Il rilievo topografico di dettaglio Gli strumenti e le operazioni elementari In qualsiasi tipo di rilievo, per prima cosa, si deve procedere ad un accurato sopralluogo e redigere a vista un accurato schizzo preliminare dei luoghi, che prende il nome di eidotipo. Cominciamo per prima cosa ad esaminare gli strumenti della rilevazione di dettaglio. Per individuare i punti da rilevare, se non sono materializzati da manufatti, si usano delle aste di legno chiamate paline che, a volte, portano in sommità un segnale detto scopo. Le paline, se utilizzate in un certo numero ed infisse verticalmente nel terreno lungo uno stesso piano ideale, servono ad individuare degli allineamenti e a materializzare una direzione. Occorre ricordare, tuttavia, che la direzione più importante in tutti i tipi di rilievo è la verticale: essa si ottiene con il filo a piombo, che serve anche per posizionare gli strumenti di misurazione esattamente sul punto di stazione. A questo scopo esistono anche piombini ottici ed i piombini a bastone. La linea orizzontale invece si ottiene con la livella. Essa è costituita da un tubo di vetro di superficie torica riempito quasi completamente di un liquido molto scorrevole (per esempio, alcool) e imprigionato in una armatura metallica che a sua volta ha due appoggi alle estremità. E ovvio che comunque si disponga la livella, la bolla tenderà a posizionarsi nella parte alta del tubo, perciò se la livella è rettificata, e ciò vuol dire che la sua tangente centrale è parallela all asse di appoggio, quando la bolla è centrata, essa definisce un asse orizzontale (se la livella non fosse rettificata occorre renderla tale agendo sulle viti di rettifica). Per rendere orizzontale un asse è quindi sufficiente posizionare una livella in modo che il suo asse di appoggio sia parallelo all asse stesso e ruotarlo fin tanto che la livella non sia centrata. Per rendere orizzontale un piano è evidente che si debbono rendere orizzontali due rette del piano (per ridurre gli errori è meglio se essi sono ortogonali tra loro). Per rendere orizzontale un piano si usano anche le livelle sferiche (ma esse sono di minor precisione di quelle toriche). Sempre per rendere orizzontale un asse un tempo si usava l archipendolo, che può anche misurare molto grossolanamente l inclinazione di un asse. Sempre per individuare un asse o un piano orizzontale (con non grande precisione) si può usare il livello ad acqua. Questo livello si basa sul principio dei vasi comunicanti e consiste sostanzialmente in un tubo flessibile e trasparente, riempito d acqua con (eventualmente) alle estremità due bicchieri che individuano esattamente il livello del liquido. Per individuare sul terreno allineamenti ortogonali tra di loro, oltre che delle paline ci si serve anche degli squadri agrimensori. Questi strumenti sono assai semplici e sono costituiti da una scatola, generalmente cilindrica e montata su un treppiede, con delle fessure verticali disposte in modo tale da formare due piani di traguardo tra loro ortogonali. Vi sono anche degli squadri graduati, che consentano anche di misurare (grossolanamente) l angolo formato da due allineamenti. Alcuni sono dotati anche di bussola, in modo da poterli orientare. Vi sono poi degli squadri a specchio che sfruttano il principio della riflessione della luce su dei prismi e che sono costruiti in modo tale da vedere contemporaneamente, da una fessura (divisa in due), sia l allineamento diretto (nella parte alta) che quello inclinato a 90 (nella parte bassa). 35. Serie di squadri agrimensori semplici e graduati 36. Squadro a specchi 33
37. Principali strumenti di misurazione. 34
