UNIVERSITA DEGLI STUDI DI PADOVA FACOLTA DI INGEGNERIA CORSO DI LAUREA SPECIALISTICA IN INGEGNERIA EDILE CORSO DI TECNICA DELLE COSTRUZIONI 3 PROF. MODENA ING. PIPINATO COSTRUZIONE EX NOVO DI UN CONDOMINIO RELAZIONE TECNICA DI CALCOLO DELLE STRUTTURE E VERIFICA ALLE AZIONI SISMICHE SECONDO D.M. 96 e O.P.C.M. 374 La presente relazione consta di: nr. 193 pagine nr. 13 allegati
SOMMARIO I. NORMATIVA DI RIFERIMENTO... II. DESCRIZIONE DELL'OPERA.... 3 III. MATERIALI IMPIEGATI E TENSIONI DI CALCOLO... 4 IV. IPOTESI DI CARICO... 5 V. VERIFICA STATICA DELLE STRUTTURE... 7 V.1. Generalità sul metodo di calcolo e verifica... 7 V.. Individuazione dei codici di calcolo... 8 V.3. Solaio A... 9 V.4. Solaio B... 10 V.5. Solaio di copertura... 11 V.6. Solaio nel vano scala... 1 V.7. Travi principali... 13 V.7.1. Schema statico trave TP1 e carichi applicati... 13 V.7.. Schema statico trave TP e carichi applicati... 13 V.7.3. Schema statico trave TP3 e carichi applicati... 14 V.8. Travi cordolo... 15 V.9. Travi di copertura... 16 V.10. Gradini scala... 17 V.11. Pilastri... 18 V.1. Muratura in C.A.... 19 V.13. Fondazioni... 19 V.13.1. Travi rovesce... 19 V.13.. Fondazioni continue della muratura... 0 VI. ALLEGATI: TABULATI DI CALCOLO E VERIFICA DELLE SEZIONI... 1 pag. n. 1
I. NORMATIVA DI RIFERIMENTO Il presente fascicolo, estratto dai calcoli di verifica, è stato approntato tenendo presenti le seguenti norme: L. 5.11.1971 n. 1086: "Norme per la disciplina delle opere in conglomerato cementizio armato, normale e precompresso ed a struttura metallica". D.M. 14//9: "Norme tecniche per cemento armato normale-precompresso e strutture metalliche". Circ. Min. LL. PP. 4/6/93: "Istruzioni relative alle norme tecniche per cemento armato normale-precompresso e strutture metalliche di cui al D.M. del 14//9". D.M. 09.01.96: "Norme tecniche per il calcolo, l esecuzione ed il collaudo delle strutture in cemento armato, normale e precompresso e per le strutture metalliche". Circ. Min. LL.PP. 15.10.96: Istruzioni per l applicazione delle "Norme tecniche per il calcolo, l esecuzione ed il collaudo delle strutture in cemento armato, normale e precompresso e per le strutture metalliche" di cui al D.M. del 09.01.96. D.M. 16.01.1996: "Criteri generali per la verifica di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi ". Circ. Min. LL.PP. 04.07.96: Istruzioni per l applicazione delle "Norme tecniche relative ai criteri generali per la verifica di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi " di cui al D.M. del 16.01.96. D.M. LL.PP. 0.11.87: Norme tecniche per la progettazione, esecuzione e collaudo degli edifici in muratura e per il loro consolidamento Circ. Min. LL.PP. 16.03.89 n. 31104: Istruzioni in merito alle norme tecniche per la progettazione, esecuzione e collaudo degli edifici in muratura e per il loro consolidamento D.M. 1.01.1981: "Norme tecniche riguardanti le indagini sui terreni e sulle rocce, la stabilità dei pendii naturali e delle scarpate, i criteri generali e le prescrizioni per la progettazione, l'esecuzione e il collaudo delle opere di sostegno delle terre e delle opere di fondazione. ENV 199-1-1: Eurocodice Progettazione delle strutture in calcestruzzo OPCM N 374 : Ordinanza della Presidenza del Consiglio dei Ministri pag. n.
II. DESCRIZIONE DELL'OPERA. Si tratta della costruzione ex novo di un edificio ad uso civile per abitazioni plurifamiliari. La struttura portante dell edificio è in cemento armato. L edificio si compone di un unico corpo a tre piani completamente fuori terra e di un sottotetto. Le dimensioni in pianta sono di 17,54m x 10,44m. L edificio è dotato di un tetto a due falde di inclinazione leggermente diversa, realizzato tramite solai inclinati in latero-cemento. Il fabbricato ha una superficie coperta di 550mq e un totale volumetrico di 1650mc. Il piano terra comprende i garage e l ingresso; il primo e il secondo piano comprendono ciascuno appartamenti. Il sottotetto non è abitato. La struttura dell edificio è realizzata in cemento armato ed è costituita da solai in latero-cemento poggianti su travi basse leggermente fuori spessore di solaio e travi alte fuori spessore, gettate in opera. Le travi poggiano a loro volta su pilastri in cemento armato gettati in opera o su muratura in C.A. realizzata in corrispondenza del vano scala in posizione centrale del corpo di fabbrica. Fondazioni Il terreno su cui sorgerà la nuova costruzione è quello normale della zona, a struttura prevalentemente sabbiosa con tracce di ghiaia. Non richiedendosi opere di fondazione di tipo speciale, data la modesta entità dei carichi trasmessi al terreno e la tipologia costruttiva dell'edificio, le fondazioni saranno di tipo a trave rovescia per i pilastri presenti e a nastro continuo per le murature in cemento armato a C in corrispondenza del vano scala, collegate tra loro. Murature Le strutture murarie portanti saranno realizzate in cemento armato e avranno anche il compito di assorbire le azioni orizzontali dovute all'azione del vento e alle spinte orizzontali della copertura a due falde non mutuamente equilibrate. Le murature perimetrali di chiusura e le pareti interne divisorie verranno realizzate in mattoni di laterizio, semipieni o forati seconda la funzione che essi devono assicurare. Tali murature saranno legate con malta bastarda. Solai Tutti i solai saranno in latero-cemento realizzati con travetti a traliccio prefabbricato, pignatte di alleggerimento e getto di completamento delle nervature e della cappa in calcestruzzo. Essi poggeranno sulle travi in C.A. realizzate leggermente fuori spessore di solaio all interno del corpo di fabbrica e fuori spessore di solaio sul perimetro dell edificio. I solai saranno adeguatamente legati con i cordoli perimetrali in C.A. richiesti. pag. n. 3
III. MATERIALI IMPIEGATI E TENSIONI DI CALCOLO Il metodo di calcolo e di verifica delle sezioni adottato è quello degli "STATI LIMITE", previsto dal Regolamento Italiano. Le caratteristiche dei materiali sono: Ferro d'armatura per opere in C.A.: FeB44K fyk = 430 MPa fyd = 430/1,15 = 374 MPa Vengono usate esclusivamente barre ad aderenza migliorata. Getti di calcestruzzo per fondazioni: Classe Rck = 35 MPa fck = 0,83*35 = 30,0 MPa fcd = fck/1.6 = 18,75 MPa fctd = 0.7*0.7*Rck /3 /1.6 = 1,6 MPa Getti di calcestruzzo per travi, pilastri, solai: Classe Rck = 35 MPa fck = 0,83*35 = 30,0 MPa fcd = fck/1.6 = 18,75 MPa fctd = 0.7*0.7*Rck /3 /1.6 = 1,6 MPa Terreno di fondazione: In base a conoscenze specifiche della zona su cui sorgerà la costruzione e per il tipo di fondazione usato si può ammettere per il terreno una resistenza a scorrimento plastico pari a: ftk = 0,75 MPa Si assume un coefficiente di sicurezza del materiale pari a 3 da cui risulta il valore della resistenza di calcolo pari a: ftd = 0,5 MPa Rapporto n tra i moduli di elasticità dell accaio e del CLS: n = 15 pag. n. 4
