RICOSTRUZIONE DEGLI ANGOLI DI INCIDENZA E DI DERAPATA MEDIANTE ELABORAZIONI DEI DATI ARIA BASATE SU RETI NEURALI

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1 88/8 RICOSTRUZIONE DEGLI ANGOLI DI INCIDENZA E DI DERAPATA MEDIANTE ELABORAZIONI DEI DATI ARIA BASATE SU RETI NEURALI A.CALIA, E.DENTI, C.DI FUSCO, F.SCHETTINI Dipartimento di Ingegneria Aerospaziale, Università di Pisa, Pisa SOMMARIO Questo lavoro si inquadra nelle attività di ricerca svolte presso il Dipartimento di Ingegneria Aerospaziale (DIA) dell Università di Pisa, relative alla definizione di modelli e metodi per l integrazione dei dati aria nel Flight Control System Fly-by-Wire del velivolo Aermacchi M346. Il sistema dati aria, mediante opportune procedure di calcolo, permette la determinazione dei parametri di volo (quota, numero di Mach, angoli di incidenza e di derapata) a partire da misure di grandezze di flusso locale (pressioni ed angoli) rilevate da apposite sonde installate sulla fusoliera del velivolo. Questo articolo illustra una procedura di calcolo degli angoli di incidenza e di derapata, basata su reti neurali artificiali di tipo Back Propagation, alternativa rispetto a quelle sviluppate per il velivolo M346. Nel corso dello studio è stato svolto un processo di ottimizzazione dei parametri caratteristici delle reti (numero di neuroni, numero di iterazioni degli algoritmi di allenamento, ecc.) in modo da definire una architettura capace di garantire livelli di prestazione soddisfacenti, in relazione alle specifiche dei moderni Flight Control System. Definita l architettura delle reti neurali e prendendo a riferimento il database aerodinamico proveniente da prove in galleria del vento realizzate su di un modello in scala del velivolo Aermacchi M346, si è realizzata l analisi delle prestazioni sia in condizioni di piena operatività delle sonde, sia in presenza di una o più avarie di alcune di esse.. INTRODUZIONE Nel lavoro si descrive uno studio finalizzato a verificare la possibilità di avvalersi di tecniche d intelligenza artificiale per l elaborazione dei dati aria. Lavori precedenti [], hanno avuto come obiettivo quello di valutare la fattibilità dell approccio neurale al calcolo della pressione statica e del numero di Mach, puntando a sviluppare un algoritmo di calcolo, relativo alla stima delle suddette grandezze, alternativo a quello illustrato in [2] (approccio classico). Questo articolo invece presenta lo studio di algoritmi di elaborazione costituiti da più reti neurali, capaci di sostituire le funzioni polinomiali di taratura nella ricostruzione degli angoli d incidenza α e di derapata β. Le reti sono usate solo per la fase computazionale della procedura di elaborazione degli angoli aerodinamici, mentre gli algoritmi di gestione delle ridondanze e delle eventuali avarie coincidono con quelli illustrati in [3]. Le reti neurali sono modelli che simulano il comportamento di sistemi reali e sono costituite da semplici unità interconnesse fra loro in modo più o meno complesso. Le informazioni vengono elaborate in corrispondenza delle unità, chiamate neuroni artificiali o nodi, dove vengono, tipicamente, moltiplicate per i pesi associati alle connessioni che le hanno trasmesse ai nodi stessi. Ogni neurone calcola la somma dei segnali pesati che riceve in ingresso e vi aggiunge la sua soglia di attivazione (bias). A tale somma viene applicata, infine, la funzione di trasferimento che genera il segnale da inviare ai neuroni verso i quali esiste una via di comunicazione in uscita. Ciascun neurone riceve diversi segnali in ingresso, ma ne fornisce uno solo in uscita. 38 Aerotecnica Missili e Spazio Vol. 87 3/28

