Vincenzo Intelisano Stechiometria

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3 Vincenzo Intelisano Stechiometria Con ampie nozioni di Chimica generale Prefazione di Franco Calascibetta

4 Copyright MMXIV ARACNE editrice S.r.l. via Raffaele Garofalo, 133/A B Roma (06) ISBN I diritti di traduzione, di memorizzazione elettronica, di riproduzione e di adattamento anche parziale, con qualsiasi mezzo, sono riservati per tutti i Paesi. Non sono assolutamente consentite le fotocopie senza il permesso scritto dell Editore. I edizione: ottobre 2014

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7 Indice generale Presentazione Capitolo 1 Richiami di matematica e Fisica pag Concetto di rapporto Calcolo di un termine incognito di una proporzione quando siano noti gli altri Grandezze direttamente e inversamente proporzionali Potenze Radici Logaritmi Proprietà dei logaritmi Equazioni di II grado Capitolo 2 Atomi e leggi principali Materia ed energia Energia cinetica e potenziale Finalità della chimica Trasformazioni fisiche e chimiche Elementi e composti Tabella pesi atomici Molecole e formule Stati di aggregazione (generalità) Legge di Lavoisier Legge di Proust o delle proporzioni definite Legge di Dalton o delle proporzioni multiple Teoria atomica Struttura dell atomo secondo Rutherford Numero atomico Numero di massa e isotopi Struttura dell atomo secondo Bohr Sottolivelli atomici Tabella configurazione elettroniche Orbitali atomici Peso atomico Peso molecolare Calcolo del peso molecolare Mole o grammomolecola Mole atomo o grammoatomo Calcolo del rapporto in peso fra gli elementi contenuti in un composto Calcolo della % in peso degli elementi contenuti in un composto Capitolo 3 Periodicità degli elementi, stato gassoso e legami chimici Tabella periodica degli elementi di Bohr Periodicità delle proprietà chimiche Metalli e non metalli Elementi di transizione Stato gassoso Volume 7

8 8 Indice Temperatura pag 57 Pressione 58 Aria 59 Legge di Boyle 59 Legge di Charles 60 Legge di Gay - Lussac 61 Diagrammi delle tre leggi dei gas ideali 63 Legge di Avogadro 63 Equazione dello stato gassoso 64 Legge di Dalton sulle pressioni parziali 65 Densità dei gas 68 Densità assoluta 68 Utilità della densità assoluta 68 Densità relativa dei gas 69 Calcolo della densità relativa 69 Utilità della densità relativa 70 Numero di Avogadro 72 Utilità del numero di Avogadro 72 Potenziale di ionizzazione 73 Tabella potenziali di ionizzazione 74 Parametri che influiscono il potenziale di ionizzazione 75 Alcune considerazioni sulla variazione del potenziale di ionizzazione in relazione alla posizione degli element nella tavola periodica degli elementi 76 Importanza del potenziale di ionizzazione di un elemento 77 Affinità elettronica 78 Tabella delle affinità elettroniche di alcuni non metalli 78 Affinità elettronica e tavola periodica degli elementi 79 I legami chimici 81 Legame ionico o elettrostatico 81 Legame omeopolare covalente 85 Doppio legame covalente omeopolare 86 Triplo legame covalente omeopolare 87 Sovrapposizione degli orbitali di tipo p nel doppio legame 88 Sovrapposizione degli orbitali di tipo p in una molecola di N 2 a triplo legame 89 Legame covalente non omeopolare 90 Elettronegatività 91 Legame dativo o di coordinazione 92 Legame ad idrogeno 93 Concetto di valenza 93 Elettrovalenza o valenza ionica 94 Numero di ossidazione (generalità) 95 Numero di ossidazione ipotetico 95 Legame metallico 97 Capitolo 4 Nomenclatura e reazioni chimiche Formula e nomenclatura classica degli ossidi sulla base della tabella periodica degli elementi 99 Ossidi dei metalli di transizione con n.o. <5 100