IV. IPOTESI DI CARICO Di seguito sono riportate le analisi dei carichi da considerarsi agenti sulle varie componenti strutturali. Analisi dei carichi gravanti sui solai A e B Carico permanente gk: - peso intonaco spessore 1 cm: 0,10 kn/mq - peso strato isolante in sughero spessore 5 cm: 0,150 - peso proprio dei solai h=0+4 cm, i=50 cm: 3,140 - massetto in cls leggero spessore 10 cm: 1,570 - pavimento in ceramica su letto di posa di malta: 1,05 6,75 kn/mq Incidenza muri divisori gkt: parete divisoria interna in laterizio (10 cm): 3,750 kn/m parete divisoria tra appartamenti in laterizio (30 cm): 5,900 kn/m (N.B. L incidenza dei muri divisori è data dal rapporto tra il peso complessivo del muro divisorio, ottenuto dal prodotto del peso per unità di lunghezza e dell estensione lineare dei muri stessi, e la superficie del solaio interessato.) gkt sulle campate C1-1 e C1- del solaio A: gkt sulle campata C-3 del solaio B: Carico variabile qk: 1,400 kn/mq 4,00 kn/mq,000 kn/mq Analisi dei carichi gravanti sul solaio di copertura inclinato Carico permanente gk: - peso intonaco spessore 1 cm: 0,10 kn/mq - peso proprio dei solai h=0+4 cm, i=50 cm: 3,140 - isolamento termico in sughero spessore 5 cm: 0,050 - peso massetto in calcestruzzo spessore 5 cm: 0,800 - guaina di impermeabilizzazione: 0,300 - manto di copertura in tegole di laterizio 0,600 5,100 kn/mq (sup. inclinata) Carico accidentale per neve: 1,600*0,86=1,376 kn/mq 1,400 kn/mq (proiezione orizz.) Carico esercitato dal vento: 0,390*,57*-0,4=0,353 kn/mq -0,400 kn/mq (normale a sup.) Sovraccarico accidentale: 0,500 kn/mq (sup. inclinata) pag. n. 5
Analisi dei carichi gravanti sul solaio nel vano scala Carico permanente gk: - peso intonaco spessore cm: 0,40 kn/mq - peso proprio dei solai h=0+4 cm, i=50 cm: 3,140 - peso malta cementizia spessore cm: 0,40 - peso pavimento in marmo spessore 3 cm: 0,900 4,880 kn/mq Carico variabile qk: 4,000 kn/mq Il peso specifico del conglomerato cementizio è assunto pari a γ c = 5 kn/mc, mentre per le murature perimetrali si assume un peso per unità di lunghezza pari a qmp= 10,5 kn/m. pag. n. 6
V. VERIFICA STATICA DELLE STRUTTURE V.1. Generalità sul metodo di calcolo e verifica Il dimensionamento e la verifica delle strutture in C.A. viene eseguito con le modalità previste dal R.I. con il metodo degli stati limite. Poichè le strutture dell'edificio sono sottoposte essenzialmente a solo due azioni contemporaneamente, una di tipo permanente ed una di tipo variabile, l'unica combinazione di calcolo da considerarsi nelle varie verifiche agli stati limite ultimi è del tipo: Fd = γ g gk + γ qqk dove F d è il valore del carico distribuito da applicare alle travi, g k è il valore caratteristico dell'azione permanente, q k è il valore caratteristico dell'unica azione variabile, γ g e γ q sono i coefficienti di combinazione rispettivamente delle azioni permanenti e variabili. Nelle verifiche agli stati limite ultimi sono da prendersi rispettivamente pari a 1,4 e 1,5, se i carichi sono a sfavore della sicurezza. Di volta in volta si terrà conto del fatto che le azioni variabili sono di tipo libero assumendo per essi, nelle campate in cui sono a favore della sicurezza, il coefficiente γ = 0. q Quando le azioni permanenti vanno a favore della sicurezza si prende γ g = 1. Per le combinazioni di azioni agli stati limite di esercizio di tipo raro, frequente e quasi permanente il coefficiente delle azioni variabili assume il valore 1,0, 0,5 e 0, rispettivamente, mentre γ g è uguale a 1,0. Le sollecitazioni normali resistenti ultime di calcolo delle sezioni sono calcolate con le relazioni: N rd = -0,85*f cd *β 1 *b*x+a s *k s *f yd -A' s *k' s *f yd M rd = 0,85*f cd *β 1 *b*x*d*(1-ξ*β )+A' s *k' s *f yd *(d-c) che derivano dallo schema di calcolo di figura: ε c x c A' s ε s β x A' s k' s f yd 0.85 fcd β 1 x b d A s k s f yd c A' s ε s Lo schema statico adottato per i solai è quello di continuità con semplice appoggio sulle travi e di incastro nelle murature. Lo schema statico adottato per le travi è quello di continuità con appoggio semplice sia sulle murature che sui pilastri. Le azioni orizzontali del vento sono considerate assorbite dalle murature in C.A. del vano scala. Si suppone, inoltre, che le spinte della copertura inclinata a due falde siano assorbite anche esse dalla muratura in C.A. I pilastri di conseguenza risulteranno caricati assialmente. Per essi va cmq considerata la componente di eccentricità pag. n. 7
accidentale minima di regolamento per incertezze geometriche pari allo 0.33% dell altezza dei pilastri e comunque non minore di cm. V.. Individuazione dei codici di calcolo Per eseguire i calcoli dei parametri della sollecitazione sugli elementi strutturali schematizzati come travi continue si è utilizzato: - il software freeware per calcolo strutturale Trave Continua, versione 5.6 del 1.maggio 00, sviluppata dall Ing. Piero Gelfi - il software Straus 7 Release..3. pag. n. 8
V.3. Solaio A Il solaio A è un solaio di tipo BAUSTA in laterocemento. Poggia sulle travi principali TP 1-1 e TP -1 e sulla muratura M (si vedano le tavole grafiche allegate) e ha altezza di 0+4 cm su tutti i campi. La larghezza del singolo travetto è di 10 cm, i travetti sono posti ad un interasse di 50 cm l uno dall altro. Il solaio a tre campate poggia all estremità perimetrale su una trave fuori spessore solaio (TP1), in centro su una trave leggermente fuori spessore di solaio (TP) e sull altra estremità verso il vano scala su muratura in C.A. Per simmetria le considerazioni per questo solaio valgono anche per il solaio poggiante sulla muratura in C.A. e sulle travi TP5 e TP6. Schema statico solaio A con campate C1-1 e C1-: C1-1 C1- TP 1-1/x TP -1/x Muro x indice del piano considerato, variabile da 1 a 3. Carichi applicati alle campate C1-1 e C1- del primo solaio: Carico permanente gk gkt gktot Carico variabile qk 6,75 kn/mq 1,400 kn/mq 7,700 kn/mq,000 kn/mq qk gktot C1-1 C1- L inviluppo delle sollecitazioni sul solaio per lo schema statico considerato e per le combinazioni di carico più gravose, è riportato alla fine della presente relazione insieme alle necessarie verifiche di resistenza agli stati limite (A.V.3.). Le considerazioni valgono per i solai tipo A ad ogni piano. pag. n. 9
