Lez. 2 L elaborazione (I parte) Prof. Pasquale De Michele Gruppo 2

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2 Dott. Pasquale De Michele Dipartimento di Matematica e Applicazioni Università di Napoli Federico II Compl. Univ. Monte S.Angelo Via Cintia, I-80126, Napoli pasquale.demichele@unina.it Prof. Pasquale De Michele Gruppo 2 Lez.2 L elaborazione (I parte) 2

3 Introduzione all informatica L elaborazione - Tipi di elaboratori - Rappresentazione della informazione - Codifica dell informazione HW dell elaboratore SW dell elaboratore Prof. Pasquale De Michele Gruppo 2 Lez.2 L elaborazione (I parte) 3

4 Gli elaboratori si differenziano in base alla velocità di elaborazione, alla capacità di memoria, alla tipologia dei processori, al costo e agli impieghi tipici. Supercomputer, mainframe, minicomputer, workstation, personal computer Miglioramento rapidissimo delle prestazioni degli elaboratori ( ), nonostante il modello base dell elaboratore sia pressoché invariato. Tasso di crescita elevato determinato da due fattori: - Miglioramento della architettura (organizzazione funzionale delle parti costituenti l elaboratore); - Miglioramento della tecnologia di realizzazione. Prof. Pasquale De Michele Gruppo 2 Lez.2 L elaborazione (I parte) 4

5 Supercomputer Elaboratori con prestazioni elevatissime. Elaboratori paralleli, multiprocessori Elaboratori spesso progettati come prototipi Potenza di calcolo elevatissima. Capacità di memorizzazione elevatissima Costo molto elevato (milioni di euro) Prof. Pasquale De Michele Gruppo 2 Lez.2 L elaborazione (I parte) 5

6 Elaboratori multiutenti Mainframe - Grossi sistemi - Elevata potenza di calcolo - Elevata capacità di memorizzazione - Costi elevati (centinaia di migliaia di euro) Minicomputer - Gestiscono il lavoro di più utenti collegati mediante terminali - Dimensioni grandi - Costo medio alti (decine di migliaia di euro) Prof. Pasquale De Michele Gruppo 2 Lez.2 L elaborazione (I parte) 6

7 Reti informatiche Reti di computer, spesso eterogenei (nodi), collegati fra loro per la condivisione di risorse non solo hardware ma anche di dati e programmi. - Reti locali (Local Area Network LAN) - Reti Geografiche (Wide Area Network WAN) - Internet Server Elaboratore che svolge la funzione di servire le necessità degli altri computer (client) collegati in rete. (Desktop, workstation, nimicomputer, mainframe possono lavorare come server) Prof. Pasquale De Michele Gruppo 2 Lez.2 L elaborazione (I parte) 7

8 Elaboratori monoutente PC (Personal Computer) - Elaboratori di uso generale - Costo medio/basso (< 2000 ), - Desktop: elaboratore da scrivania, in genere non spostabile, Prof. Pasquale De Michele Gruppo 2 Lez.2 L elaborazione (I parte) 8

9 Elaboratori monoutente - Notebook: Elaboratore leggero e maneggevole, spostabile. - Laptop (Tablet): notebook estremamente ridotto per permettere la connessione - Palmtop; elaboratori di dimensione davvero piccole. - PDA (personal Digital Assistant): elaboratori di dimensioni piccolissime. Prof. Pasquale De Michele Gruppo 2 Lez.2 L elaborazione (I parte) 9

10 Workstation Elaboratori di potenza e costo intermedio tra personal computer e minicomputer. Elaboratori di uso generale, ma impiegati in applicazioni industriali, tecniche e scientifiche che devono avvalersi di strumenti grafici sofisticati. Costo medio ( ) Prof. Pasquale De Michele Gruppo 2 Lez.2 L elaborazione (I parte) 10

11 Le prestazioni degli elaboratori sono migliorate grazie ai progressi delle tecnologie di fabbricazione dei circuiti integrati (chip) utilizzati per realizzare i microprocessori, la memoria e altri componenti dell elaboratore. L evoluzione degli elaboratori continua a rispettare la Legge di Moore. La densità e la velocità dei chip aumentano geometricamente, anziché linearmente, nel tempo. In media, il numero di transistor che possono essere inseriti in un chip di silicio aumenta di circa il 60% all anno. Prof. Pasquale De Michele Gruppo 2 Lez.2 L elaborazione (I parte) 11

