Prof.ssa Paola Vicard

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1 Questa nota consiste per la maggior parte nella traduzione (con alcune integrazioni) da Descriptive statistics di J. Shalliker e C. Ricketts, 2000, University of Plymouth Consideriamo come esempio il data set contenuto nel foglio excel esercizio8_dati.xls. Il data set 1, riportato nel foglio di lavoro dati esercizio, si riferisce a 121 fondi di investimento su cui sono state rilevate una serie di caratteristiche tra cui: la categoria (ossia la dimensione delle aziende in cui investono i fondi, dove la dimensione è intesa come valore dell azienda sul mercato azionario), l orientamento, il rischio e i rendimenti a 5 anni. Nel foglio di lavoro dati esercizio sono riportate le informazioni relative a queste quattro variabili. Diminuisci decimali Barra dei comandi Somma automatica Tasto di incolla funzione Creazione guidata del grafico Figura 1. Gli obiettivi di questa nota sono: la costruzione di distribuzioni di frequenze (tabelle) relative a due o tre variabili; il trattamento di dati quantitativi quando si vuole costruire una distribuzione di frequenza doppia; il calcolo di statistiche (come media, e varianza). Per tutte queste analisi lo strumento fondamentale è costituito dalla tabella pivot. Costruzione di tabelle per due variabili (tabelle a due vie) Consideriamo il dataset e in particolare le variabili categoria e rischio. Può essere interessante costruire una tabella congiunta per queste due variabili per studiare se esse sono associate (ossia la categoria delle aziende in cui investono i fondi è in qualche modo legata con il livello di rischio dei fondi). 1 Questo data set è stato preso dal sito web del libro Statistica 2a edizione, di Levine, Krehbiel e Berenson, APOGEO Editore ( Nel suddetto libro il dataset ha la denominazione MUTUALFUNDS2004.xls 1

2 Lo strumento da utilizzare è la tabella pivot. Vediamo come fare: - cliccare su una cella qualunque del dataset - nella barra dei comandi cliccare su Dati e nel menu che si apre scegliere Rapporto tabella pivot e grafico pivot... Si apre la finestra di dialogo della Creazione guidata tabella pivot grafico pivot. Questa finestra contiene il primo di quattro passi. Passo 1 - confermare che i dati sono in un Elenco o database Microsoft Excel. Indicare (selezionando) che il tipo di rapporto da creare è una Tabella pivot. Cliccare su Avanti. Passo 2 - confermare che i dati si trovano nell'intervallo $A$1:$F$122 (nella finestra l intervallo selezionato all inizio della procedura viene scritto con i dollari). Cliccare su Avanti. Passo 3 - Cliccare su Layout. Ora dobbiamo dare il formato desiderato alla tabella. Intendiamo rappresentare le variabili categoria e rischio ; dobbiamo stabilire quale delle due va nelle righe e quale delle due nelle colonne della tabella. Decidiamo che categoria è nelle righe e rischio è nelle colonne. - Trascinare il riquadro Categoria (che appare nella parte destra della finestra) dentro l area RIGA della tabella - Trascinare il riquadro Rischio (che appare nella parte destra della finestra) dentro l area COLONNA della tabella - Inoltre trascinare il riquadro Categoria (sempre quello che appare nella parte destra della finestra) dentro l area DATI della tabella. In questo modo Excel produce, all interno dell area DATI, un riquadro conteggio di Categoria. Questo riquadro mostra ciò che apparirà nella tabella pivot, ossia il conteggio di quante volte le varie coppie di modalità si presentano nella popolazione di 121 fondi. Se, invece, di categoria avessimo trascinato Rischio dentro l area DATI, avremmo ottenuto lo stesso identico risultato 2. Cliccare su OK. Passo 4 - indicare che si desidera collocare la tabella pivot nel foglio di lavoro esistente a partire dalla cella H8. Cliccare su Fine. La tabella pivot apparirà come in Figura 2 3. Nella tabella pivot riportata nella Figura 2 le modalità dei due caratteri non sono ordinate in modo crescente. Se lo si desidera è possibile ordinare le modalità spostandole con il cursore. 2 In sostanza nell area DATI può essere inclusa una qualunque delle due variabili nel caso in cui siano entrambe qualitative (vedremo più avanti che l inserimento nell area DATI di una variabile quantitativa produce risultati ben diversi). 3 Nella tabella: l ultima riga costituisce la distribuzione marginale del carattere rischio ; l ultima colonna (quella più a destra) è la distribuzione marginale del carattere categoria ; le righe interne alla tabella (tra la riga di titoli e la riga di totali) rappresentano le distribuzioni condizionate del carattere rischio date, separatamente, le modalità di categoria ; le colonne interne alla tabella (tra la colonna di titoli e la colonna di totali) rappresentano le distribuzioni condizionate del carattere categoria date, separatamente, le modalità di rischio. 2

