Indice Prefazione Ringraziamenti ix xii 1 Le grandezze fisiche 1 1.1 L indagine scientifica......................... 1 1.2 Le grandezze fisiche.......................... 3 1.3 Le dimensioni delle grandezze fisiche................. 5 1.3.1 Le dimensioni fisiche per le grandezze derivate....... 5 1.3.2 Le dimensioni fisiche: il caso generale............ 7 1.3.3 Considerazioni di scala.................... 8 1.3.4 Grandezze fisiche adimensionali............... 8 1.4 Relazioni fra grandezze fisiche.................... 9 2 La misura delle grandezze fisiche 13 2.1 Il sistema di unità dimisura..................... 13 2.2 Le differenti strategie di misura................... 15 2.3 La misura diretta: procedura concettuale.............. 15 2.4 La misura delle lunghezze....................... 17 2.4.1 La scala graduata....................... 18 2.4.2 Il nonio............................. 19 2.4.3 Il calibro e la vite micrometrica............... 20 2.5 Il ruolo della massa nella dinamica classica............. 21 2.6 La misura della massa......................... 22 2.7 Gli errori di misura.......................... 23 2.7.1 Errori sistematici....................... 23 2.7.2 L incertezza della misura................... 24 2.7.3 Rappresentazione delle incertezze di misura......... 24 2.7.4 Incertezze assolute e relative................. 26 2.7.5 Il confronto fra due misure di una grandezza fisica..... 26 2.7.6 Fattori che contribuiscono all incertezza della misura... 27 2.7.7 La natura delle grandezze fisiche............... 28 2.8 La misura indiretta delle grandezze fisiche.............. 29 2.9 La propagazione dell incertezza.................... 30 2.10 Propagazione delle incertezze massime e calcolo differenziale... 33 2.10.1 Il caso di più variabili..................... 34
iv Indice ISBN-88-08-07073-5 3 Rappresentazioni grafiche 39 3.1 L importanza delle rappresentazioni grafiche............ 39 3.2 Relazioni lineari e stima dei parametri................ 40 3.3 La linearizzazione di relazioni non lineari.............. 42 3.4 L uso di scale non-lineari....................... 42 3.5 Leggi a potenza e loro linearizzazione................ 44 3.6 Richiamo sui logaritmi........................ 44 3.7 La carta doppio logaritmica...................... 46 3.8 La carta semi-logaritmica....................... 48 3.9 I metodi per la determinazione della costante di tempo...... 50 3.10 Misure con strumenti tarati e grafici di taratura.......... 53 4 Relazioni massa-lunghezza 61 4.1 Sequenze di oggetti con dimensionalità intera............ 61 4.2 Una sequenza di palle di carta.................... 64 4.3 Un modello matematico: il Sierpinski gasket............ 68 4.4 Gli oggetti frattali........................... 70 5 Misure angolari e trigonometria 73 5.1 Definizioni di angolo piano e solido.................. 73 5.2 Le funzioni trigonometriche...................... 75 5.3 Le coordinate polari.......................... 76 5.4 Le coordinate cilindriche e le coordinate sferiche.......... 78 5.4.1 Esempi di riferimenti di coordinate sferiche......... 79 5.5 Le misure indirette della distanza con metodi trigonometrici... 81 5.5.1 Altezze e lunghezze delle ombre............... 81 5.5.2 Il concetto di parallasse e la telemetria........... 81 5.5.3 Realizzazione di un semplice telemetro personale...... 83 5.5.4 I metodi di triangolazione................... 84 5.6 Gli effetti della curvatura della superficie terrestre......... 85 5.6.1 La portata luminosa dei fari................. 85 5.6.2 Variazioni nelle altezze apparenti delle montagne...... 86 6 Il tempo e la dipendenza temporale 91 6.1 Considerazioni introduttive...................... 91 6.2 La dipendenza temporale delle grandezze fisiche.......... 92 6.2.1 Fenomeni periodici di tipo oscillatorio e rotatorio..... 94 6.3 La misura degli intervalli temporali................. 96 6.4 La moderna definizione della coordinata temporale......... 99 6.5 Il segnale orario............................ 101 6.6 La verifica della marcia dell orologio di un PC........... 104 6.7 La stabilità temporale di oscillatori meccanici............ 107 6.7.1 Le oscillazioni di un pendolo................. 107 6.7.2 Il periodo di oscillazione di un sistema massa molla.... 110 6.7.3 Il periodo di oscillazione di una corda di chitarra...... 111 6.8 I regimi di svuotamento di un recipiente............... 112 6.8.1 Il caso di un fluido e di un materiale granulare....... 113
ISBN-88-08-07073-5 Indice v 6.9 Lo svuotamento di un recipiente cilindrico attraverso un capillare 116 6.10 Natura deterministica e predicibilità... 120 6.11 Leggi di evoluzione differenziali per i vari regimi di svuotamento. 121 6.12 Considerazioni generali sui differenti regimi di svuotamento.... 124 7 L analisi statistica 131 7.1 Misure di grandezze fisiche con risultati non riproducibili..... 131 7.2 tabelle di frequenza e istogrammi.................. 133 7.2.1 Grandezze discrete....................... 133 7.2.2 Grandezze continue...................... 134 7.3 Indici di posizione e dispersione di un campione di dati...... 137 7.3.1 Indici di posizione....................... 137 7.3.2 Indici di dispersione...................... 139 7.3.3 Indici di posizione e dispersione ed analoghi meccanici... 