SISTEMA NAZIONALE PER L'ACCREDITAMENTO DI LAORATORI DT-000/4 ESEMPI APPLICATIVI DI VALUTAZIONE DELL INCERTEZZA NELLE MISURAZIONI CHIMIICHE INDICE parte sezione pagina Esepio n. 1: Analisi del ercurio in atrici solide ediante spettrofotoetria ad assorbiento atoico con vapori freddi 1.1. Introduzione 1.. Principio del etodo 1.3. Modalità operative 1.4. Valutazione dell'incertezza dei risultati 4 1.5. Appendice: Valutazione dell'incertezza dei punti di taratura 7 1.6. delle uantità riportate sull'asse delle ordinate 9 1.7. Valutazione delle incertezze delle uantità riportate sui due assi 10 REVISIONE 0 APRILE 000 Pag. 1 di 10
DT-000/4 * INCERTEZZA NELLE MISURE CHIMICHE - ESEMPI Esepio n. 1: Analisi del ercurio in atrici solide ediante spettrofotoetria ad assorbiento atoico con vapori freddi 1.1. Introduzione La deterinazione del ercurio in atrici solide ediante trattaento terico del capione e deterinazione spettroetrica AAS a vapori freddi, viene proposta coe prio esepio di valutazione dell incertezza di isura in uanto, pur prevedendo alcuni stadi di trattaento couni a olte altre procedure analitiche, risulta particolarente seplice. Tale procedura prevede infatti una pesata del capione e la successiva analisi struentale dell analita. In tale deterinazione sono counue presenti le probleatiche associate alla taratura dello struento e di conseguenza verranno valutate le relative incertezze che possono costituire una coponente non trascurabile dell incertezza totale di isura. Nell esepio proposto verranno valutati i contributi, all incertezza coplessiva, dei vari stadi analitici che prevedono l utilizzo di struenti e ateriali di riferiento per la taratura al fine di evidenziare uali sono i più significativi e pertanto da controllare attentaente. 1.. Principio del etodo Il capione in polvere, posto su una navicella in nichel viene introdotto in un tubo di decoposizione ediante un sistea autoatico. Attraverso un ciclo di riscaldaento predeterinato il capione viene essiccato e successivaente decoposto tericaente. I prodotti di decoposizione trasportati dal flusso di ossigeno passano attraverso il tubo di decoposizione e giungono sulla parte catalitica terinale dello stesso che ha la funzione di trattenere gli alogeni e gli ossidi di azoto e di zolfo. I prodotti di decoposizione vengono infine trasportati sull aalgaa d oro che agisce da trappola selettiva per il ercurio. Il ercurio viene rilasciato dall aalgaa ediante rapido riscaldaento della stessa e trasportato dal flusso di ossigeno all interno della cella di isura dove avviene la deterinazione spettrofotoetrica. 1.3. Modalità operative Le prove non devono essere effettuate pria di trenta inuti dall'accensione dello struento, in odo da perettere la stabilizzazione di tutte le condizioni di lavoro dello struento stesso. a) Taratura dello struento di isura Per la taratura struentale viene utilizzata una soluzione di riferiento di Hg alla concentrazione di 1000 ± gl -1. Un volue della soluzione di riferiento da 1000 gl -1 di Hg pari a 1L, prelevato con una pipetta da 1L, viene introdotto in un palloncino tarato di vetro da 100 L e portato a volue con acua. Si ottiene in tal odo una soluzione da 10 gl -1. Con una pipetta da 1L, si preleva un altra aliuota di 1L della soluzione da 10 gl -1 di Hg e la si introduce in un palloncino tarato di vetro da 100 L portandola a volue con acua. Si ottiene in tal odo una soluzione da 100 µgl -1. Si prelevano uindi, con icropipette, volui crescenti della soluzione da 100 µgl -1 e si introducono nell analizzatore di ercurio, ipostando i tepi di essiccazione secondo uanto riportato nella Tabella 1. REVISIONE 0 APRILE 000 Pag. di 10
