A. Aritmetica - Esercizi Trovare MCD e mcm dei gruppi di numeri seguenti ) 0, [MCD mcm0] ) 0, 0 [MCD0 mcm0] ),, [MCD mcm] ),, [MCD mcm] ), [MCD mcm] ), [MCD mcm0] ),, [MCD mcm] ),, [MCD mcm0] 9), 9 [MCD mcm] 0) 0, [MCD mcm0] ),, [MCD mcm] ), [MCD mcm] ),, [MCD mcm] ),, [MCD mcm90] ) 000, 0 [MCD0 mcm000] ), 0 [MCD mcm0] Scrivi sotto forma di frazioni i seguenti numeri decimali non periodici ),, 0,, [ 0 0 0 00 ] ) 0,00 0,,, [ 0 000 0 ] Scrivi sotto forma di frazioni i seguenti numeri decimali periodici 9), 0,,, [ 0),, 0,,0 [ Scrivi sotto forma di frazioni i seguenti numeri decimali ), 0,, 0,0 [ 0 9 9 99 ] 99 9 900 ] 9 9 ] ), 0, 0,0, [ 0 9 00 ] ),0,, 0, [ 9 0 ] ) 0,0,, 0, [ 99 ] ), 0,00,, [ 9 00 9 ] ) 9,,0,00 00, [ 0 0 0 0 00 ] Scrivi sotto forma di numero decimale le seguenti frazioni (dopo averle ridotte ai minimi termini). Sottolinea quelle corrispondenti a numeri decimali periodici. ) [ 0, 0, 0, 0, ] 00 0 9 0 ) 9 0 9) 0 000 0) 9 000 99 00 ) 0 990 00 9 ) Dire se le seguenti uguaglianze sono vere o false ),, 0, 0,,9 9 ), 0, 0,, 9 9, [ 0, 0, 0, ] 9 [ 0, 0, 0, 0,00 ] 0 000 [ 0,00, 9 0,9 ] 000 99 00 [ 0,, 0,,9 ] 9 99 [ 0, 0, 0,9 ] Dopo aver fissato l origine, il verso e una opportuna unità di misura, rappresenta sulla retta numerica i seguenti numeri decimali [può essere utile usare la carta millimetrata] ), -,,,, -,, 0, Esercizi A-
) 0,, -0,, -0, 0, -, 0, Rappresenta i seguenti numeri interi decimali sulla retta disegnata sotto. ), -, 0,,, -0, 0, - - - - 0 ),,,, -,9 -, 0, -, - - - - - - 0 Sulla retta orientata rappresenta le seguenti frazioni 9) - - 0-0 - - - - 0 Dopo aver fissato l origine, il verso e una opportuna unità di misura, rappresenta sulla retta numerica le seguenti frazioni 0) - - - 9 - Dopo aver fissato l origine, il verso e una opportuna unità di misura, rappresenta sulla retta numerica i seguenti numeri frazionari e decimali ),, -, - 0 ), -, - ) Trova i numeri corrispondenti ai punti A, B, C, D, E, F, G della retta numerica qui sotto disegnata sia in forma decimale che frazionaria. 0 A B C D E F G Rappresenta le seguenti frazioni come fette di torta. ) ) ) ) 9 0 ) [A0, B, C, D, E,9 F, G,] Per ciascuna delle seguenti coppie di numeri scrivi se il primo è minore (<), maggiore (>) o uguale () al secondo. 9),9 - - - 0) - -0, -, -,, -9,, ) -0 - -, -, -, -, -0, / ) / -0, /9 / 0,, / -, - ) 0, -/ - - - - Esercizi A-
) 9 -,, -, - ) / - -0/ -/ 9 ) / -,, -, - -,0 -, - / ) / - / -, -/ -,, ) -,,, - 0 0, -, -/ -/ Disponi in ordine crescente i seguenti gruppi di numeri relativi. 9) - -9 - - 0). -. -. -. - -.9 0. ) / / / -/ -/ / / -/ -/ 0 ) / -.. -/ - 0. / -. 0 ) -. / -/ -. - /. - ) - -. -. -. -. 0. ) / / - -. -/ -. - ) -. - - - -.. -. ) - -.. - -.9.0.9 -. ) / -0.9 -. 0 / / -/9 -/. 