LUCIANO BATTAIA IMMAGINI DI POLIEDRI. Figure per il corso di Matematica per il Design - ISIA Pordenone.
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1 LUCIANO BATTAIA IMMAGINI DI POLIEDRI Figure per il corso di Matematica per il Design - ISIA Pordenone
2 Immagini di Poliedri Figure per il corso di Matematica per il Design - ISIA Pordenone Luciano Battaia Versione 1.0 del 13 novembre 2017 Vedi la Premessa per i crediti delle immagini non originali. Quest opera è soggetta alla Creative Commons Public License versione 4.0 o posteriore. L enunciato integrale della Licenza in versione 4.0 è reperibile all indirizzo internet org/licenses/by-nc-nd/4.0/deed.it. Si è liberi di riprodurre, distribuire, comunicare al pubblico, esporre in pubblico, rappresentare, eseguire e recitare quest opera alle seguenti condizioni: Attribuzione Devi attribuire adeguatamente la paternità sul materiale, fornire un link alla licenza e indicare se sono state effettuate modifiche. Puoi realizzare questi termini in qualsiasi maniera ragionevolmente possibile, ma non in modo tale da suggerire che il licenziante avalli te o il modo in cui usi il materiale. Non commerciale Non puoi usare il materiale per scopi commerciali. Non opere derivate Se remixi, trasformi il materiale o ti basi su di esso, non puoi distribuire il materiale così modificato. Ogni volta che si usa o si distribuisce quest opera, lo si deve fare secondo i termini di questa licenza, che va comunicata con chiarezza. In ogni caso si possono concordare con il titolare dei diritti d autore usi di quest opera in deroga da questa licenza.
3 Mi piace guardare alla matematica più come un arte che come una scienza, perché l attività dei matematici, che creano costantemente, è guidata ma non controllata dal mondo esterno dei sensi; quindi assomiglia, io credo, in realtà all attività di un artista, di un pittore. Proprio come non si può essere pittore senza una certa tecnica, così non si può essere un matematico senza il potere della ragione accuratamente giunto a un certo punto. Tuttavia queste qualità, fondamentali, non fanno un pittore o un matematico degno di questo nome, né in verità sono i fattori più importanti. Altre qualità di una specie più sottile, alla cui vetta vi è in entrambi i casi l immaginazione, creano un buon artista o un buon matematico. Bocher, Bulletin of the American Mathematical Society, 11, 1904 La bellezza è un fattore matematico. In un viso ad esempio è tutta una questione di distanza fra occhi, lunghezza di naso: la bellezza è matematica pura. Le proporzioni sono tutto. Guardate San Pietro, il colonnato, le finestre: è tutta una questione di proporzioni. Giorgietto Giugiaro, Intervista a Repubblica, 9 novembre 2013
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5 Indice Premessa vii 1 I poliedri di Archimede Troncatura debole o forte ai vertici Il tetraedro troncato Il cubo troncato e il cubottaedro L ottaedro troncato e il cubottaedro Il dodecaedro troncato e l icosidodecaedro L icosaedro troncato e l icosidodecaedro Troncatura ai lati e ai vertici Il rombicubottaedro Il rombicosidodecaedro Troncatura ai lati e forte troncatura ai vertici Il cubottaedro troncato a partire dal cubo Il cubottaedro troncato a partire dall ottaedro L icosidodecaedro