Il consolidamento degli edifici in muratura. Tecniche di intervento ed analisi. (a cura di Michele Vinci)

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1 Il consolidamento degli edifici in muratura. Tecniche di intervento ed analisi. (a cura di Michele Vinci)

2 Tipologie di edifici in muratura Edifici di prima classe Realizzati interamente in muratura. Gli orizzontamenti sono costituiti da sistemi voltati e quindi soggetti a spinte statiche orizzontali; Edifici per cui si ha alta probabilità di perdita di equilibrio di parti di esse. M. Pagano, Costruire in muratura, Liguori Editore, Napoli, 1990

3 Tipologie di edifici in muratura Edifici di seconda classe Gli elementi verticali sono costituiti da pareti in muratura. Gli orizzontamenti sono generalmente costituiti da solai in legno o putrelle e tavelloni con scarsa rigidezza nel proprio piano. Edifici che non presentano un comportamento scatolare comportamento a carciofo. M. Pagano, Costruire in muratura, Liguori Editore, Napoli, 1990

4 Tipologie di edifici in muratura Edifici di terza classe Gli elementi verticali sono costituiti da pareti in muratura. Gli orizzontamenti sono generalmente costituiti da solai latero-cementizi con buona rigidezza nel proprio piano e presentano cordoli di coronamento. Edifici con comportamento scatolare con improbabile perdita di equilibrio di parti di esso.

5 Tipologie di analisi Verifiche fuori piano (meccanismi locali) Adatta per edifici di prima e seconda classe in cui è molto probabile la perdita di equilibrio fuori dal piano di parti di esso. Poco adatta per edifici di terza classe in cui è improbabile la perdita di equilibrio fuori dal piano. Analisi di tipo globale (pushover) Adatta per edifici di seconda e terza classe che presentano un comportamento d insieme. Poco adatta per edifici di prima classe che non presentano un comportamento d insieme.

6 Analisi pushover per edifici in muratura

7 Il metodo si articola nelle seguenti fasi: Analisi pushover 1) Definizione della curva di capacità della struttura reale; 2) Definizione del sistema equivalente ad un solo grado di libertà; 3) Definizione del sistema bilineare equivalente; 4) Valutazione della capacità di spostamento della struttura (u max ); 5) Valutazione della domanda di spostamento della struttura (d max ); 6) Confronto tra la capacità di spostamento e la domanda di spostamento; La verifica si ritiene soddisfatta quando risulta verificata la seguente (la capacità di spostamento deve essere maggiore o uguale alla domanda di spostamento ): umax d max

8 Analisi pushover 1) Definizione della curva di capacità a più gradi di libertà Ascissa: spostamento del punto di controllo (d c ) Ordinata: tagliante alla base (V b ) Incrementando progressivamente i carichi orizzontali aumenta lo stato deformativo della costruzione. Incrementando i carichi orizzontali si osservano successive plasticizzazioni e collassi di elementi che modificano il grado di vincolo della struttura.

9 Analisi pushover 1) Definizione della curva di capacità a più gradi di libertà Ascissa: spostamento del punto di controllo (d c ) Ordinata: tagliante alla base (V b ) Incrementando progressivamente i carichi orizzontali aumenta lo stato deformativo della costruzione. Incrementando i carichi orizzontali si osservano successive plasticizzazioni e collassi di elementi che modificano il grado di vincolo della struttura.

10 Analisi pushover 2) Definizione del sistema equivalente ad un solo grado di libertà Si approssima il sistema a più gradi di libertà (MDOF) in uno equivalente ad un solo grado di libertà (SDOF) dividendo ascissa ed ordinata per il coefficiente di partecipazione: d* d = c Γ F* V = b Γ Coefficiente di partecipazione Γ = n i = 1 n i = 1 m m i i Φ Φ i 2 i

11 Analisi pushover 3) Valutazione del sistema bilineare equivalente Si approssima il sistema SDOF in uno equivalente ad un solo grado di libertà elastico perfettamente plastico definito da una massa m*, una rigidezza k* e da un periodo T*

12 Analisi pushover 3) Valutazione del sistema bilineare equivalente Massa m* = n i = 1 m i Φ i Rigidezza k* = tg( α) = 0.7 F* d* A max Area 1+Area 3 = Area 2 Periodo T* = 2π m * k *

13 Analisi pushover 4) Valutazione della capacità di spostamento (u max ) a) Se la curva di capacità è sempre crescente la capacità di spostamento (u max ) coincide con l ascissa massima della curva di capacità. b) Se la curva di capacità presenta dei rami decrescenti, si assume come capacità di spostamento (u max ) l ascissa che corrisponde alla riduzione del 20% della forza massima (F max ). Non sono ammessi spostamenti che riducono di più del 20% la forza massima.

14 Analisi pushover 5) Valutazione della domanda di spostamento (d max ) Caso in cui T* > T C dmax * = d* e, max = S De ( T* ) d = Γ max d* max S e ( T *) = S ( T *) F * 2π = m * T * De 2 d * 2π T * 2

15 Analisi pushover 5) Valutazione della domanda di spostamento (d max ) Caso in cui T* T C Quantità maggiore di 1 d d *max ( ) SDe T* = 1 q * + = Γ max d* max T C ( q * 1) S ( T* ) T * De q* = S e (T*) F* y m* Il fattore di struttura q* deve assumere un valore non superiore a 3. Nel caso in cui è maggiore di 3 la verifica è da considerarsi non soddisfatta.

16 Analisi pushover 6) Confronto tra capacità di spostamento e domanda di spostamento La verifica è da considerarsi soddisfatta quando la capacità di spostamento u max è maggiore o uguale alla domanda di spostamento d max. In definitiva deve essere soddisfatta la seguente relazione: u max d max Affinché la verifica sia soddisfatta è richiesto che sia verificata anche la seguente relazione: q* 3

17 Analisi pushover Parametri che influenzano l esito della verifica s = u max / d max A parità di m*, l esito della verifica migliora quando: 1) aumenta la capacità di spostamento (u max ); 2) aumenta la rigidezza del sistema bilineare equivalente (k*); 3) aumenta la resistenza del sistema bilineare equivalente (F* y ).

18 Analisi pushover Parametri che influenzano l esito della verifica s = u max / d max A parità di m*, l esito della verifica migliora quando: 1) aumenta la capacità di spostamento (u max ); 2) aumenta la rigidezza del sistema bilineare equivalente (k*); 3) aumenta la resistenza del sistema bilineare equivalente (F* y ). Se le tre precedenti condizioni aumentano tutte, l esito della verifica migliora sicuramente. Se alcune delle precedenti condizioni aumentano ed altre diminuiscono, l esito della verifica migliora se l effetto positivo delle quantità che aumentano è maggiore dell effetto negativo delle quantità che diminuiscono. Per ulteriori chiarimenti sulle precedenti affermazioni si rimanda al seguente articolo: Analisi pushover per edifici in muratura (parametri che ne influenzano i risultati) scaricabile dal sito

19 Analisi pushover Parametri che influenzano l esito della verifica Nel caso a) i consolidamenti adottanti sono sicuramente efficaci in quanto aumentano le tre precedenti quantità. Nel caso b), si è in una condizione di efficacia dubbia dei consolidamenti in quanto aumenta solo la resistenza e diminuiscono la capacità di spostamento e la rigidezza.