9 Indice 9 Nomenclatura moderna I.U.P.A.C. degli ossidi pag 101 Anidridi con nomenclatura classica 101 Nomenclatura moderna I.U.P.A.C. delle anidridi 104 Idracidi con nomenclatura classica 104 Ossiacidi con nomenclatura classica 104 Considerazioni sulle formule di ossiacidi finora trattati 106 Ossiacidi del boro del III gruppo 106 Ossiacidi del fosforo, arsenico, antimonio 106 Ossiacidi del silicio (IV gruppo) 107 Ossiacidi dei metalli di transizione cromo e manganese con funzione da non metallo e con n.o. >4 107 Ossiacido del manganese con n.o. = (+6) 107 Ossiacido del manganese con n.o. = (+7) 107 Nomenclatura moderna I.U.P.A.C degli ossiacidi 108 Idrossidi o basi con nomenclatura classica 108 Nomenclatura moderna I.U.P.A.C. degli idrossidi 108 Idruri 110 Sintesi parziale di formule e nomenclatura dei composti inorganici 110 Sali (generalità) 111 Formule di sali neutri 111 Esempi di formule e nomenclatura di sali neutri 112 Formule di sali acidi e loro nomenclatura 112 Esempi di formule e nomenclatura di sali acidi 113 Nomenclatura moderna dei sali 113 Esempi di nomenclatura moderna di sali 113 Nomenclatura moderna degli acidi 114 Esempi di nomenclatura moderna di acidi 114 Nitruri 116 Sintesi dei suffissi e prefissi in composti con nomenclatura classica 116 Formule di struttura elettronica di composti triatomici a legame covalente non omeopolare 117 Composti triatomici a legame covalente non omeopolare 117 Formule di struttura elettronica di composti tetratomici a legame covalente non omeopolare 118 Formule di struttura elettronica di composti pentaatomici con legame covalente non omeopolare 119 Formule di struttura elettronica di composti esatomici con legame covalente no omeopolare 120 Formule di struttura elettronica di composti epta-atomici con legame covalente non omeopolare 121 Dissociazione elettrolitica 122 Dissociazione ionica di alcuni sali in soluzione acquosa (aq) 122 Dissociazione ionica di alcune basi forti 123 Formule di struttura elettronica di anioni 126 Dimostrazione sperimentale della presenza di ioni in soluzione 127 Definizione di acido e base secondo Arrhenius 127 Polarità delle molecole 128 Forze di Van der Waals 129 Solubilità dei composti inorganici 130 Reazioni chimiche (generalità) 130 Reazioni di doppio scambio (senza trasferimento di elettroni) 130

10 10 Indice Reazioni di sintesi pag 138 Reazioni di ossido riduzione o redox 139 Bilanciamento reazioni redox in ambiente acido con il metodo ionico elettronico 141 Reazioni redox e di semplice scambio (ideale) 147 Bilanciamento reazioni redox in ambiente basico con il metodo ionico elettronico 151 Reazioni di dismutazione o di disproporzione 153 Bilanciamento reazioni di ossido riduzione con il metodo elettronico 155 Capitolo 5 Equilibri chimici in fase gassosa ed eterogenei Passaggi di stato (generalità) 159 Fusione 159 Calore sensibile 159 Calore latente di fusione 160 Evaporazione 160 Diagramma dei passaggi di stato fusione ed evaporazione 161 Curve di riscaldamento di una sostanza pura a pressione esterna costante 161 Condensazione 162 Solidificazione 162 Diagramma dei passaggi di stato condensazione e solidificazione 162 Sublimazione 163 Brinamento 163 Schematizzazione di tutti i passaggi di stato 163 Gas e vapori 164 Le soluzioni (generalità) 165 Processo di una soluzione 165 Fattori che influenzano la solubilità di una sostanza 166 Natura del solvente 166 Natura del soluto 166 Effetto della temperatura 166 Effetto della pressione 167 Densità delle soluzioni liquide 167 Concentrazione delle soluzioni e loro unità di misura 168 Calcolo della molarità 171 Calcolo della molalità 171 Frazione molare 179 Calcolo del peso molecolare medio apparente di una miscela gassosa 181 Equilibrio chimico (generalità) 183 Equilibrio chimico in fase gassosa 183 Legge delle masse 183 Schema delle concentrazioni all equilibrio nelle quattro esperienze 184 Utilità della conoscenza del valore di K c di un equilibrio chimico 186 Influenza della temperatura su un equilibrio chimico 188 Effetti della variazione di concentrazione sull equilibrio chimico 190 Effetto della variazione di volume a T = costante 190 Reazioni praticamente irreversibili 194 Costante di equilibrio in funzione delle pressioni parziali 196 Equilibri eterogenei 198

