Punti inaccessibili e artifici

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1 Appunti di Topografia Volume 1 Goso Massimiliano Punti inaccessibili e artifici

2 Punti inaccessibili e Artifici. Revisione 1-06/11/2009 Autore : Massimiliano Goso Copyright (c) 2009 Massimiliano GOSO. Tutti i diritti sono di esclusiva proprietà dell autore. Nomi e marchi citati nel testo sono generalmente depositati o registrati dalle rispettive case produttrici. Revisione 1 Pag. 2

3 Introduzione Spesso durante le operazioni di rilievo ci si trova a dover battere dei punti che di fatto non sono rilevabili. A seconda dei casi avremo: - punti non accessibili: sono quei punti che non possono essere raggiunti per posizionarvi il prisma o l antenna o per effettuarvi delle misure dirette; - punti non visibili: sono quei punti che non sono visibili con lo strumento da una stazione celerimetrica. Spesso il numero di stazioni da aggiungere al rilievo per collegarli può abbassare di molto la precisione del rilievo oltre che essere molto oneroso in termini di tempo. - punti non occupabili: sono quei punti sui quali non c è ricezione del segnale GPS e che pertanto non possono essere rilevati con questa strumentazione. Nel tempo sono stati sviluppati molteplici procedimenti, detti anche artifici, per poter determinare il valore di quelle misure che non è possibile effettuare. Tali procedure hanno avuto un evoluzione costante, correlata allo sviluppo degli strumenti di misura e delle tecniche di elaborazione. Revisione 1 Pag. 3

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5 1. Intersezione corta Con questa procedura si può determinare uno spigolo quando non è occupabile con l'antenna GPS o non è visiile da una stazione.occorre pertanto rilevare due punti vicini allo spigolo e si misurano le distanze tra i p'unti e lo spiolo. Revisione 1 Pag. 5

6 Le coordinate del punto inaccessibile possono essere determinate con il seguente procedimento: Per la compilazione del libretto delle misure si utilizzano direttamente gli elementi misurati in campagna: d1 50 spigolo d2 50spigolo Revisione 1 Pag. 6

7 Per la parte altimetrica è necessario misurare il dislivello tra i punti battuti e lo spigolo. Nel caso in cul le distanze d1 e d2 siamo molto piccole ( fino a i uno o due metr) è possibile che i punti battuti siano alla stessa quota quota del punto da determinare. In questo caso nel libretto delle misure occorre inserire: spigolo dove il valore 1.50 è fttizio. Nel caso in cui tra i punti esista un dislivello è necessario determinarne l'entità. Per fare questo si può effettuare una misura diretta, magari sfruttando elementi presenti sul posto (gradini, cordoli o altro), oppure si può ricorrere a strumenti semplici (paline, rotella, lenza e bolla da carpentiere) La misura del dislivello si può effettuare anche con il disto. Si posiziona il disto sull'asta e si misura la distanza orizzontale tra l'asta e lo spigolo. Per avere la distanza orizzontale si utilizza una bolla da posizionare sul disto oppure si procede per tentativi, misurando più volte la distanza fino a trovare quella più corta, che è per l'appunto quella orizzontale. Revisione 1 Pag. 7

8 Facendo poi ruotare il disto mantenendolo alla stessa altezza sull'asta si và a misurare la distanza sul piede del muro. si misura infine l'altezza da terra del disto. Con il teorema di Pitagora si determina poi la distanza tra il piede del muro ed il piano orizzontale passante per il disto. Nel libretto dele misure si andrà ad inserire una riga di tipo 4 per definire una livellazione da un estremo: hd hp spigolo Revisione 1 Pag. 8

9 2. Punto in linea Con questa metodo è possibile determinare la posizione di un punto non occupabile in GPS e è visibile da una stazione celerimetrica utiliuzzando due punti allineati con quello inaccessibile. Note le coordinate cartesiane dei punti 101 e 102 le coordinate cartesiane del punto inaccessibile si ottengono con il seguente procedimento: Per l inserimento dei dati nel libretto delle misure si utilizzano direttamente gli elementi misurati in campagna: liv 5 1 d1 0 spigolo Revisione 1 Pag. 9

10 Per determinare la quota del punto possono essere utilizzati I metodi descritti per intersezione corta. Revisione 1 Pag. 10

11 3. Punto a Squadro. Questa procedura permette di determinare le coordinate di un punto a squadro rispetto ad un allineamento di cui sono note le coordinate dei punti estremi. Fig. 1 Fig. 2 Noti: d: distanza dal primo estremo dell'allineamento s: squadro rispetto all'allineamento X1,Y1: coordinate del primo estremo dell'allinea mento X2,Y2: coordinate del secondo estremo dell'allineamento Le coordinate del punto P si ottengono con i seguenti passaggi: Revisione 1 Pag. 11

