Intelligenza Artificiale. Esercizi Logica Proposizionale-tableau. Intelligenza Artificiale Daniele Nardi, 2003 Esercizi Logica Proposizionale-tableau

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1 Intelligenza Artificiale Esercizi Logica Proposizionale-tableau

2 Esercizi Modelli 1. Se Giovanni studia canto e non ha una brutta voce allora avrà successo alla Scala. Siano: C = studiacanto B = bruttavoce S = successo Dire quali tra i seguenti insiemi sono modelli: {C, B, S} {C,S} {B, S} {C} {B} {}

3 2. Verificare se {(C B) S, C, S} = B per via semantica, cioè ragionando sui modelli e non facendo deduzione. 3. quanti modelli hanno le formule (n letterali distinti)? A 1... A n A 1... A n

4 Esercizio sui modelli 1 Se Giovanni studia canto e non ha una brutta voce allora avrà successo alla Scala. Siano: C = studiacanto B = bruttavoce S = successo Dire quali tra i seguenti insiemi sono modelli: {C, B, S} {C,S} {B, S} {C} {B} {}

5 Esercizio sui modelli 2 Verificare se {(C B) S, C, S} = B per via semantica, cioè ragionando sui modelli e non facendo deduzione. La risposta è no

6 Esercizio sui modelli 3 Una formula costituita dalla congiunzione di n letterali distinti quanti modelli ha? A 1... A n Una formula costituita dalla disgiunzione di n letterali distinti quanti modelli ha? A 1... A n

7 Esercizi T (A B) (B A) {A B, A B} T A B {A B, B C} T A C

8 Esercizi: soluzione del primo T (A B) (B A) A ((A B) (B A)) A B (A B) (B A) B A B A A B B B A

9 Ancora Esercizi coi tableau Riprendiamo: {A B, A B} T A B A A B A B A B A B (A B) A B A B B A A B B Il tableau chiude quindi: {A B, A B} T A B

10 Esercizio {A B, B C} T A C B A C A A B B C (A C) C A C B B C A C Il tableau chiude quindi {A B, B C} T A C

11 Esercizio: Vacanza Se parto e vado in vacanza allora sono contento Se parto allora vado in vacanza Parto posso concludere che: vado in vacanza e sono contento?? Γ = {(P V ) C, P V, P } T (V C) (P V ) C P V P (V C) (P V ) P V V C P V C P V V C

12 Esercizio: La lotteria Sono felice se e solo se ho vinto la lotteria, o la mia ragazza esce con me Se piove la mia ragazza non esce con me Piove e sono felice posso concludere che: sono felice se e solo se ho vinto la lotteria?? Γ = {F (L E), P E, P F } T (F L)

13 F (L E) P E P F (F L) P P F F L E F L E L E F (L E) F L

14 Problema dell alpinista Sia dato il seguente problema: Se Paolo è alpinista allora è bevitore. Se Paolo è alpinista allora è canterino. Se Paolo è alpinista allora è bevitore e canterino. Γ = {A B, A C, A (B C)} 1. È un teorema?? 2. È soddisfacibile?? 3. Se è soddisfacibile, quali sono i modelli??

15 Risposta 1 (A B) (A C) (A (B C)) non è un teorema ((A B) (A C) (A (B C))) (A B) ((A C) (A (B C))) A B Inutile continuare, il primo ramo non chiude.

16 Risposte 2 e 3 (A B) (A C) (A (B C)) è soddisfacibile (A B) (A C) A (B C) A B A C A C A B A B A B A B C C C C Nessun ramo chiude Guardo i rami e cerco i modelli: {} {B, C} {C} {B} {A, B, C}

17 Problema dell alpinista: variazione Sia dato il seguente problema: Paolo è alpinista Se Paolo è alpinista allora è bevitore. Se Paolo è alpinista allora è canterino. Se Paolo è alpinista allora è bevitore e canterino. Γ = {A, A B, A C, A (B C)} 1. È un teorema?? 2. È soddisfacibile?? 3. Se è soddisfacibile, quali sono i modelli??

18 Risposta 1 A (A B) (A C) (A (B C)) non è un teorema (A (A B) (A C) (A (B C))) A ((A B) (A C) (A (B C))) Inutile continuare, il primo ramo non chiude.

19 Risposte 2 e 3 A (A B) (A C) (A (B C)) è soddisfacibile Posso costruire un nuovo tableau, vedrò che un ramo non chiude. Oppure, posso osservare che tra i modelli di Γ: {} {B, C} {C} {B} {A, B, C} ce ne è uno che contiene A: questo è anche modello per Γ

20 Problema dell alpinista : variazione 2 Sia dato il seguente problema: [ Paolo è alpinista ] Se Paolo è alpinista allora è bevitore. Se Paolo è alpinista allora è canterino. Se Paolo è alpinista allora è bevitore e canterino. Γ = {A B, A C, A (B C)} Γ = {A, A B, A C, A (B C)} 1. Da Γ posso derivare B?? 2. Da Γ posso derivare B??

21 Risposte 1 per via semantica: Modelli di Γ: {} {B, C} {C} {B} {A, B, C} Non tutti sono modelli di B. Quindi risposta 1 no. Modelli di Γ : {A, B, C} Tutti sono modelli di B. Quindi risposta 2 si.

22 Risposte 2 per via sintattica: 1. Costruire un tableau per Γ { B} e verificare che non chiude A B A C A (B C) B A B 2. Costruire un tableau per Γ { B} e verificare che chiude A A B A C A (B C) B A B

23 Esercizio: in viaggio Se nevica non si va in macchina Se tira vento non si va in aereo Se i piloti e i ferrovieri scioperano non si va né in aereo né in treno Se c è bel tempo non nevica né tira vento Dire se è consistente con le affermazioni fatte che: A. Se è bel tempo si viaggia come si vuole B. Se è bel tempo e non c è nessuno sciopero si viaggia come si vuole C. Se nevica si va in aereo D. Se nevica non si va in aereo

24 Esercizio: ancora in viaggio Se scioperano i controllori gli aerei arrivano in ritardo Se scioperano i piloti gli aerei non volano Se gli aerei non volano si va in macchina Se gli aerei arrivano in ritardo si parte di mattina presto o si va in macchina Scenario 1: Scioperano i controllori Scenario 2: Scioperano i piloti Dire se nello scenario 1 e 2, rispettivamante, si può concludere che: α parto di mattina presto β vado in macchina

25 Esercizi da Russel & Norvig Es 6.3-e Es. 6.5