme per la verifica statica di ogni tipologia. In particolare, per le dighe a gravità essa prescrive due verifiche di sicurezza: - verifica di stabilità allo scorrimento; - verifica di resistenza. La verifica a scorrimento deve essere effettuata per la condizione di serbatoio pieno. Nella sezione di fondazione e in tutte le sezioni di ripresa dei getti il rapporto tra la somma delle componenti parallele e la somma di quelle normali non deve essere superiore a 0,75. Agli effetti di tale verifica non si possono considerare pendenze valle-monte delle sezioni maggiori di 0,05 (nel caso della diga di San Giacomo, le sezioni principali sono tutte orizzontali). Il limite di 0,75 è da ridurre convenientemente per la sezione di fondazione, quando le condizioni della roccia sono sfavorevoli nei riguardi della sicurezza allo scorrimento []. Invece, la verifica di resistenza deve essere effettuata per le seguenti condizioni di carico: - a serbatoio vuoto considerando solo le azioni del peso proprio; - a serbatoio pieno considerando le azioni del peso proprio e la spinta idrostatica [] VERIFICA DI STABILITÀ ALLO SCORRIMENTO Le verifiche sono state condotte per lo sperone di massima altezza in due diverse condizioni di carico di esercizio della diga: - solo invaso da monte. La condizione di carico più severa per la verifica allo scorrimento si ottiene considerando agenti sulle strutture il peso proprio, la spinta idrostatica con livello del serbatoio pari al massimo invaso (1949,00 m s.l.m.), la spinta del ghiaccio e la sottospinta; - invaso da monte e controinvaso da valle contemporanei. In questo caso la condizione più gravosa per la stabilità allo scorrimento dipende dalla quota del controinvaso da valle in rapporto alla quota della sezione di verifica [7]. In Figura 5.13 vengono indicate le sezioni scelte per la verifica allo scorrimento in entrambe le condizioni di carico appena definite. I valori delle azioni agenti su ciascuna di queste sezioni, sia con solo invaso da monte, sia con controinvaso da valle, permettono di definire il coefficiente di scorrimento e valutare il soddisfacimento della verifica. QUOTA SEZIONE DI VERIFICA AZIONE 1939,8 m s.l.m. 19,00 m s.l.m. 190,00 m s.l.m. Peso proprio 4670, , ,70 Peso proprio aggiuntivo 0,00 0,00 437,79 Spinta orizzontale San Giacomo 7085, , ,00 Spinta verticale San Giacomo 1, ,5 4970,5 Sottospinta -6708,70-13, ,5 Spinta del ghiaccio 1800, , ,00 Somma azioni orizzontali 8885, , ,00 Somma azioni verticali 36174, , , Coefficiente di scorrimento 0,46 0,518 0,70 Tabella 5.13 Verifica allo scorrimento nel caso di invaso da monte 109

110 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni QUOTA SEZIONE DI VERIFICA AZIONE 189,00 m s.l.m. 1878,0 m s.l.m. 1868,00 m s.l.m. Peso proprio , , ,0 Peso proprio aggiuntivo 1091, , ,91 Spinta orizzontale San Giacomo 43675, , ,00 Spinta verticale San Giacomo 7310,5 1178, ,5 Sottospinta , , ,5 Spinta del ghiaccio 1800, , ,00 Somma azioni orizzontali 45475, , ,00 Somma azioni verticali , , ,93 Coefficiente di scorrimento 0,734 0,764 0,778 Tabella 5.14 Verifica allo scorrimento nel caso di invaso da monte QUOTA SEZIONE DI VERIFICA AZIONE 1939,8 m s.l.m. 19,00 m s.l.m. 190,00 m s.l.m. Peso proprio 4670, , ,70 Peso proprio aggiuntivo 0,00 0,00 437,79 Spinta orizzontale San Giacomo 7085, , ,00 Spinta verticale San Giacomo 1, ,5 4970,5 Spinta orizzontale Cancano 0,00 0,00 0,00 Spinta verticale Cancano 0,00 0,00 0,00 Sottospinta -6708,70-13, ,546 Spinta del ghiaccio 1800, , ,00 Somma azioni orizzontali 8885, , ,00 Somma azioni verticali 36174, , , Coefficiente di scorrimento 0,46 0,518 0,70 Tabella 5.15 Verifica allo scorrimento nel caso di invaso da monte e controinvaso da valle QUOTA SEZIONE DI VERIFICA AZIONE 189,00 m s.l.m. 1878,0 m s.l.m. 1868,00 m s.l.m. Peso proprio , , ,0 Peso proprio aggiuntivo 1091, , ,91 Spinta orizzontale San Giacomo 43675, , ,00 Spinta verticale San Giacomo 7310,5 1178, ,5 Spinta orizzontale Cancano -6075, , ,00 Spinta verticale Cancano 3766, , ,5 Sottospinta , , ,36 Spinta del ghiaccio 1800, , ,00 Somma azioni orizzontali 39400, , ,00 Somma azioni verticali 39710, , ,08 Coefficiente di scorrimento 0,76 0,74 0,618 Tabella 5.16 Verifica allo scorrimento nel caso di invaso da monte e controinvaso da valle 110

111 Capitolo 5 Analisi statiche Figura 5.13 Quota delle sezioni scelte per la verifica allo scorrimento Nelle tabelle precedenti si è tenuto conto anche del carico offerto dal nuovo solettone e dal rivestimento in spritz beton nella voce peso proprio aggiuntivo. Come è possibile osservare dai risultati ottenuti, il massimo coefficiente di scorrimento si ottiene in corrispondenza delle sezioni critiche a quota 1878,0 m s.l.m. e 1868,00 m s.l.m., molto prossime a quella di fondazione. Il valore supera di poco il limite prescritto da normativa. Per le altre sezioni considerate il limite allo scorrimento di 0,75 viene sempre rispettato, sia con invaso da monte, sia nel caso di invaso da monte e controinvaso da valle VERIFICA DI RESISTENZA Per la ricerca dei valori dello stato tensionale sui paramenti e all interno dello sbarramento si è adottato un metodo classico di analisi statica, basato sulla determinazione delle tensioni in alcune sezioni orizzontali. L analisi viene effettuata determinando le risultanti di tutti i carichi agenti sulla struttura superiormente alla sezione di verifica e calcolando lo stato tensionale nella sezione attraverso equazioni di equilibrio [8]. Le caratteristiche di sollecitazione (momento flettente, taglio ed azione assiale) vengono calcolate per le sezioni considerate nella verifica allo scorrimento con l ipotesi di stato piano di sforzo (plane stress), in quanto si trascura la direzione principale ortogonale al piano. Come 111

112 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni momento flettente viene determinato quello baricentrico della risultante dei carichi agenti sulla sezione. Per lo sperone di verifica sono state analizzate tre diverse condizioni di carico: - serbatoio vuoto, quindi solo peso proprio; - solo invaso a monte, cioè peso proprio e spinta dell acqua (con livello di massimo invaso a 1949,00 m s.l.m.); - invaso a monte e controinvaso a valle contemporanei; quindi sono stati considerati agenti sulla struttura peso proprio, spinta dell acqua da monte (con livello di massimo invaso a 1949,00 m s.l.m.) e spinta dell acqua da valle (con livello di massimo invaso a 1901,00 m s.l.m.). Serbatoio vuoto: SOLLECITAZIONI SEZIONI [m s.l.m.] Azione assiale [N] Taglio [N] Momento flettente [Nm] 1939,8 4670,9 0, ,9 19, ,63 0, ,14 190, ,76 0, ,18 189, ,79 0, , , ,89 0, , , ,73 0, ,18 Tabella 5.17 Sollecitazioni agenti nelle sezioni di verifica per la condizione di carico 1 Invaso da monte: SOLLECITAZIONI SEZIONI [m s.l.m.] Azione assiale [N] Taglio [N] Momento flettente [Nm] 1939,8 4883, ,88-097,8 19, , , ,3 190, , , ,9 189, , , ,9 1878, , , ,3 1868, , , ,0 Tabella 5.18 Sollecitazioni agenti nelle sezioni di verifica per la condizione di carico Invaso da monte e controinvaso da valle: SOLLECITAZIONI SEZIONI [m s.l.m.] Azione assiale [N] Taglio [N] Momento flettente [Nm] 1939,8 4883, ,9-097,8 19, , , ,3 190, , , ,9 189, , , ,0 1878, , , ,3 1868, , , ,5 Tabella 5.19 Sollecitazioni agenti nelle sezioni di verifica per la condizione di carico 3 11

113 Capitolo 5 Analisi statiche Le sollecitazioni appena definite sono state determinate facendo riferimento alla convenzione di segni riportata in Figura 5.14; il momento flettente per ciascuna sezione di verifica è stato calcolato rispetto al baricentro. Figura 5.14 Convenzione di segno per le sollecitazioni Ai lembi di tutte le sezioni orizzontali dovranno risultare: - tensioni principali di compressione (negative) non superiori al carico di sicurezza del materiale determinato in base alla resistenza caratteristica a compressione R (desunta da prove sperimentali su carote di calcestruzzo, realizzate nel 1998); - tensioni principali di trazione (positive) non superiori a 0,3 MPa. Per questo motivo la verifica di resistenza è soddisfatta se gli sforzi principali sono in tutta la sezione di calcolo compresi nell intervallo: c ζ c R c ,75 4 MPa ζ ζ t 0,3 MPa Ciascuna azione esterna provoca uno stato di sforzo nel corpo della diga, che in campo elastico lineare sulla sezione di verifica può essere espresso come: N M z y A J dove: N è la forza assiale data dall azione esterna centrata; A è l area della sezione di calcolo, considerando il concio di larghezza unitaria; M è il momento flettente prodotto dall eccentricità dell azione assiale N rispetto al baricentro della sezione di verifica; J è il momento d inerzia rispetto al baricentro della sezione di calcolo; y è la distanza delle fibre della sezione di calcolo dal baricentro. Ciò significa che l andamento del diagramma degli sforzi verticale è dato da due contributi: - uno costante, dovuto all azione assiale centrata; - uno avente andamento a farfalla con asse neutro sul baricentro, dovuto al momento flettente. 113

114 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni Figura 5.15 Tensioni verticali a serbatoio pieno In campo elastico lineare vale il principio di sovrapposizione degli effetti e quindi gli sforzi verticali complessivi m e v sui paramenti rispettivamente di monte e di valle sono dati dalla somma algebrica dei corrispondenti singoli sforzi di tipo z originati da ciascuna delle varie azioni esterne. Per poter applicare i criteri di verifica di resistenza, propri della Scienza delle Costruzioni, al materiale che costituisce il manufatto occorre individuare gli sforzi principali ( 1 e ) per le fibre più sollecitate, che sono quelle di monte e di valle. In tali punti di estremità, sia nella condizione di lago pieno, sia in quella di lago vuoto, le direzioni principali di sforzo sono quelle rispettivamente parallele e ortogonali ai paramenti, in quanto risultano associate a sforzi tangenziali nulli. Infatti, nella condizione di lago vuoto le facce dei paramenti sono entrambe completamente scariche, mentre nel caso di lago pieno il paramento bagnato è soggetto solo alla pressione idrostatica, ma non a sforzi tangenziali. Serbatoio vuoto: Nella situazione di lago vuoto scompaiono tutti i termini legati alle spinte idrostatiche, perciò le grandezze da introdurre nella formula diventano solamente i pesi propri dei sottovolumi z che costituiscono lo sperone di massima altezza. Gli sforzi principali sono valutati mediante le seguenti espressioni: 1m 0 m m (1 m ) v v v 1v 0 (1 ) dove: m è la scarpa del paramento di monte, costante e pari a 0,03; v è la scarpa del paramento di valle, variabile a seconda della sezione di verifica considerata; 114

115 Capitolo 5 Analisi statiche m è lo sforzo verticale sul paramento di monte in corrispondenza della sezione di verifica; v è lo sforzo verticale sul paramento di valle in corrispondenza della sezione di verifica. Figura 5.16 Tensioni principali a serbatoio vuoto SEZIONI N A M J y m y v σ m σ v [m s.l.m.] [N] [m ] [Nm] [m 4 ] [m] [m] [MPa] [MPa] 1939,8 4670,9 183, ,3 35,4 6,53-6,14-0,6-0,04 19, ,6 34, ,1 9479,0 9,51-14,39-0,616-0, , ,8 353, , 40551,7 15,53-1,39-1,059-0,35 189, ,8 40, , ,9 19,36-4,04-1,157-0, , ,9 608, , ,5 7,34-6,86-1,468-0, , ,7 75, , 88655,0 3,80-30,5 -,003-0,040 Tabella 5.0 Parametri necessari per la valutazione degli sforzi principali per la condizione di carico 1 SFORZI PRINCIPALI SEZIONI [m s.l.m.] σ 1m [MPa] σ m [MPa] σ 1v [MPa] σ v [MPa] 1939,8 0,00-0,63 0,00-0,88 19,00 0,00-0,6168 0,00-0, ,00 0,00-1,060 0,00-0, ,00 0,00-1,1578 0,00-0, ,0 0,00-1,4690 0,00-0, ,00 0,00 -,0051 0,00-0,098 Tabella 5.1 Sforzi principali nelle sezioni di monte e valle per la condizione di carico 1 115

116 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni Invaso da monte: Nella situazione di invaso a monte vengono introdotti, oltre alle grandezze definite nel caso precedente, i termini legati alla spinta idrostatica: Gli sforzi principali sono definiti come segue: 1 m w y m m m ( 1m ) 1m m v v v 1v 0 (1 ) dove: 3 10 N / m è il peso per unità di volume dell acqua; w y m è la differenza tra la quota di massimo invaso del serbatoio di San Giacomo (1949,00 m s.l.m.) e la quota della sezione di verifica; m è la scarpa del paramento di monte, costante e pari a 0,03; v è la scarpa del paramento di valle, variabile a seconda della sezione di verifica considerata; m è lo sforzo verticale sul paramento di monte in corrispondenza della sezione di verifica; v è lo sforzo verticale sul paramento di valle in corrispondenza della sezione di verifica. Figura 5.17 Tensioni principali a serbatoio pieno a monte 116

117 Capitolo 5 Analisi statiche SEZIONI N A M J y m y v σ m σ v [m s.l.m.] [N] [m ] [Nm] [m 4 ] [m] [m] [MPa] [MPa] 1939,8 4883,5 183,7-097,8 35,4 6,53-6,14-0,48-0,0 19, ,9 34, ,3 9479,0 9,51-14,39-0,511-0,69 190, ,7 353, , ,7 15,53-1,39-0,504-1,49 189, ,3 40, , ,9 19,36-4,04-0,7-1, , ,5 608, , ,5 7,34-6,86-0,706-1, , , 75, , ,0 3,80-30,5-0,59-1,48 Tabella 5. Parametri necessari per la valutazione degli sforzi principali per la condizione di carico SFORZI PRINCIPALI SEZIONI [m s.l.m.] σ 1m [MPa] σ m [MPa] σ 1v [MPa] σ v [MPa] 1939,8-0,097-0,480 0,00-0, ,00-0,700-0,5116 0,00-0, ,00-0,4700-0,5041 0,00-1, ,00-0,5700-0,75 0,00-1, ,0-0,7080-0,7057 0,00-1, ,00-0,8100-0,590 0,00-3,4537 Tabella 5.3 Sforzi principali nelle sezioni di monte e valle per la condizione di carico Invaso da monte e controinvaso da valle: Nella situazione di invaso da monte e controinvaso da valle vengono introdotti anche i termini legati alla spinta idrostatica offerti dal lago di Cancano. Gli sforzi principali diventano: 1 m w y m m m ( 1m ) 1m m 1 v w y v v v ( 1v ) v v dove: 3 10 N / m è il peso per unità di volume dell acqua; w y m è la differenza tra la quota di massimo invaso del serbatoio di San Giacomo (1949,00 m s.l.m.) e la quota della sezione di verifica; y v è la differenza tra la quota di massimo invaso del serbatoio di Cancano (1901,00 m s.l.m.) e la quota della sezione di verifica; m è la scarpa del paramento di monte, costante e pari a 0,03; v è la scarpa del paramento di valle, variabile a seconda della sezione di verifica considerata; è lo sforzo verticale sul paramento di monte nella sezione di verifica; m 117

118 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni v è lo sforzo verticale sul paramento di valle nella sezione di verifica. Figura 5.18 Tensioni principali a serbatoio pieno sia a monte, sia a valle SEZIONI N A M J y m y v σ m σ v [m s.l.m.] [N] [m ] [Nm] [m 4 ] [m] [m] [MPa] [MPa] 1939,8 4883,5 183,7-097,8 35,4 6,53-6,14-0,48-0,0 19, ,9 34, ,3 9479,0 9,51-14,39-0,511-0,69 190, ,7 353, , ,7 15,53-1,39-0,504-1,49 189, ,8 40, , ,9 19,36-4,04-0,74-1,7 1878, ,4 608, , ,5 7,34-6,86-0,731-1, , ,4 75, , ,0 3,80-30,5-0,581-1,677 Tabella 5.4 Parametri necessari per la valutazione degli sforzi principali per la condizione di carico 3 SFORZI PRINCIPALI SEZIONI [m s.l.m.] σ 1m [MPa] σ m [MPa] σ 1v [MPa] σ v [MPa] 1939,8-0,097-0,480 0,0000-0, ,00-0,700-0,5116 0,0000-0, ,00-0,4700-0,5041 0,0000-1, ,00-0,5700-0,744-0,0900-1, ,0-0,7080-0,7308-0,80-1, ,00-0,8100-0,5813-0,3300-3,5895 Tabella 5.5 Sforzi principali nelle sezioni di monte e valle per la condizione di carico 3 Le verifiche di resistenza nelle sezioni considerate risultano soddisfatte per tutte e tre le condizioni di carico. 118