3 Figura 2 Se, ad esempio, si vogliono ordinare le modalità della variabile categoria basta cliccare su grandi e poi muovere il cursore finché (in corrispondenza del bordo della cella contenente grandi ) assume la forma di una freccia. A questo punto cliccare e tenere premuto il tasto sinistro del mouse fino portare la freccia sotto al bordo inferiore della cella in cui grandi deve essere collocato. Eseguire la stessa procedura per spostare medie. Cliccare sulla cella contenente medie e quando il cursore diventa una freccia, cliccare il tasto destro del mouse e tenere premuto trascinando la cella medie fino a che la freccia arriva al bordo inferiore della cella di destinazione. Notate che ogni volta che si trascina una modalità, con essa viene spostata l intera riga a cui questa modalità appartiene. Se si vogliono ordinare anche le modalità di rischio eseguire la stessa procedura. Modificare la tabella ottenuta. È possibile scrivere la distribuzione doppia come due distribuzioni univariate collegate fra loro. Vediamo come fare: cliccare sulla cella a sfondo grigio con scritto Rischio e trascinare fino al bordo sinistro della cella a sfondo grigio con scritto Categoria. In questo modo si rappresenta la distribuzione per categoria separatamente per ogni livello di rischio. In altre parole si rappresentano una sotto l altra le tre distribuzioni condizionate della variabile categoria dati: rischio = alto, rischio = basso e rischio = medio. Ecco come appare la nuova tabella: 3

4 Conteggio of Categoria Rischio Categoria Totale alto grandi 6 medie 2 piccole 9 alto Totale 17 basso grandi 19 medie 7 piccole 32 basso Totale 58 medio grandi 17 medie 10 piccole 19 medio Totale 46 Grand Totale 121 Tabella 1 A partire dalla tabella nella Figura 2 è possibile, in modo analogo a quanto visto sopra, costruire la tabella che mostra separatamente per ogni tipo di categoria la distribuzione dei fondi per livello di rischio. Quando, come nella tabella sopra, le righe sono date dalla combinazione di due variabili (per ogni modalità di rischio sono elencate le tre modalità di categoria ), è possibile nascondere i dettagli relativi alla variabile più a destra della due (in questo caso categoria ) 4. Per fare ciò si possono utilizzare le icone nella barra degli strumenti della tabella pivot. (Se la barra degli strumenti della tabella pivot non è sullo schermo allora: cliccare nella barra dei comandi su Visualizza, nel menu che si apre scegliere Barre degli strumenti e poi Tabella Pivot.) - Cliccare sulla cella a sfondo grigio Rischio - Nella barra della Tabella pivot cliccare sull icona Nascondi dettagli (la quinta icona da destra al cui interno è raffigurato un segno meno). Si ottiene la seguente tabella seguente: Conteggio di Categoria Rischio Categoria Total alto 17 basso 58 medio 46 Grand Total 121 Tabella 2 Si noti che questa tabella altro non è che la distribuzione marginale del carattere Rischio. Se si desidera tornare alla tabella 1 basta cliccare nella barra Tabella pivot sull icona Mostra dettagli (la quarta icona da destra al cui interno è raffigurato un segno +). Torniamo a considerare la tabella in Figura 2. Possiamo invertire le righe e le colonne. Vediamo come fare: 4 Le descrizioni delle icone nella barra degli strumenti Tabella Pivot sono relative alla versione di Excel di Office2000 e precedenti. 4

5 - trascinare la cella a sfondo grigio Categorie sulla cella Totale complessivo (cella L9) - trascinare la cella a sfondo grigio Rischio nello cella Totale Costruzione di tabelle per tre variabili (tabelle a tre vie) Dal momento che il dataset contiene più di due variabili possiamo costruire anche tabelle per tre variabili. Queste tabelle riportano al loro interno le frequenze con le quali si osservano nel nostro data set le diverse terne di modalità delle tre variabili considerate. Si potrebbe ricominciare daccapo la costruzione della tabella pivotale ma, avendone già costruita una per due variabili, è più immediato incorporare la terza variabile nella tabella esistente. - cliccare su una qualunque cella della tabella pivotale - nella barra dei strumenti Tabella pivot cliccare sull icona Creazione guidata Tabella pivot (la sesta icona da destra). In questo modo ci si trova al passo 3 della costruzione della tabella pivotale. - cliccare su Layout - trascinare il riquadro Orientamento (che appare nella parte destra della finestra di dialogo) dentro l area PAGINA della tabella Cliccare su OK. - indicare che si desidera collocare la tabella pivot nel foglio di lavoro esistente a partire dalla cella H18. Cliccare su Fine. Si ottiene la tabella (nel cerchio rosso) mostrata nella Figura 3 Figura 3 Vediamo che sopra la cella a sfondo grigio H18 (Conteggio di categoria) appare la cella a sfondo grigio H16 (Orientamento). Accanto ad essa (ossia nella cella I16) 5

