E. CASSINA - M. BONDONNO. Matematica. Primo biennio. Quaderno di allenamento alle prove INVALSI. Pearson Italia spa. paravia

Transcript

1 E. CASSINA - M. BONDONNO Matematica Primo biennio Quaderno di allenamento alle prove INVALSI paravia

2 Tutti i diritti riservati 0, Pearson Italia, Milano-Torino Responsabile editoriale: Valeria Cappa Redazione: Valeria Castellar Segreteria di redazione: Vilma Cravero Grafica di copertina: Roberta Levi, Milano Coordinamento tecnico-grafico: Michele Pomponio Impaginazione e realizzazione elettronica dei disegni: Garon, Cremona Per i passi antologici, per le citazioni, per le riproduzioni grafiche, cartografiche e fotografiche appartenenti alla proprietà di terzi, inseriti in quest opera, l editore è a disposizione degli aventi diritto non potuti reperire nonché per eventuali non volute omissioni e/o errori di attribuzione nei riferimenti. È vietata la riproduzione, anche parziale o a uso interno didattico, con qualsiasi mezzo, non autorizzata. Le fotocopie per uso personale del lettore possono essere effettuate nei limiti del 5% di ciascun volume dietro pagamento alla SIAE del compenso previsto dall art. 68, commi e 5, della legge aprile 9 n. 6. Le riproduzioni effettuate per finalità di carattere professionale, economico o commerciale o comunque per uso diverso da quello personale possono essere effettuate a seguito di specifica autorizzazione rilasciata da: AIDRO Corso di Porta Romana n Milano segreteria@aidro.org sito web Stampato per conto della casa editrice presso: S.I.P.E., Torino (To), Italia Ristampa Anno

3 E. CASSINA - M. BONDONNO Matematica Primo biennio Quaderno di allenamento alle prove INVALSI paravia

4 Presentazione Questo fascicolo contiene materiali utili per esercitarsi ad affrontare le prove nazionali di matematica predisposte dall INVALSI per la valutazione degli apprendimenti, che dall anno scolastico 00-0 sono estese obbligatoriamente alle seconde classi della scuola secondaria di II grado. Il materiale è suddiviso in tre sezioni: una raccolta dei quesiti di matematica delle prove INVALSI somministrate nella classe prima della Scuola Secondaria di II grado (negli anni scolastici , , ) e nella classe terza della Scuola Secondaria di I grado (negli anni scolastici , , ). I quesiti sono suddivisi secondo i quattro nuclei tematici individuati dalle indicazioni nazionali (Numeri -Spazio e figure - Relazioni e funzioni - Misure, dati e previsioni) e per ciascuno di essi è specificato il compito richiesto agli studenti in relazione alle sottocompetenze specificate nel quadro di riferimento di matematica; quattro esempi di prove di matematica, costruite prendendo a riferimento le prove INVALSI citate in precedenza, ciascuna costituita da 0 quesiti; una selezione di quesiti di matematica delle prove OCSE-PISA, rilasciati dall OCSE dopo i tre studi principali fino a ora conclusi (da PISA 000 a PISA 006), suddivisi in base alle quattro categorie di contenuti identificate come idee chiave (Quantità - Spazio e forma - Cambiamento e relazioni - Incertezza). Di tutti i quesiti sono riportate le soluzioni nella parte finale del fascicolo. Indice delle prove INVALSI Numeri... Spazio e figure...8 Relazioni e funzioni...0 Misure, dati e previsioni...8 Esempi di prove Prova A...7 Prova B... Prova C... 5 Prova D...9 delle prove OCSE-PISA Quantità... 5 Spazio e forma Cambiamento e relazioni...57 Incertezza...60 Soluzioni B

5 delle prove INVALSI Numeri Risolvere problemi con operazioni fra numeri naturali Risolvere problemi con operazioni fra numeri naturali, esplicitando il procedimento Prima di partire per le vacanze Mario aveva 00. Se dopo aver trascorso una settimana in campeggio con gli amici ne possiede 55, quanto ha speso in media per ciascun giorno di vacanza? A 5 B 0 C D 55 Piero e Giorgio partono per una breve vacanza. Decidono che Piero pagherà per il cibo e Giorgio per l alloggio. Questo è il riepilogo delle spese che ciascuno di loro ha sostenuto: Giorgio Piero Lunedì 7 5 Martedì 0 0 Mercoledì 9 Al ritorno fanno i conti per dividere in parti uguali le spese. a) Quanti euro deve dare Piero a Giorgio per far sì che entrambi abbiano speso la stessa somma di denaro? Risposta: b) Scrivi i calcoli che hai fatto per trovare la risposta:... Riconoscere terne pitagoriche Si dice che tre numeri a, b, c formano una terna pitagorica se a + b = c. Quale dei seguenti numeri è quello che forma una terna pitagorica con a = e b = 6? A b 0 c 0 d 8 Calcolare espressioni applicando le proprietà delle potenze di numeri naturali Applicare le proprietà delle potenze di numeri naturali per trasformare espressioni numeriche Conoscere e utilizzare forme simboliche di rappresentazione di un numero Riconoscere multipli di un numero (5 9 : 5 ) : = A b 5 c 0 d 50 5 Nell insieme dei numeri naturali, quale delle seguenti espressioni corrisponde ad un quadrato perfetto? A 5 b 5 c 5 d 5 6 Se x è un numero compreso tra 6 e 9, allora il numero (x + 5) fra quali numeri è compreso? A e b 0 e c e d 0 e 5 7 a, b e c sono tre numeri interi positivi tale che: a è multiplo di b e c è multiplo di a. Quale delle seguenti terne soddisfa le condizione date? A a = ; b = 6; c = c a = 6; b = 6; c = b a = ; b = ; c = 6 d a = 6; b = ; c =