V.4. Solaio B Il solaio B è un solaio di tipo BAUSTA in laterocemento. Poggia sulle travi principali TP 1-, TP -, TP 3-, TP 4-, TP 5- e TP 6- (si vedano le tavole grafiche allegate), e ha altezza di 0+4 cm su tutti i campi. La larghezza del singolo travetto è di 10 cm, i travetti sono posti ad un interasse di 50 cm l uno dall altro. Il solaio a cinque campate poggia alle estremità su travi fuori spessore solaio (TP1 e TP6) e in centro su quattro travi leggermente fuori spessore di solaio (TP, TP3, TP4, TP5). Schema statico solaio B con campate C-1, C-, C-3, C-4, C-5 C-1 C- C-3 C-4 C-5 TP 1-/x TP -/x TP 3-/x TP 4-/x TP 5-/x TP 6-/x x indice del piano considerato, variabile da 1 a 3. Carichi applicati alle campate C-1, C-, C-4, C-5 del solaio B: Carico permanente gk Carico variabile qk 6,75 kn/mq,000 kn/mq Carichi applicati alla campata C-3 del solaio B: Carico permanente gk gkt gktot Carico variabile qk 6,75 kn/mq 4,00 kn/mq 10,475 kn/mq,000 kn/mq pag. n. 10
gk qk gktot gk C-1 C- C-3 C-4 C-5 L inviluppo delle sollecitazioni sul solaio per lo schema statico considerato e per le combinazioni di carico più gravose, è riportato alla fine della presente relazione insieme alle necessarie verifiche di resistenza agli stati limite (A.V.4.). Le considerazioni valgono per i solai tipo B ad ogni piano. V.5. Solaio di copertura Il solaio di copertura in laterocemento è di tipo BAUSTA e ha altezza di 0+4 cm su tutti i campi. La larghezza del singolo travetto è di 10 cm, i travetti sono posti ad un interasse di 50 cm l uno dall altro. Il solaio a cinque campate e due sbalzi alle estremità poggia su travi di copertura inclinate di circa 0 fuori spessore di solaio (TPC1 - TPC6). Il solaio risulta inclinato di ca. 0 nel senso normale alle nervature. Nello schema statico adottato e nella progettazione del solaio si considera comunque flessione retta. Schema statico solaio di copertura con campate C1, C, C3, C4 e C5 e sbalzi S1 e S S1 C1 C C3 C4 C5 S TPC 1 TPC TPC 3 TPC 4 TPC 5 TPC 6 Carichi applicati alle campate C1, C, C3, C4 e C5 e agli sbalzi S1 e S: I carichi sono definiti per unità di superficie inclinata. Carico permanente gk Carico variabile Carico neve (1,400 * cos0 = 1,30kN/mq) Sovraccarico variabile qk 5,100 kn/mq 1,400 kn/mq 0,500 kn/mq 1,900 kn/mq Il carico del vento in ambito di progettazione del solaio di copertura non viene considerato perché di depressione e dunque a favore della sicurezza. pag. n. 11
qk gk S1 C1 C C3 C4 C5 S L inviluppo delle sollecitazioni sul solaio per lo schema statico considerato e per le combinazioni di carico più gravose, è riportato alla fine della presente relazione insieme alle necessarie verifiche di resistenza agli stati limite (A.V.5.). V.6. Solaio nel vano scala Il solaio nel vano scala in laterocemento è di tipo BAUSTA e ha altezza di 0+4 cm. La larghezza del singolo travetto è di 10 cm, i travetti sono posti ad un interasse di 50 cm l uno dall altro. Il solaio a campata unica è incastrato alle estremità nella muratura in C.A. confinante il vano scala. Schema statico solaio nel vano scala con campata C1 C1 M M Carichi applicati alla campata C1: Carico permanente gk Carico variabile qk 4,880 kn/mq 4,000 kn/mq qk gk M C1 M L inviluppo delle sollecitazioni sul solaio per lo schema statico considerato e per le combinazioni di carico più gravose, è riportato alla fine della presente relazione insieme alle necessarie verifiche di resistenza agli stati limite (A.V.6.). Le considerazioni valgono per i solai nel vano scala ad ogni piano ed interpiano. pag. n. 1
V.7. Travi principali orizzontali V.7.1.Schema statico trave TP 1 e carichi applicati La trave TP1 è fuori spessore di solaio, ha sezione rettangolare costante pari a 30cm x 40cm e poggia sui tre pilastri P 01, P 0 e P 03. Schema statico della trave TP 1 a due campate (TP 1-1 e TP 1-): TP 1-1 TP 1- P 01 P 0 P 03 Carichi applicati alle campate TP 1-1 e TP 1-: Le forze applicate sulla trave si determinano dalle reazioni vincolari dei solai sopra riportati. Per i valori delle reazioni vincolari si rimanda ai tabulati di calcolo dei solai riportati alla fine della presente relazione. Nell analisi dei carichi va inoltre considerato il peso proprio della trave nonché il peso esercitato dalla muratura perimetrale di chiusura verso l esterno. L analisi dei carichi agli stati limite ultimi e agli stati limite di esercizio nonché l inviluppo delle sollecitazioni sulla trave per lo schema statico considerato e per le combinazioni di carico più gravose, sono riportate alla fine della presente relazione insieme alle necessarie verifiche di resistenza agli stati limite (A.V.7.). Le considerazioni valgono per le travi tipo TP 1 ad ogni piano. V.7..Schema statico trave TP e carichi applicati La trave TP è leggermente fuori spessore di solaio, ha sezione rettangolare costante pari a 60cm x 9cm e poggia sui tre pilastri P 04, P 05 e P 06. Schema statico della trave TP a due campate (TP -1 e TP -): TP -1 TP - P 04 P 05 P 06 Carichi applicati alle campate TP -1 e TP -: Le forze applicate sulla trave si determinano dalle reazioni vincolari dei solai sopra riportati. Per i valori delle reazioni vincolari si rimanda ai tabulati di calcolo dei solai riportati alla fine della presente relazione. Nell analisi dei carichi va inoltre considerato il peso proprio della trave. L analisi dei carichi agli stati limite ultimi e agli stati limite di esercizio nonché l inviluppo delle sollecitazioni sulla trave per lo schema statico considerato e per le combinazioni di carico più gravose, sono riportate alla fine della presente relazione insieme alle necessarie verifiche di resistenza agli stati limite (A.V.7.). Le considerazioni valgono per le travi tipo TP ad ogni piano. pag. n. 13
