Strumenti informatici Realizzare l analisi della varianza con Excel e SPSS

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1 Strumenti informatici Realizzare l analisi della varianza con Excel e SPSS Excel non dispone di una funzione che realizzi l analisi della varianza, a meno di aver installato uno dei moduli aggiunti per l analisi dei dati. In SPSS, invece, occorre inserire i dati in due colonne, una che contiene l informazione sul gruppo di appartenenza, e l altra che contiene i valori della variabile dipendente, come abbiamo visto per il test di Kruskal-Wallis nella scheda Strumenti informatici 6.2. Il percorso da seguire è Analyze Compare Means One-way ANOVA (Figura 6.4.) Figura 6.4. Percorso da seguire in SPSS per realizzare un analisi della varianza Nella finestra che si apre, inseriremo nel campo Dependent List la variabile dipendente e nel campo Factor la variabile indipendente (Figura 6.4.2). In questo caso non abbiamo bisogno di specificare quali sono i valori numerici che contraddistinguono i gruppi, come invece accade per il test di Kruskal-Wallis. Figura Impostazione di SPSS per la realizzazione di un analisi della varianza Clickando sui vari pulsanti delle impostazioni aggiuntive è possibile eseguire controlli sul fatto che le assunzioni ANOVA siano rispettate. Clickando su Options si apre la finestra in Figura 6.4.3

2 Figura La finestra Options della procedura per l analisi della varianza in SPSS Descriptive: consente di ottenere una tabella con le statistiche descrittive dei gruppi, comprensiva dell intervallo di fiducia della media Fixed and random effects: consente di calcolare gli indici statistici (deviazione standard, errore standard, intervalli di fiducia) per il modello a effetti fissi (fixed) e per quello a effetti casuali (random). La differenza fra i due tipi di modelli risiede nel fatto che il modello a effetti di tipo casuale non richiede osservazioni sulla variabile dipendente per ognuna delle possibili categorie della variabile indipendente, che invece sono scelte da una popolazione di categorie. Ad esempio, un modello in cui il genere è la variabile indipendente è un modello a effetto fisso perché si deve necessariamente eseguire delle osservazioni su tutti i livelli della variabile. Altro esempio di modello a effetto fisso è quello in cui i livelli sono stati scelti appositamente dal ricercatore in base agli scopi della ricerca. Scegliere tre nazionalità per un confronto cross-culturale, invece, significa campionare all interno della popolazione di tutti i possibili livelli di questa variabile, per cui in questo caso di avrebbe un modello a effetto casuale. Ad ogni modo, questa distinzione viene raramente presa in considerazione nella ricerca di base. Homogeneity of variance test: esegue il test per l omogeneità delle varianze, consentendo quindi di verificare una delle assunzioni per l applicazione dell ANOVA. Il test che viene eseguito è il test di Levene, di cui abbiamo già parlato nel Capitolo 5 (Strumenti informatici 5.2). Brown-Forsythe e Welch: sono due test statistici alternativi all ANOVA quando non è rispettata l omogeneità delle varianze. Ad ogni modo, la ricerca ha dimostrato che il risultato di ANOVA è attendibile anche in presenza di modeste violazioni dell assunzione di omoschedasticità Means Plot: produce il grafico delle medie, purtroppo senza i baffi per l intervallo di fiducia. Conviene quindi realizzare il grafico dal percorso Graphs Error Bar. Missing values: nel caso di inserimento di più variabili dipendenti, si può scegliere se eseguire l analisi sui casi effettivamente disponibili variabile per variabile (Exclude cases analysis by analysis), oppure solo sui casi che hanno punteggi validi su tutte le variabili dipendenti (Exclude cases listwise). Nella maggioranza delle analisi, di queste finestra ci interessa soprattutto la possibilità di ottenere le statistiche descrittive per ogni gruppo e il test per l omogeneità delle varianze. Clickando sul pulsante Post-Hoc compare la finestra mostrata in Figura 6.9. La scelta del test post-hoc giusto dipende dallo scopo dei post-hoc. I manuali (ad esempio, Toothaker, 993) non offrono molte soluzioni già pronte. Diciamo che in casi in cui si vogliano eseguire tutti i possibili confronti e le varianze dei gruppi siano omogenee e le dimensioni dei gruppi non troppo diverse un classico è il Tukey, anche se Toothaker (993) consiglia R-E-G-W F o R-E-G-W Q (dai nomi

