SIMULAZIONE FEM DI PROCESSI DI METAL FORMING CON CORRELAZIONE SPERIMENTALE Enrico Armentani a, Francesco Caputo b, Renato Esposito a, Giuseppe Godono a a Dipartimento di Progettazione e Gestione Industriale, Università di Napoli Federico II, P.le Tecchio 80-80125 Napoli, e-mail: armentan@unina.it b Dipartimento di Ingegneria Aerospaziale e Meccanica, Seconda Università di Napoli, Via Roma 29 81031 Aversa (CE), email: francesco.caputo@unina2.it SOMMARIO Il lavoro tratta di un applicazione agli elementi finiti di un processo di strip-rolling laterale in cui lo spessore del pezzo da laminare è confrontabile con la larghezza dello stesso. Tale operazione di metal forming si utilizza per ridurre la sezione netta di una piastra forzandola a passare attraverso due rulli rotanti. L energia correlata al momento torcente applicata ai rulli è trasmessa dagli stessi alla piastra lungo la linea di contatto ed è usata per deformare e far avanzare la piastra tra i rulli. Sono state fatte importanti considerazioni circa la variazione di spessore che si può raggiungere in tale processo, che essenzialmente dipende dall attrito tra rulli e piastra, dal gap tra i rulli, dallo spessore iniziale e finale della piastra, nonché da un eventuale forza di controtiro applicata alla piastra. In questo lavoro, in particolare, è stata condotta un analisi parametrica di alcuni questi fattori ed è stato effettuato un confronto sperimentale con dati disponibili in letteratura. ABSTRACT This paper considers a lateral strip-rolling finite element application, located where the width of the work-piece is not much greater than its thickness. This metalforming operation is designed to reduce the cross-section of a flat product by forcing it to pass through the gap between two rotating rolls. The energy of the torque applied to the rolls is transmitted from the rolls to the strip through friction along their contact length and is used to deform and advance the strip between the rolls. Important considerations have been made regarding thickness variation which can be achieved in strip rolling. This basically depends on the friction between the rolls and the strips, the gap between them, the difference between initial and final thickness and an additional pulled force applied to the strip. In this work a parametric analysis of these factors and an experimental correlation with literature data have been carried out.
1. INTRODUZIONE Nella progettazione di un laminatoio gli elementi di riferimento sono essenzialmente gli sforzi di laminazione e la potenza impegnata. Questi dipendono da un notevole numero di parametri ed in particolare dal tipo di materiale da laminare, dalla larghezza e dallo spessore iniziale del pezzo, dalla riduzione di spessore che ci si propone di realizzare, dalla temperatura alla quale si lamina il pezzo, dal diametro dei cilindri, dall attrito fra i cilindri e il pezzo, dalla velocità di laminazione e dall eventuale presenza di forze esterne. La valutazione degli sforzi di laminazione, e quindi della potenza impegnata ad essi strettamente correlata, di solito è eseguita in modo empirico o semiempirico; sempre più settori dell industria del metal forming, però, nell ambito dei processi di laminazione, stanno apprezzando i benefici di un analisi numerica. Le ragioni principali della conduzione di una simulazione numerica dei processi di metal forming in genere, sono essenzialmente correlate alla riduzione dei tempi e dei costi di sviluppo, minimizzando il numero delle prove sperimentali necessarie e la realizzazione di costose apparecchiature. In questa ottica, la possibilità di sviluppare un modello predittivo, simulando al calcolatore il processo stesso, riveste una notevole importanza in campo industriale. Da una corretta simulazione si possono ottenere tutta una serie di informazioni di primaria importanza, in un contesto industriale, come la previsione dei parametri operazionali, quali forze, spostamenti, deformazioni, tensioni e tempi macchina, e delle proprietà dei prodotti (tensioni e deformazioni residue) e dei difetti (piegature, frattura duttile, problemi di raccordo). La laminazione di una billetta o di una piastra spessa, genera, come è ben noto [1-7], uno stato di deformazione tridimensionale con conseguente variazione della larghezza del laminato. Per controllare la forma del prodotto, in un processo di produzione industriale, diventa, allora, estremamente importante prevedere la deformazione tridimensionale consentita durante la laminazione. Data l elevata difficoltà di sviluppare una teoria affidabile, la previsione dell allargamento è prevalentemente basato su osservazioni sperimentali [6-7]. In questo lavoro è stata eseguita la simulazione numerica di un processo di laminazione laterale piana, cioè tra cilindri privi di scanalature, effettuato a temperatura ambiente (laminazione a freddo). In particolare è stata simulata una laminazione laterale su una piastra di