6 abbiamo la cella che consente di controllare la modalità del carattere Orientamento condizionatamente alla quale osserviamo la distribuzione doppia (ovverosia la tabella doppia nelle celle H18:L23). Vediamo che nella cella I16 c è tutto ; questo vuol dire che la tabella doppia è la distribuzione doppia di Categoria e Rischio (notate che infatti è uguale alla tabella doppia nelle celle H8:L13. Usando la freccetta nella cella I16 possiamo scegliere condizionatamente a quale modalità di Orientamento desideriamo vedere la distribuzione doppia di Categoria e Rischio. Supponiamo di essere interessati a rappresentare la distribuzione di Categoria e Rischio condizionatamente alla modalità crescita di Orientamento. Basta cliccare sulla freccetta che vedete nella cella I16: Si apre un menu (dove sono elencate le modalità di Orientamento inclusa la possibilità tutto che significa che non si è interessati ad una distribuzione condizionata). Si clicca sulla modalità rispetto alla quale si vuole la tabella di Categoria e Rischio e poi si clicca OK. Si ottiene la tabella che si vede cerchiata in rosso nella Figura 4. In questa tabella vediamo che i fondi orientati alla crescita sono 49 (cella L23). Inoltre possiamo vedere come questi 49 fondi: si distribuiscono per tipo di categoria (ultima colonna della tabella, L20:L23) si distribuiscono per livello di rischio (ultima riga della tabella, I23:L23) si distribuiscono per tipo di categoria e livello di rischio (I20:L22) si distribuiscono per tipo di categoria condizionatamente a uno specifico livello di rischio (colonne interne alla tabella) si distribuiscono per livello di rischio condizionatamente a una specifica categoria (righe interne alla tabella) Figura 4 6

7 Modificare una tabella a tre vie. La variabile nell area pagina (nel nostro esempio Orientamento ) può essere scambiata con una delle altre due variabili. Vediamo come fare per scambiare di posto Orientamento con Rischio. - trascinare la cella a sfondo grigio Rischio I18 sotto la cella a sfondo grigio Orientamento (ossia trascinare nella cella H17 il nome della variabile che si vuole mettere nell area pagina) - Cliccare sulla cella a sfondo grigio Orientamento e trascinarla nella cella (I19) dove è scritto Totale (ossia trascinare dentro la cella dove è scritto Totale il nome della variabile che si vuole mettere nell area colonna). Si ottiene la seguente tabella: Rischio (All) Count of Categoria Orientamento Categoria crescita valore Grand Total grandi medie piccole Grand Total Tabella 3 Una variabile può essere eliminata dalla tabella pivotale (senza dover ripetere i passi della costruzione della tabella). Per fare questo basta cliccare sul nome della variabile che si vuole togliere (ossia nella cella a sfondo grigio in cui è scritto tale nome) e trascinare la cella fuori dell area della tabella pivotale. In questo modo rimane una tabella a due variabili. Se si vuole ripristinare la tabella a tre variabili basta cliccare nella barra dei comandi su Edit e nel menu che si apre scegliere Annulla. Costruzione di tabelle a due variabili quando uno dei caratteri è quantitativo. Per il momento abbiamo visto la costruzione di tabelle (a due e a tre vie) nel caso in cui i caratteri considerati siano qualitativi. Tale metodo vale anche nel caso in cui uno o più caratteri che si intendono rappresentare nella tabella siano quantitativi discreti con un numero ridotto di modalità. Consideriamo il nostro dataset e vediamo che tra i caratteri c è Rendimento a 5 anni (d ora innanzi indichiamo questa variabile con Rendimento ). Questo è quantitativo continuo e, come si può vedere osservando i dati nella colonna F, assume un numero estremamente elevato di modalità (al limite potrebbe succedere che i 121 fondi hanno tutti rendimenti diversi). Se noi usassimo direttamente il metodo della tabella pivotale mettendo, per esempio, Rendimento nell area RIGA, otterremmo in output una tabella con un elevatissimo numero di righe. Questa tabella non costituirebbe una sintesi e sarebbe poco leggibile. Pertanto prima di passare all uso della tabella pivot, è necessario: dividere il carattere in classi e assegnare ciascuna unità statistica alla sua classe di appartenenza. L operazione da eseguire è una ricodifica dei dati. 7