119 Capitolo 5 Analisi statiche VERIFICA DEI RISULTATI OTTENUTI MEDIANTE ABAQUS Per dimostrare la correttezza dei risultati ottenuti precedentemente vengono determinate le azioni agenti su due sezioni orizzontali dello sperone di massima altezza (quota 19 e 1878,0 m s.l.m.) mediante il programma ad elementi finiti Abaqus. Inoltre, vengono riportati gli andamenti degli sforzi verticali. Serbatoio vuoto: Figura 5.19 Azione assiale e momento flettente alla quota 19 m s.l.m. per la condizione di carico 1 Figura 5.0 Azione assiale e momento flettente alla quota 1878,0 m s.l.m. per la condizione di carico 1 σ VERTICALI [MPa] +1,703e-01 +0,000e+00 -,544e-01-5,087e-01-7,631e-01-1,017e+00-1,7e+00-1,56e+00-1,781e+00 -,035e+00 -,89e+00 -,544e+00 -,798e+00-3,05e+00 Figura 5.1 Sforzi verticali alla quota 19 m s.l.m. per la condizione di carico 1 119

120 Sforzi verticali [MPa] Sforzi verticali [MPa] Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni Quota 19 m s.l.m L [m] Grafico 5. Andamento degli sforzi verticali alla quota 19 m s.l.m. per la condizione di carico 1 Figura 5. Sforzi verticali alla quota 1878,0 m s.l.m. per la condizione di carico Quota 1878,0 m s.l.m L [m] Grafico 5.3 Andamento degli sforzi verticali alla quota 1878,0 m s.l.m. per la condizione di carico 1 10

121 Capitolo 5 Analisi statiche Invaso da monte: Figura 5.3 Azione assiale e momento flettente alla quota 19 m s.l.m. per la condizione di carico Figura 5.4 Azione assiale e momento flettente alla quota 1878,0 m s.l.m. per la condizione di carico σ VERTICALI [MPa] +1,677e+00 +1,66e+00 +8,553e-01 +4,443e-01 +3,33e-0-3,778e-01-7,888e-01-1,00e+00-1,611e+00 -,0e+00 -,433e+00 -,844e+00 -,55e+00 Figura 5.5 Sforzi verticali alla quota 19 m s.l.m. per la condizione di carico 11

122 Sforzi verticali [MPa] Sforzi verticali [MPa] Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni Quota 19 m s.l.m L [m] Grafico 5.4 Andamento degli sforzi verticali alla quota 19 m s.l.m. per la condizione di carico Figura 5.6 Sforzi verticali alla quota 1878,0 m s.l.m. per la condizione di carico Quota 1878,0 m s.l.m L [m] Grafico 5.5 Andamento degli sforzi verticali alla quota 1878,0 m s.l.m. per la condizione di carico 1

123 Capitolo 5 Analisi statiche Invaso da monte e controinvaso da valle: Figura 5.7 Azione assiale e momento flettente alla quota 19 m s.l.m. per la condizione di carico 3 Figura 5.8 Azione assiale e momento flettente alla quota 1878,0 m s.l.m. per la condizione di carico 3 σ VERTICALI [MPa] +1,547e+00 +1,149e+00 +7,51e-01 +3,535e-01-4,45e-0-4,40e-01-8,397e-01-1,37e+00-1,635e+00 -,033e+00 -,431e+00 -,88e+00-3,6e+00 Figura 5.9 Sforzi verticali alla quota 19 m s.l.m. per la condizione di carico 3 13

124 Sforzi verticali [MPa] Sforzi verticali [MPa] Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni Quota 19 m s.l.m L [m] Grafico 5.6 Andamento degli sforzi verticali alla quota 19 m s.l.m. per la condizione di carico 3 Figura 5.30 Sforzi verticali alla quota 1878,0 m s.l.m. per la condizione di carico 3 Quota 1878,0 m s.l.m L [m] Grafico 5.7 Andamento degli sforzi verticali alla quota 1878,0 m s.l.m. per la condizione di carico 3 14

125 Capitolo 5 Analisi statiche I risultati non sono perfettamente coincidenti con quelli calcolati nel paragrafo precedente, in quanto Abaqus effettua le analisi su una mesh molto fitta. Ciò significa che i valori appena ottenuti sono più accurati. Inoltre, soprattutto per la sezione a quota 1878,0 m s.l.m. (vicina alla fondazione) l andamento degli sforzi verticali non risulta lineare a causa della presenza dei vincoli che sono stati definiti in Abaqus prima di effettuare le verifiche. Per comprendere l entità degli effetti prodotti dal carico idrostatico, nelle figure seguenti vengono riportati gli spostamenti causati nel caso di: - invaso da monte; - invaso da monte e controinvaso da valle. Non si considerano gli spostamenti dovuti al peso proprio in quanto essi sono già presenti una volta che la diga è stata costruita (i pendoli vengono installati a costruzione terminata e non risentono delle eventuali deformazioni iniziali). Ai fini delle analisi termiche che verranno affrontate nel capitolo successivo risulterà indispensabile avere a disposizione i risultati in termini di spostamento anche nel caso di minimo invaso dei due bacini: essi avvengono rispettivamente a quota 1890 m s.l.m. per il serbatoio di San Giacomo e a quota 1870 m s.l.m. per quello di Cancano. U1 [m] +4,317e-06-7,455e-04-1,495e-03 -,45e-03 -,995e-03-3,745e-03-4,494e-03-5,44e-03-5,994e-03-6,744e-03-7,494e-03-8,43e-03-8,993e-03 Figura 5.31 Spostamenti dello sperone dovuti al carico idrostatico nel caso di invaso massimo da monte 15

126 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni U1 [m] +4,058e-06-7,343e-04-1,473e-03 -,11e-03 -,950e-03-3,688e-03-4,46e-03-5,165e-03-5,903e-03-6,64e-03-7,380e-03-8,118e-03-8,857e-03 Figura 5.3 Spostamenti dello sperone dovuti al carico idrostatico nel caso di invaso massimo da monte e controinvaso massimo da valle U1 [m] +,043e-06-6,488e-06-1,50e-05 -,355e-05-3,08e-05-4,061e-05-4,914e-05-5,767e-05-6,60e-05-7,474e-05-8,37e-05-9,180e-05-1,003e-04 Figura 5.33 Spostamenti dello sperone dovuti al carico idrostatico nel caso di invaso minimo da monte e controinvaso minimo da valle 16

127 Capitolo 5 Analisi statiche Le immagini permettono di determinare l escursione in termini di spostamento che il coronamento dello sperone subisce a cause degli effetti idrostatici: - con spinta solamente dal bacino di monte (massimo invaso) il coronamento è soggetto ad uno spostamento pari a 9 mm verso valle, come atteso (Figura 5.31); - se è presente anche l invaso massimo del serbatoio di Cancano, il coronamento si sposta di quasi 9 mm sempre verso valle, in quanto la spinta idrostatica da monte è maggiore di quella proveniente da valle. Nonostante sia presente una forza contraria a quella del caso precedente, gli spostamenti subiti dallo sperone sono comparabili (Figura 5.3); - se il livello dei due invasi è pari al minimo ammissibile lo spostamento dei nodi in sommità risulta pari a 0,08 mm (quantità praticamente impercettibile), sempre verso valle per gli stessi motivi appena esposti (Figura 5.33). Ciò porta alla conclusione che tra la situazione di massimo invaso dei due bacini e quella di minimo invaso nasce un escursione in termini di spostamento pari a 9 mm circa, dettata solamente dal primo caso (il secondo viene considerato ininfluente). Una volta controllate le verifiche di stabilità e di resistenza, è stato possibile proseguire con le altre analisi termiche riportate nel capitolo successivo. 17

128 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni 18

129 Capitolo 6 Analisi termiche 6. ANALISI TERMICHE In questo capitolo viene illustrata l analisi termo-elastica disaccoppiata che consente di valutare quali siano gli effetti strutturali indotti nello sbarramento a causa delle azioni esterne di tipo termico. Preliminarmente vengono discussi i dati di monitoraggio che servono per definire le storie di temperatura da assegnare come condizioni al contorno; poi si illustra l analisi termica dello sperone tridimensionale oggetto dello studio e infine si descrive l analisi elastica che fornisce gli effetti che vengono indotti nella struttura quando si impongono distribuzioni note di deformazioni termiche GENERALITÀ Lo studio dei fenomeni termici che si svolgono all interno di una massa muraria di grandi dimensioni come una diga a gravità e lo studio degli effetti (spostamenti, deformazioni e auto-tensioni o coazioni), prodotti dalle variazioni di temperatura e deducibili da un analisi termoelastica della struttura, rappresentano argomenti di notevole interesse concettuale e pratico. Lo stato termico di una diga esistente in calcestruzzo, nella quale si sia esaurita la reazione esotermica di idratazione del cemento, è ovviamente determinato dalle azioni termiche ambientali che si esercitano sulla superficie dell opera. Si osserva che la trasmissione del calore all interno del corpo diga avviene per conduzione e risulta facile da modellare; invece, una descrizione rigorosa e realistica delle condizioni al contorno da imporre è piuttosto complessa. Infatti occorrerebbe tener conto oltre che della evoluzione della temperatura dell aria e dell acqua anche di fenomeni quali la trasmissione di calore per irraggiamento e per convezione (i fenomeni convettivi all interfaccia aria-paramento diga risentono del grado di ventilazione). Spesso si aggirano queste difficoltà accettando l idea di imporre direttamente delle condizioni al contorno in termini di temperatura su tutte le superfici che delimitano il solido oggetto dello studio termico. Anche nel presente lavoro si adotta questo modo di procedere [3]. Lo studio della trasmissione del calore per conduzione è svolto mediante l equazione di Fourier (o della diffusione). Riferendosi al caso tridimensionale l equazione di trasmissione del calore è: T T T T ρ c Q 0 x y z t dove: è la conduttività termica, cioè la misura dell attitudine di un materiale a trasmettere il calore (rapporto tra il flusso di calore e il gradiente di temperatura che provoca il passaggio del calore) [J/m s C]; c è il calore specifico [J/g C]; 19

130 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni ρ è la densità [g/m 3 ]; T T ( x, y,z ) è la temperatura [ C]; t è il tempo [s]; Q è il calore generato all interno della struttura [J/m 3 s]. Essa può anche essere riscritta nel modo seguente: ( T ) Q ρ c T Nel caso di flusso monodimensionale l equazione si semplifica: T Q ρ c T x Questa equazione può essere risolta analiticamente sotto opportune ipotesi e condizioni al contorno, che possono essere definite mediante le storie di temperatura sulle due facce estreme della diga. In particolare Legér and Leclerc (007) hanno determinato la soluzione della propagazione del calore in un muro (omogeneo ed isotropo) sulle cui pareti sono applicate delle temperature con andamento armonico (Figura 6.1). Figura 6.1 Propagazione del calore monodimensionale per condizioni al contorno oscillanti Nel grafico seguente è riportata l ampiezza dell oscillazione della temperatura in funzione della profondità all interno di un muro di spessore infinito, sulla cui faccia si ha una variazione sinusoidale di temperatura di ampiezza unitaria (1 C) per differenti periodi [9]. 130

131 Ampiezza dell oscillazione di temperatura [ C] Capitolo 6 Analisi termiche 1 anno 1 mese 1 settimana 1 giorno Profondità all interno di un muro infinito Grafico 6.1 Penetrazione di un onda termica sinusoidale all interno di un muro di spessore infinito [m] In Tabella 6.1 vengono definiti i valori dell ampiezza ottenuti mediante un calcolo analitico per due differenti profondità all interno del muro. Nei primi centimetri di profondità l oscillazione annuale subisce un attenuazione del 3 4%. Tale differenza è minore o uguale all approssimazione con cui è stata stimata la curva tipica per ciascun termometro [9]. PROFONDITÀ PERIODO TEMPORALE [m] 1 anno 1 mese 1 settimana 1 giorno 0,10 0,97 0,903 0,816 0,584 0,17 0,959 0,859 0,737 0,446 Tabella 6.1 Valori del decadimento dell ampiezza Ciò significa che è possibile considerare anche le temperature misurate da eventuali termometri posti all interno dello sperone ad una distanza non eccessiva dalla superficie esterna. Considerando il caso della diga di San Giacomo, nella tabella seguente vengono riportati i parametri necessari per lo studio della trasmissione del calore per lo sperone di massima altezza. Si ricorda che per la parte di sperone appesantita da spritz beton è stata aumentata leggermente la densità. MATERIALE c ρ [-] [J/m gg C] [J/g C] [g/m 3 ] Cls sperone Cls solettone Cls parte sprizt beton Tabella 6. Parametri necessari per l analisi termica tridimensionale 131

132 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni 6.. DATI DI TEMPERATURA Nella diga di San Giacomo di Fraele è installata una rete di termometri manuali ed automatici che permette di ricostruire la storia di temperatura in numerosi punti. La temperatura è registrata fin dal 1971 con cadenza giornaliera attraverso la rete di termometri manuali. A partire dal 007 fino a luglio 01 sono disponibili i dati di temperatura rilevati dalla rete di termometri automatici (Figura 6.) con frequenza di 3 registrazioni giornaliere (alle ore 8:00, 16:00 e 4:00) [30]. Mediante i dati di monitoraggio dei termometri automatici è stato possibile definire l andamento delle temperature dal 007 al 01, sia per la superficie dello sperone che delimita il vano protetto dal solettone, sia per quella in contatto con l acqua e/o l aria [31]. Sono queste le misure utilizzate come condizioni al contorno per l analisi termica descritta di seguito. Questo perché la posizione dei termometri automatici, a pochi centimetri dal paramento, permette di assumere la temperatura da loro rilevata come quella imposta sul contorno. Questa assunzione è giustificabile in via teorica, oltre che intuitivamente come dimostrato in 6.1. Figura 6. Disposizione dei termometri automatici nello sperone n. (TC=cls; TA=aria; TA(HO)=aria-acqua) 13

133 Capitolo 6 Analisi termiche Nel caso in esame è stato deciso di rappresentare le temperature sulla superficie esterna dello sperone tramite funzioni approssimanti sinusoidali (con l aggiunta di un termine costante) che si avvicinino il più possibile all andamento reale: T Tmed A sen ( t ) dove: T T ( x, t ) è la temperatura, espressa in gradi centigradi; Tmed Tmed (x ) è il valor medio della temperatura sull anno; A A( x ) è l ampiezza della sinusoide; η π / ω è il periodo, posto uguale ad un anno (8760 ore); ω π / η è la pulsazione o frequenza circolare, pari a 0, /ore; = ( x ) è la fase della funzione sinusoidale. Sono stati calibrati i parametri T med, A e della funzione approssimante in modo da rappresentare al meglio l andamento annuale tipico della temperatura reale rilevata da ciascun termometro (Tabella 6.3). Come già anticipato, la calibrazione è stata effettuata considerando i dati di monitoraggio dal Maggio 007 al 18 Luglio 01. PARAMETRI FUNZIONI APPROSSIMANTI TERMOMETRI T med [ C] A [ C] [1/ore] [-] TC1 7,0-10 0, TC 5,4-5,0 0, TC3 7,0-3,0 0, TC4 4,7-1,3 0, TC5 4,5-0,5 0, TC6 6,5-8,0 0, TC7 5,3-1,5 0, TC8 5,0-0,5 0, TC9 5,3-0,4 0, TA1 5,5-1 0, TA 4,8-11 0, TA3 4,8-11 0, TA4 5,5 -,1 0, TA5 4,8-1 0, Tabella 6.3 Parametri necessari per le funzioni sinusoidali approssimanti I grafici seguenti mostrano il buon accordo tra le temperature reali e le funzioni approssimanti determinate come appena descritto. 133

134 Temperatura [ C] Temperatura [ C] Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni 0 TC Tempo dal /5/007 al 18/7/01 [ore] Grafico 6. Temperatura misurata dal termometro TC1 e relativa funzione approssimante 1 TC Tempo dal /5/007 al 18/7/01 [ore] Grafico 6.3 Temperatura misurata dal termometro TC e relativa funzione approssimante 134

135 Temperatura [ C] Temperatura [ C] Capitolo 6 Analisi termiche 1 TC Tempo dal /5/007 al 18/7/01 [ore] Grafico 6.4 Temperatura misurata dal termometro TC3 e relativa funzione approssimante 7 TC Tempo dal /5/007 al 18/7/01 [ore] Grafico 6.5 Temperatura misurata dal termometro TC4 e relativa funzione approssimante 135

136 Temperatura [ C] Tempertura [ C] Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni 6 TC Tempo dal /5/007 al 18/7/01 [ore] Grafico 6.6 Temperatura misurata dal termometro TC5 e relativa funzione approssimante 16 TC Tempo dal /5/007 al 18/7/01 [ore] Grafico 6.7 Temperatura misurata dal termometro TC6 e relativa funzione approssimante 136

137 Temperatura [ C] Temperatura [ C] Capitolo 6 Analisi termiche 8 TC Tempo dal /5/007 al 18/7/01 [ore] Grafico 6.8 Temperatura misurata dal termometro TC7 e relativa funzione approssimante 6 TC Tempo dal /5/007 al 18/7/01 [ore] Grafico 6.9 Temperatura misurata dal termometro TC8 e relativa funzione approssimante 137