Tuttavia il metodo più semplice di ottenere un angolo retto è quello di usare una fettuccia metrica e applicando il teorema di Pitagora, costruire un triangolo con i lati di lunghezza 3-4 - 5 m: esso è un triangolo in quanto 3 2 + 4 2 = 5 2 ; 9 + 16 = 25. La stessa procedura può essere ottenuta anche con un pezzo di spago 41. Flessimetri vari con nastro di acciaio. 42. Misure di altezze e larghezze con un longimetro telescopico. 38. Impiego di una rotella metrica per il tracciamento a terra di due direzioni tra loro ortogonali con l applicazione del Teorema di Pitagora. 39. Squadro a prisma triangolare di Bauerfeind. 40. Tracciamento di due direzioni tra loro ortogonali con l ausilio dii due corde e una squadra. qualunque diviso in 12 parti uguali purché lo si modelli a triangolo con i lati di 3-4 - 5 parti. La misura diretta di una distanza tra i vari punti che si devono misurare si ottiene con i longimetri. Va notato che per misura diretta si intende una misura che si ottiene tramite comparazione diretta tra l unità di misura e il campione da misurare. I longimetri più comuni sono costituiti dalle cosi dette rotelle metriche, che sono dei nastri d acciaio o in tessuto plastico di 5-10 - 20-50 metri. A questo scopo si usano anche speciali catene d acciaio e, nelle misure di alta precisione, dei fili di invar che ovviamente debbano essere usati ben tesi. 35
Per la misura topografica delle distanze, una particolare importanza è rivestita dai triplometri, che sono costituiti da aste graduate di legno della lunghezza di 3 metri. Si usano accostandoli l uno all altro in linea retta ed in orizzontale. Nei territori in pendenza si deve avere cura di mantenere l orizzontalità dei singoli tratti, e se si misura la differenza di quota tra un tratto e l altro, si ottiene anche il dislivello tra i due punti di cui si è misurata la distanza. Quest ultima operazione si chiama Coltellazione ed è molto usata nei rilievi di dettaglio di piccola estensione. Speciali tipi di triplometri telescopici, od aste metriche, sono utili per la misurazione delle altezze. Per quanto attiene alle misure degli angoli lo strumento più usato è il goniometro; c è da aggiungere che i goniometri possono essere ben utilizzati anche nella misura indiretta delle distanze. Se infatti il cannocchiale di un teodolite o di un tacheometro viene munito di un apposito reticolo che consente tre letture di una stadia (che è un asta graduata che si pone sul punto da rilevare), si forma un triangolo di cui si conosce la base, perchè si legge sulla stadia, e l angolo al vertice dello strumento, che si chiama angolo parallattico e che è costante per costruzione dello strumento. La relazione che lega la distanza topografica alle letture alla stadia è la seguente: D = KS sen 2 φ dove K è la costante dello strumento generalmente pari a 100, S è la differenza di lettura (superiore e inferiore) della stadia, e φ è l angolo zenitale. Procedimenti analoghi (ma meno usati) si possono ottenere con stadie poste in orizzontale ed anche con angoli parallattici variabili utilizzando solo il filo centrale del reticolo. Sempre con angolo parallattico variabile funzionano i telemetri (poco usati in topografia), strumenti in cui si collima il punto dai due estremi di una base fissa e si misura l angolo? α e conseguentemente l angolo (90 - α) sotto il quale si vede il punto da collimare. 43. Schematizzazione di un angolo parallattico. 36 Attualmente (per distanze non piccole e fino ad alcune migliaia di metri) vengono usati i distanziometri elettronici. Il loro funzionamento si basa sull emissione di onde elettromagnetiche di determinata lunghezza e frequenza, che vengano riflesse (spesso da un prisma posizionato sul punto di cui si deve misurare la distanza, ma ve ne sono anche a semplice riflessione, ossia senza prisma) e ricevute di nuovo dallo strumento che ne misura lo scostamento. Da questo scostamento viene dedotta la distanza (reale) del punto dal centro dello strumento ed essa viene evidenziata in un display. Generalmente questi distanziometri sono accoppiati ad un teodolite e ad una apparecchiatura di registrazione automatica dei dati, per cui questo complesso di apparecchiature prende il nome di stazione totale. Per la misura di precisione dei dislivelli ci si serve dei livelli, che altro non sono che dei cannocchiali muniti coassialmente di una livella torica molto sensibile, così da essere in grado di effettuare delle linee di mira orizzontali molto precise. Allo stesso scopo possono servire però anche i Teodoliti o i Tacheometri se dotati dello stesso tipo di livella. Per completare il quadro delle strumentazioni topografiche si da un cenno sulle camere per la ripresa fotogrammetrica. Esse concettualmente sono