DT-000/4 * INCERTEZZA NELLE MISURE CHIMICHE - ESEMPI Tabella 1 - Condizioni operative per la preparazione della curva di taratura Punto di taratura () Prelievo della soluzione di Tepo di essiccazione riferiento diluita (ng Hg) (µl) (sec) 5 50 35 10 100 70 15 100+50 105 0 00 140 5 50 175 I tepi e i odi di decoposizione ed analisi sono gli stessi per tutti i punti e sono uelli fissati per il trattaento dei capioni (vedere punto.). In Tabella sono riportati i risultati della taratura struentale effettuata ripetendo tre introduzioni distinte per ciascuno dei punti della curva. b) Analisi dei capioni Si pesa una uantità di capione copresa tra 100 e 150 g, al più vicino 0,1 g, direttaente nella cuvetta di analisi in nichel. Si ipostano nel software dello struento il peso di capione introdotto, il tepo di essiccaento (pari a 30 secondi) e il tepo di decoposizione (pari a 10 secondi); la cuvetta viene uindi posta sul portacapioni e si procede all analisi traite l apposita opzione del software. Qualora il contenuto di ercurio rilevato ecceda il valore liite della curva di taratura si dovrà ripetere l analisi del capione diinuendo la uantità pesata senza però scendere ai al di sotto del liite di 10 g. Nel caso in cui invece l analisi abbia fornito risultati vicini al liite di rivelabilità, si dovrà ripetere l analisi auentando la uantità di capione iniziale, con un liite superiore di 50 g. REVISIONE 0 APRILE 000 Pag. 3 di 10
DT-000/4 * INCERTEZZA NELLE MISURE CHIMICHE - ESEMPI Tabella - Dati relativi alla curva di taratura Hg(ng)= 0 5 10 15 0 5 Assorbanza, y 0,0004 0,0006 0,095 0,0997 0,190 0,1 0,318 0,34 0,41 0,4346 0,58 0,59 0,0005 0,0934 0,185 0,3156 0,439 0,5410 Ass., edia, 0,0005 0,0961 0,166 0,3187 0,499 0,538 y tipo, uy ( ) 0,0001 0,0034 0,00379 0,00343 0,00678 0,0071 tipo rel%, uy ( ) 100 y 3,37 1,75 1,08 1,58 1,34 La retta di regressione ottenuta con l'algorito dei inii uadrati non pesati è: y = a + b, dove: y è l'assorbanza e è la assa di ercurio in nanograi (ng) con a = 0, 00719 (ng) b = 0,0173 (ass./ng), r = 0, 99963 ; euazione della retta y = 0,00719 + 0,0173 ; = 15 ; y = 0, 3188. Lo scarto tipo dei residui è s y/ = 0, 00541. I residui hanno andaento casuale, coe si può constatare: (y ŷ) = 5 = (y ŷ) = 10 = (y ŷ) = 15 = (y ŷ ) = 0 = (y ŷ ) = 5 = 0,00536; 0,00649; 0,00006; 0,0049; 0,0036 dove: ŷ = a + b 1.4. Valutazione dell'incertezza dei risultati Seguendo lo schea descritto nella parte della Guida che riguarda la valutazione dell'incertezza nel capo dell'analisi chiica, le coponenti dell'incertezza dei risultati ottenuti con uesto etodo sono uelle che provengono dalla ripetibilità, dalla taratura della bilancia e dalla taratura dello spettroetro. Il capione non viene diluito né vi è da tener conto di un fattore legato al trattaento. Infatti, la forula di calcolo dei risultati è data sepliceente da: y = Hg( ng/ g) = P dove: ˆ : è la assa, in nanograi di ercurio, ricavata dalla curva di taratura Pˆ : è la assa di capione, in grai, pesata per l'analisi. (1) REVISIONE 0 APRILE 000 Pag. 4 di 10
