Competenze di ambito. disciplinari

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1 I.I.S. Caduti della Direttissima Via Toscana Castiglione dei Pepoli -Bologna Programmazione annuale 1AL liceo scientifico Materia: Matematica Prof. Stefano Pianca La programmazione attuale tiene conto delle indicazioni elaborate dal dipartimento di matematica dell istituto espresso nel seguente schema per il primo anno di corso: Competenze asse Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica. Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni. Individuare le strategie appropriate per la soluzione di. Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi, anche con l'ausilio di interpretazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni di Competenze di Imparare ad imparare Progettare Comunicare Collaborare e partecipare Agire in modo autonomo e responsabile Risolvere Individuare collegamenti e relazioni Acquisire ed interpretare l'informazione Competenze di ambito Saper individuare, sintetizzare e collegare i concetti chiave di ogni argomento Saper organizzare in modo responsabile il lavoro individuale e di gruppo Saper utilizzare i simboli Saper leggere e costruire un grafico Scegliere idonee strategie per la soluzione di Acquisire un linguaggio rigoroso e specifico Saper utilizzare classificazioni e generalizzazioni Competenze disciplinari Utilizzare le tecniche e le procedure degli insiemi numerici, del calcolo letterale, delle equazioni, disequazioni e sistemi per poterle applicare nei contesti reali. Padroneggiare gli elementi della geometria euclidea nel piano entro cui si definiscono i procedimenti caratteristici del pensiero matematico (definizioni, dimostrazioni, generalizzazioni e assiomatizzazioni). Impostare, risolvere e discutere, utilizzando procedure, linguaggio specifico, proprietà e modelli, verificando Contenuti essenziali Insiemi e operazioni con essi Logica delle proposizioni Le principali regole di deduzione Relazioni tra insiemi e loro proprietà Operazioni e loro proprietà negli insiemi numerici N, Z e Q Potenze con esponente intero Sistema di numerazione binario Calcolo algebrico con monomi e Scomposizione in fattori di Frazioni algebriche Equazioni lineari in una Livelli di competenza LIVELLO BASE: Lo studente conosce gli argomenti svolti ed è in grado di svolgere semplici esercizi applicativi in situazioni note. LIVELLO INTERMEDIO: Lo studente conosce gli argomenti svolti, sa esprimersi in maniera corretta attraverso l'uso del linguaggio specifico ed è in grado di svolgere esercizi applicativi di media complessità in situazioni

2 tipo informatico. correttezza o limiti delle soluzioni Essere in grado di rappresentare e analizzare in diversi modi un insieme di dati, scegliendo le rappresentazioni più idonee e distinguendo fra caratteri qualitativi e quantitativi. Acquisire un linguaggio formale e specifico. incognita Enti fondamentali della geometria euclidea Congruenza Relazioni fra gli elementi di un triangolo Perpendicolarit à e parallelismo Quadrilateri: trapezi e parallelogrammi e loro proprietà Media, mediana e moda, istogrammi e grafici a torta note. Se guidato, riesce ad utilizzare le conoscenze apprese per risolvere relativi a situazioni non note. LIVELLO AVANZATO Lo studente conosce in maniera esauriente gli argomenti svolti ed è in grado di utilizzarli in maniera autonoma, anche in situazioni non note. Competenze di. A. Imparare ad imparare; B. Progettare; C. Comunicare; D. Collaborare e partecipare; E. Agire in modo autonomo e responsabile; F. Risolvere ; G. Individuare collegamenti e relazioni; H. Acquisire ed interpretare l informazione. Osservazione: Per la stesura della programmazione ho ritenuto opportuno dividere in cinque temi i principali argomenti che verrano svolti durante l'anno. Questo mi dà modo di avere un insieme di compenze e abilità mirate per ogni argomento e avere una scansione temporale di massima, che coinvolga argomenti diversi che riguardano algebra, geometria e laboratorio di informatica.