20 Meccanismi locali

21 Meccanismi locali Verifica locale che interessa solo parte della costruzione. Verifica adatta per edifici di prima e seconda classe, per i quali è probabile la perdita di equilibrio di parti di esso per effetto delle azioni fuori dal piano della stessa parete. Tipologie di analisi previste dalla normativa (punto C.8.A.4 della Circolare 617/2009): 1) Analisi cinematica lineare; 2) Analisi cinematica non lineare;

22 Tipologie di meccanismi locali Ribaltamento semplice La parete investita dal sisma ruota intorno ad una cerniera cinematica orizzontale; Connessione scadente tra pareti ortogonali; Carenza di elementi resistenti a trazione che ne impediscono il ribaltamento.

23 Flessione verticale Tipologie di meccanismi locali La parete investita dal sisma risulta vincolata sia in testa che al piede; Il meccanismo è generalmente attivato da forze orizzontali inerziali (per esempio solai a quote intermedie);

24 Flessione orizzontale Tipologie di meccanismi locali La parete investita dal sisma risulta efficacemente vincolata alle pareti ortogonali; Il meccanismo può essere innescato da elementi orizzontali (per esempio travi e travetti di solai);

25 Tipologie di meccanismi locali Ribaltamento composto La parete investita dal sisma è ben vincolata alle pareti ortogonali (ammorsamento efficace tra pareti); Al meccanismo partecipano anche porzioni di pareti ortogonali;

26 Tipologie di meccanismi locali Sfondamento del timpano Il meccanismo è attivato dalla trave di colmo che sotto gli effetti del sisma tende a destabilizzare il timpano;

27 Tipologie di meccanismi locali Ribaltamento del cantonale Il meccanismo è attivato da travi del tetto che gravano direttamente sul cantonale; La presenza di aperture in prossimità del cantonale favorisce la formazione del meccanismo.

28 Verifica Meccanismi locali analisi lineare Se la parete che partecipa al meccanismo è a contatto con la fondazione, la verifica si ritiene soddisfatta se è verificata la seguente condizione: a* 0 a g q S Se la parete che partecipa al meccanismo non è a contatto con la fondazione occorre verificare anche la seguente: a* 0 S e ( T ) ψ( Z) 1 q γ Poiché i secondi membri delle precedenti si mantengono costanti, per migliorare l esito della verifica occorre far aumentare il primo membro.

29 Verifica Meccanismi locali analisi lineare a g è l accelerazione sismica al suolo, funzione dello stato limite scelto; S è il coefficiente funzione del suolo di fondazione; S e (T 1 ) è lo spettro di risposta elastico in corrispondenza del periodo fondamentale dell intera struttura T 1 ; ψ(z) è il primo modo di vibrazione nella direzione considerata, normalizzato ad uno in sommità all edificio; in assenza di valutazioni più accurate, può essere assunto ψ(z) = Z/H, dove H è l altezza della struttura rispetto alla fondazione; Z è l altezza, rispetto alla fondazione dell'edificio, del baricentro delle linee di vincolo (cerniera cinematica del meccanismo) tra i blocchi interessati dal meccanismo ed il resto della struttura; γ è il corrispondente coefficiente di partecipazione modale (in assenza di valutazioni più accurate può essere assunto γ = 3N / (2N + 1), con N numero di piani dell edificio); T 1 è il primo periodo di vibrazione dell intera struttura nella direzione considerata.

30 Meccanismi locali analisi lineare Verifica a* 0 = α 0 g e * FC (accelerazione spettrale di attivazione del meccanismo) e* = n g M * (frazione di massa partecipante quantità costante) M* P i = i 1 = i= 1 n g n i= 1 P i P i δ x,i δ 2 x, i 2 (massa partecipante al cinematismo quantità costante) L accelerazione spettrale aumenta se aumenta il moltiplicatore di attivazione del meccanismo α 0.

31 Meccanismi locali analisi lineare Verifica Moltiplicatore di attivazione del meccanismo = = = = α + = n 1 i i i p 1 i i i m 1 i i i n 1 i i i 0 h P h F_stab a F_inst d P 0 a F_stab d P a F_inst h P p 1 i i i n 1 i i i m 1 i i i n 1 i i i 0 = = = = = + α Equilibrio alla rotazione intorno a C di tutte le forze che partecipano al cinematismo 0 F F P P p 1 i y,i y,i m 1 i x,i x,i n 1 i y,i i n 1 i x,i i 0 = = = = = δ + δ + δ + δ α Principio dei lavori virtuali

32 Meccanismi locali analisi non lineare Analogie con analisi pushover L analisi cinematica non lineare presenta parecchie analogie con l analisi pushover: 1) Si determina la curva di capacità del sistema reale; 2) Si determina la curva di capacità del sistema equivalente; 3) Si valuta la capacità di spostamento (d* u ); 4) Si valuta la domanda di spostamento (Δ d (T s )); 5) Si confronta la capacità di spostamento con la domanda di spostamento. La verifica si ritiene soddisfatta se è verificata la seguente: d* u Δ d (T s )

33 Meccanismi locali analisi non lineare Curva di capacità Primo punto della curva: si fa l equilibrio alla rotazione intorno a C nella configurazione indeformata del sistema α = 0 W x W y P s + P s x y 2 2 Configurazione indeformata Primo punto della curva di capacità

34 Meccanismi locali analisi non lineare Curva di capacità Si attribuisce al sistema una rotazione finita Configurazione deformata α = 1 W W y' 1 y 1 x' y' P s + P s x' y' 2 2 Il numeratore diminuisce Il denominatore rimane pressoché costante y' 2 y 2 Il moltiplicatore α diminuisce x' 1 < x 1 x' 2 < x 2 α 0 > α 1

35 Meccanismi locali analisi non lineare Curva di capacità Il processo di deformazione continua fino a quando si annulla il moltiplicatore dei carichi (α = 0). d k,0 è lo spostamento del punto di controllo in corrispondenza del moltiplicatore dei carichi nullo (α = 0) α 0 è il moltiplicatore dei carichi nella configurazione indeformata del sistema

36 Meccanismi locali analisi non lineare Passaggio dal sistema reale al sistema spettrale (equivalente) Si passa da sistema reale a quello spettrale attraverso le seguenti: d* i i= 1 = dk n δ n x,k P i= 1 P δ i 2 x, i δ x,i a* = α g e * FC Sistema reale Sistema spettrale

37 Meccanismi locali analisi non lineare Capacità di spostamento (da Circolare 617/2009): dallo spostamento spettrale d* u, corrispondente al minore fra gli spostamenti definiti dalle due seguenti condizioni: a) il 40% dello spostamento per cui si annulla l accelerazione spettrale a*, valutata su una curva in cui si considerino solamente le azioni di cui è verificata la presenza fino al collasso; b) lo spostamento corrispondente a situazioni localmente incompatibili con la stabilità degli elementi della costruzione (ad esempio, sfilamento di travi), nei casi in cui questo sia valutabile.