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14 Rappresentazione digitale - Ogni quantità discreta è rappresentata da un simbolo - L insieme dei simboli costituisce un Alfabeto - Le informazioni sono rappresentate, trasmesse ed elaborate usando livelli discreti di una grandezza fisica. - I valori della grandezza fisica sono interpretati come valori discreti, anziché come quantità analogiche. - Se ad ogni livello della grandezza fisica associamo un simbolo, si ottiene un alfabeto. Prof. Pasquale De Michele Gruppo 2 Lez.2 L elaborazione (I parte) 14

15 Rappresentazione binaria digitale La rappresentazione delle informazioni all interno dell elaboratore si basa su un alfabeto binario {0, 1}. Ogni segnale elettrico trasporta uno dei due possibili valori, a seconda del livello di tensione. - Le tensioni di basso livello sono interpretate come 0. - Le tensioni di alto livello sono interpretate come 1. Prof. Pasquale De Michele Gruppo 2 Lez.2 L elaborazione (I parte) 15

16 Esempi di informazioni rappresentabili Esempio di codifica binaria: Prof. Pasquale De Michele Gruppo 2 Lez.2 L elaborazione (I parte) 16

17 Perché la rappresentazione binaria? Semplicità Adottando una rappresentazione binaria, l elaboratore può essere realizzato con componenti elementari semplici, che operano in due soli stati possibili (transistor). - sostanze magnetiche con due opposte polarizzazioni - passaggio o meno di corrente - passaggio o meno di luce Prof. Pasquale De Michele Gruppo 2 Lez.2 L elaborazione (I parte) 17

18 Perché la rappresentazione binaria? Affidabilità (probabilità di errore bassa) Disturbi provenienti dall ambiente o interferenze (rumore) indotte da altri componenti possono far variare lo stato di un componente. Adottando due soli stati, la separazione tra le corrispondenti bande di valori è massima -> il rumore, sommato ad un qualsiasi valore, ha probabilità minima di spostare il valore nella banda successiva. Prof. Pasquale De Michele Gruppo 2 Lez.2 L elaborazione (I parte) 18

19 Qualsiasi sistema fisico è soggetto a degradazione nel tempo. Usare il minimo numero di simboli garantisce che piccole degradazioni del sistema non corrispondano a differenze significative nella informazione rappresenta. Lo stesso principio vale anche nella comunicazione, che è sempre soggetta a disturbi e degradazione dell informazione. Prof. Pasquale De Michele Gruppo 2 Lez.2 L elaborazione (I parte) 19

20 Quante informazioni posso rappresentare in forma binaria? A patto di usare una sequenza (combinazione) di elementi di base sufficientemente lunga mi bastano 2 soli simboli per rappresentare qualunque informazione, dalla Divina Commedia alla Nona di Beethoven. La differenza è notevole: 1 simbolo = zero informazioni 2 simboli = infinite informazioni Prof. Pasquale De Michele Gruppo 2 Lez.2 L elaborazione (I parte) 20

21 Es. Codice binario di Morse:. - Prof. Pasquale De Michele Gruppo 2 Lez.2 L elaborazione (I parte) 21

22 Rappresentazione binaria L unità fondamentale di informazione è il bit (Binary digit) Un bit può assumere solo due valori, 0 oppure 1. L informazione è rappresentata mediante stringhe di bit (rappresentazione binaria), ossia i bit possono essere raggruppati in sequenze di bit di lunghezza fissa: Half-byte: 4bit Byte: 8 bit. Word 16 bit (2 byte). Double word: 32 bit (4 byte Double = Doppio). Quad word: 64 bit (8 byte). Prof. Pasquale De Michele Gruppo 2 Lez.2 L elaborazione (I parte) 22

23 Rappresentazione binaria dei numeri naturali Nella vita di tutti i giorni, siamo abituati a rappresentare i numeri mediante il sistema di numerazione decimale, costituito, come sappiamo, da dieci simboli, indicati con le cifre 0, 1, 2,, 9. Disponendo in sequenza questi simboli, possiamo esprimere qualunque numero: ad esempio, il numero trentuno nel sistema di numerazione decimale viene espresso mediante la sequenza 31. Prof. Pasquale De Michele Gruppo 2 Lez.2 L elaborazione (I parte) 23

