Sensori di Temperatura

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1 1 Sensori di emperatura La temperatura è la energia media di un sistema termodinamico La temperatura di un ambiente definisce il riferimento di energia per tutti i fenomeni. utti i fenomeni dipendono dalla temperatura, quindi, in generale si possono ottenere trasduttori di temperatura con qualunque sistema sia esso fisico, chimico o biologico. Per ottenere un sensore è ragionevole sfruttare le sensibilità alla temperatura dei componenti elettronici. ermometri (non sono sensori, però ) Resistene (metalli e semiconduttori) dispositivi a giunione y Semiconduttore-semiconduttore: diodo y Metallo-metallo: termocoppia 2 ermometria Anche se di per se non sono sensori i termometri possono essere usati come elementi di una catena di trasduione accoppiati con opportuni sensori che trasformino l output del termometro in un segnale elettrico ipo ermometri a gas ermometri a tensione di vapore ermometri a dilataione liquida ermometri bimetallici Principio di Funionamento Il gas, contenuto nel bulbo, genera una pressione proporionale alla temperatura assoluta. E una lettura manometrica e la scala è lineare Il bulbo contiene un liquido in equilibrio con il suo vappore. Si misura la tensione (o pressione di equilibrio) conoscendo la legge che lega alla tensione di vapore saturo. La scala non è lineare. Il bulbo contiene un liquido che si dilata proporinalemnte all incremento della temperatura. La lettura è lineare Sfruttano la diversa dilataione termica di due metalli per muovere un indice che visualia su una scala la temperatura. La lettura è lineare Legge Fisica PV=n R in Kelvin Range in incertee emperatu ra ± 1% f.s. Pvapore = f() % f.s. Volume=f() % f.s. L = f() % f.s. 1

2 3 ermistori Il termine termistore indica sensori basati su materiali semiconduttori o cristallini (esempio Si) od ossidi metallici. In base al loro comportamento con la temperatura si hanno termistori PC (positive temperature coefficient) o NC (negative temperature coefficient) a seconda che il valore di resistena cresca o decresca con la temperatura. I termistori di Silicio e Germanio sono generalmente drogati con concentraioni dell ordine di 1 16 cm -3. Gli ossidi metallici possono essere realiati con varie tecniche sia in forma di film sottile sia come film spesso. I materiali più usati sono: Mn 2 O, NiO, Co 2 O 3, Cu 2 O, Fe 2 O 3 e io 2. Il range di temperatura di utilio dipende dalla energy gap del materiale (più grande è E g maggiore è la temperatura di utilio). Ad esempio il Ge è usato per applicaioni criogeniche (1-1 K); il silicio non viene usato a temperature superiori a 25 C. I termistori ad ossidi metallici sono usati per temperature fino a 5 C. A queste temperature la resistena degli ossidi metallici è molto sensibile ai composti chimici presenti in aria. Questo effetto viene usato per realiare una importante famiglia di sensori di gas. 4 Effetti ermici su mobilità e numero di portatori La mobilità diminuisce con la temperatura a causa dell aumento dello scattering fononico, cioè con il crescere della temperatura aumenta l agitaione termica del reticolo e quindi la probabilità di scattering degli elettroni di conduione. Nei metalli il numero dei portatori non dipende dalla temperatura in quanto non esiste la energy gap, e tutti gli elettroni di conduione sono sempre disponibili. Quindi nei metalli la temperatura agisce solo sulla mobilità e la resistena aumenta con ÆPC. Nei semiconduttori, a causa della band gap il numero dei portatori dipende dalla temperatura (statistica di Fermi) quindi aumenta al crescere della temperatura. Questo fenomeno compete con la diminuione della mobilità e predomina in un range di temperatura in cui la statistica di Fermi è approssimata da quella di Boltmann. metalli m( ) fl n = cos t PC semiconduttori m( ) fl n NC 2

