UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI CASSINO FACOLTÀ DI INGEGNERIA RISPOSTA TENSO-DEFORMATIVA DI UNA SABBIA COMPATTATA

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1 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI CASSINO FACOLTÀ DI INGEGNERIA Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Civile TESI DI LAUREA RISPOSTA TENSO-DEFORMATIVA DI UNA SABBIA COMPATTATA RELATORE Prof. Ing. Giuseppe Modoni CANDIDATO Eleonora Testani Matr ANNO ACCADEMICO

2 Capitolo 1 Introduzione CAPITOLO 1 INTRODUZIONE 1.1 Impiego dei materiali a grana grossa I terreni a grana grossa costituiscono da sempre un importante risorsa del ingegneria civile, essendo impiegati nella costruzione di numerose infrastrutture (ad esempio dighe, rilevati stradali, bonifica dei sottofondi). Il loro vasto impiego è dovuto alle ottime proprietà meccaniche di cui essi godono. Infatti i terreni a grana grossa garantiscono con ottime prestazioni le funzioni statiche dei rilevati; la loro elevata permeabilità semplifica la soluzione di numerosi problemi nella gestione delle opere; la deformabilità delle strutture realizzate con questi materiali, rispetto a quelle costruite con conglomerati cementizi, consente di ammortizzare cedimenti differenziali anche rilevanti; essi inoltre, modellandosi, si adattano al territorio anche quando questo presenta una morfologia accidentata; infine sono facilmente reperibili e di conseguenza hanno un costo unitario relativamente basso rispetto ad altri materiali da costruzione. Tuttavia, a causa delle eccellenti proprietà meccaniche, scarsa attenzione è stata dedicata alla loro conoscenza, mentre ci si è affidati, nel campo delle applicazioni, prevalentemente a considerazioni di carattere empirico. I recenti progressi della ricerca hanno reso disponibili tecniche di indagine sperimentale e modelli teorici sempre più sofisticati, capaci di effettuare previsioni sul comportamento meccanico dei terreni molto più accurate che in passato. Tutto ciò ha avuto l effetto di migliorare l utilizzo dei materiali, sfruttandone al meglio le prestazioni e riducendo i costi connessi alla realizzazione dei manufatti, e al contempo di favorire affidabili previsioni del grado di sicurezza delle opere a fronte di possibili situazioni limite. 1

3 Capitolo 1 Introduzione Nell ingegneria geotecnica va oggi assumendo sempre più importanza il problema del controllo dei requisiti di sicurezza nei confronti dello stato limite di esercizio. Infatti lo studio delle condizioni tenso-deformative ha messo in evidenza che, sebbene spesso si focalizzi l attenzione sulle condizioni limite che portano al collasso una determinata opera, talvolta desta più preoccupazione il comportamento che i terreni manifestano nelle condizioni di esercizio, ovvero a bassi livelli di deformazione. A riprova di ciò basta considerare che le deformazioni che in campo statico vengono indotte nel terreno dai manufatti sono contenute, in condizioni di esercizio, in un campo che varia dallo 0.001% all 1%. Tuttavia l utilizzo di apparecchiature di laboratorio tradizionali, indagando il comportamento del terreno a livelli di deformazione ben più alti rispetto a quelle osservate in sito, porta a sottostimare le rigidezze, comportando errori nella previsione degli spostamenti del sistema struttura-terreno, con conseguenti sovradimensionamento dei manufatti e aggravio dei costi. Per tale motivo sono state sviluppate numerose tecniche di laboratorio, tra cui quelle basate sull impiego degli L.D.T. (Traduttore di Deformazione Locale), volte ad ottenere misure sempre più accurate e precise di tensioni e spostamenti. 1. Materiali sabbiosi Tra le varie tipologie di terreni a grana grossa impiegati nella pratica ingegneristica, in questa sperimentazione si ci è interessati dello studio del comportamento dei materiali sabbiosi, i quali dal punto di vista granulometrico sono caratterizzati da grani di dimensioni comprese tra 0.06 e mm. Argille Limi Sabbie Ghiaie grosse fini medi grossi fini medie grosse fini medie grosse Dimensioni dei grani [mm] 0,0006 0,00 0,006 0,0 0,06 0, 0, Figura 1.1 Classi granulometriche.