alluminio per la quale si sono trovati in letteratura dati sperimentali [6], tali da consentire anche una correlazione. Si è studiato anche il comportamento della piastra sottoposta a tre successivi passaggi attraverso i cilindri di laminazione, simulando così un processo di multiforming. Poiché la simulazione della deformazione del materiale durante la lavorazione è un evento fortemente non lineare, durante il quale la geometria del pezzo da lavorare, le condizioni al contorno e le proprietà del materiale stesso possono subire notevoli cambiamenti si è preferito ricorrere ad un programma agli elementi finiti basato su un codice esplicito. I codici espliciti, infatti, si dimostrano particolarmente efficienti nella risoluzione di problemi dinamici trattati con un elevato numero di nodi in presenza di grandi deformazioni. In particolare si è utilizzato il codice LS-DYNA 3D, che si presta alla gestione di condizioni di contatto dinamico tra le parti e che è particolarmente indicato per i processi di metal forming in genere. 2. DEFINIZIONEDELPROBLEMA E MODELLO FE Il modello considerato è una piastra spessa di alluminio laminata sul bordo definente lo spessore tra cilindri lisci ritenuti rigidi (fig. 1).
z y Rullo Fig. 1 Rappresentazione schematica di metà gabbia per la laminazione laterale Il modello agli elementi finiti è illustrato in fig. 2 ed è costituito di due parti: la piastra e il rullo. La piastra è un parallelepipedo a sezione rettangolare di spessore iniziale H 0 = 5 mm, larghezza iniziale W 0 = 44,3 mm; la lunghezza iniziale, L 0 = 100 mm, è stata scelta sufficientemente lunga da assicurare una zona centrale senza effetti di bordo; per la doppia simmetria (rispetto ai piani XY e XZ) solo un quarto della piastra è stata discretizzato, con 624 elementi solidi esaedrici a 8 nodi. Particolare attenzione è stata posta alla discretizzazione nello spessore diviso in quattro elementi per cogliere meglio il gradiente di deformazione in direzione Z che, in questo caso, è rilevante. I rulli, di raggio R = 50 mm e lunghezza L = 24 mm, sono stati considerati rigidi e, in questa ipotesi solo la superficie esterna di contatto è stata discretizzata con 360 elementi shell a 4 nodi, opportunamente infittita nella zona di contatto con la piastra. Sempre in virtù della simmetria è stato considerato solo metà cilindro. La mesh definitiva di 1347 nodi è il risultato di una analisi di convergenza, almeno per la prima passata, volta a realizzare un accettabile compromesso in termini di accuratezza di calcolo e di tempi di elaborazione. x Fig. 2 Modello F.E. della gabbia di laminazione
È stata considerata una laminazione a temperatura ambiente di un laminato costituito da un alluminio ricotto con curva σ ε modellata secondo la seguente funzione [6]: 0.28 σ = 136 ε (MPa) (1) Per la densità si è usato il valore ρ = 2,7 E-06 kg/mm 3. Come condizioni vincolari, al cilindro è stato lasciato libero il solo grado di libertà rotazionale intorno al proprio asse (asse Z). In più si sono disposti gli opportuni vincoli di simmetria sia sulla piastra sia sul rullo. Per quanto riguarda le condizioni cinematiche al cilindro di laminazione è stata imposta una velocità angolare di regime di 160 rpm. Inoltre, al fine soltanto di assicurare il contatto tra il laminato e il rullo, alla piastra è stata applicata una forza di trascinamento (0,3 kn) per il solo tempo necessario affinché questa venisse in contatto con il rullo, in modo da poter ritenere di simulare un processo di laminazione spontanea. Lungo l intero arco di contatto cilindro-piastra il coefficiente di attrito è stato ritenuto costante e uguale a 0,25, valore rappresentativo di una condizione di dry friction (ovvero assenza di uno strato di lubrificante di separazione) per laminazione a freddo. La riduzione di larghezza realizzata in ciascuna passata è stata del 2,3% considerando ovviamente, nella seconda passata, come larghezza iniziale quella di uscita dalla prima gabbia. 3. ANALISI DEI RISULTATI Relativamente alla prima passata, la simulazione numerica ha impiegato 17 ore e 38 minuti circa su un PC Pentium II 400 Mhz, 750 Mb di RAM. Nelle figure 3 e 4 si riportano la deformata della piastra in corrispondenza del primo imbocco con i rulli. Si può notare che la deformazione è concentrata in prossimità del bordo e quasi alcuna distorsione riguarda la zona centrale. Fig. 3 Deformata della piastra Fig. 4 Dettaglio della deformata La sezione trasversale della piastra (quella sul piano YZ) assume, allora, la caratteristica forma ad osso di cane (fig. 5), maggiormente accentuata, come poi si vedrà, dopo il secondo passaggio tra i rulli. Gli spessori ottenuti dopo la prima passata di laminazione sono, con riferimento alla fig. 5, T max =2,70 mm, T 1 =2,61 mm. I rapporti di tali valori con quello iniziale dello spessore, T max /T 0 =1,08 e T 1 /T 0 =1,04, sono in ottimo con quelli ottenuti con prove sperimentali, T max /T 0 =1,1 e T 1 /T 0 =1,09.
