Esempi di progetto di strutture Controventate

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1 Esempi di progetto di strutture Controventate

2 Esempio di progetto di struttura con controventi concentrici

3 L edificio in esame Ubicazione e caratteristiche geometriche B Pianta B L L edificio è : sito in Catania. di pianta quadrata (24X24 m 2 ) eguale ad ogni piano. In particolare : B = L = 24 m 8 m costituito da otto elevazioni (altezza d interpiano=3.3 m) 3

4 L edificio in esame La struttura B Telaio con controventi concentrici a V B L Struttura La struttura è costituita dall intersezione di due gruppi di quattro telai disposti secondo due direzioni ortogonali I telai posti sul perimetro della struttura sono dotati di controventi concentrici a V invertita nella campata centrale 4

5 L edificio in esame I carichi e le masse Telaio con controventi concentrici a V Carichi e masse I carichi verticali (permanenti + variabili) valutati nella combinazione sismica sono eguali a 5 kn/m 2 B B L La massa che interessa un telaio controventato è 5*(24X24)/2/9.81 = kns 2 /m 5

6 L edificio in esame I collegamenti Collegamenti Nel modello strutturale : i controventi sono incernierati alle colonne e alle travi. le colonne sono passanti ed incernierate alla base. le travi di piano sono incernierate alle estremità. h =3.3 m L =8 m 6

7 Vita nominale della costruzione La vita nominale di un opera strutturale V N è intesa come il numero di anni nel quale la struttura, purché soggetta alla manutenzione ordinaria, deve potere essere usata per lo scopo al quale è destinata. La vita nominale dei diversi tipi di opere deve essere precisata nei documenti di progetto TIPI DI COSTRUZIONE Vita Nominale V N (in anni) Opere provvisorie Opere provvisionali Strutture in fase costruttiva 1 10 Opere ordinarie, ponti, opere infrastrutturali e dighe di dimensioni contenute o di importanza normale Grandi opere, ponti, opere infrastrutturali e dighe di grandi dimensioni o di importanza strategica Le verifiche sismiche di strutture provvisorie o in fase costruttiva possono omettersi quando le relative durate previste in progetto siano inferiori a 2 anni 7

8 Classi d uso della costruzione In presenza di azioni sismiche, con riferimento alle conseguenze di una interruzione di operatività o di un eventuale collasso, le costruzioni sono suddivise in classi d uso : Classe I Classe II Classe III Classe IV Costruzioni con presenza solo occasionale di persone, edifici agricoli. Costruzioni il cui uso preveda normali affollamenti, senza contenuti pericolosi per l ambiente e senza funzioni pubbliche e sociali essenziali. Industrie con attività non pericolose per l ambiente. Ponti, opere infrastrutturali, reti viarie non ricadenti in Classe d uso III o in Classe d uso IV, reti ferroviarie la cui interruzione non provochi situazioni di emergenza. Dighe il cui collasso non provochi conseguenze rilevanti. Costruzioni il cui uso preveda affollamenti significativi. Industrie con attività pericolose per l ambiente. Reti viarie extraurbane non ricadenti in Classe d uso IV. Ponti e reti ferroviarie la cui interruzione provochi situazioni di emergenza. Dighe rilevanti per le conseguenze di un loro eventuale collasso. Costruzioni con funzioni pubbliche o strategiche importanti, anche con riferimento alla gestione della protezione civile in caso di calamità. Industrie con attività particolarmente pericolose per l ambiente. Reti viarie di tipo A o B, di cui al D.M. 5 novembre 2001, n. 6792, Norme funzionali e geometriche per la costruzione delle strade, e di tipo C quando appartenenti ad itinerari di collegamento tra capoluoghi di provincia non altresì serviti da strade di tipo A o B. Ponti e reti ferroviarie di importanza critica per il mantenimento delle vie di comunicazione, particolarmente dopo un evento sismico. Dighe connesse al funzionamento di acquedotti e a impianti di produzione di energia elettrica. 8

9 Periodo di riferimento per l azione sismica Le azioni sismiche su ciascuna costruzione vengono valutate in relazione ad un periodo di riferimento V R che si ricava, per ciascun tipo di costruzione, moltiplicandone la vita nominale V N per il coefficiente d uso C U : CLASSE D USO I II III IV C U Se V R 35 anni si pone comunque V R =35 anni 9