11 Indice 11 Relazione matematica fra le costanti di equilibrio Kc e Kp pag 198 Capitolo 6 Equilibri chimici in soluzione, ph e idrolisi Catalizzatori 223 Acidi e basi secondo Brönsted 223 Equilibri in soluzione acquosa 225 Formula per il calcolo del grado di dissociazione ionica: α o di un acido debole monoprotico o di una base debole in funzione della concentrazione o molarità degli stessi 228 Diagramma di stato di sostanze pure 232 Diagramma di stato dell acqua 232 Diagramma di stato dell anidride carbonica 234 La regola delle fasi 235 La regola delle fasi in equilibri fisici 236 Calcolo della composizione quantitativa di un composto chimico 237 Rapporti quantitativi delle sostanze che partecipano ad una reazione chimica 238 Calcolo della formula di un composto 240 Dissociazione ionica dell acqua 241 Soluzioni acquose neutre acide e basiche 242 ph 242 poh 243 Calcolo del ph di acidi e basi forti in soluzione acquose molto diluite con molarità o più esattamente formalità Calcolo del ph di acidi e basi deboli monoprotici 248 Calcolo del ph di una base debole monoprotica 250 Calcolo del ph di una soluzione acquosa di H 2 SO Calcolo del ph di acidi poliprotici deboli 253 Idrolisi 255 Sali che non subiscono idrolisi 259 Costante d idrolisi 261 Costante d idrolisi di un sale proveniente da una base forte e un acido debole 264 Costante d idrolisi di sali derivanti da acidi e basi deboli 266 Grado d idrolisi 269 Calcolo del ph di sali neutri provenienti da una base forte e da un acido biprotico debole 270 Calcolo del ph di sali neutri provenienti da una base forte e da un acido triprotico debole 277 Sintesi delle formule delle costanti d idrolisi in funzione delle costanti di ionizzazione degli acidi e basi deboli 279 Calcolo del ph di sali acidi monosostituiti 279 ph di sali acidi bisostituiti 284 Capitolo 7 Le soluzioni tampone Soluzioni tampone 291 Calcolo del ph di una soluzione tampone contenente una base debole ed un sale derivante dalla stessa base e un acido forte 293 Formula di Henderson per il calcolo del ph di una soluzione tampone contenente una base debole ed un suo sale con un acido forte 295