8 Consideriamo il carattere Rendimento e costruiamo quattro classi i cui estremi superiori sono nelle celle H2:H5 e i cui valori centrali sono nelle celle I2:I5. Ciascuna classe viene rappresentata con il suo valore centrale. La procedura di ricodifica si basa sull uso di funzioni logiche del tipo SE. Vediamo come fare: - inserire quattro colonne prima della colonna G. Per fare questo cliccare su G. Nella barra dei comandi cliccare su Inserisci e nel menu che si apre scegliere Colonne. Ripetere questa operazione altre tre volte. - Nella cella G1 scrivere I classe - Nella cella H1 scrivere II classe - Nella cella I1 scrivere III classe - Nella cella J1 scrivere IV classe - Nella cella G2 scrivere la formula =SE(F2<=6;3;0) Alternativamente questa formula può essere scritta usando Inserisci/Funzione. Cliccare nella barra dei comandi su Inserisci e poi scegliere Funzione. Nella finestra di dialogo che si apre scegliere Logiche tra le categorie di funzioni. Il nume della funzione è SE. Cliccare OK. Si apre una finestra di dialogo. Nello spazio bianco accanto a Test va inserita la regola da verificare (ossia l appartenenza alla prima classe). Questa regola è F2<=6 Nello spazio bianco accanto a Se_vero va inserito il valore che la funzione assume se la regola sopra è verificata. Nel nostro caso, quindi va inserito il valore centrale della prima classe (ossia 3) visto che ci stiamo occupando, per il momento, della codifica della prima classe. Nello spazio bianco accanto a Se_falso va inserito il valore che la funzione assume se la regola sopra non è verificata. Nel nostro caso, inseriamo 0 Cliccare OK. - Trascinare la formula fino a coprire la cella G122 - Nella cella H2 scrivere la formula =SE(E(F2>6;F2<=13);9,5;0) La colonna H è dedicata alla II classe e quindi si verifica che i rendimenti siano maggiori di 6 e minori o uguali a 13; questo si scrive con la funzione E in cui le due condizioni, F2>6 e F2<=13, che devono essere verificate congiuntamente, sono separate dal punto e virgola. Come per la colonna G, questa formula può essere inserita anche usando Inserisci/Funzione/Logiche e poi scegliendo la funzione SE. In questo caso nello spazio bianco accanto a Test va scritta la regola che è E(F2>6;F2<=13). Nel Se_vero va scritto 9,5; nel Se_falso va scritto 0. Infine cliccare su OK. - Trascinare la formula fino a coprire la cella H122 - Nella cella I2 scrivere la formula =SE(E(F2>13;F2<=20);16,5;0) La colonna I è dedicata alla III classe e quindi si verifica che i rendimenti siano maggiori di 13 e minori o uguali a 20; questo si scrive con la funzione E in cui le due condizioni, F2>13 e F2<=20, che devono essere verificate congiuntamente, sono separate dal punto e virgola. Come per la colonna H, questa formula può essere inserita anche usando Inserisci/Funzione/Logiche e poi scegliendo la funzione SE. In questo caso nello spazio bianco accanto a Test va scritta la regola che è E(F2>13;F2<=20). Nel Se_vero va scritto 16,5; nel Se_falso va scritto 0. Infine cliccare su OK. - Trascinare la formula fino a coprire la cella I122 - Nella cella J2 scrivere la formula =SE(F2>20;25;0) Come per la colonna G, questa formula può essere inserita anche usando Inserisci/Funzione/Logiche e poi scegliendo la funzione SE. In questo caso 8

