Il controllo statistico di processo

Il controllo statistico di processo Torino, 02 ottobre 2012 Relatrice: Monica Lanzoni

QUALITÀ DI DI UN UN PRODOTTO: l'adeguatezza del del medesimo all'uso per per il il quale quale è stato stato realizzato CONTROLLO STATISTICO DI DI PROCESSO (SPC): Applicazione di di tecniche statistiche per per comprendere ed ed analizzare la la variabilità di di un un processo al al fine fine di di verificare quanto il il prodotto finito finitosia conforme alla alla qualità attesa e di di identificare precocemente anomalie nel nel processo di di produzione standard

ESEMPIO ESEMPIO PRODUZIONE PRODUZIONE DI DI CONCENTRATI CONCENTRATI ERITROCITARI ERITROCITARI STANDARD STANDARD QUALITÁ ATTESA (D.M. (D.M. 03/03/05 03/03/05 e Racc. Racc. europea europea R(95)15, R(95)15, 16 16 a a ed ed ) ) ematocrito: ematocrito: 65-75% 65-75% contenuto contenuto emoglobina: emoglobina: 43g 43g emolisi: emolisi: < 0,8% 0,8% volume: volume: 280 280 ± 50 50 ml ml Il controllo statistico di processo dovrà: avere come variabili di interesse le quattro caratteristiche sopra riportate; analizzare se la variabilità delle caratteristiche riscontrata è compatibile con i valori definiti dalla normativa.

MODELLAMENTO MODELLAMENTO DELLA DELLA VARIABILITÁ VARIABILITÁDELLE CARATTERISTICHE forma della della curva curva modello distributivo media (µ) (µ) e scarto quadratico medio (σ) (σ) parametri che definiscono la distribuzione

La La forma forma della della distribuzione distribuzione è la la stessa stessa (sezione (sezione di di campana ), campana ), ma ma la la media media delle delle femmine femmine è inferiore inferiore a quella quella dei dei maschi maschi e la la variabilità variabilitàdelle femmine femmine (quanto (quanto la la curva curva è schiacciata schiacciata ovvero ovvero i i valori valori sono sono dispersi dispersi intorno intorno alla alla media) media) è inferiore inferiore a quella quella dei dei maschi maschi lo lo stesso stesso modello modello distributivo distributivo (forma (forma a campana campana del del modello modello normale) normale) descrive descrive il il sottoinsieme sottoinsieme dei dei maschi maschi e delle delle femmine femmine in in funzione funzione del del valore valore dei dei parametri parametri media media e scarto scarto quadratico quadratico medio mediodi di maschi maschi e femmine. femmine.

SCHEMA SCHEMA LOGICO LOGICO DELLE DELLE FASI FASI DEL DEL CONTROLLO CONTROLLO Implementazione di un processo che abbia determinate caratteristiche (distribuzione dei prodotti definita e con relativi parametri) Analisi dei prodotti finiti, misurandone le caratteristiche, e verifica che il prodotto sia conforme al processo teorico che deve generarlo Se la distribuzione dei prodotti è diversa da quella teorica o con valori nei parametri (media, variabilità,...) che non consentono di rispettare i criteri di tollerabilità fissati a priori, il processo non è idoneo a produrre i prodotti attesi ed è quindi FUORI CONTROLLO.

STATISTICA STATISTICA DESCRITTIVA DESCRITTIVA --ISTOGRAMMA ISTOGRAMMA Range = max-min N = numero di di osservazioni K = numero di di classi classi in in cui cui raggruppare i i dati dati p.e. N p.e. Studio della FORMA del grafico

Studio della TENDENZA CENTRALE Processo centrato Processo posizionato troppo in alto Processo posizionato troppo in basso Studio della DISPER- SIONE Processo entro i limiti di tolleranza Processo che deve essere centrato sui limiti di tolleranza Processo centrato ma troppo variabile

STATISTICA STATISTICA INFERENZIALE INFERENZIALE CAMPIONAMENTO E REGOLE REGOLE DECISIONALI DECISIONALI PER PER ACCETTAZIONI ACCETTAZIONI DI DI LOTTI LOTTI Il campionamento di accettazione ed i piani per eseguirlo combinano le informazioni ottenute da un sottoinsieme di prodotti ottenuti in condizioni di processo omogenee (LOTTO) con dei criteri decisionali definiti su base statistica per verificare la NON INFERIORITA del processo rispetto a quello teorico: bassa probabilità (ad es. < 5%) di ritenere un processo non conforme sulla base di un campione che mostra un elevato numero di difettosi solo per effetto del caso (errore di tipo I: dichiaro il processo non conforme quando lo è); alta probabilità (ad es. > 80%) di individuare un processo che è realmente non conforme (errore di tipo II: dichiaro il processo conforme quando non lo è: nel nostro esempio, con probabilità del 20%)