10 Reticolo di riferimento Particolare della zona di Catania 1 2 Catania

11 Dati di riferimento Città di Catania (file xls del Consiglio Superiore dei lavori pubblici) T R (anni) a g (g) F 0 T C * (s)

12 Periodo di ritorno dell azione sismica Vita nominale della costruzione = 50 anni Classe d uso della costruzione = 4 Periodo di riferimento della costruzione = 100 anni PERIODO DI RITORNO PER LA DEFINIZIONE DELL AZIONE SISMICA STATI LIMITE DI ESERCIZIO - SLE SLO P VR = 81 % SLD P VR = 63 % T R = 60 anni T R = 101 anni STATI LIMITE ULTIMI - SLU SLV P VR = 10 % SLC P VR = 5 % T R = 949 anni T R = 1950 anni 12

13 Dati di riferimento Città di Catania (file xls del Consiglio Superiore dei lavori pubblici) a g (g) F 0 T C * (s) SLO SLD SLV SLC

14 Profilo stratigrafico del sito in esame 12 m sabbie marnose N SPT = 26 N SPT = m argille grigio-brune N SPT = m - marne sabbiose N SPT = m argille marnose N SPT = m ciottoli, argille brune N SPT = 40 N SPT = 25.9 Si può considerare suolo di tipo C, perché 15 < N SPT < 50 14

15 Categoria del sottosuolo A B C D E Ammassi rocciosi affioranti o terreni molto rigidi caratterizzati da valori di V s,30 superiori a 800 m/s, eventualmente comprendenti in superficie uno strato di alterazione, con spessore massimo pari a 3 m. Rocce tenere e depositi di terreni a grana grossa molto addensati o terreni a grana fina molto consistenti con spessori superiori a 30 m, caratterizzati da un graduale miglioramento delle proprietà meccaniche con la profondità e da valori di V s,30 compresi tra 360 m/s e 800 m/s (N SPT,30 > 50 nei terreni a grana grossa e c u,30 > 250 kpa nei terreni a grana fina). Depositi di terreni a grana grossa mediamente addensati o terreni a grana fina mediamente consistenti con spessori superiori a 30 m, caratterizzati da un graduale miglioramento delle proprietà meccaniche con la profondità e da valori di V s,30 compresi tra 180 m/s e 360 m/s (15 < N SPT,30 < 50 nei terreni a grana grossa e 70 < c u,30 < 250 kpa nei terreni a grana fina). Depositi di terreni a grana grossa scarsamente addensati o di terreni a grana fina scarsamente consistenti, con spessori superiori a 30 m, caratterizzati da un graduale miglioramento delle proprietà meccaniche con la profondità e da valori di V s,30 inferiori a 180 m/s (N SPT,30 < 15 nei terreni a grana grossa e c u,30 < 70 kpa nei terreni a grana fina). Terreni dei sottosuoli di tipo C o D per spessore non superiore a 20 m, posti sul substrato di riferimento (con V s > 800 m/s). 15

16 Condizione topografica Per condizioni topografiche complesse è necessario predisporre specifiche analisi di risposta sismica locale. Per configurazioni superficiali semplici si può adottare la seguente classificazione: T 1 T 2 Superficie pianeggiante e rilievi isolati con inclinazione media i 15 Pendii con inclinazione media i>15 T 3 Rilievi con larghezza in cresta molto minore che alla base e inclinazione media 15 i 30 T 4 Rilievi con larghezza in cresta molto minore che alla base e inclinazione media i>30 Le suesposte categorie topografiche si riferiscono a configurazioni geometriche prevalentemente bidimensionali, creste o dorsali allungate, e devono essere considerate nella definizione dell azione sismica se di altezza maggiore di 30 m. 16

17 Spettri di risposta elastica di normativa Accelerazioni orizzontali 1 S a e g T B 2 T C T 2.5 D T Primo tratto andamento lineare T 1 T Se = ag Sη Fo + 1 T B η F o T B Secondo tratto costante S = a Sη F e g o Quarto tratto decrescente (con 1/T 2 ) S a S F T T T C D e = g η o 2 Terzo tratto decrescente (con 1/T ) T S a S F T C e = g η o 17