9) 0. -/ /. - -0.. / 0). / -. / - ) -/ -. - -/.9 /. -9 Somma e sottrazione di numeri interi relativi. ) ()() (-)(0) ()() (9)() ()(0) ()(-) ) (9)(-) ()(-0) (-)() ()() (-)(-)() (-)(-) ) (-)() (-9)() ()() (-)(-) (-)()(-0) (-)() ) (-)() ()(-0) ()(-) (-)(-) (-)(-)() (-)() ) (0)(-00) (-9)(-0) ()(-) ()(-) ()(-0)(-) ()() ) ()-() (-9)-(-) ()-() ()-() ()-(-)-() (0)-() ) ()-()()-() ()-(-) (-90)-(0) ()-(-)-() ()-(-)-(-) 9) (-)-(-) (-90)-(-0) (-00)-() (-)-() ()-()-(-) (-9)-(-) 0) ()-() (-0)-() (-9)-() ()-() (-)-(-)-() (-)-(-) ) ()-() ()-() ()-(-) (-)-(0) (-)-(-)-(-) ()-() Scrivi l operazione indicata con ciascuna delle coppie assegnate e poi esegui l operazione. Esempio sottrazione e - ()-(-) ) sottrazione - e - e -0 e - e 9 ) addizione e - - e - - e 9 e ) addizione - e - - e e 90-0 e ) sottrazione - e - e - - e -9 9 e Prodotto e divisione di numeri interi relativi. ) ()() (-)() (0)() (-)() ()()(-) (-)(-) ) (-)(-) (-)(-) (-)(-) (-)(-) (-9)() (-)() ) (-)() ()(-) ()(-) (-)() (-0)(-)(-) (-)(-) 9) ()(-)(-)() (9)(-) ()(-) (-)()(-) ()() 90) (-)(-) (-)() (-)(0) (-)() (-)(-)(-) ()(-) 9) (-)() ()() ()(-) ()() ()(-) (-)(-) 9) ()(-) (-)(-) (-)() (-)(-9) ()(-) ()(-) 9) (-)(9) (-)() ()() ()() (-)(-) ()(-) 9) ()(-) ()(-9) (-)() (-0)(-) (-00)(0) (-)(-) 9) (-)() (-)() ()(-) ()(-) (-)(-) (-)(-) Esegui le seguenti operazioni 9) ()(-) ()-(9) (-)() ()(-) (-)() (-)(-) 9) ()-(-0) (-0)(-) (-9)(-) (-)(-) (-00)(0) (-)-(0) 9) ()(-9) ()(-) ()(-) ()-(-) Scrivi per esteso le seguenti potenze ed indica se il segno del risultato è positivo o negativo. Esempio (-) (-)(-)(-) - il ris. è negativo 99) () () () 00) (-) (-) (-) 0) (-) (-0) (-) Calcola le seguenti potenze 0) (-) (-) 0 (-) 0 (-0) 0) (-) (-) (-) (-) 0) () (-) () () 0) (-) () 0 () (-) 0 0) (0) (9) (-) () Esercizi A-
Calcola il valore delle seguenti espressioni 0) (-)[(--)-(-)] [] 0) (-) -[(-)--] [] 09) {(-)(-)-[(-)-(--9)-](-) }[(-) ] [ ] 0) -[(-) ] [ (-)](-) 0 [] ) [(-)(-9)] (-) [0] ) [(-)(-)]{[(-) -(-)] (-)} [] ) {(-0)-[(-)]}[(-)(9--)(-)] [ ] ) {(-)(-)[(-9)(-0)]-[(-)-()]}[( )( -)] [] ) {[()(-)] [()(-) ]}(-) [ ] ) [(-0)-()] {[()-(-)][(-)]}-{()[(-)][9-()]} [] ) {[(-)-()()] [(-0)()]}(-) [] ) {[(-) -()] [(-)(-)]-[(-)(-)]}[(-)] [ ] 9) (-)(-)-{[(-)](-)(-)} [0] 0) [(-)(-)-(-)][()]-[]-(-) [] ) [[(-)][(-)](-)(-) ][(-)](-) [] ) {[9(-)](-)}(-)(-) [0] ) {[(-)](-) }(-) [(-)(-)] [-] ) [(-)(-) (-)]{[(-)(-)(-)]} [] ) {[(-)](-)-(- )} [] ) {[0(0)(-)][(-)(-)]}[(-)] [] Tra le seguenti frazioni individua quelle che possono essere semplificate da quelle che non possono, sottolineandole con colori diversi. ) ) 0 0 9) 9 0) 0 0 Riduci ai minimi termini le seguenti frazioni ) 90 ) 0 9 ) 9 90 ) 0 0 0 ) 0 0 ) 0 9 0 99 Somma e sottrazione di frazioni. ) ) 9) 0) ) 9 9 9 0 9-9 ) ( ) ) - 9 0 ) ( ) ) Esercizi A-
) ( ) 9 ) ( ) 0 ) ( ) 9 9 9) ( ) 0) ) 9 0 ) Prodotto e divisione di frazioni. ) ( -) 0 ) 9 9 ) ( ) ) 9 ) ) 9-9 9) ( ) 0) 0 9 9 ) 9 9-9 ) ( ) ) 9 ) 9 9 0 0-9 9 ) ( ) ) 0 ) 9 0 ) 0 0 Esegui le seguenti operazioni, dopo aver trasformato i numeri decimali presenti in frazioni.,,, 0, 9) ( ), 0, 0, 0) ( ) 9 ),,, (,) ( 0,), 0,,0 ) ( ) ( ) 0, -0,, ) ( ) ( ) ( ) Esercizi A-
