Capitolo 1 CARATTERISTICHE GEOMETRICHE E DEI MATERIALI 1.1 Caratteristiche geometriche Le caratteristiche geometriche el telaio sono ricavabili alla traccia ell esercitazione progettuale, aveno posto = 8 e C = 8 : L1 = 4.50 + 0.10 0.10 C = 4.50m L = 5.00 + 0.10 0.10 C = 5.00m 2 H = 3.50m 1.2 Caratteristiche ei materiali I materiali che saranno utilizzati per la realizzazione el telaio saranno: Calcestruzzo, sia R ck =250 kg/cmq Acciaio FeB38K (controllato) per i quali si possono calcolare le seguenti resistenze i progetto: Calcestruzzo: f c =129.70 kg/cmq; f c =110 kg/cmq; f ct =10.07 kg/cmq Acciaio: f s =3304 kg/cmq 1.3 Il metoo egli stati limite e l attuale normativa Con l orinanza el Presiente el Consiglio ei Ministri el 20 marzo 2003, n. 3274 e le successive orme tecniche per il progetto, la valutazione e l aeguamento sismico egli eifici, si è efinitivamente abbanonato il metoo elle tensioni ammissibili e pertanto anche a norma i legge il metoo egli stati limite rappresenta i fatto un valio strumento i progettazione e verifica elle strutture. Pertanto nello spirito i confrontarsi con le già citate nuove norme, il progetto el telaio sarà realizzato segueno l approccio el metoo agli stati limite. In particolare si fa notare come l intento sia stato quello i realizzare una struttura cosi etta a alta uttilità, caratterizzata cioè a una gerarchia i resistenze tra i singoli elementi costituenti il telaio, e all aver accorato la preferenza a taluni meccanismi i crisi piuttosto che a altri. el prosieguo comunque si farà esplicitamente notare lo spirito e le proceure con cui sono stati progettati e verificati travi e pilastri, rimanano in ogni caso per ulteriori chiarimenti alla normativa i cui si è già etto. In ogni caso si ricora che le normative i riferimento sono le seguenti: 4
D.M. 16-01-1996 Criteri generali per la verifica ella sicurezza elle costruzioni e ei carichi e sovraccarichi; Circolare M. LL.PP. 4/07/1996 orme tecniche relative ai criteri generali per la verifica ella sicurezza elle costruzioni e ei carichi i cui al D.M. 16-01-1996 orme tecniche per il progetto, la valutazione e l aeguamento sismico egli eifici. 5
9 5 1 10 6 2 11 7 3 12 8 4 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 Fig. 1 - Schema ella carpenteria e el telaio a realizzare 6
Capitolo 2 PREDIMESIOAMETO DI TRAVI E PILASTRI 2.1 Progetto ella sezione elle travi Come si può notare allo schema ella carpenteria, il telaio oggetto i stuio è quello iniviuato ai pilastri 3-7-11. La scelta è ricauta su questo telaio in quanto si ritiene che sia quello maggiormente gravato al solaio: i calcoli sono stati omessi in quanto il solaio è stato progettato alle tensioni ammissibili e non è possibile stabilire una corrisponenza iretta tra tensioni ammissibili e stati limite. In linea i principio sarebbe stato necessario progettare il solaio agli stati limite e valutare effettivamente quale telaio risultava maggiormente caricato. Fatta questa premessa, si riportano i seguito i ati necessari al progetto elle travi: Gk solaio tipo: 552 kg/mq Gk solaio copertura: 452 kg/mq Qk accientali: 200 kg/mq Per il progetto ella sezione elle travi si è proceuto schematizzano i pilastri come appoggi e otteneno quini una trave continua a ue campate. I carichi gravanti sulla trave sono stati ottenuti ammetteno che il peso el sovrastante solaio si scarichi sulla trave; in realtà l area el solaio alla quale si fa riferimento viene amplificata a un coefficiente i continuità. L utilizzo el coefficiente è ettato alla consierazione che le reazioni vincolare egli appoggi in una trave continua tenono a essere funzione ella posizione ell appoggio stesso. L appoggio centrale i una trave a ue campate a esempio, offre una