Sensori e Trasduttori

Sensori e Trasduttori Corso di Misure Elettriche http://sms.unipv.it/misure/ Piero Malcovati Dipartimento di Ingegneria Industriale e dell Informazione Università di Pavia piero.malcovati@unipv.it Piero Malcovati Misure Elettriche Sensori e Trasduttori 1/48

Indice 1 Generalità 2 Sensori Attivi Termocoppie Sensori Fotoelettrici Sensori Piezoelettrici Sensori ad Effetto Hall 3 Sensori Passivi Termometri Estensimetri Sensori Capacitivi Sensori Induttivi Piero Malcovati Misure Elettriche Sensori e Trasduttori 2/48

Generalità Un trasduttore è un dispositivo che trasforma una grandezza qualsiasi in un altra grandezza qualsiasi Un trasduttore che trasforma una grandezza non elettrica in una grandezza elettrica prende il nome di sensore, mentre un trasduttore che trasforma una grandezza elettrica in una grandezza non elettrica prende il nome di attuatore Grandezza Qualsiasi Trasduttore Sensore Grandezza Qualsiasi Attuatore Grandezza Elettrica Piero Malcovati Misure Elettriche Sensori e Trasduttori 3/48

Generalità La trasduzione in elettrica di una grandezza non elettrica è, quindi, di norma eseguita da un sensore, sensibile alla grandezza che si vuole misurare, che viene collocato nel punto di misura I sensori possono essere distinti in Sensori attivi, che forniscono in uscita un segnale elettrico attivo (tensione, corrente) ottenuto mediante una trasformazione di energia (per esempio, meccanica, termica o luminosa) in forma elettrica Sensori passivi, nei quali la grandezza da misurare influenza una grandezza elettrica passiva (resistenza, capacità), alimentata da sorgenti esterne di energia Il segnale elettrico ottenuto in uscita al sensore deve poi essere elaborato, mediante una serie di componenti, che costituisce una vera e propria catena di misura Piero Malcovati Misure Elettriche Sensori e Trasduttori 4/48

Sensori Attivi Un sensore attivo può sempre essere rappresentato con il circuito equivalente di Thevenin o Norton, dove V = f (X), I = f (X) e X rappresenta la grandezza da misurare Raramente il legame fra V o I ed X è lineare Tuttavia, deve sempre essere verificata la condizione f (X) = 0 per X = 0, poiché la relazione funzionale deriva da interazioni di tipo energetico Z V I Y Piero Malcovati Misure Elettriche Sensori e Trasduttori 5/48

Termocoppie Le termocoppie sono sensori attivi di temperatura Esse sono costituite da due fili di metalli diversi, saldati insieme ad una delle estremità Per effetto termoelettrico o effetto Seebeck, ogni giunzione tra due conduttori diversi fornisce una forza elettromotrice, che dipende dalla differenza di temperatura tra la giunzione stessa (giunto caldo) e gli altri estremi dei conduttori (giunto freddo) Sigla Giunzione Temperatura Massima di Impiego T Rame/Costantana 371 C J Ferro/Costantana 760 C E Cromo/Costantana 871 C K Nichel-Cromo/Alumel 1260 C R Platino/Platino-Rodio (13%) 1482 C S Platino/Platino-Rodio (10%) 1482 C Piero Malcovati Misure Elettriche Sensori e Trasduttori 6/48

Termocoppie Le termocoppie sono sensori assai robusti, di facile installazione e basso costo Entro un certo campo di temperature, la tensione di uscita è ragionevolmente lineare Il giunto freddo deve essere termostato a 0 C, per avere misure assolute nel dominio della scala centigrada, oppure, in caso contrario, le variazioni di temperatura del giunto freddo devono essere compensate automaticamente A Giunto Caldo Fili della Termocoppia Fili di Compensazione Giunto Freddo Fili di Collegamento Strumento di Misura B Piero Malcovati Misure Elettriche Sensori e Trasduttori 7/48