2 neurone i w i 2 i n w 2 w n b bias f funzione di trasferimento u u = f ( ) = f (w i + w 2 i w n i n + b ) Figura : Architettura di un singolo neurone Le operazioni eseguite da un singolo neurone consistono dunque nel calcolare una somma pesata dei segnali d ingresso e applicarvi una funzione di trasferimento (o legge di attivazione ) in uscita. Tipicamente viene utilizzata la stessa funzione di attivazione per tutti i neuroni che appartengono allo stesso strato di una rete, anche se questo non è indispensabile. Esistono diversi tipi di funzioni di trasferimento usate dai neuroni. Alcuni esempi sono riportati in Figura 2: Funzione identità Funzione heaviside f(x) f(x) f(x) f(x) Sigmoide Tangente iperbolica x x Figura 2: Esempi di funzioni di trasferimento In una rete neurale, generalmente, i neuroni vengono organizzati in strati (layer). Il comportamento di un neurone è determinato dalla sua funzione di trasferimento e dalle connessioni pesate lungo le quali invia e riceve segnali. Nella maggior parte delle reti, i neuroni risultano interamente connessi, ovvero se un neurone appartiene ad uno strato ed è collegato ad un neurone dello strato successivo, allora tutti i neuroni del primo strato sono connessi al secondo neurone. Esistono in letteratura metodologie chiamate di pruning o surgerying [4] che provvedono ad eliminare alcune connessioni all interno della rete per migliorare le prestazioni ad un costo computazionale minore. L architettura di rete maggiormente utilizzata è il percettrone multi-strato (Multi-Layer Perceptron, MLP), costituita da uno strato di neuroni d ingresso, uno o più strati intermedi ( strati nascosti o hidden layer) e da uno strato d uscita (output layer). Un esempio di MLP è presentato in Figura 3 (vedi [4]), nella quale è riportata una rete neurale che non ha lo strato di neuroni di ingresso, ma solo un hidden layer ed un output layer. L apprendimento (allenamento o training) di una rete neurale è la modalità con cui vengono stabiliti i valori dei pesi ed è un fattore distintivo di una rete rispetto ad un altra. Esistono due tipi principali di tecniche di apprendimento: supervisionato (supervised learning) e senza supervisione (unsupervised learning). L apprendimento con supervisone si basa sulla disponibilità di un insieme di coppie costituite dai dati del problema e dalle corrispondenti soluzioni (o target), ovvero da una sequenza di vettori d ingresso a ciascuno dei quali corrisponde un vettore d uscita che rappresenta il comportamento desiderato della rete. Aerotecnica Missili e Spazio Vol. 87 3/28 39

3 input hidden layer output layer p p 2 w,, n b n 2 f f a w 2,, a 2 n 2 b 2 n 2 2 f 2 f 2 a 2 a 2 2 p R w, S,R b 2 n S f a S w 2, T,S b 2 2 n 2 T f 2 a 2 T b S b 2 T Figura 3: Esempi di Multi-Layer Perceptron, MLP Una volta fornite queste informazioni, i pesi della rete si calcolano con modalità diverse secondo l algoritmo di allenamento utilizzato. Le reti che vengono allenate per associare un insieme di vettori di ingresso con un insieme di vettori di uscita vengono dette memorie associative. L apprendimento senza supervisione non fa riferimento ad una casistica precostituita di esempi, ma alla rete neurale viene fornito il solo insieme degli ingressi. La rete modifica i pesi in modo che vettori d ingresso simili attivino le stesse unità d uscita. L allenamento è generalmente un procedimento iterativo, durante il quale i valori dei pesi e delle soglie vengono regolati, passo dopo passo, fino a quando una funzione della differenza fra l uscita della rete e l uscita del sistema reale, corrispondenti allo stesso ingresso, è minore di un dato valore detto goal. In letteratura esistono molti algoritmi di allenamento, ognuno caratterizzato dal modo in cui vengono selezionati la direzione di ricerca ed il passo. In questo lavoro è stato utilizzato l algoritmo di allenamento di Levenberg-Marquardt che trova numerose applicazioni nell ingegneria moderna. 2. RICOSTRUZIONE DELL ANGOLO DI INCIDENZA E DERAPATA TRAMITE LE RETI NEURALI Il sistema dati aria oggetto della presente memoria è caratteristico di un velivolo di elevate prestazioni. Esso è composto da quattro sonde [2] che si allineano automaticamente alla direzione locale del flusso, ognuna delle quali fornisce tre dati d uscita: l'angolo di flusso locale λ i misurato da un apposito trasduttore di rotazione della sonda, la frontal pressure P front i fornita dalla presa allineata con la direzione locale del flusso e la slot pressure P slot i ottenuta misurando la media delle pressioni che si hanno in corrispondenza delle due prese posizionate a 9 