Legge di Fick. Diffusione del vapore - 1

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1 Legge d Fck Dffusone del vapore - 1 dc m = dff M D B kg / s Nel 1855 Fck propose una legge per valutare l flusso dffusvo d una spece gassosa all nterno d una mscela. Egl trovò che tale flusso era proporzonale: al gradente d concentrazone della spece gassosa nel punto consderato ed al coeffcente d Dffusone del gas nella mscela. L untà d msura d D B è m 2 /s. m 3 ρ = = Denstà parzale della spece kg / m V N 3 C = = Concentrazonedella spece kmol / m V m w = = Frazone d massa della spece m N C y = = = Frazone molare della spece N C m = N M M = Massa molare della spece kg / kmol N Numerod kmol della spece Un gas può dffondere anche attraverso un soldo, l meccansmo che regola tale processo è estremamente complesso ma, n lnea generale, è possble affermare che la concentrazone del gas sulla nterfacca d separazone con l soldo è proporzonale alla pressone parzale del gas ed alla solubltà (S l ) dello stesso nel soldo: 3 = C = Sl P [ kmol / m ] nt erf. soldo

2 Dffusone attraverso una parete Dffusone del vapore - 2 Se prendamo una parete solda, d materale omogeneo ed sotropo, d spessore par ad L, e ponamo le due superfc maggor a contatto con un gas - avente, concentrazon dverse, sulle due facce per la legge d Fck s nstaurerà un flusso d massa attraverso la parete: dc dw m dff = M DB = ρ DB Separando le varabl dall equazone precedente ed ntegrando sullo spessore della parete ottenamo: m dff L 0 w w,2 = ρ D dw,1 B Che, nell potes d denstà e Dffusvtà costant, fornsce: m dff w w w w = = L R ρ DB,1,2,1,2 dff, parete Le dmenson d R dff,parete sono:[ s/kg]

3 Permeabltà al vapore Dffusone del vapore - 3 Rcordando la relazone per la determnazone della concentrazone d un gas all nterfacca con un soldo e rchamando la legge d FICK ottenamo: C 3 = S P kmol / m nt erf. soldo l dc = mdff M DB dp mdff = M DB Sl Permeabltà = M Sl DB = δ kg /( m s Pa) dp mdff = δ P P P P m = δ = Ω P P = (,1,2 ),1,2,1,2 dff L R ' dff δ = L L = R = m s Pa kg 2 Permeanza kg /( m s Pa) 2 Resstenza Dffusva Untara ' dff ( ) / δ

4 naloga elettrca Quando la spece dffondente attraverso la parete è l vapore, la sua pressone parzale è rcavable medante la conoscenza dell umdtà relatva e della pressone d saturazone: P P = φ P v vs Dffusone del vapore - 4 La pressone d saturazone del vapore è ben correlata dalla formula rportata a fanco (la temperatura è espressa n Kelvn). 7066,27 Pvs = exp 65,81 5,976 ln( T ) Pa T Se confrontamo l equazone che caratterzza l trasporto d massa attraverso la parete con quella che ne defnsce l flusso termco scambato notamo una perfetta analoga: P P,1,2 1 2 dff = Q R ' dff R ' 1 2 m T T = In tale modo se la parete è composta da dvers strat s potrà determnare la portata massca d vapore, e le presson parzal local, procedendo come per la determnazone del flusso termco scambato e per la defnzone delle temperature local all nterno della parete: m dff = Pn. Pfn. fn. R ' = n.