3 degli autori: Ryan-Einot-Gabriel-Welch: il primo usa un test F, il secondo un test q come abbiamo visto nella sezione. di questo Capitolo). Se le varianze invece non sono omogenee e/o le ampiezze dei gruppi sono sostanzialmente diverse, allora è preferibile utilizzare il post-hoc Games- Howell. Se non si vogliono realizzare tutti i possibili confronti ma, ad esempio, interessa confrontare un gruppo di riferimento contro tutti gli altri, allora si può utilizzare il Dunnett, indicando quale categoria rappresenta quella di riferimento (Control Category) e la direzionalità dell ipotesi alternativa (riquadro Test). In tutti questi casi viene eseguito in automatico il controllo sull inflazione dell errore di primo tipo dovuta ai confronti multipli, quindi il valore di probabilità restituito dal software può essere confrontato direttamente con quello scelto per tutti i confronti (ad esempio, 05). Clickando sul pulsante Contrasts possiamo realizzare non solo confronti fra due medie, ma anche fra gruppi di medie. Per realizzare il confronto fra il dei Fobici Sociali con quello dei non fobici sociali ( e ) avremmo quindi dovuto clickare su questo pulsante, e indicare, gruppo per gruppo, il valore dei coefficienti c da considerare. Il valore di c va inserito nel campo Coefficients, e l ordine di inserimento deve essere lo stesso della numerazione dei gruppi nel file dei dati. Quindi, se nel file dei dati avevamo indicato = Fobia Sociale, 2 = e 3 =, per realizzare il contrasto vs + avremmo dovuto inserire i coefficienti, 0,5, 0,5, in quest ordine, clickando su Add ogni volta (Figura 6.4.4). Figura Impostazioni per realizzare un contrasto pianificato in SPSS Se vogliamo realizzare anche un altro contrasto, basta clickare su Next e il programma mette a disposizione una nuova casella vuota. Se viene spuntata la casella di Polynomial, è possibile verificare se le medie dei gruppi seguono una tendenza (trend) di tipo polinomiale, ossia se l andamento delle medie è in relazione col modo in cui sono ordinati i gruppi. Ad esempio, potremmo aspettarci punteggi di sintomatologia minori col crescere del dosaggio del farmaco. L opzione Polynomial permette di verificare non solo se la tendenza verso la diminuzione è presente, ma anche se lo fa in modo lineare (diminuzione costante), quadratico (diminuzione esponenziale), etc. Vediamo adesso un esempio di output per i dati sul test SPS. Nelle Options sono state richieste le descrittive e il test di omogeneità delle varianze, nei post-hoc il Tukey, e nei contrasti il confronto vs + (Figura 6.4.5)