V.7.3.Schema statico trave TP 3 e carichi applicati La trave TP3 è leggermente fuori spessore di solaio, ha sezione rettangolare costante pari a 60cm x 9cm e poggia sui due pilastri P 07 e P 08. Schemi statici della trave TP 3 a campata unica: 1 TP 3 P 07 P 08 TP 3 P 07 P 08 Carichi applicati alla campata TP 3: Le forze applicate sulla trave si determinano dalle reazioni vincolari dei solai sopra riportati. Per i valori delle reazioni vincolari si rimanda ai tabulati di calcolo dei solai riportati alla fine della presente relazione. Nell analisi dei carichi va inoltre considerato il peso proprio della trave. Lo schema statico è considerato al fine del dimensionamento dell armatura corrente superiore negli appoggi. L analisi dei carichi agli stati limite ultimi e agli stati limite di esercizio nonché l inviluppo delle sollecitazioni sulla trave per gli schemi statici considerati e per le combinazioni di carico più gravose, sono riportate alla fine della presente relazione insieme alle necessarie verifiche di resistenza agli stati limite (A.V.7.). Le considerazioni valgono per le travi di tipo TP3 ad ogni piano. Per simmetria in pianta e simmetria di carico per le travi TP 4, TP 5 e TP 6 va fatto riferimento, rispettivamente, alle travi TP 3, TP e TP 1. Le reazioni vincolari sono fornite dai pilastri. Si ipotizza che gli sforzi concentrati scaricati sui pilastri siano centrati. pag. n. 14
V.8. Travi cordolo Le travi cordolo sono travi in C.A. di sezione rettangolare costante di dimensioni 30cm x 4cm. La trave cordolo TC maggiormente sollecitata è quella poggiante sui pilastri P 08 e P 10. Schemi statici della trave TC P08/P10: 1 TC P 08 P 10 TC P 08 P 10 Lo schema statico 1 è considerato ai fini della progettazione dell armatura corrente inferiore, lo schema statico, invece, ai fini del dimensionamento dell armatura superiore. Carichi applicati alla campata TC: Carico permanente Peso proprio della trave (5kN/mc*0,3m*0,4m): Peso muratura perimetrale: gk 1,800 kn/m 10,500 kn/m 1,300 kn/m gk P 08 TC P 10 L inviluppo delle sollecitazioni sulla trave per gli schemi statici considerati e per le combinazioni di carico più gravose, è riportato alla fine della presente relazione insieme alle necessarie verifiche di resistenza agli stati limite (A.V.8.). L armatura derivante dal calcolo della trave cordolo più sollecitata sarà utilizzata anche in tutte le altre travi cordolo. Disponendo l armatura derivante dai calcoli della trave cordolo TC P08/P10 anche nelle altre travi cordolo, meno sollecitate, anche queste risulteranno essere verificate. V.9. Travi di copertura Le travi di copertura sono inclinate di circa 0 e sono caratterizzate da due appoggi ed uno sbalzo. Se tra gli appoggi le travi sono caratterizzate da sezione rettangolare costante in C.A. di dimensioni 30cm x 40cm, la parte a sbalzo è in spessore di solaio ed è caratterizzata da una sezione di dimensioni 60cm x 4cm. pag. n. 15
Per il dimensionamento dell armatura e la verifica di sicurezza delle travi di copertura si fa riferimento alla trave TPC 3-1, maggiormente sollecitata. La trave è caratterizzata da altezza fuori spessore per la campata appoggiata, e di altezza in spessore di solaio e larghezza maggiore per la campata a sbalzo. Per la geometria delle sezioni si rimanda all allegato A.V.9. Come schema statico della trave si considera il seguente: Schema statico della trave di copertura TPC 3-1: P 07 TPC 3-1 Questo schema statico di trave inclinata con appoggio fisso in basso verrà utilizzato anche per le altre travi di copertura, poggianti in basso su pilastri. Si ipotizza che le spinte delle falde di copertura siano assorbite dalle travi principali orizzontali del terzo solaio che fungono da catena. Si ipotizza, inoltre, che in caso di condizione di asimmetria di spinta orizzontale dovuta a condizioni di carico asimmetriche sulle falde, lo sforzo orizzontale sia assorbito dalle murature in C.A. I pilastri centrali e perimetrali, pertanto, saranno soggetti a soli carichi assiali centrati. Sarà comunque considerata l eccentricità minima per carico centrato prescritta dal regolamento. Carichi applicati alla trave di copertura TPC 3-1: Le forze applicate sulla trave si determinano dalle reazioni vincolari dei solai di copertura sopra riportati. Per i valori delle reazioni vincolari si rimanda ai tabulati di calcolo dei solai riportati alla fine della presente relazione. Nell analisi dei carichi va inoltre considerato il peso proprio della trave. L analisi dei carichi agli stati limite ultimi e agli stati limite di esercizio è riportata alla fine della presente relazione insieme alle necessarie verifiche di resistenza agli stati limite (A.V.9.). Non si considera l azione del vento perché di depressione e perciò a favore della sicurezza. V.10. Gradini scala Le scale sono realizzate da gradini aventi specifica funzione strutturale. I gradini sono considerati come veri e propri elementi strutturali destinati a sostenere oltre il loro peso i carichi permanenti ed accidentali agenti su di essi, trasferendoli alla muratura in C.A. a cui sono incastrati. Pertanto, lo schema statico adottato per i gradini sarà quello di mensole a sbalzo. Analisi dei carichi gravanti sul singolo gradino pag. n. 16
Carico permanente gk: - rivestimento pedata marmo 3cm (7kN/mc*0,03m*0,3m) 0,60 kn/m - allettamento pedata (1kN/mc*0,0m*0,9m) 0,10 - rivestimento alzata marmo cm (7kN/mc*0,0m*0,175m) 0,100 - allettamento alzata (1kN/mc*0,01m*0,175m) 0,040 - gradino in C.A. (5kN/mc*0,135m*0,8m*0,5) 0,050 - soletta in C.A. (5kN/mc*0,04m*0,33m) 0,350 - intonaco spessore cm (1kN/mc*0,0m*0,33m) 0,140 1,510 kn/m Carico permanente concentrato in punta Gk: - parapetto (50*(0,8^+0,175^)^0,5=16,5kg) 0,16 kn Carico variabile qk: - sovraccarico variabile (4kN/mq*0,33m) 1,30 kn/m Schema statico gradino Il gradino assume lo schema statico a mensola incastrata nella muratura in C.A. Carichi applicati al gradino M pag. n. 17
qk gk Gk Il calcolo dei parametri della sollecitazione più gravosi e i calcoli di dimensionamento dell armatura sono riportati alla fine della presente relazione insieme alle necessarie verifiche di resistenza agli stati limite (A.V.10.). V.11. Pilastri La sezione dei pilastri è di 30x30 cm. Per lo schema statico adottato i pilastri sono soggetti a carico assiale centrato. Si considera un eccentricità accidentale minima di regolamento pari alla massima tra 1/0 della larghezza del pilastro e cm. Poichè la larghezza del pilastro è b = 30 cm, come eccentricità di calcolo si assume e = cm. Cautelativamente, si aggiunge un ulteriore eccentricità di cm per tenere conto di incertezze in fase costruttiva e dei fenomeni viscosi che vanno ad aumentare gli effetti del 1 ordine. Non si considerano incrementi del carico per instabilità: λ = l i con J i = A J = b^4/1 = 67500cm^4 A = b^ = 900cm^ i = 8,66cm lo = interpiano massimo = 315cm λ = 315cm/8,66cm = 36,37 < 50 Il coefficiente ω, di conseguenza, viene assunto pari ad 1. Poichè si considera che ogni pilastro avrà ad ogni livello sezione ed armatura costanti, sarà sufficiente eseguire la verifica di sicurezza nella sezione di massimo carico (sezione di innesto del pilastro sul plinto di fondazione). Carichi applicati ai pilastri: A vantaggio della sicurezza non si effettua la riduzione ammessa del 30% dei carichi accidentali derivanti dalla copertura. Non si considerano coefficienti di riduzione dei sovraccarichi presenti ai vari livelli nella zona di spettanza dei singoli pilastri. pag. n. 18