12 12 Indice Calcolo del ph di una soluzione tampone contenente un acido debole e di un sale derivante dallo stesso acido debole e da una base forte pag 298 Formula di Henderson per il calcolo del ph di una soluzione tampone contenente lo stesso acido debole e un sale derivante dallo stesso acido debole e una base forte. 300 Preparazione di soluzioni tampone contenente sali provenienti da un acido poliprotico e da una base forte 301 Potere tampone 307 Criteri per ottenere una soluzione ad alto potere tampone 310 Calcolo del ph nelle reazioni di neutralizzazione acido forte monoprotico base forte 312 Calcolo del ph nella neutralizzazione di un acido debole monoprotico con una base forte 313 Calcolo del ph nella neutralizzazione di un acido debole triprotico con una base forte 316 Preparazione di una soluzione tampone per neutralizzazione di acidi deboli e basi deboli 318 Capitolo 8 Amminoacidi e prodotto di solubilità. Peso equivalente e normalità Generalità sugli amminoacidi 329 Punto isoelettrico 331 Calcolo del ph di una soluzione acquosa di un amminoacido 331 Calcolo del ph di sali di amminoacidi 334 Indicatori 336 Prodotto di solubilità 337 Azione dello ione comune in una soluzione satura di un elettrolita poco solubile 342 Solubilità degli idrossidi in ambiente acido 349 Solubilità in ambiente acido di sali derivanti da acidi monoprotici deboli 350 Precipitazione frazionata 352 Peso equivalente 355 Pesi equivalenti degli acidi e delle basi nelle reazioni di neutralizzazione 355 Peso equivalente dei sali in reazioni non redox 356 Peso equivalente degli ossidanti e riducenti 357 Peso equivalente degli ossidi 358 Numero di grammi equivalenti o moli equivalenti o semplicemente equivalenti 358 Normalità 359 Passaggio da M o F a N e viceversa 360 Calcolo della normalità in una qualsiasi titolazione 360 Calcolo delle quantità di sostanze che reagiscono o si formano in una reazione chimica con l uso della normalità 362 Calcoli di analisi gravimetrica 364 Calcoli relativi al mescolamento di soluzioni o liquidi diversi 366 Capitolo 9 Proprietà colligative. Termodinamica. Termochimica Le proprietà colligative delle soluzioni di non elettroliti 369 Regola di Konowaloff 370 Legge di Raoult (fase liquida) 371 Legge di Dalton (fase gassosa) 371 Calcolo della tensione di vapore di una soluzione liquida in cui non tutti i componenti sono volatili 374 Abbassamento assoluto e relativo della tensione di vapore 375

13 Indice 13 Utilità dell'abbassamento relativo della tensione di vapore pag 376 Confronto fra il diagramma di stato dell'acqua e quello di una soluzione acquosa 377 Innalzamento ebullioscopico 377 Abbassamento del punto di congelamento o crioscopico 378 Pressione osmotica 380 Calcolo del peso molecolare dalle proprietà colligative 386 Proprietà colligative delle soluzioni acquose degli elettroliti 389 Elementi Termodinamica: sistema, ambiente esterno, energia interna e primo principio della termodinamica 393 Entalpia 395 Elementi di termochimica 397 Legge di Hess 397 Utilità della legge di Hess 398 Stati standard 400 Calori di formazione standard 401 Utilità dei calori formazione standard 401 Variazione del H di una reazione al variare della temperatura 405 Processi reversibili e irreversibili 409 Entropia 409 Calcolo di S in un passaggio di stato 410 Calcolo della variazione di entropia nel riscaldamento o raffreddamento di un liquido a pressione esterna costante 412 Significato dell'entropia 413 Entropia e terzo principio della termodinamica 413 Calcolo di S in una reazione chimica 413 Trasformazioni isotermiche e reversibili di un gas ideale 415 Trasformazioni isobare a P = Costante 418 Energia libera 419 Energia libera ed attività 422 Attività in soluzioni liquide 425 Attività e costanti di equilibrio 425 Energia libera lavoro utile e di volume 427 Lavoro Utile 428 Stato di equilibrio e spontaneità di un processo chimico 428 Stabilità termodinamica dei composti 429 Relazione fra la G di una reazione e la sua costante di equilibrio 431 Variazione della costante di equilibrio al variare della temperatura 435 Equazione di Clausius e Clapeyron 439 Esercizi di ricapitolazione di termodinamica 442 Capitolo 10 Elettrochimica Potenziale di elettrodo 447 Tipi di elettrodo 448 Generalità sulle pile elettrochimiche 451 Pila daniell 451 Polarità degli elettrodi in una pila 452 Elettrodo standard ad idrogeno 453 Misura del potenziale relativo di un elettrodo 454 Misura della forza elettromotrice di una pila 454 Potenziali normali o standard e loro misura 455