Termocoppie Poiché collegamenti realizzati con materiali diversi non influenzano la misura se le rispettive giunzioni sono isoterme, spesso il giunto freddo è contenuto all interno dello strumento di misura e controllato in temperatura I fili di compensazione vengono introdotti qualora la distanza fra il giunto caldo e lo strumento di misura sia apprezzabile e sono realizzati con gli stessi materiali che costituiscono la termocoppia Le cause di errore nella forza elettromotrice fornita dalle termocoppie sono fondamentalmente tre Le modalità di applicazione del giunto caldo all oggetto del quale si vuole rilevare la temperatura La capacità termica del sensore La trasmissione del calore attraverso i conduttori, per cui la termocoppia tende a raggiungere l equilibrio termico con tutto l ambiente, non con il solo oggetto con cui il giunto caldo è a contatto Piero Malcovati Misure Elettriche Sensori e Trasduttori 8/48

Termocoppie È, quindi, fondamentale scegliere la termocoppia da usare, non solo sulla base della gamma di temperatura, ma anche sulla base del tipo di impiego previsto, che ne determina le dimensioni fisiche, il grado di calibrazione, il tipo di guaina protettiva e le condizioni ambientali d uso Lo strumento di misura deve avere impedenza d ingresso molto elevata, in quanto la corrente che fluisce nella termocoppia deve essere trascurabile Sia per evitare cadute di tensione sulla resistenza di uscita della termocoppia stessa Sia per evitare di modificare la temperatura del giunto caldo per effetto Peltier (effetto duale dell effetto Seebeck) Piero Malcovati Misure Elettriche Sensori e Trasduttori 9/48

Termocoppie Tensione [mv] 60 50 40 30 20 10 B B B F J F H B J J F F K B J F Ñ R J H B F É S J H F BJ H F H F BJ F H F ÑB JH F Ñ F Ñ Ñ Ñ Ñ Ñ Ñ Ñ Ñ Ñ Ñ Ñ Ñ Ñ Ñ Ñ Ñ É É É É É É É É É É É É É É É É É É É É 0 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 Temperatura [ C] E J T Piero Malcovati Misure Elettriche Sensori e Trasduttori 10/48

Sensori Fotoelettrici I sensori fotoelettrici vengono utilizzati per misure di intensità luminosa Questi sensori generano una corrente proporzionale alla potenza della radiazione luminosa incidente Tra i sensori fotoelettrici, i dispositivi più comunemente utilizzati sono i fotodiodi (al silicio o al germanio), che generano correnti specifiche dell ordine di 10 ma/mw con costanti di tempo dell ordine di 10 ns Questi dispositivi sono assai sensibili alla temperatura e la risposta è lineare solo se essi vengono polarizzati opportunamente Campo Elettrico Applicato Elettrone Fotoeccitazione Lacuna Materiale Intrinseco Campo Elettrico Applicato Elettrone Fotoeccitazione Materiale Estrinseco Banda di Conduzione Banda di Valenza Piero Malcovati Misure Elettriche Sensori e Trasduttori 11/48

Sensori Fotoelettrici I fotodiodi si basano sulla generazione di portatori (elettroni e lacune) nella zona svuotata di una giunzione p-n per effetto della radiazione luminosa La corrente generata da un fotodiodo è data da I = ηqµτλv AP λ hcl 2 dove c è la velocità della luce, q è la carica dell elettrone, P λ è la potenza luminosa incidente con lunghezza d onda λ, V A è la tensione di polarizzazione inversa del fotodiodo, η è l efficenza quantica, µ è la mobilità dei portatori, τ è il tempo di vita medio dei portatori nella zona svuotata, L è la distanza tra gli elettrodi del fotodiodo e h è la costante di Planck Oltre che per misure dirette di intensità luminosa, i sensori fotoelettrici vengono utilizzati, spesso, in combinazione con emettitori di radiazione luminosa, anche per misure indirette di posizione o velocità (righe ed encoder ottici) e per realizzare fotocellule Piero Malcovati Misure Elettriche Sensori e Trasduttori 12/48

Sensori Piezoelettrici I sensori piezoelettrici convertono sforzi di trazione, compressione o di taglio in forze elettromotrici Sottoponendo dei cristalli opportunamente tagliati a tali sforzi, sulle facce si originano cariche elettriche dell ordine di 10 9 C/N, che producono sulla capacità propria del cristallo e su eventuali capacità esterne delle differenze di potenziale, misurabili con strumenti ad alta impedenza Il materiale piezoelettrico per eccellenza è il quarzo, ma esistono anche alcune ceramiche con buone caratteristiche di piezoelettricità Per un sensore piezoelettrico si definisce sensibilità di carica la grandezza S Q = Q P dove Q è la carica prodotta e P lo sforzo applicato Piero Malcovati Misure Elettriche Sensori e Trasduttori 13/48

