P(E i. Il postulato empirico del caso. = I, incompatibili a due a due. . E k

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1 Una sura della robabltà Data una rova che genera k event eleentar,..., k necessar, 2. k I, ncopatbl a due a due O/ per ogn ed equprobabl 2! k Una sura della robabltà Da postulat s deduce unvocaente la sura della probabltà per cascuno d ess k per ogn, 2,!,k statstca-francesco ola statstca-francesco ola 2 Il postulato eprco del caso In una successone d prove, rpetute olte volte nelle stesse condzon, ogn evento s presenta con una quas uguale alla sua probabltà; la dfferenza tra e probabltà d un evento tende ad annullars all'auentare delle prove. osservazon la frequenza è un concetto a posteror, coè s calcola dopo aver coputo l'esperento, entre la probabltà è un concetto a pror, coè s calcola pra dell'esperento e senza che sa necessaro effettuarlo; 2 nella teora della probabltà alla parola "caso" non s dà l sgnfcato che gl affda l lnguaggo coune; per lo statstco, n un esperento concreto, "caso" è l'nsee d que fattor che egl non rtene preponderant nel deternare l rsultato della prova; 3 la "tendenza" della verso la probabltà d un evento non deve essere nterpretata nel senso dell'anals ateatca coè coe l lte d una successone; essa scatursce solo da una unversale convnzone crca l coportaento degl event casual. statstca-francesco ola 3 statstca-francesco ola 4

2 ostulato eprco del caso: esepo lanco d una oneta frequenza d testa con lanc frequenza d testa con 5 lanc Schea logco per le applcazon Nuero d lanc frequenza d testa con lanc Nuero d lanc frequenza d testa con 5 lanc Nuero d lanc frequenza d testa con lanc Nuero d lanc frequenza d testa con lanc Indvduare correttaente la prova, qund gl event eleentar verfcando se sono necessar, ncopatbl ed equprobabl n odo da applcare la "regola" trovata precedenteente. 2. Dstnguere correttaente se gl event eleentar consstono n un solo eleento, o, nvece, consstono n pù eleent, ed ndcarl con sbol d agevole nterpretazone. 3. splctare gl event copless d cu s vuole calcolare la probabltà coe unone, ntersezone, o negazone degl event eleentar sopra ndvduat. Nuero d lanc Nuero d lanc statstca-francesco ola 5 statstca-francesco ola 6 Schea logco per le applcazon Schea logco per le applcazon 4. er l'unone d pù event, cheders se sono ncopatbl rcordando che: A B O/ A B A + B A B O/ A B A + B - A B le loro ovve generalzzazon per pù d due event. 5. er l ntersezone d due event, cheders se sono ndpendent rcordando che: A e B A e B ndpendent A B A B non ndpendent A B A B A statstca-francesco ola 7 statstca-francesco ola 8 2

3 Supponao d avere un nuero elevato d osservazon rassunte n una tabella Consderao total d rga e d colonna ed esprao le percentual n frequenze relatve età < >5 <3 5% 2% % % 22% 6% età < >5 <3 5% 2% % % 22% 6% >5 8% % 3% età < >5 <3 5% 2% % 27% % 22% 6% 52% >5 8% % 3% 2% 27% 44% 29% % >5 8% % 3% ossao consderare le frequenze relatve coe un approssazone delle probabltà. età < >5 < > ossao consderare le frequenze relatve coe un approssazone delle probabltà. statstca-francesco ola 9 statstca-francesco ola defnsco A un ndvduo ha aggore d 5 B un ndvduo ha + d 3 ann chedo : A? B? B? A B? B A? statstca-francesco ola Defnao tutt possbl event ndvduo nore d 3 ann e con nferore a 25 ndvduo tra 3 e 5 ann e con nferore a 25 ndvduo > 5 ann e con nferore a 25 ndvduo nore d 3 ann e con tra 25 e 5 ndvduo tra 3 e 5 ann e con tra 25 e 5 ndvduo > d 5 ann e con tra 25 e 5 ndvduo nore d 3 ann e con > 5 ndvduo tra 3 e 5 ann e con > 5 ndvduo > d 5 ann e con > 5 statstca-francesco ola 2 3

4 Consdero coe probabltà le frequenze relatve.5 d ndvdu con età nore d 3 ann e con nferore a d ndvdu tra 3 e 5 ann e con nferore a d ndvdu con età aggore d 5 ann e con nferore a 25.2 d ndvdu con età nore d 3 ann e con tra 25 e 5 statstca-francesco ola 3 statstca-francesco ola d ndvdu tra 3 e 5 ann e con tra 25 e 5. d ndvdu con età aggore d 5 ann e con tra 25 e 5 statstca-francesco ola d ndvdu con età e con aggore d 5 d ndvdu tra e con aggore d 5 d ndvdu con età nore d 3 e 5 ann 3 ann aggore d 5 ann e con aggore d 5 statstca-francesco ola 6 4

5 Coe dervare dalla tabella A? Coe dervare dalla tabella B? La soa delle celle n rosso è propro la rsposta età < >5 età < >5 < < > La soa delle celle n rosso è propro la rsposta > La soa delle celle n arancone ovvaente danno la stessa rsposta A.29 B.73 statstca-francesco ola 7 statstca-francesco ola 8 Coe dervare dalla tabella B? Coe dervare dalla tabella A B? età < >5 < La soa delle celle n rosso è propro la rsposta perché sono le celle che soddsfano le condzon rcheste età < >5 < La soa delle celle n rosso è propro la rsposta > > B.9 A B.83 statstca-francesco ola 9 statstca-francesco ola 2 5

6 A B Coe dervare applcando l prncpo delle probabltà total? Coe dervare dalla tabella B A? A B A + B B A B.83 statstca-francesco ola 2 età < >5 < > B.9 B A.66 A.29 La soa delle celle n rosso dvso la cella n arancone è propro la rsposta. la probabltà condzonata! statstca-francesco ola 22 B Coe dervare applcando l prncpo delle probabltà coposte? B A B A S not anche che p B.9 A.29 B A.66 replogando A.29 B.73 A B.83 B.9 B A.66 statstca-francesco ola 23 statstca-francesco ola 24 6

7 Sano dat event necessar ed ncopatbl con e,, 2,!! S 2 O/ Sa un evento ncluso n S, coè S Necessar Incopatbl 2 a 2 statstca-francesco ola 25 2 k S S! 2! 2 statstca-francesco ola 26 [! ] 2 + +! + 2 Se sao nteressat a :??? statstca-francesco ola 27 statstca-francesco ola 28 7

8 8 statstca-francesco ola 29 Cosa rappresentano le sngole probabltà? robabltà a ror robabltà robatve o Verosglanze robabltà a osteror Con questo teorea s rsolvono proble nvers, coè: Dato un effetto, s vuole rsalre alla causa! statstca-francesco ola 3 > Se Ipotzzao due possbl cause per l evento, coè_ e > + + > statstca-francesco ola 3 > > > statstca-francesco ola 32 Rapporto tra robabltà A pror o a pror odds Rapporto tra Verosglanze o Fattore d Bayes

9 Se ~ Il fattore d Bayes è > ed è quello che c fa propendere per Se ~ La scelta per dpende prncpalente dall a pror odds che rsulta > statstca-francesco ola 33 9