INTRODUZIONE ALLA PROGETTAZIONE DI UNA STRUTTURA NUOVA CON ISOLAMENTO SISMICO ALLA BASE

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1 INTRODUZIONE ALLA PROGETTAZIONE DI UNA STRUTTURA NUOVA CON ISOLAMENTO SISMICO ALLA BASE D.M. 14/01/2008 (Norme Tecniche delle Costruzioni) Phd Ing. Stefano Ciaramella Technical Consultant R&D

2 Obiettivo L obiettivo del presente esempio è fornire le indicazioni basilari per la progettazione di una struttura nuova mediante l applicazione dell isolamento alla base con dispositivi elastomerici, attraverso il software IperSpace MAX v , una suite completa per il calcolo strutturale agli elementi finiti che permette, in modo agevole, di effettuare tutto quanto concerne la modellazione e l analisil strutturale delle costruzioni isolate e non. Si presenta con un'interfaccia utente rinnovata nella forma e nella sostanza che lo rende uno strumento unico e all'avanguardia. Ai fini della comprensione completa dell esempio che segue, si richiede al lettore una conoscenza di base del software, per tutto ciò che concerne l approccio progettuale convenzionale delle strutture in C.A. v

3 Il Software IperSpace Max v è un software completo di progettazione e calcolo di strutture civili ed industriali che permette di coniugare aspetti come: facilità di modellazione di strutture standard, modellazione strutture complesse e articolate, possibilità di gestione e controllo dei dati in input, motore di calcolo veloce e affidabile, ottimo post processore integrato. Il Sistema attuale combina un potente motore di calcolo a matrici sparse ad una serie di potenzialità esplicitamente sviluppate per la modellazione, verifica e disegno di diverse tipologie strutturali. L ambiente di modellazione integra il modellatore solido a quello FEM e viceversa, consentendo di costruire rapidamente i modelli, di creare, cancellare e manipolare elementi, tramite un insieme completo di strumenti, con funzioni di generazione automatica e di gestione storia dei comandi (annulla e ripeti). Dispone di un ampia casistica di isolatori elastomerici per riprodurre i principali modelli reperibili sul mercato e ne consente l inserimento, all interno del modello, in maniera semplice edimmediata. 3

4 Introduzione La riduzione della risposta sismica orizzontale, qualunque siano la tipologia e i materiali strutturali della costruzione, può essere ottenuta mediante l isolamento lisolamento sismico, il quale, rappresenta un approccio progettuale alternativo a quello basato sulla duttilità e gerarchia delle resistenze. Tale riduzione può essere ottenuta mediante una delle seguenti strategie t d isolamento, o mediante una loro appropriata combinazione: a) incrementando il periodo fondamentale della costruzione per portarlo nel campo delle minori accelerazioni di risposta; b) limitando la massima forza orizzontale trasmessa. Modello edificio isolato alla base IperSpace Max v a) Incremento del periodo (e dissipazione) b) Limitazione della forza (e dissipazione) 4

5 A questo approccio le Norme Tecniche delle Costruzioni di cui al D.M. 14/01/2008, dedicano il 7.10, fornendo al progettista un quadro esauriente che consente di procedere alla scelta del sistema di isolamento, al dimensionamento degli apparecchi di isolamento, all analisi ed alla verifica della struttura isolata ed infine al controllo ed al collaudo della fornitura dei dispositivi. Il sistema di isolamento sismico è composto da una superficie di separazione detta interfaccia di isolamento, posta tra la sovrastruttura e la sottostruttura, che include la fondazione ed è, dunque, rigidamente connessa al terreno. Interfaccia di isolamento Sovrastruttura Sottostruttura 5