Il pilastro con carico massimo è il pilastro P05 (e P1, suo simmetrico). Pertanto, la progettazione dell armatura nonché le necessarie verifiche di sicurezza agli stati limite saranno effettuate per tale pilastro, ed i risultati saranno applicati ai rimanenti. Le forze applicate sul pilastro si determinano dalle reazioni vincolari delle travi di copertura, delle travi principali e delle travi cordolo sopra riportati. Per i valori delle reazioni vincolari si rimanda ai tabulati di calcolo di tali travi riportati alla fine della presente relazione. Nell analisi dei carichi va inoltre considerato il peso proprio del pilastro. L analisi dei carichi agli stati limite ultimi e agli stati limite di esercizio è riportata alla fine della presente relazione insieme alle necessarie verifiche di resistenza agli stati limite (A.V.11.). V.1. Muratura in C.A. del vano scala In corrispondenza del vano scala posto nella parte centrale del fabbricato è prevista la realizzazione di una muratura in C.A. a forma di C. Tale muratura dovrà sostenere le azioni verticali e le spinte orizzontali derivanti dalla copertura, dovrà fornire le reazioni vincolari per i solai ed i gradini della scala in essa incastrati e dovrà assorbire le spinte orizzontali del vento agente sulla copertura e sulle pareti perimetrali. V.13. Fondazioni V.13.1. Travi rovesce Le fondazioni dei pilastri dell edificio sono costituiti da travi rovesce. Come modello di calcolo si è scelto quello della trave appoggiata su un letto di molle. Come resistenza del terreno si assume ftd = 0,15 MPa. Lo sforzo normale trasmesso alla base del pilastro più sollecitato (P07) risulta di 17,100 kn come deriva dall analisi dei carichi sul pilastro. Questo carico va considerato agente con eccentricità e = 4 cm (eccentricità minima). Il momento flettente che ne deriva è pari a 495 knm. Nel calcolo delle tensioni sul terreno va considerato anche il peso proprio della trave rovescia di fondazione in C.A., che non dà contributi al momento flettente trasmesso dal pilastro. V.13..Fondazioni continue della muratura La muratura portante perimetrale dell edificio poggia su fondazioni continue. Esse trasferiscono al terreno le sollecitazioni trasmesse dalla muratura in C.A. Verrano unite attraverso un cordolo di fondazione per assicurare l effetto scatolare. pag. n. 19
pag. n. 0
VI. ALLEGATI: TABULATI DI CALCOLO E VERIFICA DELLE SEZIONI Indice: A.V.3. Solaio A pag. A.V.4. Solaio B pag. 30 A.V.5. Solaio di copertura pag. 38 A.V.6. Solaio nel vano scala pag. 46 A.V.7. Travi principali orizzontali pag. 53 A.V.7.1. Trave TP 1 pag. 53 A.V.7.. Trave TP pag. 64 A.V.7.3. Trave TP 3 pag. 74 A.V.8. Travi cordolo pag. 83 A.V.9. Travi di copertura pag. 91 A.V.10. Gradini scala pag. 106 A.V.11. Pilastri pag. 108 A.V.13. Fondazioni pag. 111 A.V.13.1. Travi rovesce pag. 111 Verifica sismica condominio D.M. 16.01.1996 pag. 119 Combinazione dell azione sismica con le altre azioni con OPCM 374 pag. 149 Confronto DM96 con Ordinanza 374 pag. 174 pag. n. 1
A.V.3. Solaio A Sezioni significative del solaio A 1 C1-1 5 9 C1-3 4 6 7 8 Le sezioni, 4, 6 e 8 corrispondono all inizio della pignattatura nel solaio. Parametri della sollecitazione più gravosi nelle sezioni significative Stati limite ultimi: Sezione M max (knm) M min (knm) T max s (kn) T max d (kn) Rv max (kn) Rv min (kn) 1 0 0 9,150 9,150 4,563,350 7,15 3 6,073,914 4 -,900-10,844 5-4,357-7,797-13,600 1,000 5,590 14,300 6-3,750 9,44 7 3,175 1,478 8-3,300-9,47 9 -,34-6,345-11,460 11,460 5,73 Stati limite di esercizio combinazione di calcolo rara: Sezione M max (knm) M min (knm) T max s (kn) T max d (kn) Rv max (kn) Rv min (kn) 1 0 6,308 4,800 3 4,103 4 5-5,489 18,010 14,300 6 7,0 8 9-4,039 7,667 5,461 pag. n.
Stati limite di esercizio combinazione di calcolo quasi permanente: Sezione M max (knm) M min (knm) 1 0 0 3 3,330 5-4,583 7 1,583 9-3,131 Come larghezza collaborante beff della soletta di CLS si assume l interasse tra le nervature. beff = 50cm pag. n. 3
Progettazione del solaio a flessione allo stato limite ultimo Sezione 3 Progettazione dell armatura longitudinale inferiore Geometria della sezione: Sezione 3 Asl Altezza sezione (cm) h 4 Larghezza anima (cm) bw 10 Larghezza ala (cm) beff 50 Altezza ala (cm) hf 4 Altezza utile (cm) d 1,5 Copriferro asse-bordo (cm) c,5 Area calcestruzzo (cmq) Ac 400 Predimensionamento armatura: Vincoli sull'armatura Armatura minima (cmq) Asl min 0,07 * h 1,68 Asl min 0,15% * Ac 0,60 Armatura minima effettiva (cmq) Asl min eff Φ1,6 Sollecitazioni Momento sollecitante (knm) M 6,073 Predimensionamento armatura Armatura longitudinale inferiore (cmq) Asl M sd Asl = 0, 9 d f 0,84 Verifica sezione: Armatura longitudinale inferiore (cmq) Asl,6 Rapporto meccanico dell'armatura ω Asl f yd ω 0 = b d f 0,04 Momento flettente ridotto (da tabelle ξ-μ-ω) μ 0,040 Momento resistente di calcolo (knm) Mrd M Rd = μ b d fcd 17,334 Verifica 6,073 < 17,334 Conclusione VERIFICATO Verifica dell'armatura inferiore nell'appoggio cd yd σ = Tmax / Asl = 13,600 kn / 1,00 cmq = 136,00 MPa < 374 MPa VERIFICATO pag. n. 4
Sezione 5 Progettazione dell armatura longitudinale superiore Geometria della sezione: Asl Sezione 5 Altezza sezione (cm) h 4 Larghezza sezione (cm) b 50 Altezza utile (cm) d 1,5 Copriferro asse-bordo (cm) c,5 Area calcestruzzo (cmq) Ac 100 Predimensionamento armatura: Vincoli sull armatura Armatura minima (cmq) Asl min 0,15% * Ac 1,80 Armatura minima effettiva (cmq) Asl min eff Φ1,6 Sollecitazioni Momento sollecitante (knm) M -7,797 Predimensionamento armatura Armatura longitudinale superiore (cmq) Asl M sd Asl = 0, 9 d f 1,08 Verifica sezione: Armatura longitudinale superiore (cmq) Asl,6 Rapporto meccanico dell armatura ω Asl f yd ω 0 = b d f 0,04 Momento flettente ridotto (da tabelle ξ-μ-ω) μ 0,040 Momento resistente di calcolo (knm) Mrd M Rd = μ b d fcd 17,334 Verifica 7,797 < 17,334 Conclusione VERIFICATO cd yd pag. n. 5