troncato a partire dal dodecaedro L icosidodecaedro troncato a partire dall icosaedro Troncature deboli del cubottaedro e dell icosidodecaedro Levigatura o addolcimento Il cubo o ottaedro camuso Il dodecaedro o icosaedro camuso L icosaedro troncato e il pallone da calcio Alcuni solidi quasi archimedei Cubottaedro e Ortobicupola triangolare (J27) Rombicubottaedro e Girobicupola quadrata elongata (J37) Icosidodecaedro e Ortobirotunda pentagonale (J34) Rombicosidodecaedro e Rombicosidodecaedro girato (J72) Rombicosidodecaedro e Rombicosidodecaedro parabigirato (J73) Rombicosidodecaedro e Rombicosidodecaedro metabigirato (J74) Rombicosidodecaedro e Rombicosidodecaedro trigirato (J75) 25 2 Il metodo di espansione Espansione degli spigoli Dal tetraedro al tetraedro troncato 27 Luciano Battaia batmath.it v
6 Indice Immagini di Poliedri Dal cubo al cubo troncato Espansione delle facce Dal cubo al rombicubottaedro Dall ottaedro al rombicubottaedro Dal dodecaedro al rombicosidodecaedro Dall icosaedro al rombicosidodecaedro 32 3 Poliedri di Archimede e Tetraedro Circoscritto 33 4 I solidi di Catalan Tetraedro troncato e triacistetraedro Cubo troncato e triacisottaedro Ottaedro troncato e tetracisesaedro Dodecaedro troncato e triacisicosaedro Icosaedro troncato e pentacisdodecaedro Cubottaedro e dodecaedro rombico Icosidodecaedro e triacontaedro rombico Rombicubottaedro e icositetraedro trapezoidale Rombicosidodecaedro e esacontaedro trapezoidale Cubottaedro troncato e esacisottaedro Icosidodecaedro troncato e esacisicosaedro Cubo camuso e icositetraedro pentagonale Dodecaedro camuso e esacontaedro pentagonale 59 5 Solidi di Keplero-Poinsot Il grande dodecaedro Il grande icosaedro Il piccolo dodecaedro stellato Il grande dodecaedro stellato 64 6 I deltaedri Il tetraedro regolare La dipiramide triangolare - J L ottaedro regolare La dipiramide pentagonale - J Il disfenoide camuso - J Il prisma triangolare triaumentato - J La dipiramide quadrata giroelongata - J L icosaedro regolare 72 vi batmath.it Luciano Battaia
7 Premessa Questo fascicolo contiene alcune figure utilizzate per le lezioni del corso di Matematica per il Design tenuto per l ISIA di Roma, sede distaccata di Pordenone, nell A.A Tranne pochissime eccezioni non sono presenti commenti, e spesso nemmeno le didascalie delle immagini. Il fascicolo è da considerare solo un supporto grafico alle lezioni. Fonti delle immagini: screen shots da php di Geneviève Tulloue, dove si possono vedere le splendide animazioni complete dei poliedri di Platone e Archimede, nonché numerose altre animazioni riguardanti la matematica e la fisica; immagini ottenute mediante il programma Great Stella, versione 5.4, di Robert Webb; tutte le informazioni si possono trovare al link screen shots da uno splendido sito dove trovare moltissime notizie, figure, animazioni, su svariati campi in matematica; figure ottenute mediante esportazione e successiva elaborazione di codice Tikz per L A TEX da Geogebra (in particolare tutte le immagini pdf sono ottenute con questo metodo). Luciano Battaia batmath.it vii
8 viii batmath.it Luciano Battaia