24 Numerazione posizionale Come il sistema decimale, anche il sistema binario è un sistema di numerazione posizionale: Le cifre hanno un valore diverso a seconda della posizione occupata nella scrittura del numero. Ad esempio, nel sistema decimale il numero 345 è così caratterizzato: La cifra 5 si trova nella posizione 0 (unità). La cifra 4 si trova nella posizione 1 (decine). La cifra 3 si trova nella posizione 2 (centinaia). Questo significa che possiamo esprimere il numero 345 come il risultato della somma di tre moltiplicazioni: 5* * *10 2 = 5*1 + 4*10 + 3*100 = = 345. Prof. Pasquale De Michele Gruppo 2 Lez.2 L elaborazione (I parte) 24

25 Numerazione posizionale Il valore dell esponente della potenza di 10, dipende dalla posizione occupata dalla cifra che compone il numero: per la posizione 0 l esponente sarà 0, per la posizione 1 l esponente sarà 1, e cosi via. Ovviamente, qualsiasi numero che noi possiamo pensare nel sistema decimale, lo possiamo rappresentare anche nel sistema binario (in questo caso, però, utilizzeremo solo le cifre 0 ed 1 ). Prof. Pasquale De Michele Gruppo 2 Lez.2 L elaborazione (I parte) 25

26 Da binario a decimale Regola: si moltiplica ogni cifra binaria per la corrispondente potenza di 2 e si sommano i prodotti ottenuti (proprio come fatto per rappresentare il numero 345, con la differenza che in quel caso si consideravano le potenze di 10, perché il numero doveva essere rappresentato in decimale). Allora, il numero 100 (2) (in binario), nel sistema decimale sarà: 100 (2) = 0* * *2 2 = 0*1 + 0*2 + 1*4 = = 4 (10). Prof. Pasquale De Michele Gruppo 2 Lez.2 L elaborazione (I parte) 26

27 Da binario a decimale Consideriamo un altro esempio: il numero binario (2). Vogliamo determinare il corrispondente numero in base 10: Nell esempio, quindi, il valore decimale corrispondente al numero binario (2) è: = 155 (10). Prof. Pasquale De Michele Gruppo 2 Lez.2 L elaborazione (I parte) 27

28 Da decimale a binario Regola: dividere il numero per 2, e così ancora il risultato per 2, e così via, finché non si ottiene come risultato il numero 0. A questo punto si prendono i resti delle divisioni (che possono essere o 0 o 1) dall ultimo fino al primo resto e si scrivono da sinistra verso destra. Il numero ottenuto (formato solo dalle cifre 0 ed 1 ) sarà il numero binario corrispondente al numero decimale di partenza. Prof. Pasquale De Michele Gruppo 2 Lez.2 L elaborazione (I parte) 28

29 Da decimale a binario Ad esempio, consideriamo il numero 123 (10) : Allora 123 (10) = (2). Per esprimere un numero in binario occorrono molte più cifre di quante ne occorrono per esprimere lo stesso numero nel sistema decimale: Il numero 123 (10) visto in precedenza si esprime in binario mediante il numero (2). Quindi nel sistema decimale occorrono solo 3 cifre, mentre in quello binario ne occorrono 8. Prof. Pasquale De Michele Gruppo 2 Lez.2 L elaborazione (I parte) 29

30 Numero di informazioni rappresentabili con N bit Supponendo di avere a disposizione 8 bit, ci chiediamo quante informazioni (in questo caso numeri) possiamo esprimere. Per rispondere a questa domanda, una prima soluzione potrebbe essere quella di partire dal numero (2) = 0 (10), poi passare al numero (2) = 1 (10), e così via fino al numero (2) =??? (10). Oppure, più semplicemente si può ricorrere alla seguente formula: Numero di informazioni = 2 8 = 256. In generale, dunque, se abbiamo a disposizione N bit (cifre): Numero di informazioni = 2 N. Prof. Pasquale De Michele Gruppo 2 Lez.2 L elaborazione (I parte) 30