9 nello spazio bianco accanto a Test va scritta la regola che è F2>20. Nel Se_vero va scritto 25; nel Se_falso va scritto 0. Infine cliccare su OK. - Trascinare la formula fino a coprire la cella J122 Ora abbiamo una colonna per ciascuna classe. Nelle diverse colonne abbiamo gli zeri in corrispondenza di rendimenti che non appartengono alla classe a cui si riferisce la colonna. Non resta quindi che costruire una ultima colonna che metta insieme le quattro precedentemente calcolate. Questo si fa sommando per riga i risultati delle colonne appena costruite. - inserire una colonna prima della colonna K. Per fare questo cliccare su K. Nella barra dei comandi cliccare su Inserisci e nel menu che si apre scegliere Colonne. - Nella cella K1 scrivere Classe di rendimento - Nella cella K2 scrivere la formula =SOMMA(G2:J2) - Trascinare la formula fino a coprire la cella K122 La variabile classe di rendimento si sarebbe potuta costruire anche con un unico passaggio. Finora si è voluto spiegare il meccanismo logico che conduce al calcolo di tale variabile. Se avessimo voluto calcolare la variabile classe di rendimento con un solo passaggio, avremmo dovuto usare la seguente espressione logica =SE(F2<=6;3;SE(F2<=13;9,5;SE(F2<=20;16,5;25))) Il risultato dell uso di questa funzione è mostrato nella colonna L del file esercizio8_svolto.xls. Questa funzione può essere anche scritta usando Inserisci/Funzione/Logiche e poi scegliendo la funzione SE. Nello spazio bianco accanto a Test va scritta la regola F2<=6. Nel Se_vero va scritto 3; nel Se_falso va scritto SE(F2<=13;9,5;SE(F2<=20;16,5;25)). Infine cliccare su OK. Una volta effettuata la ricodifica, possiamo passare a costruire una tabella a doppia entrata usando il metodo della tabella pivotale. Costruiamo la tabella per classe di rendimento e Rischio. - cliccare su una cella qualunque del dataset - nella barra dei comandi cliccare su Dati e nel menu che si apre scegliere Rapporto tabella pivot e grafico pivot... Passo 1 - confermare che i dati sono in un Elenco o database Microsoft Excel. Indicare (selezionando) che il tipo di rapporto da creare è una Tabella pivot. Cliccare su Avanti. Passo 2 - confermare che i dati si trovano nell'intervallo $A$1:$L$122. Cliccare su Avanti. Passo 3 - Cliccare su Layout. Decidiamo che Classe di rendimento è nelle righe e rischio è nelle colonne. - Trascinare il riquadro Classe di rendimento (che appare nella parte destra della finestra) dentro l area RIGA della tabella - Trascinare il riquadro Rischio (che appare nella parte destra della finestra) dentro l area COLONNA della tabella - Inoltre trascinare il riquadro Rischio (sempre quello che appare nella parte destra della finestra) dentro l area DATI della tabella. 9

10 In questo modo Excel produce, all interno dell area DATI, un riquadro conteggio di Rischio. In questo caso se ci interessa costruire una tabella di frequenze assolute, dobbiamo inserire nell area DATI la variabile Rischio. 5 Cliccare su OK. Passo 4 indicare che si desidera collocare la tabella pivot nel foglio di lavoro esistente a partire dalla cella N27. Cliccare su Fine. La tabella pivot apparirà come in Figura 5 Figura 5 Notate che la cella che si riferisce alla modalità 9,5 di Classe di rendimento e alla modalità alto di Rischio è vuota. Questo sta a significare che nessuno dei 121 fondi esaminati è ad alto rischio e appartiene alla classe di rendimento con centro 9,5. Per una migliore leggibilità della tabella può essere utile che se ci sono celle vuote allora nella tabella appaia lo zero. Per fare questo basta cliccare su una cella qualunque della tabella pivotale. Quindi nella barra dei strumenti Tabella pivot cliccare sull icona Creazione guidata Tabella pivot (la sesta da destra). Cliccare su Opzioni. Si apre una nuova finestra. Dove è scritto Per le celle vuote mostra scrivere 0. Cliccare su OK. Cliccare su Fine. Prime elaborazioni su una distribuzione doppia. Una volta che abbiamo una tabella a doppia entrata possiamo eseguire alcune operazioni. Calcolo delle frequenze relative della distribuzione doppia Calcolo delle frequenze relative delle distribuzioni condizionate 5 Se inserissimo la variabile quantitativa Classi di rendimento (che, si ricordi, ha come modalità i valori centrali delle classi) si otterrebbe in automatico una distribuzione di quantità e non una distribuzione di frequenze. Per ottenere la distribuzione di frequenze occorrerebbe un passaggio aggiuntivo. 10