I rischi di tipo I e II servono per calcolare la dimensione campionaria tenendo conto della distribuzione della variabile di interesse se il processo e in controllo (H0) rispetto ad una deviazione del processo (H1) 0.5 0.4 H 0 H 1 0.3 0.2 0.1 0 α/2 α/2 β (1-α) (1-β)

PIANO PIANO DI DI CAMPIONAMENTO Insieme di operazioni che portano a: definire la popolazione obiettivo nella rilevazione statistica (es. contenuto medio di emoglobina di tutte le sacche di concentrati eritrocitari producibili dal processo); definire le unità campionarie (es. sacche di concentrati eritrocitari prodotte giornalmente); calcolare la dimensione del campione; definire il metodo o procedimento di campionamento. Il Il calcolo della della dimensione del del campione ed ed il il procedimento di di campionamento dipendono dal dal tipo tipo di di caratteristica che che si si pone pone sotto sotto controllo e dalla dalla sua sua variabilità, nonché dal dal numero di di unità unitàche il il processo produce

RAPPRESENTATIVITÁ DEI DEI CAMPIONI CAMPIONI Un campione, per essere rappresentativo, dovrebbe contenere unità prodotte in tutte le condizioni che si verificano nel processo CAMPIONAMENTO CASUALE CASUALE SEMPLICE: SEMPLICE: Costruire Costruire la la lista lista con con numerazione numerazione progressiva progressiva delle delle unità unitàprodotte nell unità nell unità di di tempo tempo considerata considerata per per il il controllo controllo (giorno, (giorno, settimana, settimana, mese, mese,...);...); Estrarre Estrarre casualmente casualmente i i numeri numeri di di lista. lista. CAMPIONAMENTO CASUALE CASUALE SISTEMATICO SISTEMATICO Costruire Costruire la la lista lista con con numerazione numerazione progressiva progressiva delle delle unità unitàprodotte nell unità nell unitàdi di tempo tempo considerata considerata per per il il controllo; controllo; Dividere Dividere la la numerosità numerosità della della lista lista per per la la dimensione dimensione del del campione campione desiderata desiderata passo passo di di campionamento; campionamento; Estrarre Estrarre casualmente casualmente un un numero numero di di lista; lista; Campionare Campionare le le unità unità dalla dalla lista lista aggiungendo aggiungendo al al numero numero di di cui cui al al punto punto precedente precedente il il passo passo di di campionamento campionamento fino fino a raggiungimento raggiungimento della della numerosità numerositàcampionaria.

CAMPIONAMENTO STRATIFICATO STRATIFICATO Nel Nel caso caso si si conoscano conoscano variabili variabili che che possono possono influenzare influenzare il il valore valore della della variabile variabile d interesse, d interesse, la la rappresentatività è maggiormente maggiormente garantita garantita suddividendo suddividendo le le unità unitàcampionarie in in sottogruppi sottogruppi omogenei omogenei (strati) (strati) rispetto rispetto alle alle variabili variabili di di cui cui si si vuol vuol tener tener conto conto e definendo definendo poi poi la la numerosità numerositàcampionaria entro entro ogni ogni strato strato (es. (es. Emoglobina Emoglobina in in maschi maschi e femmine). femmine).

STRUMENTI STRUMENTI DI DI CONTROLLO CONTROLLO INDICATI INDICATI NELLA NELLA RACC. RACC. EUROPEA EUROPEA R(95)15, R(95)15, 16 16 a a Ed. Ed. :: CARTE CARTE DI DI CONTROLLO CONTROLLO Si Si vuole vuole attuare attuare un un monitoraggio monitoraggio della della variabilità variabilità (la (la fluttuazione fluttuazione dei dei valori valori misurati misurati attorno attorno alla alla media) media) del del processo processo produttivo. produttivo. Le Le carte carte di di controllo controllo sono sono rappresentazioni rappresentazioni grafiche grafiche che che descrivono descrivono l andamento l andamento di di una una certa certa variabile variabile informativa informativa sulla sulla qualità qualità di di un un prodotto prodotto in in funzione funzione del del tempo. CL =valore desiderato quando il processo è in controllo UCL = limite sup. di controllo LCL = limite inf. di controllo

