Insiemistica. Insiemistica. Gli insiemi e le operazioni tra insiemi. Le formule di De Morgan. Gli insiemi N, Q, R. L unione, l intersezion, la differenza tra insiemi, il complementare di un insieme. Addì 11-10-2004 Addì 12-10-2004 Le funzioni reali. Le funzioni reali, il dominio, il condominio, l immagine di una funzione. Le funzioni iniettive, suriettive e obiettive. Esercizi. Le funzioni reali. La funzione inversa. Il grafico di una funzione. Le funzioni monotone: crescenti, strettamente crescenti, decrescenti strettamente decrescenti. Esercizi. Addì 18-10-2004 Addì 19-10-2004 Le funzioni reali. Le funzioni pari e quelle dispari. Esercizi su funzioni monotone (strettamente) crescente, (strettamente) decrescente. Le funzioni elementari. La funzione potenza e la sua inversa. La funzione esponenziale e le sue proprietà. La funzione logaritmo e le sue proprietà. Addì 25-10-2004 Addì 26-10-2004
Le funzioni trigonometriche. Le funzioni periodiche, le funzioni trigonometriche: sen(x), cos(x), tan(x), cot(x), arcsen(x), arccos(x), arctan(x), arccot(x). Proprietà fondamentali delle funzioni trigonometriche. Le funzioni elementari. Grafici di funzioni elementari. Definizione ed esempi di successioni. Limite di una successione. Successioni convergenti. Addì 02-11-2004 Addì 08-11-2004 Successioni divergenti, successioni indeterminate. Teorema di uncità del limite. Operazioni sui limiti. Limite della successione potenza. Forme indeterminate. Limite della successione esponenziale e di quella logaritmica. Forme indeterminate del tipo: rapporto tra infiniti, differenza di infiniti. Addì 09-11-2004 Addì 15-11-2004 Limiti notevoli che convergono al numero di nepero. Limiti notevoli che coinvolgono le funzioni trigonometriche. Gli ordini di infiniti. Forme indeterminate dove la base tende ad infinito e l esponente tende a zero. esercizi sui limiti di successione. Addì 16-11-2004 Addì 22-11-2004
Limiti di funzioni. Definizione di limite di una funzione, limite destro e limite sinistro. Operazioni sui limiti di funzioni. Limiti delle funzioni elementari. Limiti notevoli. Le funzioni continue. Definizione di funzione continua in un punto ed in un intervallo. Proprietà della continuità, esempi di funzioni continue, esempi di funzioni non continue. Addì 23-11-2004 Addì 29-11-2004 Le derivate. Definizione di derivata e notazioni utilizzate nella derivazione. Derivate delle funzioni elementari. Le regole di derivazione di un prodotto, di un quoziente, di funzioni composte. Esempi. Esercitazione Insiemistica, grafici di funzioni, funzioni monotone, funzione inversa, funzioni pari e quelle dispari, funzione esponenziale, funzione logaritmo. Addì 30-11-2004 Addì 06-12-2004 Esercitazione Rette, funzione cot(x), limiti di funzione. Dominio, immagine e monotonia di una funzione. Esercitazione Derivate limiti e continuità. Addì 07-12-2004 Addì 07-12-2004 11:00-12:00
Le funzioni continue. Il teorema di esistenza degli zeri di una funzione, il metodo di bisezione per il calcolo degli zeri, il teorema di Weierstras e il teorema di esistenza dei valori intermedi. Le derivate. Applicazioni delle derivate alla fisica, significato geometrico di derivata ed equazione della retta tangente al grafico di una funzione, la derivata della funzione inversa di una data funzione. Addì 18-01-2005 Le derivate. Derivata sinistra e derivata destra, derivate di ordine superiore, esempi di funzioni non derivabili. Il teorema di De L Hopital, applicazioni ad alcuni limiti notevoli, trattamento di alcune forme indeterminate. Addì 21-01-2005 Lo studio di funzioni. Determinazione del dominio di una funzione, esercizi. Lo studio di funzioni. Determinazione del segno di una funzione e delle intersezioni del grafico della funzione con gli assi coordinati, esercizi. Addì 25-01-2005 Addì 01-02-2005 09:00-10:00 Lo studio di funzioni. Limiti di una funzione, asintoti orizzontali, verticali ed obliqui. Esercizi. Lo studio di funzioni. Massimi e minimi, relativi o assoluti. Legami tra derivata prima di una funzione e massimi, minimi, funzione crescente e funzione decrescente. Addì 04-02-2005 Addì 10-02-2005 09:00-10:00
Lo studio di funzioni. Funzioni concave e funzioni convesse in un intervallo, punti di flesso di una funzione. Legame tra la derivata seconda di una funzione la sua concavità e i suoi flessi. Esercitazione: studio di funzioni. Addì 11-02-2005 Addì 01-03-2005 Le derivate. il teorema di Rolle, il teorema di Lagrange, condizioni sufficienti per avere massimi o minimi per una funzione. Esercitazione: lo studio di funzione. Addì 04-03-2005 Addì 08-03-2005 Esercitazione. Lo studio di funzione, il teorema di lagrange, la retta tangente al grafico di una funzione. Esercitazione. Studio di funzione, applicazioni del teorema di esistenza degli zeri, del teorema di Rolle, dei criteri per massimi e minimi. Addì 11-03-2005 Addì 15-03-2005
Esercitazione: lo studio di funzione. Il calcolo integrale. Integrale definito, significato geometrico, definizione, proprietà additiva, proprietà lineare, confronto tra integrali. La funzione integrale. Il teorema fondamentale del calcolo integrale. Il teorema della media. Addì 18-03-2005 Addì 22-04-2005 Il calcolo integrale. Le primitive e proprietà. Integrali indefiniti e proprietà. Formula fondamentale del calcolo integrale. Integrali indefiniti immediati. Esercizi. Il calcolo integrale. Integrazione per sostituzione. Integrali indefiniti quasi immediati. Esercizi. Addì 29-04-2005 Addì 06-05-2005 Il calcolo integrale. Integrazione per parti. Integrazione di alcuni tipi di funzioni razionali fratte. Esercizi. Il calcolo integrale. Integrali impropri con dominio illimitato oppure con funzione integrando illimitata. Equazioni differenziali. Equazioni differenziali lineari del primo ordine. Problema di Cauchy, per Equazioni differenziali lineari del primo ordine, esistenza ed unicita della soluzione. Addì 13-05-2005 Addì 27-05-2005
Equazioni differenziali. Equazioni differenziali del primo ordine a variabili separabili. Equazione differenziale di Bernoulli. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti, soluzione dell equazione omogenea associata, e ricerca di soluzioni particolari. Equazioni differenziali. Problema di Cauchy per equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti. Esercizi ed esempi. Addì 03-06-2005 Addì 10-06-2005 Esercitazione sulle equazioni defferenziali. Esercizi di preparazione al terzo parziale. Addì 17-06-2005 Addì 24-06-2005 10:00-11:00