14 14 Indice Misura dei potenziali standard pag 456 Criteri dei segni per i potenziali standard 457 Serie dei potenziali redox standard 458 Potenziali standard di riduzione E di alcune semicoppie redox a 25 C espressi in Volt 459 Utilità delle tabelle dei potenziali standard redox 460 Calcolo della forza elettromotrice standard in una pila 463 Elettrolisi 467 Aspetti quantitativi dell elettrolisi e leggi di Faraday 468 Polarità degli elettrodi in una cella elettrochimica 479 Equazione di Nernst 479 Pile a concentrazione 490 Relazione fra ΔG e ΔE 496 Relazione fra il ΔG di una reazione redox e il valore della sua costante di equilibrio 500 Grandezze termodinamiche in biologia 510 Tensione di decomposizione in una elettrolisi e polarizzazione 412 Diagramma I-V in una elettrolisi con polarizzazione chimica 516 Cella galvanica i cui poli sono collegati in opposizione con quelli di una sorgente elettrica a corrente continua. 516 Sovratensione 519 Ordine di scarica degli ioni al catodo e all anodo in una elettrolisi 521 Capitolo 11 Esercizi di ricapitolazione Esercizi 527 Indice analitico 571

15 PRESENTAZIONE L'autore ha una lunga esperienza nell'insegnamento di chimica e laboratorio in diversi istituti tecnici industriali a indirizzo chimico. Il testo ha una esposizione molto accurata, semplice e concreta. Il suo scopo è quello di concretizzare e a volte chiarire i vari argomenti di chimica generale. A parte i richiami iniziali di matematica, essendo il testo continuamente correlato di utili passaggi di matematica, esso può essere facilmente seguito ed utilizzato anche da studenti non molto preparati in questa materia. Inoltre può essere seguito dagli studenti che nella scuola media o non hanno eseguito alcun corso di chimica o lo hanno seguito con idee poco chiare (vedi la parte iniziale del testo). Nel testo sono presenti argomenti inerenti il ramo biologico, medico e industriale. Nella parte finale esso contiene un elevato numero di esercizi di ricapitolazione con relativi risultati, inoltre sono moltissimi gli esercizi completamente svolti. Si fa presente che essi sono preceduti da una accurata e semplice esposizione teorica degli argomenti di chimica ad essi attinenti. Nel complesso il testo associa ad una elevata accuratezza di esposizione la semplicità degli argomenti trattati. In genere, per gli argomenti non trattati e non connessi ad applicazioni numeriche, si consiglia l'adozione di un testo idoneo di chimica generale. L'autore Vincenzo Intelisano Prof. Franco Calascibetta Sapienza Università di Roma 15

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17 Capitolo 1 Richiami di Matematica e Fisica Concetto di rapporto Supponiamo che la massa di un corpo A sia kg. 120 mentre il corpo B abbia massa kg 60. Il rapporto fra le masse dei due corpi nell ordina A e B è: 120/60=2. I numeri che si trovano in un rapporto si dicono termini. Il primo si dice antecedente e il secondo conseguente. Se si moltiplicano o si dividono i due termini per uno stesso numero, il valore del rapporto non varia. Ad esempio si consideri il rapporto 6/4=1,5. Proviamo ad esempio a moltiplicare i due termini per il numero sette. Si ottiene: 6.7/4.7=42/28=1,5. Analogamente proviamo a dividere i suddetti due numeri per il numero dieci. Si 6 :10 0,6 ottiene: = = 1,5. In ogni caso il rapporto rimane costante. 4 :10 0,4 Uguaglianza di rapporto o proporzioni Si considerino quattro numeri posti in un determinato ordine. Essi possono essere quattro generiche lettere: a,b,c,d. Supponiamo che il rapporto fra il I e il II termine sia uguale a quello fra il III e il IV. In questo caso si dice che essi s ono in proporzione. Si definisce proporzione: l uguaglianza fra due rapporti. Ad esempio consideriamo i seguenti quattro termini in proporzione fra di loro: I termine = 6, II termine = 4, III termine = 3, IV termine = 2. Avremo: I rapporto = 6/4 = 1,5 II rapporto = 3/2 = 1,5 La proporzione con i termini medi ed estremi è la seguente: 6 : 4 = 3 : 2 medi estremi Si legge : 6 sta a 4 come 3 sta a 2. Una proprietà fondamentale di tutte le proporzioni è la seguente: il prodotto dei medi è uguale a quello degli estremi. Infatti nella precedente proporzione si ottiene : 6.2 = 4.3. Calcolo di un termine incognito di una proporzione quando siano noti gli altri. Si consideri la seguente proporzione: a) 30 : 5 = 12 : x 171