rispetto alla direzione locale del flusso. Il pedice i (i=,,4) rappresenta l indice della sonda. Le architetture di rete analizzate in questo lavoro sono di tipo MLP ed hanno due strati nascosti di neuroni ed uno strato di output costituito da uno (architettura a singolo output) o due neuroni (architettura a doppio output). Le reti sono state allenate su un insieme di dati (training set), utilizzando i metodi Bayesian Regularization ed Early Stopping, che sono particolarmente indicati per ottenere delle reti con buone capacità di generalizzazione, ovvero in grado di ottenere risultati soddisfacenti su insiemi di input diversi da quelli di allenamento. Per verificare tali proprietà, dopo la fase di allenamento è stata effettuata una verifica del comportamento delle reti stesse su di un insieme di dati chiamato testing set. Per un architettura a reti neurali che ha come obiettivo la ricostruzione degli angoli α e β, è importante stabilire quali siano i segnali di input contenenti le informazioni più indicate per la soluzione del problema. Il modello sviluppato in [2] stabilisce i seguenti legami tra le misure delle sonde e le caratteristiche del flusso asintotico: P front i P slot i λ i = f i ( α, β, M, Ω, Config ) γ 2 = Psa + M Cp front i ( α, β, M, Ω, Config) 2 γ 2 = Psa + M Cpslot i ( α, β, M, Ω, Config) 2 () (2) (3) dove i termini Cp fronti e Cp sloti sono i coefficienti di pressione in corrispondenza delle prese front e slot della sonda i-esima. Noto il numero di Mach M (stimato con una procedura di calcolo che usa le misure di pressione 4 Aerotecnica Missili e Spazio Vol. 87 3/28

4 e non presa in esame in questo studio), la velocità angolare Ω e la configurazione del velivolo Config, dalla () riferita a due generiche misure angolari (λ i, λ j ) è possibile ricavare le seguenti funzioni: α = gα ( λi, λ j, M, Ω, Config) β = g β ( λi, λ j, M, Ω, Config) Nel presente lavoro è stata considerata la sola configurazione denominata Cruise, caratterizzata dalla deflessione nulla delle superfici di controllo del velivolo e si sono considerate manovre stazionarie (Ω=). Sotto tali condizioni, le relazioni (4) e (5) mostrano che per calcolare gli angoli di incidenza e derapata è necessario conoscere una generica coppia di misure angolari (λ i, λ j ) ed il numero di Mach. Quest ultimo ha un legame forte col rapporto di pressione P front / P slot come illustrato in []. Il compito delle rete neurali è, quindi, quello di riuscire ad approssimare le funzioni (4) e (5) e per poterlo fare si può pensare di utilizzare come dato di input, il numero di M o in alternativa il rapporto (P front i / P slot i ) o (P front j / P slot j ) relativo alla generica sonda. Se si usa il numero di Mach M, la stima di tale valore può essere fornita o da un approccio di tipo classico basato su approssimazioni polinomiali di funzioni di taratura [2] o da un architettura neurale []. In questo lavoro è stata valutata anche la possibilità di utilizzare il rapporto di pressioni votato (P front / P slot ) votato per rendere l algoritmo di elaborazione degli angoli più robusto alle avarie di pressione, come verrà spiegato nel seguito. In Figura 4 è riportato il rapporto di pressioni votato (P front / P slot ) votato al variare del numero di Mach. Avendo a disposizione quattro valori λ i è possibile ottenere sei stime di α e sei stime di β ciascuna delle quali derivata dalla generica coppia (λ i, λ j ). Di conseguenza, fissata l architettura della rete, si avranno sei reti per α e sei per β per quelle a singolo output e sei reti per quelle che prevedono il doppio output. Sono state definite tre tipologie di reti, diverse tra loro per gli input considerati. La simbologia utilizzata per identificare le diverse architetture prevede al pedice di gli input considerati (es. LL2M indica che gli input sono 3 e sono λ, λ 2 ed il numero di Mach asintotico M ) ed all apice di gli output della rete: Sei reti, sei reti LiLjM a singolo output e sei reti LiLjM, LiLjM a doppio output che hanno come dati di input la generica coppia di misure angolari (λ i, λ j ) e la stima del numero di Mach asintotico M ; Sei reti e sei