MODULO 1 I NUMERI E IL LINGUAGGIO DELLA MATEMATICA

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1 I.I.S. Caduti della Direttissima Via Toscana Castiglione dei Pepoli -Bologna Docente: Stefano Pianca: Classe: 1AL (liceo scientifico) Asse culturale: matematica Materia: MATEMATICA MODULO 1 I NUMERI E IL LINGUAGGIO DELLA MATEMATICA Competenze di asse Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica. Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni. Individuare le strategie appropriate Competenze di cittadinanza D;F;G;H Prerequisiti Abilità / Capacità Conoscenze * Livelli di competenza Le quattro operazioni fondamentali Calcolare il valore di un espressione numerica Tradurre una frase in un espressione e un espressione in una frase Applicare le proprietà delle potenze Scomporre un numero naturale in L insieme numerico N L insieme numerico Z Le operazioni e le espressioni Multipli e divisori di un numero I numeri primi Le potenze con esponente naturale Le proprietà delle operazioni e delle potenze I sistemi di numerazione con base diversa da dieci LIVELLO NON RAGGIUNTO: Lo studente non conosce gli argomenti svolti, non è in grado di svolgere esercizi applicativi in semplici situazioni. LIVELLO BASE: di svolgere semplici esercizi applicativi in situazioni note. LIVELLO INTERMEDIO: 1

2 per la soluzione di problemi. Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi, anche con l'ausilio di interpretazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni di tipo informatico. fattori primi Calcolare il M.C.D. e il m.c.m. tra numeri naturali Eseguire calcoli in sistemi di numerazione con base diversa da dieci Sostituire numeri alle lettere e calcolare il valore di un espressione letterale Applicare le leggi di monotonia a uguaglianze e disuguaglianze Risolvere espressioni aritmetiche e problemi Semplificare espressioni Tradurre una frase in un espressione e sostituire numeri razionali alle lettere Risolvere Le leggi di monotonia nelle uguaglianze e nelle disuguaglianza L insieme numerico Q Le frazioni equivalenti e i numeri razionali Le operazioni e le espressioni Le potenze con esponente intero Le proporzioni e le percentuali I numeri decimali finiti e periodici I numeri irrazionali e i numeri reali Il calcolo approssimato Il significato dei simboli utilizzati nella teoria degli insiemi Le operazioni tra insiemi e le loro proprietà Il significato dei simboli utilizzati nella logica Le proposizioni e i connettivi logici Le espressioni logiche e l equivalenza di espressioni logiche Analogie e differenze nelle operazioni tra insiemi e tra argomenti svolti, sa esprimersi in maniera corretta attraverso l'uso del linguaggio specifico ed è in grado di svolgere esercizi applicativi di media complessità in situazioni note. Se guidato, riesce ad utilizzare le conoscenze apprese per risolvere problemi relativi a situazioni non note. LIVELLO AVANZATO Lo studente conosce in maniera esauriente gli di utilizzarli in maniera autonoma, anche in situazioni non note. 2

3 problemi con percentuali e proporzioni Trasformare numeri decimali in frazioni Utilizzare correttamente il concetto di approssimazione Rappresentare un insieme e riconoscere i sottoinsiemi di un insieme Eseguire operazioni tra insiemi Applicare le proprietà degli operatori logici Riconoscere una relazione d ordine e di equivalenza. proposizioni logiche Le relazioni definite in un insieme e le loro proprietà 3

4 Competenze di asse Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica. Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni. Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi. Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi, anche con l'ausilio di interpretazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni di tipo informatico. Competenze di cittadinanza D;F;G;H MODULO 2 : IL CALCOLO LETTERALE Prerequisiti Abilità / Capacità Conoscenze * Livelli di competenza Logica, conoscenza delle operazioni e proprietà negli insiemi N, Z, Q. Concetto di M.C.D. e m.c.m. Sommare algebricamente monomi Calcolare prodotti, potenze e quozienti di monomi Eseguire addizione, sottrazione e moltiplicazione di polinomi Semplificare espressioni con operazioni e potenze di monomi e polinomi Calcolare il M.C.D. e il m.c.m. fra monomi Applicare i prodotti notevoli Eseguire la divisione tra due polinomi Applicare la I monomi e i polinomi Le operazioni e le espressioni con i monomi e i polinomi I prodotti notevoli Le funzioni polinomiali Il teorema di Ruffini La scomposizione in fattori dei polinomi Le frazioni algebriche Le operazioni con le frazioni algebriche Le condizioni di esistenza di una frazione algebrica LIVELLO NON RAGGIUNTO: Lo studente non conosce gli argomenti svolti, non è in grado di svolgere esercizi applicativi in semplici situazioni. LIVELLO BASE: di svolgere semplici esercizi applicativi in situazioni note. LIVELLO INTERMEDIO: argomenti svolti, sa esprimersi in maniera corretta attraverso l'uso del linguaggio specifico ed è in grado di svolgere esercizi applicativi di media complessità in situazioni note. Se guidato, riesce ad utilizzare le conoscenze apprese per risolvere problemi relativi a situazioni non note. LIVELLO AVANZATO Lo studente conosce in maniera esauriente gli 4