38 Meccanismi locali analisi non lineare Domanda di spostamento a) Se la parete che partecipa al cinematismo è a contatto con la fondazione: d ( Ts ) SDe( Ts ) Δ = b) Se la parete che partecipa al meccanismo non è a contatto con la fondazione occorre verificare anche la seguente: Δ d ( T ) = S ( T ) s De 1 ψ(z) γ 1 T T s 1 T T s T T s 1 A B Aumento della domanda di spostamento

39 Meccanismi locali analisi non lineare Valutazione del periodo T s d* s = 0.4 d* u T s = 2π d* s a* s Esito della verifica L esito della verifica si ritiene soddisfatto se la capacità di spostamento è maggiore della domanda di spostamento : d u* Δd( Ts )

40 Meccanismi locali analisi non lineare Parametri che influenzano l esito della verifica s = d u * Δ d Coefficiente di sicurezza della verifica Curva per struttura non consolidata: A-B Curva per struttura consolidata (per esempio con tiranti): A-D-E-F-B A parità di d* s si ottiene un valore più alto di a* s e di conseguenza un valore più basso della domanda di spostamento (positivo ai fini della verifica): Δd Δ d, c

41 Tiranti metallici

42 Consolidamento tiranti Resistenza del sistema tirante La resistenza del tirante è governata dal valore minimo delle tre quantità sotto riportate: T = min(t t, T m, T c ) dove T t è la resistenza del cavo T m è la resistenza della muratura (punzonamento) T c è la resistenza della chiave

43 Resistenza del cavo Consolidamento tiranti T t = f yd A t f yd è la resistenza di calcolo dell acciaio A t è l area della sezione trasversale del cavo T t = f yd π d 4 2 (sezione circolare) T t = f yd a b (sezione rettangolare)

44 Consolidamento tiranti Resistenza della muratura - trazione Capochiave con sezione circolare 2 Tm, a = N = π fctd t + 2 ( t D) Capochiave con sezione quadrata ( a + b 2t) Tm, a = 2 fctd t + Capochiave a paletto ( a + b 2t) Tm, a = 2 fctd t +

45 Consolidamento tiranti Resistenza della muratura taglio Capochiave con sezione circolare = Tm, t t (D + t) ( π fvd0 + 2 n σo ) Capochiave con sezione quadrata [ ( ) ( )] f a + b + 2 t + n σ a T + m, t = 2 t vd0 o t Capochiave a paletto [ ( ) [( ) ( ) ( ) ( ) ] f a + b + 2 t + n σ a + t cos θ + b + t θ Tm, t vd0 0 = 2 t sen

46 Resistenza della chiave Consolidamento tiranti La tensione σ trasmessa dal tirante si considera uniformemente ripartita sulla superficie della chiave. La sezione di verifica è quella baricentrica lungo l asse x-x. Si calcolano le sollecitazioni di taglio e flessione sulla sezione x-x Si calcolano le tensioni massime M y max σ ( x,y) = τ( x,y) I = V S I b Si effettua la verifica secondo la nota espressione di Von Mises σ id ( x, y) = σ2( x,y) + 3 τ2( x,y) fyd

47 Deformabilità del tirante Consolidamento tiranti La deformabilità del tirante è importante nel caso in cui si risolve il cinematismo secondo l analisi cinematica non lineare. Deformabilità elastica Δl e = f yd E l Deformabilità plastica Δl p = 0.01 l (Deformabilità del 10 ) Per aumentare la duttilità del sistema spesso si progetta il tirante in modo che a cedere sia il cavo (a tale fine la resistenza del cavo deve essere inferiore a quella della muratura e della chiave).

48 Consolidamento tiranti Esempio di calcolo Dimensionare un tirante affinché resista ad una forza di trazione pari a 6000 dan. Dati Muratura in mattoni pieni e malta di calce Spessore della muratura Livello di conoscenza = 50 cm = LC1 Coefficiente di sicurezza della muratura (γ m ) = 2 Acciaio (S235) - f yk = 2350 dan Tensione normale in corrispondenza del tirante σ 0 = 1.2 dan/cm 2 Soluzione Si sceglie sia il cavo che il capochiave con sezione circolare

49 Esempio di calcolo Consolidamento tiranti Dimensionamento del cavo 2 π d 4 Tt Tt = fyd d = = = π f π 2238 yd cm Si progetta il cavo con un φ 20

50 Esempio di calcolo Resistenza della muratura Consolidamento tiranti Definizione dei parametri meccanici del materiale muratura (poiché il livello di conoscenza è LC1, si assumono i valori minimi per le resistenze ed i valori medi per i moduli elastici Punto C8A.2 della Circolare 617/2009) fm 24 f d = = = 8.89 dan/cm γ FC m 1.5 τ f ctd = = = 0.33 dan/cm γ FC m 2 2

51 Consolidamento tiranti Esempio di calcolo Resistenza della muratura Si considera il diametro della chiave pari a 40 cm Resistenza a trazione 2 Tm, a = N = π fctd t = 2 Resistenza a taglio ( t + D) = π ( ) 4665 dan T m, t = t (D + t) ( π f vd0 + 2 n σo ) = 50 ( ) ( π ) = = 7430 dan La resistenza della muratura (4665 dan) non è sufficiente per affidare al tirante una resistenza di 6000 dan

52 Esempio di calcolo Resistenza della muratura Consolidamento tiranti Per aumentare la resistenza della muratura spesso si procede con il consolidamento della stessa in prossimità del punto di applicazione del tirante. I parametri meccanici possono essere moltiplicati per il coefficinete riportato in tabella (consolidamento con perforazioni armate) Punto C8A.2 della Cicolare 617/2009 T m, a = 6064 dan (Verifica soddisfatta)

53 Esempio di calcolo Resistenza della chiave Tc Tc 2 D M = yg = π M y Consolidamento tiranti = T c D 3 π max V S σ ( x,y) = τ ( x,y) = σ ( x, y) = σ2( x,y) + 3 τ2( x,y) fyd I I b V = T c 2 id Aumentando iterativamente T c (per esempio attraverso l utilizzo di un foglio elettronico) si raggiungerà il punto in cui la tensione ideale (σ id ) è maggiore di quella limite (f yd ). Per la chiave in figura si raggiunge una forza T c = 6120 dan

54 Esempio di calcolo Consolidamento tiranti Sull argomento è possibile scaricare gratuitamente il software CdT dal sito Il software risolve l esempio appena svolto.