Sensori Piezoelettrici Risulta, quindi, che V = Q C = S Q C P dove V è la forza elettromotrice generata e C = C S + C C è la capacità equivalente di tutto ciò che si trova a monte del punto dove si rileva V (inclusi i cavi di collegamento e la capacità di ingresso dello strumento di misura) La sensibilità in tensione del trasduttore è data da S V = S Q C = Q PC = Q P (C S + C C ) S V varia con C C e, quindi, con le condizioni di impiego del sensore (cavi di collegamento e strumento di misura) Per ovviare a questo inconveniente, si interpongono, perciò, frequentemente fra sensore e strumento di misura degli opportuni amplificatori di carica (integratori), i quali determinano una tensione d uscita proporzionale alla carica Q (non alla tensione V) e svincolano, così, il valore di S V dalle variazioni di C C Piero Malcovati Misure Elettriche Sensori e Trasduttori 14/48

Sensori Piezoelettrici Amplificatore C R Sensore Q ~ C S Cavo C C V V U Strumento di Misura Vale, infatti, la relazione V U = Q C R Questi trasduttori attivi hanno frequenze di risonanza elevate (decine di megahertz) e, quindi, si prestano bene a rilievi in regime dinamico Inoltre, essi sono molto robusti e di ridotte dimensioni Essi sono, però, sensibili alla temperatura ed all umidità e sono difficili da calibrare in condizioni statiche Piero Malcovati Misure Elettriche Sensori e Trasduttori 15/48

Sensori ad Effetto Hall I W I V U B L I sensori basati sull effetto Hall vengono utilizzati per misurare campi magnetici Un sensore a effetto Hall è costituito da una croce di materiale conduttivo con quattro terminali Se tra due terminali opposti del sensore fluisce una corrente continua I, in presenza di un campo di induzione magnetica B, perpendicolare al sensore stesso, tra gli altri due terminali si sviluppa una differenza di potenziale V U Piero Malcovati Misure Elettriche Sensori e Trasduttori 16/48

Sensori ad Effetto Hall Questa differenza di potenziale, proporzionale a B, è dovuta alla interazione tra B e I (forza di Lorentz), che devia i portatori di carica La tensione V U risulta data da V U = G n p qt IB dove t è lo spessore del sensore, q la carica dell elettrone, n p la densità di portatori e G è un parametro che dipende dalle caratteristiche geometriche del materiale (W e L), dalla mobilità dei portatori (µ) e dal campo di induzione magnetica (B) I sensori ad effetto Hall devono essere letti con strumenti ad alta impedenza, per evitare assorbimenti di corrente Questi sensori sono, spesso, utilizzati insieme a magneti permanenti per effettuare misure indirette di posizione o velocità (encoder magnetici) In pratica, in questo caso, si rileva il passaggio del magnete permanete sopra un sensore ad effetto Hall Piero Malcovati Misure Elettriche Sensori e Trasduttori 17/48

Sensori Passivi In un sensore passivo, la grandezza da misurare influenza una grandezza elettrica passiva Supponiamo, quindi, che una grandezza elettrica passiva Y (Y = R, Y = C, Y = L, Y = M) sia una funzione della grandezza incognita X, rappresentabile con il suo sviluppo in serie intorno ad un determinato valore X 0 Y = f (X) = Y 0 [1 + k (X X 0 ) + ] dove Y 0 = f (X 0 ) In generale, per un dato valore di X 0, si può, quindi, scrivere Y = k X Generalmente, occorre, dunque, misurare le variazioni di Y e non il suo valore assoluto Si dovranno, perciò, usare metodi di misura caratterizzati da elevata sensibilità Piero Malcovati Misure Elettriche Sensori e Trasduttori 18/48

Sensori Passivi Bisognerà, altresì, tenere conto di eventuali variazioni di Y dovute a grandezze diverse da X (per esempio la temperatura) Un sensore passivo necessita, in ogni caso, un generatore ausiliario di energia elettrica Alimentazione R i V R = f(x) Piero Malcovati Misure Elettriche Sensori e Trasduttori 19/48