138 Temperatura [ C] Temperatura [ C] Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni 6 TC Tempo dal /5/007 al 18/7/01 [ore] Grafico 6.10 Temperatura misurata dal termometro TC9 e relativa funzione approssimante 5 TA Tempo dal /5/007 al 18/7/01 [ore] Grafico 6.11 Temperatura misurata dal termometro TA1 e relativa funzione approssimante 138

139 Temperatura [ C] Temperatura [ C] Capitolo 6 Analisi termiche 5 TA Tempo dal /5/007 al 18/7/01 [ore] Grafico 6.1 Temperatura misurata dal termometro TA e relativa funzione approssimante 5 TA Tempo dal /5/007 al 18/7/01 [ore] Grafico 6.13 Temperatura misurata dal termometro TA3 e relativa funzione approssimante 139

140 Temperatura [ C] Temperatura [ C] Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni 9 TA Tempo dal /5/007 al 18/7/01 [ore] Grafico 6.14 Temperatura misurata dal termometro TA4 e relativa funzione approssimante 7 TA Tempo dal /5/007 al 18/7/01 [ore] Grafico 6.15 Temperatura misurata dal termometro TA5 e relativa funzione approssimante 140

141 Quota invaso [m s.l.m.] Capitolo 6 Analisi termiche 6.3. DATI DEI LIVELLI DI INVASO Per stabilire la storia delle temperature sui paramenti bagnati (monte e valle) occorre studiare l andamento dei livelli di invaso dei due bacini che competono allo sbarramento. Sono disponibili i dati relativi al livello di invaso di San Giacomo a partire dal 1943 fino a luglio 01 compreso, con frequenza giornaliera delle registrazioni. Diagrammando le rilevazioni da maggio 007 a luglio 01 (stesso intervallo temporale delle registrazioni di temperatura utilizzate per le analisi) si nota che il livello ha un andamento stagionale, in cui il minimo avviene nei mesi di aprile e maggio, mentre il livello massimo, quasi sempre vicino al massimo livello di invaso ammissibile, si realizza nella stagione autunnale durante i mesi che vanno da settembre a novembre [31]. Anche in questo caso si è deciso di sostituire l andamento reale con una funzione sinusoidale approssimante: Z sen (0,000717t 1900) 1960 Invaso San Giacomo Tempo dal /5/007 [ore] Grafico 6.16 Andamento dell invaso di San Giacomo e relativa funzione approssimante 141

142 Temepratura [ C] Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni TA(HO) TC TA(HO) 7 Invaso monte -0 Tempo dal /5/007 [ore] 1800 Grafico 6.17 Andamento delle temperature misurate dal termometro TC e TA(HO)7 in fase con l andamento del livello di invaso del bacino di San Giacomo Invece, per il bacino di Cancano sono disponibili i dati relativi al livello di invaso dal 1956 fino a giugno 01 compreso, sempre con frequenza giornaliera delle registrazioni. In questo caso il livello ha un andamento stagionale caratterizzato da valore minimo nei mesi di aprile e maggio e valore massimo tra i mesi di settembre e gennaio [3,33]. Nel Grafico 6.18 viene indicato l intervallo di quote dell invaso di Cancano che devono essere considerate per l analisi termica della diga di San Giacomo: quota maggiore uguale a quella di massimo invaso (1901 m s.l.m.) e quota minore prossima a quella di fondazione (1870 m s.l.m.). L utilizzo di una funzione approssimante risulta più oneroso, ma sempre utile per le future analisi elastiche (nelle zone in cui il livello non può essere più basso di 1870 m s.l.m., si sostituisce l andamento reale con una retta, come mostrato in Grafico 6.19). T sen (0,000717t 1900) 14

143 Quota invaso [m s.l.m.] Quota invaso [m s.l.m.] Capitolo 6 Analisi termiche 190 Invaso Cancano invaso valle quota 1901 quota Tempo dal /5/007 [ore] Grafico 6.18 Andamento dell invaso di Cancano 1905 Invaso Cancano Tempo dal /5/007 [ore] Grafico 6.19 Andamento dell invaso di Cancano e relativa funzione approssimante 143

144 Quota invaso [m s.l.m.] Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni 1960 Invasi Cancano e San Giacomo invaso valle reale invaso valle approx invaso monte reale invaso monte approx Tempo dal /5/007 [ore] Grafico 6.0 Andamenti degli invaso di San Giacomo e Cancano e relative funzioni approssimanti 6.4. CONDIZIONI AL CONTORNO In relazione a quanto detto in precedenza, l analisi termica tridimensionale dello sperone può essere condotta assumendo le seguenti condizioni al contorno in termini di temperatura: - si è deciso di utilizzare la funzione approssimante rappresentativa del termometro TC1 per tutte le zone a contatto con l atmosfera (le temperature rilevate dagli altri termometri TA1, TA e TA3 sono simili a quelle di TC1 sia in termini di andamento periodico, sia per quanto riguarda i valori massimi); - si è assunta una temperatura costante pari a 5 C su tutta la superficie di contatto con la roccia (le funzioni approssimanti dei termometri TC5, TC8, TC9 e TA5 presentano solo piccole oscillazioni nel corso dell anno attorno ad un valor medio di 5 C); - nelle parti superficiali protette dal nuovo solettone (nel seguito tali zone vengono richiamate con il termine vano_interno ) si è utilizzata la funzione approssimante rappresentativa di TC7 (simile a TA4); la misura delle temperature ha permesso di verificare la riduzione dell escursione termica del calcestruzzo nei gambi mediante la copertura e la chiusura dei vani; - sul paramento di monte si è imposta una temperatura che dipende dal livello di invaso. Sia il valor medio, sia l ampiezza della funzione approssimante sono state considerate variabili linearmente lungo l altezza, interpolando le letture dei termometri posti sul paramento stesso (TC, TC3, TC4 e TC5); - sul paramento di valle è stata assunto lo stesso criterio appena descritto per il paramento di monte, considerando le temperature di termometri TC e TC9; 144

145 Capitolo 6 Analisi termiche - si è ipotizzato flusso di calore nullo nella direzione longitudinale (della diga) sulle superfici di interfaccia tra lo sperone esaminato e quelli adiacenti (Figura 6.3). Figura 6.3 Superfici di interfaccia con gli altri speroni (in rosso) sulle quali è stato imposto flusso di calore nullo Figura 6.4 Condizioni al contorno imposte allo sperone di massima altezza 145

146 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni 6.5. ANALISI TERMICA TRIDIMENSIONALE L obiettivo dello studio è quello di determinare il ciclo termico annuale a regime nei punti interni dello sperone a partire dalle condizioni al contorno definite precedentemente, che rappresentano il ciclo annuale delle temperature esterne. Tale ciclo si ripete ogni anno. L analisi è stata svolta in regime transitorio, assegnando un opportuna condizione iniziale in termini di temperature nei punti interni (Figura 6.5). L integrazione nel tempo dell equazione governante è stata eseguita su sei anni considerando un passo temporale di 5 giorni. Lo studio permette la determinazione della funzione T ( x, t ) (che rappresenta il ciclo annuale stabilizzato delle temperature) nei punti interni dello sperone. Ai fini dell analisi termoelastica occorre definire la variazione di temperatura Δ T ( x,t ) dalla quale dipendono le deformazioni termiche che si impongono allo sperone. Come suggerito dalla letteratura, si è deciso di assumere Δ T ( x,t ) T ( x,t ) T ( x ), cioè di considerare come temperatura di riferimento media il valor medio sull anno in ogni punto interno x. Si descrivono ora alcuni aspetti operativi per lo svolgimento dell analisi termica mediante Abaqus e subroutine esterne in Fortran DEFINIZIONE DI GRUPPI DI NODI A seconda delle condizioni termiche da imporre vengono creati i seguenti gruppi (set) di nodi: - BASE, che racchiude i nodi presenti sulla sezione di fondazione a contatto con la roccia ai quali è stata imposta una temperatura costante pari al valor medio della TC8; - TERMICO_ESTERNO, che comprende i nodi a contatto con l atmosfera soggetti alla temperatura TC1; - TERMICO_VANO_INTERNO, coperti dal nuovo solettone e sottoposti alla temperatura TC7; - TERMICO_MONTE, che include tutti i nodi caratterizzati da una variazione lineare delle temperature in funzione della quota del paramento; - TERMICO_VALLE per tutti i nodi a valle compresi tra la quota di massimo invaso e 1870 m s.l.m. (quota scelta come quella di minimo invaso), perciò soggetti ad una temperatura variabile con la quota del paramento DEFINIZIONE DELLE CONDIZIONI AL CONTORNO Le condizioni al contorno sui diversi set di nodi vengono imposte attraverso una subroutine DISP ( A.3.1). In particolare per i paramenti di monte e valle essa permette di attribuire un andamento lineare a tratti delle temperature CREAZIONE DEL FILE CON LE VARIAZIONI DI TEMPERATURA Per creare il file contente le variazioni di temperatura Δ T ( x,t ) si procede nel modo seguente: - si estrae la storia di temperatura di ogni nodo della mesh tridimensionale; - si calcola la temperatura media di ogni nodo nel sesto anno dell analisi transitoria; - si calcola per ogni nodo il Δ T ( x,t ) rispetto alla temperatura media; 146

147 Capitolo 6 Analisi termiche - le variazioni di temperatura devono essere scritte in modo tale da poter essere lette nelle analisi elastiche successive da Abaqus. Il primo passo viene effettuato mediante il file Fortran EstraiTemp ( A.3.) che legge le temperature nodali in un file con estensione *.fil (tipo di file associato al software Abaqus) e le scrive in un file di output. >abaqus estraitemp Il programma EstraiTemp è stato creato a partire dalla subroutine ABQMAIN con il comando: >abaqus mae j=estraitemp Per calcolare la temperatura media di ogni nodo si utilizza il programma TempMedia ( A.3.3). Di questo programma esiste una versione che calcola la temperatura media a partire da quella del sesto anno (TempMedia 6anno). >TempMedia_6anno Gli ultimi due passi vengono realizzati contemporaneamente dal programma CreaDT ( A.3.4). Il programma calcola per ogni nodo le variazioni di temperatura rispetto alla temperatura media e li scrive in un file *.fil che viene letto nelle analisi strutturali elastiche. >abaqus CreaDT RISULTATI DELL ANALISI TERMICA TRIDIMENSIONALE IN REGIME TRANSITORIO Le analisi sono state eseguite realizzando un primo passo fittizio stazionario in cui sono state imposte le temperature medie sul contorno dello sperone di massima altezza (Figura 6.5 a). Si è scelto di assegnare 7 C sul paramento di monte, sul paramento di valle e sulle zone dello sperone a contatto con l atmosfera; 5 C sulla sezione di fondazione; 5,5 C nel vano interno. Successivamente è stato avviato un secondo step transitorio durante il quale sono stati applicati alle superfici che delimitano lo sperone gli andamenti periodici delle temperature definiti mediante le funzioni approssimanti discusse in precedenza. Le superfici esterne della mesh del singolo sperone utilizzata per le analisi termiche (Figura 4.1) sono in parte a contatto con gli speroni limitrofi ed in parte esposte agli agenti esterni (aria all esterno e all interno del vano; acqua negli invasi). Sulle prime si impongono le condizioni di flusso di calore nullo, mentre sulle seconde si applicano le funzioni approssimanti di competenza. Di seguito vengono riportate le temperature su due superfici significative per i dodici mesi del sesto anno (quando ormai le storie di temperature si sono assestate): - superficie esterna dello sperone (vista laterale), sulla quale è imposta la storia di temperatura (cicli annuali) assegnata e la risposta sulle porzioni a flusso nullo. Nelle figure seguenti tale superficie viene indicata con a ; - sezione di mezzeria, che fornisce la temperatura risultante dalle analisi (nelle figure è indicata con b ). 147

148 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni TEMPERATURE [ C] (a) +7,000e+00 +6,833e+00 +6,667e+00 +6,500e+00 +6,333e+00 +6,167e+00 +6,000e+00 +5,833e+00 +5,667e+00 +5,500e+00 +5,333e+00 +5,167e+00 +5,000e+00 (b) Figura 6.5 Temperature medie di input (step stazionario) 148

149 Capitolo 6 Analisi termiche TEMPERATURE [ C] (a) +9,875e+00 +8,964e+00 +8,054e+00 +7,143e+00 +6,33e+00 +5,3e+00 +4,411e+00 +3,501e+00 +,590e+00 +1,680e+00 +7,69e-01-1,414e-01-1,05e+00 (b) Figura 6.6 Temperature di input (a) e risultanti (b) nel primo mese del sesto anno 149

150 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni TEMPERATURE [ C] (a) +8,674e+00 +8,09e+00 +7,509e+00 +6,96e+00 +6,343e+00 +5,761e+00 +5,178e+00 +4,595e+00 +4,01e+00 +3,49e+00 +,847e+00 +,64e+00 +1,681e+00 (b) Figura 6.7 Temperature input (a) e risultanti (b) nel secondo mese del sesto anno 150

151 Capitolo 6 Analisi termiche TEMPERATURE [ C] (a) +1,119e+01 +1,05e+01 +9,85e+00 +9,184e+00 +8,516e+00 +7,847e+00 +7,179e+00 +6,511e+00 +5,843e+00 +5,174e+00 +4,506e+00 +3,838e+00 +3,169e+00 (b) Figura 6.8 Temperature di input (a) e risultanti (b) nel terzo mese del sesto anno 151

152 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni TEMPERATURE [ C] (a) +1,513e+01 +1,414e+01 +1,315e+01 +1,16e+01 +1,117e+01 +1,018e+01 +9,197e+00 +8,09e+00 +7,1e+00 +6,33e+00 +5,45e+00 +4,57e+00 +3,69e+00 (b) Figura 6.9 Temperature di input (a) e risultanti (b) nel quarto mese del sesto anno 15

153 Capitolo 6 Analisi termiche TEMPERATURE [ C] (a) +1,694e+01 +1,564e+01 +1,434e+01 +1,304e+01 +1,173e+01 +1,043e+01 +9,19e+00 +7,87e+00 +6,54e+00 +5,e+00 +3,919e+00 +,616e+00 +1,314e+00 (b) Figura 6.10 Temperature di input (a) e risultanti (b) nel quinto mese del sesto anno 153

154 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni TEMPERATURE [ C] (a) +1,641e+01 +1,508e+01 +1,375e+01 +1,4e+01 +1,108e+01 +9,75e+00 +8,419e+00 +7,087e+00 +5,754e+00 +4,4e+00 +3,089e+00 +1,757e+00 +4,40e-01 (b) Figura 6.11 Temperature di input (a) e risultanti (b) nel sesto mese del sesto anno 154

155 Capitolo 6 Analisi termiche TEMPERATURE [ C] (a) +1,50e+01 +1,40e+01 +1,84e+01 +1,166e+01 +1,048e+01 +9,98e+00 +8,117e+00 +6,936e+00 +5,755e+00 +4,574e+00 +3,393e+00 +,1e+00 +1,031e+00 (b) Figura 6.1 Temperature di input (a) e risultanti (b) nel settimo mese del sesto anno 155

156 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni TEMPERATURE [ C] (a) +1,335e+01 +1,53e+01 +1,170e+01 +1,087e+01 +1,004e+01 +9,16e+00 +8,389e+00 +7,561e+00 +6,734e+00 +5,906e+00 +5,079e+00 +4,51e+00 +3,44e+00 (b) Figura 6.13 Temperature di input (a) e risultanti (b) nell ottavo mese del sesto anno 156

157 Capitolo 6 Analisi termiche TEMPERATURE [ C] (a) +1,07e+01 +1,133e+01 +1,059e+01 +9,853e+00 +9,115e+00 +8,378e+00 +7,641e+00 +6,903e+00 +6,166e+00 +5,48e+00 +4,691e+00 +3,954e+00 +3,16e+00 (b) Figura 6.14 Temperature di input (a) e risultanti (b) nel nono mese del sesto anno 157

158 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni TEMPERATURE [ C] (a) +1,01e+01 +9,88e+00 +8,365e+00 +7,443e+00 +6,50e+00 +5,598e+00 +4,675e+00 +3,753e+00 +,830e+00 +1,908e-01 +9,85e-01 +6,67e-0-8,598e-01 (b) Figura 6.15 Temperature di input (a) e risultanti (b) nel decimo mese del sesto anno 158

159 Capitolo 6 Analisi termiche TEMPERATURE [ C] (a) +9,373e+00 +8,351e+00 +7,330e+00 +6,308e+00 +5,86e+00 +4,65e+00 +3,43e+00 +,1e+00 +1,199e+00 +1,778e-01-8,439e-01-1,866e+00 -,887e+00 (b) Figura 6.16 Temperature di input (a) e risultanti (b) nell undicesimo mese del sesto anno 159

160 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni TEMPERATURE [ C] (a) +1,035e+01 +9,80e+00 +8,10e+00 +7,140e+00 +6,071e+00 +5,001e+00 +3,931e+00 +,861e+00 +1,79e+00 +7,17e-01-3,480e-01-1,418e+00 -,488e+00 (b) Figura 6.17 Temperature di input (a) e risultanti (b) nel dodicesimo mese del sesto anno 160