55 Consolidamento tiranti Comportamento fuori dal piano I tiranti costituiscono un ottima tecnica di consolidamento per incrementare la resistenza delle pareti fuori dal proprio piano. La disposizione ottimale è quella di collocarli in prossimità dei solai e su pareti tra di loro ortogonali (vedi figura).

56 Consolidamento tiranti Comportamento fuori dal piano I tiranti contribuiscono a migliorare il comportamento scatolare di un edificio.

57 Consolidamento tiranti Comportamento fuori dal piano Ribaltamento semplice Il tirante fornisce un vincolo efficace, sia per rottura a flessione (vedi a in figura) che per rottura a taglio (vedi b in figura). Nel caso di rottura a flessione il tirante è efficace se collocato ortogonalmente alla parete che ribalta (vedi c in figura). Nel caso di rottura a taglio il tirante è efficace se collocato, con pretensione, parallelamente alla parete che ribalta (vedi d in figura).

58 Consolidamento tiranti Comportamento fuori dal piano Flessione verticale Il tirante fornisce un vincolo efficace per contrastare il verificarsi di un meccanismo a flessione verticale. Il tirante può far variare la geometria dei macroelementi che partecipano al meccanismo ( a e b di figura). Il tirante si oppone al meccanismo attraverso la forza di trazione del tirante stesso ( c e d di figura).

59 Consolidamento tiranti Comportamento fuori dal piano Flessione orizzontale Il tirante collocato parallelamente alla parete che tende a ribaltate, attraverso la presenza delle chiavi alle estremità della parete, ostacola la formazione del cinematismo in quanto ne limita l allontanamento (punti A e B in Figura).

60 Consolidamento tiranti Comportamento fuori dal piano Ribaltamento composto La presenza dei tiranti tende ad ostacolare la formazione del cinematismo

61 Consolidamento tiranti Comportamento fuori dal piano Ribaltamento composto La presenza dei tiranti tende ad ostacolare la formazione del cinematismo

62 Consolidamento tiranti Comportamento fuori dal piano Ribaltamento composto La presenza dei tiranti tende ad ostacolare la formazione del cinematismo

63 Consolidamento tiranti Comportamento fuori dal piano Ribaltamento del cantonale I tiranti collocati nei due muri ortogonali tendono ad ostacolare l attivazione del meccanismo.

64 Consolidamento tiranti h P 2 W x t P 2 t W s s s = α (senza tirante) h P 2 W h T x t P 2 t W s t s s C 0, = α (con tirante) α 0,C >> α 0 a* 0,C >> a* 0 q S a* a g 0 ( ) ( ) q Z T S a* 1 e 0 γ ψ L esito della verifica migliora se aumenta α 0. Comportamento fuori dal piano Analisi cinematica lineare Contributo tirante Aumenta il primo membro

65 Consolidamento tiranti Comportamento fuori dal piano Analisi cinematica non lineare A-E (curva di capacità in assenza di tiranti) A-B (acciaio in fase elastica) B-C (acciaio in fase plastica) C-D (rottura del tirante) D-E (curva dopo la rottura del tirante)

66 Consolidamento tiranti Comportamento fuori dal piano Analisi cinematica non lineare Affinché l esito della verifica migliori occorre far diminuire la domanda di spostamento (Δ d ) Senza tiranti 0-C domanda di spostamento Δ d Con tiranti 0-C domanda di spostamento Δ d,c Riduzione domanda di spostamento Δ d,c < Δ d (migliorativo ai fini della verifica)

67 Consolidamento tiranti Comportamento nel piano Modellazione della parete I tiranti contribuiscono a migliorare anche nel piano il comportamento di una parete a) Comportamento in assenza di tiranti (o altri elementi resistenti a trazione) b) Comportamento con elementi resistenti a trazione

68 Consolidamento tiranti Comportamento nel piano Modellazione della parete Nel caso in cui non sono presenti elementi resistenti a trazione (tiranti) nelle fasce di piano, non possono trasmettere sollecitazione flessionali e taglianti provenienti da azioni orizzontali (nel modello di calcolo le fasce devono essere considerate incernierate agli estremi) a) Comportamento a mensola (cerniere agli estremi delle fasce). b) Comportamento a telaio (incastri agli estremi delle fasce). In presenza di tiranti il comportamento della parete cambia radicalmente. Generalmente i maschi sono meno sollecitati, mentre le fasce lo sono di più.

69 Consolidamento tiranti Comportamento nel piano Modellazione della parete

70 Consolidamento tiranti Comportamento nel piano Modellazione della parete

71 Consolidamento tiranti Comportamento nel piano Analisi pushover umax 2.85 s = = = 0.60 (coefficiente di sicurezza della parete senza tiranti) d 4.73 max umax 2.34 s = = = (coefficiente di sicurezza della parete con tiranti) d 2.33 max

72 Consolidamento tiranti Comportamento in presenza di elementi spingenti I tiranti contribuiscono a ridurre la spinta statica orizzontale su archi e volte.

73 Consolidamento tiranti Comportamento in presenza di elementi spingenti I tiranti contribuiscono ad aumentare la resistenza nel proprio piano dei piedritti. Nel caso senza tiranti si raggiungono alla base dei piedritti tensioni più alte rispetto al caso con tiranti. Sotto l effetto del sisma i piedritti hanno più risorse.

74 Intonaco armato

75 Consolidamento Intonaco armato La tecnica di consolidamento dell intonaco armato consiste nel realizzare due lastre in calcestruzzo (spessore 3-5 cm) affiancate sui due lati della muratura, armate con una rete metallica e rese solidali alla muratura stessa tramite connettori trasversali. Affinché il consolidamento sia efficace, le lastre in calcestruzzo devono essere presenti su entrambi i lati della parete ( b in figura). Il consolidamento realizzato su un solo lato non è consentito neanche dalla normativa (vedi punto C8A.5.6 della Circolare 617/2009)

76 Consolidamento Intonaco armato Devono essere posti in opera i necessari collegamenti trasversali (barre iniettate) bene ancorati alle reti di armatura (almeno 4/mq)

77 Consolidamento Intonaco armato È fondamentale curare l adeguata sovrapposizione dei pannelli di rete elettrosaldata, in modo da garantire la continuità dell armatura in verticale ed in orizzontale.