del tutto simili alle normali macchine fotografiche, soltanto che usano pellicole o lastre di grande formato (generalmente 9 x 12) ed hanno un ottica particolarmente rettificata e distanza focale certificata. Possono essere usate singolarmente e allora si tratta di monocamere (che debbono essere spostate per ottenere la coppia di fotogrammi) od in coppia, montate su una base fissa, ed in tal caso sono dette bicamere, e quindi operare operazioni rispettivamente di fotogrammetria o di stereo-fotogrammetria. Per eseguire il rilievo di porzioni di territorio o di parti di città, occorre conoscere la posizione di un congruo numero di punti. Perciò, appoggiandosi ai punti trigonometrici della rete geodetica nazionale, che è stata opportunamente raffittita dalle reti di ordine inferiore, è necessario eseguiti ulteriori raffittimenti. Per ottenere questi nuovi punti si può operare con varie procedure: con triangolazioni, oppure per intersezione o per poligonazione. Questi metodi possono essere utilizzati anche per inquadrare il rilievo di importanti edifici o per rilevamenti urbani. L intersezione in avanti si esegue quando sono note le coordinate di due punti A e B e si vogliono determinare le coordinate di un punto P (metodo particolarmente utile quando P è inaccessibile). In campagna si misurano gli angoli α?e β mentre al
tavolino prima si risolve il triangolo con il teorema dei seni e poi, conosciuto il lato AP (oppure il lato BP), si ricavano le coordinate di P. Quando invece si può fare stazione in P, ma non in B (ad esempio) e pertanto si misura l angolo γ e l angolo α, l intersezione si dice laterale. Quando infine si può fare stazione solo in P allora occorre conoscere le coordinate di 3 punti e questo problema prende il nome di problema di Snellius, che presenta delle formule piuttosto complesse e laboriose. Le poligonazioni invece sono delle linee spezzate, poligonali, che partono da un punto di coordinate note e giungono ad un altro punto, che può essere anch esso di coordinate note o addirittura, può essere lo stesso punto di partenza; pertanto possono essere: a) aperte senza controllo b) aperte con controllo su punti noti c) chiuse. In esse si misurano le distanze tra i vari punti (per via diretta o indiretta) e gli angoli formati dai vari lati. Conoscendo le coordinate del primo punto (od ipotizzando in esso l origine del sistema di riferimento) si possono trovare le coordinate di tutti gli altri punti. Evidentemente se la poligonale è chiusa od è compresa tra due punti noti vi è la possibilità di controllare la bontà delle misure, e, se gli errori sono tollerabili, di compensare i risultati ottenuti. Per il rilievo planimetrico di dettaglio di piccole estensioni di terreno intorno ai punti che sono stati individuati con i metodi precedentemente illustrati, (o semplicemente per eseguire limitati rilievi planimetrici di dettaglio a sé stanti) è necessario per prima cosa costituirsi un semplice sistema di riferimento. Pertanto è opportuno riferirsi: ad un allineamento con funzione di asse di riferimento, ed in particolare ad un suo punto con funzione di origine (il punto cioè dal quale iniziano le operazioni di rilevazioni) e ad un altro punto dell allineamento che serve all individuazione certa della direzione principale e del suo verso positivo. Quest ultimo punto si può tralasciare qualora la direzione prescelta sia quella del nord individuata tramite la bussola. E utile ricordare che in queste operazioni la superficie di riferimento è il piano orizzontale, o meglio il piano ortogonale alla verticale del punto scelto come origine. L asse prescelto può coincidere con un lato di una triangolazione o di una poligonale o, data l origine, essere orientato a nord, oppure più semplicemente essere una linea retta conveniente per la rilevazione, che passa per due punti facilmente individuabili. I metodi della rilevazione planimetrica Trovandosi nelle condizioni sopra indicate i metodi per la rilevazione planimetrica sono i seguenti: 1) Metodo delle coordinate cartesiane: L asse prescelto diviene l asse delle ascisse, e un asse ortogonale a questo, passante per l origine, diviene l asse delle ordinate. Si deve disporre