3 Prerequisiti Conoscenze Abilità Competenze di Le quattro operazioni fondamentali TEMA 1: INSIEMI E INSIEMI NUMERICI L insieme numerico N L insieme numerico Z Le operazioni e le espressioni Multipli e divisori di un numero I numeri primi Le potenze con esponente naturale Le proprietà delle operazioni e delle potenze I sistemi di numerazione con base diversa da dieci Le leggi di monotonia nelle uguaglianze e nelle disuguaglianza L insieme numerico Q Le frazioni equivalenti e i numeri razionali Le operazioni e le espressioni Le potenze con esponente intero Le proporzioni e le percentuali I numeri decimali finiti e periodici I numeri irrazionali e i numeri reali Il calcolo approssimato Il significato dei simboli utilizzati nella teoria degli insiemi Le operazioni tra insiemi e le loro proprietà Il significato dei simboli utilizzati nella logica Le proposizioni e i connettivi logici Le espressioni logiche e l equivalenza di espressioni logiche Analogie e differenze nelle operazioni tra insiemi e tra proposizioni logiche Alcune forme di ragionamento: modus ponens e modus tollens Le relazioni binarie e le loro rappresentazioni Le relazioni definite in un insieme e le loro proprietà Le funzioni La composizione di funzioni Le funzioni numeriche Calcolare il valore di un espressione numerica Tradurre una frase in un espressione e un espressione in una frase Applicare le proprietà delle potenze Scomporre un numero naturale in fattori primi Calcolare il M.C.D. e il m.c.m. tra numeri naturali Eseguire calcoli in sistemi di numerazione con base diversa da dieci Sostituire numeri alle lettere e calcolare il valore di un espressione letterale Applicare le leggi di monotonia a uguaglianze e disuguaglianze Risolvere espressioni aritmetiche e Semplificare espressioni Tradurre una frase in un espressione e sostituire numeri razionali alle lettere Risolvere con percentuali e D;F;G;H Periodo Settembre Novembre

4 proporzioni Trasformare numeri decimali in frazioni Utilizzare correttamente il concetto di approssimazione Rappresentare un insieme e riconoscere i sottoinsiemi di un insieme Eseguire operazioni tra insiemi Determinare la partizione di un insieme Riconoscere le proposizioni logiche Eseguire operazioni tra proposizioni logiche utilizzando le tavole di verità Applicare le proprietà degli operatori logici Utilizzare il modus ponens e il modus tollens Trasformare enunciati aperti in proposizioni mediante i quantificatori Rappresentare una relazione in diversi modi Riconoscere una relazione d ordine Rappresentare una funzione e stabilire se è iniettiva, suriettiva o biiettiva Disegnare il grafico di una funzione lineare, quadratica, circolare.

5 Prerequisiti Conoscenze Abilità Competenze di Logica, conoscenza delle operazioni e proprietà negli insiemi N, Z, Q. Concetto di M.C.D. e m.c.m. I monomi e i Le operazioni e le espressioni con i monomi e i I prodotti notevoli Le funzioni ali Il teorema di Ruffini La scomposizione in fattori dei Le frazioni algebriche Le operazioni con le frazioni algebriche Le condizioni di esistenza di una frazione algebrica TEMA 2: IL CALCOLO LETTERALE Sommare algebricamente monomi Calcolare prodotti, potenze e quozienti di monomi Eseguire addizione, sottrazione e moltiplicazione di Semplificare espressioni con operazioni e potenze di monomi e Calcolare il M.C.D. e il m.c.m. fra monomi Applicare i prodotti notevoli Eseguire la divisione tra due Applicare la regola di Ruffini Utilizzare il calcolo letterale per rappresentare e risolvere Raccogliere a fattore comune Calcolare il M.C.D. e il m.c.m. fra Determinare le condizioni di esistenza di una frazione algebrica Semplificare D;F;G;H Periodo Dicembre-Marzo

6 frazioni algebriche Eseguire operazioni e potenze con le frazioni algebriche Semplificare espressioni con le frazioni algebriche Prerequisiti Conoscenze Abilità Competenze di Conoscenza delle frazioni algebriche. Condizioni di esisteza delle frazioni algebriche. Concoscenza degli insiemi e i simboli per descriverli. TEMA 3: EQUAZIONI-DISEQUAZIONI-SISTEMI Le identità Le equazioni Le equazioni equivalenti e i princìpi di equivalenza Equazioni determinate, indeterminate, impossibili Le disuguaglianze numeriche Le disequazioni Le disequazioni equivalenti e i princìpi di equivalenza Disequazioni sempre verificate e disequazioni impossibili I sistemi di disequazioni Stabilire se un uguaglianza è un identità Stabilire se un valore è soluzione di un equazione Applicare i princìpi di equivalenza delle equazioni Risolvere equazioni intere e fratte, numeriche e letterali Utilizzare le equazioni per rappresentare e risolvere Applicare i princìpi di equivalenza delle disequazioni Risolvere disequazioni lineari e rappresentarne D;F;G;H Periodo Marzo-Aprile