18 Spettri di risposta elastica di normativa Accelerazioni orizzontali S coefficiente che tiene conto della categoria di sottosuolo e delle condizioni topografiche mediante la relazione seguente: S = S S S T dove S S è il coefficiente di amplificazione stratigrafica e S T è il coefficiente di amplificazione topografica; η fattore che altera lo spettro elastico per coefficienti di smorzamento viscosi convenzionali ξ diversi dal 5%, mediante la relazione seguente: η = [10/(5 + ξ)] dove ξ (espresso in percentuale) è valutato sulla base di materiali, tipologia strutturale e terreno di fondazione; F o fattore che quantifica l amplificazione spettrale massima, su sito di riferimento rigido orizzontale, ed ha valore minimo pari a 2.2; 18

19 Spettri di risposta elastica di normativa Accelerazioni orizzontali T C periodo corrispondente all inizio del tratto a velocità costante dello spettro, determinato mediante la relazione: T = C T * C C C T B periodo corrispondente all inizio del tratto dello spettro ad accelerazione costante, determinato mediante la relazione: T B = T C /3 T D periodo corrispondente all inizio del tratto a spostamento costante dello spettro, espresso in secondi mediante la relazione: T D ag = g 19

20 Amplificazione stratigrafica CATEGORIA SUOLO S S C C A B C D Fa g Fa g Fa g Fa g 1.60 E g g g g 1.10 C 1.25 C 1.05 C 1.15 C * ( T ) 0.20 * ( T ) 0.33 * ( T ) 0.50 * ( T )

21 Amplificazione topografica CATEGORIA TOPOGRAFICA Ubicazione dell opera o dell intervento S T T T 2 In corrispondenza della sommità del pendio 1.2 T 3 In corrispondenza della cresta del rilievo 1.2 T 4 In corrispondenza della cresta del rilievo 1.4 La variazione spaziale del coefficiente di amplificazione topografica è definita da un decremento lineare con l altezza del pendio o rilievo, dalla sommità o cresta fino alla base dove S T assume valore unitario. 21

22 Lo spettro di progetto Dato Valore a g g F T C * s ξ Dato Valore Ss S T S C C T B s T C s T D s Stato limite di salvaguardia della vita umana I dati per costruire lo spettro sono riferiti ad un punto specifico della città di Catania e sono calcolati tramite il sito 22

23 Fattore di struttura Valutazione per le strutture sismo-resistenti in acciaio q o CD B CD A Strutture a telaio, con controventi eccentrici α u /α 1 Controventi concentrici a diagonale tesa attiva Controventi concentrici a V Strutture a mensola o a pendolo inverso α u /α 1 Strutture intelaiate con controventi concentrici α u /α 1 Strutture intelaiate con tamponature in muratura D.M. 14/01/2008 Norme Tecniche per le Costruzioni 23

24 Spettri di risposta elastica di normativa Accelerazioni orizzontali al variare del sottosuolo [ g ] a g (g) F 0 T C * (s) SLV E D A 24

25 Spettri di risposta elastica di normativa Accelerazioni orizzontali al variare del periodo di ritorno Sottosuolo tipo C [ g ] SLV SLC a g (g) F 0 T C * (s) SLO SLD SLV SLC SLO SLD 25

26 1 a iterazione Calcolo del periodo fondamentale di vibrazione Dato Valore Unità di misura H TOT m C t T 1 =C t H TOT s 26

27 1 a iterazione Calcolo della pseudo-accelerazione di progetto Sottosuolo tipo C [ g ] SLV a g (g) F 0 T C * (s) SLV q = g = m/s s 27

28 1 a iterazione Calcolo del taglio alla base Dato Valore Unità di misura (massa di metà edificio) (taglio alla base di metà edificio) M TOT kn s 2 /m S d m/s 2 λ F b = M TOT λ S d kn 28

29 1 a iterazione Calcolo del taglio alla base Le forze sismiche di progetto sono valutate attraverso l espressione: F i = dove: F b mz i i mz F = M λ S b TOT d i i Piano m z mz Forza Taglio (kns 2 /m) (m) (kns 2 ) (kn) (kn)

30 1 a iterazione Calcolo delle sollecitazioni sui controventi Piano Taglio piano (kn) N d. Ed (kn) (8) F Ed,E (2) F Ed,E (1) F Ed,E N T = -N C θ L h N = T V Ed, E 2cosθ 30

31 1 a iterazione Scelta delle sezioni dei controventi Piano N d. Ed,E (kn) N d. pl,rd (kn) 8 Scat 160x5 S ρ = min I A min λ= ρ min l 0 λ =π 1 E f yd Piano A I min ρ min λ λ 1 λ (cm 2 ) (cm 4 ) (cm) 8 Scat 160x5 S N b, Rd χ Af y per sezioni = γ M 1 di classe 1, 2 e 3 λ λ= λ ma il calcolo di χ richiede anche la valutazione della curva di imperfezione 1 31