Sezione 6 Verifica a flessione negativa Geometria della sezione: Asl Sezione 6 Altezza sezione (cm) h 4 Larghezza anima (cm) bw 10 Larghezza ala (cm) beff 50 Altezza ala (cm) hf 4 Altezza utile (cm) d 1,5 Copriferro asse-bordo (cm) c,5 Area calcestruzzo (cmq) Ac 400 Armatura superiore tesa (cmq) Asl,6 Momento negativo (knm) M 3,750 Verifica sezione: Armatura longitudinale superiore (cmq) Asl,6 Rapporto meccanico dell armatura ω Asl f yd ω 0 = b d f 0,09 Momento flettente ridotto (da tabelle ξ-μ-ω) μ 0,18 Momento resistente di calcolo (knm) Mrd M Rd = μ b d fcd 15,774 Verifica 3,750 < 15,774 Conclusione VERIFICATO Inviluppo del momento flettente più gravoso e momenti resistenti: Per la disposizione dell armatura longitudinale si vedano le tavole grafiche. cd C1-1 C1- pag. n. 6
Verifiche al taglio allo stato limite ultimo Resistenza al taglio del CLS La resistenza al taglio del solo CLS secondo l EC è data dalla seguente espressione: V [ τ K ( 1, + 40 ρ ) + 0, 15 ] b d Rd1 = Rd l σ cp w (EC) Per le sezioni a T e rettangolare piena del solaio le resistenze Vrd1 diventano: Sezione a T: Vrd1 = 15,195 kn Sezione rettangolare piena: Vrd1 = 60,19 kn Nelle sezioni significative 5 (sezione piena) e 4 (sezione a T) il taglio sollecitante risulta inferiore rispetto alla resistenza al taglio del solo CLS, e dunque il solaio è a regime di sicurezza. Sezione 5: Vsd = 13,600 kn < 60,19 kn VERIFICATO Sezione 4: Vsd = 10,844 kn < 15,195 kn VERIFICATO Verifiche agli stati limite di esercizio fessurazione Per il calcolo dell ampiezza di fessura si fa riferimento al DM 16.1. 96. Per il calcolo dell ampiezza di fessura si sono adottate le seguenti formule: ω = 1,7 ω k ω = ε s m rm sm m s rm s = ( c + ) + k 10 k 3 φ ρ r σ s σ sr ε sm = 1 β1 β Es σ s Per i significati e le definizioni dei singoli termini si rimanda alla norma. L ampiezza di fessurazione massima ammessa scelta in base alla classe di esposizione della struttura in CLS e della condizione di carico viene assunta pari ad ω = 0, mm. Sezione 3 Verifica a fessurazione N.B. La sezione 3 è quella maggiormente sollecitata da flessione tendente le fibre inferiori. Le caratteristiche della sezione utili al calcolo dell ampiezza di fessurazione sono le seguenti: Momento sollecitante 3,330 knm (quasi permanente) Tipo di barre: ad aderenza migliorata Diametro barre: Φ1 Distanza barre: 5 cm Area efficace del CLS: 115 cmq Tipo di carico: a lunga durata o ripetuto Andamento tensioni normali: variabili linearmente srm (cm): 7,85310 εsm: 0,00035 ωm (mm): 0,08 Ampiezza di fessura ωk: 0,047 mm < 0, mm VERIFICATO pag. n. 7
Sezione 5 Verifica a fessurazione N.B. La sezione 5 è quella maggiormente sollecitata da flessione tendente le fibre superiori. Le caratteristiche della sezione utili al calcolo dell ampiezza di fessurazione sono le seguenti: Momento sollecitante -4,583 knm (quasi permanente) Tipo di barre: ad aderenza migliorata Diametro barre: Φ1 Distanza barre: 5 cm Area efficace del CLS: 575 cmq Tipo di carico: a lunga durata o ripetuto Andamento tensioni normali: variabili linearmente srm (cm): 0,06549 εsm: 0,00050 ωm (mm): 0,101 Ampiezza di fessura ωk: 0,17 mm < 0, mm VERIFICATO Verifiche agli stati limite di esercizio deformazione La verifica è stata omessa dato che i rapporti l/h risultano inferiori rispetto ai valori limite definiti al paragrafo 4.4.3. dell EC, prospetto 4.14 per sezioni a T con CLS poco sollecitato: C1-1 e C1-: l/h = 35/4 = 13,5 < 5,6 (per campate terminali) Verifiche agli stati limite di esercizio limitazione delle tensioni Verifica della limitazione degli stati tensionali per condizione di carico quasi permanente (EC 4.4.1) La verifica è stata omessa dato che il rapporto l/h risulta inferiore rispetto all 85% dei valori corrispondenti riportati al punto 4.4.3. dell EC prospetto 4.14 per sezioni a T e CLS poco sollecitato. C1-1 e C1-: l/h = 35/4 = 13,5 < 1,7 (campata terminale) Verifica della limitazione degli stati tensionali per condizione di carico rara (EC 4.4.1) Per il calcolo delle tensioni nell acciaio e nel CLS dovute alla combinazione di calcolo rara si sono utilizzate le formule del metodo delle tensioni ammissibili per sezioni rettangolari in C.A. parzializzate, dotate di sola armatura tesa, soggette a flessione semplice: pag. n. 8
n A s b h' y' = 1+ 1+ b n As M σ c = b y' h' y' 3 M σ s = A h' y' s 3 Come limiti massimi delle tensioni in acciaio e CLS sotto la combinazione di calcolo rara si sono considerati: σ c max = 0,4 fck σ = 0,8 f s max yk Sezione 3 massimo momento flettente positivo: Msd = 4,103 knm σc = 0,39 MPa < 0,4 * 30 MPa = 1,0 MPa σs = 91,0 MPa < 0,8 * 430 MPa = 344 MPa Sezione 5 massimo momento flettente negativo: Msd = -5,489 knm σc = 0,5 MPa < 0,4 * 30 MPa = 1,0 MPa σs = 1,00 MPa < 0,8 * 430 MPa = 344 MPa VERIFICATO VERIFICATO VERIFICATO VERIFICATO A.V.4. Solaio B Sezioni significative del solaio B pag. n. 9
1 5 9 C-1 C- C-3 C-4 C-5 3 4 6 7 8 10 11 Le sezioni, 4, 6, 8 e 10 corrispondono all inizio della pignattatura nel solaio. Parametri della sollecitazione più gravosi nelle sezioni significative Stati limite ultimi: Sezione M max (knm) M min (knm) T max s (kn) T max d (kn) Rv max (kn) Rv min (kn) 1 0 0 8,448 8,448 3,799,00 7,170 3 6,07 -,610 4 0,30 -,160-10,147 5 -,195-6,8-11,50 9,581 1,100 8,740 6-3,80 8,060 7,318-1,800 8-7,000 10,390 9-5,383-10,770-11,910 18,730 30,640 15,340 10 0,840-1,00 15,43 11 9,696 4,800 Stati limite di esercizio combinazione di calcolo rara: Sezione M max (knm) M min (knm) T max s (kn) T max d (kn) Rv max (kn) Rv min (kn) 1 0 0 5,770 4,108 3 4,010,913 4 5-3,987 14,100 9,664 6 7 1,900-0,600 8 9-7,96 1,090 16,90 10 11 6,514 5,51 Stati limite di esercizio combinazione di calcolo quasi permanente: Sezione M max M min pag. n. 30
(knm) (knm) 1 0 0 3 3,13 5 -,696 7 0,500 9-6,084 11 5,504 Come larghezza collaborante beff della soletta di CLS si assume l interasse tra le nervature. Progettazione del solaio a flessione allo stato limite ultimo Sezione 11 Progettazione dell armatura longitudinale inferiore pag. n. 31