di paline, longimetri e di uno squadro. Una volta disposte le paline in O, A e B ed ad esempio in 1 si procede lungo l allineamento fino a che lo squadro non indica l immagine allineata delle paline 1 ed A (la B non si deve vedere perchè coperta dalla palina A). Quindi dal punto trovato si misurano le distanze (topografiche) da O a 1 che diventano l ascissa e l ordinata dal punto 1. Ovviamente le ascisse si individuano per misure progressive. Questo metodo è utile anche nel rilievo degli edifici quando questi presentino lunghi corpi di fabbrica, oppure più corpi di fabbrica allineati tra loro. Va ricordato che questo metodo, ancorché in modo semplificato, viene usato, sul piano verticale e tramite prelievo di misure parziali anziché progressive, anche nella rilevazione dei prospetti e delle sezioni degli edifici. 2)Metodo delle coordinate polari o per irraggiamento: 44. Esemplificazione di una poligonazione. Individuato un punto conveniente di stazione O che rappresenta il polo ed un allineamento OA che 37
45. Metodo delle coordinate cartesiane. rappresenta la direzione fissa, si individuano le coordinate polari di tutti i punti, misurando la distanza (topografica) di ciascun punto dal polo ed il suo angolo di direzione. Gli strumenti necessari per utilizzare questo metodo sono le paline, i longimetri ed un goniometro. Spesso l orientamento è scelto verso il nord, (in modo da costruire un rilievo orientato ) e a tal fine si usa la bussola topografica. Questo metodo è utile anche nel rilievo degli edifici, in particolare per il rilievo interno di grandi spazi (chiese, cortili, ecc). 3) Metodo delle coordinate bipolari o per intersezione in avanti: In questo caso ci sono due poli, di cui si deve misurare accuratamente la distanza (topografica) con un longimetro. Ciascun punto è individuato tramite un goniometro mediante i due angoli che la direzione O 1 - O 2 forma con il punto stesso. Non occorre misurare altre distanze, per cui questo metodo è molto utile quando i punti da individuare siano inaccessibili. 46. Metodo delle coordinate polari o per irragiamento. 47. Metodo delle coordinate polari o per irragiamento. 48. Metodo della trilaterazione. 4) Metodo della trilaterazione: E un metodo che permette di effettuare esclusivamente misure di lunghezza tramite longimetri. In questo caso l allineamento tra due punti noti serve esclusivamente ad orientare il rilievo. In questa procedura tutti i punti vengono uniti tra di loro tramite triangoli di cui viene misurata la distanza (topografica) dei vertici. E un metodo utile solo per piccole estensioni di terreno o per il rilievo di fabbricati ma è validissimo per il rilievo diretto della pianta degli edifici. Questo metodo quindi è quello che maggiormente viene usato nel rilievo dell architettura. In Topografia, nel caso si impieghino i distanziometri od onde elettromagnetiche, è usato per la costruzione di reti di base. Si può sviluppare con un procedimento a catena (meno preciso, dato che non offre possibilità di controllo e quindi di compensazione) o a rete in cui ciascun punto può essere raggiunto per vie diverse (e quindi maggior precisione). Se la ricostruzione grafica avviene con il compasso è indispensabile che i triangoli siano circa equilateri, in quanto l incrocio dei due cerchi con apertura pari a d 2 e d 3 deve avvenire in modo da poter essere individuato senza incertezze (il primo lato viene disposto a piacere, gli altri sono poi conseguenti). Nel caso invece di restituzione tramite il computer questo problema non si pone, tuttavia è comunque opportuno, anche se non indispensabile, che i lati abbiano misure simili in quanto la precisione della misura di un lato è inversamente proporzionale 38