7 le soluzioni su una retta Risolvere disequazioni fratte Risolvere sistemi di disequazioni Utilizzare le disequazioni per rappresentare e risolvere Prerequisiti Conoscenze Abilità Competenze di Le quattro operazioni fondamentali I dati statistici, la loro organizzazione e la loro rappresentazione La frequenza e la frequenza relativa Gli indici di posizione centrale: media aritmetica, media ponderata, mediana e moda Gli indici di variabilità: campo di variazione, scarto semplice medio, deviazione standard L incertezza delle statistiche e l errore standard TEMA 4: LA STATISTICA Raccogliere, organizzare e rappresentare i dati Determinare frequenze assolute e relative Trasformare una frequenza relativa in percentuale Rappresentare graficamente una tabella di frequenze Calcolare gli indici di posizione centrale di una serie di dati Calcolare gli indici di variabilità di una serie di dati D;F;G;H Periodo Febbraio

8 Prerequisiti Conoscenze Abilità Competenze di Logica, insiemistica, quattro operazioni. Definizioni, postulati, teoremi, dimostrazioni I punti, le rette, i piani, lo spazio I segmenti Gli angoli Le operazioni con i segmenti e con gli angoli La congruenza delle figure I triangoli Le rette perpendicolari Le rette parallele Il parallelogramma Il rettangolo Il quadrato Il rombo Il trapezio Rette e piani nello spazio Diedri e angoloidi I poliedri: prisma, parallelepipedo e poliedri regolari TEMA 5: LA GEOMETRIA EUCLIDEA Eseguire operazioni tra segmenti e angoli Eseguire costruzioni Dimostrare teoremi su segmenti e angoli Riconoscere gli elementi di un triangolo e le relazioni tra di essi Applicare i criteri di congruenza dei triangoli Utilizzare le proprietà dei triangoli isosceli ed equilateri Dimostrare teoremi sui triangoli Applicare il teorema delle rette parallele e il suo inverso Applicare i criteri di congruenza dei triangoli rettangoli Dimostrare teoremi sugli angoli dei poligoni Dimostrare teoremi sui parallelogrammi e le loro proprietà Dimostrare teoremi sui trapezi e utilizzare le proprietà del trapezio isoscele Dimostrare e D;F;G;H Periodo Ottobre - Maggio

9 applicare il teorema del fascio di rette parallele Eseguire costruzioni e dimostrazioni relative a rette e piani nello spazio e a poliedri Testi utilizzati: Titolo: Algebra.blu 1 con statistica multimediale. Autori: Massimo Bergamini, Anna Trifone, Graziella Barozzi Isbn: Casa editrice: Zanichelli editore Sito internet: Titolo: Geometria.blu Autori: Massimo Bergamini, Anna Trifone, Graziella Barozzi Isbn: Casa editrice: Zanichelli editore Sito internet: Modalità di svolgimento delle lezioni: Per lo svolgimento delle lezioni è previsto: Lezione frontale Lezione iterattiva Esercitazioni Uso dei laboratori di informatica Utilizzo della lavagna iterattiva (quando possibile) Laboratorio di informatica: A partire dal mese di Novembre verrà utilizzato il laboratorio di informatica per un'ora alla settimana. Questa attività verrà utilizzata per approfondire e rafforzare concetti affrontati in classe o per introdurre nuovi argomenti. Saranno utilizzati indifferentemente gli applicativi Calc del pacchetto OpenOffice, e i software C.A.S. (computer algebra system) Wiris e Geogebra tutti scaricabili e utilizzabili dal discente a casa, in licenza libera. Il tema 4 (la statistica), verrà quasi per intero svolto in laboratorio. La parte teorica verrà somministrata in blend-learning, sfruttando la piattaforma e-learning messa a disposizione dalla scuola. Il tema 5 (la geometria euclidea) verrà rafforzato in laboratorio utilizzando gli applicativi Geogebra e Wiris, indifferentemente. Si prevede una serie di schede di approfondimento da svolgere sia in laboratorio, con l'aiuto dell'insegnante sia in autonomia a casa. Le schede di lavoro svolte dall'alunno come lavoro per casa verranno inviate tramite piattaforma e-learning scolastica in modo tale che si possano correggere e discutere in un secondo momento a scuola.