6 Il sistema di isolamento Dopo una prima fase di modellazione concernente: la definizione delle caratteristiche geometriche, la caratterizzazione dei materiali, la definizione dei carichi e azioni, il predimensionamento della struttura, per la quale si rimanda il lettore ai tutorial forniti dal sito occorre procedere al predimensionamento del sistema di isolamento, individuando la coppia periodo smorzamento (Tis, ξesi) che determina il giusto compromesso tra un soddisfacente abbattimento degli effetti sismici, rispetto alla configurazione di struttura a base fissa, e spostamenti orizzontali della sovrastruttura. A tale scopo può essere applicato il metodo dell analisi statica lineare ( NTC 2008) che consente, in maniera approssimata, di determinare e mettere a confronto le grandezze fondamentali della risposta del sistema di isolamento per diverse coppie periodo smorzamento (Tis, ξesi). Nel caso in esame il confronto riguarda sei diverse situazioni di isolamento e gli effetti dovuti al sisma vengono valutati in termini di tagliante alla base della sovrastruttura e spostamento orizzontale dll dellastessa. Si effettua anche il confronto tra le configurazioni a base isolata (BI) e la configurazione a base fissa (BF) in modo da verificarne le differenze. Per la struttura tt a base fissa, il periodo corrispondente al modo di vibrare principale (Tbf) può essere determinato mediante l eq. (7.3.5), NTC 2008: 3/4 3/4 Tbf = C1 H = = 0.47sec Ai fini del suddetto confronto, si scelgono valori dei periodi equivalenti Tis, della struttura a base isolata, compresi fra 3 Tbf e3.0 s ( NTC 2008): Caso Configurazione T ξ 1 Struttura (BF) 0.31 sec 5% 2 Struttura (BI) 1.50 sec 10% 3 Struttura (BI) 2.00 sec 10% 4 Struttura (BI) 2.50 sec 10% 5 Struttura (BI) 1.50 sec 15% 6 Struttura (BI) 2.00 sec 15% 7 Struttura (BI) 2.50 sec 15% 6

7 Scelta del periodo di smorzamento L analisi statica lineare considera due traslazioni orizzontali indipendenti, cui sovrappone gli effetti torsionali. Si assume che lasovrastruttura tt siaunsolidorigidoche iid trasla al di sopra del sistema di isolamento, con un periodo equivalente di traslazione pari a: 2 M iso 2π is = 2π esi,min = iso Kesi,min Tis T K M essendo Miso la massa totale della sovrastruttura, Kesi,min la rigidezza equivalente orizzontale minima, in relazione alla variabilità delle proprietà meccaniche del sistema di isolamento. Dall equazione di cui sopra, è facilericavarekesi,min. Laforzaorizzontalecomplessivaapplicataalsistema d isolamento, da ripartire tra gli elementi strutturali costituenti la sottostruttura in proporzione alle rigidezze dei corrispondenti dispositivi d isolamento, è pari a (eq , NTC 2008): (, ) F = M S T ξ iso e is esi mentre lo spostamento del centro di rigidezza del sistema di isolamento, dovuto all azione sismica, risulta (eq , NTC 2008): (, ξ ) 2 Miso Se Tis esi Tis dc = = e is esi kesi,min 2π d S T (, ξ ) dove Se(Tis, ξesi) è l accelerazione corrispondente allo spettro di risposta elastico definito nel per il sito geografico in cui ricade l edificio e la categoria di suolo di fondazione appropriata. Secondo quanto previsto al della norma, i dispositivi del sistema d isolamento debbono essere in grado di sostenere, senza rotture, gli spostamenti valutati per un terremoto avente probabilità di superamento pari a quella prevista per lo SLC. Occorre, dunque, determinare i suddetti spettri per i seicasidistrutturaabaseisolata,operazioneresa semplice ed immediata dal software IperSpace Max. Atale scopobasta portarsi nella sezionespettridella tavolozza Analisi, e selezionare SpettroNT, come mostrato nella figura che segue. Nel Gestore delle proprietà, compariranno tutti i parametri per calcolare lospettro. 7

8 Tavolozza Analisi v Gestore Proprietà 8

9 All interno del gestore delle Proprietà, nelle sezioni Terreno e topografia e Tipologia strutturale, è possibile inserire tutti i parametri relativi al suolo e alla struttura, necessari alla definizione degli spettri. Nelle sezioni Reticolo di riferimento e Stato limite ultimo è possibile, invece, inserire tutti i parametri che riguardano il sito geografico e lo stato limite per i quali definire gli spettri. 9

10 Nella sezione Dati spettro, occorre settare Esporta SLE (comando che permette esportare lo spettro elastico), fissare il valore dello smorzamento, (ad es. ξ=10% caso 2) e cliccare si Ricalcola. Cliccando su Visualizza, è possibile mettere a video i valori numerici periodo accelerazione spettrale che, mediante semplici operazioni di copia incolla, possono essere esportati in un qualsiasi foglio di calcolo elettronico. 10