DT-000/4 * INCERTEZZA NELLE MISURE CHIMICHE - ESEMPI La forula per il calcolo dell'incertezza tipo coposta relativa è perciò la seguente: u(y y ) u(y ) = y A u(ˆ + ˆ ) u(pˆ + Pˆ ) () dove i siboli hanno un significato analogo a uello che fa riferiento alla forula 4 della presente Guida, parte chiica (vedere counue le definizioni e i valori riportati in calce alla Tabella 3). Non resta che calcolare separataente i tre addendi che fanno riferiento, rispettivaente, alla ripetibilità coe noralente intesa, alla incertezza della taratura dello spettrofotoetro e a uella della taratura della bilancia. a) Calcolo dei risultati e della loro incertezza di ripetibilità Nove aliuote di un capione di ateriale solido, precedenteente oogeneizzato, vengono pesate e trattate in successione con lo struento di isurazione. In Tabella 3 sono riportati i dati delle pesate effettuate ( Pˆ ), delle assorbanze isurate ( y ), dei valori di uantità ( ˆ ) di ercurio ricavate dalla curva di taratura nonché uelli dei risultati finali (y ) ricavati applicando la forula (1). In calce alla tabella sono riportati lo scarto tipo di ripetibilità dei risultati e l'incertezza tipo relativa dovuta alla ripetibilità. Tabella 3 - Dati riguardanti le 9 prove di ripetibilità Prova 1 3 4 5 6 7 8 9 $ ( ) Pg 0,0997 0,1104 0,115 0,1053 0,115 0,186 0,1357 0,1034 0,1078 y ( abs) 0,3470 0,3898 0,4400 0,3616 0,3894 0,4470 0,4837 0,3533 0,3866 ng $( ) 16,30 18,7 0,58 16,97 18,5 0,90,59 16,59 18,1 yng ( / g) 163,5 165,5 169,4 161, 158,4 16,5 166,5 160,4 168,1 s $ 0,0748 0,0770 0,081 0,0753 0,0770 0,0830 0,0887 0,0750 0,0768 tipo di ripetibilità, u (y)(ng) = 3,69; edia dei risultati y (ng/ g) = 163,94; edia dei valori ricavati dalla curva di taratura ˆ (ng) = 18,73; edia delle pesate dei capioni (g) = 0, 11418 Pˆ tipo di ripetibilità della edia: u( y)/ 9( ng / g) = 13, = u( y ) A, incertezza tipo dovuta a ripetibilità u(y ) A 3 tipo relativa di ripetibilità: 1,3 = = 0,00750 = 7,5 y 163,94 10 tipo relativa dovuta alla taratura dello spettrofotoetro (i valori di ŝ sono calcolati dalla forula (3)). 1 ( 9) 0, 078856 s ( = u ) = = 0, 00876; u( ) = 0, 09359; 9 = 0, 00500 = 5, 0 10 3 ( ) tipo relativa dovuta alla taratura della bilancia: up P Per il calcolo di u(pˆ ) vedere punto 3.3. u ( ) 15, 10 = 0, 11418 5 0, 09359 = 18, 73 = 11, 10 4 REVISIONE 0 APRILE 000 Pag. 5 di 10
DT-000/4 * INCERTEZZA NELLE MISURE CHIMICHE - ESEMPI b) Calcolo dell'incertezza dovuta alla taratura dello spettrofotoetro Lo scarto tipo, s ˆ, che spetta alla uantità di ercurio ˆ deterinata per ezzo della curva di taratura lineare viene calcolata con la forula: s 1 s y / 1 1 ( y y) = + + (3) b n b ( i ) dove: s y/ e b : hanno i valori riportati in Tabella ; n = 5 : nuero dei punti di taratura; = 1 : è il nuero delle letture effettuate su ogni aliuota di capione; y : è la lettura effettuata durante ogni singola prova; i : è la assa di ercurio (in ng) del generico punto i di taratura; = 15 : è il valore edio (in ng) della assa dei punti di taratura; y = 0, 3188 : è la edia generale delle letture effettuate in fase di taratura. In calce alla Tabella 3 viene ostrato coe si ricava il valore di u (ˆ ) u(ˆ e uindi di ˆ attraverso la forula (3). c) Calcolo dell'incertezza dovuta alla taratura della bilancia Dal certificato SIT della bilancia utilizzata, l'incertezza estesa ( n = 10 isurazioni della 5 assa capione di 0,10000 g, al livello di probabilità del 95%) è pari a 6,0 10. Perciò tenendo conto che la variabile di Student t è,6, si ha: 5 6,0 10 s = =,65 