3 5 ermistori Effetti termici sulla conducibilità La conducibilità di un semiconduttore è: s = 1 r = nqm n + pqm p Molti termistori operano in un range di temperatura dove la concentraione dipende dalla temperatura con una relaione tipo: Ê concentraione = expá -E aˆ Ë K Dove E a è l energia di attivaione dipendente dalla energy gap e dal livello delle impuree. Al crescere della temperatura, la concentraione dei portatori aumenta e la resistena diminuisce (NC: Negative emperature Coefficient). R( ) = R ( ) exp È B Ê Á 1-1 ˆ Î Í Ë R( o ): resistena alla temperatura di riferimento, B è una temperatura caratteristica del sensore (2 5 K). B è legata ad E a e al primo ordine non dipende da. 6 ermistori coefficiente di temperatura Le caratteristiche del termistore sono espresse dal coefficiente di emperatura a definito come: a = 1 dr R d = - B2 2 Dove il segno negativo evidenia la natura NC del termistore. La variaione di resistena indotta da una veriaione di temperatura (D) è: DR = R a D a ha valori tipici dell ordine di -5% K -1 che sono circa 1 volte maggiorri dei corrispondenti valori per sensori RD. R o è nel range 1KΩ - 1 MΩ. A temperature molto alte, oppure in sensori molto drogati, gli atomi droganti sono tutti ioniati e all aumentare della temperatura prevale lo scattering fononico e il sensore si comporta come PC. 3

4 7 ermistori: Self-heating Al crescere della corrente il termistore si scalda per effetto Joule (self-heating) Il self-heating comporta una modifica nella caratteristica del sensore sia esso PC sia NC. Negli NC si osserva una diminuione della resistena che comporta un feedback positivo per il generatore di tensione Nei PC si osserva un aumento della resistena che provoca un feedback negativo per un generatore di corrente. 8 Configuraione di un termistore a semiconduttore 4

5 9 Resistance emperature Detectors (RD) Resistene in genere metalliche (Pt, Cu, Ni, ) La temperatura aumenta l agitaione termica reticolare (fononi) e aumenta quindi la probabilità di scattering degli elettroni diminuendo la conducibilità Relaione resistena - temperatura quasi lineare modellata con una serie di potene Caratteristiche generali (nel range di lavoro) : y y y y ( ) = R( )( 1 +a + b 2 + g 3 +º ) R Buona stabilità Buona riproducibilità Non linearità contenuta Grandi dimensioni Resistivity [W cm] Li Cu Ag Au Nb Fe Zn (K) 1 Resistance emperature Detectors (RD): film sottile Per aumentare la stabilità si utiliano resistene realiate con la tecnica del film sottile (generalmente per evaporaione o sputtering). Il platino ad esempio può essere utliliato per questo scopo. Con la tecnica del film sottile però il valore di resistena può fluttuare parecchio rispetto alla specifica di progetto. Per ovviare a ciò si possono usare vari accorgimenti. Una configuraione tipica è la seguente: y Questa configuraione è formata da due parti. La prima a sinistra è il sensore vero e proprio, la parte a destra è una sorta di trimmer per regolare la resistena. La regolaione avviene tramite un laser, che focaliato nei punti indicati dai cerchietti, consente di ablare il film metallico, regolando la resistena totale. 5

6 11 Circuito di misura I V out = V in R s + R L la resistena del termistore è R=R o+ar o Sviluppando in serie rispetto ad R S e nell intorno di R o V out R o = + ( R S - R o ) V in R o + R L R o + R L R s R V out = V o +a R o D in R o +a R o D + R L R L ( ( ) - R S - R o ) 2 2 R L 2 2 ( R o + R L ) 3 V out R = o + a R o D V in R o + R L R L ( ) ( R o + R L ) - a R D 2 o R L ( )2 R o + R L ( ) 3 ( a R o D) ter mine lineare Linearità = ter mine quadratico = R o + R L ( a R o D) 2 R L R o + R L R L ( ) 2 ( ) 3 = R o + R L a R o D La linearità del sensore migliora per piccoli, per piccoli valori di a e inoltre quando R L>>R o, cioè quando la resistena di carico del partitore è molto maggiore della resistena del termistore. 12 Circuito di Misura II Sensibilità Considerando quindi R L>>R 1 il segnale d uscita è V out = V in R 1 R L Risoluione Se il termistore è sottoposto ad una =1K, la resistena cambia di una R=a R 1, di conseguena il segnale d uscita varia di R DV out = a V 1 in Quindi la definiione del coefficiente di temperatura come variaione fraionale della resistena per unità di variaione di temperatura produce una variaione del segnale d uscita ancora pari ad a. La risoluione del termistore è limitta dal rumore elettronico. Come tutti gli elementi resistivi, il termistore è caratterioato dal rumore termico (o Johnson) la cui densità è data da: Resolution = noise sensitivity = V noise = DV D R L V noise = 4 K R DF V in a R 1 R L La risoluione aumenta oltre aumentando la sensibilità intrinsica del termistore riducendo la temperatura di eserciio, la banda passante di misura, la resistena di carico, ed aumentando la tensione di polariaione V in. 4 K R DF ( Volt) 6