11 La figura che segue mostra gli spettri utilizzati per valutare, in via preliminare,,gli spostamenti del centro di rigidezza del sistema di isolamento, nei sei casi di configurazione a base isolata. Spettri di Risposta 11

12 La figura che segue riporta gli spettri rappresentati nel piano ADRS (Acceleration Displacement Response Spectrum), che forniscono direttamente i valori di progetto dello spostamento (in metri) del centro di rigidezza del sistema isolato. Il passaggio dagli spettri elastici, di cui alla precedente figura, agli spettri rappresentati nel piano ADRS, è immediato: 2 T Sd ( T, ξ ) = Se ( T, ξ ) 2π Spettri nel piano ADRS 12

13 Nella tabella che segue sono riportati, per i sei casi di struttura (BI), i valori di progetto dello spostamento del centro di rigidezza del sistema isolato. Caso Configurazione T [sec] ξ [%] ddc2 [mm] 2 Struttura (BI) % 156 Per i casi di struttura a base isolata si assumono gli spettri valutati per un terremoto avente probabilità di superamento pari a quella prevista per lo SLV, settando SLV (Salvaguardia della Vita) nella sezione Stato limite ultimo eesportaslesezionedati spettro, fissando il valore dello smorzamento (ad es. ξ=10% caso 2 3 4) e cliccando su Ricalcola. 3 Struttura tt ra (BI) % 218 Nelle configurazioni i i di struttura tt a base isolata (BI), le 4 Struttura (BI) % 280 condizioni di resistenza degli elementi strutturali della sovrastruttura possono essere soddisfatte considerando 5 Struttura (BI) % 135 gli effetti dell azione sismica divisi del fattore q=1,50 6 Struttura (BI) % 189 combinati con le altre azioni secondo le regole del 7 Struttura (BI) % ( NTC 2008). Pertanto per la valutazione dei taglianti alla base, nei casi di struttura (BI), occorre fere riferimento alle sollecitazioni calcolate La valutazione del livello di sollecitazione di progetto con i suddetti spettri, divise per il fattore q=1,50. della sovrastruttura avviene in termini di tagliante alla Per la valutazione approssimata dei taglianti alla base base della sovrastruttura, per i sette casi di studio. attraverso l eq , NTC 2008, occorre A tal fine, per la struttura a base fissa (caso 1), si stimare la massa M della sovrastruttura dal secondo assume lo spettro di progetto df definito al , semplicemente settando SLV (Salvaguardia della Vita) nella sezione Stato limite ultimo e Esporta SLU nella sezione Dati spettro, fissando il valore dello smorzamento ξ=5% % ecliccando, infine, su Ricalcola. l impalcato alla copertura. Considerando d che la sovrastruttura un edificio per civile abitazione pesa mediamente dan/mq, risulta: M N A 1000 = t piani piano 13

14 La figura che segue mostra gli spettri utilizzati per valutare i taglianti alla base della sovrastruttura, nei sette casi di studio. Spettri di Risposta 14

15 Nella tabella che segue sono riportati, per i sette casi di studio, i valori dei taglianti alla base. Occorre, a tale scopo, stimare la massa totale Miso della sovrastruttura, che si ottiene aggiungendo alla massa M, già calcolata, il peso dell impalcato immediatamente al di sopra dell interfaccia di isolamento: T ξ Tagliante Caso Configurazione sopra dell interfaccia di isolamento: [sec] [%] [KN] 1 Struttura (BF) % 1550 M N A 900 = t 2 Struttura (BI) % Struttura (BI) % 960 iso piani piano La tabella che segue riporta i valori di Kesi per le diverse configurazioni strutturali. 4 Struttura (BI) % Struttura (BI) % Struttura (BI) % Struttura (BI) % 630 Fissato il periodo equivalente della strutturaisolata, occorre, infine, valutare la rigidezza equivalente del sistema di isolamento, supponendo sempre valida l ipotesi che la sovrastruttura sia un solido rigido che trasla al di sopradl del sistema di isolamento: K esi 2 2π = M T is iso Caso Configurazione T [sec] Kesi [KN/m] 2 5 Struttura (BI) Struttura (BI) Struttura (BI) Ovviamente, l analisi preliminare, non tiene conto della contemporaneità delle componenti dell azione sismica nelle due direzioni ( NTC 2008), ne degli effetti torsionali, anche dovuti ad eccentricità accidentali ( NTC 2008), che possono, in alcuni casi, incrementare in maniera non trascurabile le grandezze di progetto (sollecitazioni e spostamenti). Di questo si può tener conto incrementando gli spostamenti del 20 30% 30%. 15

