Resistenza a compressione

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1 Resistenza a compressione materiale composito con proprietà diverse da quelle dei suoi componenti MURTURE DI MTTONI E MLT DI CLCE regolari e con elementi prismatici La resistenza della muratura si colloca è minore della resistenza del mattone e maggiore della resistenza della malta

2 Resistenza a compressione MURTURE DI MTTONI E MLT DI CLCE regolari e con elementi prismatici - FORMUL DI HILSDORFF - incidenza della QULIT DELL MLT - incidenza dello SESSORE DEL GIUNTO æ f m = f b' ç è f bt +a f j ö f bt +a f b ø f m = resistenza della muratura f b = resistenza a compressione del mattone f bt = resistenza a trazione del mattone (biassiale) f j = resistenza della malta a compressione = t b / (4.1 t j ) La malta tende a dilatarsi, ma viene contrastata dall azione di contenimento dall azione di contenimento fornita dall aderenza all interfaccia mattone-malta. Tale azione induce trazione f bt fino alla rottura del mattone

3 Resistenza a compressione MURTURE DI MTTONI E MLT DI CLCE regolari e con elementi prismatici - Materiale composito con proprietà diverse da quelle dei suoi componenti - La resistenza della muratura si riduce, quanto più è spesso il giunto di malta æ f m = f b' ç è f bt +a f j ö f bt +a f b ø

4 Resistenza a compressione MURTURE DI MTTONI E MLT DI CLCE regolari e con elementi prismatici MURTURE DI MTTONI E MLT DI CLCE regolari e con elementi prismatici - FORMUL DI HILSDORFF resistenze molto alte - applicabile se la resistenza della malta è alta e nota - non applicabile per murature storiche

5 Resistenza a compressione MURTURE DI MTTONI E MLT DI CLCE regolari e con elementi prismatici Murature Storiche - malta oltre il limite elastico - il meccanismo di rottura avviene dopo che la malta ha subito danneggiamenti interni e scollamenti all interfaccia con il mattone t f m = f b 1 bt l b tgj c f m = resistenza della muratura t b l b = spessore e lunghezza del mattone f bt = resistenza a trazione del mattone (biassiale) j = angolo di attrito c = 0.5 coeff. che tiene in conto della distribuzione non lineare degli sforzi Se f bt =.5 Ma, j= 40 - t b /l b =1/4 f m = 3 Ma (REF. Giuriani, 01)

6 Resistenza a compressione MURTURE DI IETR (SSIMILILI CONGLOMERTI) malte con resistenze modeste - Le rotture intercettano i giunti di malta - Il quadro fessurativo presenta raramente pietre spaccate - ietre molto irregolari - L espulsione degli elementi tondeggianti tende ad anticipare il meccanismo di rottura v v 1 1 f ctr 1 o v o o o v (REF. Giuriani, 01)

7 Resistenza a compressione MURTURE DI IETR (SSIMILILI CONGLOMERTI) malte con resistenze modeste Le rotture intercettano i giunti di malta Il quadro fessurativo presenta raramente pietre spaccate ietre molto irregolari La muratura tonda anticipa il meccanismo di rottura 1 tgtg f tgtg fm = 0tg 0 ctr f m = resistenza della muratura; 0 = coesione del conglomerato; 0 = confinamento trasversale; f ctr = resistenza a trazione residua f bt = resistenza a trazione del mattone (biassiale) = inclinazione delle superfici di scorrimento j= angolo di attrito interno tra le sup. di scorrimento Se 0 = 0.35 Ma, j= 50 - = 70-0 = f ctr = 0 f m =.1 Ma (REF. Giuriani, 01)

8 Resistenza a trazione RESISTENZ DELLE MURTURE TRZIONE f wt = f con mt 3 Resistenza a trazione modesta trascurabile

9 Resistenza a taglio Stato di sforzo pluri-assiale della muratura: criterio di Mohr-Coulomb = c - tg τ c σ Ø è lo sforzo a taglio resistente è la coesione è lo sforzo normale (positivo se di compressione) è l angolo di attrito Il dominio resistente può essere rappresentato nel piano delle tensioni principali σ 1 -σ. Dal dominio σ-τ si ricavano i valori limite di resistenza in compressione e in trazione della muratura: cos = c c 1- sin cos = c t 1 sin

