Esercitazione 4 EQUILIBRIO Elena Crivellaro 1 1 Università of Padova Corso di Economia Politica 1, 2012 Elena Crivellaro (Università di Padova ) Esercitazione 4 Economia Politica 1 1 / 31
Concorrenza perfetta: caratteristiche Frazionamento della domanda e dell'oerta: molti piccoli acquirenti e produttori,incapaci di inuire sul prezzo di mercato. Omogeneità di prodotto: imprese producono prodotti identici. Assenza di barriere: non vi sono limiti istituzionali o economici all'entrata o all'uscita dal mercato. perfetta informazione: tutti sanno quello che fanno gli altri Elena Crivellaro (Università di Padova ) Esercitazione 4 Economia Politica 1 2 / 31
Concorrenza perfetta Per eetto di tali caratteristiche, in un mercato concorrenziale il prezzo si determina sulla base dell' interazione tra domanda e oerta di MERCATO. La domanda di mercato è data dalla somma delle domande individuali dei singoli consumatori. L'oerta di mercato è la somma delle oerte di tutte le imprese. La singola impressa NON può inuire sul prezzo di mercato (PRICE TAKER) Elena Crivellaro (Università di Padova ) Esercitazione 4 Economia Politica 1 3 / 31
Price taking Per il produttore/venditore: Ciascuna impresa vende una quota molto piccola della produzione totale di mercato tale da non poter esercitare in alcun modo il prezzo di mercato. Per il consumatore/acquirente: Ciascun individuo acquista una quota così piccola della produzione di mercato tale da non riuscire ad inuenzare il prezzo di mercato. Elena Crivellaro (Università di Padova ) Esercitazione 4 Economia Politica 1 4 / 31
Esercizio 1 In un settore concorrenziale operano 1000 imprese. La curva di costo marginale di breve periodo MC(q) = 4 + q. Se la curva di domanda inversa del settorep = 10 Q d 1/500, quale sarebbe la perdita di surplus dei consumatori e dei produttori se la produzione dovesse essere azzerata? Elena Crivellaro (Università di Padova ) Esercitazione 4 Economia Politica 1 5 / 31
Soluzione concorrenza perfetta: p=mc p = 4 + q Da questa condizione si ricava OFFERTA della SINGOLA IMPRESA: q = p 4 Nel mercato operano 1000 imprese: OFFERTA AGGREGATA: Q s = 1000(p 4) = 1000p 4000 Elena Crivellaro (Università di Padova ) Esercitazione 4 Economia Politica 1 6 / 31
Funzione di domanda del mercato da p = 10 Q d /500 si ha la segeunte funzione di domanda di mercato Q d = 5000 500p L'equilibrio sul mercato si ha quando Q d = Q s 1000p 4000 = 5000 500p da cui : p = 6, Q s = Q d = 2000 Elena Crivellaro (Università di Padova ) Esercitazione 4 Economia Politica 1 7 / 31
Gracamente Elena Crivellaro (Università di Padova ) Esercitazione 4 Economia Politica 1 8 / 31
Surplus Surplus CONSUMATORE (area Sc) S c = 2000(10 6) 2 = 4000 Surplus PRODUTTORE (area Sp) S p = 2000(6 4) 2 = 2000 Le imprese fanno bene a produrre? SI! surplus del produttore>0, protto positivo nel breve periodo Elena Crivellaro (Università di Padova ) Esercitazione 4 Economia Politica 1 9 / 31
Se azzerassimo la produzione? Ovvero, Q=0. Si avrebbe S p = S c = 0 Perdita totale di surplus sarebbe quindi uguale alla somma delle due aree (6000). Elena Crivellaro (Università di Padova ) Esercitazione 4 Economia Politica 1 10 / 31
Esercizio 2 Si consideri un mercato perfettamente concorrenziale in cui operano due tipo imprese (100 per ogni tipo). La prima e' caratterizzata dalla funzione di costo totale C 1 = 100q 2, la seconda dalla funzione C 1 2 = 300q 2. Si 2 calcolino: 1. Le funzioni di oerta delle singole imprese; 2. La funzione di oerta dell'industria; 3. Il costo marginale di produzione per ciascuna impresa per un dato livello di produzione per l'industria. Elena Crivellaro (Università di Padova ) Esercitazione 4 Economia Politica 1 11 / 31
Funzioni di oerta delle singole imprese Concorrenza perfetta=> PREZZO = COSTO MARGINALE P = MC 1 = 200q 1 = q 1 = P/200 P = MC 2 = 600q 2 = q 2 = P/600 Elena Crivellaro (Università di Padova ) Esercitazione 4 Economia Politica 1 12 / 31