7 13 ermistori a Diodo In un dispositivo a giunione le caratteristiche del dispositivo dipendono dalla temperatura. Ad esempio un diodo può essere utiliato come sensore di temperatura ricordandone la equaione caratteristica: È Î Í I( ) = I( ) expá h qv ˆ K - 1 La instabilità termica, caratteristica negativa nella progettaione elettronica, può essere sfruttata per realiare circuiti che si comportano come sensori di temperatura: segnali PA (Proportional to Absolute emperature) Ê Ë Due diodi (transistor) sono matched se le loro caratteristiche sono molto simili (nei circuiti integrati è facile realiare dispositivi matched ). Iniettando in due diodi (transistor) matched due correnti I 1 e I 2 il cui rapporto sia stabile in temperatura si ha: V D 2 -V D 1 = k È q ln Ê Á I 2 ˆ Ê - lná I 1 ˆ Î Í Ë I S Ë I S = È k q ln Ê Á I 2ˆ Î Í Ë I 1 PA 14 Rivelatore Piroelettrico (I) L effetto piroelettrico si manifesta in materiali cristallini ionici in cui la singola cella primitiva ha un momento di dipolo che non è cancellato dall arrangiamento macroscopico delle celle. Il momento di dipolo interno cambia con la temperatura al di sotto di una temperatura di transiione nota come temperatura di Curie. Questi materiali sono degli isolanti come ad esempio il tantalato di litio. Il rivelatore ha una tipica struttura sandwich tra due elettrodi conduttori. 7

8 15 Rivelatore Piroelettrico (II) Il rivelatore piroelettrico può essere rappresentato dal seguente circuito equivalente caratteriato da un generatore di carica attraverso il condensatore. La capacità C rappresenta il carattere dielettrico del cristallo piroelettrico: I = AC p d dt dove Cp è il coefficiente piroelettrico ed A è l area del rivelatore. Valori tipici di Cp sono dell ordine di 3*1-8 C/cm 2 K. L equaione indica che il sensore risponde solo a variaioni di temperatura. La corrente è inviata ad una resistena elevata (dell ordine di Ω) per aumentare il segnale in tensione. Si consideri però che grandi valori di R comportano livelli di rumore più elevati ed una maggiore costante di tempo che comporta tempi di risposta più lenti. 16 ermocoppie Esperimento di Seebeck (1821): una piccola corrente elettrica fluisce in un circuito chiuso composto da due metalli diversi quando le loro giunioni sono tenute a due temperature diverse. La fora elettromotrice (fem) prodotta in queste condiioni è nota come fem di Seebeck. La coppia di conduttori, o elementi della termocoppia, che costituiscono il circuito termoelettrico è detta termocoppia. La quantità di energia elettrica così prodotta può essere considerata una misura della temperatura. Si può utiliare questo effetto come termometro se una delle due giunioni è tenuta a temperatura fissata, nota e riproducibile. Questa temperatura è detta temperatura di riferimento, per misure pratiche viene utiliata la temperatura di fusione del ghiaccio ( C). La giunione mantenuta a temperatura costante è detta giunione di riferimento mentre l altra prende il nome di giunione di misura. la sensibilità della termocoppia (variaione della fem in funione della variaione della temperatura), che in questo caso prende il nome di potere termoelettrico, non è lineare. Il potere termolelettrico è la quantità che consente di utiliare la termocoppia in differenti range di temperatura e per confrontare diverse termocoppie tra di loro. metal A 1 I 2 metal B emf 1 2 8