reazione pari a 1.25 ql/2, che è appunto 1.25 volte più grane ella reazione vincolare in assenza i continuità. In efinitiva saranno introotti anche nel prosieguo ue coefficienti i continuità e cioè: C 4, pari a 1.15 (schema su quattro appoggi; appoggi centrali) C 1, pari a 1 (schema su quattro appoggi; appoggi esterni) C 3, pari a 1.25 (schema su tre appoggi; appoggio centrale) In efinitiva la trave continua è stata progettata con i seguenti carichi: 5.05 + 5.40 Gk = 552 1.15 + 450 = 3767kg / m 2 5.05 + 5.40 Qk = 200 1.15 = 1202kg / m 2 aveno ipotizzato un peso proprio ella trave pari a 450 kg/m (equivalente a quello i una sezione 30x60). La combinazione i carico alla quale si fa riferimento per il preimensionamento, sia per i pilastri che per le travi, è quella i soli carichi verticali, il che implica che il carico i progetto è pari a: Q = 1.4 G + 1.5 Q = 7077kg k k / m 7
Risolveno lo schema i trave continua (si vea la pagina seguente) segue che: M min=20.125 tm Ipotizzano una base b pari a 30 cm, e nell ipotesi i garantire una buona uttilità ella sezione con asse neutro aimensionalizzato posto pari a 0.25, la progettazione tabellare porge: b=30 cm ξ=0.25 f c =110 kg/cmq ρ=0 (si ammetta cioè i progettare a semplice armatura) r u =0.2302 M a cui esseno h = ru = 59. 62cm b si assumerà per tutte le travi una sezione con b=30 cm, h=60 cm. (Si noti che questo preimensionamento risulta sufficientemente cautelativo, soprattutto per la trave i copertura, soggetta a carichi minori). 2.2 Analisi ei carichi sui pilastri I pilastri verranno progettati in prima approssimazione a sforzo normale centrato; i carichi ai quali si è fatto riferimento sono i seguenti: Per il 3 orine: Qneve=100 kg/mq Gk solaio=452 kg/mq Gk travi=450 kg/m Per il 1 e il 2 orine: Qk=200 kg/mq Gk solaio=552 kg/mq Gk tamponature=250 kg/mq Gk travi=450 kg/m Pilastri el 3 orine Pilastro 2-5-8-11 5.00 + 4.50 = 452 1.25 = 16126kg 5.00 + 4.50 1.25 = 2672kg Inoltre ipotizzano una sezione 30x40 el pilastro segue un peso proprio stimabile come: 8
20.12 9.26 13.19 Fig.2 - Schema ella trave continua aottato per il preimensionamento elle travi e iagramma el momento flettente (Momenti espressi in tm). 9
Peso proprio pilastro: = 0.3 0.4 2500 3.50 = 1050kg 5.00 + 4.50 Carico accientale: = 100 1.25 = 3568kg Si può calcolare quini lo sforzo normale gravante sul pilastro alla combinazione i soli carichi verticali (il coefficiente 0.7 è presente il quanto la copertura si ritiene non praticabile): = 1.4 Gk 0.7 Qk = 35320kg Pilastro 3-6-9-12 5.00 = 452 = 6790kg 5.00 1 = 1125kg Peso proprio pilastro: = 0.3 0.4 2500 3.50 = 1050kg Carico accientale: 5.00 = 100 1 = 1502kg Da cui segue: = 1.4 Gk 0.7 Qk = 17914kg Pilastro 1-4-7-10 4.50 = 452 = 6111kg 4.50 1 = 1012kg Peso proprio pilastro: = 0.3 0.4 2500 3.50 = 1050kg Carico accientale: 4.50 = 100 = 1352kg Da cui segue: 10
= 1.4 Gk 0.7 Qk = 16647kg Pilastri el 2 orine Pilastro 2-5-8-11 5.00 + 4.50 = 552 1.25 = 19694kg 5.00 + 4.50 1.25 = 2672kg Inoltre ipotizzano una sezione 40x70 el pilastro si ha: Peso proprio pilastro: = 0.4 0.7 2500 3.50 = 2450kg Carico accientale: 5.00 + 4.50 = 200 1.25 = 7135kg Sforzo normale trasmesso al 3 orine: Per cui in conclusione si ha: = 1.4 Gk Qk + trasmesso = 84550kg Pilastro 3-6-9-12 trasmesso = 35320kg 5.00 = 552 = 8292kg 5.00 1 = 1125kg Peso proprio pilastro: = 0.3 0.4 2500 3.50 = 1050kg Peso elle tamponature: 5.50 + 5.40 = 250 3.50 = 4571kg 11
Carico accientale: 5.00 = 200 1 = 3004kg Sforzo normale trasmesso al 3 orine: = 1.4 Gk Qk + trasmesso = 47259kg Pilastro 1-4-7-10 trasmesso = 17914kg 4.50 = 552 = 7463kg 4.50 1 = 1012kg Peso proprio pilastro: = 0.3 0.4 2500 3.50 = 1050kg Peso elle tamponature: 5.50 + 5.40 = 250 3.50 = 4571kg Carico accientale: 4.50 = 200 Sforzo normale trasmesso al 3 orine: = 1.4 Gk Qk + trasmesso = 39332kg trasmesso = 16647kg Pilastri el 1 orine Pilastro 2-5-8-11 5.00 + 4.50 = 552 1.25 = 19694kg 5.00 + 4.50 1.25 = 2672kg Peso proprio pilastro: = 0.4 0.7 2500 3.50 = 2450kg 12