18 18 Stechiometria Applicando a questa la proprietà fondamentale delle proporzioni, si ottiene : 30 x = 12 5 Da cui: x = 12 5 / 30 = 2. Si consideri la seguente particolare proporzione: b) 9:x=x:4. Da cui: Applicando a questa la proprietà fondamentale delle proporzioni, si ottiene: 2 x = x = 36 = 6. 2 x = 9 4 = 36. Grandezze direttamente e inversamente proporzionali Due grandezze si dicono direttamente proporzionali quando l una dipende dall altra. Se ad esempio si raddoppia o si triplica una delle due grandezze anche l altra si raddoppia o triplica. Un esempio classico è quello fra costo e massa di una merce. Se ad esempio 1 kg di merce costa: euro 3, 2 kg della stessa merce costano euro 6. Si può quindi impiantare la seguente proporzione: 1 : 3 = 2 : 6 kg 1 : Euro 1 kg 2 : Euro 2 Due grandezze inversamente proporzionali sono inversamente dipendenti. Cioè se una grandezza ad esempio raddoppia l altra si dimezza. Mentre se una triplica l altra diventa un terzo. Ad esempio se il costo della merce fosse, per assurdo, inversamente proporzionale alla massa. La formula sarebbe la seguente: kg 1:kg 2 = Euro 2 : Euro 1. Applicando la proprietà fondamentale delle proporzioni, si ottiene: kg1 Euro 1 = kg2 Euro2. Esercizio n. 1.1 Per un certo lavoro occorrono 25 giorni con l impiego di 18 operai. Volendo compiere lo stesso lavoro in 10 giorni quanti operai occorrono? Ovviamente per fare lo stesso lavoro in minor tempo occorrono più operai. Quindi le due grandezze sono inversamente proporzionali. Risoluzione Indicando giorno 1 = 25; operai 1 = 18, giorno 2 = 10, operai 2 = x. Avremo: giorno 1 : giorno 2 = operai 2 : operai 1 oppure giorno 1 operai 1 = giorni 2 operai 2 Sostituendo: 25 :10 = x :18. Da cui x = = (operai) 2

19 i. Richiami di Matematica e Fisica 19 Potenze Per potenza ennesima di un generico numero a s intende il prodotto di n fattori uguali ad a che è la base della potenza, mentre n è l esponente. Questa potenza si scrive a n. Ad esempio la 4 potenza: 3 = =81. Valgono le seguenti proprietà: 1 1 a =a Es. 100 = a =I Es. 200 = 1 1 n =a a -n 1 Es. -5 = n m ( n+m) Es. a a =a = 3 = 243 n a ( n-m) m =a Es. a ( 3-6) -3-3 =5 =5 = = = = n ( ) m nm a =a Es. ( ) =2 =64 Radici Per radice ennesima di un numero a, che si indica: n a. E quel numero b che elevato ad n risulta uguale ad a. Se n a =b. Per definizione sarà: b n = a. Ad esempio: 3 27 = 3. infatti 3 3 = 27. Poiché l operazione di estrazione di una radice è l inverso di una operazione di potenza. Sarà: m n m n a =a. Qualora n = 2 questo si omette e si dice radice quadrata. Ad esempio: 25 è la radice quadrata del numero 25 = 5. Infatti 5 2 = 25. Logaritmi Si hanno due tipi di logaritmi. Quelli neperiani o naturali che hanno come base il numero irrazionale: e = 2,71 e quelli decimali che hanno come base il numero 10. Questi ultimi sono i più comuni. Si definisce logaritmo a base 10: l esponente che bisogna dare ad una potenza a base 10 per avere il numero. Se indichiamo con a il numero in esame. Se il logaritmo ènaturale il simbolo è il seguente: 1n a, mentre se è decimale il simbolo è loga. La formula per trasformare i logaritmi naturali in decimali e viceversa è la seguente: ln a = 2,3 log a. Ad esempio log. 100 = 2. 2 Infatti 100 = 10 con esponente: 2 che è il risultato. Analogamente log0,001= -3. Infatti, 3 0,001 = 10 con esponente = -3 che è il risultato. Si calcola che il logaritmo in base dieci, ad esempio, del numero 25 è: log 25 =1, Esso è la somma del numero intero 1 (caratteristica) e da un numero decimale minore di 1 che è: 0,39794 (mantissa). Infatti: 1+0,39794=1,39794, 3

