ESERCITAZIONE N. 1 (11 Ottobre 2007) Verifica di un impianto di pompaggio È dato un pozzo con piano campagna H posto a 90 m s.l.m., dal quale l acqua è sollevata verso un serbatoio il cui pelo libero H s si trova a 150 m s.l.m.. Il pozzo è caratterizzato da un abbassamento statico h s di 6 m e da un abbassamento dinamico h d, in corrispondenza di una portata emunta pari a 30 l/s, di 12 m (si ipotizzi che l abbassamento dinamico vari linearmente con la portata). La pompa sommersa, installata ad una profondità h p pari a 15 m dal piano campagna, è una pompa di tipo UPA 200-21/5 (vedi documentazione allegata). La condotta premente, realizzata in acciaio senza saldatura semplicemente bituminato, ha una lunghezza L di 2500 m e un diametro nominale DN di 200 mm. Si proceda alla verifica idraulica dell impianto fissando l attenzione sui seguenti aspetti: portata di funzionamento dell impianto; rendimento del gruppo motore-pompa in condizioni di esercizio normale; compatibilità del valore NPSH con l affondamento assegnato della pompa; pressioni massime nella condotta in condizioni di esercizio normale; pressioni massime nella condotta nell ipotesi che, per errore, la pompa sia fatta funzionare con saracinesca all ingresso del serbatoio chiusa. Infine, si valuti il costo annuo di esercizio dell impianto per energia elettrica, ipotizzando che l impianto funzioni mediamente 15 ore al giorno e che le tariffe per energia elettrica ammontino a 4,15 /mese per kw impegnato e a 0,105 per kwh consumato. 1
Punto di funzionamento dell impianto (Q f,h f ) Per conoscere la portata sollevata bisogna individuare il punto di funzionamento dell impianto, dato dall intersezione tra la curva caratteristica esterna (impianto) e la curva caratteristica interna (pompa). La curva della pompa è fornita dal costruttore (v. documentazione allegata). La curva dell impianto viene invece costruita per punti: si assegnano alcuni valori arbitrari alla Q e si calcola, in corrispondenza di ciascuno di essi, il valore della prevalenza totale richiesta dall impianto per sollevarla. La prevalenza totale è la somma della prevalenza geometrica (necessaria per superare il dislivello geometrico fra il pelo libero in aspirazione e il pelo libero in mandata) e delle perdite di carico localizzate e distribuite (in mandata ed eventualmente in aspirazione) 2 V HT = H S H + hs + δ ( Q ) + JL + (1) 2g essendo H T la prevalenza totale [m] H S la quota del pelo libero del serbatoio [m] H la quota del piano campagna [m] h s l abbassamento statico nel pozzo [m] δ (Q) l abbassamento del pelo libero nel pozzo rispetto al livello statico Q la portata emunta [m 3 /s] V la velocità dell acqua nella condotta premente [m/s] J la cadente (funzione di Q attraverso la formula monomia J = k Q α /D β, dove per l acciaio: k = 0,001456 α = 1,82 β = 4,71) [m/m] L la lunghezza della condotta premente [m] La perdita di sbocco (V 2 /2g) può tranquillamente essere trascurata, in virtù dell ipotesi che la condotta premente sia una lunga condotta. Per i calcoli occorre considerare il diametro interno della tubazione, che risulta pari a 209 mm (si veda la documentazione allegata). La falda in cui è scavato il pozzo è di tipo artesiano; pertanto il legame fra portata emunta e abbassamento del pelo libero rispetto al livello statico (δ) è lineare: Q = Cδ (2) Per determinare la costante C si sfrutta la prova di emungimento riportata nel testo: per Q = 0.030 m 3 /s è stato misurato un valore δ =12-6 = 6 m 0.030 C = = 0.005 m 2 /s 6 Sostituendo nella (1) diversi valori arbitrari della portata Q, si costruisce il grafico della caratteristica esterna (Figura 1), nel quale è riportata anche la caratteristica della pompa. 2
Figura 1 Punto di funzionamento dell impianto 120 100 caratteristica esterna caratteristica interna 80 prevalenza [m] 60 40 20 0 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 portata [m 3 /s] Dal grafico di Figura 1 si ricava che il punto di funzionamento corrisponde ad una portata Q di 23 l/s per una prevalenza H T di 77 m. Verifica del rendimento dell impianto Nota la portata di funzionamento dell impianto è possibile verificare il rendimento del gruppo motore-pompa, dato dal prodotto del rendimento del motore per quello della pompa. Assumendo il rendimento del motore prossimo a 1, il rendimento del gruppo motore-pompa può essere approssimato con il solo rendimento della