161 Capitolo 6 Analisi termiche Imponendo le condizioni al contorno sulla superficie esterna dello sperone, si ottiene come risultato una storia di temperature anche per ciascun punto interno. Tale storia risulterà leggermente sfasata e di ampiezza inferiore rispetto a quella dei punti esterni, in quanto il materiale calcestruzzo all interno risente del ciclo termico in ritardo e in modo meno influente rispetto all esterno. Per dimostrare tale fenomeno, vengono riportati in grafico gli andamenti delle temperature di quattro nodi (sia interni, sia esterni) nei sei anni considerati. Figura 6.18 Nodi scelti per diagrammare l andamento delle temperature all interno e in superficie dello sperone La funzione approssimante in nero rappresenta il ciclo termico del nodo a diretto contatto con la temperatura esterna; infatti, essa è caratterizzata da un ampiezza maggiore rispetto alle altre tre curve rappresentate. Gli andamenti dei nodi N1, N e N4 risultano, come aspettato, sfasati rispetto a quello precedente e con valori massimi più piccoli. Inoltre, il ciclo termico al quale è soggetto il nodo N1 dimostra che la scelta presa a proposito delle condizioni al contorno da imporre alla superficie a contatto con la roccia risulta corretta: il suo andamento presenta piccole oscillazioni intorno al valore di 5 C (quindi è opportuno imporre T = 5 C costante). 161

162 T [ C] Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni 0 Temperature interne ed esterne N1 N N3 N t [giorni] Grafico 6.1 Temperature di tre punti interni (N1, N3 e N4) e uno esterno (N) dello sperone n SUBROUTINE ESTRAITEMP Questa subroutine ha il compito di leggere il file binario *.fil e scrivere i risultati in un file ASCII (temperature.dat), permettendo così il calcolo della temperatura media di ogni nodo dalle storie termiche appena riportate PROGRAMMA TEMPMEDIA Questo programma legge il file "temperature.dat" e calcola per ogni nodo la temperatura media dell'ultimo anno. Letta tutta la storia di temperatura del nodo è possibile calcolare la temperatura media dell'ultimo anno dividendo la sommatoria dei valori relativi a tale anno per il numero degli incrementi avvenuti in esso, ossia: T med N i T ( t ) N i T ( t ) : t t 0 Calcolata così la temperatura media di un nodo si passa al nodo successivo. 16

163 Capitolo 6 Analisi termiche SUBROUTINE CREADT Questa subroutine ha il compito di scrivere nel file binario *.fil la differenza tra la temperatura letta e la temperatura media. Successivamente essa viene imposta su ogni nodo dello sperone per poter determinare lo stato di sforzo al quale è soggetto ANALISI TERMO-ELASTICA IN PRESENZA DI DEFORMAZIONI TERMICHE NOTE Nel paragrafo precedente si è determinata la variazione di temperatura Δ T ( x,t ) che induce delle deformazioni termiche nello sperone definite mediante la seguente espressione: ε term ij x,t) α ΔT(x,t) ( δ ij dove: α è il coefficiente di dilatazione termica; δ ij è il delta di Kronecer (uguale a 1 se i=j; uguale a 0 se i diverso da j). Le equazioni discretizzate del metodo agli elementi finiti (usato nelle analisi di questo lavoro), dedotte dal principio degli spostamenti virtuali, permettono di esprimere il lavoro virtuale interno (sul singolo elemento) come [35]: T Li δu B D ( B u ε ) dω Ω T T term dove: u è il vettore degli spostamenti nodali; B è la matrice delle derivate delle funzioni di forma; D è la matrice di rigidezza elastica del materiale; term ε è il vettore delle deformazioni termiche. Quindi la presenza di deformazioni termiche note dà luogo ad un termine (portato a secondo membro) che rappresenta le forze nodali equivalenti al carico termico: Ω T B D ε L analisi elastica sotto deformazioni termiche note è stata eseguita considerando due istanti temporali t 1 e t particolarmente significativi nell anno tipico in termini di livello di invaso: term dω 163

164 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni - t 1 (step 383, corrispondente al giorno 1915 nell arco dei sei anni considerati) caratterizzato dal massimo invaso sia del bacino di San Giacomo, sia di quello di Cancano (si ricorda che gli andamenti assunti dei livelli dei due serbatoi sono in fase); - t (step 418, corrispondente al giorno 090 nell arco dei sei anni considerati) che rappresenta la situazione di minimo invaso per i due serbatoi. Per stabilire la vera entità degli effetti provocati dai carichi termici sulla diga di San Giacomo, di seguito si riportano gli spostamenti che ne derivano e li si confrontano con quelli determinati al Capitolo 5 per il solo carico idrostatico. U1 [m] +6,54e-03 +5,711e-03 +5,169e-03 +4,66e-03 +4,083e-03 +3,540e-03 +,997e-03 +,455e-03 +1,91e-03 +1,369e-03 +8,61e-04 +,833e-04 -,595e-04 Figura 6.19 Spostamenti dello sperone dovuti al carico termico all istante t 1 (corrispondente al massimo invaso) 164

165 Capitolo 6 Analisi termiche U1 [m] +4,167e-04 +,394e-04 +6,13e-05-1,15e-04 -,95e-04-4,698e-04-6,471e-04-8,44e-04-1,00e-03-1,179e-03-1,356e-03-1,534e-03-1,711e-03 Figura 6.0 Spostamenti dello sperone dovuti al carico termico all istante t (corrispondente al minimo invaso) L escursione in termini di spostamento che subiscono i nodi del coronamento (punti che, come si può notare dalle figure, sono soggetti al massimo spostamento) tra i due istanti considerati raggiunge quasi 8 mm. In sono stati determinati gli spostamenti generati dalla spinta idrostatica per massimo invaso del solo bacino di San Giacomo, massimo invaso di entrambi i serbatoi e minimo invaso degli stessi. Se si confrontano tali spostamenti con quelli appena definiti per il carico termico si nota che risultano comparabili come ordine di grandezza perché si aggirano intorno agli 8 9 mm. In realtà, ci si aspettava degli effetti termici minori rispetto a quelli calcolati, in quanto i fenomeni legati alla temperatura sono di solito più gravosi nelle dighe ad arco. Questo significa che la diga di San Giacomo è soggetta ad un ciclo annuale termico tale da provocare spostamenti simili a quelli dovuti al carico idrostatico. Per completezza vengono riportati gli sforzi verticali e principali dedotti dalle analisi termiche elastiche per le sezioni orizzontali a quota 19 e 1878, m s.l.m. Gli sforzi verticali vengono anche diagrammati in modo da poter essere verificati con quelli dedotti precedentemente dalle analisi statiche (peso proprio e carico idrostatico). 165

166 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni +3,94e+00 +3,437e+00 +,93e+00 +,47e+00 +1,9e+00 +1,417e+00 +9,13e-01 +4,074e-01-9,750e-0-6,04e-01-1,107e+00-1,61e+00 -,117e+00 Figura 6.1 Sforzi principali alla quota 19 m s.l.m. per carico termico all istante t 1 Figura 6. Sforzi principali alla quota 1878,0 m s.l.m. per carico termico all istante t 1 +,0e+00 +1,563e+00 +1,103e+00 +6,440e-01 +1,846e-01 -,747e-01-7,341e-01-1,193e+00-1,653e+00 -,11e+00 -,571e+00-3,031e+00-3,490e+00 Figura 6.3 Sforzi verticali alla quota 19 m s.l.m. per carico termico all istante t 1 166

167 Sforzo verticale [MPa] Sforzo verticale [MPa] Capitolo 6 Analisi termiche Quota 19 m s.l.m L [m] Grafico 6. Andamento degli sforzi verticali alla quota 19 m s.l.m. per carico termico all istante t 1 Figura 6.4 Sforzi verticali alla quota 1878,0 m s.l.m. per carico termico all istante t Quota 1878,0 m s.l.m L [m] Grafico 6.3 Andamento degli sforzi verticali alla quota 1878,0 m s.l.m. per carico termico all istante t 1 167

168 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni +7,111e+00 +6,455e+00 +5,800e+00 +5,145e+00 +4,489e+00 +3,834e+00 +3,179e+00 +,53e+00 +1,868e+00 +1,13e+00 +5,575e-01-9,786e-0-7,53e-01 Figura 6.5 Sforzi principali alla quota 19 m s.l.m. per carico termico all istante t Figura 6.6 Sforzi principali alla quota 1878,0 m s.l.m. per carico termico all istante t +4,035e+00 +3,544e+00 +3,053e+00 +,56e+00 +,071e+00 +1,580e+00 +1,089e+00 +5,984e-01 +1,075e-01-3,834e-01-8,743e-01-1,365e+00-1,856e+00 Figura 6.7 Sforzi verticali alla quota 19 m s.l.m. per carico termico all istante t 168

169 Sforzi verticali [MPa] Sforzi verticali [MPa] Capitolo 6 Analisi termiche Quota 19 m s.l.m L [m] Grafico 6.4 Andamento degli sforzi verticali alla quota 19 m s.l.m. per carico termico all istante t Figura 6.8 Sforzi verticali alla quota 1878,0 m s.l.m. per carico termico all istante t Quota 1878,0 m s.l.m L [m] Grafico 6.5 Andamento degli sforzi verticali alla quota 1878,0 m s.l.m. per carico termico all istante t 169

170 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni Infine, vengono riassunti nelle seguenti figure gli sforzi principali dovuti ai carichi termici di tre sezioni verticali significative dello sperone di massima altezza: σ MAX PRINCIPALI [MPa] +3,94e+00 +3,437e+00 +,93e+00 +,47e+00 +1,9e+00 +1,417e+00 +9,13e-01 +4,074e-01-9,750e-0-6,04e-01-1,107e+00-1,61e+00 -,117e+00 (1) () (3) Figura 6.9 Sforzi massimi principali agenti all istante t 1 sulla sezione esterna (1), sulla zona coperta dal solettone () e sulla sezione di mezzeria (3) 170

171 Capitolo 6 Analisi termiche σ MAX PRINCIPALI [MPa] +7,111e+00 +6,455e+00 +5,800e+00 +5,145e+00 +4,489e+00 +3,834e+00 +3,179e+00 +,53e+00 +1,868e+00 +1,13e+00 +5,575e-01-9,786e-0-7,53e-01 (1) () (3) Figura 6.30 Sforzi massimi principali agenti all istante t sulla sezione esterna (1), sulla zona coperta dal solettone () e sulla sezione di mezzeria (3) 171

172 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni Tali sforzi non potranno essere utilizzati nelle verifiche future, in quanto si adotterà un metodo di analisi sismica basato sullo spettro di risposta: tale scelta non permette di determinare gli sforzi principali, perciò si farà riferimento solamente agli sforzi verticali (che verranno combinati con quelli derivanti dall azione degli altri carichi). Le sezioni scelte per l analisi tensionale non presentano il tipico andamento lineare degli sforzi a causa della funzione approssimante sinusoidale sia delle temperature imposte al contorno, sia di quelle interne che risultano dall analisi termica inziale. Infatti, gli sforzi tendono ad avere valori elevati o nei punti di estremità della sezione o in quelli interni. Questo comportamento è legato all escursione termica che si genera tra la superficie esterna e i nodi interni allo sperone. Questo è il motivo per il quale la diga di San Giacomo risente in modo elevato degli effetti termici annuali. 17

173 Capitolo 7 Analisi sismiche 7. ANALISI SISMICHE Nel presente capitolo si analizza l'effetto delle azioni sismiche sulla diga di San Giacomo di Fraele, attenendosi ai contenuti delle PAN per le forze sismiche (coerenti con le NTC) e a quelli del D.M. 198 per le conseguenti verifiche [,3,4]. Lo studio del comportamento sismico delle dighe rappresenta un tema di notevole interesse scientifico ed ingegneristico; in quest'ambito, nel corso degli ultimi vent'anni vi sono stati importanti sviluppi sia con riferimento ai metodi di calcolo, sia con riferimento alle normative tecniche di molti paesi avanzati. Anche in Italia si è sentita l'esigenza di dotarsi di una più moderna normativa sismica per le dighe; il documento linee guida per la valutazione della sicurezza sismica delle dighe in esercizio" a cura del Registro Italiano Dighe (RID), pur rappresentando solamente una proposta di nuova normativa, delinea gli aspetti salienti che probabilmente caratterizzeranno norme tecniche future [14,34]. Secondo le PAN, le azioni sismiche sono definite in termini di accelerazione di picco a g su suolo rigido con superficie topografica orizzontale e allo spettro di risposta elastico al 5% di smorzamento per prefissate probabilità di eccedenza P nel periodo di riferimento V R [3]. V R 7.1. INTRODUZIONE I casi riportati nella letteratura internazionale di crolli o danni di dighe causati da eventi sismici sono piuttosto rari. Essi riguardano principalmente rilevati di materiali sciolti, non compattati meccanicamente, realizzati per sedimentazione idraulica, suscettibili, allorché saturi, di repentine riduzioni della resistenza al taglio in presenza di sollecitazioni dinamiche. Nonostante la statistica confermi un buon comportamento delle dighe di fronte a terremoti anche violenti, la verifica della sicurezza sismica delle dighe costituisce uno dei problemi di maggior interesse in considerazione dell importanza socio-economica di queste opere e della gravità di un possibile crollo con conseguente rilascio incontrollato dell acqua invasata. Il problema assume una rilevanza particolare nel caso di dighe esistenti, come quella di San Giacomo, per le quali si rende necessario eseguire una nuova verifica. In questo caso la struttura, progettata quando le conoscenze sul comportamento sismico e la disponibilità di mezzi di calcolo erano scarse o senza tener conto di possibili sollecitazioni dinamiche perché il sito non era classificato fra le aree sismiche al momento della costruzione, potrebbe non risultare pienamente rispondente ai criteri di accettabilità richiesti dalla normativa vigente per la progettazione di nuove dighe, senza che, alla luce delle conoscenze più avanzate, debba essere considerata pericolosa e debba essere sottoposta a interventi di manutenzione. Per le dighe esistenti è lecito porsi il problema se sia corretto invocare una validità retroattiva della normativa oppure se non sia più opportuno far riferimento allo stato dell arte. Infatti è noto che i progressi degli ultimi anni sull inquadramento concettuale del problema sismico, l introduzione di metodi di calcolo in grado di considerare il comportamento nonlineare dei 173

174 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni materiali e dell integrazione con il terreno e il serbatoio e l adozione di un approccio probabilistico hanno superato gli approcci di valutazione previsti nelle normative vigenti. Le installazioni di misura e sorveglianza sismica comprendono dispositivi che dipendono dalle caratteristiche sismiche del sito sul quale insiste l opera da controllare. Anche quando i livelli di sismicità naturale non sono elevati, tali installazioni possono essere necessarie, come nel caso di invasi estesi o di situazioni particolari o quando nei pressi della diga hanno luogo attività, che potrebbero essere soggette a forti vibrazioni durante i terremoti (cave, miniere, ecc.). Il progetto di un installazione di misura e sorveglianza sismica comprende le seguenti fasi: - scelta del numero e delle posizioni dei sensori da installare; - scelta del tipo di sensori in relazione sia alle caratteristiche sismologiche del sito, sia al tipo di sbarramento; - scelta del tipo e caratteristiche del sistema di registrazione dei dati [35,36] STATI LIMITE In generale, la valutazione della sicurezza dei serbatoi deve essere effettuata con riferimento alle seguenti condizioni caratteristiche: - normale funzionamento; - danni riparabili, senza rilascio incontrollato di acqua; - danni non riparabili, senza rilascio incontrollato di acqua; - danni che determinano il rilascio incontrollato di acqua, o comunque rischio di perdite di vite umane; - collasso della struttura. L uscita o l entrata nelle varie condizioni caratteristiche definiscono quattro stati limite, due di esercizio (Stato Limite di immediata Operatività, SLO, e Stato Limite di danno, SLD) e due ultimi (Stato Limite di Salvaguardia della Vita, SLV, e Stato Limite di Collasso, SLC). Nei confronti delle azioni sismiche gli stati limite, sia di esercizio sia ultimi, sono individuati riferendosi alle prestazioni della costruzione nel suo complesso, includendo gli elementi strutturali, quelli non strutturali e gli impianti. Gli stati limite di esercizio sono: - Stato Limite di Operatività (SLO): a seguito del terremoto la costruzione nel suo complesso, includendo gli elementi strutturali, quelli non strutturali, le apparecchiature rilevanti alla sua funzione, non deve subire danni ed interruzioni d'uso significativi; - Stato Limite di Danno (SLD): a seguito del terremoto la costruzione nel suo complesso, includendo gli elementi strutturali, quelli non strutturali, le apparecchiature rilevanti alla sua funzione, subisce danni tali da non mettere a rischio gli utenti e da non compromettere significativamente la capacità di resistenza e di rigidezza nei confronti delle azioni verticali ed orizzontali, mantenendosi immediatamente utilizzabile pur nell interruzione d uso di parte delle apparecchiature. Gli stati limite ultimi sono: - Stato Limite di salvaguardia della Vita (SLV): a seguito del terremoto la costruzione subisce rotture e crolli dei componenti non strutturali ed impiantistici e significativi danni dei componenti strutturali cui si associa una perdita significativa di rigidezza nei confronti delle azioni orizzontali; la costruzione conserva invece una parte della resistenza e rigidezza per azioni verticali e un margine di sicurezza nei confronti del collasso per azioni sismiche orizzontali; 174