10 Resistenza a taglio Confronto con risultati sperimentali er bassi valori di sforzo normale Mohr Coulomb bene interpreta la resistenza a scorrimento della muratura (Hendry, 1986) Nel campo delle trazioni e della trazione - compressione, il comportamento reale è in realtà leggermente sovrastimato dal Criterio di Mohr Coulomb, mentre nel campo della compressione bi-assiale, il dominio reale risulta invece più ampio. Mohr Coulomb Dati sperimentali Domini di resistenza per scorrimento nelle murature (Hendry, 1986) Domini di resistenza per scorrimento nelle murature (Manuale dell Ingegnere Colombo G., 003)

11 Stati di sforzo pluriassiali La resistenza dipende dall angolo di inclinazione della risultante rispetto alla giacitura dei giunti di malta

12 Individuazione dello schema resistente

13 Individuazione dello schema resistente

14 Caratteristiche meccaniche della muratura Tabella C Valori di riferimento dei parametri meccanici (minimi e massimi) e peso specifico medio per diverse tipologie di muratura, riferiti alle seguenti condizioni: malta di caratteristiche scarse, assenza di ricorsi (listature), paramenti semplicemente accostati o mal collegati, muratura non consolidata, tessitura (nel caso di elementi regolari) a regola d arte; f m = resistenza media a compressione della muratura, t 0 = resistenza media a taglio della muratura, E = valore medio del modulo di elasticità normale, G = valore medio del modulo di elasticità tangenziale, w = peso specifico medio della muratura f m t 0 E G w Tipologia di muratura (N/cm ) (N/cm ) (N/mm ) (N/mm ) (kn/m 3 ) Min-max min-max min-max min-max Muratura in pietrame disordinata (ciottoli, pietre erratiche e irregolari) ,0 3, Muratura a conci sbozzati, con paramento di limitato spessore e nucleo interno ,5 5, Muratura in pietre a spacco con buona tessitura ,6 7, Muratura a conci di pietra tenera (tufo, calcarenite, ecc.) ,8 4, Muratura a blocchi lapidei squadrati ,0 1, Muratura in mattoni pieni e malta di calce ,0 9, Muratura in mattoni semipieni con malta cementizia (es.: doppio UNI foratura 40%) Muratura in blocchi laterizi semipieni (perc. foratura < 45%) ,0 40, Muratura in blocchi laterizi semipieni, con giunti verticali a secco (perc. foratura < 45%) ,0 13, Muratura in blocchi di calcestruzzo o argilla espansa (perc. foratura tra 45% e 65%) ,5 1, Muratura in blocchi di calcestruzzo semipieni (foratura < 45%) ,0 4, Ref: Circolare 009

15 Caratteristiche meccaniche della muratura Nel caso delle MURTURE STORICHE, i valori indicati sono da riferirsi a condizioni di muratura con malta di scadenti caratteristiche, giunti spessi ed in assenza di ricorsi o listature che, con passo costante, regolarizzino la tessitura ed in particolare l orizzontalità dei corsi. Inoltre si assume che le murature siano a paramenti scollegati, ovvero manchino sistematici elementi di connessione trasversale (o di ammorsamento per ingranamento tra i paramenti murari).

16 Caratteristiche meccaniche della muratura ltrimenti prove sperimentali o tabelle regionali

17 Rilievo geometrico e strutturale nalisi STRTIGRFIC e Ricostruzione FILOLOGIC RILIEVO: GEOMETRICO STRUTTURLE e dei dettagli costruttivi MTERICO DEL DEGRDO QUDRI FESSURTIVI E DEFORMTIVI ed interpretazione EIDOTIO (con edifici in adiacenza) MONITORGGIO Fasi della conoscenza: non sequenziali ma integrate.

18 Rilievo geometrico e strutturale RILIEVO: GEOMETRICO STRUTTURLE/MTERICO E DEGRDO N: Geometria, organizzazione strutture e particolari costruttivi prioritari rispetto alle proprieta dei materiali!

19 Rilievo degli elementi di vulnerabilità - resenza di irregolarità -irregolarità delle strutture in elevazione -murature portanti con aperture non allineate penalizzazione della resistenza nel piano! (REF. Giuriani, 01) Rilievo di ciascuna parete. Successiva schematizzazione eidotipo!