5 regola di Ruffini Utilizzare il calcolo letterale per rappresentare e risolvere problemi Raccogliere a fattore comune Calcolare il M.C.D. e il m.c.m. fra polinomi Determinare le condizioni di esistenza di una frazione algebrica Semplificare frazioni algebriche Eseguire operazioni e potenze con le frazioni algebriche Semplificare espressioni con le frazioni algebriche di utilizzarli in maniera autonoma, anche in situazioni non note. 5

6 Competenze di asse Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica. Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni. Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi. Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi, anche con l'ausilio di interpretazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da Competenze di cittadinanza D;F;G;H MODULO 3: EQUAZIONI-DISEQUAZIONI Prerequisiti Abilità / Capacità Conoscenze * Livelli di competenza Conoscenza delle frazioni algebriche. Condizioni di esisteza delle frazioni algebriche. Concoscenza degli insiemi e i simboli per descriverli. Stabilire se un uguaglianza è un identità Stabilire se un valore è soluzione di un equazione Applicare i princìpi di equivalenza delle equazioni Risolvere equazioni intere e fratte, numeriche e letterali Utilizzare le equazioni per rappresentare e risolvere problemi Applicare i princìpi di equivalenza delle 6 Le identità Le equazioni Le equazioni equivalenti e i princìpi di equivalenza Equazioni determinate, indeterminate, impossibili Le disuguaglianze numeriche Le disequazioni Le disequazioni equivalenti e i princìpi di equivalenza Disequazioni sempre verificate e disequazioni impossibili I sistemi di disequazioni LIVELLO NON RAGGIUNTO: Lo studente non conosce gli argomenti svolti, non è in grado di svolgere esercizi applicativi in semplici situazioni. LIVELLO BASE: di svolgere semplici esercizi applicativi in situazioni note. LIVELLO INTERMEDIO: argomenti svolti, sa esprimersi in maniera corretta attraverso l'uso del linguaggio specifico ed è in grado di svolgere esercizi applicativi di media complessità in situazioni note. Se guidato, riesce ad utilizzare le conoscenze apprese per risolvere problemi relativi a situazioni non note. LIVELLO AVANZATO Lo studente conosce in

7 applicazioni di tipo informatico. disequazioni Risolvere disequazioni lineari e rappresentarne le soluzioni su una retta Risolvere disequazioni fratte Risolvere sistemi di disequazioni Utilizzare le disequazioni per rappresentare e risolvere problemi maniera esauriente gli di utilizzarli in maniera autonoma, anche in situazioni non note. 7

8 Competenze di asse Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica. Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni. Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi. Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi, anche con l'ausilio di interpretazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni di tipo informatico. Competenze di cittadinanza D;F;G;H MODULO 4 : LA STATISTICA Prerequisiti Abilità / Capacità Conoscenze * Livelli di competenza Le quattro operazioni fondamentali Raccogliere, organizzare e rappresentare i dati Determinare frequenze assolute e relative Trasformare una frequenza relativa in percentuale Rappresentare graficamente una tabella di frequenze Calcolare gli indici di posizione centrale di una serie di dati Calcolare gli indici di variabilità di una serie di dati I dati statistici, la loro organizzazione e la loro rappresentazione La frequenza e la frequenza relativa Gli indici di posizione centrale: media aritmetica, media ponderata, mediana e moda Gli indici di variabilità: campo di variazione, scarto semplice medio, deviazione standard L incertezza delle statistiche e l errore standard LIVELLO NON RAGGIUNTO: Lo studente non conosce gli argomenti svolti, non è in grado di svolgere esercizi applicativi in semplici situazioni. LIVELLO BASE: di svolgere semplici esercizi applicativi in situazioni note. LIVELLO INTERMEDIO: argomenti svolti, sa esprimersi in maniera corretta attraverso l'uso del linguaggio specifico ed è in grado di svolgere esercizi applicativi di media complessità in situazioni note. Se guidato, riesce ad utilizzare le conoscenze apprese per risolvere problemi relativi a situazioni non note. LIVELLO AVANZATO Lo studente conosce in maniera esauriente gli argomenti svolti ed è in grado di utilizzarli in maniera autonoma, anche in situazioni non note. 8