175 Capitolo 7 Analisi sismiche - Stato Limite di prevenzione del Collasso (SLC): a seguito del terremoto la costruzione subisce gravi rotture e crolli dei componenti non strutturali ed impiantistici e danni molto gravi dei componenti strutturali; la costruzione conserva ancora un margine di sicurezza per azioni verticali ed un esiguo margine di sicurezza nei confronti del collasso per azioni orizzontali [4]. Lo stato limite di danno deve essere considerato con riferimento ad eventi sismici relativamente frequenti, mentre gli stati limite ultimi e di collasso sono da riferire rispettivamente ad eventi sismici poco frequenti e rari. La valutazione della sicurezza sismica deve riguardare il serbatoio nel suo complesso; devono pertanto essere presi in considerazione tutti i componenti critici nei riguardi di ciascuno stato limite. Nel definire la criticità dei diversi componenti, particolare attenzione va posta nei confronti degli organi necessari per lo svaso. Anche un modesto danneggiamento della diga può infatti comportare la necessità di uno svaso rapido del serbatoio, ancorché temporaneo e/o per motivi precauzionali, e a tal fine deve essere garantita l efficienza degli scarichi profondi (fondo e mezzofondo) [3,35] CRITERI GENERALI PER LE AZIONI SISMICHE Le azioni sismiche di progetto, in base alle quali valutare il rispetto della sicurezza nei diversi stati limite, si definiscono a partire dalla pericolosità sismica di base del sito di costruzione. In assenza di specifici studi sismotettonici e di pericolosità sismica, si fa riferimento a quanto definito nelle NTC [4]. Le azioni sono definite in termini di accelerazione orizzontale massima attesa a g in condizioni di campo libero, su sito di riferimento rigido con superficie topografica orizzontale, nonché di ordinate dello spettro di risposta elastico in accelerazione ad essa corrispondente, con riferimento a prefissate probabilità di eccedenza P nel periodo di riferimento V R. E ammesso l uso di accelerogrammi, purché correttamente commisurati alla pericolosità sismica del sito, nei limiti e con le prescrizioni di cui alle stesse NTC. Ai fini della presente normativa le forme spettrali sono definite, per ciascuna delle probabilità di superamento nel periodo di riferimento P, a partire dai valori dei seguenti parametri su sito di riferimento rigido orizzontale: - a g accelerazione orizzontale massima al sito; V R - F0 valore massimo del fattore di amplificazione dello spettro in accelerazione orizzontale; * - T C periodo di inizio del tratto a velocità costante dello spettro in accelerazione orizzontale. Per le dighe ubicate in aree per le quali l azione sismica di progetto per un tempo di ritorno T R 475 anni deve essere riferita ad un valore 0, 15 g, è necessario lo studio sismotettonico del sito, da cui fare derivare l azione sismica di progetto, i cui effetti non devono comunque risultare meno gravosi di quelli corrispondenti all azione sismica definita nelle normative vigenti, relativamente a sito di riferimento rigido con superficie topografica orizzontale. V R a g 175

176 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni Il periodo di riferimento, V R, per l azione sismica è definito in funzione della vita nominale V N e del coefficiente d uso C U dalla relazione: V V C R N U Si definiscono dighe di dimensioni contenute gli sbarramenti che non superano i 15 metri di altezza e che determinano un volume di invaso non superiore a di metri cubi, altrimenti si parla di grandi dighe. Ai fini della determinazione del periodo di riferimento per l azione sismica si definiscono: - dighe di importanza strategica, la cui funzionalità durante e a seguito di eventi sismici assume rilievo fondamentale per le finalità di protezione civile o che realizzano serbatoi a prevalente utilizzazione idroelettrica o potabile; - dighe rilevanti per le conseguenze di un eventuale collasso; - dighe di importanza normale, non appartenenti alle categorie precedenti (si tratta solo di dighe di dimensioni contenute). Le tabelle seguenti riportano i valori che possono assumere i parametri necessari per la definizione dell azione sismica: Tabella 7.1 Probabilità di superamento al variare dello stato limite di riferimento Tabella 7. Vita nominale e coefficiente d uso per le diverse tipologie di dighe (1=dighe di dimensioni contenute; =grandi dighe) Tabella 7.3 Periodo di riferimento per le diverse tipologie di dighe (1=dighe di dimensioni contenute; =grandi dighe) 176

177 Capitolo 7 Analisi sismiche Tabella 7.4 Periodo di ritorno per l azione sismica (1=dighe di dimensioni contenute; =grandi dighe) METODI DI ANALISI SISMICA PER LE DIGHE IN CALCESTRUZZO Le analisi sismiche delle dighe di calcestruzzo potranno essere eseguite con riferimento ai metodi di seguito specificati. Analisi pseudostatiche. Nel caso dell analisi pseudostatica si applicano alla diga, in aggiunta agli altri carichi già presenti, le forze d inerzia prodotte dal sisma, rappresentate da carichi statici equivalenti, e la sovrappressione dinamica. La risultante delle forze di inerzia orizzontali è calcolata come prodotto del coefficiente sismico per la massa della struttura. Il valore del coefficiente sismico dipende dal periodo fondamentale di vibrazione della struttura e si ricava dallo spettro elastico. Nella valutazione del periodo proprio della struttura si terrà conto delle caratteristiche del corpo diga, del livello di invaso e dell interazione con i terreni di fondazione. Lo spettro elastico potrà essere ridotto per tener conto dello smorzamento complessivo, che può assumersi pari al 5% per il corpo diga; eventuali incrementi per tener conto del livello dell acqua di invaso e dell interazione con i terreni di imposta devono essere adeguatamente motivati. Al fine della valutazione della risposta, è possibile scalare lo spettro elastico per tener conto di eventuali deformazioni residue nell ammasso di fondazione e nel corpo diga, se compatibili con la condizione di verifica dello stato limite della diga stessa, mediante metodi di comprovata validità. Si terrà conto di un adeguato criterio della gerarchia delle resistenze, incrementando in modo opportuno le azioni di verifica del corpo diga rispetto a quelle di verifica della fondazione, come conseguenza di possibili sovraresistenze della fondazione rispetto ai valori dei parametri assunti per la verifica. Nella verifica, se il corpo diga può considerarsi rigido per l azione sismica verticale e qualora possa ritenersi che l interazione con il terreno non modifichi la risposta all azione verticale, quest ultima può assumersi pari alla accelerazione verticale di picco del terreno, come definita nelle NTC al Quando l interazione con il terreno dà luogo ad un periodo proprio del moto verticale maggiore di 0.03 s, si valuterà la forza d inerzia verticale con le stesse metodologie utilizzate per valutare la forza d inerzia orizzontale. Per le dighe a gravità ordinarie, ove adeguatamente giustificato, è consentito l uso di modelli piani riferiti ai singoli conci (come verrà mostrato nel paragrafo 7.). Particolare attenzione dovrà essere rivolta ai casi per i quali il comportamento tridimensionale può essere significativo, quali conci adiacenti tra loro interconnessi (ad esempio quando i giunti non sono estesi a tutta l altezza della diga), curvatura significativa della diga in pianta, 177

178 Acceleration [m/s²] Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni valle profonda e stretta. La diga di San Giacomo, come verrà affrontato successivamente, rappresenta un esempio di sbarramento che non può essere studiato mediante analisi bidimensionali a causa della difficile geometria. Gli effetti delle discontinuità nelle strutture, quali ad esempio la presenza del giunto tra la struttura e il pulvino, bruschi cambiamenti di sezione, di rigidezza o di allineamento, richiedono particolari valutazioni [3]. Analisi dinamiche. Con l analisi dinamica si calcola la risposta sismica della diga utilizzando modelli numerici lineari o non lineari della struttura e dell ammasso roccioso di fondazione. Il moto sismico può essere definito mediante accelerogrammi o, nelle analisi lineari, come spettro di risposta; se specifiche analisi prevedono che differenti zone della fondazione possano essere soggette a differente scuotimento, si può ricorrere all analisi con eccitazione multipla, utilizzando procedimenti adeguati alla complessità del problema [3] El Centro Earthquae North-South Component Time [s] Grafico 7.1 Esempio di accelerogramma a [m/s ] Smorzamento viscoso equivalente 5% Smorzamento viscoso equivalente 10% Smorzamento viscoso equivalente 0% Smorzamento viscoso equivalente 30% Smorzamento viscoso equivalente 40% Smorzamento viscoso equivalente 50% T [sec] Grafico 7. Esempio di spettro di risposta elastico 178

179 Capitolo 7 Analisi sismiche AZIONI SISMICHE PER DIGHE ESISTENTI E definita diga esistente quella che abbia, alla data della redazione della valutazione di sicurezza e/o del progetto di intervento, la struttura completamente realizzata, come nel caso dello sbarramento di San Giacomo. Nella definizione delle azioni sismiche vale quanto riportato nei precedenti punti per le dighe di nuova costruzione, salvo assumere per le dighe esistenti una vita nominale pari a 50 anni; in situazioni particolari potranno motivatamente assumersi valori di V N maggiori. Ai fini delle verifiche sismiche per le dighe esistenti, si può ammettere che l opera o qualcuno dei suoi componenti critici non soddisfino i requisiti dimensionali e costruttivi minimi e le prescrizioni di verifica stabilite per le dighe di nuova costruzione, purché siano effettuate con esito positivo tutte le analisi e le verifiche secondo le norme citate. Il periodo di riferimento dell azione sismica è definito in funzione della vita nominale e del coefficiente d uso secondo la relazione valida per le dighe di nuova costruzione. I valori che possono assumere i precedenti parametri nel caso di dighe esistenti sono riportati nelle tabelle seguenti: Tabella 7.5 Vita nominale e coefficiente d uso per dighe esistenti Tabella 7.6 Periodo di riferimento minimo per dighe esistenti Per la diga di San Giacomo si ha una vita nominale di 50 anni e un coefficiente d uso pari a, essendo uno sbarramento strategico, da cui segue che V = 100 anni. Scegliendo di fare riferimento ad azioni sismiche corrispondenti allo stato limite di salvaguardia della vita, il periodo di ritorno per la diga di San Giacomo è di 950 anni. R Tabella 7.7 Probabilità di eccedenza per dighe esistenti 179

180 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni SPETTRO DI RISPOSTA ELASTICO Il moto del terreno durante un fenomeno sismico è rappresentato da uno spettro di risposta elastico orizzontale e da uno verticale. Lo spettro di risposta elastico in accelerazione è espresso da una forma spettrale (spettro normalizzato) riferita ad uno smorzamento convenzionale del 5%, moltiplicata per il valore della accelerazione orizzontale massima a su sito di riferimento rigido orizzontale. Sia la forma spettrale, sia il valore di g a g variano al variare della probabilità di superamento nel periodo di riferimento P V R. Lo spettro di risposta orizzontale è definito, secondo la normativa, dalle seguenti espressioni [4]: 0 T T B T 1 T Se ( T ) ag S F0 1 TB F0 TB T S ( T ) a S F B T T C e g 0 TC TC T T D Se ( T ) ag S F0 T TC TD T D T Se ( T ) a g S F0 T dove: S e (t ) è lo spettro di risposta elastico; T è il periodo proprio di vibrazione; a g è l accelerazione del terreno di progetto; T B è il periodo corrispondente all inizio del tratto dello spettro ad accelerazione costante ( T / 3 ); B T C T C è il periodo corrispondente all inizio del tratto a velocità costante dello spettro ( C C * C T C T ); C C è un coefficiente, funzione della categoria del sottosuolo; T D è il valore che definisce l inizio dell intervallo di risposta a spostamento costante dello spettro ( TD 4 ag / g 1, 6 ); 180

181 Capitolo 7 Analisi sismiche S è il fattore che tiene conto della categoria del sottosuolo e delle condizioni topografiche mediante la relazione S S S S ; S S è il coefficiente di amplificazione stratigrafica; T S T è il coefficiente di amplificazione topografica; è il fattore che altera lo spettro per coefficienti di smorzamento viscosi convenzionali diversi dal 5%, mediante la relazione seguente: 10 /(5 ) 0,55 Di seguito vengono riportati i valori dei parametri vigente: S S, S T e C C definiti dalla normativa Tabella 7.8 Espressioni di S S e C C Tabella 7.9 Valori massimi del coefficiente di amplificazione topografica S T A questo punto si definisce lo spettro di risposta elastico della componente verticale mediante le seguenti espressioni [4]: 181

182 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni 0 T T B T 1 T Sve ( T ) ag S FV 1 TB FV TB T S ( T ) a S F B T T C ve g V TC TC T T D Sve ( T ) ag S FV T TC TD T D T Sve ( T ) a g S FV T dove: S ve (t ) è lo spettro di risposta elastico verticale; F V è il fattore che quantifica l amplificazione spettrale massima, in termini di accelerazione massima del terreno su sito di riferimento rigido orizzontale, mediante la relazione: a g F 1,35 V F0 g 0,5 Tabella 7.10 Valori dei parametri dello spettro di risposta elastico della componente verticale Per tener conto delle condizioni topografiche, in assenza di specifiche analisi si utilizzano i valori del coefficiente topografico S T riportati in Tabella DEFINIZIONE DELLO SPETTRO DI RISPOSTA ELASTICO PER LA DIGA DI SAN GIACOMO Utilizzando le espressioni definite al è possibile definire gli spettri di risposta elastici, orizzontale e verticale, relativi allo sbarramento di San Giacomo. Nelle tabelle seguenti vengono riportati i valori di tutti i parametri necessari per la costruzione di tali spettri associati a ciascun stato limite preso in considerazione: S.L. P VR T R a g F 0 T B T C * T C T D S [-] [%] [anni] [g] [-] [s] [s] [s] [s] [-] [-] SLO ,051,409 0,071 0,13 0,13 1, SLD ,065,430 0,077 0,31 0,31 1, SLV ,15,559 0,088 0,65 0,65, SLC ,190,595 0,09 0,75 0,75, Tabella 7.11 Parametri necessari per la definizione dello spettro di risposta orizzontale 18

183 Sa(T) [g] Capitolo 7 Analisi sismiche S.L. P VR T R a g F 0 F v T B T C T D S [-] [%] [anni] [g] [-] [-] [s] [s] [s] [-] [-] SLO ,051,409 0,873 0,050 0,150 1, SLD ,065,430 0,980 0,050 0,150 1, SLV ,15,559 1,349 0,050 0,150 1, SLC ,190,595 1,590 0,050 0,150 1, Tabella 7.1 Parametri necessari per la definizione dello spettro di risposta verticale 0.6 Spettri orizzontali SLV SLC SLO SLD T [s] Grafico 7.3 Spettri di risposta orizzontali per i diversi stati limite 183

184 Sa(T) [g] Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni 0.35 Spettri verticali SLV SLC SLO SLD T [s] Grafico 7.4 Spettri di risposta verticali per i diversi stati limite 7.. COMBINAZIONE DELL AZIONE SISMICA CON LE ALTRE AZIONI Le combinazioni di carico da considerare ai fini delle verifiche devono essere stabilite in modo da garantire la sicurezza in conformità a quanto prescritto nel D.M Nel caso delle costruzioni civili e industriali le verifiche devono essere effettuate per la combinazione dell azione sismica con le altre azioni mediante l espressione seguente []: G 1 G P E Q j j dove: G 1 rappresenta il peso proprio della diga e le spinte dell acqua (carichi permanenti); G è il peso proprio di tutti gli elementi non strutturali (carichi permanenti); E è l azione sismica; Q j sono i carichi variabili (di lunga o breve durata). 184

185 Capitolo 7 Analisi sismiche VERIFICHE DA EFFETTUARE PER LA COMBINAZIONE SISMICA Per la verifica della permanenza in campo lineare si farà riferimento ad un criterio sullo stato tensionale uguale a quello già utilizzato nelle verifiche statiche di resistenza. In particolare gli sforzi verticali (ed eventualmente quelli principali) dovranno soddisfare la seguente disuguaglianza: ζ c R c ,75 4 MPa ζ ζ t 0,3 MPa Il valore di resistenza caratteristica cubica a compressione del calcestruzzo è stato valutato sulla base dei risultati delle numerose prove di laboratorio su carote di calcestruzzo e fornite da AA [19,0]. Invece, il valore della tensione a trazione ammissibile è definito a priori dalla normativa vigente. Essa può essere aumentata fino ad un limite pari a 5 MPa nel caso in cui il supero di 3 MPa sia indotto unicamente dalle zioni sismiche []. Qualora le analisi non risultino soddisfatte, non si può considerare corretta l ipotesi di elasticità lineare del materiale, riconducendosi al caso non lineare ESEMPIO DI ANALISI SISMICA BIDIMENSIONALE SU UNA DIGA A GRAVITÀ La progettazione sismica di sistemi in calcestruzzo diga-fondazione-serbatoio deve garantire la sopravvivenza di queste strutture a terremoti di elevata magnitudo per i quali può essere previsto un comportamento non lineare. La diga di Koyna probabilmente è lo sbarramento più studiato in relazione alle analisi sismiche. Per questo motivo è stata scelta come esempio per dimostrare la possibilità di eseguire un analisi dinamica in campo elastico lineare bidimensionale nel caso di dighe a gravità aventi semplice geometria, sotto l azione di accelerazioni imposte compatibili con lo spettro di risposta prescritto dalle normative. In virtù della complessità delle proprietà geometriche degli speroni, questo procedimento non potrà essere utilizzato per la diga di San Giacomo. L analisi viene eseguita su un opportuno modello discretizzato utilizzando i due software SAP e Abaqus, che si basano sul metodo agli elementi finiti. Tale metodo è uno dei più importanti sviluppi nelle analisi strutturali. Ogni continuo strutturale con un numero infinito di gradi di libertà può essere approssimato mediante l assemblaggio di elementi finiti aventi un numero finito di gradi di libertà. Perciò, le equazioni differenziali parziali che governano il comportamento del continuo strutturale vengono ridotte ad un sistema di equazioni differenziali ordinarie, tante quante i gradi di libertà del nuovo sistema ad elementi finiti. Il numero di elementi da scegliere per l assemblaggio dipende dall accuratezza desiderata. Con una scelta opportuna degli elementi finiti, il risultato ottenuto converge alla soluzione esatta a seguito della riduzione della dimensione degli elementi. Ciò significa che più si aumenta il numero degli elementi di discretizzazione più la soluzione sarà precisa [37]. 185