78 Consolidamento Intonaco armato Prescrizioni di normativa Per le diverse tipologie di muratura, la normativa fornisce dei coefficienti correttivi da applicare sia ai parametri di resistenza che ai moduli elastici (Tabella riportata nel punto C8A.2 della Circolare 617/2009). Da applicare: Resistenze (f m, τ 0 ); Moduli elastico (E, G)

79 Consolidamento Intonaco armato Comportamento nel piano dei maschi murari Aumenta la rigidezza 1 k = (Aumenta E, I e G) h3 1.2 h + 12EI GA Aumenta la resistenza a pressoflessione V f = M h u 0 = σ 0 2 l 2 h 0 t σ f d (Aumenta t e f d ) Aumenta la resistenza a taglio V s l t 1.5 τ 0d 0 = 1+ b σ 1.5 τ 0d (Aumenta t e τ 0d )

80 Consolidamento Intonaco armato Comportamento nel piano Pressoflessione: efficace per grandi valori dello sforzo normale Taglio: efficace per tutti i valori dello sforzo normale

81 Esempio Consolidamento Intonaco armato Effettuare la verifica del seguente maschio per le seguenti sollecitazioni: Dati Muratura = Mattoni pieni e malta di calce Lunghezza della parete (l) = 200 cm Altezza della parete (h) = 300 cm Spessore della parete (t) = 50 cm Livello di conoscenza = LC1 Coefficiente di sicurezza (γ m ) = 2 Spessore delle lastre di intonaco armato (t I ) = 3 cm Sforzo normale (N S ) = dan Momento (M S ) = danm Taglio (T S ) = 9554 dan

82 Esempio Consolidamento Intonaco armato Parametri meccanici della parete non consolidata f d = = = 8.89 γ m FC τ0d = = = 0.22 γ FC m E = dan/cm 2 G = 5000 dan/cm 2 dan/cm dan/cm Parametri meccanici della parete consolidata f d = = dan/cm 2 τ 0d = = 0.33 dan/cm 2 E = = dan/cm 2 G = = 7500 dan/cm (Parametro riportato nella tabella del punto C8A.2 della Circolare 617/2009)

83 Esempio Consolidamento Intonaco armato Momento e taglio resistente senza intonaco armato: M = R = danm (Verifica non soddisfatta) V R = 1+ = dan (Verifica non soddisfatta) Momento e taglio resistente con intonaco armato: M R = danm > M S = danm V R = dan > V S = 9554 dan (Verifica soddisfatta) (Verifica soddisfatta)

84 Esempio Consolidamento Intonaco armato

85 Consolidamento Intonaco armato Comportamento nel piano delle fasce Le fasce possono essere considerate nel modello strutturale se dotate di elementi resistenti a trazione. Le armature dell intonaco armato possono essere elementi resistenti a trazione per le fasce se ben ancorate a quelle dei maschi adiacenti. In questo caso le fasce possono essere considerati nel modello e si assume come resistenza dell elemento a trazione, la somma delle resistenze di tutte le armature.

86 Consolidamento Intonaco armato Incremento di resistenza di un intera parete Poiché il consolidamento con intonaco armato incrementa la resistenza di maschi murari e fasce, ne consegue che anche la resistenza nel piano di un intera parete aumenta. Parete non consolidata

87 Consolidamento Intonaco armato Incremento di resistenza di un intera parete Prima ipotesi progettuale Poiché il meccanismo si forma al secondo piano f.t., si inizia a consolidare con intonaco armato gli elementi dello stesso piano.

88 Consolidamento Intonaco armato Incremento di resistenza di un intera parete Seconda ipotesi progettuale Poiché il meccanismo si forma al primo piano f.t., si consolidano con intonaco armato gli elementi dello stesso piano.

89 Consolidamento Intonaco armato Incremento di resistenza di un intera parete Terza ipotesi progettuale Poiché il meccanismo si forma al terzo piano f.t., si consolidano con intonaco armato gli elementi dello stesso piano. Si ottiene un incremento di resistenza del 47.4% ed un incremento della capacità di spostamento del 6.9%.

90 Consolidamento Intonaco armato Incremento di resistenza fuori dal piano L intonaco armato può essere efficace nell incrementare la resistenza fuori piano di una parete solo nei casi in cui le armature sono ben ancorate con quelle delle pareti ortogonali e con il cordolo superiore ed inferiore. E possibile considerare le forze F p ed F e dovute alla resistenza a trazione delle armature nella valutazione del moltiplicatore di attivazione del meccanismo. F p = h h p γ e F f yd A F e = h f e yd γ F i h i A i = f h yd e A γ F i h i

91 Consolidamento Intonaco armato Criteri di intervento E consigliabile intervenire in modo da mutare il meno possibile la posizione del baricentro di masse e rigidezze cercando di applicare il consolidamento quanto più possibile simmetrico.

92 Consolidamento Intonaco armato Criteri di intervento Nei casi in cui si ha l esigenza di consolidare i piani superiori della struttura, è opportuno riportare la continuità del consolidamento fino in fondazione.

93 Consolidamento Intonaco armato Particolari costruttivi È opportuno inoltre, nei limiti del possibile, rendere il consolidamento sempre solidale con gli altri elementi circostanti, garantendo la continuità con i muri ortogonali, con le travi di fondazione e con i cordoli.

94 Iniezioni di malta

95 Consolidamento Iniezioni di malta La tecnica è indicata per murature costituite da pietrame, dotate di elevate percentuali di vuoti interni o per murature di altra natura in presenza di lesioni diffuse. Alla luce di quanto detto, per poter applicare questa tecnica di consolidamento è necessario che esista la possibilità fisica di poter iniettare la malta all interno della muratura.

96 Consolidamento Iniezioni di malta Tecnica di esecuzione Fase A. Pulitura della parete: viene messa a nudo la parete e si effettua la pulitura con una delle seguenti tecniche: Pulitura con getti d acqua ad alta o bassa pressione; Pulitura con getti di vapore saturo a e pressione a 5-10 atm; Pulitura con acqua nebulizzata in grado di sciogliere depositi a base di solfato di calcio; Pulitura con getti ad aria compressa; Pulitura con sabbiatura; Pulitura tramite l utilizzo di spazzole; Pulitura tramite l utilizzo di particolari sostanze chimiche. Fase B. Stilatura dei giunti e sigillatura delle fessure: per evitare fuoriuscite di miscele da eventuali lesioni o dai giunti deteriorati è opportuno procedere con operazioni di sigillatura.

97 Consolidamento Iniezioni di malta Tecnica di esecuzione Fase C. Ubicazione dei fori: prima di procedere con la realizzazione dei fori occorre fare degli studi accurati per stabilire la distanza che deve intercorre tra i fori stessi, ossia la distanza che la miscela riesce a raggiungere partendo dal foro in cui viene iniettata.