9 17 Classificaione delle termocoppie ype ype E ype J ype K ype Metal A - Metal B Chromel - Constantan Iron - Constantan Cromel - Alumel Copper - Constantan emperature Range ( C) -2 to +9 to to to Effetto Seebeck Quando due conduttori differenti, A e B formano un circuito, se le giunioni dei due conduttori sono poste a temperature diverse (<+ ), una corrente circolerà nel circuito. Il conduttore A è detto positivo rispetto a B se la corrente (elettroni) fluisce da A a B. 9

10 19 Effetto Peltier Quando una corrente elettrica fluisce attraverso una giunione tra due metalli diversi, il calore viene assorbito o rilasciato. Quando la corrente elettrica fluisce nella stessa direione dell effetto Seebeck, il calore è assorbito alla giunione più calda e liberato alla giunione più fredda. L effetto Peltier è definito come la variaione nel contenuto di calore quando una quantità di carica di un Coulomb attraversa la giunione. Questo effetto è alla base della refrigeraione o del riscaldamento termoelettrico. 2 Effetto homson L effetto homson si definisce come la variaione del contenuto di calore di un singolo conduttore di seione unitaria quando una quantità di elettricità fluisce nel conduttore attraverso un gradiente di temperatura di 1K. Consideriamo un singolo conduttore che è stato scaldato in un punto alla temperatura A. Esisterà quindi un gradiente termico da entrambe i lati del punto riscaldato. Due punti P 1 e P 2 a temperatura uguale, 1 < 2, si troveranno ad entrambe i lati di 2. Se si forma un circuito in modo da includere il conduttore, la temperatura a P 1 e P 2 cambierà. Le variaioni sono dovute al moto degli elettroni rispetto alla direione del gradiente di temperatura. Quegli elettroni che si muovono contro il gradiente crescente di temperatura (da P 1 ) assorbono energia ad aumentano la loro energia poteniale. Gli elettroni che viaggiano nella stessa direione del gradiente rilasciano energia diminuendo la loro energia poteniale. Il calore sarà così assorbito in P 1, dove la direione della corrente di elettroni è opposta al flusso di calore, mentre il calore sarà liberato in P 2, dove la corrente di elettroni coincide in verso con il flusso di calore. 1

11 21 Legge dei conduttori omogenei Nella descriione precedente gli effetti homson sono uguali ed opposti e si cancellano reciprocamente. Questo effetto è la base della cosiddetta legge dei conduttori omogenei, che stabilisce che una corrente termoelettrica non può essere mantenuta solo dall applicaione di calore ad un singolo conduttore omogeneo. Quando più materiali diversi sono accoppiati per formare delle termocoppie gli effetti homson non si cancellano più e si ottiene un flusso netto di corrente. 22 Consideraioni ermodinamiche (I) rascurando l effetto Joule, un circuito termoelettrico può essere considerato una macchina termica reversibile. y La corrente nel circuito termoelettrico è dell ordine di 1-3 A. La resistena di tale circuito viene minimiata per rendere massima la sensibilità fino a circa 1Ω. Con questi valori, la perdita irreversibile di calore è di circa 1-5 W, una quantità che può essere considerata trascurabile. Consideriamo un circuito composto da due metalli differenti, A e B, dove la giunione più fredda è ad una temperatura e la giunione più calda è alla temperatura +. Entrambe le temperature sono mantenute da opportuni bagni termici. La fem generata in queto circuito è E AB. Il potere termoelettrico è definito come la variaione della fem per grado Kelvin, o de AB /d. Allora, l energia elettrica è data da: qe AB = q de AB d D nel seguito consideriamo un valore di carica unitario q=1c 11

