Ti riuscivano i problemi a scuola? Ti piacevano? Perchè? -
Che cos è un PROBLEMA? Quante forme ha? PROBLEMA : si applica il pensiero produttivo e si ha la soddisfazione di trovare la soluzione COMPITO (esercizio): si applica il pensiero riproduttivo, si ha la soddisfazione di avere correttamente applicato regole
Che tipo di problemi si propongono a scuola? A scuola si ha bisogno di proporre sia PROBLEMI sia COMPITI (esercizi)
Quali sono gli ostacoli alla SOLUZIONE? Problema delle due corde appese in una stanza Sedia - barattolo - pinze FISSITA FUNZIONALE
Quali sono gli ostacoli alla SOLUZIONE? Problema dei 9 punti......... FISSITA schematica
Quali sono gli ostacoli alla SOLUZIONE? La capra il cavolo il lupo FISSITA PROCEDURALE Meglio sospendere la ricerca per un po di tempo : effetto incubazione
Quali sono gli ostacoli alla SOLUZIONE? Il supermercato ha 6 reparti diversi, in ognuno ci sono 12 scaffali, accanto ad ogni scaffale stanno 2 espositori. bla bla bla LIMITI DELLA MEMORIA di LAVORO
Quali sono gli ostacoli alla SOLUZIONE? Vengono caricate su una nave 17 capre e 15 pecore. Quanti anni ha il capitano della nave? CONTRATTO DIDATTICO
il... Matematichese Antonio studia fino alle 17 e Giovanni studia fino alle 18. Chi ha studiato per più tempo?.
il... Matematichese Antonio fa 60 Minuti di orologio in meno e Giovanni 60 Minuti di orologio in più. Antonio è stato più furbo di Giovanni. Giovanni è stato meno furbo di Antogno. Antonio ha studiato di meno e Giovanni di più. Giovanni ha studiato un ora in più e Antogno un ora in meno Giovanni ha fatto un ora composta di 4 quarti o due mezzi o intera cioè un ora intera. [ D Amore B (1993), pag. 293-294].
Quali sono gli ostacoli alla SOLUZIONE? Io non sono bravo/a in matematica assomiglio a mia mamma CONVINZIONI, ASPETTATIVE, CREDENZE
False convinzioni La difficoltà nel risolvere un problema di matematica sta nella grandezza e nella quantità dei numeri presenti nel problema. Esempio: Andrea colleziona francobolli. Ne ha 940 italiani, 267 americani, 329 francesi, 458 spagnoli. Quanti francobolli possiede Andrea?. Marco ha 3 biglie più di Andrea e 7 meno di Luca che ne ha 11. Quante biglie ha Andrea?
Problemi con dati insufficienti - come reagiscono i bambini - da www.dm.unibo.it/rsddm/it/articoli/arrigo/bdm59-arrigo%20problemi.pdf Laura e Marco vanno insieme al supermercato. Laura spende franchi 8 e Marco spende franchi 19. Chi dei due alla fine ha più soldi in tasca?
Problemi con dati insufficienti - come reagiscono i bambini - da www.dm.unibo.it/rsddm/it/articoli/arrigo/bdm59-arrigo%20problemi.pdf Non si può 6% Non si può (con giustificazione) 60% Ha più soldi Laura perchè ha speso meno 28% Ha più soldi Marco 6% Nonostante si ritenga, in generale, che un simile problema riveli subito la sua impossibilità,..., abbiamo ottenuto un 34% di risposte contrarie.
Problemi con dati insufficienti - come reagiscono i bambini - Soluzione: «Ha più soldi in tasca Laura perché ha speso di meno». Commento: «Questo problema non è molto difficile perché chi spende di meno ha più soldi». Una minoranza pensa che sia Marco ad avere più soldi (in generale, quindi anche alla fine) perché può permettersi di spendere di più. Soluzione: «Marco ha più soldi in tasca, può spendere di più, ha più soldi, prende più cose». Commento: «Secondo me non c è il calcolo ed è abbastanza semplice».
Problemi con dati insufficienti - come reagiscono i bambini - Il calcolo: ecco un elemento fortemente presente nell immagine mentale che gli allievi hanno del problema di matematica. Quando non c è, o suscita disagio o lo si forza, realizzando così l effetto «esigenza della giustificazione formale»... «27 19=8 27 8=19 a Marco in tutto gli rimangono 8 fr e a Laura 19 fr». L allievo ha supposto che i due siano partiti con la stessa somma di franchi; perché proprio 27? Ma perché 27=19+8; anche il dato introdotto abusivamente viene così in un certo senso «giustificato».