9 1 I poliedri di Archimede I poliedri di Archimede si possono ricavare in vario modo a partire dai poliedri di Platone. Di seguito presenteremo, solo attraverso immagini, il metodo delle troncature, deboli o forti ai vertici, ai lati e ai vertici, ai lati e forti ai vertici. 1. Troncatura ai vertici. a) Tetraedro tetraedro troncato ottaedro. b) Cubo cubo troncato cubottaedro. c) Ottaedro ottaedro troncato cubottaedro. d) Dodecaedro dodecaedro troncato icosidodecaedro. e) Icosaedro icosaedro troncato icosidodecaedro. 2. Troncatura ai lati e vertici. a) Cubo rombicubottaedro ottaedro. b) Dodecaedro rombicosidodecaedro icosaedro. 3. Troncatura ai lati e forte ai vertici. a) Cubo cubottaedro troncato ottaedro troncato. Ottaedro cubottaedro troncato cubo troncato. b) Dodecaedro icosidodecaedro troncato icosaedro troncato. Icosaedro icosidodecaedro troncato dodecaedro troncato. 4. Levigatura o addolcimento. a) Cubo cubo o ottaedro camuso ottaedro. b) Dodecaedro dodecaedro o icosaedro camuso icosaedro. Il metodo delle troncature può essere applicato anche in situazioni diverse da quelle che abbiamo elencato e che considereremo nelle pagine successive. Per esempio dal tetraedro per troncatura ai vertici e lati si ottiene il cubottaedro mentre per levigatura si ottiene l icosaedro, come mostrato nelle due figure seguenti. Luciano Battaia batmath.it 1
10 1 I poliedri di Archimede Immagini di Poliedri 1.1 Troncatura debole o forte ai vertici Il tetraedro troncato 2 batmath.it Luciano Battaia
11 Immagini di Poliedri 1.1 Troncatura debole o forte ai vertici Il cubo troncato e il cubottaedro Luciano Battaia batmath.it 3
12 1 I poliedri di Archimede Immagini di Poliedri L ottaedro troncato e il cubottaedro 4 batmath.it Luciano Battaia
13 Immagini di Poliedri 1.1 Troncatura debole o forte ai vertici Il dodecaedro troncato e l icosidodecaedro Luciano Battaia batmath.it 5
14 1 I poliedri di Archimede Immagini di Poliedri L icosaedro troncato e l icosidodecaedro 6 batmath.it Luciano Battaia
15 Immagini di Poliedri 1.2 Troncatura ai lati e ai vertici 1.2 Troncatura ai lati e ai vertici Il rombicubottaedro Luciano Battaia batmath.it 7
16 1 I poliedri di Archimede Immagini di Poliedri Il rombicosidodecaedro 8 batmath.it Luciano Battaia
17 Immagini di Poliedri 1.3 Troncatura ai lati e forte troncatura ai vertici 1.3 Troncatura ai lati e forte troncatura ai vertici Il cubottaedro troncato a partire dal cubo Luciano Battaia batmath.it 9
18 1 I poliedri di Archimede Immagini di Poliedri Il cubottaedro troncato a partire dall ottaedro 10 batmath.it Luciano Battaia
19 Immagini di Poliedri 1.3 Troncatura ai lati e forte troncatura ai vertici L icosidodecaedro troncato a partire dal dodecaedro Luciano Battaia batmath.it 11
20 1 I poliedri di Archimede Immagini di Poliedri L icosidodecaedro troncato a partire dall icosaedro 12 batmath.it Luciano Battaia
21 Immagini di Poliedri 1.3 Troncatura ai lati e forte troncatura ai vertici Troncature deboli del cubottaedro e dell icosidodecaedro Non si ottengono solidi semiregolari di Archimede. In effetti, a causa di questo fatto, i nomi cubottaedro troncato e icosidodecaedro troncato sono un po fuorvianti Luciano Battaia batmath.it 13
22 1 I poliedri di Archimede Immagini di Poliedri 1.4 Levigatura o addolcimento Il cubo o ottaedro camuso 14 batmath.it Luciano Battaia
23 Immagini di Poliedri 1.4 Levigatura o addolcimento Il dodecaedro o icosaedro camuso Luciano Battaia batmath.it 15