98 Consolidamento Iniezioni di malta Tecnica di esecuzione Fase D. Realizzazione dei fori: Generalmente i fori per le iniezioni si applicano tutti dallo stesso lato della parete; La lunghezza deve essere compresa tra i 2/3 ed i 3/4 dello spessore del muro; Vengono realizzati dando una pendenza dall alto verso il basso per meglio favorire il processo di iniezione; Per la loro realizzazione occorre utilizzare perforatrici a rotazione, mentre sono da evitare perforatrici a percussione per non danneggiare ulteriormente la muratura.

99 Consolidamento Iniezioni di malta Tecnica di esecuzione Fase E. Posizionamento dei tubetti di rabbocco: Nei fori vanno inseriti i tubetti per poter praticare le iniezioni; Devono essere sigillati alla parete con malta a presa rapida per evitare l espulsione e la fuoriuscita di miscela durante la fase di iniezione; Generalmente sono costituiti da rame, alluminio o resine sintetiche. All estremità sono previsti particolari attacchi per il collegamento con il tubo di mandata. Fase F. Lavaggio e saturazione della parete: Attraverso i tubetti si procede al lavaggio della parete. Tale operazione consente di asportare i detriti creati durante la realizzazione dei fori; Questa fase mette in evidenza anche eventuali vie di fuga che non sono state individuate durante la fase di sigillatura (Fase B); Inoltre, se la miscela da iniettare è a base di calce o cemento, è opportuno portare a saturazione la parete per evitare che in una fase successiva alle iniezioni, parte dell acqua della miscela venga assorbita dalla muratura.

100 Consolidamento Iniezioni di malta Tecnica di esecuzione Fase G. Esecuzione delle iniezioni: a secondo delle caratteristiche della parete e delle miscele utilizzate per le iniezioni, ci sono tre metodi diversi di procedere: Metodo di iniezione per pressione Metodo di iniezione per gravità Metodo di iniezione per depressione Si procede dalle zone laterali inferiori della parete per poi proseguire verso il centro. Successivamente si ripete l operazione per gli strati superiori.

101 Consolidamento Iniezioni di malta Prescrizioni di normativa Per le diverse tipologie di muratura, la normativa fornisce dei coefficienti correttivi da applicare sia ai parametri di resistenza che ai moduli elastici. Da applicare: Resistenze (f m, τ 0 ); Moduli elastico (E, G)

102 Consolidamento Iniezioni di malta Incremento di resistenza nel piano di maschi murari Pressoflessione: efficace per grandi valori dello sforzo normale. Poco efficace per valori bassi dello sforzo normale. Taglio: efficace per tutti i valori dello sforzo normale

103 Consolidamento Iniezioni di malta Incremento di resistenza nel piano di una parete Consolidando i primi tre piani della parete con iniezioni di malta si ottiene un incremento di resistenza del 56.7% (curva d in figura).

104 Consolidamento Iniezioni di malta Incremento di resistenza nel piano di una parete Tuttavia è possibile aumentare ancora la resistenza della parete combinando le iniezioni di malta con altre tipologie di consolidamento. Per esempio, si possono applicare tiranti a livello dei solai. Questi ultimi consentono di considerare nel modello anche le fasce di piano. Con questo ulteriore consolidamento si incrementa la resistenza della parete del 78.8%.

105 Consolidamento Iniezioni di malta Incremento di resistenza fuori dal piano di una parete L iniezioni di malta è una tipologia di consolidamento che fa aumentare la resistenza nel proprio piano della parete. Di contro, non contribuisce ad aumentare la connessione tra due pareti ortogonali, per cui nelle verifiche fuori piano (meccanismi locali) non si ha alcun vantaggio.

106 Materiali compositi FRP

107 Consolidamento FRP Da circa vent anni, l utilizzo di materiali compositi nel consolidamento di edifici in muratura è aumentato notevolmente, sia per le ottime prestazioni offerte dai materiali sia per l abbassamento dei costi dovuto ad una maggiore domanda. Le applicazioni con materiali compositi, nel caso di edifici in muratura, sono molteplici. In particolare si possono utilizzare: Per incrementare la resistenza nel piano di un pannello murario (contribuiscono ad incrementare sia la resistenza a taglio che a flessione); Per incrementare la resistenza fuori piano di un pannello murario (contribuiscono ad incrementare la resistenza per molte tipologie di meccanismi). Prescrizioni di normativa La normativa italiana, tramite il punto C della Circolare 617/2009 cita: Nel caso in cui nell intervento si faccia uso di materiali compositi (FRP), ai fini delle verifiche di sicurezza degli elementi rinforzati si possono adottare le Istruzioni CNR- DT 200/2004 e ss.mm.ii..

108 Consolidamento FRP Caratteristiche dei materiali I materiali compositi presentano le seguenti caratteristiche: sono costituiti da due materiali (fasi) di natura diversa: la fibra di carbonio e la matrice polimerica; le due fasi presentano proprietà fisiche e meccaniche sufficientemente diverse tra loro, in modo da impartire al composito proprietà differenti da quelle delle fasi stesse;

109 Consolidamento FRP Caratteristiche dei materiali Il composito ha comportamento elastico lineare fino a collasso

110 Consolidamento FRP Caratteristiche meccaniche del composito Visto l andamento lineare del materiale composito, le grandezze che definiscono il legame costitutivo sono: E f : Modulo elastico a trazione del composito nella direzione delle fibre; f fu : Resistenza a trazione del composito; ε fu : Deformazione a rottura del composito (coincidente con quella delle fibre). Legate dalla seguente relazione: f fu = E f ε fu Spessore di calcolo I parametri meccanici sopra riportati vengono riferiti ad una sezione nominale. Data la larghezza del composito, la suddetta sezione è definita dallo spessore, detto spessore di calcolo (t f ). Lo spessore nominale si ottiene dal peso delle fibre nella direzione considerata: t f = p γ f fib (p f è il peso delle fibre per unità di superficie nella direzione considerata, mentre γ fib è il peso specifico delle fibre)

111 Consolidamento FRP Caratteristiche meccaniche I parametri meccanici del rinforzo dipendono da due fattori: 1) Dalla resistenza dei materiali di cui sono composti gli FRP 2) Dalla delaminazione Si adottano come parametri quelli forniti dalla condizione più cautelativa: { ε } ε fd = min, ε (f fd = E f ε fd ) frd fdd

112 Consolidamento FRP Caratteristiche meccaniche (resistenza del composito) Resistenza a trazione e deformazione del rinforzo: ffk ffrd ffrd = η ; εfrd = γ E f f dove f fk è il valore caratteristico della resistenza a trazione del composito; γ f è il coefficiente parziale di sicurezza del materiale; η è il fattore di conversione.