Termometri Lo schema di un termometro (o termosonda) a resistenza di platino prevede un generatore di corrente costante I che alimenta la serie di R 1, R 2 e del resistore di platino R Pt Ai morsetti di R Pt si preleva la caduta di tensione, che determina la tensione di uscita V U I resistori R 3 ed R 4 sono inseriti per adattare l impedenza allo strumento rilevatore, il quale deve avere un impedenza di ingresso assai elevata R 3 R 1 R Pt R 2 I V U R 4 Piero Malcovati Misure Elettriche Sensori e Trasduttori 20/48

Termometri In tali condizioni, ad una variazione di temperatura di R Pt corrisponde una variazione della resistenza e, quindi, di V U La resistenza d uscita di questi sensori va da 100 Ω (PT100) a 1 kω (PT1000) Il campo di impiego si estende fino a temperature dell ordine di 850 C Il platino altamente raffinato è praticamente incontaminabile chimicamente, è meccanicamente ed elettricamente stabile e presenta un legame lineare R = f (T), dove T è la temperatura assoluta Anche deriva ed errore di invecchiamento sono trascurabili Il costo è però ben 8 10 volte quello di una termocoppia La lettura in uscita è proporzionale alla temperatura assoluta T, per cui non sono necessarie operazioni di termostatazione Le dimensioni ed il montaggio determinano le condizioni di trasmissione ed accumulo del calore e, perciò, la costante di tempo del sensore Piero Malcovati Misure Elettriche Sensori e Trasduttori 21/48

Termometri Sensori in rame e nichel sono meno costosi, ma hanno un campo di funzionamento lineare più ridotto e sono meno stabili I termistori sono resistori realizzati con semiconduttori aventi coefficiente di temperatura elevato e negativo R = k 1 e k 2 T T 0 Essi permettono di realizzare sensori molto sensibili e con elevata velocità di risposta La tecnologia dell invecchiamento artificiale permette di ottenere elementi di buona stabilità, con resistività elevate (100 1000 Ωm) Essi, però, vanno tarati singolarmente perché difficilmente riproducibili Piero Malcovati Misure Elettriche Sensori e Trasduttori 22/48

Termometri I diodi a semiconduttore possono essere utilizzati come sensori di temperatura, specialmente all interno di circuiti integrati Infatti, qualora un diodo venga attraversato da una corrente costante I, la caduta di tensione ai sui capi risulta V U = kt ( ) I q ln I 0 dove T è la temperatura assoluta, k la costante di Boltzmann, q la carica dell elettrone e I 0 = f (T) la corrente di saturazione del diodo Per via della dipendenza da T di I 0, V U non è lineare Piero Malcovati Misure Elettriche Sensori e Trasduttori 23/48

Termometri Pertanto al fine di ottenere una caratteristica lineare, si ricorre a circuiti in cui due diodi identici, accoppiati termicamente, vengono polarizzati con correnti diverse (I 1 e I 2 ) Assumendo I 2 = βi 1, la tensione di uscita, prelevata ai capi dei diodi, data da V U = kt ( ) q ln I1 kt ( ) I 0 q ln I2 = kt ln (β) I 0 q risulta proporzionale alla temperatura assoluta I 1 I 2 D 1 V U D 2 Piero Malcovati Misure Elettriche Sensori e Trasduttori 24/48

Estensimetri Gli estensimetri vengono impiegati per convertire una deformazione in una variazione di resistenza Se ne impiegano di due tipi: a filo ed a semiconduttore Gli estensimetri a filo o strain gauge, sono placchette da incollare direttamente sul pezzo assoggettato a deformazione Essi sono costruiti con fili molto sottili di materiale conduttore, con resistività ρ, che, se assoggettati a trazione, aumentano la loro resistenza elettrica Essi, infatti, aumentano la loro lunghezza l e vedono diminuire la loro sezione A, per cui la loro resistenza R = ρl A aumenta, stabilendo un legame fra la variazione di resistenza R = R R 0 e la sollecitazione che l ha determinata (R 0 è il valore nominale di resistenza) Piero Malcovati Misure Elettriche Sensori e Trasduttori 25/48

Estensimetri F F Pezzo Sotto Misura Adesivo Supporto Adesivo Filo Estensimetrico Coperchio Piero Malcovati Misure Elettriche Sensori e Trasduttori 26/48