12 23 Consideraioni ermodinamiche (II) E stato precedentemente notato che l effetto Peltier considera variaioni nel contenuto di calore della giunione e che l effetto homson considera variaioni nel contenuto di calore di ciascun conduttore secondo lo schema seguente y Effetto Peltier x Calore assorbito alla giunione calda: P AB (+D) y x Calore liberata alla giunione fredda: - P AB () Effetto homson x Calore assorbito dal conduttore B = s B D x Calore liberato dal conduttore A = -s A D Poiché il circuito termoelettrico può essere considerato in prima approssimaione una macchina termica reversibile, le energie termica ed elettrica si equivalgono: de AB d D = P AB( + D) - P AB ( ) + (s B - s A )D 24 Consideraioni ermodinamiche (III) Dividendo entrambe i termini per D: de AB d = P AB( + D ) - P AB ( ) +(s D B -s A ) La fraione alla destra è il solo termine che contiene la quantità D. Questo termine, facendo tendere a ero l incremento D è un rapporto incrementale, che fornisce il rate di variaione dell effetto Peltier rispetto alla temperatura È lim Í Î D Æ Si ottiene così il teorema fondamentale della termoelettricità: P AB ( + D) - P AB ( ) D = dp AB d de AB d = dp AB d +(s B -s A ) l effetto Seebeck è la somma algebrica dell effetto Peltier e dell effetto homson. 12

13 25 Consideraioni sull entropia (I) Imponiamo la presena di altri due bagni termici al centro dei conduttori A e B. Sia la loro temperatura la temperatura media tra le due giunioni calda e fredda come mostrato in figura. Si assuma che una quantità di elettricità fluisce lungo il circuito. La assunione di reversibilità richiede che la variaione totale di entropia, DS, dei bagni termici sia nulla, quindi: ( ) DS = -P AB + D + D + P AB( ) + D - s B D + D 2 + s A D + D 2 B + /2 + /2 A + figura 4:circuito di figura 1 con temperature costanti al centro dei rami = Moltiplicando i primi due termini per / si ottiene: ( ) ( ) È -P AB + D + P AB Í DS = + D + D D - s B D Í D + D Î Í 2 + s A D + D 2 = Al limite per D che tende a ero la quantità tra parentesi quadre diviene: - d d È Î Í P AB 26 Consideraioni sull entropia (II) Sostituendi nella equaione precedente da luogo a: DS = - d È P AB d Î Í - s B D + D 2 + s A D + D 2 = L effetto homson era stato definito come la variaione del contenuto di calore per un gradiente termico di 1K. Poiché è molto più grande di 1K, si ha: +D/2=+1/2. Con questa approssimaione la eq. precedente diventa: d È P AB d Î Í = s A - s B dp AB d - P AB = s A 2 - s B P AB = dp AB d + s B - s A 13

14 27 Consideraioni sull entropia (III): effetto Peltier L equaione precedente può essere semplificata considerando il teorema fondamentale della termoelettricità. P AB = de AB d Così, il potere termoelettrico di una termocoppia è una misura diretta della variaione di entropia di una giunione termoelettrica, poiché la quantità P AB è la variaione in contenuto di calore della giunione. L equaione precedente si può anche scrivere come: P AB = de AB d 28 Consideraioni sull entropia (IV): effetto homson Derivando l equaione precedente rispetto alla temperatura si ottiene: Uguagliando con l espressione del teorema fondamentale della termoelettricità si ha: Integrando da a : d2 E AB d 2 dp AB d = de AB d + d2 E AB d 2 = -( s B -s A ) de AB ( ) Ú d = s A -s B d = d 2 E AB d 2 s A Ú ( ) = - s -s B A d - Ú s B d La quantità s/ è l entropia. Per la tera legge della termodinamica, questa quantità tende a ero col tendere a ero della temperatura. Quindi, il potere termoelettrico di una termocoppia può essere considerato come la differena tra le entropie dei due conduttori che la formano. 14