9 Competenze di asse Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica. Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni. Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi. Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi, anche con l'ausilio di interpretazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni di tipo informatico. Competenze di cittadinanza D;F;G;H MODULO 5 : LA GEOMETRIA EUCLIDEA Prerequisiti Abilità / Capacità Conoscenze * Livelli di competenza Logica, insiemistica, quattro operazioni. Eseguire operazioni tra segmenti e angoli Eseguire costruzioni Dimostrare teoremi su segmenti e angoli Riconoscere gli elementi di un triangolo e le relazioni tra di essi Applicare i criteri di congruenza dei triangoli Utilizzare le proprietà dei triangoli isosceli ed equilateri Dimostrare teoremi sui triangoli Applicare il teorema delle rette parallele e il Definizioni, postulati, teoremi, dimostrazioni I punti, le rette, i piani, lo spazio I segmenti Gli angoli Le operazioni con i segmenti e con gli angoli La congruenza delle figure I triangoli Le rette perpendicolari Le rette parallele Il parallelogramma Il rettangolo Il quadrato Il rombo Il trapezio Rette e piani nello spazio Diedri e angoloidi I poliedri: prisma, parallelepipedo e poliedri regolari LIVELLO NON RAGGIUNTO: Lo studente non conosce gli argomenti svolti, non è in grado di svolgere esercizi applicativi in semplici situazioni. LIVELLO BASE: di svolgere semplici esercizi applicativi in situazioni note. LIVELLO INTERMEDIO: argomenti svolti, sa esprimersi in maniera corretta attraverso l'uso del linguaggio specifico ed è in grado di svolgere esercizi applicativi di media complessità in situazioni note. Se guidato, riesce ad utilizzare le conoscenze apprese per risolvere problemi relativi a situazioni non note. LIVELLO AVANZATO Lo studente conosce in maniera esauriente gli 9

10 suo inverso Applicare i criteri di congruenza dei triangoli rettangoli Dimostrare teoremi sugli angoli dei poligoni Dimostrare teoremi sui parallelogrammi e le loro proprietà Dimostrare teoremi sui trapezi e utilizzare le proprietà del trapezio isoscele Dimostrare e applicare il teorema del fascio di rette parallele di utilizzarli in maniera autonoma, anche in situazioni non note. 10

11 Competenze di cittadinanza: A. Imparare ad imparare; B. Progettare; C. Comunicare; D. Collaborare e partecipare; E. Agire in modo autonomo e responsabile; F. Risolvere problemi; G. Individuare collegamenti e relazioni; H. Acquisire ed interpretare l informazione. Modalità svolgimento lezioni: Lezione frontale Lezione iterattiva Esercitazioni Uso dei laboratori di informatica Utilizzo della lavagna iterattiva (quando possibile) Laboratorio: Nell'arco dell'anno scolastico verrà utilizzato il laboratorio di informatica per un'ora alla settimana. Questa attività sarà utilizzata per approfondire e rafforzare concetti affrontati in classe o per introdurre nuovi argomenti. Saranno utilizzati indifferentemente gli applicativi Calc del pacchetto OpenOffice, e i software C.A.S. (computer algebra system) Geogebra tutti scaricabili e utilizzabili dal discente a casa, in licenza libera. Il modulo 4 (la statistica), verrà quasi per intero svolto in laboratorio. La parte teorica verrà somministrata in blend-learning, sfruttando la piattaforma e-learning messa a disposizione dalla scuola. (virtual classroom sul sito scolastico) Il modulo 5 (la geometria euclidea) verrà rafforzato in laboratorio utilizzando gli applicativi Geogebra. Si prevede una serie di schede di approfondimento da svolgere sia in laboratorio, con l'aiuto dell'insegnante sia in autonomia a casa. Le schede di lavoro svolte dall'alunno come lavoro per casa verranno inviate tramite piattaforma e-learning scolastica in modo tale che si possano correggere e discutere in un secondo momento a scuola. Obiettivi minimi: Gli obiettivi minimi da acquisire alla fine dell'anno scolastico per i discenti frequentanti si attengono alle indicazioni elaborate dal dipartimento di matematica: di svolgere semplici esercizi applicativi in situazioni note. In particolare: Conoscere il linguaggio degli insiemi e la relativa simbologia e saper operare con gli insiemi; Conoscere il linguaggio degli enunciati e dei quantificatori e la relativa simbologia; Conoscere le relazioni e le loro proprietà; Aver acquisito padronanza delle tecniche del calcolo algebrico; 11