Estensimetri Il filo viene montato sul supporto ripiegato a griglia, in modo che R risulti dalla deformazione contemporanea di più sezioni affiancate di conduttore Tipicamente, vengono impiegati materiali conduttori ad alta resistività, come Karma (Ni + Cr + Al + Fe) Isoelastic (Ni + Cr + Fe + Mo) Cromel-C (Ni +Cr + Fe) Essi vengono ridotti in fili di sezione contenuta, tipicamente del valore di 1.13 4.9 mm 2 La sensibilità o gauge factor di questi dispositivi è definita come G f = R/R l/l Piero Malcovati Misure Elettriche Sensori e Trasduttori 27/48

Estensimetri Assumendo che sotto sforzo non si abbiano variazioni di resistività, si può dimostrare che G f = 1 + 2ν dove ν denota il modulo di Poisson del materiale Questo non è sempre vero, perché i valori di G f superano frequentemente il valore 1.5 1.8, che dovrebbe essere invalicabile, poiché ν = 0.25 0.40 in tutti i materiali metallici Pertanto, si deve riconoscere che, in realtà R R = l + 2ν l + ρ l l ρ ovvero che, sotto sforzo meccanico, la resistenza del filo varia anche per effetto di una variazione di resistività ρ (piezoresistività), il cui contributo è considerevole Piero Malcovati Misure Elettriche Sensori e Trasduttori 28/48

Estensimetri Il valore del gauge factor è, pertanto G f = 1 + 2ν + ρ ρ Attualmente, l evoluzione della tecnologia costruttiva, ha condotto alla quasi completa sostituzione dei fili con delle lamine (fogli di lamierino dello spessore di alcuni micrometri), su cui sono incisi o fotoincisi i conduttori estensimetrici Gli estensimetri a semiconduttore sfruttano fondamentalmente l effetto delle piezoresistività, poiché essa è oltremodo accentuata per alcuni semiconduttori drogati, nei quali la tensione meccanica determina una variazione del salto di energia fra le bande di valenza e di conduzione In questi estensimetri, il valore di G f è 50 60 volte maggiore rispetto al caso degli estensimetri a filo Le dimensioni sono molto piccole (fino a spessori di 0.013 mm e larghezza di 0.51 mm), mentre il campo di deformazione entro cui G f è costante è molto ristretto e la dipendenza dalla temperatura è assai alta l l Piero Malcovati Misure Elettriche Sensori e Trasduttori 29/48

Estensimetri Si possono, però, con notevole cura nell installazione, misurare deformazioni anche di 0.1 µm, cioè cento volte più piccole di quelle rilevabili con gli estensimetri a filo, ma non si possono superare i 2000 µm, ovvero circa un terzo del limite massimo ottenibile con gli estensimetri a filo L isteresi elastica dell estensimetro definisce il campo entro cui la risposta è lineare Va notato che, sotto questo aspetto, il punto debole dell estensimetro è l adesivo Questo, infatti, deve assolvere la funzione fondamentale di trasmettere all estensimetro stesso la deformazione del pezzo, senza alterarla, e, quindi, esso dovrebbe avere, teoricamente, modulo elastico infinito Inoltre, esso deve conservarsi isotropo, al fine di mantenere lo stesso legame fra sforzo e deformazione in ogni direzione ed in un intervallo ampio di temperature di funzionamento Piero Malcovati Misure Elettriche Sensori e Trasduttori 30/48

Estensimetri Infine, esso contribuisce all isolamento verso massa dell estensimetro (una resistenza finita verso massa si tramuta in una variazione apparente di deformazione) Oggi si impiegano adesivi in grado di soddisfare questi requisiti, ciascuno per un opportuno campo di temperature e di deformazioni Negli estensimetri, tipicamente, ρ, l ed A, oltre a dipendere dallo deformazione, dipendono anche dalla temperatura Al fine di minimizzare questo effetto, gli estensimetri vengono spesso realizzati con una struttura a semi-ponte Il sensore è costituito da due estensimetri, E 1 e E 2, ruotati di 90 uno rispetto all altro L estensimetro E 1 presenta una variazione di resistenza significativa, in presenza di una deformazione in direzione orizzontale, mentre per l estensimetro E 2, la variazione di resistenza, in corrispondenza della medesima deformazione, risulta trascurabile per via della rotazione di 90 (l estensimetro E 2 sarebbe sensibile a una deformazione in direzione verticale) Piero Malcovati Misure Elettriche Sensori e Trasduttori 31/48

