1 Gli scenari dell Audio Digitale

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1 Indice Prefazione 1 Gli scenari dell Audio Digitale 1.1 Introduzione L Audio Digitale nella riproduzione acustica L Audio Digitale nella realtà virtuale Il mixer digitale e lo studio di registrazione Percorso del segnale nel mixer digitale Sistemi di trasmissione digitali I formati compressi Digital Audio Broadcasting terrestre e satellitare Componenti digitali per la riproduzione domestica Qualità del segnale audio e realismo spaziale 20 Bibliografia 22 2 Fondamenti di acustica 2.1 Introduzione Sistema vibrante in una dimensione Moto armonico semplice 26

2 vi Indice Moto armonico smorzato Energia potenziale e cinetica Fasori legati alle grandezze x, v, a Sistemi oscillanti di altra natura Risonatore di Helmholtz Analogia con i circuiti elettrici Combinazioni masse molle: oscillazioni trasversali e longitudinali Oscillazioni forzate Funzione di trasferimento e risposta in frequenza Risposta transitoria e permanente Risposta a regime sinusoidale e impedenza Calcolo della risposta completa Modi normali di oscillatori a due masse Semplice sistema oscillante non lineare Sistemi continui vibranti Equazione d onda di una corda Soluzione dell equazione d onda di una corda Tempo e spazio Impedenza d ingresso della corda Corda vincolata agli estremi Onde stazionarie e modi di vibrazione Vibrazione di corde e scale musicali La vibrazione di membrane Onde sonore in aria Equazione dell onda piana Onde sferiche Impedenza acustica caratteristica e impedenza acustica Impedenze acustiche a costanti concentrate Grandezze acustiche Effetti legati alla propagazione: rifrazione, diffrazione ed effetto Doppler Rifrazione Diffrazione Effetto Doppler 77

3 Indice vii Bibliografia 78 3 Il modello dell ascoltatore 3.1 Introduzione L organo dell udito Orecchio esterno Orecchio medio Orecchio interno Principi di psicoacustica La percezione dei suoni puri Modello approssimato della soglia assoluta di udibilità La percezione dei suoni complessi Le bande critiche Mascheramento Modello percettivo e fisico del sistema uditivo Aspetti temporali del mascheramento Modelli posizionali 2D La teoria Duplex Il cono di confusione Modelli posizionali 3D Le Head Related Transfer Functions (HRTF) Rappresentazioni delle HRIR e delle HRTF Misura delle HRTF Stima della risposta impulsiva Modelli posizionali approssimati 116 Bibliografia Il modello dell ambiente di ascolto 4.1 Introduzione I modi naturali di una sala Il riverbero Il tempo di riverberazione T

4 viii Indice Il tempo di riverberazione ottimale La distanza di riverberazione La correzione acustica dell ambiente di ascolto Calcolo e misura della risposta impulsiva della sala Metodo delle immagini Metodo ray tracing Sorgenti sonore in movimento Misura della risposta impulsiva della sala 141 Bibliografia Quantizzazione del segnale audio 5.1 Introduzione Teoremi di quantizzazione di Widrow Quantizzazione come campionamento della funzione di densità di probabilità (pdf) La pdf dell uscita quantizzata La statistica del rumore di quantizzazione Pseudorumore di quantizzazione Calcolo del rapporto segnale rumore di quantizzazione Trattamento del rumore di quantizzazione: dither e noise spectrum shaping Il dither Il noise spectrum shaping Noise spectrum shaping e dither Rappresentazione numerica Rappresentazione numerica fixed-point (FX) Rappresentazione numerica floating-point (FL) Rumore di quantizzazione nella rappresentazione floating-point SNR e range dinamico Effetti della quantizzazione in circuiti TD Effetti della quantizzazione nelle operazione di somma e moltiplicazione Effetto del rumore di quantizzazione sui filtri FIR Roundoff noise su filtri IIR 175

5 Indice ix RN floating-point su filtri IIR I cicli limite Oscillazioni da overflow Distorsioni di linearità dovute alla quantizzazione Approccio spazio di stato per la implementazione di filtri a basso rumore Considerazioni implementative 183 Bibliografia Filtri numerici per l audio 6.1 Introduzione Filtri FIR Filtri IIR Filtri per l audio Classificazione di filtri per l audio Funzione di trasferimento di filtri passa/arresta-banda Funzione di trasferimento di filtri shelving Definizione di larghezza di banda Banchi filtri a Q costante Filtraggio ed equalizzazione digitale del segnale audio Equalizzatori numerici IIR Progetto del filtro IIR del II ordine da un prototipo analogico Equalizzatore del II ordine di Bristow-Johnson Equalizzatore di Orfanidis Equalizzatore di Clark- Ifeachor-Rogers-Van Eetvelt Strutture robuste per la realizzazione di filtri audio IIR Limiti delle Forme Dirette Decomposizione all-pass Strutture a scala e a traliccio Proprietà delle strutture lattice o ladder normalizzate Filtri a controllo ortogonale: equalizzatore di Regalia-Mitra Risposta boost e cut simmetrica Forma spazio di stato a controllo ortogonale Mapping di FdT su strutture robuste 234

