Impianto di Sollevamento Acqua

CORSO DI FISICA TECNICA e SISTEMI ENERGETICI Esercitazione 3 Proff. P. Silva e G. Valenti - A.A. 2009/2010 Impianto di Sollevamento Acqua Dimensionare un impianto di sollevamento acqua in grado di soddisfare i dati di progetto sotto riportati. Oltre alle specifiche dell'impianto, si indicano valori di coefficienti e grandezze geometriche, fisiche e meccaniche necessari al progetto dell impianto. Caratteristiche dell'impianto portata volumetrica: Q = 68 m 3 /h prevalenza geodetica: h g = 45 m campo di temperatura di funzionamento: T = 5 40 C Proprietà termofisiche dell'acqua viscosità dell'acqua a 5 C: μ = 1.52*10-3 Ns/m 2 tensione di vapore a 40 C: p v = 7375 Pa pressione dei gas in soluzione nell'acqua: p g = 5100 Pa Caratteristiche dei condotti scabrezza assoluta: ε = 0.09 mm Condotto di aspirazione lunghezza: l a = 10 m altezza di aspirazione: h a = 2.25 m 1 valvola di fondo, coefficiente di perdita di carico: ξ = 8.5 4 curve a 90 r/d = 1.5, coefficiente di perdita di carico: ξ = 0.17 velocità media dell'acqua nel condotto: v a 1.5 m/s Condotto di mandata lunghezza: l m = 65 m numero tubi in parallelo n tp = 2 1 valvola di ritegno, coefficiente di perdita di carico: ξ = 5.8 1 valvola di regolazione, con coefficiente di perdita di carico a piena apertura: ξ = 4.0 7 curve a 90 r/d = 1.5, coefficiente di perdita di carico: ξ = 0.17 velocità media dell'acqua nel condotto: v m 2.5 m/s Caratteristiche elettropompa centrifuga numero di giri del motore elettrico: n = 2900 giri/min Si richiede: 1. scelta dei condotti di aspirazione e di mandata 2. scelta della pompa 3. determinazione del punto di funzionamento 4. calcolo del rendimento globale e della potenza della pompa nel punto di funzionamento 5. verifica alla cavitazione Versione del 5 febbraio 2010 1

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Premessa In questa esercitazione si deve dimensionare un impianto di sollevamento acqua, ove per dimensionamento si intende: la scelta da catalogo le tubazioni di diametro normato per il condotto di aspirazione e quello di mandata; la scelta da catalogo della famiglia, del modello e della girante della pompa da installare nell impianto verificando che essa non operi in zona di cavitazione. È consigliato svolgere i calcoli in ambiente Excel. Si richiede di indicare sempre le unità di misura. 1 Considerazioni generali 1.1 Prevalenza L equazione dell energia scritta per un sistema aperto al flusso di massa attraverso un unico ingresso (indicato con A) ed un unica uscita (indicata con B) per un fluido a comportamento volumetrico incomprimibile è: 2 2 relazione che prende il nome di equazione di Bernoulli. Dividendo le perdite in due categorie, quelle che avvengono nei condotti, [m] e quelle nelle pompe, [m], essa diviene:, 2 2, Si definisce quindi prevalenza della pompa (o delle pompe se più di una), [m], il termine di sinistra: e prevalenza dell impianto, [m], quello di destra:, 2 2, 2, ove [m] è detto salto geodetico ed è pari alla differenza di quota tra sezione di uscita e quella di ingresso del volume di controllo esaminato: La prevalenza della pompa è quindi il lavoro specifico (verso il fluido elaborato) depurato delle perdite del processo interno alla pompa. In altre parole, la prevalenza è il lavoro specifico (verso il fluido) nel caso in cui la pompa sia reversibile (cioè senza perdite). 1.2 Perdite nelle tubazioni Le perdite in una generica tubazione, [m], sono divise in due tipologie, concentrate e distribuite, tali che: Le perdite distribuite, [m], sono calcolate secondo la relazione: 2 ove è la velocità media del flusso nel tubo [m/s], e la lunghezza ed il diametro interno del tubo stesso [m], e [adimensionale] il coefficiente di attrito. Tale coefficiente è calcolato dal diagramma di Moody osservando che il numero di Reynolds, [adimensionale], per il moto in un condotto è pari a: e la scabrezza relativa, [adimensionale], per un tubo è: Versione del 5 febbraio 2010 5