Geometria della sezione: Sezione 11 Asl Altezza sezione (cm) h 4 Larghezza anima (cm) bw 10 Larghezza ala (cm) beff 50 Altezza ala (cm) hf 4 Altezza utile (cm) d 1,5 Copriferro asse-bordo (cm) c,5 Area calcestruzzo (cmq) Ac 400 Predimensionamento armatura: Vincoli sull armatura Armatura minima (cmq) Asl min 0,07 * h 1,68 Asl min 0,15% * Ac 0,60 Armatura minima effettiva (cmq) Asl min eff Φ1,6 Sollecitazioni Momento sollecitante (knm) M 9,696 Predimensionamento armatura Armatura longitudinale inferiore (cmq) Asl M sd Asl = 0, 9 d f 1,4 Verifica sezione: Armatura longitudinale inferiore (cmq) Asl,6 Rapporto meccanico dell armatura ω Asl f yd ω 0 = b d f 0,04 Momento flettente ridotto (da tabelle ξ-μ-ω) μ 0,040 Momento resistente di calcolo (knm) Mrd M Rd = μ b d fcd 17,334 Verifica 9,696 < 17,334 Conclusione VERIFICATO Verifica dell armatura inferiore nell appoggio cd yd σ = Tmax / Asl = 18,73 kn / 1,00 cmq = 187,30 MPa < 374 MPa VERIFICATO Sezione 9 Progettazione dell armatura longitudinale superiore Geometria della sezione: pag. n. 3
Asl Sezione 9 Altezza sezione (cm) h 4 Larghezza sezione (cm) b 50 Altezza utile (cm) d 1,5 Copriferro asse-bordo (cm) c,5 Area calcestruzzo (cmq) Ac 100 Predimensionamento armatura: Vincoli sull armatura Armatura minima (cmq) Asl min 0,15% * Ac 1,80 Armatura minima effettiva (cmq) Asl min eff Φ1,6 Sollecitazioni Momento sollecitante (knm) M -10,770 Predimensionamento armatura Armatura longitudinale superiore (cmq) Asl M sd Asl = 0, 9 d f 1,49 Verifica sezione: Armatura longitudinale superiore (cmq) Asl,6 Rapporto meccanico dell armatura ω Asl f yd ω 0 = b d f 0,04 Momento flettente ridotto (da tabelle ξ-μ-ω) μ 0,040 Momento resistente di calcolo (knm) Mrd M Rd = μ b d fcd 17,334 Verifica -10,770 < 17,334 Conclusione VERIFICATO cd yd Sezione 8 Verifica a flessione negativa Geometria della sezione: pag. n. 33
Asl Sezione 8 Altezza sezione (cm) h 4 Larghezza anima (cm) bw 10 Larghezza ala (cm) beff 50 Altezza ala (cm) hf 4 Altezza utile (cm) d 1,5 Copriferro asse-bordo (cm) c,5 Area calcestruzzo (cmq) Ac 400 Armatura superiore tesa (cmq) A sl,6 Momento negativo (knm) M 7,000 Verifica sezione: Armatura longitudinale superiore (cmq) Asl,6 Rapporto meccanico dell'armatura ω Asl f yd ω 0 = b d f 0,09 Momento flettente ridotto (da tabelle ξ-μ-ω) μ 0,18 Momento resistente di calcolo (knm) Mrd M Rd = μ b d fcd 15,774 Verifica 7,000 < 15,774 Conclusione VERIFICATO Inviluppo del momento flettente più gravoso e momenti resistenti Per la disposizione dell armatura longitudinale si vedano le tavole grafiche. cd C-1 C- C-3 Verifiche al taglio allo stato limite ultimo Resistenza al taglio del CLS pag. n. 34
La resistenza al taglio del solo CLS secondo l EC è data dalla seguente espressione: V [ τ K ( 1, + 40 ρ ) + 0, 15 ] b d Rd1 = Rd l σ cp w (EC) Per le sezioni a T e rettangolare piena del solaio le resistenze Vrd1 diventano: Sezione a T: Vrd1 = 15,195 kn Sezione rettangolare piena: Vrd1 = 60,19 kn Nelle sezioni significative 9 (sezione piena) e 10 (sezione a T) il taglio sollecitante risulta inferiore rispetto alla resistenza al taglio del solo CLS, e dunque il solaio è a regime di sicurezza: Sezione 9: Vsd = 18,730 kn < 60,19 kn VERIFICATO Sezione 10: Vsd = 15,43 kn < 15,195 kn VERIFICATO Verifiche agli stati limite di esercizio fessurazione Per il calcolo dell ampiezza di fessura si fa riferimento al DM 16.1. 96. Per il calcolo dell ampiezza di fessura si sono adottate le seguenti formule: ω = 1,7 ω k ω = ε s m rm sm m s rm s = ( c + ) + k 10 k 3 φ ρ r σ s σ sr ε sm = 1 β1 β Es σ s Per i significati e le definizioni dei singoli termini si rimanda alla norma. L ampiezza di fessurazione massima ammessa scelta in base alla classe di esposizione della struttura in CLS e della condizione di carico viene assunta pari ad ω = 0, mm. Sezione 11 Verifica a fessurazione N.B. La sezione 11 è quella maggiormente sollecitata da flessione tendente le fibre inferiori. Le caratteristiche della sezione utili al calcolo dell ampiezza di fessurazione sono le seguenti: Momento sollecitante 5,504 knm (quasi permanente) Tipo di barre: ad aderenza migliorata Diametro barre: Φ1 Distanza barre: 5 cm Area efficace del CLS: 115 cmq Tipo di carico: a lunga durata o ripetuto Andamento tensioni normali: variabili linearmente srm (cm): 7,85310 εsm: 0,00054 ωm (mm): 0,047 Ampiezza di fessura ωk: 0,074 mm < 0, mm VERIFICATO Sezione 9 Verifica a fessurazione N.B. La sezione 9 è quella maggiormente sollecitata da flessione tendente le fibre superiori. Le caratteristiche della sezione utili al calcolo dell ampiezza di fessurazione sono le seguenti: pag. n. 35
Momento sollecitante -6,084 knm Tipo di barre: ad aderenza migliorata Diametro barre: Φ1 Distanza barre: 5 cm Area efficace del CLS: 575 cmq Tipo di carico: a lunga durata o ripetuto Andamento tensioni normali: variabili linearmente srm (cm): 0,06549 εsm: 0,00057 ωm (mm): 0,115 Ampiezza di fessura ωk: 0,195 mm < 0, mm VERIFICATO Verifiche agli stati limite di esercizio deformazione La verifica è stata omessa dato che i rapporti l/h risultano inferiori rispetto ai valori limite definiti al paragrafo 4.4.3. dell EC, prospetto 4.14 per sezioni a T con CLS poco sollecitato: C-1: C-3: l/h = 35/4 = 13,5 < 5,6 (per campate terminali) l/h = 410/4 = 17,1 < 8,0 (per campate intermedie) Verifiche agli stati limite di esercizio limitazione delle tensioni Verifica della limitazione degli stati tensionali per condizione di carico quasi permanente (EC 4.4.1) La verifica è stata omessa dato che il rapporto l/h risulta inferiore rispetto all 85% dei valori corrispondenti riportati al punto 4.4.3. dell EC, prospetto 4.14 per sezioni a T e CLS poco sollecitato. C-1: C-3: l/h = 35/4 = 13,5 < 1,7 (campata terminale) l/h = 410/4 = 17,1 < 3,8 (campata intermedia) Verifica della limitazione degli stati tensionali per condizione di carico rara (EC 4.4.1) Per il calcolo delle tensioni nell acciaio e nel CLS dovute alla combinazione di calcolo rara si sono utilizzate le formule del metodo delle tensioni ammissibili per sezioni rettangolari in C.A. parzializzate, dotate di sola armatura tesa, soggette a flessione semplice: n A s b h' y' = 1+ 1+ b n As M σ c = b y' h' y' 3 M σ s = A h' y' s 3 pag. n. 36
