Strumenti informatici Realizzare un test z, un test t e un test F per campioni indipendenti con Excel e SPSS

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1 Strumenti informatici Realizzare un test z, un test t e un test F per campioni indipendenti con Excel e SPSS Sia Excel che SPSS consentono di realizzare in modo abbastanza rapido il test sulle medie per due campioni indipendenti. In Excel i dati vanno inseriti soggetto per soggetto in due colonne (o righe) distinte, come in Figura (i dati sono quelli già visti nella scheda Strumenti informatici 5.1 per il test Mann-Whitney, e rappresentano i voti all esame di psicometria di studenti frequentanti e non frequentanti). Figura Organizzazione dei dati in Excel per la realizzazione di un test t per campioni indipendenti A questo punto scegliamo una cella e seguiamo il percorso Inserisci Funzione, scegliendo la funzione = TEST.T. Nella finestra che si apre andremo ad inserire le celle da A2 ad A13 (campione di Non Frequentanti) nel campo Matrice 1, le celle da B2 a B12 (campione di Frequentanti) nel campo Matrice 2, sceglieremo in base all ipotesi alternativa se il test è a 1 o 2 code, e infine indicheremo il tipo di test t desiderato. Se inseriamo 1 realizzeremo un test t per campioni appaiati (vedi oltre in questo capitolo), 2 un test t per campioni indipendenti omoschedastici, 3 un test t per campioni indipendenti non omoschedastici (Figura 5.2.2). In questo caso scegliamo 2. Una volta premuto OK si otterrà la probabilità da confrontare col livello α di significatività scelto. Figura Come impostare gli argomenti della funzione TEST.T di Excel per realizzare un test t per campioni indipendenti

2 In SPSS, invece,i dati vanno organizzati come abbiamo visto nella scheda Strumenti informatici 5.1, ossia in una colonna l informazione relativa al gruppo in formato numerico, e nell altra colonna l informazione relativa al punteggio (vedi Figura nella scheda Strumenti informatici 5.1). A questo punto seguiamo il percorso Analyze Compare Means Independent- Samples T Test (Figura 5.2.3) Figura Percorso di SPSS per realizzare un test t per campioni indipendenti Esattamente come abbiamo visto nella scheda Strumenti informatici 5.1 per il test di Mann- Whitney, inseriamo la variabile dipendente Voto nel campo Test Variable(s) e la variabile indipendente Status nel campo Grouping Variable (Figura 5.2.4). Clickando su Define Groups otterremo la finestra per impostare come etichette dei gruppi da confrontare i valori 0 (Non Frequentanti) e 1 (Frequentanti) Figura Impostazione delle variabili per la realizzazione di un test t per campioni indipendenti Le Options non sono particolarmente ricche, in quanto consentono solo di modificare il livello dell intervallo di fiducia e decidere, nel caso di inserimento nel campo Test Variable(s) di più di una variabile, se i confronti devono essere fatti volta per volta in base all informazione disponibile (Exclude Cases Analysis by Analysis: per cui un soggetto che ha un punteggio valido sulla Variabile

3 1 ma non nella Variabile 2 verrà considerato nell analisi della Variabile 1) oppure utilizzare sempre lo stesso gruppo di soggetti che hanno punteggi validi su tutte le variabili dipendenti interessate dall analisi (Exclude cases listwise: per cui un soggetto che ha un punteggio valido sulla Variabile 1 ma non nella Variabile 2 sarà escluso da tutte le analisi). L output di SPSS è quello presentato in Figura Group Statistics Voto Status Non Frequentante Frequentante Std. Error N Mean Std. Deviation Mean 12 23,6667 2,87096, ,0909 3,23897,97659 Independent Samples Test Voto Equal variances assumed Equal variances not assumed Levene's Test for Equality of Variances F Sig. t df Sig. (2-tailed) t-test for Equality of Means Mean Difference 95% Confidence Interval of the Std. Error Difference Difference Lower Upper,219,645-1,903 21,071-2, , ,07340, ,893 20,109,073-2, , ,09513,24665 Figura Tabelle di output di SPSS per il test t per campioni indipendenti Nella prima tabella sono riportate le statistiche descrittive dei due gruppi, comprensive dell errore standard della media. Nella seconda tabella viene riportato il risultato del test t per campioni indipendenti. Nella parte sinistra della tabella viene riportato il test per l omoschedasticità delle varianze (Levene s Test for Equality of Variances).Questo tipo di test per l omoschedasticità matematicamente è diverso (e più complesso da calcolare) da quello che abbiamo visto nel testo (paragrafo 1.3.2), ma viene interpretato allo stesso modo: se Sig.,05, le due varianze possono essere considerate omogenee e considereremo i risultati riportati sulla prima riga della tabella di SPSS (quindi t(21) = -1,903, p =,071), altrimenti, se Sig. <,05, le due varianze non possono essere considerate omogenee e devono essere applicate le formule che abbiamo visto nel testo per il calcolo di t e la correzione dei gradi di libertà (seconda riga della tabella di SPSS). Nell esempio in Figura 5.2.5, le due varianze sono omogenee. Per rappresentare graficamente questi dati mediante SPSS, seguire il percorso Graphs Error Bar, scegliere Simple spuntando Summaries for groups of cases, inserire la variabile dipendente (Voto) nel campo Variable e la variabile indipendente (Status) nel campo Category Axis. Lasciare l impostazione di default nel riquadro Bars Represent (ossia, Confidence interval for mean, Level = 95%). Il risultato è quello riportato in Figura 5.2.6