11 Calcolo di indici (di posizione e di variabilità) con riferimento alla distribuzione (marginale o condizionata) di una delle due variabili. Calcolo delle frequenze relative della distribuzione doppia - Copiare le modalità di classe di rendimento. Selezionare N29:N33. Premere contemporaneamente i tasti ctrl c - Incollare le modalità di classe di rendimento. Cliccare su N36. Premere contemporaneamente i tasti ctrl v - Copiare le modalità di rischio. Selezionare O28:R28. Premere contemporaneamente i tasti ctrl c - Incollare le modalità di rischio. Cliccare su O35. Premere contemporaneamente i tasti ctrl v - nella cella O36 scrivere la formula =O29/$R$33 notare che in questo caso occorre bloccare a denominatore lo scorrimento sia per colonne che per righe in quanto la formula va copiata in tutte le celle della tabella (riga e colonna dei totali incluse). - Trascinare la formula per riga e per colonna in modo da coprire tutte le celle incluse nel rettangolo O36:R40. - Si può modificare il numero di decimali usando l icona (presente nella barra degli strumenti di Excel, si veda Figura 1 di questa nota) diminuisci decimali oppure cliccando nella barra dei comandi su Formato/celle e scegliendo numero tra le categorie possibili e fissando le posizioni decimali. Calcolo delle frequenze relative delle distribuzioni condizionate Si ricordi che le distribuzioni condizionate sono date dalle colonne interne alla tabella (distribuzioni di classi di rendimento condizionate a una modalità di rischio ) e dalla righe interne alla tabella (distribuzioni di rischio condizionate a una modalità di classi di rendimento ). Calcoliamo le frequenze relative delle distribuzioni di classe di rendimento condizionate alle modalità di rischio. - Copiare le modalità di classe di rendimento. Selezionare N29:N33. Premere contemporaneamente i tasti ctrl c - Incollare le modalità di classe di rendimento. Cliccare su N44. Premere contemporaneamente i tasti ctrl v - Copiare le modalità di rischio. Selezionare O28:R28. Premere contemporaneamente i tasti ctrl c - Incollare le modalità di rischio. Cliccare su O43. Premere contemporaneamente i tasti ctrl v - nella cella O44 scrivere la formula =O29/O$33 in questo caso si deve bloccare a denominatore lo scorrimento solo sulle righe. - Trascinare la formula fino a coprire O48. - Selezionare O44:O48 e trascinare fino a coprire le celle R44:R48. Se il calcolo è eseguito in modo corretto, nell ultima riga ci devono essere tutti 1. Calcoliamo le frequenze relative delle distribuzioni di rischio condizionate alle modalità di classe di rendimento. - Copiare le modalità di classe di rendimento. Selezionare N29:N33. Premere contemporaneamente i tasti ctrl c - Incollare le modalità di classe di rendimento. Cliccare su N52. Premere contemporaneamente i tasti ctrl v 11

12 - Copiare le modalità di rischio. Selezionare O28:R28. Premere contemporaneamente i tasti ctrl c - Incollare le modalità di rischio. Cliccare su O51. Premere contemporaneamente i tasti ctrl v - nella cella O52 scrivere la formula =O29/$R29 in questo caso si deve bloccare a denominatore lo scorrimento solo sulle colonne. - Trascinare la formula fino a coprire R52. - Selezionare O52:R52 e trascinare fino a coprire le celle O56:R56. Se il calcolo è eseguito in modo corretto, nell ultima colonna ci devono essere tutti 1. Calcolo di indici (di posizione e di variabilità) A partire da una tabella a doppia entrata. Data una tabella a doppia entrata, il calcolo di indici di posizione e/o di variabilità con riferimento alla distribuzione (marginale o condizionata) di una delle due variabili viene eseguito seguendo le procedure viste nelle note precedenti. Infatti per effettuare il calcolo è sufficiente estrarre dalla tabella la distribuzione univariata di interesse. Se, ad esempio, si vuole calcolare la media condizionata del rendimento condizionatamente a rischio =medio allora basta estrarre i dati dalla tabella copiandone la prima colonna (quella delle modalità di Classe di rendimento ) e la quarta colonna (quella contenente le frequenze assolute che si riferiscono ai fondi a medio rischio). - nella cella T28 scrivere classe di rendimento - nella cella U27 scrivere Rischio=medio - nella cella U28 scrivere n[i] - Selezionare N29:N33. Premere contemporaneamente i tasti ctrl c - Cliccare su T29. Premere contemporaneamente i tasti ctrl v - Selezionare Q29:Q33. Premere contemporaneamente i tasti ctrl c - Incollare le modalità di rischio. Cliccare su U29. Premere contemporaneamente i tasti ctrl v - A questo punto si ha una distribuzione di frequenze per un carattere e possiamo applicare: (a) quanto visto nella nota 4 per il calcolo di moda, media e mediana (per questa occorre anche l informazione sull estremo superiore delle classi che, si ricorda, è data ed è ora in N2:N5); (b) quanto visto nella nota 5 per il calcolo della varianza e della deviazione standard. Per calcolare la media condizionata si può usare direttamente la tabella pivot. Si ricordi che nella tabella pivot che abbiamo costruito per classe rendimento e rischio, nell area DATI abbiamo inserito Rischio perché ci interessava avere come output immediato le frequenze assolute. Per usare la tabella pivot per il calcolo dei rendimenti medi dobbiamo inserire nell area DATI la variabile Classe di rendimento. Questo si può fare o costruendo ex novo la tabella pivot o modificando la tabella pivot già disponibile. Nel primo caso - cliccare su una cella qualunque del dataset - nella barra dei comandi cliccare su Dati e nel menu che si apre scegliere Rapporto tabella pivot e grafico pivot... Passo 1 12

