A B C D E F

Transcript

1 Il sistema di numerazione binario Il sistema di numerazione binario è di tipo posizionale (le cifre valgono secondo la posizione occupata) e a base 2 (le cifre usate sono due: lo zero, 0, e l uno, 1). È usato in informatica per la rappresentazione interna dei numeri, grazie alla semplicità di realizzare fisicamente un elemento con due stati anziché un numero superiore, ma anche per la corrispondenza con i valori logici vero e falso. Il sistema binario è considerato tra le più grandi invenzioni del filosofo e matematico tedesco Gottfried Wilhelm Leibniz (Lipsia Hannover 1716). L idea cadde nel vuoto e solo nella prima metà del 1800 sarà riscoperta, grazie al matematico inglese George Boole ( ), che aprirà l'orizzonte alle grandi scuole di logica matematica del '900 e soprattutto alla nascita del calcolatore elettronico (algebra booleana). Poiché le cifre a disposizione sono due, le quantità sono raggruppate di due in due, e non di dieci in dieci come quando è usato il sistema decimale. Per passare da un numero del sistema binario a un numero del sistema decimale dobbiamo quindi scrivere il primo numero come somma di prodotti delle sue cifre per le potenze decrescenti di 2. Il numero decimale 13, per esempio, nel sistema binario è indicato dalla sequenza = = 1101 Il sistema di numerazione ottale Il sistema di numerazione ottale è di tipo posizionale (le cifre valgono secondo la posizione occupata) e a base 8 (le cifre usate sono 8: ). Il sistema numerico ottale è spesso abbreviato come ott o oct (octal). Il sistema ottale, con il binario e l esadecimale, è utilizzato in informatica e in altri campi delle scienze. Per passare da un numero del sistema ottale a un numero del sistema decimale dobbiamo scrivere il primo numero come somma di prodotti delle sue cifre per le potenze decrescenti di 8. Il numero decimale 9, ad esempio, nel sistema ottale è indicato dalla sequenza = = 11 Il sistema di numerazione esadecimale Il sistema di numerazione esadecimale è di tipo posizionale (le cifre valgono secondo la posizione occupata) e a base o radice 16 (sedici cifre). Per raggiungere il numero di 16 cifre, nel sistema esadecimale si aggiungono alle cifre del nostro sistema decimale le prime 6 lettere dell alfabeto: A B C D E F Il sistema numerico esadecimale è spesso abbreviato come esa o hex (hexadecimal). I numeri esadecimali hanno il prefisso 0x o il suffisso h. Il sistema esadecimale è usato in informatica: il computer utilizza il sistema binario, ma i valori visualizzati sono espressi nel sistema esadecimale per renderli più facili da comprendere (infatti,

2 avendo più cifre a disposizione, un numero espressi con il sistema esadecimale ha una scrittura più corta che con il sistema binario). Il sistema esadecimale è utilizzato in informatica dove il computer si serve del sistema binario. I programmatori e gli informatici visualizzano nel sistema esadecimale i valori binari altrimenti difficili da gestire e comprendere. Per passare da un numero del sistema esadecimale a un numero del sistema decimale dobbiamo scrivere il primo numero come somma di prodotti delle sue cifre per le potenze decrescenti di 16. Per esempio il valore decimale 431 e rappresentato dall esadecimale 1AFh. 431 = = =1 È interessante notare come ogni cifra esadecimale corrisponda a un Nibble, cioè a un numero binario di quattro cifre. Dato che i numeri binari sono molto estesi e poco maneggevoli si usa il sistema esadecimale per darne una visione sintetica. Nel computer, infatti, i bit sono raggruppati ad otto ad otto (8 bit = 1 byte). Quindi: 1111 = F Per convertire un valore binario nel corrispettivo esadecimale basta semplicemente tradurre in esadecimale ogni gruppo di 4-bit binari. Quartetti binari e conversione esadecimale - Binary-Quartet and Hexadecimal Conversion Binario Hex A B C D E F Decimale Funzioni disponibili con il foglio di calcolo Il foglio di calcolo seguente mostra le formule usate per la conversione da una parte e dall altra e i risultati ottenuti con la conversione. ESEMPIO =DECIMALE.BINARIO(21) Ritorna 10101

3 Le operazioni aritmetiche nel sistema di numerazione binario Il sistema di numerazione binario è di tipo posizionale e si seguono le regole viste per le quattro operazioni con il sistema decimale. Addizione binaria Si esegue ponendo in colonna e allineate cifre dello stesso ordine. Il riporto è sempre l unità quando si somma 1+1=10. Operazione da eseguire (ambito decimale) Incolonna ed esegui = : 2 = 6 resto 0 6 : 2 = 3 resto 0 3 : 2 = 1 resto 1 Incolonna ed esegui Converti il risultato in decimale. 11 (riga dei riporti) = = =8+4=12 12 =1100 Incolonna ed esegui = : 2 = 18 resto 1 18 : 2 = 9 resto 0 9 : 2 = 4 resto 1 4 : 2 = 2 resto 0 2 : 2 = 1 resto 0 Incolonna ed esegui Converti il risultato in decimale. 11 (riga dei riporti) = = =32+4+1=37 37 = Moltiplicazione binaria Si esegue nello stesso modo della moltiplicazione tra numeri decimali. Vale la seguente tavola pitagorica. x

4 Operazione da eseguire (ambito decimale) Incolonna ed esegui 7 per = : 2 = 17 resto 1 17 : 2 = 8 resto 1 8 : 2 = 4 resto 0 4 : 2 = 2 resto 0 2 : 2 = 1 resto 0 Incolonna ed esegui 111 per 101. Converti il risultato in decimale = = =32+2+1=35 35 = Incolonna ed esegui 13 per = : 2 = 106 resto : 2 = 78 resto 0 78 : 2 = 39 resto 0 39 : 2 = 19 resto 1 19 : 2 = 9 resto 1 9 : 2 = 4 resto 1 4 : 2 = 2 resto 0 2 : 2 = 1 resto 0 Incolonna ed esegui per Converti il risultato in decimale = = = = =

5 Mettiti alla prova Converti i seguenti numeri binari nel loro equivalente decimale * Converti i seguenti numeri ottali nel loro equivalente decimale Converti i seguenti numeri esadecimali nel loro equivalente decimale * * Prova a realizzare il convertiore illustrato utilizzando le funzioni messe a disposizione. 9.* Realizza utilizzando la funzione BINARIO.DECIMALE() un convertitore da binario a decimale o aggiungila al foglio di calcolo dell esercizio precedente per completarlo.

6 10. Per eseguire gli esercizi, segui il procedimento illustrato negli esempi risolti. Operazione da eseguire (ambito decimale) Incolonna ed esegui Incolonna ed esegui Incolonna ed esegui Incolonna ed esegui Incolonna ed esegui Incolonna ed esegui

7 11. Per eseguire gli esercizi, segui il procedimento illustrato negli esempi risolti. Operazione da eseguire (ambito decimale) Incolonna ed esegui 8 per 6. Incolonna ed esegui 1000 per 110. Incolonna ed esegui 18 per 11. Incolonna ed esegui per Incolonna ed esegui 32 per 17. Incolonna ed esegui 128 per 7.