113 Consolidamento FRP Caratteristiche meccaniche (delaminazione) La delaminazione si verifica quando si ha il distacco di un sottile strato di muratura a contatto con il composito. Γ Fk = c 1 f mk f mkm c 1 = f mk,f mkm resistenza a compressione e trazione della muratura

114 Consolidamento FRP Delaminazione Forza massima trasferibile per aderenza F max, u = b f 2 Γ Fk E f t f Tensione limite f u Fmax, u = = b t f f 2 Γ Fk t f E f Deformazione limite ε u fu = = E f 2 Γ t f Fk E Lunghezza incollaggio f l e = E f 2 f t f mtm

115 Delaminazione grandezze di calcolo Consolidamento FRP Le grandezze ultime devono essere divise per gli opportuni coefficienti di sicurezza parziali, ottenendo così le grandezze di calcolo per delaminazione. Γ Fd = c 1 f mk γ m f mkm γ m = Γ γ Fk m F max, d = b γ f fd 2 Γ Fd E f t f = γ fd b f γ m 2 Γ Fk E f t f f fdd = f γ u fd = γ 1 fd 2 Γ Fd t f E f ε fdd = ε γ u fd = γ 1 fd 2 Γ t f Fd E f

116 Delaminazione connettori meccanici Consolidamento FRP La deformazione per delaminazione è generalmente, per le più comuni tipologie di composito e muratura, molto bassa, la quale compromette l efficacia del consolidamento. Per aumentare le prestazioni (la deformazione per delaminazione), si utilizzano i connettori meccanici, i quali consentono di raggiungere (cautelativamente) deformazioni del 3-5

117 Consolidamento FRP Delaminazione capacità di deformazione del rinforzo La capacità di deformazione del rinforzo si ottiene dal minimo tra la capacità di deformazione del composito (ε frd ) e la capacità di deformazione per delaminazione (ε frd ): { ε } ε fd = min, ε frd fdd Nota la capacità di deformazione è possibile determinare anche la resistenza del rinforzo: f fd = E f ε fd

118 Consolidamento FRP Esempio Parametri meccanici di calcolo Dati - Larghezza del nastro di materiale composito (b f ) = 200 mm; - Peso delle fibre per metro quadro (p f ) = 350 g/m 2 ; - Peso specifico delle fibre (γ fib ) =1.85 g/cm 3 ; - Resistenza media a compressione della muratura (f m ) = 2.4 N/mm 2 ; - Livello di conoscenza LC1, fattore di confidenza FC = 1.35; - Coefficiente di sicurezza della muratura (γ m ) = 2; - Modulo elastico del composito (E f ) = N/mm 2 ; - Resistenza caratteristica del composito (f fk ) = 1500 N/mm 2.

119 Consolidamento FRP Esempio Parametri meccanici di calcolo Soluzione Spessore nominale t p 350 f f = = = γ fib mm Resistenza del composito 1500 f frd = 0.95 = ε frd = = N/mm 2

120 Consolidamento FRP Esempio Parametri meccanici di calcolo Delaminazione ΓFd = = Fmax, d = = N f fdd = = N/mm 2 ε fdd = =

121 Consolidamento FRP Esempio Parametri meccanici di calcolo Grandezze di calcolo { 5.63, 0.366} εfd = min = f = N/mm fdd 2 A causa della delaminazione, la resistenza del consolidamento è modesta. Le caratteristiche meccaniche possono migliorare se si considerano connettori meccanici (deformazione 3 ). In questo caso si ha: ε fd = 3.0 f = = fdd 690 N/mm 2

122 Consolidamento FRP Resistenza nel piano di un maschio murario Comportamento assimilabile ad un elemento in cemento armato Fasce verticali = Ferri longitudinali Fasce orizzontali = Staffe Muratura = Calcestruzzo

123 Consolidamento FRP Resistenza nel piano di un maschio murario Verifica a pressoflessione La verifica dell elemento si considera soddisfatta quando le sollecitazioni di calcolo N Sd ed M Sd sono minori o uguali alle resistenza N Rd ed M Rd. In formule, devono essere soddisfatte le seguenti relazione: N M Sd Sd N M Rd Rd Nel calcolo agli Stati Limite Ultimi (SLU), si fanno le seguenti ipotesi: Mantenimento delle sezioni piane; Perfetta aderenza tra muratura e materiale composito; Resistenza nulla a trazione per la muratura; Resistenza nulla a compressione per il composito; Comportamento elastico-perfettamente plastico per la muratura; Comportamento elastico lineare fino a rottura per il composito.

124 Consolidamento FRP Resistenza nel piano di un maschio murario Verifica a pressoflessione Legame costitutivo dei materiali Muratura Composito σ = E σ = f d m ε per per ε ε ε m0 m0 < ε ε mu σ = E f ε per ε ε fd

125 Consolidamento FRP Resistenza nel piano di un maschio murario Verifica a pressoflessione Campi di rottura In funzione del legame costitutivo del materiale, si ottengono 5 campi di rottura

126 Consolidamento FRP Resistenza nel piano di un maschio murario Verifica a pressoflessione Campo 1 F = σ A = E ε A f1 f2 fd f1 2 1 f f f1 F = f A = E ε A fd 1 2 N = F + F M Rd Rd = f1 1 2 f2 [ F ( 2 d h) - F ( h 2 c) ] f2 f1

127 Consolidamento FRP Resistenza nel piano di un maschio murario Verifica a pressoflessione Campo 2 (y n < c) F = σ A = E ε A f1 f1 1 f f1 1 F f2 = f A = E ε fd 2 f fd A 2 F m N = F + F + F Rd = 1 b E 2 1 b E 2 m m m ε ε f1 m m0 y ( ) 2yn y f2 n m0 M Rd h h h = Fm c + ym + Ff2 d Ff1 c 2 2 2

128 Consolidamento FRP Resistenza nel piano di un maschio murario Verifica a pressoflessione Campo 2 (y n > c) N = F + F M Rd Rd m f2 h = Fm yn + ym + Ff2 d 2 h 2

129 Consolidamento FRP Resistenza nel piano di un maschio murario Verifica a pressoflessione Campo 3 N = F + F Rd m f2 M Rd h = Fm yn + ym + Ff2 d 2 h 2

130 Consolidamento FRP Resistenza nel piano di un maschio murario Verifica a pressoflessione Campo 4 N = Rd F m M Rd h = Fm yn + 2 y m

131 Consolidamento FRP Resistenza nel piano di un maschio murario Verifica a pressoflessione Campo 5 N = Rd F m M Rd h = Fm yn + 2 y m

132 Consolidamento FRP Resistenza nel piano di un maschio murario Verifica a pressoflessione Dominio M - N Note le relazioni che definiscono tutti i campi di rottura, è possibile definire il dominio. Ad ogni stato deformativo corrisponde un punto del diagramma del dominio. Partendo dalla condizione deformativa di trazione pura, percorrendo tutti i campi di rottura (risolvendo per un numero finito di punti) fino a raggiungere la compressione pura, è possibile diagrammare il dominio M-N.