4 Descriptives Total 95% Confidence Interval for Mean N Mean Std. Deviation Std. Error Lower Bound Upper Bound Minimum Maximum 4,40076, ,250 4,456 32,00 44, ,429 4,8045, ,2766 3,009 22,00 34,00 5 6,0000 4,306, ,6594 2,3406 2,00 22, ,2778 9, , ,6699 3,8857 2,00 44,00 Test of Homogeneity of Variances Levene Statistic df df2, ,970 Between Groups Within Groups Total ANOVA Sum of Squares df Mean Square F 83, ,960 32,208, , , ,6 7 Contrast Coefficients Contrast Tests Contrast Fobia Semplice -,5 -,5 Assume equal variances Does not assume equal variances Contrast Value of Contrast Std. Error t df (2-tailed) 5,269 2,5374 7,086 5,000 5,269 2,8562 6,983 9,659,000 Multiple Comparisons Dependent Variable: Tukey HSD (I) (J) *. The mean difference is significant at the.05 level. Mean Difference 95% Confidence Interval (I-J) Std. Error Lower Bound Upper Bound 9,69048* 2,3853,003 3,4952 5, ,83333* 2,59598,000 4, ,5763-9,69048* 2,3853,003-5,8858-3,4952,4286* 2,5028,00 4,6225 7, ,83333* 2,59598,000-27,5763-4,0904 -,4286* 2,5028,00-7,6632-4,6225 N , ,429,000,000,000 b. The group sizes are unequal. The harmonic mean of the group sizes is used. Type I error levels are not guaranteed. Figura Output di SPSS per l analisi della varianza Nella tabella Descriptives vengono riportate le statistiche descrittive dei punteggi nei vari gruppi, comprensive dell intervallo di fiducia della media. Nella tabella Test of Homogeneity of Variances viene mostrato il risultato del test di Levene: in questo caso, poiché, >,05, non possiamo rifiutare l ipotesi nulla che le varianze dei tre gruppi siano omogenee. Nella tabella ANOVA viene riportato il risultato del test statistico. Si noti che gli effetti vengono indicati solo come Between Groups e Within Groups, e come il valore di,000 non indichi una probabilità che i dati osservati siano il risultato di un ipotesi nulla vera uguale a zero (che è impossibile), ma inferiore a,00 (se aumentassimo il numero di decimali prima o poi troveremmo un valore diverso da zero). E fondamentale tenere conto di questo perché altrimenti si rischia di riportare nella tesi o nell articolo

5 che si sta scrivendo un valore assurdo. Nella tabelle Contrast Coefficients e Contrast Test vengono riportati i coefficienti del contrasto e il risultato del test, sia nel caso di varianze omogenee (Assume equal variances) che non omogenee (Does not assume equal). Nella tabella Multiple Comparisons vengono mostrati i risultati dei test post-hoc di Tukey, con la differenza fra le medie, l errore standard di questa differenza e il valore di probabilità associato all ipotesi nulla di non differenza già corretto per il controllo dell errore di I Tipo. Si noti che i confronti statisticamente significativi sono evidenziati da un asterisco (*) accanto al valore della differenza media. Si presti inoltre attenzione al fatto che l informazione nella tabella è ridondante, in quanto i test vengono eseguiti due volte: ad esempio, il confronto nella prima riga della tabella vs è lo stesso della seconda riga vs. L ultima tabella riguarda gli Homogeneous Subsets e serve, quando si hanno molte medie, ad individuare i gruppi di medie che non differiscono fra loro. In pratica, se due medie compaiono sulla stessa colonna la loro differenza non è statisticamente significativa. Poiché nel caso della Figura ogni media compare su una colonna diversa, le tre medie sono tutte statisticamente diverse. La Figura riporta altri casi. N , ,4000 3,4000,278,38 b. The group sizes are unequal. The harmonic mean of the group sizes is used. Type I error levels are not guaranteed. a Figura Esempi di subset di medie omogenei N , ,429,967,000 b. The group sizes are unequal. The harmonic mean of the group sizes is used. Type I error levels are not guaranteed. b Nel caso della Figura 6.4.6a, le medie di e condividono la colonna, quindi non sono statisticamente diverse fra loro. Allo stesso modo, le medie di e condividono la colonna 2, per cui a loro volta non sono statisticamente diverse. Le medie di e invece non condividono alcuna colonna, per cui sono statisticamente diverse fra loro. Nel caso della Figura 6.4.6b, invece, le medie di e condividono la colonna, e dunque non sono statisticamente diverse fra loro, mentre sono entrambe diverse da, la cui media compare nella colonna 2. L uso dei subset omogenei è molto utile quando si confrontano molte medie e si vuole avere un riassunto di tutte le possibili differenze fra di esse anche se naturalmente si può consultare la tabella Multiple Comparisons per avere informazioni più dettagliate. In un articolo scientifico o in una tesi di laurea riporteremo la tabella con le statistiche descrittive, il grafico il Figura 6.7 e scriveremo: E stata eseguita un analisi della varianza per verificare se vi erano differenze nei punteggi medi al test Social Phobia Scale per i tre gruppi considerati (,, ). Il 2 test si è rivelato significativo, F(2, 5) = 32,2, p <,00, ) ω = 0,78. I successivi test post-hoc di Tukey hanno mostrato come tutti i livelli della variabile indipendente differissero significativamente fra loro.