16 La rigidezza totale equivalente del sistema di isolamento, Kesi, è pari alla somma delle rigidezze equivalenti dei singoli dispositivi ( NTC 2008). La ripartizione della rigidezza tra i singoli dispositivi deve essere tale da ridurre al minimo l eccentricità del centrodirigidezzadelsistemadiisolamentorispetto alla proiezione del baricentro delle masse della sovrastruttura sul piano degli isolatori, al fine di ridurre gli effetti torsionali. Nel caso in esame, la sostanziale simmetria della struttura suggerisce un unica tipologia di isolatori, pertanto essendo 18 il numero di pilastri risulta: k = K /18 Caso Configurazione i esi T [sec] ki [KN/m] 2 5 Struttura (BI) Struttura (BI) Struttura (BI) Si sceglie la coppia (Tis, ξesi) relativa al caso 6, i cui parametri sono quelli corrispondenti al giusto compromesso tra effetti sismici (sconto del 50% rispetto alla configurazione BF) e spostamento orizzontale. Come già anticipato il software Iperspace p Max dispone di una libreria di isolatori elastomerici corrispondenti ai principali modelli reperibili sul mercato. Si fa riferimento agli isolatori elastomerici Serie SI FIP INDUSTRIALE, caratterizzati da coefficiente di smorzamento viscoso equivalente pari al 10% o al 15%, asceltadelprogettista. Gli isolatori elastomerici della FIP sono identificati mediante la sigla SI (Seismic Isolator), seguita da una lettera(s,n,h,perindicarerispettivamenteiltipodi mescola morbida, normale e dura) e da due cifre. La prima rappresenta il diametro in millimetri, la seconda lo spessore totale degli strati di gomma in millimetri. Nel caso in cui si necessita di coefficienti di smorzamento viscoso equivalente maggiori, sono disponibili sul mercato altre tipologie di isolatori, come ad esempio, gli isolatori elastomerici con nucleo in piombo della FIP INDUSTRIALE, noti anche come Lead Rubber Bearings (LRB), che consentono di ottenere un coefficiente di smorzamento viscoso equivalente fino a circa il 30%. Per accedere alla suddetta libreria, basta portarsi nella sezione Isolatori della tavolozza Elementi. Dopoaver selezionanto uno degli isolatori disponibili, nel Gestore delle proprietà, compaiono tutti i parametri di interesse come mostra la figura che segue. 16

17 Tavolozza Elementi v Gestore Proprietà 17

18 Dal calcolo preliminare è emerso che il singolo isolatore elastomerico deve essere in grado di sostenere, senza rotture, uno spostamento d2=189 mm + 30% =246 mm e da una rigidezza orizzontale equivalente ki=0.40 KN/mm. Un isolatore caratterizzato dai requisiti richiesti è identificato nel catalogo FIP dalla sigla SI S 400/125. I marchi e le tabelle su riportati sono di proprietà della FIP INDUSTRIALE 18

19 L isolatore identificato dalla sigla SI S 400/125,, non è disponibile nella libreria del software, pertanto occorre inserirlo seguendo la procedura illustrata. 1. Portarsi nella sezione Isolatori della tavolozza Elementi e cliccare su Nuovo. 3. Portarsi nella sezione Generici del gestore Proprietà einserirela rigidezza verticale e orizzontale (nelle due direzioni) riportate nel catalogo. 2. Digitare la sigla del nuovo isolatore. 19

20 Inserimento degli Isolatori nel Modello Strutturale Definita la tipologia di isolatore elastomerico, da utilizzare nella progettazione completa dell edificio (analisi strutturale e verifiche), è possibile inserirlo, in maniera semplice ed immediata, nel modello strutturale (BF) seguendo la procedura di seguito illustrata. 1. Selezionare uno o più pilastri (baggioli) della sottostruttura. 2. Cliccare su Crea Isolatore sui selezionati 3. Scegliere il tipo di isolatore, definirne l altezza e confermare ( ) 20