5 Eserczo (1) T Te Q = = 11,81 W ' R Dat d progetto Umdtà relatva esterna 70 % Umdtà relatva nterna 60 % Temperatura ara esterna -16 C Temperatura ara nterna 20 C Superfce 1 mq. N. Materale Res. Termca Res. Vapore (m2 K/W) m2 s Pa/g 1 ra esterna Legno verncato E+07 3 Rvestmento n legno e fbra E+07 4 Isolamento n fbra d vetro E+05 5 Cartongesso verncato E+07 6 ra nterna TOTLE E+07 tot Calcolo delle Pv nt. ed est. P P = = v ve 5 mvap 2,83 10 g / s R ' tot vap. Calcolo delle T v ve = = 123 Calcolo delle P vs P = = 1404 P Dffusone del vapore - 5 Proflo d temperatura e d pressone d saturazone T( C) Pvs(Pa) ra esterna Sup. esterna legno Sup. fra legno e rv. In fbra Sup. fra rv. In fbra ed solamento Sup. fra solamento e cartongesso Sup.cartongesso-lato nterno ra nterna

6 Eserczo (2) Calcolo delle presson parzal d vapore Superfce Pv(Pa) Sup. esterna legno 123 Sup. fra legno e rv. In fbra 661 Sup. fra rv. In fbra ed solamento 1052 Sup. fra solamento e cartongesso 1064 Sup.cartongesso-lato nterno 1404 Dffusone del vapore - 6 Calcolo del vapore condensato nella parete Flusso d vapore fra nterno e E-05 g/s Flusso d vapore fra 4 ed esterno 4.13E-06 g/s Massa d vapore accumulato 8.826E-05 g/s Vapore accumulato ogn gorno 7.63 g/gorno Proflo d temperatura Profl d Pressone Pvs(Pa) Pv(Pa) ra esterna Sup. esterna legno Sup. fra legno e rv. In fbra Sup. fra rv. In fbra ed solamento Sup. fra solamento e cartongesso Sup.cartongess o-lato nterno ra nterna Temperatura C Pressone (Pa) Zona d condensa strato mat erale

7 Dffusone del vapore - 7 Permeabltà al vapore d alcun materal Materale Denstà Kg/m 3 Permeabltà Kg/(m s Pa) x Conduttvtà W/(m K) Materale Denstà Kg/m 3 Permeabltà Kg/(m s Pa) x Conduttvtà W/(m K) Calcestruzzo ,3-2,6 1,48 Polstrene espanso 20 12,5-6,0 0,044 Carta ,2 0,16 Polstrene espanso 30 1,8-4,5 0,042 Cartone btumato ,06-0,09 0,23 Poluretano ,032 Cartongesso ,21 Vetro ,0 Pann. fbra d vetro ,038 Pannell con perlte ,071 Malta d gesso ,35 Pann. Trucol legno 500 1,8-3,6 0,10 Inton d calce e gesso ,70 Pann. d sughero 130 6,7-10 0,045 Matton pen ,25 llumno n fogl , Matton pen e forat ,43 Vernce latex rtard. 1,82 Matton pen e forat ,72 Vern. crl. da est. 12,5 Legno d abete 450 4,5 0,12 Cartone catramato ,235 Poletlene espanso 33 0,5-1,0 0,048 Poletlene espanso 50 0,5-1,0 0,060

8 Procedura d calcolo Dffusone del vapore Determnare la Resstenza termca untara, e qund la trasmttanza, della parete 2. Determnare l flusso termco specfco che attraversa la parete 3. Calcolare le temperature su tutte le superfc d nterfacca della parete 4. Calcolare le presson d vapore saturo nelle dverse nterfacce 5. Dalla conoscenza de valor d umdtà relatva esterna ed nterna determnare le presson parzal d vapore sulla superfce esterna ed nterna della parete 6. Calcolare la resstenza al vapore della parete 7. Calcolare l flusso d massa d vapore che attraversa la parete 8. Determnare la pressone parzale d vapore alle nterfacce nterne della parete 9. Grafcare valor d pressone d vapore saturo e d pressone parzale 10.Laddove la pressone parzale rsulta maggore della pressone d saturazone v sarà un fenomeno d condensa 11.Qualora v sa condensa s assuma n quella zona una pressone par a quella locale d saturazone 12.S calcol l flusso d vapore che entra nella parete fno a quel punto 13.Calcolare l flusso d vapore che lasca la parete da quel punto n po 14.S valut la dfferenza fra due fluss così trovat; s ottene così la portata d vapore che rmane condensata all nterno della parete.