pompa. E sufficiente consultare il grafico del rendimento η della pompa, fornito nella documentazione allegata: ad una portata sollevata in condizioni di esercizio normale pari a 23 l/s corrisponde un rendimento che si discosta poco dal valore massimo pari al 77%. Verifica di NPSH e altezza massima di aspirazione Affinché il valore di NPSH sia compatibile con l affondamento assegnato della pompa, deve essere soddisfatta la seguente disuguaglianza sull altezza massima di aspirazione (innalzamento massimo della pompa rispetto al pelo libero in aspirazione): z p patm pv za < NPSH (3) γ γ essendo: z p la quota del baricentro della sezione di aspirazione della pompa [m] z A la quota del pelo libero del livello dinamico corrispondente alla portata sollevata [m] p atm /γ l altezza piezometrica assoluta corrispondente alla pressione atmosferica [m] NPSH il valore NPSH corrispondente alla portata sollevata (v. grafico) [m] p v /γ l altezza piezometrica assoluta corrispondente alla tensione di vapore [m] 3
Nella relazione (3) non si sono considerati il termine JL (perdite di carico distribuite nella condotta di aspirazione) e il termine legato alle perdite localizzate. La condotta di aspirazione è, nel caso specifico, assente in quanto la pompa è sommersa; in ogni caso le condotte di aspirazione sono mantenute molto corte e con diametri più grandi rispetto alla mandata; per quanto riguarda le perdite di carico localizzate, che dipendono dal termine cinetico, si è già detto dell ipotesi di lunga condotta. Ricavato il valore NPSH dall apposito grafico, fornito nella documentazione tecnica, si sostituiscono i valori numerici nella relazione (3) e si verifica che la disuguaglianza sia soddisfatta: z p = H h P = 90 15 = 75 m z A = H hs - δ(0.023)= 90 6 4.6 = 79.4 m p atm /γ = 10.33 m (al livello del mare) NPSH = 3.6 m p V /γ = 0.30 m, a 15 C -4.4 m < +6.43 m VERIFICA OK! Verifica delle pressioni Relativamente alla verifica delle pressioni a cui è soggetto l impianto, sia in condizioni di esercizio normale sia in caso di saracinesca chiusa all ingresso del serbatoio, la sezione più sollecitata è quella immediatamente a valle della pompa. La pressione a cui è soggetta è data dalla seguente relazione: p = H T + Aff γ p (4) Aff p = h p [h s + δ(q)] essendo: p/γ la pressione in metri di colonna d acqua immediatamente a valle della pompa [m] H T la prevalenza totale fornita dalla pompa [m] Aff p l affondamento della pompa rispetto al pelo libero che si instaura nel pozzo [m] Q la portata sollevata della pompa [m 3 /s] Risolvendo la (4) si ottengono i valori di pressione in corrispondenza della sezione più sollecitata, ossia quella immediatamente a valle della pompa. In condizioni di esercizio normale (punto di funzionamento): quindi Q = 23 l/s H T = 77 m hp = 15 m hs = 6 m δ = 4.6 m p/γ = 81,4 m, ossia p 8 bar 4
In caso di saracinesca chiusa all ingresso del serbatoio la pompa continua a funzionare con Q=0, fornendo la massima prevalenza possibile (H 0 ). quindi Q = 0 l/s H 0 = 108 m ( dalla documentazione della pompa) p/γ = 117 m, ossia p 11,5 bar Dalla documentazione allegata si ricava la pressione di prova delle tubazioni: P = 99 kg f /cm 2 prova che corrisponde a circa 97 bar. Sia in condizioni di esercizio normale sia con saracinesca chiusa le tubazioni sono soggette a pressioni molto inferiori a quelle di prova. Pertanto anche le verifiche sulle pressioni sono positive. Stima dei costi Per valutare i costi di esercizio annuo è necessario considerare il contributo di due voci distinte: il costo annuo per potenza impegnata (C 1 ) ed il costo annuo per energia consumata (C 2 ). Essendo il costo per kw impegnato pari a 4.15 al mese e la potenza nominale della pompa, leggermente maggiorata, pari a 30 kw (dalla documentazione allegata), il costo annuo ammonta a 1494: C 1 = 30 kw * 4.15 /(kw*mese)*12 mesi/anno = 1494 /anno Calcolata, invece, la potenza assorbita dal motore (P =H T Qγ/η), pari a 22,54 kw, ipotizzando un funzionamento annuo dell impianto di 15 ore al giorno, il costo per consumo annuo ammonta a 12958: C 2 = 22.54 kw * 15 h/d *365 d/anno * 0.105 /kwh = 12958 /anno Sommando i due costi sopra calcolati, risulta che il costo totale annuo di esercizio (C 1 +C 2 ) è pari a 14.452. 5
DOCUMENTAZIONE TECNICA: 6
Corso di Reti Idrauliche A.A. 2007/2008 Prof. Carlo Ciaponi 7
Corso di Reti Idrauliche A.A. 2007/2008 Prof. Carlo Ciaponi 8