I I limiti limiti inferiori inferiori e superiori superiori della della carta carta di di controllo controllo sono sono calcolati calcolati in in base base a una una distribuzione distribuzione di di frequenza frequenza teorica teorica che che cambia cambia in in funzione funzione del del tipo tipo di di dati dati che che vengono vengono analizzati analizzati (gaussiana, (gaussiana, Poisson, Poisson, binomiale, binomiale, ) ) In In generale, generale, per per costruire costruire una una carta carta possiamo possiamo seguire seguire la la seguente seguente semplice semplice regola regola (indicando (indicando con con W una una statistica statistica campionaria campionaria generica) generica) :: CL CL = media media di di [W] [W] UCL UCL = media media di[w] di[w] + 3 (Varianza (Varianza di di [W] [W])) ½ LCL LCL = media media [W] [W] 3 (Varianza (Varianza di[w]) di[w]) ½ Una Una volta volta costruita costruita la la carta carta di di controllo, controllo, sulla sulla base base di di dati dati storici storici o di di dati dati raccolti raccolti in in fase fase di di convalida convalida del del processo, processo, si si inseriranno inseriranno in in essa essa i i valori valori rilevati rilevati sui sui campioni. campioni. Analizzando Analizzando gli gli andamenti andamenti dei dei risultati risultati campionari campionari si si verificherà verificheràche che questi questi non non presentino presentino delle delle sistematicità sistematicità (pattern). (pattern).

STRUMENTI STRUMENTI DI DI CONTROLLO CONTROLLO INDICATI INDICATI NELLA NELLA RACC. RACC. EUROPEA EUROPEA R(95)15 R(95)15 16 16 a a Ed. Ed. :: SCAN SCAN STATISTIC STATISTIC Tutte le osservazioni dei CQ vengono suddivise in blocchi di m osservazioni consecutive (finestra). In ogni finestra (window) viene indicato il n massimo di prodotti non conformi compatibile con l ampiezza della finestra e predefinita potenza di individuazione di processo fuori controllo e tolleranza.

STRUMENTI STRUMENTI DI DI CONTROLLO CONTROLLO INDICATI INDICATI NELLA NELLA RACC. RACC. EUROPEA EUROPEA R(95)15 R(95)15 16 16 a a Ed. Ed. :: DISTRIBUZ. DISTRIBUZ. BINOMIALE BINOMIALE PER PER VARIABILI VARIABILI DICOTOMICHE DICOTOMICHE Si consideri la produzione effettuata in un determinato periodo di tempo in cui si presuppone che il processo produttivo sia omogeneo (in termini produttivi possiamo assimilare questa produzione ad un lotto). Avendo stabilito il livello di conformità atteso della produzione ed il livello di confidenza associato alle risultanze del controllo campionario che effettueremo, è possibile determinare l ampiezza del campione associata al numero di non conformità riscontrabili nello stesso che mi portano ad accettare la qualità del lotto medesimo.

STRUMENTI STRUMENTI DI DI CONTROLLO CONTROLLO INDICATI INDICATI NELLA NELLA RACC. RACC. EUROPEA EUROPEA R(95)15 R(95)15 16 16 a a Ed. Ed. :: DISTRIBUZ. DISTRIBUZ. BINOMIALE BINOMIALE PER PER VARIABILI VARIABILI DICOTOMICHE DICOTOMICHE Ci si pone dunque nella condizione di voler verificare con un dato livello di probabilita (es. 95%) che il processo produttivo abbia una qualita NON inferiore ad una determinata proporzione (es. 95%, 90% o 75% di prodotti non difettosi).

CONTROLLO CONTROLLO DEL DEL PROCESSO PROCESSO IN IN CONTINUO CONTINUO Nel caso di bassi volumi di produzione, il concetto di lotto scompare ed è più corretto impostare il controllo di qualità non applicato ad una popolazione finita (lotto) ma in continuo sul processo stesso per valutarne la stabilità. Scomparendo il concetto di lotto, anche il concetto di numerosità campionaria fissa diventa inapplicabile. Il concetto alla base del controllo continuo è che il livello di qualità del processo porta ad una certa frequenza di prodotti difettosi e, di conseguenza, maggiore è la qualità e maggiore sarà la lunghezza di prodotti conformi consecutivi con questo tipo di controllo, si valuta la distribuzione della lunghezza delle sequenze di prodotti conformi per capire il grado di difettosità del processo e quindi la sua idoneità a produrre secondo le specifiche.