31 Massimo numero rappresentabile con N bit Qual è il massimo numero che è possibile esprimere con N bit? Visto che con N bit possiamo rappresentare 2 N numeri, considerando che partiamo da 0: Max numero esprimibile = 2 N 1. Considerando l esempio di prima, con N = 8 bit, allora il massimo numero esprimibile è Max numero esprimibile = = = 255. Quindi il numero (2) = 255 (10). Prof. Pasquale De Michele Gruppo 2 Lez.2 L elaborazione (I parte) 31

32 Rappresentazione dei numeri naturali (interi senza segno): binario puro Supponendo che il calcolatore riservi 1 word per la rappresentazione dei numeri senza segno (ossia 16 bit), vogliamo memorizzare nella memoria del calcolatore il numero 37, con la seguente rappresentazione interna: Sarebbero bastati solo 6 bit per rappresentare il numero 37: Infatti con 2 5 possiamo rappresentare 32 valori (il più grande è 31), mentre con 2 6 ne possiamo rappresentare 64 (il più grande è 63). Per i restanti 10 bit, si utilizzano gli zeri non significativi per riempire tutta la word. Prof. Pasquale De Michele Gruppo 2 Lez.2 L elaborazione (I parte) 32

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34 Esempio di addizione binaria Infatti: Il numero 74 (10) = (2), che è costituito da 7 bit. Però noi stiamo utilizzando 8 bit, quindi occorre aggiungere uno 0 non significativo a sinistra (lo 0 in grassetto): quindi, risulta 74 (10) = (2). Prof. Pasquale De Michele Gruppo 2 Lez.2 L elaborazione (I parte) 34

35 Addizione binaria: una situazione particolare (overflow) Una situazione particolare, si può verificare quando sommando due numeri, si dovrebbe ottenere un risultato il cui valore è maggiore del più grande numero rappresentabile con N bit. Supponiamo di avere N = 8 bit, e di voler sommare il più grande valore rappresentabile con 8 bit, ossia 255 (2 8 1 = 256 1), ed 1. In questo caso, 255 (10) = (2) ed 1 (10) = (2). Allora, otteniamo: Prof. Pasquale De Michele Gruppo 2 Lez.2 L elaborazione (I parte) 35

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37 Esempio di sottrazione binaria Infatti: Il numero 20 (10) = (2), che è costituito da 5 bit. Però noi stiamo utilizzando 8 bit, quindi occorre aggiungere tre 0 non significativo a sinistra (gli 0 in grassetto): quindi, risulta 20 (10) = (2). Il problema analogo a quello dell overflow, con la sottrazione prende il nome di underflow. Prof. Pasquale De Michele Gruppo 2 Lez.2 L elaborazione (I parte) 37

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40 Rappresentazione del segno (i numeri interi) L unico modo che abbiamo a disposizione per capire se un numero è positivo o negativo consiste nell aggiungere alla sinistra del numero il simbolo + o il simbolo -. Allora in questo caso, esprimendo i numeri 1 byte: I calcolatori comunicano utilizzando solo i simboli 0 ed 1 : Si rappresenta con 0 il + e con 1 il -. Quale bit? Il più significativo (quello più a sinistra). Prof. Pasquale De Michele Gruppo 2 Lez.2 L elaborazione (I parte) 40

41 Rappresentazione in segno e modulo Considerando l esempio precedente che utilizza 1 byte, otteniamo: Il Bit 7, ossia l ottavo bit, rappresenta il segno del numero, mentre i restanti bit, che vanno dal Bit 0 al Bit 6, sono il modulo del numero. Prof. Pasquale De Michele Gruppo 2 Lez.2 L elaborazione (I parte) 41

42 Rappresentazione in segno e modulo Con la rappresentazione dei numeri interi in segno e modulo, dati N bit, è sempre possibile rappresentare 2 N numeri. A differenza della rappresentazione in binario puro, però, il valore massimo non è più 2 N 1, ma 2 N-1 1. Infatti abbiamo a disposizione un bit in meno, visto che uno lo dedichiamo al segno. Inoltre, il minimo numero non è più lo 0, ma (2 N-1 1). Esempio: Prof. Pasquale De Michele Gruppo 2 Lez.2 L elaborazione (I parte) 42