4 Capitolo 1 Introduzione Sebbene nel caso dei terreni sabbiosi, a differenza di quelli argillosi, sia prassi ricorrere a prove in sito per la determinazione dei parametri meccanici per via dell impossibilità di prelevare campioni indisturbati, un inquadramento generale del comportamento del materiale può aversi solo attraverso prove di laboratorio, in quanto solo in questo modo è possibile controllare le condizioni al contorno e conoscere la storia tensionale del provino. Pertanto nel presente lavoro lo studio del comportamento delle sabbie è stato condotto mediante l esecuzione di prove di laboratorio su provini ricostituiti. I materiali sabbiosi presentano alcuni caratteri peculiari che li differenziano dalle argille; tra questi due sono quelli che meritano particolare attenzione: mancanza di un legame univoco tra volume specifico e stato tensionale. Questo aspetto comporta la possibilità di realizzare campioni di sabbia con diversi volumi specifici, pur mantenendo la tensione nulla. Ne consegue che per le sabbie si può supporre l esistenza di infinite curve di normalconsolidazione (NCL) nel pano v-lnp, le quali tra l altro risultano meno pendenti di quelle delle argille a causa della bassa compressibilità che caratterizza le sabbie. snervamento delle sabbie indotto prevalentemente dall applicazione di sforzi deviatorici. 1.3 Contenuto della tesi La necessità di prevedere, in fase di progetto, il comportamento delle opere geotecniche correlandolo alle caratteristiche dei materiali adoperati è stato il punto di partenza della tesi proposta. Il presente lavoro rientra nell ambito di un attività di ricerca mirata a chiarire, sia da un punto di vista sperimentale che teorico, i caratteri fondamentali del comportamento meccanico dei materiali sabbiosi. La fase sperimentale dello studio, svolto presso il laboratorio di Geotecnica e Strade (La.G.S.) dell Università degli Studi di Cassino, ha comportato l esecuzione di numerose prove triassiali su campioni di sabbia preparati in laboratorio. Il programma di prove è stato articolato con l intento di indagare la risposta dei terreni compattati a diversi livelli di addensamento, sottoponendo questi ultimi a vari livelli di 3

5 Capitolo 1 Introduzione tensione e a percorsi di carico monotonici in compressione e in estensione. La notevole precisione della strumentazione di laboratorio adoperata ha consentito di svolgere tale analisi a partire da piccoli livelli di deformazione. Alla fase di sperimentazione ha fatto seguito quella di inquadramento teorico dei risultati sperimentali, volta a sintetizzare le osservazioni sulla risposta tenso-deformativa del materiale indagato in opportuni modelli costitutivi. A tale scopo si è fatto riferimento a due modelli costitutivi elasto-plastici, basati sulla teoria dello stato critico. Il secondo modello, scaturito da una modifica del primo, è stato concepito, combinando tra loro alcune relazioni ricavate dalla letteratura, per ottenere una migliore simulazione dei comportamenti osservati sperimentalmente. Il primo capitolo è dedicato all analisi della meccanica dei terreni incoerenti. Dopo alcuni richiami sulla meccanica del continuo, necessari per introdurre le variabili tensionali e deformative impiegate nelle fasi successive, vengono riassunte le peculiarità che contraddistinguono il comportamento delle sabbie da quello dei materiali a granulometria più fine. La restante parte del capitolo è incentrata sull inquadramento teorico delle leggi costituenti i capisaldi della modellazione costitutiva. Nell ampia casistica di modelli costitutivi disponibili in letteratura, quelli in grado di riprodurre nel modo più veritiero possibile il comportamento dei materiali incoerenti sono i modelli elasto-plastici, basati sulla teoria dello stato critico. Dunque un ampio paragrafo è stato dedicato alla descrizione dei fondamenti della teoria dello stato critico, così come illustrati dai vari autori che negli ultimi trent anni ne hanno permesso lo sviluppo, e alle implicazioni da essi causati sul comportamento delle sabbie dense e sciolte sottoposte a prove di rottura. Successivamente vengono presentati due criteri di rottura, quello di Mohr-Coulomb e quello di Lade e Duncan, proposto negli anni settanta per superare i limiti del primo. Infine vengono passate in rassegna le diverse leggi di incrudimento e leggi di flusso messe a disposizione dalla letteratura. Nel terzo capitolo viene illustrata l apparecchiatura utilizzata nella sperimentazione. Dopo la descrizione delle componenti della macchina e delle sue modalità di funzionamento, si espongono brevemente i vantaggi derivanti dall utilizzo dei trasduttori di spostamento LDT per la misura locale delle 4