Carico accientale: 5.00 + 4.50 = 200 1.25 = 7135kg Sforzo normale trasmesso al 2 orine: Per cui in conclusione si ha: = 1.4 Gk Qk + trasmesso = 133780kg Pilastro 3-6-9-12 trasmesso = 84550kg 5.00 = 552 = 8292kg 5.00 1 = 1125kg Peso proprio pilastro: = 0.3 0.4 2500 3.50 = 1050kg Peso elle tamponature: 5.50 + 5.40 = 250 3.50 = 4571kg Carico accientale: 5.00 = 200 1 = 3004kg Sforzo normale trasmesso al 2 orine: = 1.4 Gk Qk + trasmesso = 76604kg Pilastro 1-4-7-10 trasmesso = 47259kg 4.50 = 552 = 7463kg 4.50 1 = 1012kg Peso proprio pilastro: = 0.3 0.4 2500 3.50 = 1050kg 13
Peso elle tamponature: 5.50 + 5.40 = 250 3.50 = 4571kg Carico accientale: 4.50 = 200 Sforzo normale trasmesso al 2 orine: = 1.4 Gk Qk + trasmesso = 66908kg 2.3 Progetto ella sezione ei pilastri L equazione che sottene la progettazione è: trasmesso = 39332kg ψξ = υu = a cui impostano il valore ella base b si ottiene l altezza bhf ' c h = bf ' c 1 ψξ Pilastro 2-5-8-11 Sia b=50 cm ξ=0.40 per garantire una buona uttilità segue: 133780 1 h = = 76cm 50 110 0.8 0.4 per cui in efinitiva si sceglierà un pilastro i 50x80cm. Pilastro 3-6-9-12 Sia b=40 cm ξ=0.40 segue: 76604 1 h = = 54. 50cm 40 110 0.8 0.4 Si aotterà una sezione 40x50, a parziale iscapito ell asse neutro che risulterà un po più profono (ξ=0.435). Pilastro 1-4-7-10 Sia b=40 cm ξ=0.40 segue: 66908 1 h = = 47. 51cm 40 110 0.8 0.4 e quini anche questo pilastro avrà sezione 40x50. 14
Per quanto attiene alla isposizione ei pilastri in pianta, si rimana alla carpenteria allegata. La isposizione aottata tiene conto ell esigenza i garantire un aeguata rigiezza per tutti i telai costituenti l eificio senza privilegiare una particolare irezione. Questo fa si che in caso i sisma nel complesso tutti i telai siano in grao i opporsi efficacemente alle sollecitazioni che ovessero generarsi. Chiaramente per gli altri telai non sono stati svolti né calcoli né preimensionamenti, per cui le sezioni ei pilastri evono ritenersi puramente inicative. 15
Capitolo 3 SCHEMI DI CARICO E CALCOLO DELLE SOLLECITAZIOI 3.1 Schemi i carico Le sollecitazioni che possono interessare il telaio sono essenzialmente i tre tipi: Carichi permanenti Carichi accientali Forze sismiche; evientemente i primi rientrano nella categoria ei carichi verticali, mentre le forze sismiche sono i tipo orizzontale, e soprattutto iverse sono le sollecitazioni che queste provocano nel telaio. Il metoo egli stati limite, che tra l altro è basato sull assunzione i iversi coefficienti moltiplicativi ei carichi (o riuttivi per le resistenze ei materiali) ci porta in efinitiva a consierare tre iverse possibili combinazioni i carico che possono interessare la struttura e cioè: Carichi puramente verticali Carichi verticali + Forze sismiche Carichi verticali - Forze sismiche (ove col segno meno si intene convenzionalmente che le forze sono uguali e contrarie rispetto al caso preceente). Scopo el presente capitolo è pertanto quello i efinire i carichi agenti sul telaio e i riassumere tutte le possibili sollecitazioni, conuceno un analisi lineare attraverso il metoo egli spostamenti. 3.2 Analisi ei carichi sul telaio 3.2.1 Carichi verticali I carichi agenti sul telaio possono essere schematizzati come segue: Peso el solaio sulla trave 3-7-11 Peso proprio ella trave 3-7-11 Carichi accientali sulla trave 3-7-11 e iscene: 3 impalcato = 452 = 2266kg / m Peso proprio ella trave: 450 kg/m 16