con la densità del fluido [kg/m 3 ], la viscosità dinamica [Pa s] e la scabrezza assoluta [m]. Le perdite concentrate, [m], sono: con è il coefficiente di perdita di carico concentrata. La sommatoria è estesa a tutte le perdite di carico concentrate lungo la tubazione; in particolare, se sono presenti più perdite dello stesso tipo, quindi aventi lo stesso coefficiente, esse dovranno essere sommate tante volte quante avvengono. Il rapporto tra il quadrato della velocità e il doppio dell accelerazione gravitazione è detto altezza cinetica. 1.3 Curve caratteristiche La prevalenza della pompa e quella dell impianto sono funzione della portata volumetrica attraverso il sistema, [m 3 /h]. I grafici delle prevalenze in funzione della portata sono detti curva caratteristica della pompa e curva caratteristica dell impianto rispettivamente. L intersezione delle due curve su un medesimo diagramma è il punto di funzionamento, cioè è il punto per il quale vale: Nel caso in cui la sezione A e la sezione B sono i peli liberi di due bacini atmosferici, le pressioni alle sezioni sono (pressoché) identiche (e pari a quella atmosferica), come pure le velocità. Conseguentemente: 2, per bacini atmosferici Invece, nel caso in cui le due sezioni coincidano cioè il circuito idraulico è un circuito chiuso (ad esempio una rete di teleriscaldamento), tutti i termini si elidono a meno delle perdite:, per circuito chiuso Nel caso di serbatoi in pressione invece tutti i termini in generale rimangono. 1.4 Verifica della cavitazione Un problema operativo delle macchine e degli impianti a fluido liquido è la cavitazione, cioè la formazione in un punto a pressione sufficientemente bassa di bolle di vapore che, muovendosi in una zona a pressione superiore, implodono generando onde meccaniche di pressione attraverso il fluido che, se nate in prossimità di superfici, causano l erosione del materiale. Nel caso di un pompe, la verifica della cavitazione avviene tramite il calcolo detto NPSH (dall acronimo inglese di Net Pressure Suction Head), di seguito esposto. La pressione a cui avviene la cavitazione,, è pari a: ove [Pa] è la pressione di saturazione del fluido elaborato, e [Pa] la pressione parziale dei cosiddetti gas disciolti nel fluido (ad esempio, ossigeno in acqua), entrambe funzione della temperatura del liquido. Considerano una generica sezione, indicata con A, del condotto di aspirazione e la sezione di ingresso alla pompa, 1 (ad esempio la flangia), l equazione di Bernoulli è: 2 2 risolvibile rispetto a : 2 2 La pressione più bassa è tipicamente in un punto interno alla pompa. Indicando con la diminuzione di pressione dalla sezione 1 a quella del punto di pressione minima, perché non avvenga la cavitazione deve valere: Versione del 5 febbraio 2010 6

o in modo equivalente: che riscritta diventa: 2 2 2 2 Si definisce quindi il battente netto positivo all aspirazione disponibile, o in versione inglese NPSH disponibile nell impianto, la quantità: 2 Si definisce poi NPSH richiesto dalla pompa la quantità: 2 che è fornito dal costruttore e generalmente determinato per via sperimentale. Dunque la pompa non opera in condizione di cavitazione se: 2 Caratterizzazione delle condotte Lo schema di impianto semplificato è visualizzato in Figura 1. bacino superiore condotto aspirazione valvola ritegno condotto mandata (tubi in parallelo) pompa valvola regolazione bacino inferiore 2.1 Aspirazione Figura 1. Schema di impianto semplificato (le misure non sono in proporzione). 2.1 Scelta tubazioni I diametri interni delle tubazioni dei condotti di aspirazione e di mandata,, e, [m], sono determinati in funzione della portata di progetto, [m 3 /h], e delle velocità medie di riferimento (tutte indicate nel testo dell esercitazione) tramite il bilancio di massa (scritto per un fluido incomprimibile): Versione del 5 febbraio 2010 7