20 Rilievo degli elementi di vulnerabilità - Difforme presenza di murature resistenti nelle due direzioni principali CT Grande eccentricità G e CT Torsione CT=G G

21 Rilievo geometrico e strutturale

22 Edifici in muratura soggetti a carichi verticali

23 Edifici in muratura soggetti a carichi verticali [Ref. 1]

24 verifiche di primo livello - valutazione del tasso di lavoro Isoliamo una fascia di muratura unitaria ltezza d interpiano h = i H n piani N = N m N Solai = Carico totale al piede N m = b1 H = N = m N b1 f i 1n piani

25 verifiche di primo livello - valutazione del tasso di lavoro Si ottiene una formula banale ma interessante perché la si può utilizzare per fare rapide stime: m = H t m fi b H h i n piani N: nalogia Idraulica σ m alla base corrisponde al peso della colonna soprastante Trascurando questo termine non si commette un grosso errore: si tratta di una stima - Non considero aperture: le finestre alleggeriscono ma gli sforzi si concentrano; - nche se lo spessore del muro varia, l ordine di grandezza degli sforzi non cambia: non considero b; - In caso di murature non è allargando una parete che si contiene lo sforzo perché la componenente del peso proprio stesso della muratura è preponderante. m= H m

26 verifiche di primo livello - valutazione del tasso di lavoro resenza di archi o aperture: presenza di aperture comporta un aumento degli sforzi di compressione nei maschi murari id m m H = = id m id * fi b * H h i * = Interasse degli archi e zona di competenza del singolo piedritto N : * 1 m id

27 Materiali resistenti a trazione verifiche di secondo livello eccentricità Materiali resistenti a trazione Quando il centro di pressione esce dal terzo medio, la sezione presso-inflessa è soggetta a sforzi di compressione e trazione. l crescere dell eccentricità la sezione risulta prevalentemente inflessa e soggetta a distribuzioni simili di sforzi di trazione e di compressione.

28 Materiali resistenti a trazione verifiche di secondo livello eccentricità Materiali NON resistenti a trazione Quando il centro di pressione esce dal terzo medio, l equilibrio è garantito con soli sforzi di compressione, opportunamente ridistribuiti sulla sezione. Quando il centro di pressione è esterno alla sezione, l equilibrio non è più possibile.

29 Cause di eccentricità del carico sulle murature 1. COSTRUZIONE Murature non perfettamente a piombo. DIFFERENTI SESSORI Murature più sottili ai piani alti, l eccentricità che ne consegue non è trascurabile: b e = - M = N e

30 Cause di eccentricità del carico sulle murature

31 roblemi di instabilità delle murature Generalmente trascurabile, diventa importante per murature in doppio paramento non ammorsato. E il caso in cui la muratura non raggiunge nemmeno il valore della sua resistenza ma cede prima instabilizzandosi. β è in funzione dei vincoli Instabilità: Resistenza: L 0 cr N= =L EJ = = L m 0 EJ L L0: luce di libera Inflessione

32 roblemi di instabilità delle murature Valutiamo le condizioni per le quali si ha rottura anticipata per instabilità e non rottura prismatica: Si ha instabilita se: cr m EJ 1 m ( L) 3 J s 1 = = s 1 E 1 1 ( L) L E 1 1 m E 1 1 m m L H = = Snellezza = E 3 In questo caso la rottura avviene per instabilità prima di giungere a rottura prismatica m cr m TETMJER verifica sperimentalmente che il rischio di instabilità sussiste nel caso in cui Cioè per λ > 15 H=L > 15b In generale il problema non si pone perché raramente le murature, anche larghe 1 m, sono più alte di 15 m senza ritegni. Le rotture di cui dobbiamo occuparci sono, in genere, solo quelle prismatiche. Il problema diventa rilevante nel caso di doppio paramento in assenza di diatoni b L, H

33 roblemi di instabilità delle murature TTENZIONE: Nel caso di murature a doppio paramenti, in assenza di diatoni, L instabilità la valuto sul singolo paramento N ttenzione alla presenza o meno di diatoni nel valutare la snellezza di una muratura.

34 roblemi della disomogeneità delle murature TTENZIONE: Muro a sacco Δl 1 N 1 rova: l 1 = l l = l 1 = b es: 1 pietra Materiale non coeso E 1 = E E se E E 1 1 = E

35 roblemi della disomogeneità delle murature TTENZIONE: murature rivestite disomogenee 1 Marmo pietra Malta e mattoni Sorta di diatoni di collegamento E Se 1 E Si può avere rischio di instabilità del rivestimento SOLUZIONI: llargare i giunti per non lasciar passare gli sforzi tra le lastre Inserire diatoni di collegamento

36 roblemi della disomogeneità delle murature TTENZIONE: muratura a sacco con carico localizzato Muro a sacco con travi appoggiare sul solo paramento Interno rischio instabilità.