False credenze più diffuse L operazione appropriata è determinata da parole chiave nel testo del problema che, di solito, appaiono nell ultima domanda o frase (non è dunque necessario leggere l intero problema). Paolo ha 10 figurine, ma ne perde 3. Quante figurine ha ora Paolo? (in questo caso c è congruenza tra modello formale e intuitivo) 10-3 = ) Paolo ha 3 figurine, ma per entrare nel club gliene servono 10. Quante figurine deve aggiungere Paolo a quelle che ha già? (qui di solito prevale il modello intuitivo della parola aggiungere : 10 + 3 = )
Cose da fare RIDURRE la ripetizione di procedure apprese ALTERNARE la disponibilità di soluzioni pronte/da trovare EVITARE di associare rigidamente i termini es: in tutto rimangono con le operazioni da fare, perché questo non stimola l intelligenza matematica
SFIDA COGNITIVA OTTIMALE Il compito deve essere difficile quel tanto che basta per far progredire la conoscenza e facile al punto da rendere più probabile il successo dell insuccesso. Susan Harter, 1978
SFIDA COGNITIVA OTTIMALE Quale possibile didattica, nei primi anni di scolarità, allo scopo di NON far nascere questi pregiudizi nei bambini?.
Sviluppo della abilità di RISOLUZIONE dei PROBLEMI a partire da: Modello delle cinque componenti (Lucangeli, Cendron, Tressoldi; 1998)
COMPRENSIONE del testo del problema E la componente principale, del processo risolutivo, senza la quale non possono realizzarsi gli stadi successivi. TRADUZIONE - INTEGRAZIONE
COMPRENSIONE - GENERALE DEL TESTO - DELLE INFORMAZIONI PRINCIPALI - DEI TERMINI SPECIFICI - DEI SEGNI ARITMETICI
COMPRENSIONE primi passi la mamma compra...
RAPPRESENTAZIONE del problema La rappresentazione permette d integrare in un formato visivo di tipo figurale o schematico le informazioni quantitative e le loro relazioni come sono state estratte dalla comprensione del problema.
RAPPRESENTAZIONE - DAL TESTO ALLA RAPPRESENTAZIONE - DALLA RAPPRESENTAZIONE AL TESTO
RAPPRESENTAZIONE primi passi Nel mio astuccio ci sono: 2 gomme 1 matita...
CATEGORIZZAZIONE (classificazione dello schema del problema) E la capacità che consente di identificare come simili due problemi che possiedono una identica struttura profonda.
CATEGORIZZAZIONE - DAI TESTI AGLI SCHEMI RISOLUTORI - DAGLI SCHEMI RISOLUTORI AI TESTI - CONFRONTO FRA TESTI
CATEGORIZZAZIONE primi passi. Colora di rosso le addizioni 3 + 6 4-3 8 + 1 5 + 3 9-2 7 + 1
CATEGORIZZAZIONE primi passi 3-2 = 1 quali disegni stanno bene insieme all'operazione?
CATEGORIZZAZIONE primi passi inventiamo una storia che vada bene con questo disegno...
PIANIFICAZIONE delle procedure E la capacità di - costruire un percorso risolutivo, - individuando SOTTO-OBIETTIVI, - per tradurlo in algoritmi di calcolo, - per giungere alla soluzione - necessita di MEMORIA di LAVORO
PIANIFICAZIONE - DEI PASSAGGI RISOLUTORI DI UN PROBLEMA SCOLASTICO - DELLE AZIONI NECESSARIE IN UN GIOCO - DELLE AZIONI (OPERAZIONI) IN UN PROBLEMA ARITMETICO
MONITORAGGIO e AUTOVALUTAZIONE controllo sul proprio lavoro giudizio su come si ritiene di avere operato.
MONITORAGGIO e AUTOVALUTAZIONE - IN CONTESTI NON SCOLASTICI - MONITORAGGIO DEL TESTO - DELLO SVOLGIMENTO - DEL RISULTATO
proposte di esercizio G. Perticone Problemi senza problemi Ed. Erickson B. d Amore Problemi di matematica Pitagora ed. Bologna
Bibliografia/sitografia http://www.dm.unibo.it/rsddm/it/articoli/arrigo/arrigo.htm Bortolato C., (1994), Problemi per immagini, Trento; Erickson Cattabrini U., (2001), Matematica- schede per la scuola di base, Firenze, Le Monnier D Amore B., (2001), Didattica della matematica, Bologna, Pitagora Ed. D Amore B., (2003), Problemi di matematica nella scuola primaria, Bologna, Pitagora Ed. Lucangeli D., Tressoldi P.E., Cendron M., (1998), SPM test di abilità di soluzione dei problemi matematici, Trento, Erickson Passolunghi M.C., Bizzaro M., (2005); Risolvere problemi aritmetici, Trento, Erickson Perticone G., (2008); Problemi senza problemi, Trento, Erickson