T1 Tmax T max Fig. 5 Tipica forma della sezione trasversale di una piastra dopo laminazione laterale Nelle successive immagini (figure 6 e 7 rispettivamente) si riportano i contour plots della distribuzione di tensione, σx, longitudinale e, σy, trasversale, in un istante della simulazione in cui sono state raggiunte le condizioni di regime. Fig. 6 Tensione longitudinale [kn/mm 2 ] Fig. 7 Tensione trasversale [kn/mm 2 ] L ultimo dato che si riporta è l andamento della forza di laminazione numericamente valutato (fig. 8): Fig. 8 Forza di laminazione durante tutta la prima passata Il valor medio della forza di laminazione derivato dalla simulazione è 2,88 kn in perfetto accordo con quello misurato sperimentalmente (2,9 kn), [6].
4. SIMULAZIONE DEL MULTIFORMING Per la piastra di alluminio sono state simulate altre tre passate utilizzando la possibilità, offerta dal codice impiegato, di eseguire una simulazione di una deformazione multistadio. Infatti con LS-DYNA è possibile conservare lo stato deformativo e tensionale della mesh deformata ottenuto a fine simulazione ed effettuare una nuova simulazione indipendente dalla prima. Per la tre simulazioni, sono state lasciate inalterate la geometria del rullo e le sue condizioni di funzionamento cinematico, nonché il coefficiente di attrito tra rullo e laminato (0,25) e la riduzione di larghezza, sempre del 2,3 %. In fig. 9 è mostrato l andamento della tensione equivalente secondo von Mises nella piastra prima che questa entri a contatto con il cilindro per un secondo passaggio di laminazione. Come è chiaramente evidente al tempo t = 0, cioè nel momento in cui inizia la simulazione della seconda passata, è preesistente uno stato tensionale derivato dal primo passaggio. Fig. 9 Tensione di von Mises, [kn/mm2] prima della seconda passata Nelle immagini seguenti (fig. 10 e 11) è mostrata la deformazione degli elementi; si evidenzia più di quanto appare nel primo passaggio, come a deformarsi sono essenzialmente gli elementi esterni mentre quelli più interni restano pressoché indeformati. Fig. 10 Deformata della piastra relativa alla seconda passata Fig. 11 Dettaglio
In fig. 11 si può notare l accentuarsi della forma ad osso di cane della sezione media trasversale (già evidenziata nella prima passata) del resto confermata dalla fig. 12 che mostra gli spostamenti nodali in direzione Z. Si nota che a spostarsi maggiormente verso l alto sono i nodi di centro piastra della seconda fila di elementi. Fig. 12 Spostamenti nodali lungo Z (mm) Gli spessori ottenuti dopo la seconda passata di laminazione sono T max =2,88 mm, T 1 =2,83 mm; rapportati allo spessore iniziale si ottiene T max /T 0 =1,16 e T 1 /T 0 =1,13. Nelle successive figure 13 e 14, per tutte e quattro le passate, sono confrontati i risultati, in termini di spessore, ottenuti dalle simulazioni, con quelli ricavati sperimentalmente [6]. La differenza con i dati sperimentali non è elevata e questo conferma il buon grado di attendibilità del modello anche nell ambito delle passate successive. 1.4 Valore sperimentale Valore numerico 1.4 Valore sperimentale Valore numerico 1.3 1.3 Tmax/T0 1.2 T1/T0 1.2 1.1 1.1 1.0 0 2 4 6 8 10 Riduzione totale di larghezza (%) 1.0 0 2 4 6 8 10 Riduzione totale di larghezza (%) Fig. 13 e 14 Confronto tra i risultati numerici e sperimentali per gli spessori T max e T 1