43 Rappresentazione in segno e modulo Ci sono due rappresentazioni dello 0, una con segno + (ossia Bit 7 = 0) ed una con segno - (ossia Bit 7 = 1). Infatti: Il modulo resta sempre lo stesso, vale a dire una sequenza di sette simboli 0, mentre il segno cambia. Il fatto che ci siano due differenti rappresentazioni per il numero 0 è uno svantaggio. Prof. Pasquale De Michele Gruppo 2 Lez.2 L elaborazione (I parte) 43

44 Multipli delle strutture logiche Prof. Pasquale De Michele Gruppo 2 Lez.2 L elaborazione (I parte) 44

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48 Rappresentazione in complemento a 1 Prof. Pasquale De Michele Gruppo 2 Lez.2 L elaborazione (I parte) 48

49 Rappresentazione in complemento a 1 Dato un numero binario, se il bit più significativo è: 0 il numero è positivo. 1 il numero è negativo. Per rappresentare un numero negativo si complementa il suo positivo (NOT). Complemento)a)1) Numero)decimale) Rappresentazione)binaria)Complemento)a)1) Bit$7$ Bit$6$ Bit$5$ Bit$4$ Bit$3$ Bit$2$ Bit$1$ Bit$0) 17$ 0$ 0$ 0$ 1$ 0$ 0$ 0$ 1$ -17$ 1$ 1$ 1$ 0$ 1$ 1$ 1$ 0$ $ Ancora 2 rappresentazioni dello 0: = = -0 Prof. Pasquale De Michele Gruppo 2 Lez.2 L elaborazione (I parte) 49

50 Esempio di sottrazione binaria con complemento a 1 Sottrazione*Complemento*a*1* Numero*decimale* Numero*binario* Bit$7$ Bit$6$ Bit$5$ Bit$4$ Bit$3$ Bit$2$ Bit$1$ Bit$0* 37$ 0$ 0$ 1$ 0$ 0$ 1$ 0$ 1$ 17$ 0$ 0$ 0$ 1$ 0$ 0$ 0$ 1$ -17$ 1$ 1$ 1$ 0$ 1$ 1$ 1$ 0$ Allora$faccio$37$+$(-17)$ 37+$ 0$ 0$ 1$ 0$ 0$ 1$ 0$ 1$ -17+$ 1$ 1$ 1$ 0$ 1$ 1$ 1$ 0$ Parziale$ 0$ 0$ 0$ 1$ 0$ 0$ 1$ 1$ Resta$1$di$riporto$che$sommo$al$parziale:$ Parziale$ 0$ 0$ 0$ 1$ 0$ 0$ 1$ 1$ Riporto$(1)=$ 0$ 0$ 0$ 0$ 0$ 0$ 0$ 1$ 20$ 0$ 0$ 0$ 1$ 0$ 1$ 0$ 0$ $ Prof. Pasquale De Michele Gruppo 2 Lez.2 L elaborazione (I parte) 50

51 Rappresentazione in complemento a 2 Per rappresentare un numero negativo si complementa il suo positivo (come il complemento ad 1) e poi si somma 1. Esempio: Sottrazione*Complemento*a*2* Numero*decimale* Numero*binario* Bit$7$ Bit$6$ Bit$5$ Bit$4$ Bit$3$ Bit$2$ Bit$1$ Bit$0* 17$ 0$ 0$ 0$ 1$ 0$ 0$ 0$ 1$ -17$(Complemento$1)$ 1$ 1$ 1$ 0$ 1$ 1$ 1$ 0$ +1$ 0$ 0$ 0$ 0$ 0$ 0$ 0$ 1$ -17$(Complemento$2)$ 1$ 1$ 1$ 0$ 1$ 1$ 1$ 1$ $ Una sola rappresentazione dello 0: ! Numero'di'bit' Numeri' rappresentabili' Valore'minimo' 8! 2 8!=!256! '(2 8'1 )!=!'(2 7 )!=! '(128)!=!'128! Valore'massimo' 2 8'1!!1!=!2 7!!1!=! 128!'1!=!127! Prof. Pasquale De Michele Gruppo 2 Lez.2 L elaborazione (I parte) 51