32 1 a iterazione Scelta delle sezioni dei controventi Piano N d. Ed,E (kn) N d. pl,rd (kn) 8 Scat 160x5 S Sezione trasversale Limiti Inflessione intorno al asse Curva d instabilità S235, S275, S355, S420 S460 Sezioni Cave Sezione formata a caldo qualunque a a 0 Sezione formata a freddo qualunque c c Curva d instabilità a 0 a b c d Fattore di imperfezione

33 1 a iterazione Scelta delle sezioni dei controventi Piano N d. Ed,E (kn) N d. pl,rd (kn) 8 Scat 160x5 S N b, Rd χ Af y per sezioni = γ M 1 di classe 1, 2 e 3 Piano A I min ρ min λ λ 1 λ α Φ χ Ν d, b,rd (cm 2 ) (cm 4 ) (cm) (kn) ( ) 2 Φ= α λ 0.2 +λ 1 χ= Φ+ Φ λ 33

34 1 a iterazione Scelta delle sezioni dei controventi Ω =1.01 è il valore da utilizzare per il calcolo degli sforzi normali sugli altri elementi Piano N d. Ed,E N d. b,rd N d. pl,rd V Ed V Rd Ω RappΩ (kn) (kn) (kn) (kn) (kn) 8 Scat 160x5 S Scat 200x7 S Scat 250x7 S Scat 250x10 S < 1.25 ok 4 Scat 250x10 S Scat 285x10 S Scat 285x10 S Scat 300x10 S

35 1 a iterazione Calcolo degli sforzi normali sulle travi Piano F Ed,E N t. Ed,E (kn) (kn) (8) F Ed,E (2) F Ed,E (1) F Ed,E N T = -N C θ L h F N N + 2 () i ( i) Ed, E ( i 1) t. Ed, E = 1.1γRd Ω + d. Ed, E 35

36 1 a iterazione Calcolo dei momenti flettenti sulle travi Piano F t, sb M t. Ed (kn) (knm) (8) F Ed,E (2) F Ed,E N T = N d. pl, Rd (1) F Ed,E N T N C N C = 0.3 N d. pl, Rd θ L h () i 2 () i FEd, G L () i L M t. Ed = + 0.7Nd. pl, Rd senα

37 1 a iterazione Scelta delle sezioni delle travi Piano N t. Ed,E M t. Ed N t. b,rd M t. pl,rd M t. pl,rd (N) (kn) (knm) (kn) (knm) (knm) 8 HEA 450 S HEA 600 S HEA 700 S HEA 800 S HEA 800 S HEA 800 S HEA 800 S HEB 800 S

38 1 a iterazione Calcolo degli sforzi normali sulle colonne Piano F Ed,G Contr. Diag. N c. Ed N c. d (kn) (kn) (kn) (kn) (8) F Ed,E (2) F Ed,E (1) F Ed,E N T N C θ L h n () i () i ( j) c. Ed c. Ed, G 1.1 Rd d. Ed, E j= i+ 1 N = N + γ Ω N senα Situazione non sismica di progetto 38

39 1 a iterazione Scelta delle sezioni delle colonne Piano N c. Ed N c. d N c. b,rd (kn) (kn) (kn) 8 HEB 160 S HEB 160 S HEB 320 S HEB 320 S M3 S M3 S M10 S M3=HEB IPE160 M10=HEM IPE240 1 M10 S

40 Iterazione intermedia Scelta delle sezioni dei controventi Piano N d.ed,g N d.ed,e N d.b,rd N d.pl,rd N d.u,rd Ω RappΩ (kn) (kn) (kn) (kn) (kn) 8 Scat 135x5 S Scat 160x6 S Scat 175x7 S Scat 200x7 S Scat 220x7 S Scat 220x8 S Scat 250x7 S Scat 250x7 S

41 Iterazione intermedia Scelta delle sezioni delle travi Piano N t.ed,e M t.ed N t.b,rd M t.pl,rd M t.pl,rd (N) (kn) (knm) (kn) (knm) (knm) 8 HEA 450 S HEA 500 S HEA 550 S HEA 600 S HEA 600 S HEA 650 S HEA 600 S HEA 600 S