15 29 Potere ermoelettrico Assoluto (AP) La separaione dell eq. precedente in due integrali dà luogo al concetto di AP. L AP di una termocoppia è la somma algebrica dei poteri termoelettrici assoluti dei suoi componenti (termoelementi): de AB d = S A - S B Se il potere termoelettrico assoluto di un elemento è noto e il potere termoelettrico della coppia è sperimentalmente determinato, l AP dell altro elemento della coppia può essere calcolato. Il piombo è stato utiliato come elemento di riferimento. L AP del piombo è piccolo rispetto a quello di altri elementi o leghe; di modo che, la fem di qualunque termocoppia che abbia il piombo come elemento di riferimento è quasi del tutto dovuta all effetto homson dell altro termoelemento. Anche l AP del platino è ben noto ed è stato utiliato AP [µv/k] Cu Ag Au Pt Pd W Mo come riferimento [K] 3 Leggi dei circuiti termoelettrici Se due fili di uno stesso conduttore omogeneo sono utiliati come elementi di un circuito termoelettrico, la fem risultante sarà nulla poichè sia S A sia S B sono identici. Questo comportamento è detto legge dei conduttori omogenei. Applicando una differena di temperatura tra gli estremi di un conduttore omogeneo, anche se i gradienti di temperatura possono esistere tra i suoi estremi, la fem netta attraverso il conduttore sarà nulla. Un atra legge è quella dei conduttori intermedi che stabilisce che la somma degli AP di conduttori differenti è nulla quando i conduttori sono tutti alla stessa temperatura. Una tera legge è quella detta delle temperature successive, per cui la fem di una termocoppia composta da conduttori omogenei può essere espressa come la somma delle sue fem su successivi intervalli di temperatura. E AB = Ú( S A - S B )d + Ú S A - S B Ú 1 2 ( )d + ( S A - S B )d = 3 Ú ( S A - S B )d 15

16 31 Applicaioni ai termoelementi reali S A = c 1 + m A S B = c 2 + m B de AB d = c 3 + ( m A - m B ) dove c3=c1-c2. In altre parole, la fem generata dalla termocoppia è l area tra le due curve sottesa dal range di temperatura tra il riferimento e la giunione di misura. Se la giunione di riferimento è mantenuta a temperatura costante, o, la fem della coppia si può trovare integrando o a : E AB = E + c 3 ( - ) + 1 ( 2 m A - m B ) ( - ) 2 Andamento non lineare! Questa non linearità può essere eliminata nel caso in cui l AP dei due elementi sono funioni parallele della temperatura. In questo caso m A =m B =m, per cui il potere termoelettrico della coppia sarà una costante rispetto alla temperatura: de AB d = c E 3 AB = Ú c 3 d = E + c 3 - ( ) 32 AP e Livello di Fermi La richiesta di andamenti paralleli è il motivo per cui solo pochi elementi e leghe vengono comunemente usati per realiare le termocoppie. In pratica le pendena m dei termoelementi di una coppia non saranno mai perfettamente uguali. Inoltre bisogna considerare che gli andamenti reali dell AP sono in genere non lineari, per cui si può parlare di pendena solo in un intervallo di temperatura la cui ampiea dipende dalla non linerarità della funione stessa. La grandea S è funione del Livello di Fermi del materiale S = - p2 K 2 6 e E F Metalli nobili monovalenti (oro, argento, rame) p 2 K 2 S = - 6 e E - E F ( ) ( ) = E F 1- p 2 Í E F È Î Ê Á 12 Ë Metalli di transiione (palladio, stagno, manganese) K E F 2 ˆ +º La dipendena dell AP dal Livello di Fermi può essere utiliata per realiare sensori di grandee chimiche. Ad esempi se uno dei rami è formato da palladio, un metallo in grado di adsorbire idrogeno e, di conseguena, di variare la funione lavoro. Usando una termocoppia Au-Pd, tenendo le due giunioni a temperatura costante, ad esempio 77K (temperatura di ebolliione dell aoto) e C (temperatura di fusione del ghiaccio) ed esponendo la termocoppia ad un flusso di idrogeno, si osserva che la fem della termocoppia cambia. 16

17 33 Configuraioni di misura Schema generico di misura 8.1 Se uno dei due rami è di rame 8.2 La fem tipica è dell ordine del µv per cui è necessario amplificare 34 Connessioni multiple 17

