Docendo discitur
Francesco Menoncin Misurare e gestire il rischio finanziario
Francesco Menoncin Dipartimento di Scienze Economiche Università degli Studi di Brescia ISBN 978-88-470-1146-5 Springer Milan Berlin Heidelberg New York e-isbn 978-88-470-1147-2 Springer Milan Berlin Heidelberg New York Springer-Verlag fa parte di Springer Science+Business Media springer.com Springer-Verlag Italia, Milano 2009 Quest opera è protetta dalla legge sul diritto d autore e la sua riproduzione è ammessa solo ed esclusivamente nei limiti stabiliti dalla stessa. Le fotocopie per uso personale possono essere effettuate nei limiti del 15% di ciascun volume dietro pagamento alla SIAE del compenso previsto dall art. 68. Le riproduzioni per uso non personale e/o oltre il limite del 15% potranno avvenire solo a seguito di specifica autorizzazione rilasciata da AIDRO, Corso di Porta Romana n. 108,Milano 20122,e-mail segreteria@aidro.orge sito web www.aidro.org. Tutti i diritti, in particolare quelli relativi alla traduzione, alla ristampa, all utilizzo di illustrazioni e tabelle, alla citazione orale, alla trasmissione radiofonica o televisiva, alla registrazione su microfilm o in database, o alla riproduzione in qualsiasi altra forma (stampata o elettronica) rimangono riservati anche nel caso di utilizzo parziale. La violazione delle norme comporta le sanzioni previste dalla legge. 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Impianti: PTP-Berlin, Protago TEX-ProductionGmbH,Germany (www.ptp-berlin.eu) Progetto grafico della copertina: Francesca Tonon, Milano Stampa: Signum Srl, Bollate (MI) Stampato in Italia Springer-Verlag Italia srl Via Decembrio28 20137 Milano
Prefazione Nonostante l impressionante sviluppo della scienza e della tecnica, i moderni calcolatori elettronici hanno ancora un profondo difetto: fanno ciò cheviene loro detto! In altre parole, non sono in grado di elaborare le nostre richieste e, tanto meno, di interpretarle. Laddove un essere umano capirebbe banalmente che cosa noi volevamo dire, il computer fa solo ciò che abbiamo detto. Quando diamo un comando a un calcolatore, dunque, dobbiamo essere certi che tale comando corrisponda esattamente alle nostre esigenze. Nel migliore dei casi, infatti, un computer può restituire un messaggio di errore mentre nel peggiore dei casi può eseguire qualcosa di diverso da quello che noi avevamo in mente e condurci, ovviamente, a interpretazioni fallaci dei risultati. Il testo è pensato in modo da introdurre il lettore contemporaneamente ai principali comandi del software libero Scilab (www.scilab.org) e ai principali concetti finanziari necessari per studiare i mercati finanziari. In quest ottica, ovviamente, è necessario effettuare una lettura ordinata del volume in modo da non saltare argomenti che sono necessari per i successivi sviluppi. Il fatto di presentare congiuntamente i comandi e la teoria finanziaria a cui essi si possono applicare, dovrebbe ridurre al minimo il rischio di errori come quelli poco sopra indicati. Il lettore, infatti, dovrebbe avere sempre bene presente ciò che sta facendo poiché guidato anche dall intuizione finanziaria. Nonostante questo lavoro abbia una sua autonomia, quasi tutta la teoria finanziaria che vi è esposta e messa in pratica si basa su quanto presentato nel mio volume Mercati finanziari e gestione del rischio (ISEDI). All interno del volume il capitolo I tassi di interesse riveste un ruolo del tutto autonomo e può anche essere tralasciato per una prima lettura. Anche il capitolo La teoria dei valori estremi, che ha essenzialmente natura di approfondimento, può essere saltato. Brescia, febbraio 2009 Francesco Menoncin
Indice 1 I software matematici... 1 1.1 Introduzione... 1 1.2 Iprincipideiprogrammimatematici... 3 1.3 ScaricareeinstallareScilab... 4 2 Introduzione a Scilab... 7 2.1 Icalcoli... 7 2.2 Farepulizia... 10 2.3 Salvarelevariabiliinmemoriaerichiamarle... 11 3 Calcolo matriciale... 15 3.1 Operazionitramatrici... 15 3.2 Operazionisullematrici... 18 3.3 Modificadimatrici... 21 3.4 L operatore punto. travettori ematrici... 27 4 Algebra simbolica con Scilab... 33 4.1 Definirelevariabili... 33 4.2 Maneggiarevariabilisimboliche... 35 4.3 Sempliciesercizi sulmercato aunperiodo... 38 5 Importare dati (finanziari)... 41 5.1 ImportarematricidaExcel... 41 5.2 Irendimentipassati... 43 5.3 I prezzi futuri: la simulazione storica... 44 5.4 Il caso con piùtitoli... 46 5.5 Scaricaredatifinanziaridainternet... 48 5.6 ImportaredocumentiASCII... 53 5.7 Unaprimafunzione... 57