42 Iterazione intermedia Scelta delle sezioni delle colonne Piano N c. Ed N c. d N c. b,rd (kn) (kn) (kn) 8 HEB 160 S HEB 160 S HEB 260 S HEB 260 S HEB 400 S HEB 400 S M4=HEB IPE200 2 M4 S M4 S

43 Iterazione intermedia con P-Delta Confronto dei controventi iterazione iniziale iterazione intermedia Piano Sezione Acciaio Sezione Acciaio 8 Scat 160x5 S235 Scat 135x5 S235 7 Scat 200x7 S235 Scat 160x6 S235 6 Scat 250x7 S235 Scat 175x7 S235 5 Scat 250x10 S235 Scat 200x7 S235 4 Scat 250x10 S235 Scat 220x7 S235 3 Scat 285x10 S235 Scat 220x8 S235 2 Scat 285x10 S235 Scat 250x7 S235 1 Scat 300x10 S235 Scat 250x7 S235 43

44 Iterazione intermedia con P-Delta Confronto delle altre sezioni iterazione iniziale iterazione intermedia iterazione iniziale iterazione intermedia Piano Sezione Acc Sezione Acc Piano Sezione Acc Sezione Acc 8 HEA 450 S235 HEA 450 S235 7 HEA 600 S235 HEA 500 S235 6 HEA 700 S235 HEA 550 S235 5 HEA 800 S235 HEA 600 S235 4 HEA 800 S275 HEA 600 S275 3 HEA 800 S275 HEA 650 S275 2 HEA 800 S275 HEA 600 S275 1 HEB 800 S275 HEA 600 S275 8 HEB 160 S235 HEB 160 S235 7 HEB 160 S235 HEB 160 S235 6 HEB 320 S235 HEB 260 S235 5 HEB 320 S235 HEB 260 S235 4 M3 S275 HEB 400 S275 3 M3 S275 HEB 400 S275 2 M10 S275 M4 S275 1 M10 S275 M4 S275 Travi Colonne 44

45 Analisi lineare Non linearità geometriche Per le costruzioni civili ed industriali, le non linearità geometriche possono essere trascurate nel caso in cui ad ogni orizzontamento risulti: dove: Pd θ= r Vh 0.1 P è il carico verticale totale della parte di struttura sovrastante; d r è lo spostamento orizzontale medio d interpiano; V è il taglio di piano; h è l altezza d interpiano. Nota: Quando θ è compreso tra 0.1 e 0.2 gli effetti delle non linearità geometriche possono essere presi in conto incrementando gli effetti dell azione sismica orizzontale di un fattore pari a 1/(1-θ); θ non può comunque superare il valore 0.3. D.M. 14/01/2008 Norme Tecniche per le Costruzioni 45

46 Analisi lineare Valutazione degli spostamenti Gli spostamenti d E della struttura sotto l azione sismica di progetto allo SLV si ottengono moltiplicando per il fattore μ d i valori d Ee ottenuti dall analisi lineare, dinamica o statica, secondo l espressione seguente: d =±µ d E d Ee dove µ = q set T d ( ) µ = 1+ q 1 T / T set < T d C 1 1 C In ogni caso μ d 5q 4. 1 C D.M. 14/01/2008 Norme Tecniche per le Costruzioni 46

47 Iterazione intermedia Verifica degli effetti P-Delta per le sezioni dei controventi Piano N d.ed,e F piano/2 δ V piano/2 θ (kn) (kn) (mm) (kn) 8 Scat 135x5 S Scat 160x6 S Scat 175x7 S Scat 200x7 S Scat 220x7 S Scat 220x8 S θ < 0.1 Non e necessario incrementare le sollecitazioni per effetto P-Delta 2 Scat 250x7 S Scat 250x7 S

48 Criteri di verifica SLE Verifiche di resistenza Per costruzioni di Classe III e IV, se si vogliono limitare i danneggiamenti strutturali, per tutti gli elementi strutturali, inclusi nodi e connessioni tra elementi, deve essere verificato che il valore di progetto di ciascuna sollecitazione (E d ) calcolato in presenza delle azioni sismiche corrispondenti allo SLD ed attribuendo ad h il valore di 2/3, sia inferiore al corrispondente valore della resistenza di progetto (R d ) calcolato con riferimento alle situazioni eccezionali (ad es. nel conglomerato cementizio armato γ c =1.0 e γ s =1.0). D.M. 14/01/2008 Norme Tecniche per le Costruzioni 48