21 Analisi strutturale Una volta definito il modello strutturale il software consente di effettuare, previo settaggi relativi all analisi strutturale (spettri di risposta, n dei modi di vibrare, etc..), l analisi dinamica modale della struttura abaseisolata. Si ricorda che, come recita il NTC 2008, per le costruzioni con isolamento alla base, l analisi dinamicai lineare è ammessa quando risulta possibile modellare elasticamente il comportamento del sistema di isolamento, nel rispetto delle condizioni di cui al NTC Per il sistema complessivo, formato dalla sottostruttura, dal sistema d isolamento e dalla sovrastruttura, si assume un comportamento elastico lineare. Il modello deve comprendere sia la sovrastruttura che la sottostruttura, qualora il sistema di isolamento non sia immediatamente al di sopra delle fondazioni. Nel caso in esame tutte le suddette condizioni sono rispettate. Al fine di verificare il corretto dimensionamento della struttura, in particolare per ciò che riguarda la distribuzione delle rigidezze dei pilastri in pianta, si effettua, anche se non strettamente necessaria, un analisi dinamica modale della struttura a base fissa. L analisi della struttura a base fissa, viene eseguita con riferimentoallospettrodiprogettoriportatoapag.14, considerando un numero di modi pari a 15. Ovviamente l analisili i viene condotta, per una delle 4 posizioni del centro di massa, escludendo la massa della sottostruttura e dell impalcato immediatamente al di sopra di essa, che, nella configurazione a base fissa, costituiscono i un corpo rigido iid vincolato al terreno, partecipando in maniera trascurabile alle oscillazioni dell edificio, come mostra la deformata modale relativa al modo di vibrare fondamentale in direzione x, riportata nella figura che segue. 21

22 La tabella che segue, mostra una stampa contenenteleinformazionirelativeaiperiodi propri p della struttura. Come atteso, il valore del periodo più alto nella direzione y conferma che la struttura risulta essere più deformabile in tale direzione. Si osservi, inoltre, che i periodi dei primi due modi, oscillano intorno al periodo fondamentale calcolato mediante la formula approssimata (T=0.47sec, pag 6) e, infine, la massa M della sovrastruttura dal secondo impalcato alla copertura è circa pari a quella stimata (M=600 t, pag.12). pg 22

23 La tabella che segue, mostra una stampa contenente le informazioni relative ai taglianti di piano per sisma in direzione x, nella quale, si assume il primo impalcato al piano 0, essendo, nella configurazione a base fissa, vincolato alla sottostruttura e quindi rigidamente al terreno. Si osservi, che il tagliante alla base della sovrastruttura differisce meno del 10% dallo stesso stimato in via preliminare (1550 KN, pag. 15). 23

24 L analisi dinamica modale della struttura a base isolata, viene eseguita con il sistema di isolamento relativo al caso 6, utilizzando gli isolatori elastomerici SI S 400/125 e considerando la massa totale della sovrastruttura Miso. Secondo quanto suggerito al NTC 2008, nelcasosiadottil analisimodaleconspettrodirisposta questa deve essere svolta secondo quanto specificato in , 3 salvo diverse indicazioni i i fornite nel presente paragrafo. Le due componenti orizzontali dell azione sismica si considerano in generale agenti simultaneamente, adottando, ai fini della combinazione degli effetti, le regole riportate in La componenteverticaledeveesseremessaincontonei casi previsti in e, in ogni caso, quando il rapporto tra la rigidezza verticale del sistema di isolamento Kv e la rigidezza equivalente orizzontale Kesi risulti inferiore a 800 (nel caso in esame è maggiore). Lo spettro elastico definito in va ridotto per tutto il campo di periodi T 0,8 Tis, assumendo per il coefficiente riduttivo ξ il valore corrispondente al coefficiente di smorzamento viscoso equivalente ξesi del sistema di isolamento. Nel caso in esame si deve utilizzare uno spettro elastico ridotto per valori dl del periodo T 0,8 Tis =1.6sec. Atalfine,nellasezioneDati spettro, bastacliccaresu Visualizza e incollare nella tabella i valori numerici periodo accelerazione spettrale che caratterizzano il suddetto spettro (in rosso). 24