24 1 I poliedri di Archimede Immagini di Poliedri 1.5 L icosaedro troncato e il pallone da calcio 16 batmath.it Luciano Battaia
25 Immagini di Poliedri 1.5 L icosaedro troncato e il pallone da calcio Luciano Battaia batmath.it 17
26 1 I poliedri di Archimede Immagini di Poliedri 18 batmath.it Luciano Battaia
27 Immagini di Poliedri 1.6 Alcuni solidi quasi archimedei 1.6 Alcuni solidi quasi archimedei Hanno le stesse facce dei corrispondenti solidi archimedei, ma diversamente disposte Cubottaedro e Ortobicupola triangolare (J27) Luciano Battaia batmath.it 19
28 1 I poliedri di Archimede Immagini di Poliedri Rombicubottaedro e Girobicupola quadrata elongata (J37) Noto anche come Poliedro di Miller. 20 batmath.it Luciano Battaia
29 Immagini di Poliedri 1.6 Alcuni solidi quasi archimedei Icosidodecaedro e Ortobirotunda pentagonale (J34) Luciano Battaia batmath.it 21
30 1 I poliedri di Archimede Immagini di Poliedri Rombicosidodecaedro e Rombicosidodecaedro girato (J72) 22 batmath.it Luciano Battaia
31 Immagini di Poliedri 1.6 Alcuni solidi quasi archimedei Rombicosidodecaedro e Rombicosidodecaedro parabigirato (J73) Luciano Battaia batmath.it 23
32 1 I poliedri di Archimede Immagini di Poliedri Rombicosidodecaedro e Rombicosidodecaedro metabigirato (J74) 24 batmath.it Luciano Battaia
33 Immagini di Poliedri 1.6 Alcuni solidi quasi archimedei Rombicosidodecaedro e Rombicosidodecaedro trigirato (J75) Luciano Battaia batmath.it 25
34 26 batmath.it Luciano Battaia
35 2 Il metodo di espansione Un metodo alternativo pert ottenere i poliedri di Archimede a partire dai solidi di PLatone è quello detto di espansione, introdotto da Alicia Boole Stott in un interessante articolo del Ne proponiamo solo alcuni esempi per chiarire il metodo. 2.1 Espansione degli spigoli Dal tetraedro al tetraedro troncato Luciano Battaia batmath.it 27
36 2 Il metodo di espansione Immagini di Poliedri Dal cubo al cubo troncato 28 batmath.it Luciano Battaia
37 Immagini di Poliedri 2.2 Espansione delle facce 2.2 Espansione delle facce Dal cubo al rombicubottaedro Luciano Battaia batmath.it 29
38 2 Il metodo di espansione Immagini di Poliedri Dall ottaedro al rombicubottaedro 30 batmath.it Luciano Battaia
39 Immagini di Poliedri 2.2 Espansione delle facce Dal dodecaedro al rombicosidodecaedro Luciano Battaia batmath.it 31
40 2 Il metodo di espansione Immagini di Poliedri Dall icosaedro al rombicosidodecaedro 32 batmath.it Luciano Battaia
41 3 Poliedri di Archimede e Tetraedro Circoscritto Le figure di questo capitolo illustrano, per ciascuno dei poliedri di Archimede, uno dei tetraedri circoscritti, con la proprietà che ciascuna delle quattro facce del tetraedro contenga una faccia del poliedro. Si tratta di una proprietà che distingue i poliedri di Archimede da altri poliedri che hanno simili proprietà di semiregolarità, come il poliedro di Miller, i prismi e gli antiprismi. Figura 3.1: Tetraedro troncato Luciano Battaia batmath.it 33
42 3 Poliedri di Archimede e Tetraedro Circoscritto Immagini di Poliedri Figura 3.2: Tetraedro troncato con primo tetraedro circoscritto Figura 3.3: Tetraedro troncato con secondo tetraedro circoscritto 34 batmath.it Luciano Battaia
43 Immagini di Poliedri Figura 3.4: Cubo troncato Figura 3.5: Cubo troncato con Tetraedro circoscritto Luciano Battaia batmath.it 35