SCHEMA SCHEMA BASE BASE DEL DEL CONTROLLO CONTROLLO DI DI PROCESSO PROCESSO IN IN CONTINUO CONTINUO Si effettua un controllo al 100% della produzione fino a quando si ottiene una sequenza senza difettosi di lunghezza i Realizzata la sequenza i si ritiene che il processo sia validato e si possa passare ad un controllo campionario in cui si dovrà controllare una frazione f della produzione in continuo Quando nella fase campionaria si riscontra un difettoso si riparte col controllo al 100% La scelta di i e f dipende dal livello di qualità media risultante che viene fissato a priori per il processo ed è tabulato in nomogrammi

- concetti principali Definizione di controllo statistico di processo Modello distributivo di riferimento Schema logico delle fasi di controllo Studio della variabilita : istogramma Campionamento e regole decisionali Carte di controllo Scann statistic Controlli di conformita (variabile dicotomica conforme si/no) Controllo del processo in continuo

- implementazione pratica Identificazione del processo da tenere sotto controllo Processo Produzione di emocomponenti di I livello mediante scomposizione sangue intero Output atteso: Concentrati eritrocitari privati del buffy coat in soluzione additiva Parametro Volume Emoglobina Ematocrito Leucociti residui Emolisi a fine conservazione Standard Da definire in base al sistema utilizzato (250 ± 50 ml/unità) 43 g/unità 0,50-0,70/unità 1,2 x 10 9 / unità <0,8% della massa eritrocitaria/ unità

- implementazione pratica Definizione delle modalita attraverso cui saranno verificati i parametri Parametro Volume Emoglobina Ematocrito Leucociti residui Emolisi a fine conservazione Modalita di controllo Bilancia tarata App. Automatico App. Automatico Citofluorimetro Metodo Harboe Se il campionamento del contenuto della sacca deve essere effettuato con determinate modalita (es. stripping ripetuto del tubo, quantita minima da prelevare per l effettuazione delle prove, ecc.) queste devono essere definite in una apposita istruzione

- implementazione pratica Numero di prodotti da sottoporre a controllo e loro campionamento N Emazie concentrate private del buffy-coat e risospese in soluz prodotte 2010 N siti (COD_UNI) N medio mensile prodotto nel gruppo N CQ applicando il criterio conformita Si/No con 95% di confidenza del 95% della produzione Con zero difettosi Con 1 difettoso Con 2 difettosi <200 10 5 CQ totale CQ totale CQ totale 200-1000 10 58 38 52 CQ totale 1000-2000 24 131 48 72 92 2001-3000 17 216 52 79 103 3001-4000 25 295 54 83 108 4001-5000 24 378 55 85 111 5001-6000 20 467 56 87 114 6001-7000 19 540 56 87 114 PER QUANTO TEMPO SI PUO RITENERE IL PROCESSO STABILE? MESE? ANNO? 7001-8000 10 633 56 87 115 8001-9000 11 708 57 89 117 9001-10000 6 790 57 89 118 10001-12000 9 891 57 90 119 12001-14000 14 1,088 57 90 119 14001-16000 3 1,260 57 90 119 16001-18000 4 1,413 58 91 121 18001-20000 5 1,581 58 91 121 59/12 circa 5 U/mese 20001-30000 8 2,089 58 92 122 30001-40000 6 2,833 58 93 123 >40000 4 4,458 59 93 123

- implementazione pratica ESTRAZIONE CASUALE SEMPLICE di 54 sacche da circa 300 prodotte nel mese generazione a inizio mese di una lista di 54 numeri casuali (C1,C2,C3 C54) C54) compresi tra 1 e 300 e man mano che le sacche sono prodotte si sottopongono a controllo quelle che c nella produzione hanno numeri d ordine d Ci. TEORICAMENTE LA MAGGIOR PARTE DEI CONTROLLI PUO RICADERE TUTTA A FINE MESE ESTRAZIONE CASUALE SISTEMATICA di 54 sacche da circa 300 prodotte nel mese passo di campionamento 6 (circa 300/54) estrazione casuale di un numero tra 1 e passo di camp.to (es.5) creazione lista Ci (5,11,17,23(,11,17,23. 287,293,299) man mano che le sacche sono prodotte si sottopongono a controllo quelle che nella produzione hanno numeri d ordine d Ci. CONTROLLI EQUISPAZIATI NEL TEMPO