13 - confermare che i dati sono in un Elenco o database Microsoft Excel. Indicare (selezionando) che il tipo di rapporto da creare è una Tabella pivot. Cliccare su Avanti. Passo 2 - confermare che i dati si trovano nell'intervallo $A$1:$L$122. Cliccare su Avanti. Se chiesto se si vuole basare la tabella pivot sugli stessi dati di quella esistente rispondere SI. Passo 3 - Cliccare su Layout. Classe di rendimento è nelle righe e rischio è nelle colonne. - Trascinare il riquadro Classe di rendimento (che appare nella parte destra della finestra) dentro l area RIGA della tabella - Trascinare il riquadro Rischio (che appare nella parte destra della finestra) dentro l area COLONNA della tabella - Inoltre trascinare il riquadro Classe di rendimento (sempre quello che appare nella parte destra della finestra) dentro l area DATI della tabella. In questo modo Excel produce, all interno dell area DATI, un riquadro Somma di Classe di rendimento. Infatti Excel in automatico fornisce: (a) la somma di una variabile numerica (come classe di rendimento le cui modalità sono i valori centrali delle classi); (b) il conteggio (le frequenze) di una variabile qualitativa Cliccare su OK. Passo 4 indicare che si desidera collocare la tabella pivot nel foglio di lavoro esistente a partire dalla cella N62. Cliccare su Fine. Ottengo la medesima tabella se modifico quella già disponibile (nelle celle N27:R33). Cliccare su una cella della tabella da modificare. Nella barra dei strumenti Tabella pivot cliccare sull icona Creazione guidata Tabella pivot (la sesta da destra). Cliccare su Layout. Portare fuori dell area DATI conteggio di rischio. Inserire nell area DATI Classe di rendimento. Cliccare OK. Cliccare Fine. La tabella pivot andrà a sostituire quella esistente. Data la tabella pivot ottenuta in uno qualunque dei due modi precedenti. Calcolare le medie di Rendimento marginale oppure condizionate ai livelli di rischio è molto semplice. Lavoriamo sulla tabella nelle celle N62:R68. - fare doppio click su N62 (ossia Somma di classe di rendimento). - Si apre la finestra Campo Pivot Table. Nello spazio destinato a Riepiloga per scegliere Media Osservate che il menu di riepiloga per è piuttosto ricco e contiene al suo interno misure di nostro interesse: 1) Conta, con cui si ottiene la distribuzione di frequenze; 2) Media con cui si calcolano le medie (marginale e condizionate); 3) varianza pop con cui si calcolano le varianze (marginale e condizionate); 4) Dev.standard pop con cui si calcolano le deviazioni standard (marginale e condizionate) - Cliccare OK. Nelle celle O68:Q68 ci sono le medie del rendimento condizionate ai diversi livelli di rischio nella cella R68 c è la media (marginale) dei rendimenti. A partire dalla distribuzione doppia per unità. 13