6 Capitolo 1 Introduzione deformazioni. Viene, poi, fissata l attenzione sul sistema di regolazione delle pressioni, sul sistema di acquisizione dei dati e sulle modalità con cui il software gestisce il controllo della macchina (attuazione e misura). Nel quarto capitolo, una volta esaminato il materiale sottoposto alla sperimentazione e le sue caratteristiche fisiche, si passa alla descrizione delle procedure relative alla preparazione dei campioni al minimo e al massimo grado di addensamento, alla corretta installazione degli LDT assiali, alla saturazione del campione e all inizializzazione della prova. Lo scopo è stato quello di definire delle procedure standardizzate in modo tale da ridurre al minimo gli errori legati alla procedura di sperimentazione. Viene, inoltre, riportato il programma di prove, che è stato articolato con l intento di esaminare la risposta della sabbia compattata a diversi livelli di addensamento e sottoposta a diversi percorsi di tensione. I risultati sperimentali ottenuti sono posti a confronto sia relativamente alla fase di compressione isotropa, sia alla fase di taglio, facendo unicamente riferimento alle misure di deformazione interne. Il quinto capitolo è dedicato all inquadramento teorico dei risultati sperimentali ricavati. A tale scopo sono stati applicati due modelli costitutivi elasto-plastici, il modello di Muir Wood e quello di Muir Wood modificato, concepito a seguito dell osservazione di una inaspettata dipendenza dello stato critico dai percorsi tensionali applicati. I due modelli sono stati perfezionati al fine di trovare il set di parametri in grado di simulare nel miglior modo possibile i comportamenti osservati sperimentalmente. Il sesto capitolo riassume i principali risultati della sperimentazione condotta sulla sabbia di Fossanova e della modellazione costitutiva. 5

7 Capitolo Meccanica dei Terreni Incoerenti CAPITOLO MECCANICA DEI TERRENI INCOERENTI.1 Introduzione Il comportamento delle terre, strettamente legato alla natura particellare, è di tipo non lineare, irreversibile e fortemente dipendente dalla storia tensionale e dalla direzione del percorso di carico. Inoltre le difficoltà di osservare direttamente il terreno ubicato nel sottosuolo comportano una non corretta determinazione delle caratteristiche dello stesso, le quali possono essere ricavate esclusivamente dall esame di campioni di piccole dimensioni, prelevati in un numero discreto di punti. La combinazione di tutti i fattori elencati è fonte di difficoltà e incertezze nella risoluzione dei problemi geotecnici. Una soluzione alla pressante necessità di prevedere il comportamento dei terreni consiste nello schematizzare un reale problema geotecnico attraverso un modello matematico che definisca in maniera adeguata i legami costitutivi dei materiali. Tali modelli riproducono tanto più fedelmente la realtà quanto maggiori sono le informazioni e precise le condizioni al contorno a disposizione. Tuttavia la difficoltà di rappresentare correttamente le reali condizioni dei terreni comporta l adozione di modelli semplificati in cui si schematizza il terreno come un mezzo continuo polifase. I modelli che offrono ampia applicabilità sui terreni incoerenti sono quelli basati sulla teoria della plasticità, i cui capisaldi sono rappresentati dal criterio di snervamento, dal criterio di flusso, dalla legge di incrudimento e in alcuni casi da un criterio di rottura. Questo capitolo, dopo alcuni brevi richiami sulla meccanica del continuo, sarà dedicato all analisi delle leggi alla base della modellazione costitutiva. Il tutto verrà fatto con particolare riferimento ai materiali granulari. Inoltre, considerato l impatto che su tutti i modelli di 6