12 q 12 =atn Y 2 Y 1 X 2 X 1 d 2 = d 2 + s 2 a =atn s d X P =X 1 + d 2 cos ( a ) q 12 Y P =Y 1 + d 2 sin( a ) q 12 A seconda dei casi riportati in figura 2 avremo: Punto Distanza Squadro P1 >0 >0 P2 >0 <0 P3 <0 <0 P4 <0 >0 Nel libretto delle misure di Pregeo il rilievo eseguito in questa modalità deve essere inserito con le seguenti righe: nota 5 1 d s nota Revisione 1 Pag. 12

13 4. Punto a squadro zoppo. E un caso particolare del rilievo per allineamenti e squadri in cui l allineamento non è parallelo all oggetto del rilievo. Le cordinate dei punti 1 e 2 possono essere determinate con la seguente proedura: Revisione 1 Pag. 13

14 Attraverso l area S del triangolo si può determi-nare l altezza h rispetto alla base. Le coordinate del punto 3 possono essere determinate con: Le coordinate dei punti 1 e 2 possono essere determinate con: Nella compilazione del libretto delle misure si utilizzerarro le seguenti righe: d h d1 5 2 db b1 Per determinare la quota del punto possono essere utilizzati I metodi descritti per intersezione corta. Revisione 1 Pag. 14

15 5. Doppia Base Con il termine doppia base si intende il procedimento usato per determinare la distanza tra una stazione ed un punto inaccessibile. Tale procedimento si basa sulla doppia applicazione dell'intersezione in avanti. Operazioni di rilievo. Durante il rilievo, oltre alla stazione che deve battere il punto che da ora in poi verrà denominata "Stazione Principale", occorre utilizzare due stazioni aggiuntive dette "Ausiliarie". Dalla stazione principale si deve rilevare angolarmente il punto inaccessibile e si devono battere le stazioni ausiliarie. Dalle stazioni ausiliarie si batte la stazione principale e si rileva angolarmente il punto inaccessibile. P Figura 1 Configurazione. La configurazione della doppia base, ossia la posizione relativa tra le stazioni ed il punto P, influisce direttamente sulla precisione che si ottiene sulla distanza. La configurazione migliore è quella che vede i triangoli S,S1,P ed S,S2,P isosceli e simili tra loro. Per questo motivo le stazioni S1 ed S2 dovrebbero essere posizionate a breve distanza. Revisione 1 Pag. 15 S S1 S2

16 Il Decreto Ministeriale 19 Gennaio 19/88 prevede espressamente due condizioni: - l'angolo in P deve essere compreso tra i 35 ed i 165 gradi centesimali; - le due basi S-S1 ed S-S2 devono avere lunghezza non inferiore ai 2/3 di SP. Sviluppo dei Calcoli. Durante la restituzione, risolvendo con il teorema dei seni i due triangoli che vengono a formarsi unendo S,S1,P e S,S2,P si può determinare due volte la distanza SP. La media dei due valori darà la distanza cercata. Con riferimento alla figura 1 lo sviluppo dei calcoli è il seguente: - si calcolano gli angoli a 1 e a 2 in S: a 1 =q S.S1 a 2 =q S.S2 q S.P q S.P b 1 - si calcola l'angolo in S1: b 1 =q S1.P q S1.S b 2 - si calcola l'angolo in S2: b 2 =q S2.P q S2.S g 1 g 2 - si calcolano gli angoli e in P: g 1 = 200 c a 1 b 1 g 2 = 200 c a 2 b 2 S - S 1 S - S 2 - si calcola la media delle basi e : d SS1 = d' SS1 + 2 d'' SS1 d SS2 = d' SS2 d'' SS2 Revisione 1 Pag

17 - applicando ai due triangoli il teorema dei seni otteniamo: d' sin b 1 = d SS1 sin g 1 d' = d SS1 sin b 1 sin g 1 d'' sin b2 = d SS2 sin g 2 d'' = d SS2 sin b 2 sin g 2 Sd P - il valore della distanza si determina con la media dei valori d' e d": d = d' + d'' 2 Se i valori delle distanze derivate dai due triangoli scartano tra loro in modo rilevante occorre ripetere le osservazioni di campagna. Calcolo della quota del punto inaccessibile. Misurando l'angolo verticale (VA1, VA2, VA3) dalle varie stazioni al punto da determinare sarà possibile calcolarne la quota. Infatti, nota la distanza orizzontale tra la stazione ed il punto avremo: Q P = Q S DI 1 = DO 1 sinva 1 + HS + DI 1 cosva 1 Revisione 1 Pag. 17

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19 6. Asta con due prismi. Spesso capita che un punto non sia visibile da una stazione a causa di un ostacolo, anche di piccole dimensioni. In altri casi può capitare che un punto sia impossibile da battere con una normale asta porta prisma. Tre esempi di queste situazioni sono visualizzati nelle figure sottostanti: a) il punto da determinare è posizionato all'interno di un foro (vista in sezione); b) il punto da determinare è posizionato dietro uno spigolo (vista in pianta); c) il punto da determinare è posizionato al piede di un muro, sotto uno sbalzo (vista in sezione). Revisione 1 Pag. 19