reti a singolo output e sei reti (4) (5), a doppio output che hanno come dati di input le due misure angolari (λ i, λ j ) ed i due rapporti di pressioni P fronti / P sloti e P frontj / P slotj relativi alla generica coppia di sonde (i, j); Sei reti e sei reti a singolo output e sei reti, a doppio output che hanno come dati di input la generica coppia di misure angolari (λ i, λ j ) ed il rapporto di pressione (P front / P slot ) vot ottenuto dai quattro rapporti di pressione P front i / P slot i. Le stime appartenenti alla generica famiglia di reti devono essere elaborate da un algoritmo di voting [3], il quale restituisce in uscita un unico valore consolidato di α ed un unico valore consolidato di β da fornire ai sistemi esterni ai dati aria. Le reti facenti della terza tipologia hanno come dati di input il rapporto di pressione (P front / P slot ) vot che viene calcolato in modo diverso a seconda del numero di avarie di pressione: nessuna avaria di pressione: (P front / P slot ) vot coincidente con la media dei due rapporti di pressione che occupano le posizioni centrali nella quadrupla ordinata; una avaria di pressione: (P front / P slot ) vot coincidente con il rapporto di pressione che occupa la posizione centrale nella tripletta ordinata; due avaria di pressione: (P front / P slot ) vot coincidente con la media dei rapporti di pressione associati alle due sonde non in avaria. Per quanto riguarda l architettura sviluppata, tutte le tipologie considerate sono caratterizzate da tre strati di neuroni. Due hidden layer da neuroni, ciascuno con funzioni di trasferimento sigmoide binaria ed uno strato d uscita con un neurone per le reti a singolo output e con due neuroni per le reti a doppio output. Le funzioni esponenziali sono utilizzate per i neuroni facenti parti dello strato d uscita. In Figura 5, si riporta la struttura delle reti a singolo e doppio output. Aerotecnica Missili e Spazio Vol. 87 3/28 4

5 ( P front / P slot ) vot Mach =.2 Mach =.4 Mach =.6 Mach =.7 Mach = angle of attack α [deg] ( P front / P slot ) vot Mach =.2 Mach =.4 Mach =.6 Mach =.7 Mach = angle of sideslip β [deg] Figura 4: Andamento del rapporto (P front / P slot ) vot al variare del numero di Mach α (β) α β input strato di output neurone FdT=e -n input strato di output 2 neuroni FdT=e -n I strato nascosto neuroni FdT=/(+e -4n ) II strato nascosto neuroni FdT=/(+e -4n ) I strato nascosto neuroni FdT=/(+e -4n ) II strato nascosto neuroni FdT=/(+e -4n ) Figura 5: Architetture delle reti a singolo e doppio output 3. ADDESTRAMENTO DELLE RETI CON I DATI PROVENIENTI DALLA GALLERIA DEL VENTO Le reti illustrate nel precedente paragrafo sono state allenate con dati di galleria del vento relativi al nuovo addestratore avanzato Alenia Aermacchi M346. In particolare, si è utilizzato per la generazione del campione d ingresso e per il campione di uscita delle reti, lo stesso database utilizzato per l approssimazione polinomiale ai minimi quadrati delle funzioni di taratura utilizzate nella procedura di elaborazione descritta in [2]. Gli insiemi di allenamento (training set), di validazione (validation set) e di verifica (testing set), sono stati costruiti estraendo i punti in modo casuale dal database di riferimento, dopo aver distribuito tali punti nello spazio (α, β, M ) [5]. Considerando che le reti neurali hanno buone capacità di interpolazione, ma non di estrapolazione, è necessario che l insieme dei punti di allenamento sia uniformemente distribuiti nel dominio e contenga i punti estremi dell inviluppo. Quest ultimo è stato, perciò, diviso in tanti sottoinsiemi regolari e da ognuno di questi sono stati estratti, in modo casuale, un fissato numero di punti. Gli insiemi di training e validation sono stati definiti per poter allenare le reti con il metodo Early Stopping, mentre utilizzando 42 Aerotecnica Missili e Spazio Vol. 87 3/28