49 Criteri di verifica SLE Verifiche di deformazione Per le costruzioni ricadenti in classe d uso I e II si deve verificare che l azione sismica di progetto non produca agli elementi costruttivi senza funzione strutturale danni tali da rendere la costruzione temporaneamente inagibile. Nel caso delle costruzioni civili e industriali, qualora la temporanea inagibilità sia dovuta a spostamenti eccessivi di interpiano, questa condizione si può ritenere soddisfatta quando gli spostamenti di interpiano ottenuti dall analisi in presenza dell azione sismica di progetto relativa allo SLD siano inferiori ai limiti indicati nel seguito. D.M. 14/01/2008 Norme Tecniche per le Costruzioni 49

50 Criteri di verifica SLE Verifiche di deformazione 1 SITUAZIONE PROGETTUALE tamponamenti collegati rigidamente alla struttura che interferiscono con la deformabilità della stessa VERIFICA d r < 0,005 h 2 3 tamponamenti progettati in modo da non subire danni a seguito di spostamenti di interpiano d rp, per effetto della loro deformabilità intrinseca ovvero dei collegamenti alla struttura costruzioni con struttura portante in muratura ordinaria d r d rp 0,01 h d r < 0,003 h 4 costruzioni con struttura portante in muratura armata d r < 0,004 h D.M. 14/01/2008 Norme Tecniche per le Costruzioni 50

51 Spettri di risposta elastica di normativa Accelerazioni orizzontali al variare del periodo di ritorno Sottosuolo tipo C [ g ] SLV SLC a g (g) F 0 T C * (s) SLO SLD SLV SLC SLO SLD 51

52 Iterazione intermedia con P-Delta Verifica dello stato limite di danneggiamento Si e assunto uno spostamento relativo limite δ = h = mm lim Piano iterazione con effetti P-Delta δ (mm) δlim (mm)

53 Esempio di progetto di struttura con controventi eccentrici

54 L edificio in esame La trave di piano La funzione portante della trave di piano in corrispondenza del telaio controventato è suddivisa tra due profili, dei quali uno adibito alla resistenza ai carichi verticali e l altro alla resistenza dei carichi laterali. 54

55 Fattore di struttura Valutazione per le strutture sismo-resistenti in acciaio q o CD B CD A Strutture a telaio, con controventi eccentrici α u /α 1 Controventi concentrici a diagonale tesa attiva Controventi concentrici a V Strutture a mensola o a pendolo inverso α u /α 1 Strutture intelaiate con controventi concentrici α u /α 1 Strutture intelaiate con tamponature in muratura D.M. 14/01/2008 Norme Tecniche per le Costruzioni 55

56 Fattore di struttura Fattore di sovraresistenza Qualora non si proceda ad una analisi non lineare per la valutazione di α u /α 1, possono essere adottati i seguenti valori : (per le strutture regolari in pianta) Strutture in acciaio α u /α 1 edifici a ad un piano 1.1 edifici a telaio a più piani, con una sola campata 1.2 edifici a telaio con più piani e più campate 1.3 edifici con controventi eccentrici e più piani 1.2 edifici con strutture a mensola o a pendolo inverso 1.0 (per le strutture non regolari in pianta va preso il valore medio tra quello sopra indicato e l unità) D.M. 14/01/2008 Norme Tecniche per le Costruzioni 56

57 1 a iterazione Calcolo del periodo fondamentale di vibrazione Dato Valore Unità di misura H TOT m C t T 1 =C t H TOT s 57

58 1 a iterazione Calcolo della pseudo-accelerazione di progetto Sottosuolo tipo C [ g ] SLV a g (g) F 0 T C * (s) SLV q = = g = m/s s 58

59 1 a iterazione Calcolo del taglio alla base Dato Valore Unità di misura (massa di metà edificio) (taglio alla base di metà edificio) M TOT kn s 2 /m S d m/s 2 λ F b = M TOT λ S d kn 59

60 1 a iterazione Calcolo delle forze sismiche equivalenti Le forze sismiche di progetto sono valutate attraverso l espressione: F i = dove: F b F b = λ S mz i i mz d i i Piano m z mz Forza Taglio (kns 2 /m) (m) (kns 2 ) (kn) (kn)