186 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni Figura 7.1 Diga di Koyna (India) Le caratteristiche geometriche del profilo trasversale della diga di Koyna, utilizzate per i modelli ad elementi finiti in SAP e in Abaqus, sono definite in Figura 7.. I parametri principali utilizzati nell'analisi sono il rapporto tra il modulo elastico della fondazione e quello dello sbarramento. Figura 7. Caratteristiche geometriche della diga di Koyna 186

187 Capitolo 7 Analisi sismiche Nelle analisi effettuate la roccia di fondazione è stata considerata priva di massa (tecnicamente massless region ) e connessa alla diga. Questa decisione porta innanzitutto ad una riduzione del numero dei gradi di libertà dinamici del sistema. Secondariamente, l assenza di massa rende la roccia di fondazione equivalente ad una molla, cioè viene presa in considerazione solo la sua flessibilità [38,39]. Nel modello in esame, il moto rigido alla base della fondazione viene trasmesso istantaneamente attraverso la roccia fino allo sbarramento, senza alcun effetto di propagazione d onda. Lo smorzamento della roccia di fondazione in assenza di massa è di solito preso pari a zero. Sono state valutate le storie temporali dei parametri di danno locali come gli spostamenti dei nodi e le accelerazioni, generalmente utilizzati per la valutazione dei modi critici e dei parametri di danno globale, per diversi rapporti dei moduli elastici della diga e della fondazione. I dati di ingresso richiesti per l analisi sismica del sistema diga-fondazione-serbatoio sono: - il moto del terreno; - la pressione dell acqua indotta dal sisma (forze idrodinamiche); - la geometria della struttura e della fondazione; - le proprietà dei materiali (calcestruzzo e roccia); - le condizioni al contorno. La Figura 7.3 mostra il sistema diga-fondazione analizzato in SAP, che corrisponde ad un singolo monolite della diga di Koyna. Figura 7.3 Configurazione iniziale in SAP del modello diga-fondazione di Koyna 187

188 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni Il calcestruzzo della diga è assunto lineare-elastico. Inoltre si introduce l ipotesi di stato piano di sforzo, in quanto i monoliti possono essere considerati separatamente l uno dagli altri come strutture indipendenti per la tipica forma a sperone. Infatti, essi sono separati dai vani interni che non permettono il trasferimento degli sforzi ai monoliti limitrofi. Ciò significa che una delle tensioni principali e le componenti degli altri due sforzi nel relativo piano principale sono nulle. Di seguito vengono riportate le caratteristiche del calcestruzzo della diga di Koyna: MATERIALE QUANTITÀ VALORE UNITÀ DI MISURA Calcestruzzo E c MPa 640 Kg/m 3 ν c 0,0 - c 5% - Tabella 7.13 Caratteristiche del calcestruzzo per la diga di Koyna Invece, la roccia di fondazione è stata assunta in stato piano di deformazione, in quanto in questo caso la deformazione in direzione longitudinale è uguale a zero. È stato possibile utilizzare gli stessi elementi finiti sia per la diga, sia per la fondazione, in quanto dalla letteratura si evince che le relazioni sforzi-deformazioni dei due problemi chiamati in causa differiscono in termini di modulo di Young E e coefficiente di Poisson ν [40]: Plane stress: ε ε γ x y xy 1 1 ν E 0 ν σ σ y 1 ν τ x xy Plane strain: ε ε γ x y xy 1 ν 1 ν ν E 0 ν 1 ν 0 0 ζ 0 ζ η x y xy Di conseguenza, nel programma di calcolo sono stati inseriti: - i valori assegnati inizialmente di E c e di ν c per il calcestruzzo della diga di Koyna; - il valore di E f, ridotto di un termine 1 ν, e il valore di ν f, moltiplicato per 1 ν, per la roccia di fondazione. Questo ha permesso di utilizzare elementi quadrilateri a 4 nodi (tipici del caso di stato piano di sforzo) per tutto il modello considerato ( A.3). Il modulo di elasticità della fondazione viene fatto variare in modo che E f /E d = 1/8, 1/4, 1/, 1, e 4. Inoltre, è stato supposto un vincolo di incastro alla base della fondazione (nessuno spostamento possibile), mentre lungo i lati sono stati disposti dei carrelli orizzontali, in modo da impedire qualsiasi traslazione verticale. 188

189 Capitolo 7 Analisi sismiche Figura 7.4 Configurazione inziale in Abaqus del modello diga-fondazione di Koyna Figura 7.5 Discretizzazione in Abaqus del modello diga-fondazione di Koyna 189

190 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni ANALISI SISMICA DEL MODELLO DI KOYNA SOGGETTO ALLO SPETTRO DELLA DIGA DI SAN GIACOMO Considerando il modello diga-fondazione di Koyna, viene effettuata l analisi sismica utilizzando lo spettro di risposta orizzontale allo SLV (e la combinazione di accelerogrammi compatibili) della diga di San Giacomo. Di seguito vengono riportati i valori dei periodi (in secondi) ottenuti per il sistema digafondazione per i diversi rapporti E f /E d definiti precedentemente. E f /E d 1/8 1/4 1/ 1 4 T 1 0, , , , ,3985 0,38096 T 0, ,6334 0,095 0, , , T 3 0, , , , , ,11898 T 4 0,1455 0,158 0, , , ,0786 T 5 0, , , , , ,0531 T 6 0,0688 0, , , , ,05111 Tabella 7.14 Valori dei periodi del sistema diga-fondazione calcolati con SAP Come è possibile osservare dalla tabella precedente, aumentando il rapporto tra i due moduli elastici il sistema diga-fondazione diventa più rigido, quindi si riduce il suo periodo proprio come atteso. Figura 7.6 Configurazione deformata del modello diga-fondazione di Koyna nel caso E f /E d =1/8 (1 modo) Si dimostra che incrementando le dimensioni del blocco di roccia connesso al monolite, come in Figura 7.6, l influenza della fondazione sulla risposta globale dell intero sistema diventa via via meno incisiva, fino a scomparire (Tabella 7.15 mostra che i periodi propri sono praticamente simile a quelli precedenti). 190

191 Capitolo 7 Analisi sismiche Figura 7.7 Configurazione iniziale con dimensioni della fondazione raddoppiate E f /E d 1/8 1/4 1/ 1 4 T 1 0,8133 0, , , , ,38604 T 0, ,9360 0,1509 0, , , T 3 0, ,5001 0,1131 0, , ,1816 T 4 0, , , , , , T 5 0, , , , , , T 6 0, , , , , ,05181 Tabella 7.15 Valori dei periodi del sistema diga-fondazione (dimensioni maggiori della fondazione) calcolati con SAP Inoltre, per poter confrontare i risultati con un eventuale modello ad EF in Abaqus, viene valutato lo spostamento massimo del nodo 7, collocato sulla sommità del monolite (Figura 7.8). E f /E d u 7 [m] 1/8 0, /4 0,0875 1/ 0, ,010 0, ,01871 Tabella 7.16 Spostamento massimo del nodo 7 191

192 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni Figura 7.8 Posizione del nodo 7 nel modello ad elementi finiti A questo punto viene considerato il modello ad elementi finiti realizzato mediante Abaqus e si confrontano i risultati ottenuti con quelli esposti precedentemente. E f /E d 1/8 1/4 1/ 1 4 T 1 0, , , , , T 0, , , , , T 3 0,8836 0, , , , T 4 0,1405 0, , , , T 5 0, , , , , T 6 0, , , , , Tabella 7.17 Valori dei periodi del sistema diga-fondazione calcolati con Abaqus I periodi propri risultano molto prossimi a quelli ottenuti con il modello realizzato in SAP, quindi le analisi sono state eseguite correttamente. Per quanto riguarda lo spostamento del nodo 7 in sommità, i valori che si ottengono mediante l analisi in Abaqus sono confrontabili con quelli ottenuti mediante l analisi precedente, dimostrando l affidabilità dei due modelli (Figura 7.9). Tuttavia, non risultano perfettamente coincidenti in quanto gli elementi finiti delle due discretizzazioni sono differenti: SAP utilizza elementi a 4 nodi, ciascuno dei quali possiede 3 gradi di libertà ( traslazionali e 1 drilling = rotazione intorno ad un asse ortogonale al piano di un elemento finito bidimensionale, come definito in A.3); invece per Abaqus la mesh è realizzata mediante elementi finiti a 8 nodi. 19

193 Capitolo 7 Analisi sismiche +3,39e-0 +3,051e-0 +,774e-0 +,497e-0 +,19e-0 +1,94e-0 +1,664e-0 +1,387e-0 +1,110e-0 +8,3e-03 +5,548e-03 +,774e-03 +0,000e+00 Figura 7.9 Configurazione deformata del modello diga-fondazione di Koyna nel caso E f /E d =1/8 con valori del massimo spostamento ANALISI SISMICA DEL MODELLO DI KOYNA SOGGETTO AGLI ACCELEROGRAMMI COMPATIBILI DELLA DIGA DI SAN GIACOMO È stato utilizzato il programma REXEL, che permette la ricerca di combinazioni di accelerogrammi naturali compatibili con gli spettri di risposta delle Norme Tecniche per le Costruzioni, dell'eurocodice 8 o definiti dall'utente arbitrariamente. Gli accelerogrammi possono anche rispecchiare caratteristiche di sorgente di interesse in termini di magnitudo, distanza epicentrale e misure d'intensità del terremoto. Le registrazioni accelerometriche contenute in REXEL sono quelle dell'european Strong Motion Database (ESD), al quale si è fatto riferimento per la definizione dell accelerogramma per la diga di San Giacomo, quelle dell Italian Accelerometric Archive (ITACA) o del database con records da tutto il mondo (SIMBAD). La ricerca di combinazioni di accelerogrammi naturali compatibili con gli spettri delle NTC o dell EC8 avviene secondo 4 passi, definiti come: Definizione dello spettro di risposta. È necessario innanzitutto costruire lo spettro di risposta elastico in accelerazione per il sito di interesse. A tale scopo, nel caso si voglia effettuare la selezione secondo le NTC, è necessario inserire le coordinate geografiche del sito (longitudine e latitudine) in gradi decimali e specificare la categoria di sottosuolo e topografica, vita nominale, classe d uso e stato limite. Mediante il comando Build code spectrum, vengono disegnati sulla schermata principale i due spettri della diga di San Giacomo, ai quali sono collegati dei file contenenti tutte le coordinate. Naturalmente, essi risultano identici a quelli calcolati alla sezione (Grafico 7.3 e Grafico 7.4). 193

194 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni PARAMETRO DEFINIZIONE Longitudine 10,77777 Latitudine 46, Classe sito A Categoria topografica T1 Vita nominale 100 Classe funzionale IV Stato limite SLV Tabella 7.18 Parametri necessari per la definizione dello spettro di risposta Figura 7.10 Schermata di lavoro di REXEL per l elaborazione degli accelerogrammi compatibili con lo spettro della diga di San Giacomo Disaggregazione. La disaggregazione è una procedura che permette di conoscere il contributo alla sismicità (pericolosità) di un dato sito di qualsiasi variabile del problema (condizionatamente al superamento della misura di intensità corrispondente al periodo di ritorno di interesse): in questo caso si fa riferimento alla magnitudo (M) ed alla distanza (R). Tali contributi dipendono dall ordinata spettrale e dal valore di pericolosità associato al sito studiato, oppure, equivalentemente, dal periodo di ritorno considerato. Al fine di stabilire quale intervallo di valori è necessario considerare per ciascun parametro per una stima discreta dell accelerogramma compatibile, si utilizza un opportuno comando ( Loo at disaggregation ), che riporta per via grafica tali set. A questo punto l utente deve specificare gli intervalli (valore minimo e massimo) dei parametri di intensità di interesse. Inoltre, è necessario definire se si intende considerare accelerogrammi 194

195 Capitolo 7 Analisi sismiche provenienti dalla stessa geologia locale del sito in esame (cioè dallo stesso tipo di suolo utilizzato per la costruzione dello spettro target) o da una qualsiasi classe di suolo. Una volta forniti tali valori il software restituisce il numero di records disponibili in questi intervalli e tra cui opererà la successiva selezione (nel caso in esame risultano più di 100). Figura 7.11 Rappresentazione dell intervallo di valori di magnitudo da considerare per l accelerogramma Specifiche della selezione. In questa fase è necessario specificare la tolleranza con cui lo spettro medio della combinazione deve rispettare il target in un arbitrario intervallo di periodi, comunque compreso tra 0 e 4 secondi. Più precisamente, è necessario definire la sottostima e la sovrastima massime (in termini percentuali) rispetto allo spettro di riferimento e l intervallo di periodi (in secondi) di interesse. Figura 7.1 Richiesta del target per la componente verticale 195

196 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni Il programma consente di effettuare analisi mirate ad ottenere combinazioni di accelerogrammi compatibili con lo spettro di normativa che, essendo stati normalizzati rispetto alla propria PGA (pea ground acceleration), sono compatibili con lo spettro se scalati linearmente. In questo caso è necessario selezionare l opzione Non-dimensional e specificare il massimo fattore di scala medio che si desidera utilizzare. Ricerca delle combinazioni. A questo punto, definendo le componenti di accelerazione, il programma combina tutte le informazioni che sono state fornite e realizza l accelerogramma. Nel caso di analisi spaziali, dove si applicano tutte e tre le componenti dell azione sismica, la selezione automatica avviene secondo due passi successivi: dapprima vengono cercate le combinazioni compatibili relativamente alla componente orizzontale dello spettro (7 coppie); successivamente, il programma analizza le combinazioni trovate e ne verifica la compatibilità anche relativamente alla componente verticale, chiedendo di specificare anche per tale componente i vincoli di tolleranza con lo spettro target e l intervallo di periodi di interesse. 196

197 Capitolo 7 Analisi sismiche Grafico 7.5 Combinazione di accelerogrammi compatibili con lo spettro di risposta orizzontale 197

198 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni Grafico 7.6 Combinazione di accelerogrammi compatibili con lo spettro di risposta verticale 198

199 a [m/s²] a [m/s²] Capitolo 7 Analisi sismiche Nel caso in esame si effettua un analisi considerando sette combinazioni di accelerogrammi relative allo spettro di risposta orizzontale della diga allo SLV (Grafico 7.3), i cui valori e andamenti sono riportati nelle immagini seguenti. 0.8 Combinazione T [s] Grafico 7.7 Combinazione 1 di accelerogrammi compatibili con lo spettro di risposta orizzontale 0.8 Combinazione T [s] Grafico 7.8 Combinazione di accelerogrammi compatibili con lo spettro di risposta orizzontale 199

200 a [m/s²] a [m/s²] Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni 0.5 Combinazione T [s] Grafico 7.9 Combinazione 3 di accelerogrammi compatibili con lo spettro di risposta orizzontale 0.6 Combinazione T [s] Grafico 7.10 Combinazione 4 di accelerogrammi compatibili con lo spettro di risposta orizzontale 00

201 a [m/s²] a [m/s²] Capitolo 7 Analisi sismiche 0.3 Combinazione T [s] Grafico 7.11 Combinazione 5 di accelerogrammi compatibili con lo spettro di risposta orizzontale 0.3 Combinazione T [s] Grafico 7.1 Combinazione 6 di accelerogrammi compatibili con lo spettro di risposta orizzontale 01

202 U_x [m] a [m/s²] Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni 0.3 Combinazione T Grafico 7.13 Combinazione 7 di accelerogrammi compatibili con lo spettro di risposta orizzontale Nelle figure seguenti vengono riportate le storie di spostamento del nodo 7 per tutte le combinazioni di accelerogrammi applicati alla base della fondazione (Figura 7.3) in riferimento al caso di E f /E d = 1/, ottenute rispettivamente con l analisi elastica lineare mediante SAP (blu) e Abaqus (azzurro). [s] 0.0 Combinazione T [s] Grafico 7.14 Sovrapposizione delle storie di spostamento del nodo 7 per la prima combinazione di accelerogrammi 0

203 U_x [m] U_x [m] Capitolo 7 Analisi sismiche 0.00 Combinazione Grafico 7.15 Sovrapposizione delle storie di spostamento del nodo 7 per la seconda combinazione di accelerogrammi T [s] Combinazione Grafico 7.16 Sovrapposizione delle storie di spostamento del nodo 7 per la terza combinazione di accelerogrammi T [s] 03

204 U_x [m] U_x [m] Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni 0.03 Combinazione Grafico 7.17 Sovrapposizione delle storie di spostamento del nodo 7 per la quarta combinazione di accelerogrammi T [s] Combinazione Grafico 7.18 Sovrapposizione delle storie di spostamento del nodo 7 per la quinta combinazione di accelerogrammi T [s] 04

205 U_x [m] U_x [m] Capitolo 7 Analisi sismiche Combinazione Grafico 7.19 Sovrapposizione delle storie di spostamento del nodo 7 per la sesta combinazione di accelerogrammi T [s] Combinazione Grafico 7.0 Sovrapposizione delle storie di spostamento del nodo 7 per la settima combinazione di accelerogrammi T [s] 05