44 3 Poliedri di Archimede e Tetraedro Circoscritto Immagini di Poliedri Figura 3.6: Ottaedro troncato Figura 3.7: Ottaedro troncato con tetraedro circoscritto 36 batmath.it Luciano Battaia
45 Immagini di Poliedri Figura 3.8: Dodecaedro troncato Figura 3.9: Dodecaedro troncato con tetraedro circoscritto Luciano Battaia batmath.it 37
46 3 Poliedri di Archimede e Tetraedro Circoscritto Immagini di Poliedri Figura 3.10: Icosaedro troncato Figura 3.11: Icosaedro troncato con tetraedro circoscritto 38 batmath.it Luciano Battaia
47 Immagini di Poliedri Figura 3.12: Cubottaedro Figura 3.13: Cubottaedro con tetraedro circoscritto Luciano Battaia batmath.it 39
48 3 Poliedri di Archimede e Tetraedro Circoscritto Immagini di Poliedri Figura 3.14: Cubottaedro troncato Figura 3.15: Cubottaedro troncato con tetraedro circoscritto 40 batmath.it Luciano Battaia
49 Immagini di Poliedri Figura 3.16: Icosidodecaedro Figura 3.17: Icosidodecaedro con tetraedro circoscritto Luciano Battaia batmath.it 41
50 3 Poliedri di Archimede e Tetraedro Circoscritto Immagini di Poliedri Figura 3.18: Rombicubottaedro Figura 3.19: Rombicubottaedro con tetraedro circoscritto 42 batmath.it Luciano Battaia
51 Immagini di Poliedri Figura 3.20: Rombicosidodecaedro Figura 3.21: Rombicosidodecaedro con tetraedro circoscritto Luciano Battaia batmath.it 43
52 3 Poliedri di Archimede e Tetraedro Circoscritto Immagini di Poliedri Figura 3.22: Icosidodecaedro troncato Figura 3.23: Icosidodecaedro troncato con tetraedro circoscritto 44 batmath.it Luciano Battaia
53 Immagini di Poliedri Figura 3.24: Snub cubo Figura 3.25: Snub cubo con tetraedro circoscritto Luciano Battaia batmath.it 45
54 3 Poliedri di Archimede e Tetraedro Circoscritto Immagini di Poliedri Figura 3.26: Snub dodecaedro Figura 3.27: Snub dodecaedro con tetraedro circoscritto 46 batmath.it Luciano Battaia
55 4 I solidi di Catalan 4.1 Tetraedro troncato e triacistetraedro Luciano Battaia batmath.it 47
56 4 I solidi di Catalan Immagini di Poliedri 4.2 Cubo troncato e triacisottaedro 48 batmath.it Luciano Battaia
57 Immagini di Poliedri 4.3 Ottaedro troncato e tetracisesaedro 4.3 Ottaedro troncato e tetracisesaedro Luciano Battaia batmath.it 49
58 4 I solidi di Catalan Immagini di Poliedri 4.4 Dodecaedro troncato e triacisicosaedro 50 batmath.it Luciano Battaia
59 Immagini di Poliedri 4.5 Icosaedro troncato e pentacisdodecaedro 4.5 Icosaedro troncato e pentacisdodecaedro Luciano Battaia batmath.it 51
60 4 I solidi di Catalan Immagini di Poliedri 4.6 Cubottaedro e dodecaedro rombico 52 batmath.it Luciano Battaia
61 Immagini di Poliedri 4.7 Icosidodecaedro e triacontaedro rombico 4.7 Icosidodecaedro e triacontaedro rombico Luciano Battaia batmath.it 53
62 4 I solidi di Catalan Immagini di Poliedri 4.8 Rombicubottaedro e icositetraedro trapezoidale 54 batmath.it Luciano Battaia
63 Immagini di Poliedri 4.9 Rombicosidodecaedro e esacontaedro trapezoidale 4.9 Rombicosidodecaedro e esacontaedro trapezoidale Luciano Battaia batmath.it 55
64 4 I solidi di Catalan Immagini di Poliedri 4.10 Cubottaedro troncato e esacisottaedro 56 batmath.it Luciano Battaia
65 Immagini di Poliedri 4.11 Icosidodecaedro troncato e esacisicosaedro 4.11 Icosidodecaedro troncato e esacisicosaedro Luciano Battaia batmath.it 57
