Logica e geometria con il linguaggio Logo Classe: III, IV e V primaria Argomento: geometria e logica Autori: Guido Gottardi e Alberto Battaini Introduzione: senza la pretesa di redigere un trattato sul linguaggio LOGO, vi proponiamo questo capitolo per dare un'idea, a chi ancora non lo conosce, di cosa si tratta e, perché no, invogliare qualche collega a provare a riflettere e magari a sperimentare questa opportunità. Chi volesse approfondire ulteriormente l argomento troverà in internet molti altri articoli e informazioni; segnaliamo soltanto il sito LOGO Foundation sotto il MIT (Massachusetts Institute of Technology). Obiettivi: risolvere un problema attraverso la verifica immediata delle strategie applicate. Requisiti: sapersi orientare e muovere sul piano. Durata: variabile, a dipendenza dell interesse e degli approfondimenti desiderati. Materiale: computer e il programma LOGO; ne esistono diverse versioni, di cui alcune gratuite reperibili in internet. Descrizione dell attività: LOGO è un linguaggio di programmazione concepito da Seymour Papert verso la fine degli anni sessanta con finalità educative. Il termine LOGO non è stato scelto casualmente; esso deriva dal greco logos che significa ragionamento, pensiero. È un linguaggio per imparare a pensare: gli utenti, nel nostro caso gli allievi, non eseguono istruzioni date ma programmano il computer; alla base sta l idea della "pagina bianca", dove tutto è da costruire utilizzando gli strumenti offerti dal programma. Ciò è possibile grazie alla TARTARUGA, un oggetto virtuale (o robot) che può essere comandato dal computer e che rende accessibile questo linguaggio di programmazione, molto elaborato, anche agli allievi più giovani. La TARTARUGA obbedisce agli ordini del bambino e si muove lasciando una traccia (linea) sul monitor; sa andare avanti, indietro, ruotare a destra, a sinistra, eseguire ordini associati a un valore numerico. E' dunque possibile realizzare dei disegni e delle costruzioni geometriche più o meno elaborati. Ad esempio, per disegnare un quadrato si dovranno dare alla TARTARUGA i seguenti comandi: AVANTI 100, DESTRA 90, AVANTI 100, DESTRA 90, AVANTI 100, DESTRA 90, AVANTI 100 che possono anche essere espressi in modo più concettuale ed economico con: RIPETI 4[AVANTI 100 DESTRA 90] Questo semplice esempio ci mostra il valore di tale attività: non è tanto il prodotto che conta ma il procedimento per raggiungere l'obiettivo, per risolvere il problema; in fondo l'allievo insegna alla TARTARUGA a disegnare un quadrato. La cosa non è poi tanto semplice, non si arriva subito al risultato e il valore dell'errore si manifesta in tutta la sua importanza. Se la TARTARUGA non ruota di 90º si vede subito che sarà difficile ottenere il quadrato; attraverso ragionamenti e tentativi successivi si arriva a correggere il tiro. Si impara via via a ipotizzare, prevedere, facendo anche tesoro delle esperienze precedenti. Anche LOGO e la TARTARUGA possono imparare dalle esperienze precedenti o, meglio, l'allievo può insegnare cose nuove al programma. Prendiamo l'esempio precedente: le istruzioni per
disegnare il quadrato possono essere memorizzate in un sottoprogramma, detto PROCEDURA, al quale si assegna un nome (per esempio QUADRATO) che può venire richiamato all'interno di un altro lavoro (o programmazione). In questo modo il quadrato viene disegnato di botto senza alcuna ulteriore istruzione. Ciliegina sulla torta: nelle procedure è possibile fare uso di VARIABILI! Per esempio, invece di definire il lato del quadrato con AVANTI 100 posso dare l'istruzione AVANTI :LATO, dove LATO può assumere qualsiasi valore al momento in cui la procedura viene richiamata; in questo caso si scriverà nel proprio programma QUADRATO 100, oppure QUADRATO 150, ecc. Qualcuno chiama il LOGO Geometria della tartaruga. Non è proprio corretto: anche se in genere si affrontano dei problemi connessi alla geometria, in realtà, se l'approccio è corretto, si fa un'attività di ragionamento, di logica; che poi si utilizzino, si rinforzino o si imparino dei concetti legati alla geometria questo va molto bene, ma non stiamo facendo geometria. Alcune attività svolte Disegnare un triangolo con tre lati congruenti A questo punto gli allievi si sono accorti che, pur avendo rispettato la consegna riguardo alla congruenza dei lati, non hanno ottenuto il triangolo. Hanno ben presto scoperto che il problema riguardava la rotazione della tartaruga al momento dei cambi di direzione; sono perciò ritornati sui propri passi procedendo poi per tentativi fino a giungere alla soluzione corretta che prevede un cambio di direzione di 120. L aver risolto il problema del triangolo equilatero ha permesso loro di affrontare nuove sfide. Un disegno come la stella si può ottenere mediante la ripetizione di un modulo.
La tartaruga e il triangolo equilatero offrono la possibilità di sbizzarrirsi in soluzioni interessanti e audaci! Riprodurre una situazione data In questo caso la difficoltà consisteva nel trovare i punti di intersezione del secondo triangolo, una volta disegnato il primo (riuscire a prevedere un lato divisibile in tre), Disegnare una casa Disegnare una casa con la tartaruga si è rivelata un operazione assai impegnativa: ogni azione deve essere anticipata, programmata, verificata. Ha permesso anche di scoprire che si può spostare la tartaruga senza lasciare traccia, utilizzando il comando penna su, necessario in questo caso per disegnare la porta e la finestra.
Rotazioni Chiedendo alla tartaruga di ridisegnare lo stesso poligono, dopo aver ruotato di alcuni gradi, e ripetendo più volte l operazione si ottiene un risultato di questo genere. Questo ha suscitato parecchio interesse e alcuni allievi si sono lanciati a elaborare disegni sempre più elaborati. Anche qui il fattore artisticodecorativo è importante, ma anche l aspetto geometrico è tutt altro che trascurabile e deve necessariamente essere tenuto sempre presente. E se, oltre a ruotare, il quadrato diventa ogni volta più grande? Il risultato può variare notevolmente modificando l angolo di rotazione e le dimensioni del quadrato.
La diagonale del quadrato un bel problema! Le esperienze precedenti hanno portato gli allievi a scoprire abbastanza in fretta che la tartaruga deve ruotare di 45º per disegnare la diagonale. Ma sorpresa! Perché la diagonale non è lunga come il lato? Come facciamo a far sì che la tartaruga arrivi al vertice opposto? Quanto deve essere più lunga la diagonale, rispetto al lato? Per cercare la risposta a queste domande abbiamo abbandonato per un po la tartaruga e con carta e righello abbiamo disegnato moltissimi quadrati allo scopo di scoprire la relazione tra lato del quadrato e diagonale, il fatidico rapporto: 1,41 È allora stato sufficiente moltiplicare la misura del lato per 1,41 per far giungere la tartaruga al suo obiettivo.! Articolo apparso nella collana: Matematica nella scuola primaria, percorsi per apprendere Volume 13 Uso del PC, della LIM, delle TIC e del software didattico dinamico Autori:!Alberto!Battaini,!Lorella!Campolucci,!Guido!Gottardi,!Silvia!Sbaragli,!Sergio!Vastarella! Pitagora!Editrice!!Bologna!?!http://www.pitagoragroup.it/pited/editrice.html!