La funzione di oerta dell'industria E' la somma delle due funzioni di oerta: Q = 100q 1 + 100q 2 = P/2 + P/6 = P2/3 Elena Crivellaro (Università di Padova ) Esercitazione 4 Economia Politica 1 13 / 31
Costo marginale In equilibrio, il costo marginale sopportato da ciascuna impresa deve essere uguale al prezzo. Dalla funzione di oerta dell' industria si ha: P = 3 2 Q quindi MC = P = 3 2 Q Questa espressione ci dice che, in equilibrio, quando la quantità complessivamente prodotta è, ad esempio, 400, il costo marginale di ciascuna impresa sarà pari a 600, per cui le imprese di tipo 1 produrranno 3 unità ciascuna e le imprese di tipo 2 produrranno 1 unità ciascuna, per un totale, appunto, di 300+100=400 Elena Crivellaro (Università di Padova ) Esercitazione 4 Economia Politica 1 14 / 31
Analisi di equilibrio generale Ci sono connessioni tra i mercati di due beni se questi sono tra loro COLLEGATI (sostituti o complementari), o se uno è un input nel processo di produzione dell'altro Se i due mercati sono collegati, allora lo spostamento della curva di domanda(oerta) in un mercato ha ripercussioni sul prezzo e la quantità scambiata nell'altro, e a catena.. Se i due mercati sono collegati, analisi di equilibrio parziale, che omette le controreazioni, può portare a conclusioni erronee. Elena Crivellaro (Università di Padova ) Esercitazione 4 Economia Politica 1 15 / 31
Curva delle allocazioni ecienti La curva delle allocazioni ecienti nella produzione individua coppie (x,y) per cui è impossibile aumentare l'uno senza ridurre l'altro. L'insieme di queste coppie individua la curva delle produzioni possibili Rendimenti marginali decrescenti Elena Crivellaro (Università di Padova ) Esercitazione 4 Economia Politica 1 16 / 31
Allocazioni pareto ecienti Un' allocazione dei beni prodotti e dei fattori produttivi è Pareto eciente se, una volta raggiunta, non è possibile aumentare il benessere di un individuo senza ridurre quello di un altro Un' allocazione Pareto eciente è eciente sia nel consumo (curva contratti) sia nella produzione (frontiera delle produzioni possibili) Un' allocazione Pareto eciente è eciente se: MRS A = MRS B Elena Crivellaro (Università di Padova ) Esercitazione 4 Economia Politica 1 17 / 31
Ecienza 1.Ecienza nello scambio: i beni devono esser distribuiti tra individui in modo che non esistano vantaggi da un ulteriore scambio. 2. Ecienza nella produzione la produzione: dell' economia deve esser sulla sua curva delle possibilità produttive. 3. Ecienza nella combinazione dei prodotti: l'economia deve produrre una combinazione di beni che rietta le preferenze dei consumatori. Elena Crivellaro (Università di Padova ) Esercitazione 4 Economia Politica 1 18 / 31
Allocazione Pareto eciente è unica? NO! Data la coppia x,y sulla curva delle produzioni possibili vi possono essere varie allocazioni tra A e B che soddisfano le condizioni. Tutti i ragionamenti fatti possono essere ripetuti per qualsiasi coppia sulla curva delle produzioni possibili. Quindi il numero delle allocazioni Pareto ecienti è innito. Elena Crivellaro (Università di Padova ) Esercitazione 4 Economia Politica 1 19 / 31
Esercizio 3 Si consideri un' economia concorrenziale di puro scambio con due agenti e due beni. La funzione di utilita' dell' agente A e' : U A = [(x A 2)y A ] 1/2 e quella dell' agente B da U B = (x B y B ) 1/2. Le dotazioni per l'individuo A sono 10 unita' del primo bene, mentre per l'individuo B sono 10 unita' del secondo bene. Si calcoli e si rappresenti gracamente l'equilibrio concorrenziale del sistema. Elena Crivellaro (Università di Padova ) Esercitazione 4 Economia Politica 1 20 / 31
MRS Calcoliamo i Saggi marginali di sostituzione. MRS A = U A x A U A y A = 1/2[(x A 2)y A ] 1/2y A 1/2[(x A 2)y A ] 1/2 (x A 2) MRS B = U B x B U B y B = 1/2(x By B ) 1/2y B 1/2(x B y B ) 1/2 x B Elena Crivellaro (Università di Padova ) Esercitazione 4 Economia Politica 1 21 / 31