6 delle prove INVALSI Applicare il M.C.D. per risolvere problemi Determinare il m.c.m di numeri espressi in forma simbolica Applicare il m.c.m. per risolvere problemi Risolvere problemi con operazioni fra numeri naturali, esplicitando il procedimento Operare con unità di misura 8 Si vuole suddividere, se possibile, un rettangolo avente le dimensioni di cm e 6 cm, in quadrati che siano tutti uguali tra loro, e i più grandi possibili. Quanto dovrà misurare il lato di ogni quadrato? A cm c cm b 6 cm d Non è possibile suddividere 9 Dati due numeri a e b diversi da 0, se a è multiplo di b, quanto vale il loro minimo comune multiplo? A a b b a c b d 0 Filippo si prepara per una gara di triathlon. Si allena nel nuoto ogni giorni, nella corsa a piedi ogni 6 giorni e nella corsa in bicicletta ogni 8 giorni. Se oggi si è allenato in tutti e tre gli sport, tra quanti giorni gli accadrà di nuovo di allenarsi nei tre sport nella stessa giornata? A 8 b c 7 d Una bottiglia di vetro, che vuota pesa 60 g, contiene 50 g di succo di frutta mentre una bottiglia di vetro, che vuota pesa 0 g, ne contiene 700 g. Quanto vetro si risparmia confezionando 6 bottiglie da 700 g invece che da 50 g? Risposta: Scrivi il procedimento che hai seguito: Confrontare numeri razionali espressi sotto forma di frazioni Calcolare somme di frazioni... Quale delle seguenti disugualianze è vera? A b c d < < > 0 > + = 99 A b c d

7 Numeri Calcolare potenze di numeri interi e di frazioni Calcolare espressioni con frazioni Operare con le frazioni Operare con le frazioni Operare con le frazioni Operare con le frazioni Le potenze e hanno lo stesso valore? A No, la prima vale 6 6 e la seconda 9. 6 b No, la prima vale 9 e la seconda 6. 6 c Si, valgono entrambe 6. 6 d Si, valgono entrambe 9. 5 Qual è il risultato della seguente espressione? + + A b 7 c d 6 In una prova di ammissione bisogna superare due test. dei candidati superano il primo test e di quelli che l hanno superato passa anche il 6 secondo test. Su 60 candidati, quanti saranno ammessi? A 0 b 60 c 0 d 80 7 Luca ha 9 anni, esattamente i dell età di suo padre. Quanti anni ha il padre di Luca? A b c 6 d 8 Un padre e i suoi quattro figli si dividono la cifra vinta al Totocalcio in questo modo: al padre spetta dell intera somma e il rimanente viene diviso in parti uguali tra i figli. Quale frazione della somma spetta a ognuno dei figli? A b c d 6 9 Un club sportivo ha 50 atleti e ogni iscritto pratica un solo sport: il tennis, la scherma o l altletica leggera. degli atleti praticano il tennis 5 e la scherma. Quanti sono quelli che si dedicano all atletica? A 0 b 50 c 60 d 70

8 delle prove INVALSI Eseguire operazioni fra numeri decimali Eseguire operazioni fra numeri decimali Conoscere la notazione posizionale dei numeri decimali e usarla nei calcoli Confrontare numeri espressi in forma frazionaria e in forma decimale Confrontare numeri razionali espressi in forme diverse ,0 = A 0,98 b,98 c 900,98 d 90,98 Scrivi al posto dei puntini il numero che rende vera la seguente uguaglianza: =,6 Se al numero 0,999 si aggiunge centesimo, che cosa si ottiene? A b,009 c,99 d,999 Confronta il numero,5 con le coppie di numeri elencate sotto. In una di esse,5 è maggiore del primo numero e minore del secondo. In quale? A e c e b 7 e 5 d 7 5 e In quale di queste sequenze i numeri sono ordinati dal più piccolo al più grande? A 00 b 0,5 0,5 00 c 0,65 0,5 d 00 0,65 0, ,65 0,5 Conoscere e applicare il concetto di rapporto Risolvere problemi con rapporti e operazioni tra frazioni Calcolare il termine incognito in una proporzione 5 Se si hanno palline di diversi colori, sapendo che pallina su 7 è rossa, quante sono quelle rosse? A 5 b 8 c 7 d 6 6 Sul pianeta Xenox il giorno è diviso in parti (le ore del pianeta Xenox) e dura del giorno terrestre. Quanti minuti terrestri dura un ora del pianeta Xenox? A 80 b 60 c 5 d 8 7 La proporzione 5 : 7 = x : 0 è soddisfatta da... A x = c x = 8 b x = 50 d x = 7