- implementazione pratica STRATIFICAZIONE DEL CAMPIONE RISPETTO A ELEMENTI RITENUTI CRITICI CHE SI VOGLIONO TENERE SOTTO CONTROLLO: es. due centrifughe, tre scompositori Cf1 Cf2 Sep1 Sep2 Sep3 % produzione % produzione % produzione % produzione % produzione % produzione Suddivisione delle 54 sacche rispetto alle % di produzione (nel caso di stesse capacita produttive degli strumenti 9 (=54/6) sacche per ogni cella la lista dei campioni del CQ deve essere costruita entro ogni cella. La numerosita entro le celle deve comunque superare un minimo valore per garantire la potenza statistica, inoltre se vi sono evidenze di diverse variabilita entro le celle puo essere necessario rivedere la numerosita del campione totale in funzione di numerosita calcolate sulle celle

- implementazione pratica Non appena si riscontra un numero di prodotti non conformi superiore al limite consentito dovrebbero esserci delle azioni correttive ed eventualmente una rivalidazione del processo. Anticipazione dell allerta tramite SCAN STATISTIC Dove le numerosita di produzione permettono l applicazione l di questo metodo si ha un guadagno di efficienza del CQ in quanto la l finestra mobile della scan statistic in genere e e molto inferiore alla numerosita del campione costruito col metodo binomiale e permette di anticipare lidentificazione di derive del processo.

- implementazione pratica UTILIZZO CARTE DI CONTROLLO I valori rilevati sulle singole unita vengono graficati nelle carte di controllo preventivamente costruite le carte dovrebbero essere congruenti al tipo di variabile utilizzata per definire il campionamento, nel nostro caso dovrebbe essere una carta per attributi, ma poiche per decidere se il prodotto e conforme o no si misurano i valori dei parametri questi possono essere graficati nelle carte di controllo per quella variabile al fine di verificare anche la distribuzione dei valori.

- implementazione pratica UTILIZZO CARTE DI CONTROLLO Qualora ci sia una stratificazione del campione si puo analizzare anche l andamento nei singoli strati per verificare che controlli che nel complesso non forniscono pattern siano tali anche dentro gli strati CONTROLLO DI DERIVE DI ELEMENTI DEL PROCESSO LA CARTA DI CONTROLLO VIENE COSTRUITA NEL MOMENTO DI MESSA A PUNTO DEL PROCESSO SULLA BASE DELLE MISURE EFFETTUATE NELLA FASE DI VALIDAZIONE CHE DEVONO DARE EVIDENZA CHE IL PROCESSO STESSO RISPONDE ALLE CARATTERISTICHE RICHIESTE. LA DEFINIZIONE DEL NUMERO DI PROVE NECESSARIE PER LA VALIDAZIONE PUO POI ESSERE COLLEGATO AL CONTROLLO DI PROCESSO IN CONTINUO

- implementazione pratica ANALISI DELLA DISPERSIONE Con i dati raccolti sui controlli si crea un istogramma per valutare la distribuzione degli stessi e alcuni parametri associati (range, media varianza) da porre a confronto con il processo teorico che dovrebbe corrispondere a quello validato la cumulazione dei dati puo avvenire anche per le carte di controllo, nel caso che il processo non cambi e le validazioni siano volte a confermare un processo in essere. Se nel tempo si introducono modifiche sostanziali nel processo (strumentazione, modalita di effettuazione di attivita ecc.) I dati dei CQ non possono essere mischiati con quelli raccolti precedentemente.

- implementazione pratica Controllo del processo in continuo Utilizzando il nomogramma per un piano di campionamento in continuo del tipo CSP 1 con livello di qualita media del processo (curva LQMR=5) si identifica che, volendo una frazione di campionamento f dell 1% in fase campionaria bisogna avere un controllo di 60 elementi consecutivi senza difettosi prima di passare al campionamento 1. effettuare fase di validazione fino a quando non si hanno 60 prodotti non difettosi consecutivi 2. Controllare 1 prodotto ogno 100 3. Se il prodotto controllato al punto 2 e difettoso controllare tutti i prodotti fino ad avere una sequenza di 60 consecutivi non difettosi