8 Capitolo Meccanica dei Terreni Incoerenti comportamento sviluppati negli ultimi trent anni ha avuto la teoria dello Stato Critico, elaborata all università di Cambridge, si è ritenuto opportuno dedicare un paragrafo ai fondamenti di tale teoria.. Stato tensionale e deformativo Il completo stato tensionale di un elementino di terreno sottoposto a un sistema geotecnico può essere descritto attraverso sei componenti di tensione indipendenti (fig..1). Tali tensioni possono essere tre tensioni normali e tre tangenziali agenti su tre piani mutuamente ortogonali. Tuttavia per ogni stato tensionale è possibile individuare una terna di piani, mutuamente ortogonali, sui quali le tensioni tangenziali sono tutte nulle e le tensioni normali attingono i valori estremi. Le normali a questi tre piani definiscono tre direzioni principali o assi principali e le tensioni agenti normalmente a essi sono tre tensioni principali 1,, 3 (fig..), che rappresentano rispettivamente la tensione principale massima ( 1 ), la tensione principale intermedia ( ) e la tensione principale minima ( 3 ). Dunque le sei quantità necessarie a descrivere completamente un generico stato tensionale possono anche essere date dalle tre tensioni principali e dalle direzioni dei tre assi principali. Figura.1 Elemento di terreno soggetto a un generico stato tensionale (Wood, 004). Figura. Assi principali e tensioni principali per un generico stato tensionale. 7

9 Capitolo Meccanica dei Terreni Incoerenti Le tre tensioni principali possono essere usate per definire uno spazio tridimensionale (fig..3(a)), che può essere visto attraverso due proiezioni bidimensionali. La proiezione più frequentemente usata è quella del piano deviatorico o piano- (fig..3(c)), una vista dello spazio delle tensioni principali dalla retta in cui 1 = = 3 (fig..3(b)). Figura.3 Tensione principale p e tensione deviatorica q nello spazio delle tensioni principali efficaci; (b) cubo con lati definiti dagli assi principali; (c) assegnazione delle tensioni principali maggiore, intermedia e minima nei settori del piano deviatorico (Wood, 1990). Analizzando lo stato deformativo è ugualmente possibile individuare dei piani principali in cui le deformazioni legate agli scorrimenti angolari sono nulle, mentre le deformazioni normali attingono i valori estremi. Tali deformazioni sono definite principali e sono indicate con Nelle prove triassiali standard le tensioni orizzontali e verticali agenti sono principali in quanto l accurata lubrificazione delle basi del campione assicura che nessuna superficie orizzontale o verticale sia soggetta a tensioni tangenziali. 8