10 Interdisciplinarità: Tema 4 (Statistica). Lavoro interdisciplinare tra matematica e fisica. Si rivedrà in maniera approfondita la teoria degli errori di fisica lavorando con strumenti statiscici. Statistica applicata al progetto scuole libere dal fumo analizzando dati che riguardano l'incidenza del vizio del fumo sulla vita della persone. Tema 5 (La geometria ecuclidea). Lavoro interdisciplinare tra matematica e fisica. Si vedrà l'applicazione dei triangoli particolari alla composizione vettoriale delle forze e ai piani inc linati. Tema 3 (Equazioni-disequazioni-sistemi). Lavoro interdisciplinare tra matematica e fisica. Si riprenderà il concetto di equazione applicandolo alle leggi fisica: leggi della dinamica, pressione, forza peso, aree, attriti ecc. Si prevede inoltre un modulo di interdisciplinarità con la collega di inglese, da svolgersi durante l'anno. Il focus sarà quello di introdurre alcuni termini di uso frequente in matematica utilizzando la lingua inglese. Obiettivi minimi: Gli obiettivi minimi da acquisire alla fine dell'anno scolastico per i discenti frequentanti si attengono alle indicazioni elaborate dal dipartimento di matematica: Lo studente conosce gli argomenti svolti ed è in grado di svolgere semplici esercizi applicativi in situazioni note. In particolare: Conoscere il linguaggio degli insiemi e la relativa simbologia e saper operare con gli insiemi; Conoscere il linguaggio degli enunciati e dei quantificatori e la relativa simbologia; Conoscere le relazioni e le loro proprieta; Aver acquisito padronanza delle tecniche del calcolo algebrico; Saper risolvere con l impiego del simbolismo del calcolo algebrico; Aver acquisito le tecniche per la risoluzione delle equazioni di primo grado numeriche; Aver acquisito capacità logiche attraverso l applicazione corretta del metodo ipotetico deduttivo; Saper dimostrare le più importanti proprietà delle figure geometriche del piano (triangolo, rette e quadrilateri particolari); Aver acquisito un certo rigore espositivo sotto il profilo logico e linguistico. Lo studente dovrà essere in grado di rappresentare e analizzare in diversi modi un insieme di dati. Prove di verifica: Dalle indicazioni del P.O.F. (piano offerta formativa) dell'istituto, le prove di verifica scritta sarannno tre per ogni quadrimestre. Indicativamente avranno la seguente scansione temporale: Primo quadrimestre: inizio di Novembre, metà di Dicembre, metà di Gennaio. Secondo quadrimestre: Fine Febbraio, metà Aprile, metà Maggio. Le verifiche orali saranno distribuite lungo l'arco dei due quadrimestri, di durata di circa minuti per ogni discente. Le prove scritte saranno assegnate con il punteggio aperto, ovvero ad ogni esercizio verrà assegnato un punteggio in frazione di decimi in modo tale che l'alunno possa rendersi conto della prestazione rispetto alla prova che sta svolgendo. Il voto minimo è pari a 2 decimi e il voto massimo è pari a 10 decimi. La valutazione orale sarà ritenuta sufficiente se il discente è in grado di rispondere in maniera adeguata ai 2/3 delle domande poste. Oltre i contenuti si valuterà la correttezza

11 dell'esposizione, il lessico, e la capacità di ragionamento logico-deduttivo. Il voto minimo è pari a 2 decimi e il voto massimo è pari a 10 decimi La valutazione finale di quadrimestre, sarà indicata con un voto unico che comprende i risultati delle prove scritte e orali. Per decidere la valutazione si terrà conto delle prestazioni scritte e orali, ma anche, come deciso in collegio docenti, della partecipazione frequenza e assiduità alle lezioni e intervento-influenza (positiva o negativa) nel gruppo classe da parte di ogni discente. Recupero: Per alcuni alunni in particolare difficoltà, si prevede un recupero e rafforzo delle competenze in itinere utilizzando schede di esercizi e teoria in più da svolgersi in autonomia a casa a cui segue una discussione a scuola. La somministrazione e controllo del lavoro svolto potrà essere eseguita avvalendosi dello strumento della piattaforma e-learning. Osservazioni: In caso di bisogno si potrà somministrare test a risposta chiusa e aperta a tutta la classe che verrà valutata come prova orale. I primi quindici giorni di Settembre si sono utilizzati per svolgere un riallinemento della classe. L'obiettivo è stato quello di avere uno stesso punto di partenza per tutti gli allievi dal punto di vista delle competenze minime richieste. Questa strategia è stata concordata fin da subito nel primo consiglio di classe in quanto la provenienza degli alunni risulta essere da varie scuole secondarie di primo grado. Alla fine di questo periodo sarà previsto un test di ingresso in cui si valutano gli apprendimenti. (Questo test non viene valutato con voto che concorre per la decisione del voto finale di quadrimestre).