66 4 I solidi di Catalan Immagini di Poliedri 4.12 Cubo camuso e icositetraedro pentagonale 58 batmath.it Luciano Battaia
67 Immagini di Poliedri 4.13 Dodecaedro camuso e esacontaedro pentagonale 4.13 Dodecaedro camuso e esacontaedro pentagonale Luciano Battaia batmath.it 59
68 60 batmath.it Luciano Battaia
69 5 Solidi di Keplero-Poinsot 5.1 Il grande dodecaedro Luciano Battaia batmath.it 61
70 5 Solidi di Keplero-Poinsot Immagini di Poliedri 5.2 Il grande icosaedro 62 batmath.it Luciano Battaia
71 Immagini di Poliedri 5.3 Il piccolo dodecaedro stellato 5.3 Il piccolo dodecaedro stellato Luciano Battaia batmath.it 63
72 5 Solidi di Keplero-Poinsot Immagini di Poliedri 5.4 Il grande dodecaedro stellato 64 batmath.it Luciano Battaia
73 6 I deltaedri 6.1 Il tetraedro regolare Ha quattro facce triangolari equilatere. Luciano Battaia batmath.it 65
74 6 I deltaedri Immagini di Poliedri 6.2 La dipiramide triangolare - J12 Ha sei facce triangolari equilatere. 66 batmath.it Luciano Battaia
75 Immagini di Poliedri 6.3 L ottaedro regolare 6.3 L ottaedro regolare Ha otto facce triangolari equilatere. Luciano Battaia batmath.it 67
76 6 I deltaedri Immagini di Poliedri 6.4 La dipiramide pentagonale - J13 Ha dieci facce triangolari equilatere. 68 batmath.it Luciano Battaia
77 Immagini di Poliedri 6.5 Il disfenoide camuso - J Il disfenoide camuso - J84 Ha dodici facce triangolari equilatere. Luciano Battaia batmath.it 69
78 6 I deltaedri Immagini di Poliedri 6.6 Il prisma triangolare triaumentato - J51 Ha quattordici facce triangolari equilatere. 70 batmath.it Luciano Battaia
79 Immagini di Poliedri 6.7 La dipiramide quadrata giroelongata - J La dipiramide quadrata giroelongata - J17 Ha sedici facce triangolari equilatere. Luciano Battaia batmath.it 71
80 6 I deltaedri Immagini di Poliedri 6.8 L icosaedro regolare Ha venti facce triangolari equilatere. 72 batmath.it Luciano Battaia
81 In ultima di copertina: I cinque solidi archimedei ottenuti per troncatura debole dai solidi platonici: tetraedro troncato, cubo troncato, ottaedro troncato, dodecaedro troncato, icosaedro troncato.
82 Immagini di Poliedri Figure per il corso di Matematica per il Design - ISIA Pordenone Luciano Battaia Versione 1.0 del 13 novembre 2017 Questo fascicolo contiene alcune figure utilizzate per le lezioni del corso di Matematica per il Design tenuto per l ISIA di Roma, sede distaccata di Pordenone, nell A.A Tranne pochissime eccezioni non sono presenti commenti, e spesso nemmeno le didascalie delle immagini. Il fascicolo è da considerare solo un supporto grafico alle lezioni. Luciano Battaia Già docente di matematica e fisica presso il Liceo Scientifico Grigoletti di Pordenone. Già titolare di corsi di insegnamento e di corsi di esercitazioni di Matematica di Base, Analisi Matematica, Istituzioni di Analisi, Matematica Generale, Matematica e Statistica, Matematica e Biomatematica, Meccanica Razionale, Fisica Matematica, presso le Università di Padova, Trieste e Udine. Attualmente docente di Matematica presso l Università Ca Foscari di Venezia e di Matematica per il Design presso l Istituto Superiore per le Industrie Artistiche di Roma, sede di Pordenone.
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