Estensimetri V 1 E 1 V 1 F F R 1 V 3 V 2 E2 V 3 F F R 2 V 2 Piero Malcovati Misure Elettriche Sensori e Trasduttori 32/48

Estensimetri Entrambi gli estensimetri, invece, presentano la medesima dipendenza dalla temperatura Pertanto, i valori di resistenza per i due estensimetri sono dati da ( ) l R 1 = R 0 1 + G f (1 + κ T) l R 2 = R 0 (1 + κ T) dove κ è il coefficiente di temperatura e T = T T 0 la differenza di temperatura rispetto alla temperatura nominale T 0 L estensimetro in configurazione a semi-ponte può essere utilizzato per realizzare un ponte di Wheatstone, in cui R x = R 1 e R a = R 2 Con il ponte di Wheatstone in condizione di equilibrio, risulta R 1 = R 2 R c R b Piero Malcovati Misure Elettriche Sensori e Trasduttori 33/48

Estensimetri Sostituendo i valori di R 1 e R 2, si ottiene ( ) l R 0 1 + G f (1 + κ T) = R 0 (1 + κ T) R c l R b Quindi, si ricava l l = 1 ( ) Rc 1 G f R b Il valore di deformazione l/l così ottenuto risulta indipendente dalla temperatura, nonché dal valore di R 0 Alternativamente, per ottenere il valore di deformazione si può utilizzare direttamente il semiponte con un amplificatore operazionale La tensione di uscita V U, in questo caso, risulta data da V U = V B R 1 + R 2 R 2 Piero Malcovati Misure Elettriche Sensori e Trasduttori 34/48

Estensimetri V R 3 1 V 1 V 2 R 2 V U V B Sostituendo, si ottiene V U = V B R 0 ( 1 + G f l l ) (1 + κ T) + R 0 (1 + κ T) R 0 (1 + κ T) ( ) l = V B 2 + G f l Piero Malcovati Misure Elettriche Sensori e Trasduttori 35/48

Estensimetri Quindi, risulta l l = 1 ( ) VU 2 G f V B Il valore di deformazione l/l così ottenuto risulta ancora indipendente dalla temperatura e dal valore di R 0 Il valore della corrente che fluisce nell estensimetro è determinato dalla quantità di calore dissipabile, poiché non si possono superare temperature di esercizio che potrebbero danneggiare supporto e adesivo Piero Malcovati Misure Elettriche Sensori e Trasduttori 36/48

Sensori Capacitivi I sensori capacitivi convertono, generalmente, spostamenti in variazioni di capacità, ma possono essere usati, indirettamente, anche per misurare accelerazioni (accelerometri e giroscopi), pressione, velocità o forze Essi possiedono svariate forme costruttive Spesso, in un sensore capacitivo, un armatura del condensatore è costituita dal pezzo di cui si vuole misurare lo spostamento In tal caso, si determina una forza attrattiva F fra le armature che, per un condensatore piano a due armature, vale F = 1 C 2 V 2 2 d dove V è la tensione applicata alle armature Questa forza può produrre uno spostamento del pezzo, falsando la misura Piero Malcovati Misure Elettriche Sensori e Trasduttori 37/48

Sensori Capacitivi Tipo Condensatore piano a N armature d C = Capacità (N 1) ɛa d ε A Condensatore piano con più dielettrici d 1 d 2 A ε 1 ε 2 C = A d 1 ɛ 1 + d 2 ɛ 2 Piero Malcovati Misure Elettriche Sensori e Trasduttori 38/48

Sensori Capacitivi Tipo Condensatore piano a settore circolare δ ε, d Capacità C = ɛ ( R 2 r 2) δ 2d R r Condensatore cilindrico d ε l D C = 2πɛl ( D ) con D d log d C = πɛl (D + d) 2 (D d) con D d d 2 Piero Malcovati Misure Elettriche Sensori e Trasduttori 39/48

Sensori Capacitivi +V C 1 C 2 +F F Δd 0 F = 0 per Δd = 0 V Pertanto, tipicamente, si preferisce utilizzare sensori differenziali, per i quali la forza F è nulla se l elemento mobile è centrato e minimizzabile senza grosse difficoltà per piccoli spostamenti Inoltre, in un sensore capacitivo non differenziale, il legame tra la capacità C e lo spostamento d, dato da non è lineare C = ɛa d Piero Malcovati Misure Elettriche Sensori e Trasduttori 40/48