12 Saper risolvere problemi con l impiego del simbolismo del calcolo algebrico; Aver acquisito le tecniche per la risoluzione delle equazioni di primo grado numeriche; Aver acquisito capacità logiche attraverso l applicazione corretta del metodo ipotetico deduttivo; Saper dimostrare le più importanti proprietà delle figure geometriche del piano (triangolo, rette e quadrilateri particolari); Aver acquisito un certo rigore espositivo sotto il profilo logico e linguistico. Lo studente dovrà essere in grado di rappresentare e analizzare in diversi modi un insieme di dati. Prove verifica: Dalle indicazioni del P.O.F. (piano offerta formativa) dell'istituto, le prove di verifica scritta sarannno tre per ogni quadrimestre. Indicativamente avranno la seguente scansione temporale: Primo quadrimestre: inizio di Ottobre, inizio di Novembre, metà Dicembre, metà di Gennaio (Recupero e rafforzo). Secondo quadrimestre: Fine Febbraio, metà Aprile, metà Maggio. Le verifiche orali saranno distribuite lungo l'arco dei due quadrimestri, di durata di circa minuti per ogni discente. Le prove scritte saranno composte da una serie di esercizi a cui sarà di volta in volta assegnato un punteggio che varia in funzione degli esercizi stessi e che concorrerà a formare una griglia di correzione univoca per ogni verifica. Lo spettro di voti assegnati va da un minimo 2 decimi a un massimo di 10 decimi. La valutazione orale sarà ritenuta sufficiente se il discente è in grado di rispondere in maniera adeguata ai 2/3 delle domande poste. Oltre i contenuti si valuterà la correttezza dell'esposizione, il lessico, e la capacità di ragionamento logico-deduttivo. Il voto minimo è pari a 2 decimi e il voto massimo è pari a 10 decimi La valutazione finale di quadrimestre, sarà indicata con un voto unico che comprende i risultati delle prove scritte e orali. Per decidere la valutazione si terrà conto delle prestazioni scritte e orali, ma anche, come deciso in collegio docenti, della partecipazione frequenza e assiduità alle lezioni e intervento-influenza (positiva o negativa) nel gruppo classe da parte di ogni discente. Recupero: Per alcuni alunni in particolare difficoltà, si prevede un recupero e rafforzo delle competenze in itinere utilizzando schede di esercizi e teoria in più da svolgersi in autonomia a casa a cui segue una discussione a scuola. La somministrazione e controllo del lavoro svolto potrà essere eseguita avvalendosi dello strumento della piattaforma e-learning nell'opzione Classroom. 12

13 Raccordi: Tema 5 (La geometria ecuclidea). Lavoro interdisciplinare tra matematica e fisica. Si vedrà l'applicazione dei triangoli particolari alla composizione vettoriale delle forze e ai piani inclinati. Osservazioni: In caso di bisogno si potrà somministrare test a risposta chiusa e aperta a tutta la classe che verrà valutata come prova orale. I primi quindici giorni di Settembre si sono utilizzati per svolgere un riallinemento della classe. L'obiettivo è stato quello di avere uno stesso punto di partenza per tutti gli allievi dal punto di vista delle competenze minime richieste. Questa strategia è stata concordata fin da subito nel primo consiglio di classe in quanto la provenienza degli alunni risulta essere da varie scuole secondarie di primo grado. Testi: Titolo: LA matematica a colori Algebra 1 edizione blu per il primo biennio + ebook Autori: Sasso Leonardo Isbn: Casa editrice: Petrini Sito internet: petrini.deascuola.it Titolo: LA matematica a colori Geometria edizione blu per il primo biennio + ebook Autori: Sasso Leonardo Isbn: Casa editrice: Petrini Sito internet: petrini.deascuola.it 13