9 Numeri Risolvere problemi utilizzando rapporti e proporzioni 8 Con uno stesso tipo di mattonelle quadrate si devono pavimentare tre stanze aventi tutte la stessa larghezza ma diversa lunghezza. Per la prima stanza servono 0 mattonelle; la seconda stanza ha una lunghezza pari ai della lunghezza della prima stanza e per la terza stanza servono 50 mattonelle. Se la lunghezza della seconda stanza è 6 m, quale sarà la lunghezza della terza stanza? A,6 m b 6, m c 0 m d 5 m Applicare le proprietà delle proporzioni per risolvere problemi Utilizzare le proporzioni per risolvere problemi Conoscere le equivalenze fra unità di misura Riconoscere in una rappresentazione grafica la parte rispetto all intero ed esprimerla con una percentuale 9 La nonna ha messo da parte la somma di 65 per fare un regalo ai suoi nipoti Marco e Andrea. Vuole suddividere la somma in modo proporzionale alle età rispettive dei due nipoti, che hanno uno e uno 0 anni. Quale sarà la suddivisione? A 00 e 65 c 90 e 75 b 95 e 70 d 85 e 80 0 Un cuoco prepara un piatto di tagliatelle per un pranzo di persone. La ricetta prevede,50 hg di tagliatelle per persone. Quante tagliatelle deve usare il cuoco per persone? A 0 hg b 5 hg c kg d,5 kg Quale percentuale della figura è colorata? A 80% b 50% c 5% d 0% Riconoscere in una rappresentazione grafica la parte rispetto all intero ed esprimerla con una percentuale Da una lamiera a forma rettangolare viene eliminata la parte non quadrettata come in figura. Riconoscere rapporti espressi in forme diverse Quale percentuale della superficie della lamiera è rimasta? A 60% b 70% c 75% d 80% In una scuola con 00 allievi, 5 tifano per la squadra del Borgorosso. Quale delle seguenti affermazioni è vera? A B C D Un ragazzo su 6 è tifoso del Borgorosso. I tifosi del Borgorosso sono il 5% degli allievi. I tifosi del Borgorosso sono il 5% degli allievi. Un quinto degli allievi è tifoso del Borgorosso. 5

10 delle prove INVALSI Calcolare percentuali Calcolare percentuali Calcolare percentuali Calcolare percentuali Utilizzare correttamente il concetto di percentuale Tradurre una situazione reale in un espressione numerica fra numeri relativi A Borgolieto il costo della vita è aumentato in un anno dello 0,7% e i prezzi al consumo sono stati adeguati a tale aumento. Se un anno fa una famiglia spendeva 00 in bollette varie, quanto spende adesso? A 00,7 c 07 b 0, d 5 Le alunne della I A sono in tutto 0 e costituiscono il 0% della classe. Quanti sono gli alunni in totale (maschi e femmine) in I A? A 5 c 5 b d 0 6 Matteo vuole comperare un CD del suo cantante preferito. Il costo del CD è di 6,50. Quanto spende Matteo se ottiene uno sconto del 0%? A,65 c,85 b 6,50 d 6,0 7 Un insegnante rileva che gli alunni di una classe assenti un certo giorno sono 5, pari al 0% del totale degli alunni della classe. Quanti sono in tutto gli alunni? A 5 c 5 b 0 d 0 8 In ottobre un maglione costa 00. Prima di Natale il suo prezzo è aumentato del 0%. Nel mese di gennaio, con i saldi, il costo del maglione si è ribassato del 0% rispetto al prezzo natalizio. Quale affermazione è vera? A Il maglione in gennaio ha un costo pari a quello di ottobre. B Il maglione in gennaio ha un costo maggiore rispetto a quello di ottobre dell 8%. C Il maglione in gennaio ha un costo inferiore rispetto a quello di ottobre del 0%. D Il maglione da ottobre a gennaio ha subito un rincaro del 0%. 9 Sulla cima del Monte Amiata il 5 aprile del 00, alle ore 6.00, è stata registrata una temperatura di 5 gradi sotto lo zero; alle ore.00 la temperatura era salita di 0 gradi; la misurazione delle ore.00 registrava una diminuzione di gradi rispetto alle ore.00. Quale delle seguenti espressioni esprime correttamente la temperatura alle.00? A ( 5) + (+0) + ( ) b ( 5) (+0) + ( ) c ( 5) + ( 0) ( ) d ( 5) + ( 0) (+) 6