VIII Indice 6 I grafici... 61 6.1 Rappresentare graficamenteivaloridiborsa... 61 6.2 Leopzionigrafiche... 62 6.3 Le medie mobili (il ciclo for)... 66 6.4 Le bande di Bollinger.... 71 6.5 Il b percentuale... 74 7 Statistiche finanziarie... 77 7.1 Levariabilialeatorie... 77 7.2 Simulazionediprocessi stocastici... 78 7.3 Una generalizzazione della funzione euler... 83 7.4 Lavarianzastatisticaequellacampionaria... 85 7.5 Stima dei parametri di un modello stocastico (il metodo dei momenti)... 87 7.6 Confrontotrasoluzioniesatteesoluzioninumeriche... 91 7.7 Uniformare i dati di piùtitoli... 96 7.8 Stimadeiparametriper uninsiemedititoli...102 7.9 La matrice di diffusione (Σ)...106 7.10 Lamatricedicorrelazione...107 8 Ilrapportodicopertura(hedge ratio)...111 8.1 Introduzione...111 8.2 Comestimareilrapportodicopertura...112 8.3 Minimiquadratiordinari(OLS)...113 8.4 Stima dell elasticità perfiateunsuowarrant call...116 8.5 Stima dell elasticità perenieunsuowarrant put...120 9 I tassi di interesse...123 9.1 Importareidati...123 9.2 IlmodellodiMerton...126 9.3 Merton inuncolposolo...128 9.4 Il modello di Vasiček...129 9.5 Vasičekinuncolposolo...131 9.6 IlmodelloCIR...132 9.7 CIRinuncolposolo...136 10 Il portafoglio media-varianza...137 10.1 Introduzione...137 10.2 Ilportafogliotangenteelefrontiere...139 10.3 Un portafoglio con rendimento atteso o varianza desiderati... 143 10.4 Il problema delle vendite allo scoperto (unasoluzioneeuristica)...145
Indice IX 11 Il portafoglio con vincoli di disuguaglianza (la funzione quapro)...149 11.1 Introduzione...149 11.2 Ilcasodelportafoglio...150 11.3 Ilruolodeivincoli...153 11.4 Lefrontieremedia-varianza...154 11.5 Eseguire dei comandi condizionatamente (la funzione if)...156 12 Misurare il rischio...161 12.1 Lasimulazionestorica...161 12.2 L Expected Shortfall...162 12.3 L Expected Shortfall elavarianza...169 12.4 IlVaR...171 12.5 ES e VaRaconfrontosulladiversificazione...174 12.6 Il backtesting...180 12.7 Le soglie del backtesting...184 12.8 Lemisuredirischiospettrali...189 12.9 Unamisuradirischioconspettro lineare...190 13 La programmazione lineare...195 13.1 L ES comerisultatodiun ottimizzazione...195 13.2 Stima dell ES...196 13.3 LaprogrammazionelineareinScilab...198 13.4 Un programma per il calcolo dell ES edelvar...200 13.5 Portafoglio a minimo ES...201 13.6 La frontiera media-es...207 13.7 Ilcasocontitoloprivodirischio...210 14 La teoria dei valori estremi...219 14.1 Valoriestremi...219 14.2 FunzionediParetogeneralizzata...220 14.3 VaRed ES con lafunzionedipareto...221 14.4 Lamassimaverosimiglianza...222 14.5 Sistemidiequazioninonlineari...224 14.6 L ottimizzazione (né quadratica né lineare)...227 14.7 Massima verosimiglianza con fsolve...230 14.8 ES e VaRstimaticonlateoriadeivaloriestremi...234 14.9 Determinazionedellasoglia...237 15 La formula di Black e Scholes...239 15.1 Introduzione...239 15.2 BlackeScholesinScilab...240 15.3 La volatilitàimplicita...241 15.4 Il sorriso della volatilità...245
X Indice 16 Prezzatura di titoli mediante simulazione...249 16.1 I limiti dell algebra......249 16.2 Ilcambiamentodinumerario...250 16.3 Simulazioneditraiettorie(BlackeScholes)...252 16.4 Economicità delle simulazioni (tecniche di riduzione della varianza)...254 16.5 Ilmetododellevariabiliantitetiche...257 17 Le greche...261 17.1 Introduzione...261 17.2 Approssimarelederivate...262 17.3 Valutazioneper simulazionedellegreche...263 18 Interpolazione della curva dei tassi di interesse...267 18.1 Introduzione...267 18.2 IlmodellodiNelson-Siegel...268 18.3 Stima mediante ottimizzazione (la funzione leastsq)...268 18.4 Completamentoeprevisionedeitassi...272 19 Valutazione di un Interest Rate Swap...277 19.1 Ilcasointempocontinuo...277 19.2 Tassiatermineezero-coupon intempodiscreto...278 19.3 LedateinScilabed Excel...281 19.4 IRSconrilevamentoanticipato...283 19.5 IRSconrilevamentoposticipato...287 19.6 Unapprocciounificato...289 Riferimenti bibliografici...291 Indice analitico...293