6 A. Calia, E. Denti, C. Di Fusco, F. Schettini l algoritmo Bayesian Regularization, i due insiemi sono stati uniti, dato che questo metodo compie l allenamento e la generalizzazione su un unico insieme di dati. Dopo diverse prove di ottimizzazione, si è deciso di utilizzare un data set di circa punti suddivisi in punti per il training set, 5 punti per il validation set e 85 punti per il testing set (Figura 6). I punti hanno interessato i valori di α, β, e M compresi, rispettivamente, negli intervalli (-7 25 deg.), (-2 2 deg.) e (.2.8). Training Set Mach angolo di incidenza α [deg] angolo di derapata β [deg] angolo di incidenza α [deg] angolo di derapata β [deg] Testing Set Mach 25-2 Validation Set Mach angolo di incidenza α [deg] angolo di derapata β [deg] Figura 6: Punti del training, validation e testing set 4. COMPORTAMENTO DELE RETI IN PRESENZA DI AVARIE Dopo aver verificato le prestazioni delle reti neurali in condizioni di piena operatività del sistema, si è passati all analisi del comportamento delle reti in presenza di avarie angolari e di pressione delle sonde multi-funzione (analisi di robustezza). Per tutte le architetture considerate, la presenza di avarie sulle misure angolari comporta l impossibilità di utilizzare le reti che hanno dette misure in input. La situazione diventa critica, quando le misure angolari in avaria sono due, in quanto ciò comporta la disponibilità di una sola coppia (λi, λj) e quindi di una sola rete. Le stime predette dall unica rete disponibile non possono tuttavia essere considerate affidabili, e quindi utilizzabili da sistemi esterni (leggi di controllo, ecc.), in quanto uniche e non confrontabili con altri valori. La Tabella riassume il numero di reti disponibili in funzione del numero di avarie sulle misure angolari. Le considerazioni fin qui esposte, portano alla conclusione che le avarie sulle misure angolari hanno lo stesso effetto su tutte le architetture prese in considerazione. Stesso discorso non può essere fatto per le avarie di pressione, poiché tali avarie influenzano in modo diverso le architetture. Le reti che hanno in ingresso i rapporti, ) vengono inibite nel momento in cui si,, di pressione della generica coppia di sonde ( verifica una avaria di pressione su di una delle due sonde utilizzate. Per questo tipo di architetture, un avaria di pressione comporta quindi l inibizione di 6 reti a singolo output (3 per α e 3 per β) e 3 reti a doppio output, mentre la doppia avaria comporta la possibilità di utilizzare solo 2 reti a singolo output ( per α e per β) ed una sola rete a doppio output. Aerotecnica Missili e Spazio Vol. 87 3/28 43

7 tipologia reti numero avarie LiLjM LiLjM, LiLjM,, nessuna avaria 2 (6+6) 6 2 (6+6) 6 2 (6+6) 6 una avaria angolare 6 (3+3) 3 6 (3+3) 3 6 (3+3) 3 due avarie angolari 2 (+) 2 (+) 2 (+) Tabella : Numero di reti disponibili in funzione del numero di avarie sulle misure angolari Discorso diverso si ha per le reti che hanno in ingresso il rapporto di pressione (P front / P slot ) vot, in quanto la presenza di avarie di pressione non comporta l inibizione di alcuna rete, ma ne influenza la ricostruzione della stima degli angoli di incidenza e di derapata. Infatti, le reti vengono allenate in condizioni di piena operatività (con tutte e quattro le pressioni disponibili), di conseguenza la presenza di avarie di pressione comporta valori del rapporto (P front / P slot ) vot diversi da quelli usati nella fase di training con conseguente diminuzione di accuratezza sui parametri ricostruiti. Per quanto riguarda le reti, LiLjM ed LiLjM,, l effetto delle LiLjM avarie di pressione è quello di modificare la stima del numero del Mach asintotico fornito da un processo di calcolo separato (polinomi o reti neurali) e dipendente dalle misure di pressione (vedi [], [2]), con conseguente aumento degli errori nel calcolo degli angoli di incidenza e derapata. 