61 1 a iterazione Calcolo delle sollecitazioni dei link (8) F Ed,E (2) F Ed,E Equilibrio alla traslazione verticale R n () i () i c. Ed, E = Vl. Ed, E j= i H 2 (1) F Ed,E R= V l. Ed, E θ V l. Ed,E e L h Equilibrio alla rotazione n () i () i c. Ed, E = Ed, E i j= i R L F H ovvero : n n () i () i Vl. Ed, E L= FEd, E Hi j= i j= i e quindi M = () i l. Ed, E V () i l. Ed, E 2 e 61

62 1 a iterazione Calcolo delle sollecitazioni dei link Piano V l. Ed M l. Ed (kn) (knm) n n () i () i Vl. Ed, E L= FEd, E Hi j= i j= i (8) F Ed,E V M = () i l. Ed, E () i l. Ed, E 2 e (2) F Ed,E H 2 (1) F Ed,E R= V l. Ed, E θ V l. Ed,E e L 62

63 1 a iterazione Scelta delle sezioni dei link link lunghi e intermedi link corti Ω i =Ml, Rd, i MEd, i Ω i =Vl, Rd, i VEd, i Piano V l. Ed M l. Ed V l. pl,rd M l. pl.rd ev p /M p Ω Ω/Ωmin (kn) (knm) (kn) (knm) 8 HEA 160 S HEB 180 S HEB 220 S HEB 240 S HEB 280 S HEB 300 S HEB 300 S HEB 300 S

64 1 a iterazione Calcolo delle sollecitazioni dei controventi (8) F Ed,E (2) F Ed,E N V e = γ Ω + sin θ 2l l. Ed, E d. Ed, E 1.1 Rd 1 t H 2 (1) F Ed,E R= V l. Ed, E θ V l. Ed,E e L Per determinare il momento flettente di progetto si può supporre una ripartizione del momento flettente del link tra il segmento di trave esterno al link e il controvento in funzione delle rispettive rigidezze flessionali M βd EId ld = M β EI l +β EI l d. Ed, E l. Ed, E t t t d d d 64

65 1 a iterazione Calcolo delle sollecitazioni dei controventi Piano N d. Ed M d. Ed (kn) (knm) N V e = γ Ω + sin θ 2l l. Ed, E d. Ed, E 1.1 Rd 1 t (8) F Ed,E M M d. Ed, E l. Ed, E = 4 Id ld 3I l + 4I l t t d d (2) F Ed,E (1) F Ed,E R= V l. Ed, E e θ V l. Ed,E L 65

66 1 a iterazione Scelta delle sezioni dei controventi Piano N d. Ed M d. Ed N d. b,rd N d. brdm M d. Ny.Rd Res Inst (kn) (knm) (kn) (kn) (knm) 8 HEB 140 S HEB 140 S HEB 180 S HEB 180 S HEB 200 S HEB 200 S HEB 200 S HEB 200 S

67 1 a iterazione Calcolo delle sollecitazioni delle travi esterne ai link (8) F Ed,E (2) F Ed,E Vl. Ed, d e Nt. Ed, E = 1.1γRd Ω 1+ tgα 2 lt H 2 (1) F Ed,E V = V t. Ed, E l. Ed, d e 2l t R= V l. Ed, E θ V l. Ed,E e L l t Per determinare il momento flettente di progetto si può supporre una ripartizione del momento flettente del link tra il segmento di trave esterno al link e il controvento in funzione delle rispettive rigidezze flessionali M βt EIt lt = M β EI l +β EI l t. Ed, E l. Ed, E t t t d d d 67

68 1 a iterazione Verifica delle sezioni delle travi esterne ai link Piano N t. Ed V t. Ed M t. Ed N t. pl,rd V t. pl,rd M t. pl,rd Res Inst (kn) (kn) (knm) (kn) (kn) (knm) 8 HEA 160 S HEB 180 S HEB 220 S HEB 240 S HEB 280 S HEB 300 S HEB 300 S HEB 300 S

69 1 a iterazione Calcolo delle sollecitazioni delle colonne (8) F Ed,E (2) F Ed,E (1) F Ed,E N F V n () i q ( j) c. Ed = j 1.1γ RdΩ l. Ed, E j= i n ± N sin θ j= i+ 1 ( j) d. Ed e 2l t H 2 R= V l. Ed, E θ V l. Ed,E e L l t Risulta difficile effettuare una stima affidabile dei momenti nelle colonne. In fase di progetto può essere accettabile ridurre la resistenza delle colonne del 10% per tener conto forfettariamente dell influenza dei momenti flettenti. 69