Infine in figura 15 è confrontato il valore del carico ottenuto dalla simulazione numerica con quello sperimentale. 7 6 Valore sperimentale Valore numerico 5 Carico [kn] 4 3 2 1 0 0 2 4 6 8 10 Riduzione totale di larghezza (%) Fig. 15 Confronto dei carichi di laminazione ottenuti per via numerica e sperimentalmente, per tutte e quattro le passate Il carico calcolato al primo passaggio è in ottimo accordo con quello sperimentale; si scosta per le passate successive. 5. CONCLUSIONI I risultati acquisiti evidenziano una buona capacità di previsione del modello, nel campo della laminazione sia in termini di carico sia in termini di spostamenti. Si ritiene, infatti, che essi siano sufficientemente accurati e che il modello costitutivo del materiale adottato è idoneo a descrivere il comportamento della piastra. Particolarmente interessante, a tal proposito, si ritiene sia stata la simulazione del multiforming che, oltre a saggiare le potenzialità, in tali processi fortemente non lineari, del codice di calcolo utilizzato, ha mostrato la validità del modello anche per le passate successive, anche se con un scostamento percentuale maggiore. Una mesh più accurata, a scapito del tempo di elaborazione, potrebbe migliorare i risultati anche per le ultime passate. L analisi dei processi di metal forming può, quindi, essere affrontata numericamente sviluppando opportuni modelli agli elementi finiti che simulino in maniera adeguata il processo. La correttezza e l affidabilità dei modelli numerici è però subordinata ad un confronto che non può limitarsi al solo aspetto analitico del problema, ma che và validato anche da opportune sperimentazioni. Resta evidente, in ogni caso, la considerazione per cui l individuazione di un modello agli elementi finiti che possa, in maniera soddisfacente, portare alla simulazione della particolare lavorazione tecnologica in esame, ha l innegabile vantaggio di permettere di ottenere in modo
non particolarmente oneroso risultati conseguenti alla considerazione delle variazioni dei parametri caratteristici della lavorazione rispetto a tutta una serie di esperimenti che comporterebbero un notevole dispendio economico. In conclusione, allo stato attuale dello sviluppo tecnologico, se, da un lato non è più possibile pensare di restare legati ad uno studio puramente empirico, spesso limitato a pochi casi e non sempre in grado di coprire tutte le reali esigenze di produzione, dall altro appare altrettanto inimmaginabile l uso del calcolo numerico senza un adeguato riscontro sperimentale. BIBLIOGRAFIA [1] T. Altan, S. Oh, H.L. Gegel, Metal Forming: Foundamentals and Applications, American Society for Metals, pp. 249-276, 1995. [2] G.W. Rowe, C.E.N. Sturgess, P. Hartley, I. Pillinger, Finite-element plasticity and metalforming analysis, Cambridge University, pp. 153-159, 1991. [3] S.H. Talbert, B. Avitzur, Elementary mechanics of plastic flow in metal forming, John Wiley & Sons, pp. 37-45, 1996. [4] A. Tselikov, G. Nikitin, S. Rokotyan, The Theory of Lengthwise Rolling, MIR Publishers, pp.119-131, 1981. [5] E. Armentani, F. Caputo jr., R. Esposito, Numerical simulation of a rolling process, 10th Jubilee International Scientific Conference on Achievements in Mechanical & Materials Engineering AMME 2001, Silesian University of Technology, Gliwice, POLAND, 9-13 December 2001, pp. 641-644. [6] K. Mori, K. Osakada, Simulation of Three-Dimensional Deformation in Rolling by the Finite-Element Method, Int. J. Mech. Sci., Vol. 26, 1984. [7] C. Liu, P. Hartley, C.E.N. Sturgess, G.W. Rowe, Finite-Element Modelling of Deformation and Spread in Slab Rolling, Int. J. Mech. Sci., Vol.29, 1987.