Carichi accientali: = 100 = 601kg / m Per cui ricapitolano per questo impalcato: Gk=2716 kg/m Qk=601 kg/m 1 e 2 impalcato = 552 = 2867kg / m Peso proprio ella trave: 450 kg/m Carichi accientali: = 200 = 1202kg / m Per cui in efinitiva: Gk=3317 kg/m Qk=1202 kg/m 3.2.2 Calcolo ella forza sismica Per il calcolo ell azione sismica che figurerà nelle combinazioni i carico è necessario riferirsi alla già citata normativa in materia i costruzioni in zona sismica in c.a. e acciaio. Tale normativa porge: F h = S λ ( T 1 ) W g ove l azione sismica F h è funzione i T 1, perioo ell oscillazione ell eificio S (T 1 ), orinata ello spettro i risposta el progetto W, peso totale ei piani λ, coefficiente che vale 0.85 per eifici maggiori i 3 piani e T 1 <2T c e 1 in tutti gli altri casi. Il perioo T 1 si può ricavare per costruzioni inferiori ai 40m i altezza e in via approssimativa alla relazione: T = 1 C1H ove C 1 è un coefficiente tabellato in funzione el tipo i struttura (e che vale 0.085 per un telaio in c.a.) 17 3 4
H è l altezza ell eificio in metri, pertanto nel nostro caso T 1 =0.4375. A secona el tipo i suolo su cui è costruito l eificio la normativa prevee ifferenti formule per il calcolo i S ; nel nostro caso ipotizzano un suolo i fonazione i tipo C (sabbie e ghiaie meiamente aensate) la formula per il calcolo ell orinata ello spettro è ata a: S 2.5 = ag S q in cui figurano a g, che nel nostro caso (Zona sismica 2) è pari a 0.25g S (funzione el tipo i suolo) pari a 1.25 q fattore i struttura, che in mancanza i stui approfoniti si assumerà pari a 4 Si ha pertanto che S =1.916 A questo punto è necessario calcolare il peso W ei piani; la normativa prevee che tale calcolo venga effettuato con la formula seguente: W = G K + ψ ϕ Q i Ei i Ki Si noti quini che i carichi permanenti non sono amplificati; inoltre i carichi accientali sono riotti ai coefficienti ψ e φ, variabili a secona ello stato limite che si sta consierano (nel nostro caso stato limite ultimo), ell importanza ell eificio e el piano. Si riportano i seguito i passaggi salienti el calcolo: A solaio : 149 mq A sbalzo : 15 mq Peso solaio tipo: 552 kg/mq Peso solaio sbalzo: 407 kg/mq Peso solaio copertura: 452 kg/mq Sovraccarico piano tipo: 200 kg/mq Sovraccarico copertura: 100 kg/mq Sovraccarico sbalzo: 400 kg/mq Si ha quini: Peso solaio (piano I): 88353 kg Peso solaio (piano II): 88353 kg Peso solaio (piano III): 73453 kg Peso travi (i sezione 30x60): 38228 kg per piano Peso pilastri (i sezione 40x50): 1750 kg per pilastro (in numero i 8 per piano) Peso pilastri: (i sezione 50x80): 3500 kg per pilastro (in numero i 4 per piano) 18
Peso tamponature: 44012 kg per piano Carico accientale (piano I): 35800 kg Carico accientale (piano I): 35800 kg Carico accientale (piano III): 20900 kg Inoltre per i coefficienti ψ e φ si ha: ψ=0.3 φ=0.5 (piano I) ψ=0.3 φ=0.5 (piano II) ψ=0.3 φ=1 (piano III) a cui iscene il valore effettivo ei carichi accientali a consierare piano per piano: Carico accientale (piano I): 5370 kg Carico accientale (piano I): 5370 kg Carico accientale (piano III): 6270 kg Per cui in efinitiva, ricorano che i pilastri si conteggiano per la metà ella loro altezza e che le tamponature si riferiscono solo al primo e al secono piano, risulta: W (piano I): 189963 kg W (piano II): 189963 kg W (piano IIII): 131951 kg W (totale): 511877 kg Pertanto in efinitiva, vista la formula proposta alla normativa si ha F h =99975 kg. Il valore così trovato anrà iviso per i 4 telai i cui è costituito l eificio, e pertanto per il telaio oggetto i stuio sarà: F h =25000 kg. Stano alla normativa, la istribuzione elle azioni sismiche piano per piano è ata a Il calcolo in conclusione porge: piano I: F h =4918 kg piano II: F h =9835 kg piano III: F h =10248 kg Fi = Fh 3 j= 1 W z i W j i z j 19