70 1 a iterazione Scelta delle sezioni delle colonne Piano N c. Ed N c. pl,rd 0.9N c. brd Res Inst InstQv (kn) (kn) (kn) 8 HEA 180 S HEA 180 S HEB 240 S HEB 240 S HEB 320 S HEB 320 S HEB 400 S HEB 400 S Situazione non sismica di progetto 70

71 Iterazione intermedia Calcolo delle sollecitazioni nei link 1a iterazione iterazione intermedia Piano V l. Ed M l. Ed V l. Ed M l. Ed Diff. (kn) (knm) (kn) (knm) (%)

72 Iterazione interm. Scelta delle sezioni dei link link lunghi e intermedi link corti Ω i =Ml, Rd, i MEd, i Ω i =Vl, Rd, i VEd, i Piano V l. Ed M l. Ed V l. pl,rd M l. pl.rd ev p /M p Ω Ω/Ωmin (kn) (knm) (kn) (knm) 8 HEA 140 S HEA 180 S HEB 180 S HEB 200 S HEB 220 S HEB 240 S HEB 240 S HEB 260 S

73 Iterazione intermedia Scelta delle sezioni dei controventi Piano N Ed M Ed N brd N brdm M Ny.Rd Res Inst (kn) (knm) (kn) (kn) (knm) 8 HEB 120 S HEB 120 S HEB 160 S HEB 160 S HEB 180 S HEB 180 S HEB 180 S HEB 180 S

74 Iterazione intermedia Verifica delle sezioni delle travi esterne ai link Piano N Ed V Ed M Ed N pl,rd V pl,rd M pl,rd Res Inst (kn) (kn) (knm) (kn) (kn) (knm) 8 HEA 140 S HEA 180 S HEB 180 S HEB 200 S HEB 220 S HEB 240 S HEB 240 S HEB 260 S

75 Iterazione intermedia Scelta delle sezioni delle colonne Piano N Ed MEd N brd M M Ny.Rd N my.rd Res Inst InstQv (kn) (knm) (kn) (knm) (kn) 8 HEA 180 S HEA 180 S HEB 220 S HEB 220 S HEB 280 S HEB 280 S HEB 400 S HEB 400 S

76 Iterazione intermedia Effetto P-Delta Piano δ P TOT V TOT θ 1/(1-θ) (mm) (kn) (kn) 8 HEA 140 S HEA 180 S HEB 180 S HEB 200 S HEB 220 S HEB 240 S HEB 240 S HEB 260 S

77 Iterazione intermedia con P-Delta Confronto dei link iterazione intermedia iterazione con effetti P-Delta Piano Sezione Acciaio Sezione Acciaio 8 HEA 140 S235 HEA 140 S235 7 HEA 180 S235 HEB 160 S235 6 HEB 180 S235 HEB 200 S235 5 HEB 200 S235 HEB 220 S235 4 HEB 220 S235 HEB 240 S235 3 HEB 240 S235 HEB 260 S235 2 HEB 240 S235 HEB 280 S235 1 HEB 260 S235 HEB 280 S235 77

78 Iterazione intermedia con P-Delta Confronto delle altre sezioni iterazione intermedia iterazione con effetti P-Delta iterazione intermedia iterazione con effetti P-Delta Piano Sezione Acc Sezione Acc Piano Sezione Acc Sezione Acc 8 HEB 120 S235 HEB 140 S235 7 HEB 120 S235 HEB 140 S235 6 HEB 160 S235 HEB 180 S235 5 HEB 160 S235 HEB 180 S235 4 HEB 180 S235 HEB 200 S235 3 HEB 180 S235 HEB 200 S235 2 HEB 180 S235 HEB 200 S235 1 HEB 180 S235 HEB 200 S235 8 HEA 180 S235 HEA 180 S235 7 HEA 180 S235 HEA 180 S235 6 HEB 220 S235 HEB 240 S235 5 HEB 220 S235 HEB 240 S235 4 HEB 280 S275 HEB 320 S275 3 HEB 280 S275 HEB 320 S275 2 HEB 400 S275 HEB 400 S355 1 HEB 400 S275 HEB 400 S355 Controventi Colonne 78

79 Iterazione intermedia con P-Delta Verifica dello stato limite di danneggiamento Si e assunto uno spostamento relativo limite δ = h = mm lim Piano iterazione con effetti P-Delta δ (mm) δlim (mm) La struttura andrebbe ulteriormente irrigidita per verificare il requisito di normativa

80 FINE