6 x Indice 6.5 Filtri non ricorsivi per l audio Implementazioni veloci di filtri numerici FIR Metodi multirate: decimazione e interpolazione Decimazione Interpolazione Conversione di frequenza di campionamento frazionaria con rapporto razionale Conversione di frequenza di campionamento con rapporto irrazionale Banchi filtri Banco filtri uniforme QMF Sintesi in frequenza: fattorizzazione spettrale Sintesi nel dominio del tempo Banchi filtri FIR a coseno modulato Banchi filtri a spaziatura non uniforme 255 Bibliografia Filtri a pettine, linee di ritardo e oscillatori digitali 7.1 Introduzione Filtri comb Filtri comb FIR Filtri comb IIR Filtri all-pass Filtri all-pass innestati Linee di ritardo Linee di ritardo con buffer circolare Linee di ritardo e filtri all-pass innestati Linee con ritardo frazionario Formulazione del problema e soluzione ideale Soluzione approssimata FIR Soluzione approssimata con filtro all-pass Interpolazione polinomiale e spline Linee di ritardo tempo varianti 289

7 Indice xi 7.6 Filtro comb multidimensionale: Feedback Delay Networks Descrizione spazio di stato e stabilità Oscillatori numerici Oscillatori sinusoidali Oscillatori wavetable 295 Bibliografia Circuiti e algoritmi per la modellazione fisica 8.1 Introduzione Approccio locale e globale Modelli strutturali, funzionali e interconnessioni Approccio locale con modello circuitale Connessione di elementi lineari e non lineari, concentrati e distribuiti Filtri d onda numerici Rappresentazione dei circuiti TC con grandezze d onda A e B Relazioni costitutive di elementi circuitali TC mappate TD Connessione di elementi circuitali TD Realizzazione di filtri TD Teoria delle guide d onda digitali Guide d onda digitali con perdite Guide d onda digitali terminate Grandezze d onda alternative e normalizzate Connessione di guide d onda numeriche Modellazione alle differenze finite Filtri d onda non lineari e DW su carichi non lineari Mappaggio di elementi non lineari senza memoria: resistori non lineari Mappaggio di elementi non lineari con memoria: condensatori e induttori non lineari Adattamento di impedenza con giunzione di diffusione Metodi per la modellazione mista 339 Bibliografia 341

8 xii Indice 9 Effetti audio 9.1 Introduzione La simulazione dell ambiente di ascolto Modellazione fisica o approccio percettivo? Il riverberatore artificiale di Schroeder Il primo modello di Schroeder Il modello di Schroeder-Moorer Il modello di Moorer dipendente dalla frequenza Scelta dei parametri del riverberatore La qualità del riverbero artificiale Curve di decadimento energetico Caratterizzazione della radiazione diffusa Riverberatore con all-pass innestati Caratterizzazione delle prime riflessioni Modello di riverbero con Feedback Delay Networks Modello di Stautner e Puckette Modello di Jot e Chainge Scelta della matrice di feedback Altri modelli Modelli di riverberatori con guide d onda digitali Modellazione fisica con reti di guide d onda digitali Topologie DWN Il trattamento dinamico del segnale audio Curve statiche del DRC Controllo dinamico del guadagno Calcolo del livello del segnale Considerazioni costruttive del DRC DRC con approccio multibanda Principali applicazioni Effetti basati su linee di ritardo tempo varianti frazionarie La modulazione angolare con TV-FDL e il vibrato Il Flanging Il Chorus 405

9 Indice xiii Il Phasing Sistemi di amplificazione con altoparlanti rotanti (Leslie) Effetti basati sulle trasformazioni tempo-frequenza La traslazione in frequenza e compressione/espansione della scala dei tempi: caso lineare e stazionario Classificazione degli algoritmi TTF Algoritmi TTF operanti nel dominio del tempo Algoritmi operanti nel dominio tempo-frequenza 430 Bibliografia Audio 3D 10.1 Introduzione Audio 3D con schiere di altoparlanti Formalizzazione del problema Panning di ampiezza 2D Panning vettoriale di ampiezza 3D Effetto di precedenza La percezione della distanza Sistemi per l allargamento del fronte stereofonico Ricostruzione del campo acustico con schiere di altoparlanti Sistema olofonico Il metodo Ambisonic Errore di ricostruzione del campo Ripresa microfonica per i sistemi audio 2D e 3D Caratteristiche direzionali dei microfoni Metodi classici di ripresa microfonica Array microfonici Tecnica di ripresa e microfoni per Ambisonic: array quasi coincidente Array coincidente del secondo ordine Array sferico: High Order Ambisonic Tecnica di ripresa e restituzione per il sistema olofonico Sintesi del fronte d onda Sviluppo teorico della WFS 488

10 xiv Indice Auralizzazione con WFS Audio 3D binaurale Audio 3D in cuffia Audio 3D con coppia di altoparlanti e HRTF: cancellazione della distorsione di crosstalk Interpolazione delle HRTF approssimate a fase minima Cancellazione della distorsione di crosstalk con tecniche adattative Limite delle tecniche adattative in campo audio: funzione di coerenza 500 Bibliografia La sintesi del suono 11.1 Introduzione Sintesi da suono registrato Strumenti a campionamento Sintetizzatore wavetable Sintesi granulare Modelli WS ibridi Rappresentazione spettrale del segnale Sintesi additiva La sintesi sottrattiva Algoritmi astratti La sintesi a Modulazione di Frequenza La sintesi per distorsione non lineare Algoritmo di Karplus-Strong Modellazione fisica Introduzione Modelli fisici, matematici e computazionali Modello della corda vibrante Corda vibrante eccitata La modellazione degli strumenti a fiato Modellazione fisica dei legni La modellazione fisica degli ottoni 578

11 Indice xv La sintesi commutata Strumenti ad arco Chitarra Pianoforte 600 Bibliografia 605 Indice analitico 611