20 20 Stechiometria invece ad esempio il log del numero 0,0025 è: log. 0,0025 = -2, Infatti 10-2,60206 =0,0025. La caratteristica può essere calcolata nel seguente modo: Per un numero maggiore di 1 la caratteristica è positiva e si calcola dal numero delle cifre prima della virgola diminuita di 1. Ad esempio la caratteristica del numero 1275, 2 è uguale a 4-1=3. Invece per un numero minore di 1 la caratteristica è negativa ed è data dal numero di zeri che precedono la prima cifra significativa. Ad esempio la caratteristica del numero 0,0705 con due zeri prima della cifra sette è -2. Invece tutte le mantisse, di cui esistono apposite tabelle, sono positive. Esistono due modi diversi, fra di loro equivalenti, per scrivere i numeri di logaritmi minori di 1. a) il logaritmo è la somma della caratteristica con il segno negativo posto su esso e della mantissa positiva. Ad esempio log 0,0705 è: caratteristica + mantissa = 2 + 0,8482 = 2, In questo logaritmo solo la caratteristica è negativa. b) Oppure il logaritmo è il risultato della seguente somma algebrica: -2+0,8482 = -1,1518. Nel caso b) il logaritmo è un numero negativo. Facciamo altri esempi: Numero Caratteristica Mantissa Logaritmo 0, ,3979 3,3979 oppure -2, ,3979 2,3979 0, , ,1-1 0, , , ,8004 1,8004 0, ,8004 1,8004 oppure -0,1996 Dato il logaritmo di un numero a base 10, è possibile risalire al numero corrispondente detto: antilogaritmo. Ad esempio il logaritmo di un numero sia 4, Poiché alla mantissa: 0,39794 corrisponde il numero 25 e poiché la caratteristica è 4, sicuramente la parte intera prima della virgola avrà cinque cifre. Quindi antilogaritmo 4,39794 = 25000,000. Analogamente antilogaritmo 0,39794 con la stessa mantissa sarà: 2, Prima della virgola c è una sola cifra. Analogamente antilogaritmo 1,89794 = 25,0000. Prima della virgola vi sono due cifre. Analogamente antilogaritmo 2,89794 = 0, Prima della virgola vi sono due zeri. Analogamente antilogaritmo 1,89794 = 0, Se il logaritmo è negativo occorre trasformarlo nella forma equivalente. Ad esempio antilogaritmo -3= antilogaritmo 3, Poiché alla -3 mantissa zero corrisponde il numero 1, si ottiene : antilogaritmo 3,00000 = 0,001= 10. Qualora la mantissa è diversa da zero si procede nel seguente modo: ad esempio antilogaritmo -2, Occorre trasformarlo in una somma algebrica formata da un numero negativo di un unità superiore a 2 cioè -3 e dalla mantissa positiva che si calcola dal complemento a nove delle seguenti cifre: e dal complemento a dieci dell ultima cifra 6. Quindi la mantissa è: 0, La somma algebrica è: -3+0,3994= 3, Consultando le tabelle risulta che alla mantissa: 0,39794 corrisponde il numero 25. Quindi antilogaritmo 3,39794 = 0,0025. Analogamente al logaritmo negativo -0,1996 corrisponde il logaritmo equivalente: 1,8004. Poiché consultando le tabelle delle mantisse risulta che alla mantissa 0,8004 corrisponde il numero Si ottiene: antilogaritmo - 0,1996=1,8004 = 0,6315. Si fa presente che, in mancanza di tabelle per mantisse, se ciò è lecito, risulta comodo e veloce utilizzare una calcolatrice scientifica tascabile molto diffusa in commercio. Con essa è possibile calcolare anche l antilogaritmo. 4