Sensori Capacitivi Pertanto, la variazione capacitiva C = C C 0 rispetto al valore di capacità nominale C 0, dovuta a uno spostamento d = d d 0 rispetto alla posizione di riposo d 0, data da C = risulta anch essa non-lineare ɛa d 0 + d ɛa = ɛa d d 0 d0 2 + d 0 d Per un sensore capacitivo differenziale, invece, la variazione di capacità C = C 1 C 2, dovuta a uno spostamento d, data da C = ɛa d 0 + d può essere considerata lineare per d d 0 Essa risulta ɛa d 0 d = 2ɛA d d0 2 ( d)2 C = 2ɛA d d 2 0 Piero Malcovati Misure Elettriche Sensori e Trasduttori 41/48

Sensori Capacitivi V CK CK C 2 CK +V CK CK C 1 A C F V U CK CK Piero Malcovati Misure Elettriche Sensori e Trasduttori 42/48

Sensori Capacitivi Per la lettura dei sensori capacitivi, è possibile utilizzare diverse tecniche circuitali, tra cui metodi di ponte in corrente alternata e oscillatori Tuttavia, il circuito maggiormente utilizzato si basa sulla tecnica delle capacità commutate In questo circuito le capacità C 1 e C 2 rappresentano il sensore (C 1 = C 0 + C e C 2 = C 0 C, se il sensore è differenziale, oppure C 1 = C 0 + C e C 2 = C 0, se il sensore non è differenziale) Quando il segnale di clock CK è al livello logico alto, la capacità C F viene scaricata, mentre le capacità C 1 e C 2 vengono caricate, rispettivamente, alle tensioni +V e V e, pertanto La tensione V U risulta, quindi, nulla Q 1,CK = C 1 V Q 2,CK = C 2 V Q F,CK = 0 Piero Malcovati Misure Elettriche Sensori e Trasduttori 43/48

Sensori Capacitivi Quando il segnale di clock CK è al livello logico basso (CK è al livello logico alto), le capacità C 1 e C 2 vengono scaricate e, siccome il nodo A risulta isolato, le cariche Q 1,CK e Q 2,CK vengono trasferite sulla capacità C F Pertanto, si ottiene Q 1,CK = 0 Q 2,CK = 0 Q F,CK = Q 1,CK + Q 2,CK La tensione di uscita V U è, quindi, data da V U = Q F,CK C F = C 1V C 2 V C F Se si considera un sensore differenziale, la tensione V U risulta V U = V C 0 + C C 0 + C C F = 2 C V C F Piero Malcovati Misure Elettriche Sensori e Trasduttori 44/48

Sensori Capacitivi Se il sensore non è differenziale, si ottiene V U = V C 0 + C C 0 C F = C C F V La tensione V U è, ovviamente, significativa solo quando il segnale CK è al livello logico alto Pertanto, occorre poi campionare opportunamente V U con un sample-and-hold, pilotato da CK Tra i sensori capacitivi, attualmente, rivestono grande importanza i dispositivi realizzati con tecnologia MEMS, con cui è possibile realizzare accelerometri, giroscopi e sensori di pressione, caratterizzati da dimensioni estremamente ridotte, utilizzando materiali e processi tipici dei circuiti integrati Piero Malcovati Misure Elettriche Sensori e Trasduttori 45/48

Sensori Capacitivi Piero Malcovati Misure Elettriche Sensori e Trasduttori 46/48

Sensori Induttivi Δl V E 1 ~ V U E 2 I sensori induttivi sono impiegati per misure di spostamento e si basano sulla variazione di induttanza di una bobina, in funzione della riluttanza del circuito magnetico concatenato, o sulla variazione di mutua induttanza fra due circuiti elettrici magneticamente concatenati In questo sensore V U = E = E 2 E 1 = k l Piero Malcovati Misure Elettriche Sensori e Trasduttori 47/48

Sensori Induttivi I sensori induttivi vengono impiegati per misure differenziali e sono lineari per piccoli valori di l Essi sono frequentemente affetti da tensioni residue nel circuito magnetico, che ne limitano la precisione Per la lettura dei sensori induttivi occorre utilizzare strumenti sensibili al valore efficace di una tensione sinusoidale, analogici o digitali, con cui si può misurare direttamente la tensione V U Piero Malcovati Misure Elettriche Sensori e Trasduttori 48/48