206 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni I grafici ottenuti negli altri casi (E f /E d = 1/8, 1/4, 1,, 4) vengono riportati in A. alla fine della relazione. Le storie di spostamento appena determinate presentano andamenti molto simili nei primi 4 5 secondi (con l eccezione della combinazione 7), mentre risultano leggermente diverse o sfasate tra loro nell ultima parte dell intervallo temporale scelto. Questo fenomeno può essere considerato ragionevole in quanto una struttura risente degli effetti sismici (cioè della trasmissione delle onde) nei primi secondi di propagazione, mentre successivamente l influenza diminuisce fino a stabilizzarsi. Inoltre, le curve rappresentate non sono esattamente coincidenti anche nella parte iniziale a causa dei diversi elementi finiti utilizzati nella discretizzazione dai due programmi di calcolo: in SAP sono stati scelti elementi finiti a 4 nodi, mentre in Abaqus si è optato per elementi quadratici a 8 nodi (CPS8). Entrambe le scelte rientrano nell ipotesi di stato piano di sforzo. Bisogna ricordare che nel caso si utilizzino almeno 7 combinazioni di accelerogrammi gli effetti sulla struttura (spostamenti, deformazione, ecc) sono rappresentati dalle medie dei valori massimi ottenuti dalle analisi. Questi valori medi andrebbero poi utilizzati per le verifiche di normativa discusse al ANALISI SISMICA DELLA DIGA DI SAN GIACOMO PARTICOLARITÀ SULL ANALISI CON SPETTRO DI RISPOSTA L analisi modale utilizza una rappresentazione dei moti sismici mediante spettri di risposta per calcolare la risposta massima di una diga soggetta a carichi sismici. Questo metodo approssimato fornisce una procedura efficace per le analisi preliminari di dighe nuove ed esistenti. Esso può anche essere utilizzato per analisi finali qualora i valori massimi di sforzo calcolati risultino sufficientemente inferiori a quelli ammissibili del calcestruzzo. Utilizzando questa procedura la risposta massima della diga è ottenuta combinando le risposte massime per ogni modo di vibrazione determinate separatamente. Il primo passo che viene effettuato nell analisi è la valutazione delle forme modali e delle frequenze di vibrazione per il sistema diga-serbatoio-fondazione. Successivamente viene determinata la risposta dinamica massima della diga, che include gli spostamenti nodali e gli sforzi negli elementi. Questi valori sono ottenuti combinando le massime risposte sviluppate in ciascun modo di vibrazione attraverso la combinazione SSRS (Square Root of the Sum of Squares) o la CQC (Complete Quadratic Combination). Ogni qualvolta tutte le risposte modali principali possano essere considerate come indipendenti tra loro, il valore massimo di un effetto dovuto all azione sismica può essere valutato con la seguente espressione (regola di combinazione SRSS): E E E Ei dove: E E è l effetto dell azione sismica in considerazione; 06

207 Capitolo 7 Analisi sismiche E Ei è il valore dell effetto dell azione sismica dovuto all i-esimo modo di vibrazione. Se la condizione di indipendenza delle risposte modali non è soddisfatta, si devono adottare procedure più accurate come ad esempio la Combinazione Quadratica Completa (CQC): E ρ E E i j i,j i j dove: E è il valore totale di risposta sismica che si sta considerando; E i è il valore della medesima componente dovuta al modo i; E j è il valore della medesima componente dovuta al modo j; ρ i,j è il coefficiente di correlazione tra il modo i e il modo j. ρ i,j 3 / 8 ξ 1 β i,j β i,j 1 β 4 ξ β 1 β i,j i,j i,j dove: ξ è il coefficiente di smorzamento equivalente; β è il rapporto tra le frequenze di ciascuna coppia di modi i e j. i,j ωi /ωj Infine, le risposte massime risultanti valutate indipendentemente per ogni componente del moto del terreno sono ulteriormente combinate con il metodo SRSS in modo da includere gli effetti di tutte tre le componenti del terremoto, due orizzontali e una verticale. La valutazione del comportamento di una diga sotto effetto sismico effettuata mediante l analisi con spettro di risposta prevede il confronto degli sforzi totali dovuti ai carichi statici e sismici con la resistenza del calcestruzzo. Per ottenere lo sforzo totale, le tensioni dinamiche d devono essere combinate con gli effetti dei carichi statici st. Quest ultimi includono il peso proprio, la pressione idrostatica e le variazioni di temperatura che si prevedono durante le condizioni normali di funzionamento dell opera. La combinazione di sforzi statici e dinamici è definita dalla seguente espressione: ζ max ζ st ζ d Tale combinazione risulta appropriata se ζ st e ζ d hanno lo stesso verso. Questo generalmente non è vero per le tensioni principali. In realtà non è possibile calcolare gli sforzi principali mediante un analisi con spettro di risposta, in quanto gli sforzi massimi non avvengono contemporaneamente. Per questo motivo gli sforzi principali devono essere determinati utilizzando un analisi ad elementi finiti basata su una storia di accelerazioni nel tempo (acceleration time-history = accelerogramma) [41,4]. 07

208 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni SCELTA DEL TIPO DI ANALISI SISMICA PER LA DIGA DI SAN GIACOMO Per lo sbarramento di San Giacomo è stato deciso di effettuare un analisi sismica con spettro di risposta allo SLV, in quanto una time-history avrebbe richiesto maggior onere computazionale (bisognerebbe considerare sette combinazioni di accelerogrammi per ciascuna componente orizzontale ed altrettanti per la componente verticale). Il modello utilizzato è composto dai due speroni centrali di massima altezza e dal modulo di terreno corrispondente, le cui caratteristiche dimensionali sono descritte in 3.. Effettuando l analisi modale con spettro di risposta agente da monte verso valle si ottengono i seguenti valori dei primi 30 modi di vibrare: MODO FREQUENZA PERIODO [-] [cicli/s] [s] 1 3,0657 0,36 5,4415 0, ,603 0, ,619 0, ,919 0, ,90 0, ,931 0, ,595 0, ,415 0, ,865 0, ,443 0, ,133 0, ,71 0, ,673 0, ,170 0, ,719 0, ,79 0, ,541 0, ,578 0, ,31 0, ,155 0,077 36,361 0, ,450 0, ,665 0, ,815 0, ,45 0, ,548 0, ,983 0, ,960 0, ,57 0,09 Tabella 7.19 Valori dei periodi propri del sistema diga-terreno per sisma da monte verso valle 08

209 Masse effettive Capitolo 7 Analisi sismiche Leggendo i risultati ottenuti dall analisi nel Grafico 7.1, si evince che i primi due modi sono rappresentativi del comportamento della struttura per quanto riguarda rispettivamente il moto orizzontale e il moto verticale, in quanto prendono in causa gran parte della massa partecipante in direzione X e Z. Il primo modo rilevante in direzione Y è invece il 7. Non sono stati riportati i fattori di partecipazione degli altri 0 modi, in quanto sono tutti vicino a valori molto bassi. Per completezza si riportano le deformate modali dei primi quattro modi caratterizzate da risposte meno articolate rispetto alle successive. 1.80E+08 Masse effettive 1.60E E E E E E E+07.00E+07 Massa in X Massa in Y Massa in Z 0.00E Modi Grafico 7.1 Valori dei fattori di partecipazione dei primi 10 modi del modulo speroni-terreno Figura 7.13 Primo modo di vibrare T=0,36 09

210 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni Figura 7.14 Secondo modo di vibrare T=0,1838 Figura 7.15 Terzo modo di vibrare T=0,1511 Figura 7.16 Quarto modo di vibrare T=0,079 10

211 Capitolo 7 Analisi sismiche Gli spostamenti dedotti dall analisi sismica con spettro di risposta, come combinazione delle risposte modali, sono rappresentati nelle figure seguenti: Figura 7.17 Spostamenti dovuti alla combinazione delle risposte dell analisi modale U1 [m] +1,988e-0 +1,849e-0 +1,711e-0 +1,57e-0 +1,433e-0 +1,94e-0 +1,155e-0 +1,016e-0 +8,775e-03 +7,387e-03 +5,999e-03 +4,610e-03 +3,e-03 Figura 7.18 Spostamenti dello sperone dovuti al carico sismico 11

212 Sa(T) [g] Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni ANALISI PSEUDOSTATICHE Un metodo per controllare la correttezza dei risultati ottenuti mediante l analisi sismica con spettro di risposta (od eventualmente con gli accelerogrammi compatibili) è quello di effettuare delle analisi pseudostatiche. Il procedimento consiste nell applicazione di forze statiche equivalenti alle forze d inerzia prodotte dal sisma: ad ogni unità di volume è associata una forza pari al prodotto del coefficiente sismico per la massa del sottovolume. Il valore di tale coefficiente è rappresentato dall ordinata dello spettro di risposta elastico in accelerazione corrispondente al periodo fondamentale di vibrazione della struttura. Tale periodo è valutato tenendo conto dell interazione dell opera con la roccia di fondazione. La regola con cui vengono combinate le forze statiche equivalenti agenti nelle tre direzioni è indicata al delle NTC e nella Nota 13 delle PAN [3,4]. Poiché la risposta dello sbarramento viene valutata mediante analisi statiche in campo lineare, essa può essere calcolata separatamente per ciascuna delle tre componenti; la risposta a ciascuna componente è combinata con gli effetti pseudo-statici indotti dagli spostamenti relativi prodotti dalla variabilità spaziale della componente stessa, utilizzando la radice quadrata della somma dei quadrati. Gli effetti sulla struttura (sollecitazioni, deformazioni, spostamenti, ecc.) sono combinati successivamente, applicando la seguente espressione: 1,00 E 0,3 E 0,3 E x y z con rotazione dei coefficienti moltiplicativi e conseguente individuazione degli effetti più gravosi. Nel caso in esame si è considerato solamente lo spettro di risposta orizzontale, perciò le componenti nelle altre due direzioni ( E y e E z ) sono assunte pari a zero. Tuttavia il segno dell unica componente adottata è arbitrario, quindi occorre eseguire le verifiche per entrambe le condizioni di tale forza sismica Spettro orizzontale SLV SLV T=0,36 s Sa(T)=0, g T [s] Grafico 7. Valutazione dell accelerazione da impostare come forza statica equivalente sul sistema speroniterreno 1

213 Capitolo 7 Analisi sismiche Le analisi vengono svolte confrontando gli sforzi massimi di trazione e/o compressione con i valori di riferimento riportati nelle norme e con quelli valutati mediante analisi modale. Si considera il primo modo di vibrare, in quanto dà origine ad una traslazione nella direzione dell azione sismica (Figura 7.13): il periodo proprio legato al primo modo è pari a 0,36 s. Introducendo tale valore nello spettro di risposta orizzontale allo SLV si ricava direttamente il valore di accelerazione da imporre al sistema diga-fondazione come forza statica equivalente: a g g 3,0067 m / s Per quanto riguarda le azioni inerziali dell acqua contenuta nei serbatoi, da aggiungere a quelli di inerzia della massa muraria, in accordo con C delle PAN esse vengono assimilate ad una distribuzione di pressione sui paramenti bagnati che valgono [3]: p a ρ c y 0 dove: a è l accelerazione orizzontale massima al sito [m/s ]; ρ è la massa per unità di volume dell acqua [N s /m 4 ]; y 0 è la differenza tra la quota dell acqua presente nella combinazione sismica e la quota del punto più depresso dell alveo naturale al piede del paramento considerato; c m y y y y c ; y 0 y 0 y 0 y 0 y è la differenza tra la quota dell acqua presente nella combinazione sismica e la quota del punto generico del paramento a cui è associata la pressione p; c m 0,0073 α 0,71, in cui α è l angolo di inclinazione del paramenti rispetto alla verticale espresso in gradi sessagesimali. Per α 60 si assume c m 0, 3. Nelle analisi pseudostatiche queste pressioni sono state tenute in conto sia quando l azione sismica è diretta da monte verso valle, sia viceversa (rispettivamente direzione positiva e negativa dell asse x). Se i paramenti hanno inclinazione non costante si definisce c m come il valore medio pesato in base all estensione dei singoli tratti di diversa inclinazione con riferimento alla sezione maestra (come nel caso del paramento di valle); per le eventuali zone con inclinazione negativa (a strapiombo) si introduce per c m il valore 0,74 [3]. Il valore del coefficiente c viene determinato mediante una subroutine ( A.5). Nella tabella seguenti si riportano i parametri necessari per la determinazione delle azioni inerziali dell acqua agente sui due paramenti dello sperone: 13

214 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni PARAMENTO c m y 0 a ρ [-] [-] [m] [m/s ] [N s /m 4 ] Monte 0, , Valle 0, , Tabella 7.0 Parametri necessari per la determinazione delle azioni inerziali dell acqua σ VERTICALI [MPa] +,016e+00 +1,667e+00 +1,333e+00 +1,000e+00 +6,667e-01 +3,333e-01 +1,875e-05-3,333e-01-6,667e-01-1,000e+00-1,333e+00-1,667e+00 -,000e+00 Figura 7.19 Sforzi verticali dedotti dall analisi pseudostatica per il modello diga-terreno 14

215 Capitolo 7 Analisi sismiche Gli sforzi verticali riportati nelle figure precedenti devono essere utilizzati come confronto con i risultati dell analisi sismica con spettro di risposta. Essi permettono di verificare se i valori ottenuti con un analisi modale possono essere considerati accettabili oppure è necessario procedere con un analisi time-history (con accelerogramma). Le tensioni ottenuti con lo spettro di risposta orizzontale sono le seguenti: σ VERTICALI [MPa] +,016e+00 +1,667e+00 +1,333e+00 +1,000e+00 +6,667e-01 +3,333e-01 +1,875e-05-3,333e-01-6,667e-01-1,000e+00-1,333e+00-1,667e+00 -,000e+00 Figura 7.0 Sforzi verticali dedotti dall analisi modale per il modello diga-terreno 15

216 Sforzo verticale [MPa] Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni Osservando le figure precedenti, gli sforzi verticali determinati dalle due differenti analisi sembrano comparabili tra loro. Per meglio definire tale confronto, si rappresentano gli stati tensionali sulle sezioni orizzontali di due speroni a quota 19 m s.l.m. (stessa sezione considerata nelle analisi statiche e termiche). (1) () Figura 7.1 Sforzi verticali dedotti rispettivamente dall analisi pseudostatica (1) e da quella modale () sulla sezione a quota 19 m s.l.m Confronto pseudostatica e modale Analisi psudostatica Analisi modale L [m] Grafico 7.3 Confronti degli sforzi verticali dovuti all azione sismica, valutati mediante due analisi differenti 16

217 Capitolo 7 Analisi sismiche Tale confronto permette di affermare che l analisi modale porta a dei risultati abbastanza accurati e lo si dimostra anche riportando gli spostamenti causati dalle forze statiche equivalenti ed inerziali dello stesso ordine di grandezza di quelli dedotti dall analisi modale. U1 [m] +,13e-0 +,009e-0 +1,991e-0 +1,89e-0 +1,668e-0 +1,507e-0 +1,346e-0 +1,185e-0 +1,04e-0 +8,630e-03 +7,00e-03 +5,410e-03 +3,60e-03 Figura 7. Spostamenti dello sperone dovuti al carico sismico U1 [m] +1,988e-0 +1,849e-0 +1,711e-0 +1,57e-0 +1,433e-0 +1,94e-0 +1,155e-0 +1,016e-0 +8,775e-03 +7,387e-03 +5,999e-03 +4,610e-03 +3,e-03 Figura 7.3 Spostamenti dello sperone dovuti al carico sismico 17

218 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni 7.5. DETERMINAZIONE DEGLI SFORZI VERTICALI TOTALI Naturalmente non rientra nell interesse del lavoro considerare il solo carico sismico agente sul modello diga-terreno, perciò si effettua l analisi lineare combinando gli effetti generati dai carichi definiti fino ad ora: - peso proprio; - carico idrostatico di monte e di valle; - carico termico; - azione sismica (da monte verso valle). Dal momento che si è dimostrato che non è possibile valutare gli sforzi principali mediante un analisi con spettro di risposta ( 7.4.1), si studiano le sole tensioni verticali. Per prima cosa è necessario determinare tali sforzi causati da ciascun carico separatamente, in modo da definire se l analisi rientra in campo elastico lineare. Una volta valutati tali sforzi e dimostrata la linearità dei diversi passi di analisi, è possibile combinare gli effetti per stabilire il comportamento finale del modello. Gli sforzi principali verranno valutati solamente sui punti di estremità di due sezioni orizzontali significative (19 e 1878, m s.l.m.), in quanto in prossimità dei paramenti è possibile calcolarli facilmente con metodi manuali. Tale affermazione è considerata accettabile perché sui paramenti degli speroni sono note la tensione verticale (mediante analisi in Abaqus) e la tensione dovuta alla pressione idrostatica (sforzo principale). Mediante l applicazione dell equilibrio si ottiene la tensione principale agente nella direzione ortogonale a quella della pressione idrostatica (queste due rappresentano le direzioni principali). Figura 7.4 Sforzi agenti sull elementino infinitesimo dl paramento di monte Di seguito vengono riportati gli stati di sforzo verticale sul modello diga-terreno per ogni condizione di carico, che vengono confrontati con i risultati ottenuti precedentemente nel caso di sperone singolo privo di terreno (Capitolo 5 e 6). A causa della difficile geometria degli speroni e dell attacco tra essi ed il terreno circostante (che avviene mediante la sovrapposizione di nodi) possono nascere concentrazioni di sforzi elevati non aspettate. Viene mostrato qualche esempio nelle figure di rappresentazione delle tensioni verticali. 18