10 Capitolo Meccanica dei Terreni Incoerenti Per rappresentare lo stato tensionale e deformativo di un terreno si può ricorrere allo spazio delle tensioni o più semplicemente alla costruzione dei cerchi di Mohr. Con essi è possibile analizzare lo stato tensionale e deformativo relativo all istante di applicazione del carico; tuttavia spesso è necessario rappresentare l evoluzione dello stato tensionale del terreno durante il processo di carico. In generale quando un materiale perfettamente elastico è caricato o ricaricato entro il suo range elastico, il comportamento del materiale è dipendente esclusivamente dal punto che individua lo stato tensionale iniziale e finale, e non dal percorso di carico che ha subìto. Questo non è altrettanto vero per i terreni, il cui comportamento dipende non solo dallo stato iniziale e finale di tensione, ma anche da tutta la precedente storia di carico. Allora nel caso in cui si voglia tracciare il percorso tensionale l utilizzo dello spazio delle tensioni o della costruzione dei cerchi di Mohr non rappresenta la soluzione più vantaggiosa (fig..4(a)). Una rappresentazione più soddisfacente rispetto a quella dei cerchi di Mohr e più semplice rispetto a quella offerta dallo spazio delle tensioni principali (fig..3) si può ottenere facendo ricorso agli invarianti di tensione p e q (fig..4(b)), in cui p è la tensione totale media, o sferica, definita come: 1 p ott 1 3 (.1) 3 mentre q è la tensione deviatorica definita come: 0, q ott (.) Figura.4 Rappresentazione dell evoluzione dello stato tensionale per 1 crescente e 3 costante. Nei due digrammi ciascuno dei punti A, B etc. rappresenta il medesimo stato tensionale. (a ) Cerchi di Mohr. (b) Diagramma p-q. 9

11 Capitolo Meccanica dei Terreni Incoerenti I due parametri p e q sono denominati invarianti di tensione in quanto la loro entità è indipendente dalla scelta degli assi di riferimento. Infatti, dato un certo stato tensionale in un punto di un continuo, si ha che a un cambiamento della direzione degli assi coordinati x, y, z corrisponde una modifica delle componenti del tensore delle tensioni xx, yy, zz, yz, zx, xy, mentre i valori delle tensioni principali restano invariati. Ne consegue che una qualunque funzione delle tre tensioni principali sarà anch essa indipendente dalla scelta del sistema di riferimento. Per convenzione si possono definire tre invarianti del tensore degli sforzi: I tr( ij ) 3p (.3) tr ij tr ij I (.4) I (.5) 3 det ij 1 3 definiti rispettivamente invarianti del primo, secondo e terzo ordine e in cui ij è il tensore degli sforzi. Le espressioni (.1) e (.) di p e q si riferiscono ad uno stato tridimensionale; nel caso in cui il problema oggetto di studio possa essere ricondotto a uno schema piano assialsimmetrico ( 3 ) le espressioni di p e q possono essere riscritte nel seguente modo: 1 p 1 (.6) 3 q ( ) (.7) 1 3 Le prove triassiali standard, a cui generalmente si fa ricorso nei laboratori e i cui risultati rappresentano la base di partenza per la modellazione costitutiva, sono proprio basate su uno schema assialsimmetrico. In esse infatti, a differenza delle apparecchiature triassiali vere, vengono controllate solo due delle tre tensioni principali e in particolare la tensione principale assiale z = a e la pressione di cella r a cui vengono uguagliate le due tensioni principali laterali (fig..5): (.8) x Avendo due gradi di libertà, un apparecchiatura triassiale di questo tipo dovrebbe essere più propriamente definita prova di compressione o estensione cilindrica. y r 10

12 Capitolo Meccanica dei Terreni Incoerenti Tuttavia, poiché l impiego di apparecchiature triassiali vere è limitato a causa delle difficoltà di ordine meccanico che il controllo delle tre tensioni principali comporta, normalmente si fa ricorso alle prove semplificate su descritte alle quali è ormai uso comune assegnare la definizione impropria di prove triassiali. Figura.5 Configurazione assialsimmetrica triassiale (Wood, 004). Quando = 3 lo stato tensionale di un campione è confinato nel piano indicato in figura.6, denominato piano triassiale. Figura.6 Piano triassiale (Lancellotta, 1993). In generale lo stato tensionale di un punto P nello spazio delle tensioni principali di figura.7 può essere descritto tramite i seguenti tre invarianti: - il segmento OR lungo la diagonale spaziale (retta lungo la quale 1 = = 3 ) pari a 3 ' ott ; - il segmento RP, che giace nel piano ortogonale alla diagonale spaziale, pari a 3 ott ; 11