25 Ai fini delle verifiche allo SLV ( NTC 2008), le condizioni di resistenza degli elementi strutturali della sovrastruttura possono essere soddisfatte considerando gli effetti dell azione sismica divisi del fattore q=1,50, combinati con le altre azioni secondo le regole del A tale scopo basta portarsi nella sezione Scenari di Calcolo della tavolozza Analisi, selezionare Set_NT_SLUA2STR/GEO SLUA2STR/GEO e all interno del gestore delle Proprietà, inserire nella riga fattore sisma e in corrispondenza delle combinazioni sismiche, il valore 1/q= , come mostrato nella figura che segue. 25

26 La tabella che segue, mostra una stampa contenente le informazioni relative ai periodi propri p della struttura. Si può osservare che i periodi dei primi due modi, differiscono del 10% circa rispetto al periodo atteso (T=2.0 sec, caso 6). Evidentemente tale differenza è dovuta al fatto che il singolo isolatore scelto presenta una rigidezza (0.400 kn/mm) di poco inferiore a quella calcolata in fase preliminare (0.439 kn/mm). Sipuò osservare, inoltre, che la massa totale Miso della sovrastruttura è circa pari a quella stimata (M=800 t, pag. 15). 26

27 La tabella che segue, mostra una stampa contenente le informazioni relative ai taglianti di piano per sisma in direzione x. Si osservi, che il tagliante alla base della sovrastruttura differisce meno del 5% dallo stesso stimato in via preliminare (77000 dan, pag. 15). 27

28 La figura seguentemostraladeformatadellastrutturaper effetto della combinazione sismica, con sisma in direzione x. Il massimo spostamento t orizzontale dell isolatore risulta d2=221 mm,dipoco inferiore a quello stimato in fase preliminare (246 mm) e comunque non superiore a 250 mm (limiteit dell isolatore). l 28

29 Verifiche SLV e SLD della struttura Lo SLV della sottostruttura e della sovrastruttura deve essere verificato con i valori di γm utilizzati per le costruzioni non isolate. Gli elementi della sottostruttura devono essere verificati rispetto alle sollecitazioni ottenute direttamente dall analisi, poiché il modello include anche la sottostruttura ( Verifiche allo SLV). Secondo quanto previsto it al NTC 2008, la sovrastruttura e la sottostruttura si devono mantenere sostanzialmente in campo elastico. Per questo la struttura può essere progettata con riferimento ai particolari costruttivi della zona 4, con deroga, per le strutture in c.a., a quanto previsto al Nell ambiente di Iperspace Max, gli elementi strutturali vengono dunque verificati in modo analogo alle strutture convenzionali, modificando df d opportunamente i criteri di progetto (tavolozza Generali) in modo da soddisfare quanto specificato dalla norma. Per quanto riguarda, invece, le verifiche SLD ( ), Il livello di protezione richiesto per la sottostruttura e le fondazioni nei confronti di tale verifica è da ritenere conseguito se sono soddisfatte le relative verifiche nei confronti dello SLV, di cui al Perlasovrastrutturalaverificadeveessereeffettuata controllando che gli spostamenti interpiano ottenuti dall analisi siano inferiori ai 2/3deilimitiindicatiperlo SLD nel A tale scopo, basta settare nella sezione Impalcati del gestore Proprietà del calcolo selezionato, il valore k(*h)=0.005x2/3= , ed eseguire le verifiche. 29

30 Ulteriori Verifiche Resta, tuttavia, da eseguire le verifiche delle parti dei dispositivi non impegnate nella funzione dissipativa che, nelle condizioni di massima sollecitazione, devono rimanere in campo elastico, nel rispetto delle norme relative ai materiali di cui sono costituite, e comunque con un coefficiente di sicurezza almeno pari a 1,5 ( NTC 2008) Alla base dei pilastri, i in corrispondenza del ringrosso su cui convergono le travi del grigliato, va considerata l eventuale condizione di sollevamento mediante martinetti idraulici. Occorre quindi verificare la dimensione dell elemento di calcestruzzo e calcolare un armatura inferiore aggiuntiva. Per evitare o limitare azioni di trazione negli isolatori, occorre verificare che il carico verticale V di progetto agente sul singolo isolatore sotto leazionisismiche e quelle concomitanti, risulti essere di compressione o, al più, nullo (V 0). Nel caso in cui dall analisi risultasse V<0, occorre che la tensione di trazione sia in modulo inferiore al minore tra 2G (G modulo di taglio del materiale elastomerico) e 1 MPa, negli isolatori elastomerici. Per ulteriori approfondimenti in merito, si rimanda a testi specifici disponibili in letteratura. 30