18 35 Misura di temperatura media connessione in parallelo Servono termocoppie uguali 8.6 Circuito equivalente In cui V1, V2,, Vn sono le tensioni delle varie termocoppie, mentre le Ri (supposte tutte uguali ad R ) sono le resistene delle termocoppie. Se la tensione d uscita Vo è prelevata da un amplificatore che non assorbe corrente, allora in quel punto la somma delle correnti deve risultare nulla V i - V  o = V R o = i V i i  Ri 1 i  Ri = 1 n  V i i la resistena d uscita ha la seguente espressione: R OU = R/n che diminuendo all aumentare di n potrebbe divenire troppo piccola rispetto al valore ideale richiesto da un amplificatore, a causa del rumore 36 Misura di temperatura media connessione in serie Circuito equivalente Vo = DV 1 + DV 2 + DV 3 = a ( ) = 3a ( <>- ) Al contrario della connessione parallelo in questo caso la R out è la somma di tutte le resistene. Questo comporta due effetti contrastanti: y Il valore della R out tende ad avvicinarsi al valore ottimale richiesto in ingresso all amplificatore perché questo produca il minimo rumore possibile. y La connessione di più termocoppie in serie può generare un rumore consistente che prima avremmo trascurato. 18

19 37 Voltmetro di valore efficace v rms = 1 Ê Ú v2 ( t ) dt v( t ) = VsinÁ 2p Ë t il valore efficace di un segnale di tensione è, per definiione, quel valore di tensione continua che dissipa sul resistore la stessa potena del segnale. ˆ fi v rms = V 2. ~ buffer il segnale v i (AC) dissipa sul resistore R 1 una potena P 1 =v rms2 /R 1 che aumenta la temperatura in G 1. L aumento di temperatura, se A è positivo rispetto a B, causa, per effetto Seebeck, una tensione continua e positiva in ingresso all operaionale. Poiché l op.amp., collegato in catena aperta, tende a mantenere a la sua tensione d ingresso, esso fornisce una corrente d uscita (DC) che scorrendo sul resistore R 2 (=R 1 ) dissipa una potena P o =V 2 /R 2 che aumentando la temperatura in G 2 diminuisce l effetto Seebeck fino a raggiungere l equilibrio. In tali condiioni si ha P o = P 1 e quindi l uscita Vo è un segnale DC esattamente uguale a v rms. G G 1 G 2 Condiioni di buon funionamento: y Che le due termocoppie risultino identiche. y Che la temperatura abbia le caratteristiche di un riferimento (ottenibile con dispositivi come il diodo o il transistor che hanno con la temperatura un legame ben definito). 38 ermopila Una termopila è composta da n termocoppie connesse in serie dove l effetto Seebeck risulta uguale a: V o = n (PE AB ) D La termopila aumenta di n volte la tensione d uscita generata, ma ciò si paga con un conseguente aumento dell area da mantenere ad una temperatura. L uso della termopila come sensore di temperatura (in applicaioni calorimetriche) risulta efficiente per la sua accresciuta sensibilità, ma, a causa dell estesa area di misura, la temperatura misurata è in realtà una temperatura media. Con la microelettronica è possibile realiare dei film di termopile, ottenendo così una microtermopila. Ad esempio una microtermopila costituita da 9 termocoppie in serie raggiunge 2.28 mv/ C, sopportando però una differena di temperatura massima di 12 C. La termopila presenta inoltre il problema di un maggiore rumore Johnson. Area di misura 19

20 39 Circuito per la Compensaione termica Il circuito si basa sul bilanciamento della tensione d uscita in funione della variaione della temperatura di riferimento intorno al suo valore desiderato O. R(1+x) è un RD che sente la variaione di temperatura ( A ) che si vuole compensare. essendo x=k( A ) con k coefficiente termico della resistena V i = ( PE) ( - O ) ( 1 + x) V V = V + V - o i (2 + x) 2 R(1+ x) V = V + V = V i R + R(1 + x) + p V 2 xv V = ( PE)( - ) + = ( PE)( - ) - ( PE)( o A A 2(2 + x) = ( PE)( - ) - ( PE)( A xv - ) + = 2(2 + x) V - ) + k( - ) A 4 quindi si ha compensaione se (V/4)k =PE 2