140 7.4 Lo studio delle distribuzioni relative a popolazioni di individui.. 142 7.5 Esempi di grandezze fisiche con natura stocastica......... 143 7.5.1 Le sequenze temporali di eventi casuali........... 143 7.5.2 Sistemi meccanici con comportamento stocastico...... 147 7.5.3 La distribuzione delle fluttuazioni casuali.......... 149 7.5.4 Analisi statistica ed incertezze di misura.......... 151 7.6 I modelli probabilistici......................... 152 7.7 Campioni e popolazioni: il problema del limite........... 153 8 Laschematizzazione dei fenomeni 159 8.1 Gli elementi di una schematizzazione................ 159 8.2 I gradi di libertà..... 160 8.2.1 Il punto materiale....................... 163 8.3 L analisi delle simmetrie........................ 165 8.4 L analisi dimensionale......................... 165 8.4.1 Previsione dimensionale dell altezza raggiunta da un grave 166 8.4.2 Previsione dimensionale del periodo di oscillazione di un pendolo............................. 168 8.4.3 Previsione dimensionale per la velocità delle onde..... 169 8.5 Verifica sperimentale delle previsioni dimensionali......... 170 8.6 La soluzione di semplici modelli di evoluzione............ 173 8.6.1 Un modello di decrescita discreta.............. 173 8.6.2 Un modello di decrescita continua nel tempo........ 174 9 La cinematica del punto materiale 179 9.1 La legge oraria e le sue derivate temporali.............. 179 9.2 Moti unidimensionali e casi particolari................ 181 9.3 Esperimenti di cinematica....................... 183 9.3.1 Determinazione sperimentale della legge oraria di caduta di un grave..... 184 9.4 Moti nel campo locale di accelerazione di gravità... 188 9.5 Coordinate polari e moti circolari.................. 190 9.6 Accelerazione tangenziale e centripeta................ 191
vi Indice ISBN-88-08-07073-5 9.7 Considerazioni sulle equazioni differenziali............. 192 9.8 Il moto apparente delle macchie solari................ 193 9.9 L osservazione del moto dei satelliti galileiani............ 198 10 I modelli probabilistici 203 10.1 Gli spazi di probabilità finiti..................... 203 10.2 Il calcolo delle probabilità ela probabilità condizionata...... 205 10.3 Le variabili casuali........................... 207 10.3.1 Il lancio di un dado...................... 207 10.3.2 Il lancio di due dadi...................... 208 10.3.3 La somma di variabili casuali discrete............ 209 10.4 Lo spazio dei lanci ripetuti...................... 210 10.4.1 La distribuzione binomiale.................. 210 10.4.2 La distribuzione geometrica.................. 212 10.5 La forma delle distribuzioni...................... 213 10.6 Un modello probabilistico per il tempo di attesa di eventi periodici 215 10.7 Un modello probabilistico per il tempo di attesa di eventi casuali. 216 10.8 Un modello probabilistico per il conteggio di eventi casuali.... 219 10.9 La trasformazione di variabili casuali................ 221 10.10 I momenti e le funzioni generatrici.................. 222 10.10.1 La funzione generatrice dei momenti centrali........ 223 10.10.2 La funzione generatrice dei cumulanti............ 224 10.10.3 Funzioni generatrici e momenti di alcune distribuzioni... 225 10.11 Disuguaglianza di Bienaymè-Chebyshev............... 227 10.12 Un modello probabilistico per la frequenza sperimentale.... 228 10.13 La somma di variabili casuali e le funzioni generatrici....... 231 10.13.1 La famiglia di variabili casuali tempi di attesa dell n-esimo evento casuale......................... 233 10.14 La convergenza di sequenze di variabili casuali........... 234 10.15 Il teorema del limite centrale..................... 236 10.16 La distribuzione di Gauss....................... 238 10.17 Il ruolo della funzione di Gauss nella teoria della probabilità... 241 10.17.1 Legge dei grandi numeri................... 241 10.17.2 La distribuzione della media campionaria.......... 242 10.17.3 Un modello probabilistico per la misura di una grandezza fisica.............................. 243 10.18 L analisi dati nel caso di incertezze casuali............. 244 10.19 La propagazione delle incertezze casuali............... 246 10.20 La variabile casuale χ 2... 247 10.21 Applicazioni della distribuzione χ 2... 249 10.21.1 La variabile casuale varianza campionaria.......... 249 10.21.2 Il confronto fra istogrammi e modelli probabilistici..... 252 10.22 La variabile casuale t di Student................... 253 10.23 Applicazioni della variabile casuale t... 255 10.23.1 Intervalli di confidenza per le incertezze casuali....... 255 10.23.2 Il confronto fra due campioni di misure di una grandezza fisica.............................. 256
ISBN-88-08-07073-5 Indice vii A Acquisizione dati con un PC 261 A.1 L interfaccia seriale RS232C..................... 261 A.2 La porta parallela........................... 263 A.3 Il timing al ms... 266 A.4 Un traguardo ottico per eseguire cronometraggi elettronici.... 268 A.5 Le interfacce USB e IEEE1394 e la registrazione di immagini digitali................................. 269 B Ilperiodo di oscillazione del pendolo: T (θ M ) 273 C L oscillatore armonico con attrito radente 277 Bibliografia 283 Indice analitico 286