10 p,6 5 ) Siccoe il punto di taratura della bilancia è prossio ai valori delle asse delle aliuote dei capioni pesati, si può assuere che l'incertezza tipo, s Pˆ, possa essere calcolata da uesta forula (bisogna infatti tener presente che per ogni capione si effettuano due pesate: tara e tara più capione): s = P s P Da cui: s = s / 9 = 1, 5 10 5 = u( P ) P P La assa edia delle aliuote di capione analizzato è data da 0,11418 Pˆ = grai. Quindi si ottiene, in definitiva, l'incertezza tipo relativa dovuta alla taratura della bilancia up ( ) P 15, 10 = 0, 11418 5 = 109, 10 4 REVISIONE 0 APRILE 000 Pag. 6 di 10
DT-000/4 * INCERTEZZA NELLE MISURE CHIMICHE - ESEMPI d) Calcolo dell'incertezza tipo coposta Applicando la forula () ai valori di incertezza tipo relative riportate in calce alla Tabella 3 si ottiene: u(y ) = 10 y ( 7,5 103) + ( 5,0 103 ) + ( 1,1 10 4) = 81,6 6 (É evidente che l'incertezza dovuta alla taratura della bilancia è trascurabile rispetto alle altre due). Da cui: u(y ) = 9, 14 103 163,94 1,48 ng di ercurio = Considerando soltanto l'incertezza di ripetibilità si sarebbe ottenuto: u 3 (y ) = 7,5 10 163,94 = 1,3 A ng e) Calcolo dell'incertezza estesa É necessario innanzi tutto calcolare il nuero dei gradi di libertà effettivi v eff del sistea. Tenendo conto che l'incertezza dovuta alla taratura della bilancia è trascurabile, la forula (9b) della Parte Generale della presente Guida fornisce il seguente risultato: v eff = 4 (, 914) (,) 75 (,) 50 + 8 3 4 4 = 11, 5 11 Pertanto, secondo la forula (8) della Parte Generale di uesta Guida si ha: Adottando K = uy ( ) = uy ( ) t = 1, 48, 01 = 36, ng di ercurio v eff, p =95%, si sarebbe ottenuto: u (y) = 1,48 =,96 ng di ercurio 1.5. Appendice: Valutazione dell'incertezza dei punti di taratura Questa valutazione ha lo scopo di verificare che le uantità poste sull'asse delle ascisse abbiano incertezze inferiori o trascurabili rispetto a uelle poste sull'asse delle ordinate. Solo in uesto caso la regressione con l'algorito dei inii uadrati non pesati dei valori sulle ordinate rispetto a uelli sulle ascisse è corretta. a) delle uantità riportate sull'asse delle ascisse Queste uantità,, in ng di ercurio, sono state calcolate utilizzando la forula: c v = 1000 d dove: c : è la concentrazione della soluzione di riferiento concentrata di ercurio [( 1000 ± ) ng / l] v :è il volue, in l, prelevati dalla soluzione di riferiento diluita (dopo la diluizione II) d : è il fattore di diluizione coplessivo = d d = 10000;d 100, diluizione I;d ( = 1 1 = 100, diluizioneii) REVISIONE 0 APRILE 000 Pag. 7 di 10
DT-000/4 * INCERTEZZA NELLE MISURE CHIMICHE - ESEMPI La valutazione dell'incertezza tipo di può essere ottenuta attraverso la forula noralente ipiegata per il calcolo dell'incertezza tipo relativa di un prodotto di variabili, ossia: u ( ) uc ( ) ud ( ) uv ( ) = c + d + v Nei sottoparagrafi 4.1.1, 4.1. e 4.1.3 sono riportati i valori calcolati per ogni addendo e il u() valore finale di 100. c) relativa del titolo della soluzione di riferiento concentrata di ercurio Il produttore della soluzione adre dichiara una concentrazione Hg = 1000 ± g/l. Si deve perciò arguire che la distribuzione dell'incertezza sia considerata di tipo rettangolare (vedere. della Parte Generale). Pertanto l'incertezza tipo relativa sarà data da: L'incertezza tipo percentuale è perciò: 0,115. u ( ) /, = 3 = 115 10 3 1000 d) relativa dovuta alla diluizione