0,0 9 0, 0, ) ( ) ( ) Calcola le seguenti potenze ) ) ) ) 9) 0) ) ) ) ) Completa ) ) 9 0 0 9 0 9 9 0 0 9 0 0 0 0 9 9 9 9 9 9 0 0 0 0......... 9...... 9......... -... 9......... 00... Applica le proprietà delle potenze. Regola ) ) 9) 90) 0 9 0 0 Regola 9 9 9 Regola 9) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 9) 9 0 9 Regola 9) ( ) ( ) ( ) ( ) 9) ( ) Regola 0 0 0 0 0 0 9 9) ( ) ( ) 9) 9) 9) 0 0 0 0 0 Regola - 0 9... Esercizi A-
99) 00) Regola 9 9 9 9 Applica le proprietà delle potenze, quando è possibile. 0 0 0-0) 9 9 (-) 0) 0) 9 0-0) ( ) ( ) ( ) 0 0) ( ) ( ) 0) 0) - - 0 0 0-9 0 9 99 9 Svolgi le seguenti espressioni, applicando le proprietà delle potenze, quando è possibile. 0) [( )( -)] / -( ) [] 09) {( )[(-)]}( ) [] 0) ( - ) 0 -[0(-) ][( 0 ) / ] [-] ) {( - )[( )(-)( ) 0 ]} / [] 0 9 ) ( )( ) ( ) ( ) [] ) {[( ) ] }( ) / - 0 [] ) [( ) /9 -( )]( -) [] ) [( ) / -( )]0 {[(/) ] } 0 [] 0 ) ( ) ( ) ( ) [] ) [( ) ] / - ( 0 )-( ) [] Espressioni con le frazioni. ) 9) 0) 9 9 ) ( ) ) 9 ) 0 ) 9 ) ( ) ) [] [-/] [/] [-] [/] [/] [] [/] [/] Esercizi A-
) ) 9) [] [/] [/0] 0) ( ) ) ) ) ) 9 9 [/] [0] [/] [/] ) ( ) ) ) 0 9 0 Problemi con le frazioni. [0] [] [/] [-/] ) Giulia riceve in regalo e spende / di tale somma per comprare una camicia. Quant è costata la camicia? [ ] 9) In un gruppo di ragazze i / hanno i capelli lunghi; quante sono le ragazze con i capelli lunghi? [] 0) In una scuola con studenti i / praticano il nuoto e i / praticano lo sci; quanti studenti praticano il nuoto e quanti lo sci? [, 99] ) Marco percorre in bici km in tre tappe; durante la tappa percorre /9 dell intero tragitto e durante la seconda tappa i / dei km rimanenti; quanti chilometri percorre Marco nell ultima tappa? [ km] ) Il campanile di S. Marco è alto 99m ed è pari ai / della cupola di S. Pietro. Qual è l altezza di quest ultima? [ m] ) In una classe formata da alunni i / sono femmine. Quanti sono i maschi? [9] ) Che giorno è oggi se siamo a / del mese di settembre? [ settembre] ) In una classe di alunni, / studiano come lingua straniera solo l inglese, / studia sia l inglese che il tedesco, mentre il resto della classe studia solo il tedesco. Quanti alunni studiano solo il tedesco? [] ) Sono avanzati i / di una pezza di stoffa lunga 0 m; la parte mancante è stata utilizzata per confezionare camicie. Quanta stoffa è servita per confezionare ogni camicia? [, m] ) In una classe alunni portano gli occhiali; se gli alunni con gli occhiali sono / della classe da quanti studenti è formata la classe? [] ) In una classe / degli alunni utilizza i mezzi pubblici per andare a scuola; il resto della classe, un gruppo di persone, va a scuola a piedi o in bicicletta. Da quanti alunni è formata la classe? [] 9) Gli studenti delle classi prime di un istituto professionale partecipano a tornei sportivi / si sono iscritti al torneo di calcio e / a tornei di pallavolo o pallacanestro; dei rimanenti / si iscrivono al torneo di pingpong e gli altri al torneo di scacchi. Se gli studenti delle classi prime sono in tutto 9, quanti sono quelli che giocano a scacchi? [] 0) Per confezionare delle gonne si utilizzano i /9 di un pezzo di stoffa; in seguito si consumano i / della stoffa rimanente per confezionare dei pantaloni. Se al termine di quest ultimo lavoro avanzano 0 m di stoffa, quanto era lunga la pezza di stoffa all inizio? [m] ) Un motorino percorre / di chilometro in un minuto; che distanza percorrerà in mezz ora? [km] ) Paola riceve una certa somma di denaro per il suo compleanno; dopo aver speso / di tale denaro per acquistare dei pantaloni decide di utilizzare / del denaro che le rimane per acquistare un libro. Se nel suo portafoglio restano quale era la somma iniziale di denaro ricevuta in regalo da Paola? Quanto ha speso per i pantaloni? E per il libro? [0 ] ) Completa la seguente tabella (utilizzando la prima riga come esempio) Proporzione Medi Estremi Prodotto dei medi Prodotto degli estremi Rapporto di proporzionalità Esercizi A-
; ; 0 0 9 000 9 9 9 0 Stabilire quali fra le seguenti proporzioni sono vere o false e per quelle vere dire il rapporto di proporzionalità. Esempio 9 è una proporzione perché e 9 e il rapporto è / non è una proporzione perché e ) 0 [si r9; no; si r/] ) 9 [si r/; no; no] ) 0 [si r; si r; no] ) 9 9 [no; si r; si r/] ) 0 [no; no; si r/] 9) 0 [si r/; si r; si r/] 0) 0 000 9 0 ) 00 [si r/; si r; si r/] [no; no; no] ) 0 [si r; no; no] 9 ) 09 [si r/; si r9/; si r/] Calcola il termine incognito nelle seguenti proporzioni ) x0 0x x x x x [, 9,, 0,, /] ) x x0 x 9 x 0x 0x [0/9,, 9,, 9, ] ) x9 x x x x x [,, /, 0, /, ] ) x x x0 x x 9x9 [9,,, /,, ] ) x0 x x0 x 0 x x [0, 0,,,, /] 9) x x 9x x x x [, /,,, /, ] 0) xx 0xx x x xx x x xx [, 0, /, 9,, ] ) x x 9 xx 9xx xx x x 9 xx [,,, 9, /, ] Esercizi A-9
) xx xx x x x x xx0 xx [,, /, /, 0, ] Problemi con le proporzioni. ) Laura inizia una raccolta di figurine e una bustina, contenente figurine, le costa 0.0. Supponendo che Laura non trovi mai una doppia, quale sarà la spesa totale per completare la raccolta se l album contiene figurine? [ ] ) Silvia sta leggendo un libro di pagine e impiega minuti per leggere pagine; quanto tempo impiegherà per terminare il libro? [circa ore e minuti] ) Se per preparare granite servono cubetti di ghiaccio, quanti cubetti occorrono per fare 9 granite? [] ) I gatti di Luca consumano complessivamente, in un giorno, 00g di cibo; quanti kg servirebbero, in una settimana, per gatti? [circa, kg] ) Per preparare una torta per persone servono 0g di farina, 0g di zucchero, 0g di burro e uova; quali sono le quantità dei vari ingredienti se la torta deve essere preparata per persone? [0g farina, 90g zucchero, 0g burro,, uova] ) Andrea riceve per un lavoro di giorni; quale compenso riceverà per un lavoro di giorni? E per un lavoro di giorni? [0, ] 9) Giorgio ha fatto un viaggio di giorni, percorrendo km al giorno; quanti km avrebbe dovuto percorrere ogni giorno per fare lo stesso viaggio in giorni? [00 km] 0) Chiara compera m di stoffa per ; quanti metri di stoffa potrebbe comprare con 9? [ m] ) Per una cena amici spendono in tutto ; quale sarebbe stata la spesa per persone per lo stesso tipo di cena? [90 ] ) Lucia impiega