133 Consolidamento FRP Resistenza nel piano di un maschio murario Verifica a taglio Analogamente agli elementi in c.a., il comportamento dell elemento in muratura consolidato con FRP, e assimilabile a quello del traliccio di Ritter-Morsch Il comportamento a traliccio è garantito se sono presenti elementi in FRP sia orizzontali che verticali

134 Consolidamento FRP Resistenza nel piano di un maschio murario Verifica a taglio Qualora sia garantita la formazione del traliccio resistente, la resistenza di progetto a taglio della muratura rinforzata (V Rd ), è calcolata come somma della resistenza della muratura (V Rd,m ) e del rinforzo di FRP (V Rd,f ), fino al valore limite V Rd,max che provoca la rottura delle bielle compresse del traliccio. In formule si ha: = VRd min Rd, m + { } V V, V Rd, f Rd, max V Rd,m è la resistenza a taglio della muratura V Rd, f = γ 1 Rd 0.6 d f p fd f A fw (resistenza delle aste di parete tese) V Rd, max = 0.3 f t d (resistenza dell asta compressa di parete) h md

135 Resistenza delle fasce di piano Consolidamento FRP Poiché il materiale composito è resistente a trazione, se presenti nelle fasce di piano (vedi figura sotto), è possibile considerare queste ultime nel modello di calcolo.

136 Resistenza nel piano di una parete Consolidamento FRP La resistenza della parete aumenta per il composito collocate nelle fasce in quanto consentono di considerare queste ultime nel modello e per il composito collocate nei maschi in quanto aumenta sia la resistenza a flessione che a taglio. Parete non consolidata

137 Resistenza nel piano di una parete Consolidamento FRP Si consolidano le fasce tra il primo ed il secondo livello e tra il secondo ed il terzo. Prima ipotesi progettuale Con la disposizione scelta non si forma il traliccio di Ritter-Morsch. Si possono considerare le fasce nel modello in quanto dotate di elementi resistenti a trazione.

138 Consolidamento FRP Resistenza nel piano di una parete Seconda ipotesi progettuale Si consolidano le fasce tra il terzo ed il quarto livello.

139 Consolidamento FRP Resistenza nel piano di una parete Terza ipotesi progettuale Si consolidano i maschi murari del primo livello a pressoflessione e taglio.

140 Resistenza nel piano di una parete Consolidamento FRP Quarta ipotesi progettuale Si consolidano i maschi murari del secondo livello a pressoflessione e taglio. In assenza di connettori meccanici si ottiene la curva f.

141 Consolidamento FRP Resistenza fuori dal piano di una parete Ribaltamento semplice Consolidamento efficace nei confronti del meccanismo di ribaltamento semplice (cerchiature esterne). Le fasce di FRP ostacolano la rotazione della parete.

142 Consolidamento FRP Resistenza fuori dal piano di una parete Ribaltamento semplice Il composito si oppone alla rotazione attraverso la forza F a (minimo tra delaminazione e rottura del composito): F a = min(f a,d, F a,r ) Aumenta il valore del moltiplicatore: α 0,1 = ( P + P ) 2 s2 P s2 t2 So h2 + 2 F 2 h + P y 2 2 G2 a h a

143 Consolidamento FRP Resistenza fuori dal piano di una parete Flessione verticale Il materiale composito può essere utilizzato anche per rafforzare la parete in termini di meccanismo a flessione verticale.

144 Consolidamento FRP Resistenza fuori dal piano di una parete Flessione verticale Il materiale composito si oppone alla rotazione attraverso forze di trazione (F a ) dovute all aderenza tra composito e muratura. ( ) ( ) 1 1 a h h h - l F n 2 l h h h - N l h h N 2 h t 2 γ + γ + γ + = α

145 Consolidamento FRP Resistenza fuori dal piano di una parete Flessione orizzontale Il materiale composito può essere utilizzato anche per rafforzare la parete in termini di meccanismo a flessione orizzontale. ( ) S S2 1 S1 2 1 G2 2 G o o2 1 o1 2 1 a 0 l l s P l l s P s P l l x P x P l l s S l l s S s S - t l l 1 F H = α

146 Esempio di calcolo di un edificio reale Software utilizzato: VEM NL -STACEC L esempio è sviluppato per intero sul sito

147 Obbiettivi Esempio di calcolo di un edificio reale Ricostruire la parte di struttura crollata Rifacimento del tetto in quanto in pessime condizioni Consolidare l edificio da renderlo più sicuro nei confronti dei carichi statici e sismici

148 Esempio di calcolo di un edificio reale Stato di fatto Meccanismi locali Nella figura che segue si evidenzia la parete analizzata.

149 Esempio di calcolo di un edificio reale Stato di fatto Meccanismi locali

150 Esempio di calcolo di un edificio reale Stato di fatto Meccanismi locali Verifica negativa

151 Esempio di calcolo di un edificio reale Stato di fatto Pushover Esito della verifica non soddisfatto Coefficiente di sicurezza minimo (s): 0.63 Fattore di struttura massimo (q*): 5.64

152 Esempio di calcolo di un edificio reale Stato di fatto Verifica locale del sistema voltato Esito della verifica non soddisfatto Volte fortemente parzializzate in mezzeria

153 Esempio di calcolo di un edificio reale Prima ipotesi progettuale Si ricostruisce la parte di edificio crollata

154 Esempio di calcolo di un edificio reale Prima ipotesi progettuale Si ricostruisce la parte di edificio crollata Si sostituisce il tetto in quanto in pessime condizioni Si realizza un cordolo metallico in corrispondenza del nuovo tetto

155 Esempio di calcolo di un edificio reale Prima ipotesi progettuale Si ricostruisce la parte di edificio crollata Si sostituisce il tetto in quanto in pessime condizioni Si realizza un cordolo metallico in corrispondenza del nuovo tetto Si consolidano le volte con tiranti Si eliminano le fessure con la tecnica del cuci-scuci

156 Esempio di calcolo di un edificio reale Prima ipotesi progettuale Meccanismi locali Forze stabilizzanti dovute ai cordoli Minore intensità della forza statica orizzontale della volta dovuta all effetto dei tiranti

157 Esempio di calcolo di un edificio reale Prima ipotesi progettuale Meccanismi locali s = / = 1.19 Verifica positiva

158 Esempio di calcolo di un edificio reale Prima ipotesi progettuale pushover Esito della verifica non soddisfatto Coefficiente di sicurezza minimo (s): 0.69 Fattore di struttura massimo (q*): 4.99 (0.63 ante operam) (5.64 ante operam)