Il condotto di aspirazione è costituito da un unico tubo, pertanto alla generica portata sopra indicata si sostituisce il valore di portata di progetto,. Matematicamente: ove deve essere espressa in m 3 /s., 4 Al contrario, il condotto di mandata è costituito da due tubi identici in parallelo. In questo caso la portata si suddivide in modo uguale su di essi, così alla generica portata si sostituisce metà della portata di progetto: Versione del 5 febbraio 2010 8 4, 4 2 Poiché sul mercato sono disponibili a catalogo tubi con diametri interni normati che variano in modo discreto, dalla tabella allegata al testo dell esercitazione si devono scegliere i tipi di tubi, uno per l aspirazione l altro per la mandata e denominati con una sigla che inizia con DN, che hanno i diametri interni più prossimi a quelli appena stimati. Una volta scelte le tubazioni, esse rimarranno fissate nella rimanente parte dell esercitazione. 2.2 Curva caratteristica dell impianto Essendo l impianto un sistema di sollevamento acqua tra due bacini atmosferici, la sua curva caratteristica è, come dimostrato precedentemente:,,,, ove sono esplicitate tutte le perdite distribuite e concentra nelle condotte di aspirazione e mandata. Dunque una volta scelte le tubazioni, si costruisce la curva per punti, cioè: 1. fissare una portata elaborata dal sistema nel campo di interesse; 2. determinare le velocità nelle condotte di aspirazione e di mandata; 3. leggere dal diagramma di Moody il coefficiente di attrito; 4. calcolare le perdite distribuite e concentrate nelle condotte; 5. valutare la prevalenza; 6. ripetere la procedura dal passo 1 per la portata successiva. Per la condotta di mandata, essendo costituita come detto sopra, da due tubi identici in parallelo, la portata si suddivide in modo identico tra i due rami in parallelo. Quindi la perdita nel singolo tubo è calcolata con la velocità riferita a metà della portata elaborata. Inoltre si ricorda che la perdita di ogni ramo in parallelo è uguale a quelle di tutti gli altri rami; inoltre, che la perdita complessiva della condotta costituita da rami in parallelo è uguale a quelle di ogni suo ramo. In particolare, si ribadisce che le perdite di tubazioni in parallelo NON si sommano, mentre si sommano le portate! Se può essere utile, si consiglia di ragionare in similitudine con le resistenze in serie e in parallelo in ambito elettrotecnico: le resistenze in serie sono attraversate dalla stessa corrente (portata in idraulica) mentre le loro cadute di potenziale (perdite in idraulica) si sommano per dare la caduta di potenziale del sistema serie. Al contrario, le resistenze in parallelo sono attraversate da correnti in generale diverse, che si sommano a dare la corrente del sistema parallelo, mentre tutte hanno la stessa caduta di potenziale, che è anche la caduta di potenziale del sistema parallelo. 3 Caratterizzazione della pompa 3.1 Scelta della famiglia, del modello e della girante Per la portata di progetto, [m 3 /h], si determina la prevalenza dell impianto, [m]. Con la coppia di tali valori si entra nel diagramma a fazzoletti riportato nel catalogo del costruttore per determinare la famiglia (il fazzoletto sul diagramma) di pompe appropriate. Scelta la famiglia si stabilisce se acquistare un modello a numero di giri fisso oppure ad un numero di giri

variabile in modo discreto (cambiando il numero di poli del motore elettrico) o ad un numero di giri variabile in continuo tramite inverter. In questo caso si adotta il primo modello, che è anche quello più economico. Sempre con la coppia di valori si entra nel diagramma del modello scelto per stabilire quale girante ordinare. 3.2 Punto di funzionamento Intersecando la curva caratteristica dell impianto, costruita precedentemente, con la curva caratteristica della pompa adottata, fornita dal costruttore, si ottiene il punto di funzionamento, cioè una coppia di valori di portata di funzionamento, [m 3 /h], e di prevalenza di funzionamento, [m], in generale diversi ma prossimi a e. Nella prevalenza di funzionamento si omette il pedice in quanto quella di impianto e quella della pompa coincidono. Dal diagramma del costruttore si legge la potenza elettrica assorbita nel punto di funzionamento, [kw]. Ricordando che la prevalenza è il lavoro specifico espresso in [m] di una pompa ideale e ricordando le definizioni di rendimento isoentropico (detto anche idraulico nel caso di fluidi incomprimibili), di rendimento organico e di rendimento elettrico, si può scrivere: 1 1000 ove la portata deve essere in [m 3 /s] ed il fattore 1/1000 serve per restituire il risultato in [kw]. Da tale relazione si ricava dunque il rendimento totale dell elettro-pompa. 3.3 Verifica della cavitazione Il valore di NPSH richiesto dalla pompa nel punto di funzionamento dell impianto, [m], è letto dal grafico fornito dal costruttore. Quello disponibile, prendendo come sezione A il pelo libero del bacino inferiore su cui agisce la pressione atmosferica e che vede una velocità di attraversamento trascurabile, diventa:,, ove l altezza di aspirazione, [m], è pari alla differenza tra la quota dell aspirazione della pompa e la quota del pelo libero del bacino inferiore,, e, sono le perdite del solo condotta di aspirazione valutate alla portata di funzionamento,. Si nota che: all aumentare delle perdite dei tubi diminuisce il valore di NPSH disponibile, favorendo l instaurarsi della cavitazione, all aumentare della temperatura del fluido elaborato, aumentano e favorendo la cavitazione (in particolare è molto rischioso pressurizzare un liquido saturo). Versione del 5 febbraio 2010 9