Soluzione Per risolvere il problema di ottimizzazione dell' agente A: Vincolo di bilancio p x x A + p y y A = 10 p x max U s.t VB In equilibrio il suo saggio marginale di sostituzione MRS(A) deve essere uguale al rapporto tra i prezzi px/py. MRS A = y A x A 2 Elena Crivellaro (Università di Padova ) Esercitazione 4 Economia Politica 1 22 / 31
Agente B Vincolo di bilancio agente B: p x x B + p y y B = 10p y In equilibrio: MRS= rapporto dei prezzi MRS B = y B x B Elena Crivellaro (Università di Padova ) Esercitazione 4 Economia Politica 1 23 / 31
Equilibrio A Dalla condizione di equilibrio dell' agente A ricavo: y A = p x p y (x A 2) Nel vincolo di biliancio: p x x A + p y p x p y (x A 2) = 10 p x quindi x A = 6 e y A = 4 p x p y Elena Crivellaro (Università di Padova ) Esercitazione 4 Economia Politica 1 24 / 31
Equilibrio B Dalla condizione di equilibrio dell' agente B ricavo: y B = p x p y (x B ) Nel vincolo di bilancio: p x x B + p y p x p y x B = 10 p y quindi y B = 5 e x B = 5 p x p y Elena Crivellaro (Università di Padova ) Esercitazione 4 Economia Politica 1 25 / 31
Equilibrio generale Usando come condizione di equilibrio: x + y = 10 tutta la quantita' di x presente nell' economia viene consumata quindi 6 + 5 p x p y = 10 con p x p y = 4/5 da cui: y A = (5/4) = 5 e x B (4/5) = 4 Elena Crivellaro (Università di Padova ) Esercitazione 4 Economia Politica 1 26 / 31
ya = 4 5 Gracamente 4 = 5 e x B = 5 4 5 = 4: L equilibrio economico trovato può essere rappresentato gra camente attraverso Figure: lala scatola di diedgeworth. come rappresentazione dellíequilibrio economico generale. Elena Crivellaro (Università di Padova ) Esercitazione 4 Economia Politica 1 27 / 31
Curva dei contratti Curva contratti: luogo di tutti punti corrispondenti ad allocazioni ecienti nel consumo. la curva dei contratti sara y A x A 2 = 10 y A 10 x A y A (10 x A ) = (x A 2)(10 y A ) la soluzione quindi: y A = (5/4)x A (5/2) Elena Crivellaro (Università di Padova ) Esercitazione 4 Economia Politica 1 28 / 31
Dotazione eciente Q: Se le dotazioni sono 8 unita' del primo bene e 2 del secondo per l'individuo A e viceversa per l'individuo B, esse costituiscono un'allocazione eciente nel consumo? In quel punto si ha MRS A = y A x A 2 = 2 6 = 1/3 mentre MRS B = 8 = 4 Quindi, la risposta e' NO! i due possono entrambi 2 migliorare scambiando. Elena Crivellaro (Università di Padova ) Esercitazione 4 Economia Politica 1 29 / 31
Dotazione eciente II Q: Si dica se il seguente scambio: A cede 3 unita' del primo bene, contro (7/4) del secondo, possa costituire un esito nale eciente di una trattativa tra i due individui. Il punto di partenza e' : x A = 8;y A = 2;x B = 2;y B = 8 L'allocazione a cui si arriva e' x A = 5;y A = 15/4;x B = 5;y B = 25/4 y A In quel punto si ha: MRS A = = 15/4 x A = 5/4 e MRS 2 3 B = 25/4 = 5/4 5 quindi si tratta di un punto eciente. Resta da capire se per ambedue vale la condizione di non peggioramento: Nel punto di partenza l'utilita' di A era U A = (12) 1/2 Nel punto di arrivo invece e': U A = [(5 2)(15/4)] 1/2 = [45/4] 1/2 = [11 + 1/4] 1/2 un valore piu' basso di quello iniziale. Quindi A non accettera' lo scambio. Elena Crivellaro (Università di Padova ) Esercitazione 4 Economia Politica 1 30 / 31
Dotazione eciente III Q: Si dica se il seguente scambio : A cede 2 unita' del primo bene, contro 3 del secondo, possa costituire un esito nale eciente di una trattativa tra i due individui. Il punto di partenza e' : x A = 8;y A = 2;x B = 2;y B = 8 Il punto di arrivo e' : x A = 6;y A = 5;x B = 4;y B = 5 In questo punto si ha MRS A = 5/4 = MRS B Inoltre, U A = [(6 2)5] 1/2 = 20 1/2 > 12 1/2 e U B = [4(5)] 1/2 = 20 1/2 > [2(8)] 1/2 Questo e' un miglioramento per entrambi ed e' anche un punto eciente. Elena Crivellaro (Università di Padova ) Esercitazione 4 Economia Politica 1 31 / 31