Come limiti massimi delle tensioni in acciaio e CLS sotto la combinazione di calcolo rara si sono considerati: σ = 0,4 f σ c max s max = 0,8 f ck yk Sezione 11 massimo momento flettente positivo: Msd = 6,514 knm σc = 0,61 MPa < 0,4*30 MPa = 1,0 MPa σs = 145,00 MPa < 0,8*430 MPa = 344 MPa Sezione 9 massimo momento flettente negativo: Msd = -7,96 knm σc = 0,68 MPa < 0,4*30 MPa = 1,0 MPa σs = 16,00 MPa < 0,8*430 MPa = 344 MPa A.V.5. Solaio di copertura VERIFICATO VERIFICATO VERIFICATO VERIFICATO Sezioni significative del solaio di copertura 1 S1 C1 5 9 C C3 C4 C5 S 3 4 6 7 8 10 11 Le sezioni, 4, 6, 8 e 10 corrispondono all inizio della pignattatura nel solaio. Parametri della sollecitazione più gravosi nelle sezioni significative Stati limite ultimi: Sezione M max (knm) M min (knm) T max s (kn) T max d (kn) Rv max (kn) Rv min (kn) 1-1,405-3,746 7,53 11,70 5,103-0,340 5,6 3 4,537 1,467 4 -,580-7,144 5-5,533-9,399 8,733 18,330 7,130 6 -,860 6,300 7,77-0,90 pag. n. 37
8-4,000-6,860 9-6,833-9,30 10,780 0,100 8,38 10-1,360 6,880 11 5,36 1,897 Stati limite di esercizio combinazione di calcolo rara: Sezione M max (knm) M min (knm) T max s (kn) T max d (kn) Rv max (kn) Rv min (kn) 1,000 7,76 5,366 3,887 1,845 4 5-3,67 1,380 8,03 6 7 1,459 0,000 8 9-4,540 13,660 9,056 10 11 3,474,75 Stati limite di esercizio combinazione di calcolo quasi permanente: Sezione M max M min (knm) (knm) 1-0,770 3,053 5 -,659 7 0,800 9-3,375 11,515 Come larghezza collaborante beff della soletta di CLS si assume l interasse tra le nervature. Progettazione del solaio a flessione allo stato limite ultimo Sezione 11 Progettazione dell armatura longitudinale inferiore Geometria della sezione: pag. n. 38
Sezione 11 Asl Altezza sezione (cm) h 4 Larghezza anima (cm) bw 10 Larghezza ala (cm) beff 50 Altezza ala (cm) hf 4 Altezza utile (cm) d 1,5 Copriferro asse-bordo (cm) c,5 Area calcestruzzo (cmq) Ac 400 Predimensionamento armatura: Vincoli sull'armatura Armatura minima (cmq) Asl min 0,07 * h 1,68 Asl min 0,15% * Ac 0,60 Armatura minima effettiva (cmq) Asl min eff Φ1,6 Sollecitazioni Momento sollecitante (knm) M 5,36 Predimensionamento armatura Armatura longitudinale inferiore (cmq) Asl M sd Asl = 0, 9 d f 0,74 Verifica sezione: Armatura longitudinale inferiore (cmq) Asl,6 Rapporto meccanico dell'armatura ω Asl f yd ω 0 = b d f 0,04 Momento flettente ridotto (da tabelle ξ-μ-ω) μ 0,040 Momento resistente di calcolo (knm) Mrd M Rd = μ b d fcd 17,334 Verifica 5,36 < 17,334 Conclusione VERIFICATO Verifica dell'armatura inferiore nell'appoggio cd yd σ = Tmax / Asl = 10,780 kn / 1,00 cmq = 107,80 MPa < 374 MPa VERIFICATO Sezione 9 Progettazione dell armatura longitudinale superiore Geometria della sezione: pag. n. 39
Asl Sezione 9 Altezza sezione (cm) h 4 Larghezza sezione (cm) b 50 Altezza utile (cm) d 1,5 Copriferro asse-bordo (cm) c,5 Area calcestruzzo (cmq) Ac 100 Predimensionamento armatura: Vincoli sull armatura Armatura minima (cmq) Asl min 0,15% * Ac 1,80 Armatura minima effettiva (cmq) Asl min eff Φ1,6 Sollecitazioni Momento sollecitante (knm) M -6,833 Predimensionamento armatura Armatura longitudinale superiore (cmq) Asl M sd Asl = 0, 9 d f 0,94 Verifica sezione: Armatura longitudinale superiore (cmq) Asl,6 Rapporto meccanico dell armatura ω Asl f yd ω 0 = b d f 0,04 Momento flettente ridotto (da tabelle ξ-μ-ω) μ 0,040 Momento resistente di calcolo (knm) Mrd M Rd = μ b d fcd 17,334 Verifica 6,833 < 17,334 Conclusione VERIFICATO cd yd Sezione 8 Verifica a flessione negativa Geometria della sezione: pag. n. 40
Asl Sezione 8 Altezza sezione (cm) h 4 Larghezza anima (cm) bw 10 Larghezza ala (cm) beff 50 Altezza ala (cm) hf 4 Altezza utile (cm) d 1,5 Copriferro asse-bordo (cm) c,5 Area calcestruzzo (cmq) Ac 400 Armatura superiore tesa (cmq) Asl,6 Momento negativo (knm) M 4,000 Verifica sezione: Armatura longitudinale superiore (cmq) Asl,6 Rapporto meccanico dell armatura ω Asl f yd ω 0 = b d f 0,09 Momento flettente ridotto (da tabelle ξ-μ-ω) μ 0,18 Momento resistente di calcolo (knm) Mrd M Rd = μ b d fcd 15,774 Verifica 4,000 < 15,774 Conclusione VERIFICATO cd Inviluppo del momento flettente più gravoso e momenti resistenti Per la disposizione dell armatura longitudinale si vedano le tavole grafiche. pag. n. 41
Verifiche al taglio allo stato limite ultimo Resistenza al taglio del CLS La resistenza al taglio del solo CLS secondo l EC è data dalla seguente espressione: V [ τ K ( 1, + 40 ρ ) + 0, 15 ] b d Rd1 = Rd l σ cp w (EC) Per le sezioni a T e rettangolare piena del solaio le resistenze Vrd1 diventano: Sezione a T: Vrd1 = 15,195 kn Sezione rettangolare piena: Vrd1 = 60,19 kn Nelle sezioni significative 9 (sezione piena) e 4 (sezione a T) il taglio sollecitante risulta inferiore rispetto alla resistenza al taglio del solo CLS, e dunque il solaio è a regime di sicurezza: Sezione 9: Vsd = 10,780 kn < 60,19 kn VERIFICATO Sezione 4: Vsd = 7,144 kn < 15,195 kn VERIFICATO Verifiche agli stati limite di esercizio fessurazione Per il calcolo dell ampiezza di fessura si fa riferimento al DM 16.1. 96. pag. n. 4
Per il calcolo dell ampiezza di fessura si sono adottate le seguenti formule: ω = 1,7 ω k ω = ε s m rm sm m s rm s = ( c + ) + k 10 k 3 φ ρ r σ s σ sr ε sm = 1 β1 β Es σ s Per i significati e le definizioni dei singoli termini si rimanda alla norma. L ampiezza di fessurazione massima ammessa scelta in base alla classe di esposizione della struttura in CLS e della condizione di carico viene assunta pari ad ω = 0, mm. Sezione 11 Verifica a fessurazione N.B. La sezione 11 è quella maggiormente sollecitata da flessione tendente le fibre inferiori. Le caratteristiche della sezione utili al calcolo dell ampiezza di fessurazione sono le seguenti: Momento sollecitante,515 knm (quasi permanente) Tipo di barre: ad aderenza migliorata Diametro barre: Φ1 Distanza barre: 5 cm Area efficace del CLS: 115 cmq Tipo di carico: a lunga durata o ripetuto Andamento tensioni normali: variabili linearmente srm (cm): 7,85310 εsm: 0,0006 ωm (mm): 0,00 Ampiezza di fessura ωk: 0,043 mm < 0, mm VERIFICATO Sezione 9 Verifica a fessurazione N.B. La sezione 9 è quella maggiormente sollecitata da flessione tendente le fibre superiori. Le caratteristiche della sezione utili al calcolo dell ampiezza di fessurazione sono le seguenti: Momento sollecitante -3,375 knm Tipo di barre: ad aderenza migliorata Diametro barre: Φ1 Distanza barre: 5 cm Area efficace del CLS: 575 cmq Tipo di carico: a lunga durata o ripetuto Andamento tensioni normali: variabili linearmente srm (cm): 0,06549 εsm: 0,00037 ωm (mm): 0,074 Ampiezza di fessura ωk: 0,15 mm < 0, mm VERIFICATO Verifiche agli stati limite di esercizio deformazione La verifica è stata omessa dato che i rapporti l/h risultano inferiori rispetto ai valori limite definiti al paragrafo 4.4.3. dell EC, prospetto 4.14 per sezioni a T con CLS poco sollecitato: pag. n. 43