della soluzione adre di riferiento e al prelievo della soluzione diluita La soluzione adre di riferiento è stata diluita con due successive diluizioni coe descritto in.1. I diluizione: 1l soluzione adre IIdiluizione: 1l soluzione di diluizione I 1 100 l (palloncino) con acua(hg = 10 g/l) 100 l (palloncino) conacua (Hg = 0,10 g/l) Da uesta soluzione, usando icropipette, sono state poste nello spettrofotoetro le uantità di ercurio riportate in Tabella 1. Il calcolo dell'incertezza relativa dovuta alla diluizione e al prelievo di ueste uantità di ercurio è stato eseguito tenendo conto delle incertezze della vetreria tarata riportate in Tabella 4. Materiale Volue Tabella 4 - Valori di incertezza per la vetreria tipo speri. (10 prove) * dichiarata dal costruttore / 3 tipo coposta tipo coposta relativa tipo coposta % Pipette 1 l 0,0018 l 0,0058 0,0061 l 0,00610 0,61 Palloncino 100 l 0,004 l 0,058 0,058 l 0,00058 0,058 Micropipett 50-50 µl 0,115% 0,058% 0,19% 0,0019 0,19 e * si assue che l'incertezza dichiarata dal costruttore abbia una distribuzione rettangolare. Pertanto l'incertezza tipo corrispondente si ottiene dividendo per 3. REVISIONE 0 APRILE 000 Pag. 8 di 10
DT-000/4 * INCERTEZZA NELLE MISURE CHIMICHE - ESEMPI f) tipo relativa percentuale dovuta alla pria diluizione: pipetta da 1 l, palloncino da 100 l ud ( 1) d1 [ ] = ud ( 1) 0, 0061 0, 00058 1 ƒ 0, 0061; 100 0, 61 d = 1 = ( ) + ( ) g) tipo relativa e percentuale dovuta alla seconda diluizione: pipetta da 1 l, palloncino da 100 l ud ( ) d [ ] = ud ( ) 0, 0061 0, 00058 1 0, 0061; 100 0, 61 d = = ( ) + ( ) h) tipo relativa e percentuale dovuta al prelievo con le icropipette uv () v [ ] = uv () 0, 00115 0, 00058 1, ; 0 0019, v 100 = 0 19 = ( ) + ( ) i) tipo coposta relativa percentuale delle uantità di ercurio di riferiento per la taratura riportate sull'asse delle ascisse Si tratta di soare uadraticaente le incertezze tipo relative percentuali calcolate ai punti 4.1.1 e 4.1., si ottiene: u ( ) 100 [ 0, 61 0, 19 0, 115 ] = ( 0, 774) 1 1 = ( ) +( ) + ( ) Per il punto Hg=150 ng bisogna tener conto che vengono usate icropipette (vedere Tabella 1) e perciò per uel punto: u ( ) Hg=150 [ ] = 100 0, 61 0, 19 0, 115 ( 0, 791) = ( ) +( ) +( ) 1 1 Coe si vede l'incertezza tipo coposta relativa percentuale resta praticaente la stessa, anche in uesto caso. Pertanto, si può considerare valida per tutti i punti sull'asse delle u() ascisse lo scarto tipo relativo percentuale 100. 1.6. delle uantità riportate sull'asse delle ordinate Dalla Tabella si può ricavare il valore edio dell'incertezza tipo coposta relativa percentuale delle assorbanze riportate sull'asse delle ordinate. Si ottiene: uy ( ) y {[ ] } = 100 3, 37 1, 75 1, 08 1, 58 1, 34 / 5 ( 3, 976 ) = ( ) + ( ) + ( ) + ( ) + ( ) 1 1 REVISIONE 0 APRILE 000 Pag. 9 di 10
DT-000/4 * INCERTEZZA NELLE MISURE CHIMICHE - ESEMPI 1.7. Valutazione delle incertezze delle uantità riportate sui due assi Il rapporto fra le varianze percentuali sui due assi è dato da: u(y ) y 3,976 F = = = 5,16 > F 10,9;0, 95 u() 0,774 = 3, 14 Si può uindi concludere che l'incertezza dei valori riportati sulle ascisse è inferiore rispetto a uella dei valori riportati sulle ordinate. Pertanto, la regressione secondo l'algorito dei inii uadrati non pesati dei valori delle ordinate su uelle delle ascisse per il calcolo della retta di taratura è giustificato. REVISIONE 0 APRILE 000 Pag. 10 di 10