14 Se abbiamo a disposizione l intera distribuzione per unità possiamo procedere al calcolo della media dei rendimenti direttamente dalla lista dei dati (F2:F122) ottenendo così dei valori esatti (e non approssimati come finora fatto dal momento che ciascuna classe è stata rappresentata dal suo valore centrale). Il calcolo della media, della varianza e della deviazione standard è molto semplice perché si tratta di una distribuzione univariata e quindi usano direttamente le funzioni =media(f2:f122) per la media, =VAR.POP(F2:F122) per la varianza, =DEV.ST.POP(F2:F122) per la deviazione standard. Il discorso è diverso se si vogliono calcolare, ad esempio, le medie condizionate. Vediamo come fare. Dobbiamo calcolare le medie di rendimento condizionatamente a rischio =basso, rischio =medio, rischio =alto. Iniziamo dalla media condizionata di rendimento dato rischio =basso. Questa è data da somma dei rendimenti dei fondi a basso rischio numero di fondi a basso rischio Vediamo che né il numeratore né il denominatore sono direttamente disponibili. Essi sono facilmente calcolabili mediante le funzioni SOMMA.SE (per il numeratore) e CONTA.SE (per il denominatore). - nella cella N71 scrivere Totale rendimenti fondi basso rischio - nella cella O71 scrivere la formula =SOMMA.SE(D2:D122;"basso";F2:F122) Se non vi ricordate la formula potete usare Inserisci/Funzione/matematiche e poi scegliere SOMMA.SE. Si apre una finestra di dialogo in cui: nello spazio bianco accanto a Intervallo dovete scrivere dove si trovano le celle su cui va verificata la condizione del SE (ossia i dati sul rischio, D2:D122); nello spazio bianco accanto a Criterio va scritto basso perchè vogliamo selezionare solo i fondi a basso rischio (basso è scritto tra virgolette perchè non è un numero); nello spazio bianco accanto a Int_somma dobbiamo scrivere dove si trovano i dati da sommare (ossia i nostri rendimenti, F2:F122). - nella cella N72 scrivere N fondi a basso rischio - nella cella O72 scrivere la formula =CONTA.SE(D2:D122;"basso") - nella cella N69 scrivere Media esatta - nella cella P69 (ossia sotto la media condizionata a rischio =basso già calcolata dalla tabella doppia) scrivere la formula =O71/O72 Nello stesso modo possiamo calcolare la media di rendimento condizionatamente a rischio =medio. - nella cella N73 scrivere Totale rendimenti fondi medio rischio - nella cella O73 scrivere la formula =SOMMA.SE(D2:D122;"medio";F2:F122) Se non vi ricordate la formula e usate Inserisci/Funzione/matematiche e poi SOMMA.SE i dati di input sono quelli visti nel somma.se vincolata a rischio =basso con la sola differenza che nello spazio bianco accanto a Criterio va scritto medio perché vogliamo selezionare solo i fondi a medio rischio. - nella cella N74 scrivere N fondi a medio rischio - nella cella O74 scrivere la formula =CONTA.SE(D2:D122;"medio"). 14

15 - nella cella Q69 (ossia sotto la media condizionata a rischio =medio già calcolata dalla tabella doppia) scrivere la formula =O73/O74 Nello stesso modo possiamo calcolare la media di rendimento condizionatamente a rischio =alto. - nella cella N75 scrivere Totale rendimenti fondi alto rischio - nella cella O75 scrivere la formula =SOMMA.SE(D2:D122;"alto";F2:F122) Se non vi ricordate la formula e usate Inserisci/Funzione/matematiche e poi SOMMA.SE i dati di input sono quelli visti nel somma.se vincolata a rischio =alto con la sola differenza che nello spazio bianco accanto a Criterio va scritto medio perché vogliamo selezionare solo i fondi a medio rischio. - nella cella N76 scrivere N fondi a alto rischio - nella cella O76 scrivere la formula =CONTA.SE(D2:D122;"alto") - nella cella O69 (ossia sotto la media condizionata a rischio =alto già calcolata dalla tabella doppia) scrivere la formula =O75/O76 Infine, possiamo calcolare la media generale usando la funzione MEDIA. Nella cella R69 scrivere la formula =MEDIA(F2:F122) Se si vogliono calcolare le varianze condizionate allora la procedura è un pochino più complessa. La formula della varianza più comoda da usare in questa contesto è σ Rendimento Rischio=basso = xi µ Rendimento Rischio=basso n fondi basso rischio i: rischio=basso Dal momento che non esiste una funzione in Excel che somma i quadrati condizionatamente al verificarsi di una condizione, è necessario innanzitutto costruire una colonna con i quadrati dei rendimenti per poi usare SOMMA.SE. Passiamo al calcolo della varianza dei rendimenti condizionata a rischio =basso. - Nella cella W1 scrivere Rend.^2 - nella cella W2 scrivere la formula =F2^2 - trascinare la formula fino a coprire la cella W nella cella N77 scrivere Rendimenti^2 fondi a basso rischio - nella cella O77 scrivere la formula =SOMMA.SE(D2:D122;"basso";W2:W122) Adesso abbiamo tutti gli elemtni per il calcolo della varianza - nella cella N70 scrivere Varianza esatta - nella cella P70 scrivere la formula =O77/O72-P69^2 In modo del tutto analogo possiamo calcolare le altre varianze condizionate. Trovate i risultati nel file esercizio8_svolto.xls Per calcolare la varianza generale scrivere nella cella R70 la formula =VAR.POP(F2:F122). Se volete confrontare la varianze esatte calcolate ora con le varianze approssimate calcolabili dalla tabella pivotale, basta fare doppio click sulla cella N62 (Media di classe di rendimento) e nel menu di riepiloga per scegliere Varianza pop. 15