4 Figura Rappresentazione grafica delle medie e dei loro intervalli di fiducia per due campioni indipendenti Mentre in SPSS il test per l omogeneità delle varianze è impacchettato nel test t per campioni indipendenti, in Excel può essere realizzato organizzando i dati come in Figura e inserendo in una delle celle la funzione TEST.F. Nella finestra degli argomenti della funzione basta inserire gli intervalli di dati che contengono i singoli punteggi dei campioni (Figura 5.2.7) Figura Come impostare gli argomenti della funzione TEST.F di Excel per realizzare un test F per l omogeneità delle varianze di due campioni indipendenti Si noti che è irrilevante quale due campioni viene inserito nelle celle della Matrice 1 o della Matrice 2. Premendo su OK si ottiene il valore di probabilità da confrontare con il livello di significatività α prescelto. Se si vuole realizzare un test F a due code, occorre individuare due valori di F critico: uno inferiore e uno superiore. Nel testo è stato indicato come, una volta individuato F critico superiore, quello inferiore sia facilmente calcolabile come 1/(F critico superiore). Se abbiamo fissato α =,05, andiamo a determinare l F critico per α/2 =,025 mediante la funzione =INV.F(probabilità; grado_libertà1; grado_libertà2) di Excel, dove grado_libertà1 e grado_libertà2 corrispondono ai gradi di libertà delle varianze a numeratore e denominatore, rispettivamente. Nel caso illustrato nel testo in cui la varianza a numeratore è quella delle femmine, i cui gradi di libertà sono 9, e quella a denominatore è quella dei maschi, i cui gradi di libertà sono 8, basterà scrivere: =INV.F(,025; 9; 8), il cui risultato è 4,357. Questo è il valore di F critico superiore. Il valore di F critico inferiore è 1/(F critico superiore) = 1 / 4,357 = 0,230. La regola di decisione diventa a questo punto:

5 se F calcolato > F critico superiore oppure F calcolato < F critico inferiore è troppo improbabile che i dati osservati siano il risultato del fatto che H 0 è vera, per cui la rifiutiamo 2 2 s1 n1 + s2n2 non possiamo utilizzare lo stimatore congiunto della varianza nella formula di t n + n 2 se F critico inferiore < F calcolato < F critico superiore non è così improbabile che i dati osservati siano il risultato del fatto che H 0 è vera, per cui la accettiamo possiamo utilizzare lo 2 2 s1 n1 + s2n2 stimatore congiunto della varianza nella formula di t n + n 2 1 In una tesi di laurea o in un articolo scientifico riporteremmo il grafico in Figura e scriveremmo: 2 Per verificare se vi fossero delle differenze di rendimento all esame di psicometria da parte di studenti frequentanti (n = 11, M = 26,09, DS = 3,24, gamma 21 30) e non frequentanti (n = 12, M = 23,67, DS = 2,87, gamma 19 28) è stato eseguito un test t per campioni indipendenti, che ha rivelato che la differenza fra le medie dei voti non era statisticamente significativa (t(21) = 1,90, p >,05, d = 0,79). 1 2