giorni per leggere un libro di pagine; se segue lo stesso ritmo, quanti giorni impiegherà per leggere un libro di 9 pagine? [ giorni] ) Un ciliegio alto,0m proietta un ombra di,0m; qual è l ombra proiettata nello stesso istante da un melo alto 0cm? E da una persona alta,m? [0 cm;, m] ) Sara ha letto un libro di pagine in giorni, mentre Pietro in giorni ne ha letto uno di 9 pagine; se entrambi hanno dedicato alla lettura ogni giorno lo stesso tempo, chi fra i due è più veloce nella lettura? [Pietro] ) Una scala è formata da gradini alti cm ciascuno; se la stessa scala fosse formata da gradini in più, quale dovrebbe essere l altezza di ciascun gradino? [ cm] ) Nello scaffale di un supermercato una bottiglia da 0 ml di olio d oliva costa ed accanto una bottiglia da / litro di un altra marca di olio d oliva costa, ; quale fra i due è più costoso a parità di quantità? [il secondo] ) In una verifica di quesiti vengono assegnati, punti per ogni risposta corretta; a quanti quesiti bisogna rispondere correttamente per ottenere almeno la sufficienza? E per prendere? [ quesiti per la sufficienza, almeno per prendere ] Esercizi sulla scala. ) A quanti cm corrispondono, nella realtà, cm di un modello con scala? [ cm] 9) A quanti cm corrispondono, nella realtà, cm di un modello con scala? [ cm] 90) A quanti cm corrispondono, nella realtà, cm di un modello con scala 0? [0 cm] 9) A quanti cm corrispondono, nella realtà, 0 cm di un modello con scala? [0 cm] 9) A quanti cm corrispondono, nella realtà, cm di un modello con scala? [, cm] 9) A quanti cm corrispondono, nella realtà, cm di un modello con scala? [ cm] 9) In una carta geografica con scala 000, a quanti metri corrispondono nella realtà le distanze, lette sulla carta, di a) cm b) cm c), cm d) 0, cm? E nel caso la scala sia di 000? [000 a) 00 m b) 0 m c) m d) m 000 a) 00 m b) 0 m c) m d) m] 9) Si vuole riportare in scala le seguenti misure a) 0 cm b) cm c) cm Quanti cm si dovranno tracciare per ciascuna misura? E se la scala fosse? [ a) 0 cm b) cm c) cm a) 0 cm b) cm c) cm] 9) Quanti cm si devono tracciare per riportare in scala le seguenti misure a) 0 cm b) cm c) cm? E se la scala fosse? Esercizi A-0
[ a) cm b), cm c), cm a) 0 cm b) cm c) cm] 9) Si vuole riportare su un foglio con scala 00000 le seguenti distanze a), km b) km c) 00 m d) km; Quanti cm si dovranno tracciare sul foglio per ciascuna distanza? E nel caso volessi utilizzare la scala 000? [00000 a), cm b) cm c) 0, cm d) cm 000 a) cm b) cm c) cm d) cm] 9) In un modello la misura di cm corrisponde a 0 cm nella realtà; qual è la scala del modello? [] 99) In un modello la misura di cm corrisponde a 9 cm nella realtà; qual è la scala del modello? [] 00) A km, nella realtà, corrispondono, cm su una carta geografica; qual è la scala della carta geografica? [.00.000] 0) A una distanza di cm su una carta geografica corrispondono km nella realtà. Qual è la scala della carta geografica? A quanti cm corrispondono, sulla stessa carta, km? [00.000; cm] Esercizi A-