20 In questi casi è possibile utilizzare un'asta a 2 prismi posizionata, con qualsiasi inclinazione, sul punto per determinarne le coordinate. In alternativa è possibile utilizzare una comune asta porta prismi ed effettuare due battute ad altezza diversa. In questo caso è però difficile mantenere l'asta immobile sul punto nel cambio altezza. L'immobilità dell'asta è fondamentale per ottenere un risultato preciso, sia con un'asta a due prismi sia con un'asta tradizionale. Per ottenere la massima precisione occorre che la distanza tra i 2 prismi sia la maggiore possibile e che la distanza del punto dal prisma inferiore sia la minore possibile. In campagna vanno misurati l'angolo orizzontale (HA1), l'angolo verticale (VA1), la distanza inclinata (DI1) e l'altezza prisma (HP1) sul prisma superiore e l'angolo orizzontale (HA2), l'angolo verticale (VA2), la distanza inclinata (DI2) e l'altezza prisma (HP2) sul prisma inferiore. Durante l'elaborazione si pongono le coordinate di stazione (XS, YS e ZS) pari a zero. Si calcolano le coordinate di P1 e P2 con: ( X 1, Y 1, Z 1 ) = PRT ( X S, Y S, Z S, HA 1, VA 1, DI 1 ) ( X 2, Y 2, Z 2 ) = PRT ( X S, Y S, Z S, HA 2, VA 2, DI 1 ) Di seguito si calcolano le coordinate polari di P2 rispetto a P1 con: HA 12,VA 12,DI 12 = AZD3D ( X 1, Y 1, Z 1, X 2, Y 2, Z 2 ) Si aggiunge alla distanza calcolata DI12 l'altezza HP2 e si calcolano le coordinate di P: DI 1P = DI 12 + HP 2 X P,Y P,Z P = P R ( X 1, Y 1, Z 1, HA 12, VA 12, DI P ) Le battute di P dalla stazione sono: Revisione 1 Pag. 20

21 7. Altezza inaccessibile (REM) In alcuni casi ci si può trovare a dover battere dei punti inaccessibili per il prisma. L'esempio classico è rappresentato dai cavi elettrici, ma ci possono essere anche altre applicazioni. La strumentazione senza prisma permette di cavarsela in molte situazioni ma può capitare di dover ricorrere a metodi più complicati. Con questa procedura è possibile calcolare la distanza e l'altezza prisma su di un punto inaccessibile posizionando il prisma sulla sua verticale. In campagna occorre misurare l'angolo orizzontale (HA1), l'angolo verticale (VA1), la distanza inclinata (DI1) e l'altezza prisma (HP1) sul prisma e l'angolo verticale (VA2) sul punto inaccessibile. Revisione 1 Pag. 21

22 Il calcolo prevede i seguenti passaggi: - calcolo della distanza orizzontale sul punto: DO = DI 1 sin VA 1 - calcolo della distanza inclinata sul punto: DI 2 = DO sin VA 2 - calcolo dell'altezza prisma sul punto: HP 2 = HP 1 + DI 2 cos VA 2 DI 1 cos VA 1 Revisione 1 Pag. 22

23 8. Altezza prisma fittizia (Calcolo dell'altezza prisma fittizia al piano di paragone per punti battuti in modalità senza prisma.) Questa procedura permette di calcolare l'altezza prisma di un punto battuto in modalità senza prisma utilizzando una stazione ausiliaria. Per prima cosa occorre battere il punto dalla stazione principale in modalità senza prisma riferito ad un elemento altimetrico facilmente individuabile. La misura deve essere poi ripetibile anche a distanza di tempo. Successivamente si utilizza una stazione ausiliaria nelle vicinanze del punto da determinare, posizionata in modo tale che possa collimare sia il punto a terra sia il punto battuto. Determinata la quota del punto a terra mediante battuta diretta e la quota del punto in alto mediante una battuta senza prisma si ricava l'altezza prisma della battuta principale per differenza di quota. Le formule per il calcolo sono le seguenti: Q 1 = DI 1 cos VA 1 HP 1 Q 2 = DI 2 cos VA 2 HP 2 = QP 2 QP 1 Revisione 1 Pag. 23

24 L'errore che si commette con l'altezza prisma fittizia può essere maggiore di quello commesso con la misura diretta, non tanto per un problema di calcolo ma soprattutto perché maggiore è la distanza spigolo-stazione più è difficile collimare in modo preciso il piano di paragone. Si può aumentare la precisione utilizzando più piani di paragone per mediare poi i risultati. Nel caso in cui non sia possibile determinare la distanza sul punto P2 si può applicare la procedura REM, inserendo però un errore maggiore nel valore dell'altezza cercata. Revisione 1 Pag. 24

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