alla lunghezza del lato stesso. Quando si preleva un numero sovrabbondante di misure, cosa sempre opportuna, si deve necessariamente procedere alla compensazione dei risultati ottenuti. Il caso più frequente è quello di quattro punti di cui siano state prelevate tutte le 6 mutue distanze: ebbene, oltre al primo punto che viene scelto a piacere, così come la posizione del primo lato, in generale gli incroci che determinano la posizione degli altri punti formano: il secondo punto un segmento e gli altri due dei triangoli. In tal caso la compensazione avviene scegliendo il punto di mezzo del segmento e il baricentro dei due triangoli. 49. Metodo degli allineamenti puri. 5)Metodo del Camminamento: In sostanza è la stessa procedura della poligonale aperta di cui abbiamo già parlato. Si tratta di misurare le distanze tra due tratte successive e l angolo che esse formano tra loro. Se come goniometro si usa la bussola, allora si ottiene un rilievo orientato al nord magnetico. 6) Metodo degli allineamenti puri: In tale procedura si misurano esclusivamente misure di lunghezza, una volta che siano stati definiti due allineamenti principali (AB e CD) individuati tra due coppie di punti di coordinate note. Gli altri punti P si individuano tramite allineamenti secondari (in figura MN) misurando le quattro distanze che individuano ciascun punto. 7) Metodo della poligonazione ortogonale (chiusa): Un caso particolare di poligonale è quello della poligonale ortogonale (o rettangolare). Si esegue con paline, squadro e longimetro, ed è particolarmente indicata per il rilievo del perimetro esterno dei fabbricati o per il rilievo dei confini di un appezzamento di terreno. Il procedimento è identico a quello del metodo per coordinate ortogonali già visto: soltanto che in questo caso prima di posizionare i punti di dettaglio rilevati, si procede al posizionamento dei lati della poligonale ed alla sua compensazione. Il che vuol dire che l errore di chiusura sulle X e sulle Y si ripartisce proporzionalmente alla lunghezza dei singoli lati. La rilevazione altimetrica Per quanto attiene al dislivello tra i vari punti, abbiamo già visto qual è il principio generale che viene seguito. Qui accenniamo soltanto alla procedura della 50. Metodo della poligazione ortogonale. livellazione geometrica, che può essere effettuata da un estremo, ed allora il dislivello è pari alla lettura della stadia meno l altezza dello strumento, o dal mezzo. In quest ultimo caso il dislivello è pari alla differenza delle due letture, la lettura indietro meno la lettura in avanti. Questa seconda procedura elimina gli eventuali errori di orizzontalità della linea di mira. La celerimensura Nel caso si voglia ricavare anche la quota altimetrica dei punti rilevati planimetricamente tramite uno dei metodi precedenti, occorre procedere come già illustrato riguardo alla livellazione. Pertanto sono necessari due gruppi di operazioni distinte, anche se contemporanee: uno planimetrico e uno altimetrico. Per conoscere fin da subito la posizione planimetrica e altimetrica di tutti i punti da rilevare (e si disponga di un tacheometro), si utilizza un metodologia chiamata Celerimensura. La Celerimensura, a parte la fotogrammetria aerea (che per il suo alto costo è conveniente solo per rilievi sufficientemente estesi) è il metodo più usuale per la rilevazione di dettaglio. Essa come già detto ha come scopo la contemporanea determinazione della 39
posizione planimetrica e altimetrica di ciascun punto del terreno che si intende rilevare. Fatta stazione con un tacheometro in un punto di coordinate note (in generale note perché punti di stazione di poligonazione o di triangolazione), tramite la lettura degli angoli zenitali e orizzontali del tacheometro e la lettura dei tre fili della stadia, si individuano le tre coordinate spaziali di ciascun punto collimato e sul quale è stata posizionata la stadia. L operazione può essere eseguita per un intorno circolare determinato dalla portata dello strumento e delle condizioni di visibilità del terreno. Le formule relative alle coordinate in questione con evidenti riferimenti alla figura sono le seguenti: Xp = KS 2 sen 2 φ cos α Yp = KS sen 2 φ sen α Zp = KSsen 2 φ?cot φ + h - lm 51. Sistema di rilevazioni altimetriche Attualmente anche le operazioni di celerimensura sono utilmente eseguite per mezzo delle stazioni totali. Esse permettono in automatico il posizionamento in stazione e la lettura degli angoli, la misura delle distanze (per mezzo delle onde elettromagnetiche) e le registrazioni dei dati ed infine, in alcuni casi, anche lo sviluppo immediato dei calcoli topografici per il calcolo delle coordinate. 40