219 Capitolo 7 Analisi sismiche Peso proprio: σ VERTICALI [MPa] +1,703e-01-9,83e-0-3,668e-01-6,354e-01-9,039e-01-1,17e+00-1,441e+00-1,710e+00-1,978e+00 -,47e+00 -,515e+00 -,784e+00-3,05e+00 Figura 7.5 Sforzi verticali dovuti al solo peso proprio per il modello del singolo sperone 19

220 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni Nel caso in cui si considera anche il terreno circostante, gli sforzi verticali ai quali è soggetto il modello diventano: σ VERTICALI [MPa] +1,703e-01-9,83e-0-3,668e-01-6,354e-01-9,039e-01-1,17e+00-1,441e+00-1,710e+00-1,978e+00 -,47e+00 -,515e+00 -,784e+00-3,05e+00 Figura 7.6 Sforzi verticali dovuti al solo peso proprio per il modello diga-terreno 0

221 Capitolo 7 Analisi sismiche Figura 7.7 Presenza di concentrazioni di sforzi verticali dovuti al solo peso proprio per il modello digaterreno Nelle figure precedenti è possibile sottolineare la presenza di concentrazione di sforzi verticali in entrambi i casi: - per il modello dello sperone singolo, tali fenomeni si verificano in particolar modo sulla sezione di base. Gli sforzi (di compressione) dedotti in quella zona si aggirano intorno ai 3 MPa e sono dovuti alla geometria complicata dello sperone; - per il modulo diga-terreno si hanno tensioni concentrate di compressione (blu e nero) in prossimità dell attaccatura a monte tra speroni e terreno circostante. Tale presenza è considerata ragionevole, in quanto il contatto crea dei vincoli di incastro tra i nodi dello sperone e quelli del terreno, tali da generare sforzi più elevati di quelli attesi (lo sperone deve seguire gli spostamenti subiti dal terreno sotto i carichi imposti e viceversa). Inoltre, è possibile osservare una differenza tra i due casi esposti: - nel primo modello i nodi di base sono stati vincolati in modo da impedirne qualsiasi traslazione lungo gli assi di riferimento globali. Per questo motivo non si hanno spostamenti in quella zona; - al contrario, nel secondo modello la presenza del terreno e le sue caratteristiche di cedevolezza determinano un cambiamento degli sforzi in prossimità della base dello sperone. Questa particolarità si ripeterà anche per le successive condizioni di carico. Carico idrostatico all istante t 1 (massimo invaso dei due bacini): 1

222 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni In questo caso risulta opportuno considerare direttamente la combinazione di peso proprio e carico idrostatico in modo da avere pronto già il primo step di calcolo che servirà a sommare gli effetti di tali carichi con i rimanenti (carico termico e azione sismica) in termini di sforzi verticali. σ VERTICALI [MPa] +1,547e+00 +1,149e+00 +7,51e-01 +3,535e-01-4,45e-0-4,40e-01-8,397e-01-1,37e+00-1,635e+00 -,033e+00 -,431e+00 -,88e+00-3,6e+00 Figura 7.8 Sforzi verticali dovuti al peso proprio e al carico idrostatico all istante t 1 per il modello del singolo sperone

223 Capitolo 7 Analisi sismiche σ VERTICALI [MPa] +1,547e+00 +1,149e+00 +7,51e-01 +3,535e-01-4,45e-0-4,40e-01-8,397e-01-1,37e+00-1,635e+00 -,033e+00 -,431e+00 -,88e+00-3,6e+00 Figura 7.9 Sforzi verticali dovuti al peso proprio e al carico idrostatico all istante t 1 per il modello digaterreno 3

224 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni Figura 7.30 Presenza di concentrazioni di sforzi verticali dovuti al peso proprio e al carico idrostatico all istante t 1 per il modello diga-terreno Anche per peso proprio e carico idrostatico nascono concentrazione di sforzi verticali: - per il modello dello sperone singolo, gli sforzi concentrati hanno luogo sulla zona a monte della parte finale. In questa condizione di carico le tensioni sono di trazione e dell ordine di 1 1,5 MPa; - per il modulo diga-terreno si hanno tensioni concentrate di compressione (blu e nero) al contatto tra speroni e terreno circostante a valle degli stessi. Come già affermato precedentemente, tali sforzi sono considerati accettabili per le analisi che seguiranno. Tuttavia, ci sono anche delle somiglianze tra i due modelli: gli sforzi del solettone e della zona di sperone al quale è appoggiato sono confrontabili (Figura 7.5) Figura 7.31 Sforzi verticali nel solettone dovuti al peso proprio e al carico idrostatico all istante t 1 per il modello del singolo sperone e della diga-terreno 4

225 Capitolo 7 Analisi sismiche Carico idrostatico all istante t (minimo invaso dei due bacini): Si segue la stessa scelta fatta per il carico all istante t 1 : si effettua direttamente la combinazione di peso proprio e spinta idrostatica. σ VERTICALI [MPa] +1,547e+00 +1,149e+00 +7,51e-01 +3,535e-01-4,45e-0-4,40e-01-8,397e-01-1,37e+00-1,635e+00 -,033e+00 -,431e+00 -,88e+00-3,6e+00 Figura 7.3 Sforzi verticali dovuti al peso proprio e al carico idrostatico all istante t per il modello del singolo sperone 5

226 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni σ VERTICALI [MPa] +1,547e+00 +1,149e+00 +7,51e-01 +3,535e-01-4,45e-0-4,40e-01-8,397e-01-1,37e+00-1,635e+00 -,033e+00 -,431e+00 -,88e+00-3,6e+00 Figura 7.33 Sforzi verticali dovuti al peso proprio e al carico idrostatico all istante t per il modello digaterreno 6

227 Capitolo 7 Analisi sismiche Carico termico: Per gli effetti termici si considerano entrambi gli istanti t 1 e t, corrispondenti rispettivamente alla condizione di massimo invaso e di minimo invaso dei due bacini. σ VERTICALI [MPa] +,0e+00 +1,563e+00 +1,103e+00 +6,440e-01 +1,846e-01 -,747e-01-7,341e-01-1,193e+00-1,653e+00 -,11e+00 -,571e+00-3,031e+00-3,490E+00 Figura 7.34 Sforzi verticali dovuti al carico termico all istante t 1 per il modello del singolo sperone 7

228 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni σ VERTICALI [MPa] +,0e+00 +1,563e+00 +1,103e+00 +6,440e-01 +1,846e-01 -,747e-01-7,341e-01-1,193e+00-1,653e+00 -,11e+00 -,571e+00-3,031e+00-3,490E+00 Figura 7.35 Sforzi verticali dovuti al carico termico all istante t 1 per il modello diga-terreno 8

229 Capitolo 7 Analisi sismiche σ VERTICALI [MPa] +4,035e+00 +3,544e+00 +3,053e+00 +,56e+00 +,071e+00 +1,580e+00 +1,089e+00 +5,984e-01 +1,075e-01-3,834e-01-8,743e-01-1,365e+00-1,856E+00 Figura 7.36 Sforzi verticali dovuti al carico termico all istante t per il modello del singolo sperone 9

230 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni σ VERTICALI [MPa] +4,035e+00 +3,544e+00 +3,053e+00 +,56e+00 +,071e+00 +1,580e+00 +1,089e+00 +5,984e-01 +1,075e-01-3,834e-01-8,743e-01-1,365e+00-1,856E+00 Figura 7.37 Sforzi verticali dovuti al carico termico all istante t per il modello diga-terreno 30

231 Capitolo 7 Analisi sismiche Azione sismica (spettro di risposta orizzontale allo SLV da monte verso valle): l andamento degli sforzi verticali è già stato riportano in Per completezza si mostra un ulteriore esempio di presenza di concentrazione di sforzi dovute all attacco tra terreno e speroni. Figura 7.38 Presenza di concentrazioni di sforzi verticali dovuti all azione sismica per il modello diga-terreno La presenza del terreno che circonda i due speroni centrali influisce leggermente sullo stato di sforzo: infatti, si hanno concentrazioni di tensioni di trazione soprattutto in prossimità dell attacco a monte tra i nodi dei conci e quelli del terreno. Tuttavia, tale fenomeno non risulta così importante. Le tensioni verticali appena determinate nei confronti dell azione sismica sono ottenute come combinazione (CQC o SRSS) di quelle di ciascun modo di vibrazione della struttura: ciò significa che esse rappresentano la situazione più gravosa alla quale può arrivare l opera durante un terremoto. Dopo aver determinato l andamento degli sforzi verticali per le diverse condizioni di carico è possibile combinare gli effetti (direttamente utilizzando il software ad elementi finiti) e dimostrare il soddisfacimento dell ipotesi fatta inizialmente: poiché è stato deciso di effettuare le analisi in campo elastico lineare, è bastato sovrapporre i risultati ottenuti per i carichi considerati singolarmente. La combinazione finale viene plottata sulle due sezioni significative, in modo da definire se il range nel quale ricadono è accettabile. In funzione dei carichi considerati, si hanno le seguenti combinazioni: 31

232 Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni COMBINAZIONI DEI CARICHI Combinazione PP ΔT(t 1 ) ΔT(t ) Idro (t 1 ) Idro (t ) Sisma + Sisma - 1 x x x - x x - x - x x x - x - x - 5 x - x - x x - 6 x x - x - - x 7 x - x - x - x Tabella 7.1 Combinazioni lineari dei carichi agenti 1. La prima combinazione considera gli sforzi verticali generati dal solo peso proprio: ζtotale ζ _PP σ VERTICALI [MPa] +3,000e-01-3,917e-01-1,083e+00-1,775e+00 -,467e-01-3,158e-01-3,850e+00-4,54e+00-5,33e+00-5,95e+00-6,617e+00-7,308e+00-7,750e+00 Figura 7.39 Sforzi verticali dovuti alla prima combinazione di carico per gli speroni centrali 3

233 Capitolo 7 Analisi sismiche. La seconda combinazione considera gli sforzi verticali dedotti dalla presenza contemporanea di peso proprio, carico idrostatico e carico termico all istante t 1 (massimo invaso per entrambi i bacini): ζ totale ζ _ PP ζ _IDRO(t 1) ζ _ ΔT(t 1) σ VERTICALI [MPa] +5,000e-01 -,083e-01-9,167e-01-1,65e+00 -,333e-01-3,04e-01-3,750e+00-4,458e+00-5,167e+00-5,875e+00-6,583e+00-7,9e+00-7,750e+00 Figura 7.40 Sforzi verticali dovuti alla seconda combinazione per gli speroni centrali Come accennato in precedenza, vengono riportati gli andamenti degli sforzi di due sezioni significative, già considerate per le analisi effettuate nei capitolo 5 e 6. Figura 7.41 Sforzi verticali alla quota 19 m s.l.m. per la combinazione 33

234 Sforzi verticali [MPa] Sforzi verticali [MPa] Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni Combinazione - quota 19 m s.l.m Grafico 7.4 Andamento degli sforzi verticali alla quota 19 m s.l.m. per la combinazione L [m] Figura 7.4 Sforzi verticali alla quota 1878,0 m s.l.m. per la combinazione 0-1 Combinazione - quota 1878,0 m s.l.m L [m] Grafico 7.5 Andamento degli sforzi verticali alla quota 1878,0 m s.l.m. per la combinazione 34

235 Capitolo 7 Analisi sismiche 3. La terza combinazione considera gli stessi carichi precedenti, ma all istante t che coincide con il minimo invaso per i serbatoi di San Giacomo e Cancano: ζ totale ζ _ PP ζ _IDRO(t ) ζ _ ΔT(t ) σ VERTICALI [MPa] +3,000e+00 +,083e+00 +1,167e+00 +,500e-01-6,667e-01-1,583e+00 -,500e+00-3,417e+00-4,333e+00-5,50e+00-6,167e+00-7,083e+00-7,750e+00 Figura 7.43 Sforzi verticali dovuti alla terza combinazione per gli speroni centrali Figura 7.44 Sforzi verticali alla quota 19 m s.l.m. per la combinazione 3 35

236 Sforzi verticali [MPa] Sforzi verticali [MPa] Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni 3 Combinazione 3 - quota 19 m s.l.m L [m] Grafico 7.6 Andamento degli sforzi verticali alla quota 19 m s.l.m. per la combinazione 3 Figura 7.45 Sforzi verticali alla quota 1878,0 m s.l.m. per la combinazione 3 1 Combinazione 3 - quota 1878,0 m s.l.m Grafico 7.7 Andamento degli sforzi verticali alla quota 1878,0 m s.l.m. per la combinazione 3 L [m] 36

237 Capitolo 7 Analisi sismiche 4. La quarta combinazione consiste nella somma delle tensioni ottenute mediante l analisi sismica modale con gli sforzi definiti nella seconda combinazione: ζ totale ζ _ 1 1 PP ζ _IDRO(t ) ζ _ ΔT(t ) ζ _SISMA σ VERTICALI [MPa] +5,000e+00 -,083e-01-9,167e-01-1,65e+00 -,333e+00-3,04e+00-3,750e+00-4,458e+00-5,167e+00-5,875e+00-6,583e+00-7,9e+00-7,750e+00 Figura 7.46 Sforzi verticali dovuti alla quarta combinazione per gli speroni centrali Figura 7.47 Sforzi verticali alla quota 19 m s.l.m. per la combinazione 4 37

238 Sforzi verticali [MPa] Sforzi verticali [MPa] Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni Combinazione 4 - quota 19 m s.l.m Grafico 7.8 Andamento degli sforzi verticali alla quota 19 m s.l.m. per la combinazione 4 L [m] Figura 7.48 Sforzi verticali alla quota 1878,0 m s.l.m. per la combinazione 4 Combinazione 4 - quota 1878,0 m s.l.m L [m] Grafico 7.9 Andamento degli sforzi verticali alla quota 1878,0 m s.l.m. per la combinazione 4 38

239 Capitolo 7 Analisi sismiche 5. La quinta combinazione è uguale alla precedente, però con riferimento agli sforzi dell istante t : ζ totale ζ _ PP ζ _IDRO(t ) ζ _ ΔT(t ) ζ _SISMA σ VERTICALI [MPa] +4,000e+00 +3,000e+00 +,000e+00 +1,000e+00 +0,000e+00-1,000e+00 -,000e+00-3,000e+00-4,000e+00-5,000e+00-6,000e+00-7,000e+00-7,750e+00 Figura 7.49 Sforzi verticali dovuti alla quinta combinazione per gli speroni centrali Figura 7.50 Sforzi verticali alla quota 19 m s.l.m. per la combinazione 5 39

240 Sforzi verticali [MPa] Sforzi verticali [MPa] Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni 4 Combinazione 5 - quota 19 m s.l.m L [m] Grafico 7.30 Andamento degli sforzi verticali alla quota 19 m s.l.m. per la combinazione 5 Figura 7.51 Sforzi verticali alla quota 1878,0 m s.l.m. per la combinazione 5 1 Combinazione 5 - quota 1878,0 m s.l.m Grafico 7.31 Andamento degli sforzi verticali alla quota 1878,0 m s.l.m. per la combinazione 5 L [m] 40

241 Capitolo 7 Analisi sismiche 6. La sesta combinazione tiene in conto gli sforzi verticali degli effetti sismici con segno opposto rispetto ai casi precedente. Questo comporta un cambiamento nello stato di tensione, nonostante gli altri sforzi mantengano inalterati i segni. ζ totale ζ _ 1 1 PP ζ _IDRO(t ) ζ _ ΔT(t ) ζ _SISMA σ VERTICALI [MPa] +5,000e-01 -,083e-01-9,167e-01-1,65e+00 -,333e-01-3,04e-01-3,750e+00-4,458e+00-5,167e+00-5,875e+00-6,583e+00-7,9e+00-7,750e+00 Figura 7.5 Sforzi verticali dovuti alla sesta combinazione per gli speroni centrali Figura 7.53 Sforzi verticali alla quota 19 m s.l.m. per la combinazione 6 41

242 Sforzi verticali [MPa] Sforzi verticali [MPa] Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni Combinazione 6 - quota 19 m s.l.m Grafico 7.3 Andamento degli sforzi verticali alla quota 19 m s.l.m. per la combinazione 6 L [m] Figura 7.54 Sforzi verticali alla quota 1878,0 m s.l.m. per la combinazione Combinazione 6 - quota 1878,0 m s.l.m L [m] Grafico 7.33 Andamento degli sforzi verticali alla quota 1878,0 m s.l.m. per la combinazione 6 4

243 Capitolo 7 Analisi sismiche 7. La settima e ultima combinazione è uguale alla precedente, però con riferimento agli sforzi dell istante t : ζ totale ζ _ PP ζ _IDRO(t ) ζ _ ΔT(t ) ζ _SISMA σ VERTICALI [MPa] +,000e+00 +1,167e+00 +3,333e-01-5,000e-01-1,333e+00 -,167e+00-3,000e+00-3,833e+00-4,667e+00-5,500e+00-6,333e+00-7,167e+00-7,750e+00 Figura 7.55 Sforzi verticali dovuti alla settima combinazione per gli speroni centrali Figura 7.56 Sforzi verticali alla quota 19 m s.l.m. per la combinazione 7 43

244 Sforzi verticali [MPa] Sforzi verticali [MPa] Analisi statiche e sismiche di una diga a gravità a speroni Combinazione 7 - quota 19 m s.l.m L [m] Grafico 7.34 Andamento degli sforzi verticali alla quota 19 m s.l.m. per la combinazione 7 Figura 7.57 Sforzi verticali alla quota 1878,0 m s.l.m. per la combinazione Combinazione 7 - quota 1878,0 m s.l.m L [m] Grafico 7.35 Andamento degli sforzi verticali alla quota 1878,0 m s.l.m. per la combinazione 7 44