5. RISULTATI Tutte le architetture sviluppate hanno fornito risultati soddisfacenti e paragonabili tra loro in termini di livelli di accuratezza. Le reti presentano degli errori medi dell ordine di -2 deg., con deviazioni standard dello stesso ordine di grandezza, ed errori massimi dell ordine di - deg., sia per quanto riguarda la stima dell angolo di incidenza che per quella dell angolo di derapata, fatta eccezione per alcuni punti ai margini dell inviluppo. Tali prestazioni sono garantite dal sistema sia in condizioni di piena operatività che in presenza di una o più avarie di pressione. Alla luce dei risultati ottenuti, si può osservare come la scelta del segnale di input collegato alle misure di pressione (numero di Mach asintotico, rapporti di pressione P front / P slot della generica coppia o rapporto di pressione P front / P slot votato) non influisca in modo determinante sugli errori commessi dalle reti nella ricostruzione degli angoli di incidenza e di derapata. Ciò fa preferire le reti che hanno in input il rapporto (P front / P slot ) vot, perché rispetto alle altre non sono affette da fonti di errore provenienti da altri processi di calcolo (ricostruzione del numero di Mach asintotico M ) e non valutati in questo lavoro. Inoltre tali architetture sono più robuste alle avarie di pressioni in quanto nessuna rete di questo tipo viene inibita. Per quanto riguarda il confronto tra le reti a singolo o doppio output, le analisi di prestazione condotte hanno portato a concludere che la struttura a doppio output, che contemporaneamente stima gli angoli di incidenza e di derapata, è preferibile in quanto minimizza il numero dei parametri senza pregiudicare le prestazioni. In Figura 7 è riportato il confronto tra i valori predetti dalle reti, ed i valori nominali, nelle condizioni rispettivamente di piena operatività, una e due avarie di pressione. Si osservi che i valori predetti si riferiscono alle grandezze processate dagli algoritmi di voting, descritti in [3], che a partire da più stime di α e β forniscono un unico valore consolidato. Per ogni punto α e β, è stata riportata la media dei valori votati ottenuti ai numeri di Mach pari a:.2,.3,.4,.5,.6,.7, Aerotecnica Missili e Spazio Vol. 87 3/28

8 25 val. nominali val. ricostruiti (senza avarie) val. ricostruiti (una avaria) val. ricostruiti (due avarie) 2 angolo di incidenza α [deg] angolo di derapata β [deg] Figura 7: Angoli di incidenza e derapata ricostruiti dalle reti in diversi condizioni di operatività delle sonde 6. CONCLUSIONI E stata verificata la possibilità di applicare le reti neurali alla ricostruzione degli angoli di incidenza e derapata, come metodologia di calcolo alternativa a quella classica basata su funzioni polinomiali di taratura. Sono state analizzate diverse architetture di reti neurali differenti tra loro per il numero di input e di output, tutte allenate e testate su di un database di riferimento proveniente da prove in galleria del vento realizzate su di un modello in scala del velivolo Alenia Aermacchi M346. Le varie architetture considerate hanno presentato un buon comportamento sia in assenza di avarie delle sonde multi-funzione che in condizioni di una o due avarie di pressione. I risultati conseguiti sia nell ambito di questo lavoro sia in quello riguardante l applicazione delle reti neurali alla stima del numero di Mach asintotico e della pressione statica [], aprono stimolanti prospettive. L approccio neurale infatti, paragonato a quello di tipo classico dei polinomi di taratura, consente di raggiungere una precisione maggiore nella ricostruzione dei parametri di volo, utilizzando un numero simile di parametri da memorizzare nei Flight Control Computer. Le funzioni polinomiali inoltre presentano difficoltà di taratura per ampi intervalli di angolo di incidenza. Infatti, per valori elevati di tale angolo (si consideri che i velivoli di elevate prestazioni raggiungono valori di α dell ordine di 45 deg.), le funzioni che legano le grandezze asintotiche alle misure locali di flusso hanno andamenti difficilmente approssimabili con singoli polinomi. Di conseguenza si ha la necessità di ricorrere a più funzioni polinomiali, aumentando i parametri da memorizzare e complicando notevolmente le logiche di gestione dell intero algoritmo di elaborazione dei dati aria. Con le reti neurali questo tipo di problematica può al massimo comportare un aumento del numero di neuroni, ma non ne stravolge la struttura, né comporta un aumento molto sensibile del numero dei parametri da memorizzare. Aerotecnica Missili e Spazio Vol. 87 3/28 45

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